线材下料问题-线性规划
线性规划问题 应用四则
M x6 1 0 0 0
M M x7 x8 -1/2 -5 1/2 -2 0 1 -0.15+3/2M 4/3M
θi 150/15 － 100/1
最终计算表（第3次计算）
0 0.1 cj→ CB XB b x1 x2 0.1 x2 10 0 1 0.3 x4 50 0 0 0 x1 30 1 0 cj-zj 0 0 0.2 x3 -1 1 1 0 0.3 0.8 x4 x5 0 -9/10 1 1/3 0 13/10 0 0.74 M x6 3/5 0 -1/5 M-0.06 M x7 -3/10 1/3 1/10 M-0.12 M x8 -1/5 0 2/5 M+0.02 θi
i =1 j =1 ' ' i ij i =1 j =性规划应用四则
1 2 3 4 合理利用线材问题 配料问题 生产与库存的优化安排问题 连续投资问题
4.连续投资问题 4.连续投资问题
例13 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已 知： 项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次 年末回收本利115%； 项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利 125%，但规定最大投资额不超过4万元； 项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利 140%，但规定最大投资额不超过3万元； 项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并 加利息6%． 该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每 年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大?
解： (1) 确定决策变量 这是一个连续投资问题，与时间有关．但这里设 法用线性规划方法，静态地处理． 以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分别表示第i年年初给 项目A，B，C，D的投资额，它们都是待定的未知变 量．根据给定的条件，将变量列于表1-15中．
管理运筹学_第二章_线性规划的图解法
线性规划中超过约束最低限的部分，称为剩余量。 记s1,s2为剩余变量，s3为松弛变量，则s1=0, s2=125,
s3=0，加入松弛变量与剩余变量后例2的数学模型变为 标准型： 目标函数： min f =2x1+3x2+0s1+0s2+0s3 约束条件： x1+x2-s1=350， x1-s2=125, 2x1+x2+s3=600, x1, x2, s1,s2,s3≥0.
阴影部分的每 一点都是这个线 性规划的可行解， 而此公共部分是 可行解的集合， 称为可行域。
B
X2=250
100
100
300
x1
B点为最优解， X1+X2=300 坐标为（50, 250）， Z=0=50x1+100x2 此时Z=27500。 Z=10000=50x1+100x2 问题的解： 最优生产方案是生产I产品50单位，生产Ⅱ产品250单位，可得 最大利润27500元。
Z=10000=50x1+50x2
线段BC上的所有点都代表了最优解，对应的最优值相 同： 50x1+50x2=15000。
10
3. 无界解，即无最优解的情况。对下述线性规划问题：
目标函数：max z =x1+x2 约束条件：x1 - x2≤1 -3x1+2x2≤6 x1≥0, x2≥0．
x2 -3x1+2x2=6 3
其中ci为第i个决策变量xi在目标函数中的系数， aij为第i个约束条件中第j个决策变量xj的系数， bj(≥0)为第j个约束条件中的常数项。
16
灵敏度分析
灵敏度分析：求得最优解之后，研究线性规划的
第二章 线性规划应用举例
