1传递函数是线性定常系统在复频域里的数学模型其与微分方程一样
自动控制原理传递函数知识点总结
自动控制原理传递函数知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统中信号传递、处理、转换等基本理论和方法的学科。
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它对于分析和设计控制系统起着重要的作用。
下面将对自动控制原理中关于传递函数的知识点进行总结。
一、传递函数的定义传递函数是用来描述线性时不变系统输入-输出关系的数学函数。
对于连续时间系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出信号，X(s)为系统的输入信号，s为复变量。
对于离散时间系统，传递函数可以表示为：G(z) = Y(z) / X(z)其中，G(z)为传递函数，Y(z)为系统的输出信号，X(z)为系统的输入信号，z为复变量。
二、传递函数的性质1. 时域特性：传递函数可以通过拉氏变换将时域的微分、积分方程转换为频域的代数方程，从而简化系统的分析和设计。
2. 稳定性：传递函数的稳定性与其极点位置有关。
当所有极点均位于左半平面时，传递函数是稳定的；当存在极点位于右半平面时，传递函数是不稳定的。
3. 零点和极点：传递函数的零点是使得传递函数为零的点，极点是使得传递函数无穷大的点。
零点和极点的位置对系统的动态性能和稳定性有重要影响。
4. 频率响应：传递函数的频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性。
频率响应可以通过传递函数的频域分析获得，包括幅频特性和相频特性。
三、传递函数的常见形式1. 一阶系统传递函数：一阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s + a)其中，K为传递函数的增益，a为系统的时间常数。
2. 二阶系统传递函数：二阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为传递函数的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
3. 传递函数的因果性：因果系统的传递函数在复平面上的极点全部位于左半平面，即Re(s) < 0。
非因果系统的传递函数在复平面上的极点存在于右半平面，即Re(s) > 0。
自动控制理论期末考试知识点1-3(学习总结)
Automatic Control Theory自动控制理论第一章绪论自动：没有人直接参与控制：利用控制装置使某些控制量按指定规律变化自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程自动地按照预定的规律运行。
自动控制系统：由内部相互联系的部件按照一定规律组成，能够完成一定功能的有机整体。
智能控制（Intelligent Control）：模糊控制（Fuzzy Control）、遗传控制（Genetic Control）、神经控制（Neural Control）、表 1 控制理论的发展1、测量元件：传感器2、比较元件：对控制量与参考输入量进行比较，多和测量或放大元件结合在一起3、放大元件：使微弱信号具有足够的幅值和功率4、执行元件：接受偏差信号的控制产生动作，改变控制量5、校正元件：用于消除或减弱系统在控制过程中产生的震荡图 1 控制系统的组成被控量：即系统的输出，是一种被测量和被控制的量值或状态。
控制量：控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。
通常，被控量是系统的输出量。
控制意味着对系统的被控量的值进行测量，并且使控制量作用于系统，以修正或限制测量值对期望值的偏离。
参考输入：是人为给定的，使系统具有预定性能或预定输出的激发信号，它代表输出的希望值。
故又称为给定输入、给定值、期望输出等。
反馈：将系统（或环节）的输出量经变换、处理送到系统（或环节）的输入端，称为反馈。
偏差：给定输入量与主反馈量之差。
误差：是指系统输出量的实际值与希望值之差。
系统希望值是理想化系统的输出，实际上很难达到，因而用与控制输入量有一定比例关系的信号来表示。
在单位反馈情况下，希望值就是系统的输入量，误差量就等于偏差量。
扰动：扰动是一种对系统的输出量产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统的内部，称为内部扰动；反之，当扰动产生在系统的外部时，则称之为外部扰动。
外部扰动也是系统的输入量。
图 2 控制系统的类别开环控制（信号单向流动）：控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。
第03讲 传递函数
2020/7/27
第3讲 传递函数
3
若已知线性定常系统的微分方程为
式中c(t)为输出量，r(t)为输入量 。
设c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对式) 取拉氏变换，得
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（2）极点的位置决定模态的敛散性，即决定稳定 性、快速性。
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第3讲 传递函数
13
（3）零点决定各运动模态的比重。其本身并不形 成自由运动的模态，但它们却影响各模态在响应 中所占的比重。
➢零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所 占比重越大 ➢零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所 占比重越小 ➢如果零极点重合－该极点所产生的模态为零，因 为分子分母相互抵消。
其传递函数为
式中 T—— 惯性环节的时间常数 K—— 惯性环节的增益或放大系数
