第2课时 去括号
第2课时 去括号
2.2 整式的加减第2课时去括号一、新课导入1.课题导入：小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.2.三维目标：（1）知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.（2）过程与方法经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.（3）情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.3.学习重、难点：重点：去括号法则.难点：用去括号法则将整式化简.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清本章引言中问题（3）所列带括号的算式的运算方法和过程，领悟去括号时符号变化的规律.（4）自学参考提纲：①教材中是如何化简式子①和②的？先利用分配律，去掉括号，再合并同类项.②比较③④两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？正负得负，负负得正.③去括号法则是怎样的？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.④依去括号法则去括号：2（2a-3b+c）=4a-6b+2c -3(-x+2y-z)=3x-6y+3z⑤＋(a＋b－c)＝a+b-c，－(a＋b－c)＝-a-b+c.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法则.②差异指导:对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，则谁也不变；(2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.1.自学指导:(1)自学内容：教材第66页例4的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，学习并思考例4中化简的每一步各项的变化及依据，体验并总结去括号时符号变化的规律.(4)自学参考提纲：①例4(1)去括号后各项符号为什么不变?因为括号外面的因数是正数.②例4(2)去括号后括号内各项符号为什么有的变，有的不变？因为括号外面的因数有正有负.③例题(2)中-3(a2-2b)，也可以先化为+3（-a2+2b），然后再去括号，试试看.④尝试化简，然后相互展示交流一下过程和结果.a.化简“课题导入”中的算式(8a-7b)-(4a-5b)=4a-2bb.+(-2x2+3x-1)-(x2-3x+2)=-3x2+6x-3c.2(a2+ab)-3(ab-a2)=5a2-ab2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入学生之中了解自学中存在的问题.②差异指导：对个别学困生进行点拨引导，纠正偏差.（2）生助生：学生相互帮助解决学习中的疑点问题.4.强化：（1）解题要领：对括号外不是+1或-1的乘数，应先将它的绝对值乘到括号内，然后再去括号.（2）练习：x)③-5a+(3a-2)-(3a-7)化简：①12（x-0.5）②-5(1-15④1（9y-3）+2(y+1)3解：①12x-6;②x-5;③-5a+5;④5y+1.1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例5的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，思考顺水速度、逆水速度、船速、水速之间的关系.(4)自学参考提纲:①船在非静水中航行的速度基本关系式是顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速.②例题（2）的解答中对-2(50-a)的化简，没有采用前面的两个步骤：第一步化为-(100-2a)，第二步化为-100+2a.所以一步到位，既考虑括号前的负号又同时考虑括号前因数的绝对值，即-100+2a.当我们对去括号非常熟悉后可以采用这种一步到位法.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3．助学:(1)师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生是否认清问题中的数量关系和去括号时存在的问题.②差异指导:对学习困难的学生进行指导或点拨.(2)生助生：学生相互交流帮助解决学习中的困惑.4．强化：(1)船在顺流、逆流行驶时几个量之间的关系；顺水航速=船速＋水速逆水航速=船速－水速(2)练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)千米；飞机逆风飞行3小时的行程是3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)=（a+140）千米.三、评价1.学生表述自己在这节课学习中的感受和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:对学生的学习表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）判断:下列去括号有没有错误？若有错，请改正:(1)a2－(2a－b+c)=a2－2a-b+c；(2)a2-2(a-b+c)=a2-2a+b-c解：（1）错误，应为a2-2a+b-c；（2）错误，应为a2-2a+2b-2c2.（20分）先去括号，再合并同类项:x)(1)2(4x－0.5) (2)-3(1-16(3)-x+(2x-2)-(3x+5) (4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)解：（1）原式=8x-1;(2)原式=-3+1x；2（3）原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；（4）原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2=a2+5a.3.（30分）(1)列式表示:比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，再计算这两个数的和；(2)列式表示:比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，再计算这两个数的差.（1）比a的5倍大4的数为5a+4,比a的2倍小3的数为2a-3，解：(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.（2）比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数为6x-5，（7x+3）-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.二、综合应用（20分）4.（10分）某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？解：水稻种植面积为3a hm2,玉米种植面积为（a-5）hm2,水稻种植面积比玉米种植面积大3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5) hm2.5.（10分）某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，轮船共航行多少千米？解：3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1.5a-1.5y=(4.5a+1.5y)(km)轮船共航行了（4.5a+1.5y）km.三、拓展延伸（20分）6.（10分）化简（xyz2-4yx-1）+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值是（C）A.与x，y，z的大小都有关B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关D.与x，y，z的大小均无关2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a ；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。
〖数 学〗课时2 去括号+课件+2024-2025学年人教版 七年级数学上册
(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)＝a2－2a2＋2a－4a2＋12a＝－5a2＋14a.
