第8章 非线性系统分析 参考答案汇总
自控例题解析
·43·第8章 非线性控制系统的分析例题解析例8-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想继电特性(见图8-1(a))对系统稳定性的影响。
图8-1 稳定性分析解：由等效增益定义x y K /=知，等效增益曲线如图8-1(b)所示，其中∆=/M K m 。
设系统不存在非线性时，临界稳定增益为K c ，于是① 若K c >K m ，如图8-1(b)所示，则因实际增益小于临界增益K c ，所以系统稳定 ② 若K c <K m ，如图8-1(c )所示，其中x 0=M./K c ，则当x<x 0时，因m K K >，系统不稳定，x 发散；当x 增加至使x >x 0时，此时m K K <，系统稳定，x 收敛；当x 减小至使x <x 0时，重复上述过程。
可见，在这种情况下，系统将出现以x 0为振幅的自激振荡。
③ 原系统加入具有死区的理想三位置继电特性后，改善了系统的稳定性。
不论原系统是否发散，现系统都不会发散，但可能产生一个以x 0为振幅的自激振荡。
例8-2 试求图8-2所示非线性环节的描述函数。
（a ） （b ）·44·图 8-2 非线性环节解：（1）对于图8-2（a ），因为t X x x y ωsin ,3==且单值奇对称，故A1＝03204320432043sin 4sin 1sin 11X t td X t d t X t td y B ====⎰⎰⎰πππωωπωωπωωπ21143)(X X A j X B X N =+=图 8-3（2）对于图8-2（b ），因为图示非线性可以分解为图8-3所示两个环节并联，所以 K XMX N X N X N +=+=π4)()()(21 例8-3 试将图8-4（a ），（b ）所示系统归化为一个非线性部分和一个线性部分串联的典型结构。
（a ） （b ）图 8-4解：（1）G 1与G 2是小回路的负反馈，则2111G G G G +=从而得典型结构，见图8-5。
精品文档-自动控制原理(王春侠)-第八章
8.2 描 述 函 数 法 8.2.1 描述函数的基本概念
设非线性环节的输入为 x(t)＝A sinωt
一般情况下，非线性环节的稳态输出y(t)是非正弦周期信号。 将y(t)用傅氏级数表示为
y t A0 An cos nt+Bn sin nt =A0 Yn sin nt+n
n =1
n =1
kx，
x ≤a
y Msignx， x ＞a
2
图8-1 饱和非线性特性
3
2． 死区特性
死区又称不灵敏区，如图8-2所示。其输入与输出之间关
系的表达式为
0，
x ≤Δ
y k x Δsignx， x ＞Δ
式中，Δ为死区范围； k为线性段的斜率。
当输入信号小于Δ时，对系统来说，虽然有输入但无输
出，只有当|x|＞Δ时才有输出，这时，输出与输入之间为
第八章 非线性控制系统分析
8.1 非线性系统的基本概念 8.2 描述函数法 8.3 相平面法 8.4 Matlab应用实例
1
8.1 非线性系统的基本概念 8.1.1 典型非线性特性
控制系统中含有本质非线性环节，如果这些本质非线性特 性能用简单的折线来描述，则称为典型非线性特性。
1. 饱和特性 饱和特性是一种常见的非线性特性，如图8-1所示。其数 学表达式为
最后指出，这种方法只适用于单个的非线性元件，如果有 两个以上的非线性元件，则必须把它们合并为一个模块，否则 第二个元件的输入就不会是正弦波。
22
8.2.2 典型非线性特性的描述函数 1． 死区特性 在具有死区的元件中，当输入在死区的幅值范围内时
就没有输出。图8-6所示为死区非线性特性及其输入、输出波 形。
自动控制原理(孟华)第8章习题答案070520
第八章 非线性控制系统习题答案8-1 解:由原方程得：2225.03)5.03(),(x x x x x x x x x x f x--+-=----== ，令0==x x，得：0)1(2=+=+x x x x ，解出奇点为：1,0-=x 。
在0=x 处，特征根为：984.025.02,1j s ±=，显然为不稳定的焦点。
在1-=x 处，特征根为：225.45.02,1±=s ，显然为鞍点。