2.17 有 A, B 两种产品，都须经过两道化学反应过程。 每一单位产品 A 需要在前一工序中花去 2 小时和在后 道工序中花去 3 小时； 每一单位产品 B 需要在前一工 序中花去 3 小时和在后道工序中花去 4 小时。 可供利 用的前一工序的时间为 200 小时， 后道工序的时间为 240 小时。每生产 1 个单位的产品 B 同时也能得到 2 个单位的副产品 C。出售产品 A 每单位能获利 5 元， 产品 B 每单位能获利 10 元，副产品 C 每单位能获利 3 元。卖不出去的产品 C 必须销毁，单位销毁费用是 1 元。 由市场预测知， 最多出售出 10 个单位的产品 C。 试问如何安排生产计划，可使获得的利润最大。
解：定义决策变量为产品中所含原料数量。令 xij 表示第 j 种产品中 i 种原料的 数量（公斤），i=A, B, C, D；j=1, 2, 3。由于产品 3 不含有 C，故 xC 3 0 。
化简后可得：
目标是使利润最大，这里就是总销售收入与原料的总成本之差为最大。
目标函数为：
该问题的LP模型可归纳如下：
2.18 某造纸厂生产宽度为 3 米的卷筒 纸，再将这种大卷筒切成宽度分别为 1.6m, 1.lm 和 0.7m 的小卷筒。 市场对这 三种小卷筒的需求分别是 100、200 和 400 个。问应以怎样的方法切割，可使 耗用的大卷筒最少而又能满足市场的 需要。最优切割方案是否唯一？
2.19一家化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。 生产原料可以从市场上以 每公斤5元的价格买到。 处理1公斤原料可生产0.55公斤普通洗衣 粉和0.35公斤普通洗涤剂。 普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每 公斤8元和12元的价格在市场上出售。市场对普通洗衣粉的最低 需求是每天1000公斤。工厂设备每天最多可处理10吨原料，每 加工1公斤原料的成本为 1.5元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤 剂，工厂还可继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处 理1公斤普通洗衣粉可得0.6公斤浓缩洗衣粉，处理1公斤普通洗 涤剂可得0.3公斤高级洗涤剂。浓缩洗衣粉和高级洗涤剂的市场 价格分别为每公斤24元和55元。每公斤精加工产品的加工成本 为3元。如果原料供应没有限制且各类产品畅销，问该工厂如何 生产能使其利润最大？
建筑线材下料方案
建筑线材下料方案建筑线材下料方案为了保证建筑工程的质量和进度，建筑施工中线材的下料是至关重要的一环。
下料方案的合理性和准确性将直接影响到施工的效率和质量，因此，我们需要制定一套完善的线材下料方案。
1. 收集施工图纸和工程要求在制定线材下料方案之前，首先需要收集施工图纸和工程要求。
施工图纸可以帮助我们了解整个工程的结构和设计，工程要求则可以指导我们制定合理的下料方案。
2. 编制线材清单根据收集到的施工图纸和工程要求，我们需要编制一份详细的线材清单。
线材清单应包括所有需要使用的线材的种类、规格、长度等信息，以及相应的数量。
3. 确定下料方式和工具在制定下料方案时，需要确定下料的方式和所需使用的工具。
根据线材的种类和规格，可以选择手工下料或机械下料。
对于大批量的线材下料，机械下料更为合适，可以提高工作效率和准确性。
4. 制定下料方案根据线材清单和施工要求，制定详细的下料方案。
下料方案应包括下料的顺序、方法以及每根线材的具体尺寸。
需要特别注意的是，在下料过程中要考虑到线材的浪费和余料的利用，以减少资源的浪费和成本的增加。
5. 质量控制在下料过程中，需要加强质量控制。
在下料前，对线材进行检查，确保线材的质量符合要求。
对于有明显磨损、生锈或其他质量问题的线材，应及时进行更换。
另外，在下料时需要严格按照方案进行操作，保证线材的尺寸和长度的准确性。
6. 记录和报备下料完成后，需要对下料的线材进行记录和报备。
记录下料线材的种类、规格和数量，并将报备给相关部门，以备后续的追溯和跟踪。
总结：建筑线材下料方案的制定是一个复杂而重要的工作，它直接影响到建筑工程的质量和进度。
通过收集施工图纸和工程要求，编制线材清单，并确定下料方式和工具，制定下料方案，并加强质量控制，能够提高下料的准确性和效率。
在操作过程中，要注意质量的控制，并及时记录和报备，以确保施工的质量和安全。
线材下料问题-线性规划
一、问题陈述(下料问题)某工厂要做150套钢架，每套钢架分别需要长度为2.5米、2.6米和1.9米的圆钢各一套。