当堂小练
9. 按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（1）－2n－（3n－1）；
（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）；
（3）－3（2a－5）＋6a；
解：（1）－2n－（3n－1）＝－2n－3n＋1＝－5n＋1；
（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）＝a－5a＋3b＋2b－a＝－5a＋5b；
（3）－3（2a－5）＋6a＝－6a＋15＋6a＝15.
新课讲解
知识点2 去括号法则的简单应用
例 3. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中
的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h 后两船相距多远?
(2)2 h 后甲船比乙船多航行多少千米?
解：(1) 2(50 + ) + 2(50 − ) = 100 + 2 + 100 − 2 = 200(km).
常数项－2.
新课讲解
例 2. 化简： (1)8a+2b+(5a－b)；
解：(1)8a+2b+(5a－b)
(2)(4y－5)－3(1－2y).
(2)(4y－5)－3(1－2y)
=8a+2b+5a－b
=4y－5－3+6y
=13a+b;
=10y－8.
为什么－3×(－2y)=6y?
4.2 第2课时 去括号 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
同学们，今天我们借助之前学过的乘法分配律，得出了整 式的去括号法则，在进行计算时一定要细心．
教材习题：完成课本100页练习1， 2，3，4题．
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月15日
为( D ) A．6a＋1 B．2a2＋2a
C．6a
D．6a＋2
变式：如图，小明想把一张长为a、宽为b的长方形纸片做成一个
无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个
边长为x的小正方形，用式子表示
纸片剩余部分的周长为_2_a_＋__2_b__．
1. 这节课我们主要学习了什么？去括号法则 2．去括号时需要注意什么？
谁能最快得出这五个同学所报数的和呢？
1. 你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3)吗？
(1)＋(a－3) ＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋
(－3)＝a－3.
看成1乘(a－3)
(2)－(a－3) ＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反
4.请同学们ห้องสมุดไป่ตู้读课本98－99页例4前．
5．请同学们判断下列式子是否正确，若不正确，指出错误之处． a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d， －(a－b)＋(－c＋d)＝a＋b－c－d， a－3(b－2c)＝a－3b＋2c， x－2(－y－3z＋1)＝x－2y＋6z.
问题导入 同学们，我们来看这个问题：如图所示，在甲、乙两面墙壁上，各 挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分涂油漆.请根据图中尺寸算出: 较大的一面比较小的一面的油漆面积大多少? （2ab－πr2）－（ab－πr2） 如果想要计算这个式子，我们需要什么？
《2.2第2课时去括号》教案、同步练习、导学案(3篇)
第 2 课时去括号》教案【教学目标】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（重点） 2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．（难点）【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x 个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x 个正方形需要火柴棒_________________ 根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x 个正方形需要火柴棒______________ 根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3 根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x 个正方形共需______________________ 根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．（1）＋（－a－b）＝a－b；（2）5 x－（2 x－1）－xy＝5x－2x＋1＋xy；（3）3 xy－2（xy－y）＝3xy－2xy－2y；（4）（ a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b－6a＋3b. 解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：（1）错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋（－a－b）＝－a－b；（2）错误，－xy 没在括号内，不应变号，应该是：5x－（2x－1）－xy＝5x －2x＋1－xy；（3）错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2（xy－y）＝3xy－2xy＋2y；（4）错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：（a＋b）－3（2a－3b）＝a＋b －6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：（1）x＋［－x－2（ x－2y）］；（2）21a－（a＋32b2）＋3（－12a＋13b2）；（3）2 a－（5 a－3b）＋3（2a－b）；（4）－3｛－3［－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3］｝．