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第3讲 传递函数
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当输入为单位阶跃函数时，其单位阶跃响应为 单位阶跃响应曲线
1)(is 1)
1)(Tjs 1)
式中，分子和分母中的一次因子对应于实数零点和极点；二次 因式对应于共轭的复数零点和极点；τi和Tj称为时间常数；K为 系统的传递系数或称静态增益；ξ或ζ为阻尼比。
由该表达式可以看出：系统可以分解为一些比较典型的环节。
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第3讲 传递函数
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传递系数
前面介绍了两种传递系数K和Kg： 其中： Kg=b0/a0为分子与分母多项式中最高次项系
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第3讲 传递函数
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6.传递函数分母多项式称为特征多项式，记为
传递函数的定义
2 2s 1)L 2 T2s 1)L
( i s 1)
(Tjs 1)
2 62
其分子、分母各因式中常数项均为1（若不是零）， 式中i, Ti称为各环节的时间常数，因此又称时间 常数表达式。包括以下几种典型的基本环节。
1 放大环节 2 纯微分 3 一阶微分环节 4 二阶微 分环节 5 积分环节 6 惯性环节 7 振荡环节 8 延迟环节
2.3.2 传递函数的性质和含义
1. 传递函数是线性定常系统数学模型的另一种表达形式。 传递函数的形式完全取决于系统本身的结构和参数， 与输入信号的形式无关。它与系统微分方程是一一对 应的，即与微分方程中各导数项的系数相对应，所以 传递函数也是系统的动态数学模型。 对同一系统， 若谈到传递函数，必须首先指明输入量和输出量。否 则，得到的传递函数形式可能不同。
下午4时15分
5. 传递函数可表示成有理分式的形式， 又可写成零、极点表示的形式。
m
G(s)
C(s) R( s )
K
g
s zi
i 1 n
s pj
j 1
2 59
6. 传递函数还可用时间常数的形式来表示。
m1
m2
K
i s 1
(
2 k
s2
2
k
k
s
1)
G(s)
i 1 n1
k 1 n2
若相加点由方框之后移到方框之前，应在移动之路上串入 具有相同传递函数倒数的方框。 若相加点由方框之前移到方框之后，应在移动之路上串入 具有相同传递函数的方框。
（2）分支点的移动和互换
若分支点由方框之后移到方框之前，应在移动之路上串入 具有相同传递函数的方框。 若分支点由方框之前移到方框之后，应在移动之路上串入 具有传递函数倒数的方框。
自动控制原理考试填空题
自控原理填空题复习指南1.对于一个自动控制的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性、准确性。
2.反馈控制系统的工作原理是按偏差进行控制，控制作用使偏差消除或减小，保证系统的输出量按给定输入的要求变化。
3.系统的传递函数只与系统本身结构参数有关，而与系统的输入无关。
4.微分方程是时间域中的连续（填连续或离散）系统的数学模型，传递函数是复数域中连续（填连续或离散）系统的数学模型。
差分方程是时间域中的离散（填连续或离散）系统的数学模型，脉冲传递函数是z域离散（填连续或离散）系统的数学模型。
频率特性是频率域数学模型。
（此题11/12/13班只需了解连续部分）5.自动控制系统按控制方式分，基本控制方式有：开环、闭环、复合三种。
6.传递函数G(S)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
7.线性连续定常系统的稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的根全部具有负实部，或者闭环传递函数的极点均位于s左半平面；线性离散定常系统稳定的充分必要条件是闭环系统特征方程的根模均小于1，或者闭环传递函数的极点均位于z平面单位园内。
8. 线性连续系统的数学模型有 微分方程、传递函数、频率特性、状态空间表达式（现代部分讲解） ；线性离散系统模型有 差分方程、脉冲传递函数、状态空间表达式（现代部分讲解）） 。
9. 系统开环频率特性的低频段，主要是由 放大环节（开环增益） 环节与 微积分 环节来确定。
10. 常用研究非线性系统的方法有 相平面 与 描述函数 两种。
11. 稳定系统的开环幅相频率特性靠近（-1，j0）点的程度表征了系统的相对稳定性，它距离（-1，j0）点越 远 ，闭环系统相对稳定性就越高。
12. 频域的相对稳定性常用 相角裕度（相位裕度） 与 幅值裕度（增益裕度） 表示，工程上常用这里两个量来估算系统的时域性能指标。
13. 某单位反馈系统的开环传递函数2()(5)G S s s =+，则其开环频率特性是5(90arctan )2()(5)o w j G jw jw jw +==+，开环幅频开环对数频率特性曲线的转折频率为5rad/s 。
第四章 频率特性分析(第9讲)
xo (t ) =
XiK 1+ T ω
2 2
sin(ωt − arctan Tω )
从上式可知，系统的稳态响应的幅值与系统的参数即 比例系数K、时间常数T以及输入谐波的幅值 X i 、频率 ω有关； XiK 幅值 1 + T 2ω 2 相位差
G ( jω ) = Re[G ( jω )] + Im[G ( jω )] = u (ω ) + jv (ω )
G ( jω ) = Re[G ( jω )] + Im[G ( jω )] = u (ω ) + jv (ω )
式中， u (ω ) 是频率特性的实部，称为实频特性， v (ω ) 是频率特性的虚部，称为虚频特性。 显然有：u (ω ) = A(ω ) cos ϕ (ω ),
也是一个复数，可以写成：
G ( jω ) = G ( jω ) e j∠G ( jω ) = A(ω )e jϕ (ω )