概略画出奇点附近的相轨迹如下：-1习题8-1相轨迹图8-2解:原方程可改写为：⎩⎨⎧=-+≥=++0II 0Ix x x x x x x x 0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧+-==+±-==++)(618.0,618.1,01II )(2321,01I 2,122,12鞍点－：稳定焦点：s s s js s s 推导等倾线方程：xx dx xd --==1α，则有：x x xβα=+-=11 ，即： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=≥--=0,11II 0,11I x x βαβα：：，画出系统相平面如下：习题8-2相平面图8-3 （1）解：相平面上任一点的相轨迹斜率为：x xxdxx dsin+-=，由=dxx d，得：),2,1,0(±±==kkxπ，因此在相平面的x轴上，),2,1,0(±±==kkxπ的点均为奇点。
在x轴上满足),2,1,0(2±±==kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为稳定焦点。
在x轴上满足),2,1,0()12(±±=+=kkxπ的所有奇点附近，由泰勒级数展开来验证这类奇点为鞍点。
绘制相轨迹如下图所示：习题8-3（1）相轨迹图（2）解：原方程可改写为：⎩⎨⎧=-≥=+IIIxxxxxx0,：0,：系统的特征方程及特征根为：⎪⎩⎪⎨⎧±==±==+)(1,01II)(,01I2,122,12鞍点－：中心点：ssjss推导等倾线方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥11xxxxxx,＝,－＝αα，画出系统相平面如下：习题8-3（2）相轨迹图（3）解：令0==xx，得0sin=x，得出系统的奇点：,2,,0ππ±±=x当,2,1,02±±==kx，κπ时，令2xx+=κπ，可以验证奇点,2,1,02±±==kx，κπ为中心点。
《自动控制原理》第八章 非线性控制系统分析
第八章 非线性控制系统分析8-1 非线性控制系统概述1. 研究非线性控制理论的意义以上各章详细地讨论了线性定常控制系统的分析和设计问题。
但实际上，理想的线性系统并不存在，因为组成控制系统的各元件的动态和静态特性都存在着不同程度的非线性。
以随动系统为例，放大元件由于受电源电压或输出功率的限制，在输入电压超过放大器的线性工作范围时，输出呈饱和现象，如图8-l(a)所示；执行元件电动机，由于轴上存在着摩擦力矩和负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电机才会转动，存在着死区，而当电枢电压超过一定数值时，电机的转速将不再增加，出现饱和现象，其特性如图8-1(b)所示；又如传动机构，受加工和装配精度的限制，换向时存在着间隙特性，如图8-1(c)所示。
在图8-2所示的柱形液位系统中，设H 为液位高度，Q i为液体流入量，Q o 为液体流出量，C 为贮槽的截面积。
根据水力学原理0Q k H = (8-1)其中比例系数k 是取决于液体的粘度和阀阻。
液位系统的动态方程为0i i dH CQ Q Q k H dt =-=-显然，液位H 和液体输入量Q i 的数学关系式为非线性微分方程。
由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。
当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。
一般地，非线性系统的数学模型可以表示为：(,,...,,)(,,...,,)n m n m d y dy d r dr f t y g t r dt dt dt dt =(8-3)其中f(·)和g(·)为非线性函数。
当非线性程度不严重时，例如不灵敏区较小、输入信号幅值较小、传动机构间隙不大时，可以忽略非线性特性的影响，从而可将非线性环节视为线性环节；当系统方程解析且工作在某一数值附近的较小范围内时，可运用小偏差法将非线性模型线性化。
例如，设图8—2液位系统的液位H 在H 0附近变化，相应的液体输入量Q i 在Q i0，附近变化时，可取ΔH =H −H 0，ΔQ i =Q i −Q i0,对√H 作泰勒级数展开。
《自动控制原理》第八章非线性控制系统分析
K G jw = ( ) S 0.1S+1)( 0.2S+1) ( K −0.3w− j(1−0.02w2 )] [ = 4 2 w 0.0004w + 0.05w +1) (