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：（1） x＋［－x－2（x－2y）］＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；1 2 2 3 2 b2（2）原式＝2a－a－3b－2a＋b＝－2a＋3；（3）2 a－（5 a－3b）＋3（2a－b）＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；2 2 2 2（4）－3｛－3［－3（2x＋x2）－3（x－x2）－3］｝＝－3｛9（2 x＋x2）＋9（x－x2）＋9｝＝－27（2x＋x2）－27（x－x2）－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简| a＋c| ＋| a＋b＋c| －| a－b| ＋| b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知： a >0，b <0，c <0，|a| <| b| <| c| ，∴ a ＋c <0，a ＋b ＋c <0，a －b >0，b ＋c <0，∴原式＝－ （a ＋c ）－（a ＋b ＋c ）－（a －b ） －（b ＋c ） ＝－ 3a －b －3c.方法总结： 本题考查了利用数轴，比较数的大小关系， 对于含有绝对值的式 子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】 化简求值＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝ 5xy 2－3xy 2＋ 4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2， 原式＝ 5×( －4) ×(12) 2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．类型二】 整体思想在整式求值中应用已知式子 x 2－4x ＋1 的值是 3，求式子 3x 2－12x －1 的值．解析：若从已知条件出发先求出 x 的值，再代入计算，目前来说是不可能 的．因此可把 x 2－ 4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为 x 2－4x ＋1＝3，所以 x 2－4x ＝2，所以 3x 2－12x －1＝3（x 2－4x ） －1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理， 常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用出 40 件后，由于库存积压，调整为按售价的 80%出售，又销售了 60 件．先化简，再求值：已知x ＝－ 4，y ＝21，求 5xy 2－ [3xy 2－(4xy 2－2x 2y)] 1 当 x ＝－ 4，y ＝ 2时， 某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售(1) 销售100 件这种商品的总售价为多少元？(2) 销售100 件这种商品共盈利多少元？解析：(1) 求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2) 由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1) 根据题意得40( a＋b) ＋60(a＋b) ×80%＝88a＋88b( 元) ，则销售100 件这种商品的总售价为(88 a＋88b) 元；(2) 根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100 件这种商品共盈利( －12a＋88b) 元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【教学反思】去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．《第2 课时去括号》同步练习能力提升1. 三角形的第一条边长是(a+b), 第二条边比第一条边长(a+2), 第三条边比第二条边短3, 这个三角形的周长为( )A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12. 如果a-3b=-3, 那么5-a+3b的值是( )A.0B.2C.5D.83. 今天数学课上, 老师讲了多项式的加减, 放学后, 小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容, 他突然发现一道题:(x 2+3xy)-(2x 2+4xy)=-x 2【】. 此空格的地方被钢笔水弄污了, 则空格中的一项是( )A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4. 化简(3x 2+4x-1)+(-3x 2+9x)的结果为.5. 若一个多项式加上(-2x-x 2)得到(x 2-1), 则这个多项式是.6. 把3+[3a-2(a-1)] 化简得.★ 7. 某轮船顺水航行了5 h, 逆水航行了3 h, 已知船在静水中的速度为a km/h, 水流速度为b km/h, 则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8. 先化简, 再求值.(1) (x 2-y 2)-4(2x 2-3y 2), 其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)], 其中a=-16,b=1 000.9. 已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x 2+kxy-1, 且A+B的值与y无关,求k的值.★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6 误当成了加法计算结果得到2x2-2x+3, 则正确的结果应该是多少?创新应用★ 11. 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示, 试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1. B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2. D 由a-3b=-3, 知-(a-3b)=3, 即-a+3b=3. 所以5-a+3b=5+3=8.3. C2 2 2 24.13x-1 (3x 2+4x-1)+(-3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2+9x=13x-1.5.2x 2+2x-1 (x 2-1)-(-2x-x 2)=x 2-1+2x+x 2=2x2+2x-1.6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序, 得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7. (2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km, 在逆水中航行了3(a-b)km, 所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8. 