因此，传递函数与频率特性的关系为：
G ( jω ) = G ( s ) s = jω
G ( jω ) = G ( s ) s = jω
传递函数的复变量s用jω代替后，传递函数就 变为频率特性。它是传函的特例，是定义在复 平面虚轴上的传递函数。 频率特性的量纲就是传递函数的量纲，也是输 出信号与输入信号的量纲之比。同前面介绍的 微分方程、传递函数、脉冲响应函数等一样， 也是线性控制系统的数学模型。
X iω bm s m + bm −1s m −1 + ⋅⋅⋅ + b1s + b0 X o ( s ) = X i ( s )G ( s ) = 2 ⋅ 2 s + ω an s n + an −1s n −1 + ⋅⋅⋅ + a1s + a0
机电控制工程基础试卷及答案(填空和判断)知识分享
机电控制工程基础试卷及答案(填空和判断)填空题1. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。
3. 判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
4. I 型系统G s K s s ()()=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下稳态误差为 ∞ 。
5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。
7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。
9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
10. 反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以ωc （截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要表明系统的稳态性能。
11. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和准确性。
1．.对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。
2．.按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。
3．.在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数 动态结构图 频率特性等。
4．.稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。
传递函数的概念
传递函数的概念传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。
记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。
传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。
基本释义把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。
原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。
系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。
可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。
以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。
它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。
传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。
传递函数也是《积分变换》里的概念。
对复参数s，函数f(t)*e^(-st)在（-∞，+∞）的积分，称为函数f(t)的（双边）拉普拉斯变换，简称拉氏变换（如果是在[0,+∞)内积分，则称为单边拉普拉斯变换，记作F(s)，这是个复变函数。
设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。
传递函数是由系统的本质特性确定的，与输入量无关。
知道传递函数以后，就可以由输入量求输出量，或者根据需要的输出量确定输入量了。
传递函数的概念在自动控制理论里有重要应用。
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几个基本公式：
F (s)
c(t) 对控制信号r(t) 的闭环传函记 为 ( s ) ,即
C (s) G(s) ( s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
若H(s)=1,ຫໍສະໝຸດ R( s ) ( s)
-
G1 ( s )
-
G2 (s)
C (s)
( s)
G( s) 1 G( s)
ε(t)对控制信号r(t)的闭环传函记为
共同规律如下： 其分子等于对应所求的闭环传递函数 的输入信号到输出信号所经过的传递 函数的乘积，并赋以符号，其分母等 于1加上开环传函。
1 ( s ) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
若H(s)=1, (s) 1 (s)
C (s) b0 s m b1 s m1 bm1 s bm G( s) R(s) a0 s n a1 s n1 an1 s an
(n m)