已知原料每根长10米，问应如何下料，可使所用原料最省？二、问题分析该问题是运筹学在实际运用中比较经典的“线材下料问题”，从第一部分问题陈述中可以看出，该问题的一般提法是，要做N套产品，需要用规格不同的M种线材，各种规格的长度分别为l1，l2，l3，...，l m，每一套产品需要不同规格的原料分别为m1，m 2，m3，...，m m根，已知原材料的长度为一定的长度，问应该如何下料，从而使原材料的耗用最省。
因此，在解决此类问题时应分两步考虑：1、确定可行的切割模式：即按照客户需要在原材料钢材上安排切割的一种组合；2、确定合理的切割模式：合理的切割模式的预料不应该大于或等于客户需要的钢材的最小尺寸。
对于如上第一分部提出的线材下料问题，可以用运筹学中线性规划的方法求解，通过建立线性规划模型来具体分析。
三、模型建立建立线性规划模型时，对于约束条件这里为切割要满足客户对钢材数量的最低要求，本题将对标准钢材的切割（2.5米、2.6米、1.9米），从而组合成一套钢架，要求为150套等因素建立约束条件。
但是，对于目标函数而言，会有这样两种情况：1、求的钢材原材料总根数最少；2、求的钢材原材料余料最少。
在本文的分析中，我们选择前者，即：求解使用的钢材原材料总根数最少。
为了建立模型方便，我们把下料后余下的小于最短用料的钢材称为废弃钢材，把下料得到的长为2.5m，2.6m，1.9m的钢材称为规格钢材，把10米长的原材料钢材称为原钢。
因此，所用的原钢可以分解成三部分：1、成套利用的规格钢材；2、剩余的规格钢材；3、废弃钢材。
通过分析计算，可以得到原钢的11种下料方式如下：表1：一条原料钢材的11种切法X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 112.6m 0 0 1 0 2 0 1 3 2 1 0 1.9m 0 1 1 2 1 3 2 1 2 3 5 Sum109.4 9.5 8.8 9.6 8.2 8.9 9.7 9 8.3 9.5我们设决策变量：采取第i 种下料方式的有x i 根原钢，i=1,2,3,...,11.另外设置辅助变量：剩余2.5米的规格钢材为y 1根，剩余的2.6米规格钢材为y 2根，剩余的1.9米规格钢材为y 3根。
下料问题的线性规划模型
-1-目第一章录绪论 …………………………………………...3第二章 下料问题的线性规划模型2.1 线性规划理论 ……………………. ………4 2.2 线性规划问题的一般数学模型………………...52.3 整数规划问题及其一般解法…………….6第三章 模拟退火算法 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 参考文献 物理学中的模拟退火………………….…8 米特罗波利斯准则………………….……9 优化问题中的模拟退火算法…….………10 冷却进度表……………………………….16 模拟退火算法应用的要求……………….21 实例分析………………………………….22-2-第一章 绪 论唐山铁路道岔厂位于中国北方重工业城市--唐山，它北依燕山，南临渤海， 毗邻京、津两地，与京唐港咫尺相望，海陆交通便利，地理位置优越。
工厂始 建于 1988 年，是铁道部特别许可生产道岔系列品的专业工厂，厂区占地 12 万平 方米，建筑面积 1.2 万平方米，总资产超亿元，现有职工 500 余人，其中各类高、 中级专业技术人员百余人。
工厂工艺装备先进，检测手段齐全，技术力量雄厚具 备年产高锰钢辙叉 8000 根，整组道岔 2000 组的生产能力。
主要生产各种规格型 号的铁路普通辙叉、机加工辙叉、整组道岔，铁路提速辙叉、道岔及其零配件。
工厂坚持"依靠科技进步，严格质量控制，生产优质产品，满足用户需求" 的质 量方针，严格按照 ISO9000 标准建立了完善的质量保证体系，并于 1999 年 12 月通过了 ISO9002 质量体系认证，产品先后荣获"市优"、"省优"称号，遍布全国 14 个铁路局，地方、地下铁路和大厂企，市场覆盖 28 个省、市、自治区。
产品 不仅满足国内市场，还远销东南亚等国家。
工厂是唐山市"重合同，守信用企业 "、"文明单位"、"五十强企业"、"优秀企业"、河北省"百强企业"，被中国企业形 象认定委员会确认为"中国企业形象最佳单位"。
线材下料优化方案
线材下料优化方案
一、线材的定义
线材是指直径为5-22mm的热轧圆钢或者相当此断面的异形钢。
因以盘条形式交货，故又通称为盘条。