解:(1) 原式=- x2+ y2.当x=-3,y=2 时, 原式=- .(2) 原式=2b-a.当a=-16,b=1000 时, 原式=2016.9.解:A+B=(2x 2+3xy-2x-1)+(-x 2+kxy-1)=2x 2+3xy-2x-1-x 2+kxy-1=x 2+(3+k)xy-2x-2. 因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.2210. 解:2x 2-2x+3-2(x 2+6x-6)=-14x+15.创新应用11. 解: 由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0, 所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章整式的加减2.2 整式的加减《第2 课时去括号》导学案【学习目标】：1. 能运用运算律探究去括号法则.2. 会利用去括号法则将整式化简. 【重点】：去括号法则，准确应用法则将整式化简.【难点】：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误【自主学习】一、知识链接1. 合并同类项：（1）7a 3a ；（2）5ab 2 13ab 2；（3）4x2 9x2y3 2x2 9x2y3.2. 乘法的分配律：___________________________________________二、新知预习2.通过上表你发现a+（- b+c）与a- b+c，a-（- b+c）与a+b-c 有何关系，用式子表示出来.2【课堂探究】一、要点探究探究点1：去括号化简问题：比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+120（t-0.5 ）=+120t-60-120 （t-0.5 ）=-120t+60要点归纳：（2）-（3－x）＝，- 4 5（3－x）＝.3想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？【自主归纳】去括号法则：1.括号前是“ +”时，把括号和它前面的“ +”去掉，原括号里的各项都2.括号前是“ -”时，把括号和它前面的“ - ”去掉，原括号里的各项都三、自学自测化简下列各式：（1）ab+2b2 - （5ab-b2）；2）（5a-3 b）-3 （a-2 b）四、我的疑惑1）8a+2b+（5a-b ）；（2）（5a-3b）-3 （a2-2b ）；3）（2x2＋x）－［4x 2－（3x 2－x）］．【归纳总结】1. 当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究点2：去括号化简的应用例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是4 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；5 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．例1 化简下列各式：50千米/ 时，水流速度是a千米/时.问: (1)2 小时后两船相距多远?(2)2 小时后甲船比乙船多航行多少千米?12 2 2 2例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝2，求5xy2－［3xy2－(4xy2－2x2y)］＋2x2y－xy2.【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.（1）3（a2－4a＋3）－5（5a2－a＋2）；（2）3（x2－5xy）－4（x2＋2xy－y2）－5（y2－3xy）；（3）abc [2ab （3abc ab） 4abc].2 2 12.先化简，再求值：(3 a2－ab＋7) －(5 ab－4a2＋7) ，其中a＝2，b＝3 .3二、课堂小结1. 去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“ +”还是“ -”；3. 去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘【当堂检测】1.下列去括号中，正确的是( )A．2 a （2a1）2 a2a 1B． 2 a（ 2a3） 2 a2a3C ．3a[5b（2c1）]3a5b2c 1D.（a b）（cd）ab c d2．不改变代数式a (b 3c) 的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋号，?结果应是( )A．a (b 3c) B ．a ( b 3c) C ．a (b 3c) D. a ( b 3c)3. 已知a- b=-3, c+d=2,则(b+c)-( a-d) 的值为( )A.1B.5C.-5D.-14. 化简下列各式：1)8m＋2n＋(5m－n) ；2)(5p－3q)－3( p 2-2q )5. 先化简，再求值：2（ a＋8a ＋1－3a）－3（－a＋7a －2a），其中a＝－2 .3. 运用分配律去括号:3（1） +（3 －x）＝，+ 3（3－x）＝；2。
第2课时 去括号
计算： （ 1 ） .a (2a 3b) b (2).2 x - (2 x 4 z )
计算： （ 1） .8a 2b （5a - b） （2） .(5a 3b) 3(a 2b) (3).(7 3x) (5 x 6)
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？
去 括 号 法 则
比一比
去括号:
① +(a-b)= a-b ； ② -(a-b)= ③ a+(b-c)= ④ a-(b-c)=
看 谁 说 得 快
-a+b ；
； a+b-c
a-b+c ； ； a-b+c-d . -a+b-c-d
⑤ (a-b)-(-c+d)=
⑥ -(a-b)+(-c-d)=
巩固新知
2.5 整式的加法和减法
第2课时 去括号
怎么把下面式子中的括号去掉： &
-（a+b-c）
a+(-b+c)=a-b+c
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
去 括 号 法 则
a-(-b+c)=a+b-c
括号前面是“-”号，把括号和它前面 的“-”号去掉，括号里各项的符号都改 变.
去括号法则： 1.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去 掉，原括号里各项的符号都要改变. 2.括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉， 原括号里各项的符号都不变.
