第九章数据结构
数据结构第九章
i 1 i 1 n 1 n 1
140-14
平均情况下排序的时间复杂度为 o(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想是 : 设在顺序表中有一 个元素序列 V[0], V[1], …, V[n-1]。其中, V[0], V[1], …, V[i-1] 是已经排好序的元素。在插入V[i] 时, 利 用折半搜索法寻找V[i] 的插入位置。
折半插入排序的算法
#include "dataList.h"
140-15
插入排序 (Insert Sorting)
基本方法是：每步将一个待排序的元素，按其 排序码大小，插入到前面已经排好序的一组元 素的适当位置上, 直到元素全部插入为止。
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想是 : 当插入第i (i≥1) 个元素时，前面 的V[0], V[1], …, V[i-1]已经排好序。这时，用 V[i]的排序码与V[i-1], V[i-2], …的排序码顺序 进行比较，插入位置即将V[i]插入，原来位置 上的元素向后顺移。
140-11
直接插入排序的算法
#include "dataList.h" template <class T> void InsertSort (dataList<T>& L, int left, int right) { //依次将元素L.Vector[i]按其排序码插入到有序表 //L.Vector[left],…,L.Vector[i-1]中,使得 //L.Vector[left]到L.Vector[i]有序。 Element<T> temp; int i, j; for (i = left+1; i <= right; i++) if (L[i] < L[i-1]) { temp = L[i]; j = i-1;
第九章-数据结构与算法基础
解题思路多代入法二叉树度叶子结点就是没有孩子的结点，其度为0，度为二的结点是指有两个子数的结点。
注意树的度和图的度区别叶子结点二叉排序树完全二叉树若设二叉树的深度为h，除第h 层外，其它各层(1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树；最优二叉树（就是哈弗曼树）平衡二叉树平衡二叉树，又称AVL树。
它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.。
满二叉树满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。
也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。
节点数达到最大值。
所有叶子结点必须在同一层上.本题主要考查一些特殊二叉树的性质。
若二叉树中最多只有最下面两层的结点度数可以小于2，并且最下面一层的叶子结点都依次排列在该层最左边的位置上，则这样的二叉树称为完全二叉树，因此在完全二叉树中，任意一个结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。
二叉排序树的递归定义如下：二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：(1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；(2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；(3)左右子树也都是二叉排序树。
在n个结点的二叉树链式存储中存在n+1个空指针，造成了巨大的空间浪费，为了充分利用存储资源，可以将这些空链域存放指向结点在遍历过程中的直接前驱或直接后继的指针，这种空链域就称为线索，含有线索的二叉树就是线索二叉树。
最优二叉树即哈夫曼树。
排序各种排序的大致思路？各种排序适用于什么情况？各种排序的时间，空间复杂度？快速排序1.快速排序（Quicksort）是对冒泡排序法的一种改进，它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列；在对一个基本有序的数组进行排序时适合采用快速排序法。
数据结构第9章 排序
R[3] 10
R[4] 60
R[5] 25
R[6] 30
R[7] 18 18 18 18
18 36 20
10 10 36
60 60 60
25 25 25
30 30 30
【算法】直接插入排序 void D_InsertSort(datatype R[ ], int n) { /*对排序表R[1]..R[n]进行直接插入排序，n是记录的 个数*/ for(i=2; i<=n; i++) if (R[i].key<R[i-1].key) {R[0]=R[i]; /*将R[i]插入R[1].. R[i-1]中， R[0]为监测哨*/ for(j=i-1; R[0].key<R[j].key; j--) R[j+1]=R[j]; /*后移记录*/ R[j+1]=R[0]; /*插入到合适位置*/ } }
空间性能：除排序表以外的内存占用情况。 时间性能：比较关键码的次数，数据移动的次数。 它们往往是排序表规模（n）的函数
6. 记录和排序表的数据结构
一般采用顺序结构存储排序表。 记录和排序表的类型定义如下： #define MAXNUM … /* MAXNUM 为足够大的数 typedef struct { keytype key; …… } datatype; datatype R[MAXNUM]; /*关键码字段*/ /*其它信息*/ /*记录类型*/ /*定义排序表的存储