本工程涉及的线材规格有Φ6、Φ8、Φ10三种规格
二、用途
本工程所有的梁、柱箍筋；楼板的分布筋均使用以上线材。
三、操作要求
根据《混凝土结构工程施工质量验收规范》中5.3.3条及说明中规定：钢筋调直宜采用机械方法，也可采用冷拉方法。
当采用冷拉方法调直钢筋时，HPB235级钢筋的冷拉率不宜大于4%
四、具体措施
2、下料长度的确定
如：截面为200*500的梁（保护层25mm），箍筋为Φ8的计算长度(取上表)
=（200+500）*2-8*25+4*8+6.25*8
=1282mm
冷拉率控制为4%时，下料长度为1232mm
节约长度为50mm。
五、方案效益分析
方案实施后，根据本工程钢筋线材总量，可节约Φ6钢筋线材1.2T，Φ8钢筋线材5.7T，Φ10钢筋线材6.3T。
实现成本节约6万元。
基于线性规划模型钢材下料问题最优切割方案
02
03
参考文献3
作者2，论文标题2，期刊名称2 ，发表时间2
作者3，论文标题3，期刊名称3 ，发表时间3
THANKS
感谢观看
限度地减少浪费和提高材料利用率的问题。随着制造业的不断发展，钢
材下料问题在实际生产中越来越受到关注。
02
现有研究的不足
尽管已经有一些研究针对钢材下料问题进行了探讨，但是仍存在一些问
题没有得到很好的解决，例如如何处理复杂的约束条件、如何优化切割
顺序等。
03
研究意义
本研究旨在通过建立一种基于线性规划模型的优化方法，解决现有研究
结果分析
根据实验结果，对不同切割方案进行对比分析，评估各方案的优劣
结果比较与讨论
结果比较
将最优切割方案与其他传统下料方案进 行比较，分析各自的优势与劣势
VS
结果讨论
探讨最优切割方案在实际生产中的应用与 局限性，为进一步优化提供参考依据
07
结论与展望
研究结论与贡献
线性规划模型的有效性
通过建立线性规划模型，成功解决了钢材下料问题的最优切割方案，证明了线性规划模型在该问题上的应用价值。
基于遗传算法的求解流程
01
初始化种群
随机生成一组染色体，组成初始 种群。
03
评估最优解
在迭代过程中，不断评估当前种 群中的最优解，记录最优解及其
对应的染色体。
02
迭代优化
通过选择、交叉和变异等操作， 逐步优化种群中的染色体。
04
终止条件
根据终止条件（如达到最大迭代 次数或最优解满足精度要求等）
，终止算法并输出最优解。
钢材下料问题建模
钢材下料问题是指如何将一块或多块钢材切割 成指定形状和尺寸的小块，以满足客户需求。
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一、问题陈述(下料问题)某工厂要做150套钢架，每套钢架分别需要长度为米、米和米的圆钢各一套。
已知原料每根长10米，问应如何下料，可使所用原料最省二、问题分析该问题是运筹学在实际运用中比较经典的“线材下料问题”，从第一部分问题陈述中可以看出，该问题的一般提法是，要做N套产品，需要用规格不同的M种线材，各种规格的长度分别为l1，l2，l3，...，l m，每一套产品需要不同规格的原料分别为m1，m2，m3，...，m m根，已知原材料的长度为一定的长度，问应该如何下料，从而使原材料的耗用最省。
因此，在解决此类问题时应分两步考虑：1、确定可行的切割模式：即按照客户需要在原材料钢材上安排切割的一种组合；2、确定合理的切割模式：合理的切割模式的预料不应该大于或等于客户需要的钢材的最小尺寸。
对于如上第一分部提出的线材下料问题，可以用运筹学中线性规划的方法求解，通过建立线性规划模型来具体分析。
三、模型建立建立线性规划模型时，对于约束条件这里为切割要满足客户对钢材数量的最低要求，本题将对标准钢材的切割（米、米、米），从而组合成一套钢架，要求为150套等因素建立约束条件。
但是，对于目标函数而言，会有这样两种情况：1、求的钢材原材料总根数最少；2、求的钢材原材料余料最少。
在本文的分析中，我们选择前者，即：求解使用的钢材原材料总根数最少。
为了建立模型方便，我们把下料后余下的小于最短用料的钢材称为废弃钢材，把下料得到的长为，，的钢材称为规格钢材，把10米长的原材料钢材称为原钢。
因此，所用的原钢可以分解成三部分：1、成套利用的规格钢材；2、剩余的规格钢材；3、废弃钢材。