S= jw
令 ImG(jw) = 0 即 1 – 0.02w2 = 0 ，可得 G(jw) 曲线与负实轴交点的频率为：
1 wx = = 50 = 7.07rad / s 0.02
C(t)
∆2 ∆3 ∆ = ∆1 + + k k k2 1 1
K1 ，k2 ，k3 为传递函数各自的增益
处于系统前向通路最前边的元件，其死区所 造成的影响最大，而放大元件和执行元件的影响 可以通过提高这些元件前几项的传递函数来减小。 死区对系统的直接影响是造成稳态误差，降 低了定位精度。
≤ 时，输出量 y 与 x 是线 饱和：当输入量 x≤ a x> a > 时，输出量不再 性关系 y = kx ，当 随着输入量线性增长，而保持为某一常值。
两条曲线在交点处的幅值相等，即： −π
1 1 1 2 [arcsin + 4 1−( ) ] A A A = −1
得：A = 0.5 应用奈氏判据可以判断交点对应的周期运动 2.5sin7.07t 是稳定的，故当 k = 15 时，非线性系统 工作在自振状态，自振振幅 A = 2.5 ，频率 w = 7.07rad/s （2）欲使系统稳定地工作，不出现自振荡，由于 G(s) 的极点均在右半平面，故根据奈氏判据
相对负倒描述函数为：
A A2 ( ) 1 π π h h − =− =− NA ( ) 4 4 A2 h2 1−( ) ( ) −1 h A
采用相对描述函数后，系统的特征方程改写为：
第8章 非线性系统分析
不稳定节点
x 2 n x n x 0
2
1 0
相轨迹振荡远离原点，为不 稳定焦点。
dx/dt x
不稳定焦点
x 2 n x n x 0
2
0
相轨迹为同心圆，该奇点为中心 点。
dx/dt x
中心点
x 2 n x n x 0
R(s) 例8-7 继电控制系统， + 阶跃信号作用下，试用 相平面法分析系统运动。
e
+M -M
m
C(s) K s(Ts 1)
解 （1）作相平面图 线性部分 T c c Km 误差方程 e(t ) r (t ) c(t ) ———— 阶跃信号 r (t ) 1(t ), r (t ) 0, r(t ) 0 误差方程 T e e Km
x x sin x 0
奇点为
f ( x, x) x sin x 0
x0 无穷多个。 x k
4、奇点邻域的运动性质
由于在奇点上，相轨迹的斜率不定， 所以可以引出无穷条相轨迹。
dx 0 dx 0
相轨迹在奇点邻域的运动可以分为
1.趋向于奇点 2.远离奇点 3.包围奇点
（4）滞环特性
滞环特性为正向行程与反向行程不重叠，输入输出曲 线出现闭合环路。又称换向不灵敏特性。通常是叠加 在其它传输关系上的附加特性。
f(e) k +M -e +e0 e -e0 0 +e -M f(e) +M -e 0 -M +e e 0 f(e) e
饱和滞环
继电滞环
《自动控制原理》---丁红主编---第八章习题答案
8-1已知非线性环节的特性如图8.1a 所示，试计算该环节的描述函数。
答：方法一：由图8.1a 所示，,0...............0...............⎩⎨⎧<->+=x A Kx x A Kx y 令代入则可以得到, 因为非线性特性为奇函数，所以=0,A 1=,B 1==在此处键入公式。
可以得到B 1=KX+4,所以该非线性环节的描述函数为 。
方法二：图8.1a 所示的非线性特性可以看作是图8.1b ，图8.1c 叠加而成的。
图8.1b 对应的非线性环节的描述函数为。
图8.1c 对应的为理想继电器非线性，其描述函数为。
所以，图8.1a 对应的飞线性特性描述函数为。
8.2.试绘制0=++x x x &&&非线性系统的相平面图。
答：y 0 -a a x k （a ） y 0 xk （b ） y（c ）0 -aa x由题意，此方程可以改写为：,开关线为x=0。
当x>0时，相轨迹方程对应的特征方程为+λ+1=0，，由可以得到.故奇点为稳定的焦点。
当x<0时，相轨迹方程对应的特征方程为+λ-1=0,,由可以得到此时的奇点为（0,0），奇点为鞍点，推导等倾线方程。
令=α，可以得到等倾线方程为,令等倾线的斜率为k ，即可以得到，得到,列写表格如下表所示。
K -3 -2 -10 1 2 3 +∞,8.3.系统方框图如图8-29所示，其中K>0，T>0。