第一趟排序结果，使得间隔为5的字表有序： P=3
29 7 41 30 11 39 50 76 41 13 10 0 80 78 86
子序列分别为:{29,30,50,13,78}，{7,11,76,100,86}， {41,39,41,80}。第二趟排序结果： P=1
数据结构课件--第九章.ppt
}
算法分析：
采用折半插入排序法，可减少关键字的比较次
数。每插入一个元素，需要比较的次数最大为折半
判定树的深度，如插入第i个元素时，设i=2j,则需进
行log2i次比较，因此插入n-1个元素的平均关键字的 比较次数为O(nlog2n)。
虽然折半插入排序法与直接插入排序法相比较，
改善了算法中比较次数的数量级，但其并未改变移
法 {r[j+1]= r[j]; j=j-1;}
r[j+1]=r[0];
/*将待插入记录插入到已排序的序列中*/
}
} /* InsSort */
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该算法的要点是：①使用监视哨r[0]临时保存待插入的记录。 ②从后往前查找应插入的位置。③查找与移动用同一循环完 成。 直接插入排序算法分析： 从空间角度来看，它只需要一个辅助空间r[0]。 从时间耗费角度来看，主要时间耗费在关键字比较和移动元 素上。
字的领先关系在排序过程中发生变化者，则称所用
的排序方法是不稳定的。
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在排序过程中，一般进行两种基本操作： （1）比较两个关键字的大小； （2）将记录从一个位置移动到另一个位置。 对于第二种操作，需要采用适当地存储方式，即向 量结构、链表结构以及记录向量与地址向量结合的 表示方法。
我们重点来讨论在向量存储结构上各种排序方法的 实现。
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9.2 插入类排序
基本思想：在一个已排好序的记录子集的基础上，每一步将 下一个待排序的记录有序插入到已排好序的记录子集中，直
到将所有待排记录全部插入为止。
9.2.1 直接插入排序
基本操作是将第i个记录插入到前面i-1个已排好序的记录中， 具体过程为：将第i个记录的关键字Ki顺次与其前面记录的 关键字Ki-1，Ki-2，…K1进行比较，将所有关键字大于Ki的 记录依次向后移动一个位置，直到遇见一个关键字小于或者 等于Ki的记录Kj，此时Kj后面必为空位置，将第i个记录插 入空位置即可。
第九章-数据结构教程(Java语言描述)-李春葆-清华大学出版社
描述
使用其它模块的核心非图形类
图形用户界面（GUI）组件的基础类，包括OpenGL
处理音频、视频、广播、摄像头功能的类
使网络编程更容易，更方便的类
QML和JavaScript的类
自定义用户界面构建高度动态的应用程序的声明性框架
使用SQL集成数据库的类
表9-1 Qt基本模块组成
进行Qt应用程序和I函数和直观的C++ 类库 (3)支持 2D/3D 图形渲染，支持 OpenGL (4)具有跨平台 IDE 的集成开发工具
(5)跨桌面和嵌入式操作系统的移植性
(6)大量的开发文档
(7)国际化
按不同的版本发行： Qt商业版：提供给商业软件开发。它们提供传 统商业软件发行版并且提供在协议有效期内的 免费升级和技术支持服务。 Qt开源版：仅仅为了开发自由和开放源码软件， 提供了和商业版本同样的功能。GNU通用公共 许可证下，它是免费的。
第9章 QT图形界面应用程序开发基础
目录
9.1 Qt简介 9.2 Qt5概述 9.3 信号和插槽机制 9.4 Qt程序设计 9.5 Qt数据库应用
与普通GUI不同的是，嵌入式GUI的要求是轻量 级的，如在嵌入式linux中使用的图形界面系统。 同时嵌入式GUI还具有可定制，高可靠性，可裁 减性等特点。嵌入式GUI的开发系统主要有X Window、MiniGUI、OpenGL、Qt等。
9.1 Part One
Qt简介
Qt是一个跨平台应用程序和图形用户界面GUI 开发框架。使用 Qt 只需一次性开发应用程序， 无须重新编写源代码，便可跨不同桌面和嵌入 式操作系统部署这些应用程序。
Qt是挪威Trolltech公司的标志性产品，于1991 年推出。2008年，Trolltech被诺基亚公司收购， QT也因此成为诺基亚旗下的编程语言工具。 2012年8月芬兰IT业务供应商Digia全面收购诺 基亚Qt业务及其技术。
数据结构第9章 排序
数据结构第9章排序数据结构第9章排序第9章排名本章主要内容：1、插入类排序算法2、交换类排序算法3、选择类排序算法4、归并类排序算法5、基数类排序算法本章重点难点1、希尔排序2、快速排序3、堆排序4.合并排序9.1基本概念1.关键字可以标识数据元素的数据项。
如果一个数据项可以唯一地标识一个数据元素，那么它被称为主关键字；否则，它被称为次要关键字。
2．排序是把一组无序地数据元素按照关键字值递增（或递减）地重新排列。
如果排序依据的是主关键字，排序的结果将是唯一的。
3.排序算法的稳定性如果要排序的记录序列中多个数据元素的关键字值相同，且排序后这些数据元素的相对顺序保持不变，则称排序算法稳定，否则称为不稳定。
4.内部排序与外部排序根据在排序过程中待排序的所有数据元素是否全部被放置在内存中，可将排序方法分为内部排序和外部排序两大类。
内部排序是指在排序的整个过程中，待排序的所有数据元素全部被放置在内存中；外部排序是指由于待排序的数据元素个数太多，不能同时放置在内存，而需要将一部分数据元素放在内存中，另一部分放在外围设备上。