说明： 1）传递函数是线性定常系统在复频域里的数学模型，其与微分方程一样，包含了系统有关动态方面 的信息。 2）传递函数是在零初始条件下定义的，当初始条件不为零时，传递函数不能反映系统的全部特点。 3）传递函数反映的是系统本身的一种属性，其各项系数完全取决于系统本身的结构与参数，与输入 量的大小和性质无关。 4）传递函数包含联系输入量与输出量所必须的单位，但是它不提供有关系统物理结构的任何信息 （许多物理上完全不同的系统，可以具有相同的传递函数）。 5）如果系统的传递函数已知，则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应，以便掌握 系统的性质。 自动控制系统是由若干个典型环节组合而成的，典型环节包括比例环节，惯性环节，积分环节，微 分环节，振荡环节，一阶比例微分环节，二阶比例微分环节，不稳定环节，延迟环节等。
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微分方程
微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微 分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。
用解析法建立运动方程的步骤是： 1）分析系统的工作原理和系统中各变量间的关系，确定出待研 究元件或系统的输入量和输出量； 2）从输入端入手（闭环系统一般从比较环节入手），依据各元 件所遵循的物理，化学，生物等规律，列写各自方程式，但要 注意负载效应。所谓负载效应，就是考虑后一级对前一级的影 响。 3）将所有方程联解，消去中间变量，得出系统输入输出的标准 方程。所谓标准方程包含三方面的内容：①将与输入量有关的 各项放在方程的右边，与输出量有关的各项放在方程的左边； ②各导数项按降幂排列；③将方程的系数通过元件或系统的参 数化成具有一定物理意义的系数。 退出
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1 基本概念
数学模型：
数学模型是描述系统动态特性的数学表达式；数学模型可以有多种形式。在经典理 论中，常用的数学模型是微（差）分方程，结构图，信号流图等；在现代控制理论 中，采用的是状态空间表达式。结构图，信号流图，状态图是数学模型的图形表达 形式。 建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是十分重要的。合理包括两条： （1）反映元件及系统的特性要正确； （2）写出的数学式子要简明； 控制系统数学模型的要求可采用解析法和实验法。解析法是根据系统和元件所遵循 的有关定律来建立数学模型的。用解析法建立数学模型时，对其内部所体现的运动 机理和科学规律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数学 模型要合理。实验法是根据实验数据来建立数学模型的，即人为地在系统上加上某 种测试信号，用实验所得的输入和输出数据来辨识系统的结构，阶次和参数，这种 方法也成为系统辨识。 线性系统最重要的特性是可用叠加原理。对非线性系统当非线性不严重或变量变化 范围不大时，可利用小偏差线性化的方法使数学模型线性化。
自动控制原理
第二章 控制系统的数 学模型
1 基本概念 2 结构图及其等效变换 3 信号流图与梅森（Mason） 公式
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控制系统的数学模型 综述
自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然而描 述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控 制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运动规律， 控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定律来描述的，如机械 系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是用来描述系统模型的基本 定律。 如果描述系统的数学模型是线性的微分方程，则该系统为线性系统，若方程 中的系数是常数，则称其为线性定常系统。数学模型可以是标量方程和向量 的状态方程。 本章主要讨论的是线性定常系统。我们可以对描述的线性定常微分方程进行 积分变换，得出传递函数，方框图，信号流图，频率特性等数学描述。 线性系统实际上是忽略了系统中某些次要因素，对数学模型进行近似而得到 的。以后各章所讨论的系统，除第七章外，均指线性化的系统。
( s)
退出
2 结构图及其等效变换
控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系 统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用 一个单向相的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传 递函数。根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框 图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构。系统的结构 图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的结 构图又称之系统的方框图。
传递函数
线性定常系统可由下列微分方程描述： a0c(n) a1c(n1) an1c anc b0r (m) b1r (m1) bm1r bmr
(n m)
传递函数可定义为：在零初始条件下，在线性定常系统中，系统的输出量c(t) 的拉氏变换C(s)与输入量r(t)的拉氏变换R(s)之比既
H (s)
c(t) 对扰动信号 f (t) 的闭环传函记为
ε(t) 对干扰信号 f (t) 闭环传函记为
G2 ( s) H ( s) (s) G2 ( s) G2 ( s) ( s ) f ( s) f F (s) 1 G( s) H ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)