当非线性元件N分别为理想继电特性;死区继电特性;滞环继电特性;带死区和滞环的继电特性，在cc&-相平面上绘制相平面图。
8-29系统方框图（1）具有死区的三位置继电特性线性部分的微分方程为当继电特性为具有死区的三位置继电特性时，上式可以写成分段微分方程为：C(t)r = 0- )1(+TssKN(e)e)开关线为,两条开关将相平面划分为三个线性区域，下面分区绘制相轨迹在区域，相轨迹方程为：类似于具有饱和特性的非线性控制系统时的讨论，像平面与该区域无奇点，相轨迹均渐进于的直线。
非线性控制系统分析(第八章)
c(t ) c10 e c20 e 由初始条件决定。当取初始条件使 或 ， c10 , c 20 c10 0 则相轨迹为 或 ；而在其它情况下，由于特征 c20 0 根 远离虚轴，故第二项很快衰减，系统运动过程特别是过 c s2 c c s c 1 渡过程的后期主要取决于第一项。这一结果与相平面分析的 s2 结果一致。
s1
s2
a a 4b 2
0
a a2 4b 2
0
s1 , s 2 为两个符号相反的互异实根，系统相平面图见下张图。
13
Байду номын сангаас
三、相平面法（17）
由图可见，图中两条特殊的等倾线是相轨迹，也是其它相轨 迹的渐近线，此外作为相平 面的分隔线，还将相平面划 分为四个具有不同运动状态 的区域。当初始条件位于 c s2 c 对应的相轨迹，系 统的运动将趋于原点，但只 要受到极其微小的扰动，系 统的运动将偏离该相轨迹， 并最终沿着c s1 c对应的相 轨迹的方向发散 至无穷。 因此 b 0 时，线性二阶系统的运动是不稳定的。 14
15
dc
a
三、相平面法（19）
3）b 0 。取 a /(2 b ) ，并分以下几种情况加以分析： ① 0 1 。系统特征根为一对具有负实部的共轭复根。 系统的零输入响应为衰减振荡形式。取 ＝0.5, n 1， 运用等倾线法绘制系统的 相轨迹如右图所示。相 轨迹为向心螺旋线，最 终趋于原点。
f ( x, x ) a x
7
三、相平面法（11）
4）一般地，等倾线分布越密，则所作的相轨迹越准确。 但随所取等倾线的增加，绘图工作量增加，同时也使 作图产生的积累误差增大。为提高作图精度，可采用 平均斜率法，即取相邻两条等倾线所对应的斜率的平 均值为两条等倾线间直线的斜率。
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参考答案一、填空题1. 非本质；本质2. 自持振荡3. 初始条件；输入信号大小4. 饱和非线性；死区非线性；间隙非线性；继电器非线性5. 不稳定6. 稳定；不稳定；半稳定7. 自左向右；自右向左 二、分析与计算题1. 求3()()y t ax t =的描述函数。
解：由于3()()y t ax t =是单值奇函数，所以其傅里叶级数展开式中A 0=0、A 1=0、φ1=0，将()sin x t A t ω=代入B 1的计算公式，可得2102330340320320303031()sin 1sin sin 2sin 21cos 2()2212cos 2cos 241cos 412cos 22242311(cos 2cos 4)828231(sin 284B y t td taA t td t aA td t aA t d t aA t t d t tt aA d t aA t t d t aA πππππππωωπωωωπωωπωωπωωωπωωωπωωωπππ===-=-+=+-+==-+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰31sin 4)003234t t aA ππωω+=所以32133()44B aA N A aA A A ===2．设具有滞环继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.1所示，已知b =1，a =0.3，试判断系统是否存在自持振荡，若存在，则求出自持振荡的幅值和频率。
题图8.1解：具有滞环的继电器非线性特性的描述函数为24()j()abN A A a A π=≥其描述函数负倒数特性为1j ()()4a A a N A bπ-=≥ 可见，描述函数负倒数特性的虚部为常数4a b π-，即1()N A -曲线为一条虚部为4abπ-的直线。
