平面波的基本性质
平面波仿真实验报告
平面波仿真实验报告本实验旨在通过对平面波的仿真，掌握平面波在介质中传播的规律和特点，了解波动现象的基本原理和模型，以及掌握MATLAB仿真工具的使用方法。
二、实验内容：1. 介质中平面波的传播特点分析；2. 采用MATLAB软件进行平面波的仿真，分析不同条件下平面波的传播情况；3. 对仿真结果进行分析和对比，得出不同条件下的波动特性。
三、实验原理：平面波是一种特殊的波动形式，以平行于介质表面的方向传播。
在介质中传播时，平面波的振动方向垂直于传播方向，且波前为平面形状，波长恒定，振幅随距离变化而衰减。
平面波的传播速度与介质的物理性质相关，而与波长和振幅无关。
当平面波在介质边界处遇到折射时，会发生反射和折射现象，反射波与入射波平行，而折射波则沿着新介质的传播方向传播。
MATLAB是一种常用的科学计算软件，在波动现象的研究中也有广泛的应用。
通过建立平面波的数学模型，可以采用MATLAB进行平面波的仿真，分析不同条件下平面波的传播情况。
四、实验步骤：1. 建立平面波的数学模型，并设置不同条件下的参数；2. 使用MATLAB进行仿真，并记录仿真结果；3. 对不同条件下的仿真结果进行分析和对比；4. 撰写实验报告，总结实验结果和得出的结论。
五、实验结果与结论：通过对平面波的仿真实验，可以得出以下结论：1. 不同条件下平面波的传播情况不同，包括传播速度、波长和振幅等参数；2. 平面波在介质边界处发生反射和折射现象，反射波与入射波平行，而折射波则沿着新介质的传播方向传播；3. 通过MATLAB进行平面波的仿真，可以方便地观察和分析不同条件下的波动特性，为进一步研究波动现象提供了有效的工具和方法。
光波的基本性质总结
光波的基本性质总结一、熟悉下述基本概念：、熟悉下述基本概念：有关本章的概念都是定义问题，注意理解。
振动，波动，标量波与矢量波，纵波与横波，简谐波，波矢，波函数，复振幅，光波的位相及初位相，波面（等相面），平面波，球面波.复振幅光波的位相及初位相波面（等相面）平面波球面波1.波面——任意时刻振动状态相同的点所组成的面。
平面波、球面波3.简谐波——波函数是余弦或正弦函数表达的单色波4.波矢——方向代表波面的法线方向，大小代表单位长度波相位的变化量5.复振幅的空间频率——描述光场在垂直传播方向的平面上复振幅的空间周期性6.相速度——等相位（振幅）面的传播速度7.光的各种偏振态线、圆、椭圆、自然——三、知识点串讲•——麦克斯韦方程组和波动微光的电磁理论基础分方程•光波的数学描述——光波的波函数•平面电磁波的性质•电磁波在媒质界面上的反射和折射维简波的复指数式复光波的数学描述•一维简谐平面波的复指数形式和复振幅([)](exp[),(00k t kz j E t z E ϕω+−=exp()exp()](exp[00t z E t j kz j E ωωϕ−=−+=)p()(j )](exp[)(00ϕ+=kz j E z E•光波的数学描述三维简谐平面波–波面的定义——等位相面–波函数和复振幅exp[()]E r t E k r k t νϕ=⋅−+v v v 0000(,)p[exp[()]x y z j E j k x k y k z k t νϕ=++−+v v v0000()exp[()]exp[2()]x y z E r E j k r E j f x f y f z ϕπϕ=⋅+=+++[200(,,)exp[2()],)exp[2()]x y E x y t E j f x f y k t E x E j f x f y πνϕπϕ=+−+=++00(p[x y y•反射波和折射波性质电磁波在媒质界面上的折射和反射–振幅变化规律；布儒斯特定律和偏振性质；位相变化规律；反射率和透射率。
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
波的基本性质
在空间以特定形式传播的物理量或物理量的扰动。
由于是以特定的形式传播，这个物理量（或特定边界条件下的解。
物理定义wave某一物理量的扰动或振动在空间逐点传递时形成的运动。
不同形式的波虽然在产生机制、传播方式和与物质的相互作用等方面存在很大差别，但在传播时却表现出多方面的共性，可用相同的数学方法描述和处理。
产生及类别波动是物质运动的重要形式，广泛存在于自然界。
被传递的物理量扰动或振动有多种形式，机械振动的传递构成机械波，电磁场振动的传递构成电磁波（包括光波），温度变化的传递构成温度波（见液态氦），晶体点阵振动的传递构成点阵波（见点阵动力学），自旋磁矩的扰动在铁磁体内传播时形成自旋波（见固体物理学），实际上任何一个宏观的或微观的物理量所受扰动在空间传递时都可形成波。
最常见的机械波是构成介质的质点的机械运动（引起位移、密度、压强等物理量的变化）在空间的传播过程，例如弦线中的波、水面波、空气或固体中的声波等。
产生这些波的前提是介质的相邻质点间存在弹性力或准弹性力的相互作用，正是借助于这种相互作用力才使某一点的振动传递给邻近质点，故这些波亦称弹性波。