通过分析计算，可以得到原钢的11种下料方式如下：表1：一条原料钢材的11种切法X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 110 0 1 0 2 0 1 3 2 1 0 0 1 1 2 1 3 2 1 2 3 5 Sum109我们设决策变量：采取第i 种下料方式的有x i 根原钢，i=1,2,3,...,11.另外设置辅助变量：剩余米的规格钢材为y 1根，剩余的米规格钢材为y 2根，剩余的米规格钢材为y 3根。
因此得到模型一：模型一：剩余的规格钢材当作废弃钢材的情况 Min Z=0*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6+*x7+*x8+1*x9+*x10+*x11+*y1+*y2+*y3 (1)4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7-y1=150 . x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10-y2=150x2+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11-y3=150 x i >=0, y j >=0,且为整数i=1,2,3...11,j=1,2,3 (2) ∑==111i ixMinZ (3)由（1）、（2）组成的是求废弃钢材最少的整数线性规划模型。
同时，很容易联想到另一个模型，是由（2）、（3）组成的求所用原料钢材最少的整数线性规划模型。
模型二：剩余的规格钢材（可同原钢一样可以再利用），不当作废弃钢材的情况Min Z=0*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6+*x7+*x8+1*x9+*x10+*x11 (4)4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7>=150. x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10>=150 (5) x2+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11>=150 x i >=0, i=1,2,3 (11)由（4）、（5）组成的是求废弃钢材最少的整数线性规划模型具有一定的实际意义，特别是当最短的规格钢材长度较长时，剩余的规格钢材就可以再次被利用。
在此，我们应该注意到，由（3）、（5）组成的整数线性规划模型就是模型一。
由于在建立模型一和模型二的时候，考虑了剩余规格钢材的不同处理情况，使这个问题变得清晰了，所得到的模型也比较全面，基本没有漏洞和缺陷，并且比较容易在这些基础上修改或添加一些其它的约束条件（比如：各种规格钢材下料成套时的不同比例等等），所以，我们建立的线材下料问题的模型是可行的。
基于以上的分析，我们选择（3）、（5）组合而成的模型和（4）、（5）组合而成的模型进行具体求解，从而求出组合出150套圆钢所需要的最少原料钢材。
求解模型：∑==111i ix MinZ （3）4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7>=150. x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10>=150 （5） x2+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11>=150x i >=0, i=1,2,3 (11)此模型是设定最小使用原料钢材的条数为目标值进行求解。
Min Z=0*x1+*x2+*x3+*x4+*x5+*x6+*x7+*x8+1*x9+*x10+*x11 (4)4*x1+3*x2+2*x3+2*x4+x5+x6+x7>=150. x3+2*x5+x7+3*x8+2*x9+x10>=150 (5) x2+x3+2*x4+x5+3*x6+2*x7+x8+2*x9+3*x10+5*x11>=150 x i >=0, i=1,2,3 (11)此模型时设定最小废弃钢材为目标值进行求解。
四、 方法选择指导思路：线性规划求解思路 选择方法：Excel 规划求解 使用工具：Excel 工具五、求解过程1、框架建立2、模式调整3、计算原料钢材使用及剩余钢材4、设置目标函数及变量Ⅰ、以模型（3）、（5）组合而成的求解模型设定的目标值。