由于10()(21)(0.41)G s s s =++，所以222222222210(j )(2j 1)(0.4j 1)10(12j )(10.4j )(14)(10.16)10(1 2.4j 0.8)(14)(10.16)10824j (14)(10.16)(14)(10.16)G ωωωωωωωωωωωωωωωωω=++--=++--=++-=-++++由以上可知，1()N A -曲线与(j )G ω必有交点，而且交点为稳定的，因此会产生自持振荡。
令1(j )()G N A ω-=，此时有22222108(14)(10.16)244(14)(10.16)a b ωωωπωωω⎧-=⎪++⎪⎨-⎪-=⎪++⎩将b =1，a =0.3代入可得ω=5.02rad/s ，A =0.57。
所以，该系统存在自持振荡，振荡的幅值为0.57，角频率为ω=5.02rad/s 。
3.设具有死区继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.2所示，已知b =3，a =1。
试分析系统的稳定性，并求系统不产生自持振荡时a 与b 应满足什么关系。
题图8.2解：具有死区继电器非线性特性的描述函数为()N A A a =≥其描述函数的负倒数特性为1()()A a N A -=≥对上式求导，并令导数等于0，可知当A 时，1()N A -有极大值2abπ-。
将b =3，a =1代入，可得当A =时，1()N A -有极大值6π-，即1()N A -在负实轴上的最大值为6π-。
由于4()(0.51)(1)G s s s s =++，所以22222224(j )j (0.5j 1)(j 1)4j(10.5j )(1j )(10.25)(1)642j (10.25)(1)(10.25)(1)G ωωωωωωωωωωωωωωω=++---=++--=-++++令G (j ω)的虚部为0，即Im[G (j ω)] = 22242(10.25)(1)ωωωω-++0，可得ω=。
将ω=入到G (j ω)的实部，可得2264Re[(j )](10.25)(1)3G ωωωω--=++。
所以G (j ω)曲线与负实轴的交点是(43-，j0)。
由于43-小于6π-，所以G (j ω)曲线与1()N A -曲线必有交点，如题3解图所示。
令1(j )()G N A ω-=，可得43=-，解之得A 1=4.9896，A 2=1.0207。
由于A 2=1.0207小于A =A 2=1.0207处不稳定，而A 1=4.9896大于A =A 1=4.9896处稳定，产生自持振荡。
即系统会产生自持振荡，振幅为4.9896，频率为1.414 rad/s 。
题3解图要想使系统不产生自持振荡，只需G (j ω)曲线与1()N A -曲线没有交点即可，即满足 423ab π-<- 可得83a b π>当83a b π>时，系统不会产生自持振荡。
4. 具有理想继电器非线性特性的非线性系统如题图8.3所示，已知b =1。
(1) 当 τ=0时，系统受到扰动后会出现什么样的运动形式？(2) 当τ≠0时，如果系统输出产生一个振幅为4、角频率为1rad/s 的自持振荡，求系统参数K 和τ的值。
题图8.3解：(1)理想继电器非线性特性的描述函数为4()b N A Aπ= 其负倒数特性为1()4A N A bπ-=- 将b =1代入可得1()4A N A π-=-，即1()N A -曲线为负实轴。
当 τ=0时，线性部分的开环幅相频特性为2222222(j )j (j 1)(j 2)j(1j )(2j )(1)(4)32j (1)(4)(1)(4)KG K K K K ωωωωωωωωωωωωωωω=++---=++--=-++++令G (j ω)的虚部为0，即Im[G (j ω)] = 2222(1)(4)K K ωωωω-++=0，可得ω=。
将ω=入到G (j ω)的实部，可得223Re[(j )](1)(4)6K KG ωωωω--=++。
所以G (j ω)曲线与负实轴的交点是(6K-，j0)，如题4解图所示。
题4解图所以G (j ω)曲线与1()N A -曲线必有交点，并且交点坐标与A 和K 值有关，并且，当A 增大时，1()N A -曲线将从不稳定区进入稳定区域，所以交点为稳定点，会产生自持振荡。
因此，系统受到扰动后会产生稳定的自持振荡。
(2) 当τ≠0时，线性部分的开环幅相频特性为j (j )j (j 1)(j 2)Ke G τωωωωω-=++由于系统要产生振幅为4、角频率为1rad/s 的自持振荡，即ω=1rad/s 。