布置作业
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c
《整式的加减》(第二课时去括号)
熟记去括号法则及其应用。
注意细节，如括号前是“+”号时，去掉括号后括号内 各项不变号；括号前是“-”号时，去掉括号后括号内各 项变号等。
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练习三：计算题
总结词
熟练运用去括号法则进行计算
详细描述
通过计算题的形式，考察学生运用去括号法 则进行整式加减运算的能力，包括括号前是 加号、减号、乘号、除号时，如何去掉括号 以及如何处理括号内的符号等问题。同时，
还考察学生的计算准确性和速度。
04
去括号法则的运用
在代数式中的应用
01
02
03
改变运算顺序
中等难度例题
总结词
涉及多个括号和绝对值运算的复杂问题，需要灵活运用去括号法则和绝对值性质。
详细描述
例题2：已知|a-b|=10，|b-c|=3，求|a-(b-c)|的值。由绝对值性质，可知|a-(b-c)|=|a-b+c|=|a-b|-|c-b|。因此， 可得到|a-(b-c)|=10-3=7。
高难度例题
重点
掌握去括号法则及其应用。
难点
正确使用去括号法则处理复杂整式问题。
去括号Байду номын сангаас则的注意事项
括号前是“+”号时 ，去掉括号后括号内 各项不变号。
括号前有数字时，要 把括号和它前面的数 字一起去掉。
括号前是“-”号时 ，去掉括号后括号内 各项变号。
如何提高去括号的速度和准确性
多练习不同类型的题目，积累经验和技巧。
括号前是减号，去括号要变号
括号前是减号时，括号内的运算符号和数字都要变号，即加 号变减号，减号变加号，数字前面加负号。
《2.2 第2课时 去括号》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时去括号》教案【教学目标】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b －6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c ＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．【类型二】整体思想在整式求值中应用已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【教学反思】去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．《第2课时去括号》同步练习能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.把3+[3a-2(a-1)]化简得.★7.某轮船顺水航行了5 h,逆水航行了3 h,已知船在静水中的速度为a km/h,水流速度为b km/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值.(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1 000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?创新应用★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1.B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D 由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.3.C4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-16,b=1000时,原式=2016.9.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章 整式的加减2.2 整式的加减《第2课时 去括号》导学案【学习目标】：1.能运用运算律探究去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.【重点】：去括号法则，准确应用法则将整式化简.【难点】：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【自主学习】一、知识链接1.合并同类项：（1）a a 37-；（2）22135ab ab -；（3）2232234929x x y x x y -++.2.乘法的分配律：_____________________________________.二、新知预习1.填一填2.通过上表你发现a +(-b +c ) 与a -b +c ，a -(-b +c )与a +b -c 有何关系，用式子表示出来.3.运用分配律去括号:(1) +(3－x )＝ ， +23（3－x ）＝ ；（2）-（3－x ）＝ ， -32(3－x )＝ . 想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？【自主归纳】去括号法则：1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.三、自学自测化简下列各式：（1）ab +2b 2 -（5ab -b 2）； （2）（5a -3b ）-3（a -2b ）四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：去括号化简问题：比较①、②两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+120（t-0.5）=+120t-60 ①-120（t-0.5）=-120t+60 ②要点归纳：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．【归纳总结】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究点2：去括号化简的应用例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.针对训练1.化简：（1）3(a 2－4a ＋3)－5(5a 2－a ＋2)；（2）3(x 2－5xy )－4(x 2＋2xy －y 2)－5(y 2－3xy )；（3）[2(3)4]abc ab abc ab abc ---+.2.先化简，再求值：(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13 .