最新2019-董志勇·行为经济学 第6章 时间贴现与跨期1-PPT课件

萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型， 下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。
设出决策者对于消费束 (ct ,..., cT ) 的跨期偏好，在
效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数
可以表示为 Ut(ct,,cT)
进一步的，对于离散时间
，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式[1]：
《行为经济学》第六讲
时间贴现和跨期(1)
董志勇 博士
北京大学经济学院
如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会 偏好今天的一个苹果还是明天的呢？显然大部 分人明显希望今天消费，而如果再要你考虑 100天后和101天后消费一个苹果，也许答案就 没有这么明显了，这其实就说明了人们在今天 对明天的关心程度和100天对101天的关心程度 是不一致的，也就是说时间的贴现是会变化的。
T
Ut(c [t,T]) e(1)u(c) 1
下面我们来看DU模型的特点。
1、贴现率时间上恒定 我们知道，任何的贴现函数都可以 一般都表示成这种形式：
D (k ) =
k 1
(
1
)
n0 1 n
其中 n 代表在时期n上的贴现率，
也就是说，贴现率将随着时期n的变
传 统 贴 现 模 型 —DU 模 型
跨期选择指的是在不同时间段上进行成本收益的 权衡.
经济学界关于跨期选择及时间贴现的理论已经有 了很大的发展，古典西方经济学里面被最广泛接 受的是萨缪尔逊（Paul Samuelson，1937）在文章 “A Noteon Measurement of Utility”中提出来的贴 现效用模型（The Discounted Utility Model,本文简 记为DU模型）。
u(c)
>
T1 max ( 1 (ct, ,cT)B(E0)1
)1u(c)
4、各期效用独立
DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也 就是说，各期的效用都是相互独立的。
5、各期消费独立
DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在 其它期的消费状况。
Tt
Ut(ct,...,cT) D(k)u(ctk) k0
D(k) { 1 }k
1
在上述方程中，u ( c t k ) 代表决策者在t+k期的基数即时效用 ，D ( k ) 用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所
加的权数。 代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。
[1]更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为： 为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。
〉Ut(ct,,cT) 时，决策者才会接受跨期选 择。
也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为 E
，接受跨期决策X将会增加其拥有，变为E 0 X
0
，定义B(E)为决策者在拥有水平为E时的预算
集，根据DU模型，决策者将会接受跨期选择X
，如果满足：
T 1 t
max ( ) 1 (ct, ,cT)B(E0X)1
数，也就是说，边际效用是递减的。这意
味着人们将更愿意把消费分散到各个时期
，而不是集中于同一个时期。 同时，在DU模型中，贴现率

是正的，
这就说明了时间偏好是正的。与边际效用递减反，正的时间偏好促使人们更多的
在当期消费。
3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的 计划结合起来考虑 DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会 将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比 如说，一个人他现有的消费计划为 (ct ,...,cT ) ，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策 同放弃现有的50000美元以获得5年后的10000美元 的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决 策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考 虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X， 而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作 出决策。所以，在评价跨期选择X时，决策者会考 虑决策后新的消费路径 (ct,,cT )，只有当 Ut(ct,,cT)
时，有 U t( c t,c t 1 ,c T ) U t( c t ,c t 1 , ,c T )
决策者需要做的就是估计出未来每一期的效用
流，然后通过一个统一的折现率 折算成现值
，静态的效用最大化问题就转化为动态的效用现
值最大化问题。
2、正的时间偏好和递减的边际效用
在DU模型中，即时效用函数 u(ct ) 是凹函
为什么我今生 要吃苦？因为 来世可以进入 天堂。这是大 多数的信仰宗 教的人的心态， 舍弃今生来换 取来生的幸福， 实际上，这就 是人们的跨期 选择。
无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其 实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上瘾， 长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理 性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决 策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。
后期的偏好将可以“证实”（Confirm）前期的
偏好。更正规的，我们可以这样写成：
我们说跨期偏好是时间一致的，如果决策者面
临两个消费束 (ct ,...,cT ) ct ct ，当且仅当
和 ，且有 (ct,,cT )
U t 1 ( c t 1 , ,c T ) U t 1 ( c t 1 , ,c t 1 )
化 而 发 生 变 化 。 但 是 ， 在 DU 模 型 中
，我们可以看到，对于所有的n，
n = ，这意味着DU模型中包含着一
个 重 要 假 定 —— 时 间 贴 现 率 在 每 一
期均相同。
时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏
好是时间一致（Time-consistent）的,也就是说
6、即时效用 u (ct k ) 不随时间变化 在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时 间而变化，也就是说，一个人在任何时期中 由任何活动所产生的状况都是一样的。很多 的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很 容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在 DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。
在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或 后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰 国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他 是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。
用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明 天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生 影响。”