振动物理量可以是标量，相应的波称为标量波（如空气中的声波），也可以是矢量，相应的波称为矢量波（如电磁波）。
振动方向与波的传播方向一致的称纵波，相垂直的称为横波。
共同特性各种形式的波的共同特征是具有周期性。
受扰动物理量变化时具有时间周期性，即同一点的物理量在经过一个周期后完全恢复为原来的值；在空间传递时又具有空间周期性，即沿波的传播方向经过某一空间距离后会出现同一振动状态（例如质点的位移和速度）。
因此，受扰动物理量u既是时间t，又是空间位置r的周期函数，函数u（t，r）称为波函数或波动表示式，是定量描述波动过程的数学表达式。
广义地说，凡是描述运动状态的函数具有时间周期性和空间周期性特征的都可称为波，如引力波，微观粒子的概率波（见波粒二象性）等。
各种波的共同特性还有：①在不同介质的界面上能产生反射和折射，对各向同性介质的界面，遵守反射定律和折射定律（见反射定律、折射定律）；②通常的线性波叠加时遵守波的叠加原理（见光的独立传播原理）；③两束或两束以上的波在一定条件下叠加时能产生干涉现象（见光的干涉）；④波在传播路径上遇到障碍物时能产生衍射现象（见光的衍射）；⑤横波能产生偏振现象（见光学偏振现象）。
《平面波函数》课件
平面波函数的特性
1
平面波函数具有周期性，即波的振动状态会重复 出现，这是由于波的传播具有周期性。
2
平面波函数的空间形式是平面波，即波的传播方 向与波矢 $mathbf{k}$ 垂直，而振幅在空间中是 均匀分布的。
3
平面波函数的时间形式是简谐振动，即波的振动 形式是正弦或余弦函数，这是由于波动现象通常 是由振源的振动所激发。
奇函数对称性
对于另一些平面波函数，如正切波和余切波，函数图像关于原点对称。这意味着对于任 何实数x，f(x) = -f(-x)成立。
平面波函数的周期性
周期性定义
如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的所有x，f(x + T) = f(x)都成立，则称函数f(x)具有周期 性，T称为其周期。
常见周期函数
应用
在干涉实验中的应用
干涉实验是物理学中常用的实验方法，用于研究波的叠加和 相干性。平面波函数在干涉实验中扮演着重要的角色，因为 干涉现象是波函数相干叠加的结果。通过测量干涉条纹的分 布和变化，可以深入了解波的传播和叠加机制。
在干涉实验中，通常使用激光作为相干光源，其光场可以近 似为平面波函数。通过调整干涉臂的长度和角度，可以改变 干涉条纹的分布，进一步研究波函数的性质。
感谢观看
THANKS
这个表达式描述了波在三维空间中随时间和位置的变化规律，其中 $omega$ 和 $mathbf{k}$ 分别决定了波的频率和传播方向。
平面波函数的物理意义
平面波函数描述了波动现象中各点的 振动状态，它包含了波的振幅、相位 和传播方向等信息。
在物理中，波动是一种广泛存在的现 象，如声波、光波、电磁波等都可以 用平面波函数来描述。
在粒子加速器中的应用
平面电磁波的性质
uv E
'
积分并取积分常数为0
v k
×
uv E
=
uv kv B
v k
×
uv B
=
−με
uv kv E
结论：E、B、k三个矢量互相垂直，并顺序组成右手坐标系。 电场波E和磁场波B都是横波
回
顾
1.3.2 电磁波的矢量性质
分析：电磁波是由高频振荡的电场E和磁场Ｂ按一定的规 律随空间坐标r和时间t传播而形成的。电磁波的波函数描 述了E、 B随r、t的变化规律。在一般情况下，E、B的大 小和方向均随r、t的变化而变化，总是发生在垂直波传播 方向的平面内（横波）。
由于 : k × E = kν B
Qk ⊥ E
且 k = k ⇒ E =νB = 1 B = c B με n
E和B之间的数值关系
r E Qr= B
1 =v
εμ
两波振幅之比是一个正实数， ∴ Er、Br两矢量位相相同。
回 顾
• 平面电磁波的能量传播特性
1.能流密度矢量（各向同性）
电场：u E
=
1 2
•光波在折反射过程中振动分量的状态不变。入射波为s分量时，反射 波和折射波也是s分量，不会出现p分量，反之亦然
这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的 普遍适用性。
③非铁磁性媒质： μ1 = μ2 = μ0
④
uv E
的正方向的规定：Ｓ分量
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投影向
右为正，左为负
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另 一种介质的传播问题，由于两种介质的物理 性质不同（分别以ε1、μ1 和ε2、μ2 表征）， 在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，
《平面波函数》课件
在电磁波理论中，平面波函数用于描述电磁波的传播方式和特性，如无线电波、可见光 和X射线等。这为电磁波的传播、散射和吸收等研究提供了基础。
相对论