二、课堂小结1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【当堂检测】1.下列去括号中，正确的是（ ）A ．22(21)21a a a a --=--B ．22(23)23a a a a +--=-+C ．3[5(21)]3521a b c a b c ---=-+-D.()()a b c d a b c d -++-=---+2．不改变代数式(3)a b c --的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（ ）A ．(3)a b c +-B ．(3)a b c +--C ．(3)a b c ++ D.(3)a b c +-+3.已知a -b =-3,c +d =2,则（b +c ）-(a -d )的值为（ ）A.1B.5C.-5D.-14.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3( p2-2q )．5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2 .。
2.2 第2课时 去括号
2.2第2课时去括号知识点1去括号1.去括号的依据是 ()A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律与分配律2.下列各式去括号后正确的是()A.a-(b-c)=a+b-cB.a-(b-c)=a-b+cC.a-(b-c)=a-b-cD.a+(b-c)=a+b+c3.下列运算正确的是()A.-2(a-b)=-2a-bB.-2(a-b)=-2a+bC.-2(a-b)=-2a-2bD.-2(a-b)=-2a+2b4.根据去括号法则,在下列各式的方框里填“+”或“-”号.(1)a-(-b+c)=a□b□c;(2)a□(b-c-d)=a-b+c+d.5.去括号:(1)2a-(b+c+1)=;(2)7x+(2y+3)-(3x2-y2)=.6.化简下列各式:(1)a+(-3b-2a)=;(2)(x+2y)-(-2x-y)=.7.[教材例4变式] 化简下列各式:(1)4a-2(b-3c);(2)-5a+1(4x-6);2(3)6m-3(-m+2n);(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a).知识点2去括号的简单应用8.三个连续奇数,最小的奇数是2n+1(n为自然数),则这三个连续奇数的和为()A.6n+6B.2n+9C.6n+9D.6n+39.三个小队种树,第一队种x棵,第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的一半少6棵,则三个小队共种树棵.10.[教材例5变式] 甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶),甲船在静水中的速度是50 km/h,乙船在静水中的速度是40 km/h,水流速度是a km/h.(1)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后两船相距多远?(2)若甲、乙两船都顺水,4 h后两船相距多远?(3)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后甲船比乙船多航行多少千米?11.长方形的一边长为3m+2n,与它相邻的一边比它长m-n,则这个长方形的周长是()A.4m+nB.8m+2nC.14m+6nD.7m+3n12.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)的值一定是()A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.10的倍数13.a,b两数在数轴上对应的点的位置如图2-2-1所示,化简|b-a|+|a+b|的结果是()图2-2-1A.-2bB.2aC.2bD.014.下列各组式子中,互为相反数的是()①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.A.①②④B.②④C.①③D.③④15.[2019·广东改编] 已知x=2y+3,则多项式4x-8y+9的值是.16.先化简,再求值:(1)-(y+x)-(5x-2y),其中x=1,y=-2;(2)2x2-1+3x-4(x-x2+1),其中x=-1;(3)6xy+7y+[8x-(5xy-y+6x)],其中x+4y=-1,xy=5.17.有这样一道题:计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=2020,y=-1.甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.18.图2-2-2是两种长方形铝合金窗框.已知窗框的长都是y米,宽都是x米.若一用户需①型的窗框2个,②型的窗框2个.(1)用含x,y的式子表示该用户共需铝合金的长度;(2)若1米铝合金的平均费用为100元,求当x=1.2,y=1.5时,该用户所需铝合金的总费用为多少元.图2-2-219.将式子3x+(2x-x)=3x+2x-x,3x-(2x-x)=3x-2x+x分别反过来,你得到两个怎样的等式?【探究】观察你得到的等式,你能总结出添括号的法则吗?【应用】根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式x3-3x2+3x-1的值,把它的后两项放在:①前面带有“+”号的括号里;②前面带有“-”号的括号里.【拓展】若2m+n=4,则6-2m-n的值为.教师详解详析1.C2.B[解析] 去括号时注意括号前是负号的情况:把括号里的每一项都改变符号.3.D4.(1)+-(2)-5.(1)2a-b-c-1(2)7x+2y+3-3x2+y26.(1)-a-3b(2)3x+3y[解析] (1)原式=a-3b-2a=-a-3b.(2)原式=x+2y+2x+y=3x+3y.7.[解析] 在去括号时要注意符号,要把括号里的每一项都乘前边的系数.解:(1)原式=4a-2b+6c.(2)原式=-5a+2x-3.(3)原式=6m+3m-6n=9m-6n.(4)原式=a2+2a2-2a-4a2+12a=-a2+10a.8.C[解析] (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9.故选C.(2x+8)-6=x-2,所以9.