整个排序过程需要在内存和外存之间进行多次数据交换才能得到排序结果。
本章仅讨论常用的内部排序方法。
5.排序的基本方法内部排序主要有5种方法：插入、交换、选择、归并和基数。
6.排序算法的效率评估排序算法的效率主要有两点：第一，在一定数据量的情况下，算法执行所消耗的平均时间。
对于排序操作，时间主要用于关键字之间的比较和数据元素的移动。
因此，我们可以认为一个有效的排序算法应该是尽可能少的比较和数据元素移动；第二个是执行算法所需的辅助存储空间。
辅助存储空间是指在一定数据量的情况下，除了要排序的数据元素所占用的存储空间外，执行算法所需的存储空间。
理想的空间效率是，算法执行期间所需的辅助空间与要排序的数据量无关。
7.待排序记录序列的存储结构待排序记录序列可以用顺序存储结构和和链式存储结构表示。
在本章的讨论中（除基数排序外），我们将待排序的记录序列用顺序存储结构表示，即用一维数组实现。
数据结构第九章--查找-习题及答案
第九章查找一、选择题1。
若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。
A． (n—1)/2 B. n/2 C。
（n+1）/2 D。
n2. 下面关于二分查找的叙述正确的是（ )A。
表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列B。
表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储3. 用二分(对半）查找表的元素的速度比用顺序法（ )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度( ）A. 3。
1 B。
4 C. 2。
5 D. 55．当采用分块查找时,数据的组织方式为 ( ）A．数据分成若干块，每块内数据有序B．数据分成若干块，每块内数据不必有序,但块间必须有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块C。
数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大(或最小）的数据组成索引块D. 数据分成若干块,每块（除最后一块外)中数据个数需相同6。
二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在（（2）)时其查找效率最低（1）: A。
高度 B。
结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2）: A。
结点太多 B. 完全二叉树 C。
呈单枝树 D. 结点太复杂。
7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失败，它们的平均查找长度是((1）） ,对于查找成功，他们的平均查找长度是（（2））供选择的答案：A。
相同的 B。
不同的9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（）A．(100,80， 90， 60， 120，110，130） B。
（100，120，110,130，80， 60, 90) C。
（100，60, 80， 90, 120，110，130） D。
查找-数据结构
平均查找长度：为确定记录在查找表中 的位置，需和给定值进行比较的关键字 个数的期望值称为查找算法在查找成功 时的平均查找长度，简称ASL。
对于含有n个记录的表，查找成功时的平 均查找长度为： n ASL PiCi i 1
其找到中表：中Pi为其查关找键表字中与第给i定个值记相录等的的概第率，i个C记i为 录时和给定值已进行过比较的关键字个数。
（1）若*p 为叶子结点，直接删除即可。
45
45
12
3
37
53
f
100
24
p
61
60
90
12
53
3
删除24
f->lchild = null; delete p;
37
100
61
60
90
78
78
（2）若*p结点只有左子树PL或只有右子树PR,此 时只要令PL或PR直接成为*f的左子树即可
f
F
f
F
p
P
p
二叉排序树的插入
基本思想：
若二叉排序树为空，则待插结点作为根结点插入 到空树中；
若待插结点的关键字值和根结点的关键字值相等， 则说明树中已有此结点，无需插入；
若待插结点的关键字值小于根结点的关键字值， 则将待插结点插入到根的左子树中；
若待插结点的关键字值大于根结点的关键字值， 则将待插结点插入到根的右子树中；
mid low
mid low
mid low
mid low
mid
mid
mid
mid
6
3
9
1
47
10
2
58
11
由此可见，二分查找过程恰好是走了一条从判 定树的根到被查结点的路径，比较的关键字个 数恰为该结点在判定树中的层数。
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《数据结构》第九章习题参考答案
一、判断题（在正确说法的题后括号中打“√”，错误说法的题后括号中打“×”）
1、快速排序是一种稳定的排序方法。
（×）
2、在任何情况下，归并排序都比简单插入排序快。
（×）
3、当待排序的元素很大时，为了交换元素的位置，移动元素要占用较多的时间，这是影响时间复杂度的主要因素。
（√）
4、内排序要求数据一定要以顺序方式存储。
（×）
5、直接选择排序算法在最好情况下的时间复杂度为O（n）。
( )
6、快速排序总比简单排序快。
( ×)
二、单项选择题
1．在已知待排序文件已基本有序的前提下，效率最高的排序方法是（ A）。
A．直接插入排序B．直接选择排序C．快速排序D．归并排序