14()441A N A b πππ-=-=-=-⨯ j (j1)j 1(j 11)(j 12)Ke G τ-===++π=，K =9.935。
又因为o (j 1)57.390arctan1arctan0.5180G τ∠=----=-所以τ=0.32。
5. 判断如题图8.4所示的系统是否稳定，是否存在自持振荡。
G(a) (b) (c) (d)题图8.4解：(a) G (j ω)曲线与1()N A -曲线有交点B ，但当A 增大时，1()N A -由G (j ω)左侧进入右侧，即从稳定区进入不稳定区，所以交点B 不是稳定工作点，不会产生自持振荡。
(b) G (j ω)曲线与1()N A -曲线有交点B 、C 。
对于B 点，当A 增大时，1()N A -由G (j ω)左侧稳定区进入右侧不稳定区，所以交点B 不是稳定工作点，不会产生自持振荡。
对于交点C ，当A 增大时，1()N A -由G (j ω)右侧不稳定区进入左侧稳定区，所以交点C 是稳定工作点，会产生自持振荡。
(c) G (j ω)曲线与1()N A -曲线有交点B 、C 。
对于B 点，当A 增大时，1()N A -由G (j ω)右侧稳定区进入左侧不稳定区，所以交点B 不是稳定工作点，不会产生自持振荡。
对于交点C ，当A 增大时，1()N A -由G (j ω)右侧不稳定区进入左侧稳定区，所以交点C 是稳定工作点，会产生自持振荡。
(d) G (j ω)曲线与1()N A -曲线有交点B ，但当A 增大时，1()N A -由G (j ω)的不稳定区进入稳定区，所以交点B 是稳定工作点，会产生自持振荡。
6. 将题图8.5所示的非线性系统化为串联形式，并求出等效的开环传递函数。
题图8.5解：系统结构图的简化如题6解图所示。
题6解图所以2()KsG s Ts K=+。
7. 设具有死区继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.6所示，已知a =1，b =3。
试用描述函数法分析K 值与系统产生自持振荡的关系，并求K =3时自持振荡的振幅和振荡频率。
题图8.6解：具有死区继电器非线性特性的描述函数为()N A A a =≥其描述函数的负倒数特性为1()()A a N A -=≥对上式求导，并令导数等于0，可知当A 时，1()N A -有极大值2abπ-。
将b =3，a =1代入，可得当A =时，1()N A -有极大值6π-，即1()N A -在负实轴上的最大值为6π-。
由于()(0.51)(1)KG s s s s =++，所以2222222(j )j (0.5j 1)(j 1)j(10.5j )(1j )(10.25)(1)1.5(10.5)j (10.25)(1)(10.25)(1)KG K K K ωωωωωωωωωωωωωωω=++---=++--=-++++令G (j ω)的虚部为0，即Im[G (j ω)] = 222(10.5)0(10.25)(1)K ωωωω-=++，可得ω=。
将ω=代入到G (j ω)的实部，可得221.5Re[(j )](10.25)(1)3K KG ωωωω--=++。
所以G (j ω)曲线与负实轴的交点是(3K-，j0)，如题7解图所示。
题7解图当G (j ω)曲线与1()N A -曲线有交点时，即1(j )()G N A ω-=时系统产生自持振荡，从而可得36K π-<-时产生自持振荡，解之得2K π>，所以当2K π>时系统会产生自持振荡。
当K =3时，221.53Re[(j )]1(10.25)(1)G ωωωω-⨯=-++，所以11()N A -===-解之得A 1=3.6756，A 2=1.0392。
由于A 2=1.0392小于A =A 2=1.0392处不稳定，而A 1=3.6756大于A =，所以系统在A 1=3.6756处稳定，产生自持振荡。
即系统会产生自持振荡，振幅为3.6756，频率为1.414 rad/s 。
所以，当K =3时系统的振荡振幅A =3.6756，振荡频率ω=。
8. 设非线性系统结构如题8.7所示，已知a 1=a 2=a 3=1，k 1=k 2= k 3=1，b =1。
分析当T =0.5时系统是否存在自持振荡，如果存在，求出振荡时的振幅和频率，并讨论参数T 的变化对系统自振的影响。