(4x+6)[解析] 由题意,得第二队种树棵数为2x+8,第三队种树棵数为12三个小队共种树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)棵.10.解:(1)4(50+a)+4(40-a)=200+4a+160-4a=360(km).故4 h后两船相距360 km.(2)4(50+a)-4(40+a)=200+4a-160-4a=40(km).故4 h后两船相距40 km.(3)4(50+a)-4(40-a)=200+4a-160+4a=(40+8a)km.故4 h后甲船比乙船多航行(40+8a)km.11.C[解析] 这个长方形的周长是2[(3m+2n)+(m-n)+(3m+2n)]=2(3m+2n+m-n+3m+2n)=2(7m+3n)=14m+6n.12.C[解析] a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的倍数,10是5的倍数,所以5a+10一定是5的倍数.故选C.13.A[解析] 由数轴可知b<0<a,|b|>|a|,所以b-a<0,a+b<0.所以原式=-(b-a)-(a+b)=-b+a-a-b=-2b.故选A.14.B15.21[解析] 因为x=2y+3,所以4x-8y+9=4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.故答案为21.16.解:(1)原式=-y-x-5x+2y=y-6x.当x=1,y=-2时,原式=(-2)-6×1=-8.(2)原式=2x2-1+3x-4x+4x2-4=6x2-x-5.当x=-1时,原式=6×(-1)2-(-1)-5=2.(3)原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x.当x+4y=-1,xy=5时,原式=xy+2(x+4y)=5+2×(-1)=3.17.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x的取值无关.所以甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=2.18.解:(1)共需铝合金的长度为2(3x+2y)+2(2x+2y)=(10x+8y)米.(2)因为1米铝合金的平均费用为100元,x=1.2,y=1.5,所以该用户所需铝合金的总费用为100×(10×1.2+8×1.5)=2400(元).19.解:3x+2x-x=3x+(2x-x),3x-2x+x=3x-(2x-x).【探究】能.所添括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.【应用】①x3-3x2+3x-1=x3-3x2+(3x-1);②x3-3x2+3x-1=x3-3x2-(-3x+1).【拓展】2。
4.2 第2课时去括号 课件(共17张PPT)
0.15)km.因此,主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为92b+72(b-
0.15),①
(3)如果汽车通差过(单主位桥:k需m要)为b h9,通2b过-7海2(底b隧-0道.1所5)需.②时间比通过主桥的 时主上间桥面少与的海0代.1底数5隧式h,你道①能的②用长都含度带b相有的差括代多号数少,应式千如表米何示?化主简桥它与们海?底隧道长度的和吗?
92b+72(b-0.15)= 92b+72 b-10.8=164 b-10.8 92b-72(b-0.15) =92b-72 b+10.8=20b+10.8
探究 去括号法则 探 究 去括号法则： 与 应 一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外 用 的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.
注意： ①去括号时改变了式子的形式,但不改变式子的值. ② 特别注意括号前是“-”号时,去括号后括号里的各项都改变符号.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1 与-1分别乘(x-3),从而把括号去 掉.+(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3
例题精讲
探
究
例 化简:
与
(1)8a+2b+(5a-b);
主桥与海底隧道长度的差 92b -72（b-0.15）的代数式①②都带有括号,应如何化简它们?
与
应
92b+72(b-0.15),①
用
92b-72(b-0.15).②
由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘 ,去掉括号,再合并同类项,得
=a-a-b-c+a+b-c
=a-2c
4.2 整式的加法与减法(第2课时 去括号) 课件(共24张PPT)
-3x+24 错因：括号前面是负数，去掉负号 和括号后每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x 错因：括号前面是正数，去掉正号 和括号后每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
典例分析
（3）原式=abc﹣(2ab﹣3abc+ab+4abc) =abc﹣3ab﹣abc=﹣3ab.
典例分析
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在 静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（1）2(50＋a)＋2(50﹣a) ＝100＋2a＋100﹣2a＝200； （2）2(50＋a)﹣2(50﹣a) ＝100＋2a﹣100＋2a＝4a.
例1：化简下列各式：
(1) 8a 2b 5a b；
(2) 4 y 5 31 2 y.
解： (1) 8a 2b 5a b 8a 2b 5a b 13a b.
(2) 4 y 5 31 2 y 4 y 5 3 6 y 10 y 8.
当括号前面有数字因数时，计算 应先利用分配律，切勿漏乘.
新课导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆 汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行 驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过 海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道 的长度相差多少千米?