在狭义相对论中，平面波函数用于描述光波的传播方式和特性。这为理解光速不变原理 和相对论效应提供了重要的理论基础。
Part
06
深入理解平面波函数的意义和 价值
平面波函数
• 平面波函数的定义 • 平面波函数的图像与特征 • 平面波函数的应用场景 • 平面波函数与其他波动函数的对比 • 平面波函数在物理中的重要性 • 深入理解平面波函数的意义和价值
目录
Part
01
平面波函数的定义
Байду номын сангаас
平面波函数的数学表达式
平面波函数的数学表达式通常表示为 (f(x, y, z) = A cos(omega t - mathbf{k} cdot mathbf{r} + varphi))，其 中 (A) 是振幅，(omega) 是角频率，(mathbf{k}) 是波矢， (mathbf{r}) 是位置矢量，(varphi) 是初相。
模拟电磁波传播
在电磁学中，电磁波的传播规律也可 以通过波动方程来描述。平面波函数 可以用于模拟电磁波在真空或介质中 的传播过程，例如光波的传播。
信号处理与通信领域的应用
信号传输
在通信领域中，信号的传输通常会受到各种干扰和噪声的影响。平面波函数可 以用于信号处理中，通过对信号进行滤波、调制和解调等操作，提高信号传输 的可靠性和稳定性。
雷达与声呐
雷达和声呐是利用波的反射和传播特性进行探测和定位的技术。平面波函数可 以用于模拟雷达和声呐信号的传播过程，优化探测和定位算法，提高设备的性 能和精度。
量子力学中的平面波与波数
量子力学中的平面波与波数量子力学是研究微观粒子的物理学分支，它描述了微观世界中粒子的行为。
在量子力学中，平面波是一种很重要的概念，它与波数有着密切的关系。
本文将介绍量子力学中的平面波以及与波数相关的一些概念和性质。
一、平面波的定义在量子力学中，平面波可以被描述为具有相同频率和振幅的波动现象。
它可以用数学形式表示为：ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))其中，ψ(x, t)表示波函数，A表示振幅，k表示波数，x表示位置，t表示时间，i表示虚数单位，ω表示角频率。
这个方程描述了粒子在空间中的运动状态，并展现出波动特性。
二、波数的定义及性质在平面波的定义中，波数(k)是一个很重要的参数。
波数定义为：k = 2π / λ其中，λ表示波长。
波数与波长之间呈现倒数的关系，即波数越大，波长越短。
除此之外，波数还与粒子的动量(p)有着密切的关系。
根据德布罗意关系，动量可以表示为：p = ℏ * k其中，ℏ表示约化普朗克常数。
这个关系表明了波数与动量之间的联系，即波数越大，表示粒子动量越大。
三、波函数的性质根据平面波的定义，波函数可以被表示为：ψ(x, t) = A * e^(i(kx - ωt))波函数的模的平方（|ψ(x, t)|^2）表示粒子在空间中出现的概率密度。
根据量子力学的基本原理，波函数必须满足归一化条件，即：∫|ψ(x, t)|^2 dx = 1这表示在所有可能的粒子位置上，概率密度之和等于1。
根据归一化条件，可以确定波函数的振幅。
四、波函数的解释根据量子力学的波粒二象性，波函数同时具有粒子和波的性质。
在实验中，波函数的平方模能够描述粒子存在的概率分布，而波函数本身则描述了粒子的相位和波动性质。
通过波函数的模的平方，可以计算得到粒子在不同位置上出现的概率。
除此之外，波函数还可以用于描述粒子的叠加态。
根据量子力学的原理，粒子可能处于多个状态的叠加态，可以用波函数表示。
这是量子力学中独特的现象，不存在于经典物理学中。
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应用声学
三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Applied Acoustics
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
v(t, x) pa e j(tkx)
0c 0
平面前进声波： Zs 0c0 沿负方向传播的反射波：Zs 0c0
上式表明，在平面声场中各位置的声阻抗率 数值上相等，且为一个实数。
一、平面波波动方程的解
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应用声学
一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
其中 k 称为波数
c0
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三、声阻抗率与媒质特性阻抗
Zs 0c0
注意：乘积0c0是媒质固有的一个特性常数，是反 映媒质本身声学特性的固有参数，因其具有声阻抗 率量纲，所以称为媒质特性阻抗。其国际单位为 Pas/m 。
如，对20摄氏度的空气，其特性阻抗为 0c0 415Pa.s/m 对20摄氏度的水，其特性阻抗为 0c0 1.48106 Pa.s/m
