平面直角坐标系的有关概念

第二象限
（－，＋）
-4 -3 -2 -1
第一象限
（＋，＋）
1 2 3 4 5 x 横轴
第三象限
（－，－） 注
0 -1 -2 -3 -4
第四象限
（＋，－）
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
纵轴
y 5 4
A点在x 轴上的坐标为3 A点在y 轴上的坐标为2
A点在平面直角坐标系中 的坐标为(3， 2)
记作：A（3，2）
3 2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5
·
（a，a） P
x
·
P
a=b
阶 思考：满足下列条件的点P（a，b） 梯 具有什么特征？ 训 （4）当点P落在二、四象限的两条坐标轴 练 夹角平分线上时 一 （a，-a） y P
·
-2
3 2
1
a=－b
1 2 3 4 5
-4
-3
例4： ⑴已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 Y轴对称，则a=( 2)，b=( 3) ⑵已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 X轴对称，则a=( -2 )，b=( -3 )
⑶已知点P1(a，3)与点P2(-2，b)关于 原点对称，则a=( 2 )，b=( -3 )
基本题： 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 的点的纵坐标是（ ）. ），在 x轴上
3、已知点M的坐标为（a+1,2a-3）,若点M在x轴上， 则a=_______,若点M在y轴上，则a=______. 4、点A(m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是
__________.
几种点的坐标的特征
阶 思考：满足下列条件的点P（a，b） 梯 具有什么特征？ 训 （1）当点P分别落在第一象限、第二象限、 练 第三象限、第四象限时 一 y P （+，+） P （－，+）
-1
0 -1 -2 -3
x
·
P
归纳
（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正” 第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正” 第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负” 第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负” （2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意” y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意” （3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的 点的坐标特征是：横坐标=纵坐标 在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的 点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0
第18章 函数及其图象
18.2 函数的图像
引入新课
原点
A 2 3 4
-3 -2 -1 0
·1
利用“数轴”来确定点的位置（坐标）
一一对应
数轴上的点
实数（坐标）
5
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
平面坐标系
平面直1
任何一个在 y轴上的点的 横坐标都为0。
3 2
1
（0，b） P ·
P（a，0）
1 2 3
-4
-3
-2
-1
（0，0）
0 -1 -2 -3
·
4 5
x
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
阶 思考：满足下列条件的点P（a，b） 梯 具有什么特征？ 训 （3）当点P落在一、三象限的两条坐标轴 练 夹角平分线上时 一 y
即：a＜0 b＞0
-4 -3 -2 -1
·
3 2 1
· 即：a＞0
b＞0
5
即：a＜0 b＜0
· P （－，－）
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
x
b＜0
（+，－）
· P
即：a＞0
阶 思考：满足下列条件的点P（a，b） 梯 具有什么特征？ 训 （2）当点P落在X轴、Y轴上呢？ 练 点P落在原点上呢？ 一 y
y 4
·
-4 -3 -2 -1
Px
3 2 1
·
x 4 5
0 -1
-2
1
2
3
Py
·
-3
· P
归纳
（1）关于x轴对称的点的坐标特征是： 横坐标相同，纵坐标互为相反数。 （2）关于y轴对称的点的坐标特征是： 横坐标互为相反数，纵坐标相同。 （3）关于原点对称的点的坐标特征是： 横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）.
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ）， 到 y轴的距离是（ ） 5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( （A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称 （C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系 )
1
2
3
.
5
F
x
横轴
-3
-4
.E
· D
坐标平面上的点P
一一对应
有序实数对（a，b）
行 10 王敏 8 6 4 2 m（4，6）
·
4
0
讲 台
1
2
3
5 列
补充练习： 1、你对点的坐标掌握多少？你能说出坐标系中一些 特殊点的坐标吗？
2、点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是_________,点p处在第____象限;
的平分线上，则m=（ 1或者4 ）。
基础训练二
（4，3） 点P（4，-3）关于X 轴对称的点的坐标是： 关于Y 轴对称的点的坐标是： （-4，-3） 关于原点对称的点的坐标是： （-4，3）
Po
y 4
·
-4 -3 -2 -1
Px
3 2 1
·
x 4 5
0 -1
-2
1
2
3
Py
·
-3
· P
阶梯训练二
点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是： （a，-b） 关于Y 轴对称的点的坐标是： （-a，b） 关于原点对称的点的坐标是： （-a，-b） Po
本节课我们学习了平面直角坐标系。 学习本节我们要掌握以下三方面的内容： 1、平面直角坐标系的概念 2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找 出点，由点描出坐标。 3、坐标平面分为哪几部分？各有什么特 征？ 4、几种点的坐标特征有何规律？
5、坐标平面内的点与有序实数对是一一 对应的。
《探究在线》P21-P22 基础练兵 1题—13题
6.若点 P（2m - 1，3）在第二象 限，则（ ） （A）m >1/2（B）m <1/2（C） m≥-1/2（D）m ≤1/2. 7、如果同一直角坐标系下两个点 的横坐标相同，那么过这两点的直 线（ ） （A）平行于 x轴 （B）平行于 y 轴（C）经过原点（D）以上都不 对
提高题:
1.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上
·
-1
·B ·
3
( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
例2、在直角坐标系中，描出下列各点： A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、 D（2，-2）、E（0，-3） 、F（5，0）
纵轴 y 5 4
B
·
A
3
2
1
·
4
-4
C
·
-3
-2
-1 0 -1
-2
2.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ ∥ x 轴，则 b的值为( ) 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称， 则 mn等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
4.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x， y）在( ) （A）原点（B）x轴正半轴（C）第一 象限 （D）任意位置 5.点 A 在第一象限，当 m 为何值 （ ）时，点 A（ m + 1，3m - 5） 到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .
例3：填空
1. 若点A（a，b）在第三象限，则点 Q (－a+1，b－5)在第（ 四 ）象限。 1 2. 若点B（m+4，m－1)在X轴上，则m=______。 3. 若点 C(x，y)满足x+y<0 ， xy >0 ， 则点C在第（ 三 ）象限。
4. 若点D(6－5m，m2－2)在第二、四象限夹角
B（- 4 ， 1 ）
B
3
2
1
·
-3 -2 -1
·
1 2 3
A
X轴上的坐标 写在前面 4 5 x 横轴
-4
0 -1 -2
-3
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A
( 2，3 )
坐标是有序 x 横轴 的实数对。
C
-4 -3