说明：目标函数单元格D9即为我们所求的最少使用原料钢材条数。
其具体在excel 中的操作为D9=C12+D12+E12+F12+G12+H12+I12+J12+K12+L12+M12.Ⅱ、以模型（4）、（5）组合而成的求解模型设定的目标值。
说明：目标函数单元格D9即为我们所求最少剩余的废弃钢材。
其具体在excel中的操作为:D9=C7*B12+D7*C12+E7*D12+F7*E12+G7*F12+H7*G12+I7*H12+J7*I12+K7*J12 +L7*K12+M7*L125、设置约束条件说明：约束条件单元格C15、C16、C17分别为规格钢材、、所求的最少使用条数。
其中：C15 =C12*4+D12*3+E12*2+F12*2+G12+H12+I12;C16 =E12+G12*2+I12+J12*3+K12*2+L12;C17 =D12+E12+F12*2+G12+H12*3+I12*2+J12+K12*2+L12*3+M12*5;6、利用规划求解工具Excel :工具- 规划求解- 依次输入目标单元格、可变单元格、约束条件进行求解。
其中，点击规划求解参数选项框右边的选项按钮，在弹出的选项框中选中采用线性模型和假定非负。
求解结果如下图：Ⅰ、以模型（3）、（5）组合而成的求解模型求解结果。
从上表可以直接得出：最小原料钢材使用条数为108条。
但实际的使用情况为条，多切割出来的条（（152-150）*）米）。
Ⅱ、以模型（4）、（5）组合而成的求解模型设定的目标值。
从上表可以直接看得，最小剩余废弃钢材为25米。
但实际的剩余废弃钢材为30米（（152-150）*+25）。
六、答案分析由上图可知，按照模式1切38条原料钢材，按照模式8切原料钢材50条，按照模式11切原料钢材20条，从而可以得到：米规格钢材152（38*4）条，米规格钢材150（50*3）条，米规格钢材150（50*1+20*20）条。
同时，可以从得出来的数据算出剩余的废弃钢材为30米，其中包含多切割出的2条米规格钢材共5米，按照模式8切割的剩余废弃钢材15米（*50）以及按照模式11切割的剩余废弃钢材10米（*20）。
通过分别设置目标值为最小使用原料钢材的使用条数和最小剩余废弃钢材的计算，我们得出相同的结果，即切割米规格钢材152条，米规格钢材150条以及米规格钢材150条，同时剩余废弃钢材为30米，使用原料钢材108条。
但是，对不同目标值设定就一定是会得出相同的结果吗在这里，我们引出另一种情况来进行对比分析。
如题：某工厂要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为米，米和米的圆钢各一根。
已知原料每根长米，问应该如何下料，可以使所用原料最省在这我们利用之前的分析，分别设定最小使用原料条数和最小剩余材料为目标值进行模型建立，如下：X1X2X3X4X5米00221米31203余料0设定最小使用原料条数为目标值模型：Min Z=x1+x2+x3+x4+x5x1+2*x2+x4>=1002*x3+2*x4+x5>=1003*x1+x2+2*x3+3*x5>=100xi>=0(i=1,2,...5)设定最小余料为目标值模型：Min Z=0*x1+*x2+*x3+*x4+*x5x1+2*x2+x4>=1002*x3+2*x4+x5>=1003*x1+x2+2*x3+3*x5>=100xi>=0(i=1,2,...5)对这两个模型进行求解，有：最小余料为目标值模型解：最小原料使用条数为目标值模型解：由以上两种模型解答可知：在以最小余料为目标值进行求解的时候，得出的原料使用条数为150条，而以最小原料使用条数为目标值进行求解的时候，得出的原料使用的条数为90条。
综合两道题目的比较，可知，两种类型的模型设定是会得到不同的解答。
因此，在不保证未来多余规格材料是否有用的时候，这就可能会造成原料更大的浪费，所以，对此类问题的求解，应多采用以最小原料使用条数为目标值的模型进行求解。
七、总结通过上面的分析推导，对于线材下料的线性规划模型，目标函数就可以简化为两种明确的情况来考虑，当我们的下料问题是一次行为时，直接求原料钢材总根数最少，而当我们下料问题是多次行为，每次的问题需求各种规格钢材的长度是不变的，并且下料模式中没有余料为零的情况下，才可能考虑使用设置余料最小的模型进行求解。
因此，鉴于对题目所要求余料最少的使用条件的要求，我们一般用原料总根数最少作为目标函数来解决线材下料问题。