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二、声波传播速度
声速c0代表的是声振动在媒质中的传播速度，它与媒质 质点本身的振动速度v是完全不同的两个概念。
质点速度的幅值
va
pa
0c0
假设 pa 0.1 pa（约相当于人们大声讲话时的声压）
va
pa
0c0
2.5 104
m/s
v = c0
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
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二、声波传播速度
理想气体中的小振幅声波
c02
P0 0
对空气 ＝1.4，0＝1.293kg/m3，P0=1.013 × 105Pa，得 空气中的声速为 c0=331.6m/s.
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一、平面波波动方程的解
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一、平面波波动方程的解
设x=0的声源振动时，在毗邻媒质中产生了paejωt的 声压，于是可求得声场中的声压为
p(t, x)
p e j (t kx) a
v(t,
x)
1
0
pdt x
c02
R 273 t
c0
(0o
C
)
c0 (0o C) 273 2
t
近似公式 c0 (oC) 331.6 0.6t (m/s)
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二、声波传播速度
对于一般流体（包括液体）：
c2
dP
d
s
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一、平面波波动方程的解
④ 质点的位移
vdt va e j(tkx)
j
va
e e
j
(
kx0
2
)
jt
ae j(t )
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声速与媒质温度的关系（理想气体）
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二、声波传播速度
对理想气体有 PV M RT （克拉柏龙公式）
则声速公式变为 c0
P0 0
R
T0
(T0 273 toC)
声速与无声扰动时媒质平衡状态的绝对温度T0的平方根成正比。
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一、平面波波动方程的解
声波在传播过程中，等相位面是平面，所以通常就 称为平面波。
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一、平面波波动方程的解
p(t, x)
p e j (t kx) a
v(t, x) pa e j(tkx)
0c 0
原因：理想媒质；平面波 平面声场中任何位置处，声压和质点速度都是同相位的。
平波声波的声阻抗率数值上恰好等于媒质的特性阻抗，即平面 声波处除与媒质的特性阻抗相匹配。
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v(t, x)
v e j(tkx) a
pa
0c 0
e j (t kx)
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一、平面波波动方程的解
C0代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度，简称 为声速。
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dP
d
s
dP dV V s
1
s
绝热体积压缩系数：s
(dV V dP
)s
对于水，20oC时，0＝998 kg/m3，βs=45.8×10-11m2/N， 得水中的声速为 c0 (20 oC) =1480 m/s.
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平面声波的基本性质
陈赵江
数理与信息工程学院
College of Mathematics, Physics and Information Engineering
内容提要
平面波波动方程的解 声波传播速度 声阻抗率与媒质特性阻抗
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浙江师范大学数理与信息工程学院应用声学三、声阻抗率与媒质特性阻抗
定义：声场中某点的声压与该点处质点振速的比 值为该点的声阻抗率，即
Zs
p v
ZS 一般为复数形式，可表示为 Zs rs jxs
rS 叫声阻率，xs 叫声抗率。
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