2．下列排序方法中，哪一个是稳定的排序方法？（ B ）
A．直接选择排序B．折半插入排序C．希尔排序D．快速排序
3、比较次数与排序的初始状态无关的排序方法是( D )。
A．直接插入排序B．起泡排序C．快速排序D．简单选择排序
4、对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1）84 47 25 15 21 （2）15 47 25 84 21 （3）15 21 25 84 47 （4）15 21 25 47 84 则采用的排序是( A )。
A. 选择
B. 冒泡
C. 快速
D. 插入
5、快速排序方法在（D ）情况下最不利于发挥其长处。
A. 要排序的数据量太大
B. 要排序的数据中含有多个相同值
C. 要排序的数据个数为奇数
D. 要排序的数据已基本有序
6、用某种排序方法对线性表{25，84，21，47，15，27，68，35，20}进行排序，各趟排序
结束时的结果为：
20，21，15，25，84，27，68，35，47
15，20，21，25，47，27，68，35，84
15，20，21，25，35，27，47，68，84
15，20，21，25，27，35，47，68，84 ；则采用的排序方法为（C ）。
A．直接插入排序B．希尔排序C．快速排序D．选择排序
三、填空题
1、排序算法的时间复杂度可用算法执行中的__ _次数及__ __次数来衡量。
2、直接插入排序用监视哨的作用是__
3、设用希尔排序对数组{98，36，-9，0，47，23，1，8，10，7}进行排序，给出的步长（也称增量序列）依次是4，2，1则排序需______趟，写出第一趟结束后，数组中数据的排列次序______。
4、分别采用堆排序，快速排序，冒泡排序和归并排序，对初态为有序的表，则最省时间的是___ __算法，最费时间的是___ ___算法。
四、综合题
1、课本P440 9.1题
【解答】
内部排序指待排序记录全部存放在计算机内存中进行的排序过程；
外部排序指待排序记录的数量很大，以致内存一次不能容纳全部记录，在排序过程中需不断在内、外存之间进行移动的排序过程。
稳定的排序方法有：直接插入排序、折半插入排序、起泡排序、锦标赛排序、归并排序等；不稳定的排序方法有：希尔排序、直接选择排序、快速排序、堆排序等。
2、课本P440 9.2题
【解答】（1）直接插入排序：2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18
2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18
2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18
2 12 16 28 30 10 16* 20 6 18
2 10 12 16 28 30 16* 20 6 18
2 10 12 16 16* 28 30 20 6 18
2 10 12 16 16* 20 28 30 6 18
2 6 10 12 16 16* 20 28 30 18
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30
（2）希尔排序（增量为5，2，1）
10 2 16 6 18 12 16* 20 30 28
10 2 16 6 16* 12 18 20 30 28
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30
（3）起泡排序
2 12 6 16 30 28 10 16* 20 18
2 6 12 10 16 30 28 16* 18 20
2 6 10 12 16 16* 30 28 18 20
2 6 10 12 16 16* 18 30 28 20
2 6 10 12 16 16* 18 20 30 28
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30
（4）快速排序
12 2 16 30 28 10 16* 20 6 18
6 2 10 12 28 16 16* 20 30 18
2 6 10 12 18 16 16* 20 28 30
2 6 10 12 16* 16 18 20 28 30
（6）直接选择排序
2 12 16 30 28 10 16* 20 6 18
2 6 16 30 28 10 16* 20 12 18
2 6 10 30 28 16 16* 20 12 18
2 6 10 12 28 16 16* 20 30 18
2 6 10 12 16 28 16* 20 30 18
2 6 10 12 16 16* 28 20 30 18
2 6 10 12 16 16* 18 20 30 28
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30
其他略……
3、课本P440 9.4题
【解答】正序则直接插入排序最好；逆序则直接选择排序最好。
4、课本P440 9.5题
【解答】如果在待排序序列的后面的若干关键码比前面的关键码小，则在起泡排序的过程中，关键码可能向与最终它应移向的位置相反的方向移动。
5、课本P441 9.8题 已经有序的情况下快速排序的排序码比较次数将为：2)1(21)(2
1
1n n n i n n i ≈-=-∑-=，所以记为O （n 2）。
6、课本P441 9.12题
【解答】略
7、课本P441 9.14题
排序码是非负整数，快速排序最快；要求辅助空间为O （1），则选用堆排序；若要求稳定且排序码为浮点数时，则选择基数排序。