热学专项——气缸模型(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】热学专项——气缸模型班级：姓名：1．如图内外壁均光滑的气缸放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，气缸内部用横截面积为S=1.0×10-2m2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体。

活塞另一端通过轻杆固定在挡板上，此时气体温度；已知气缸为27℃，密闭气体的体积为2.0×10-3 m3，压强为1.2P容积为V=3.0×10-3 m3，外界大气压强P0=1.0×105Pa：①对气体加热使温度达到57℃时，气缸沿斜面移动的距离?②保持气体温度57℃不变，用沿斜面向上的力F，大小为0.5倍的汽缸重量缓慢拉动气缸，则能否将气缸拉离活塞?2．如图所示，某同学制作了一个简易的气温计，一导热容器连接横截面积为S的长直管，用一滴水银封闭了一定质量的气体，当温度为T0时水银滴停在O点，封闭气体的体积为V.大气压强不变，不计水银与管壁间的摩擦①设封闭气体某过程从外界吸收0.50 J的热量，内能增加0.35 J，求气体对外界做的功．②若环境温度缓慢升高，求水银滴在直管内相对O点移动的距离x随封闭气体热力学温度T的变化关系．3．如图所示，长为2L=20cm、内壁光滑的气缸放在水平面上，气缸和活塞气密性良好且绝热，活塞的横截面积为S=10cm2，质量不计，活塞与墙壁之间连接一根劲度系数为k=50N/m的轻弹簧。

当缸内气体温度为T=27℃时，活塞恰好位于气缸的中央位置，且轻弹簧处于原长状态。

已知气缸与活塞的总质量为M=4kg，大气压强为p=1×105Pa，重力加速度为g=10m/s2。

①现用电热丝对缸内气体缓慢加热，假设在活塞移到气缸最右端的过程中气缸一直处于静止，活塞移到气缸最右端时缸内气温是多少?②若活塞移到气缸最右端时，气缸恰好开始运动，求气缸与水平面间的动摩擦因数为多少?4．如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S.在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在气缸内无摩擦地移动．已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m.当外界大气压强为p0、温度为T0时，两活塞静止于如图所示位置．若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动l/2的距离，又处于静止状态，求这时气缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．5．如图所示，一个足够长、两端开口且导热良好的圆筒固定竖立在宽旷的液面上。

现有一质量为m的活塞封闭了一定量的理想气体。

开始时，环境温度为T0，大气压强为p0，筒内气压p 1=1.2p，筒内封闭气体的高度为h o。

现环境温度缓慢上升至T1，活塞与圆筒的摩擦忽略不计，设重力加速度为g。

①求活塞上升的距离；②若T1=1.5T0且以后保持不变，在活塞上加一铁块，使活塞恰好回到原来的位置，此时筒内液面下降了h0，求铁块的质量M。

6．如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置，活塞的截面积为S，质量为m0，活塞通过轻绳连接了一个质量为m的重物。

若开始时汽缸内理想气体的温度为T0，轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强为p0，一切摩擦均不计且m0g＜p0S。

（1）求重物刚离地时汽缸内气体的压强；（2）若缓慢降低汽缸内气体的温度，最终使得汽缸内气体的体积减半，最终气体的温度为多少？7．如图1所示，水平放置的汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞与汽缸底的距离L1＝12 cm，离汽缸口的距离L2＝3 cm，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平为止，如图2所示。

已知g＝10 m/s2，大气压强为1.0×105 Pa，活塞的横截面积S＝100 cm2，质量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：(ⅰ)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少；(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。

8．某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。

如图，导热性能良好的气缸I、II内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口。

外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p 0的气体，气缸II 内通过B 封有压强为2p 0的气体，一细管连通两气缸，初始状态A 、B 均位于气缸最左端。

该装置放入水下后，通过A 向右移动的距离可测定水的深度。

已知p 0相当于10 m 高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：（i ）当A 向右移动4L 时，水的深度h ；（ii ）该深度计能测量的最大水深h m 。

热学专项——气缸模型 参考答案1． 【解析】①气体等压变化0101V V T T =，V 1=2.2×10-3m 3.汽缸移动的距离为d=10V V S- =2×10-2m②对汽缸初态P 1S= P 0S+mgsinθ.由玻意耳定律 P 1V 1= P 2V 2 ，末态P 2S+F=P 1S F=0.5mg . V 2=110P V P =2.64×10-3m 3， V2<V=3.0×10-3m 3则汽缸不能拉离活塞.2．① 由热力学第一定律有ΔU ＝Q ＋W 代入数据得：W ＝－0.15 J所以气体对外做功为：W ′＝－W ＝0.15 J② 气体做等压变化，由盖－吕萨克定律有： 000V V xST t +=， 解得：000V T V x ST S=-3． 【解析】①当活塞移到气缸最右端时（x=10cm ），设缸内气体压强为p ，则0pS p S kx =+以缸内气体为研究对象，初态压强50 1.010p Pa=⨯，体积0V SL =，温度0300T K =活塞移到气缸最右端时，缸内气体体积为2V SL =，设温度为T ，根据理想气体状态放出可得00PV PV T T =，解得T=630K ；②当活塞移到气缸最右端时，气缸恰好开始运动，则kx Mg μ=，则0.125μ=；4.【解析】试题分析：以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求出压强，从而找出气缸内气体的初末状态，应用玻意耳定律即可解题。

以两活塞整体为研究对象，原来气缸内气体压强为p 1，根据平衡条件有：p 0S ＋3mg ＝p 1S 解得：103mg p p S=+对气缸内气体，初态：103mg p p S=+，V 1＝2lS ， 末态：p 2， V 2＝32lS根据玻意耳定律，有p 1V 1＝p 2V 2， 解得：20433mg p p S ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：p 2S ＝F ＋p 0S ＋3mg ，解得：013F p S mg =+5.【解析】①设活塞面积为S ，升温后活塞与筒内液面的高度差为h 1，由盖吕萨克定律得： 上升的距离 由两式可得：②保持温度T 1=1.5T 0不变，则 ；增加铁块稳定后，活塞与筒内液面新高度差h 2=h 0， 由玻意尔定律有：p 1h 1S= p 2h 2S ，解得在加铁块前，对活塞受力分析有p 1S=mg+ p 0S= 1.2p 0S ，即有mg= 0.2p 0S加铁块后活塞重新平衡，有p 2S=mg+Mg+ p 0S 综合以上各式有M=1.2m6.【解析】①当轻绳刚好伸直且无拉力时，设此时汽缸内气体的压强为1p 。

由力的平衡条件可得： 010m g p S p S += 所以010m gp p S =-当重物刚好离开地面时，设此时汽缸内气体的压强为2p ，则有()200p S m m g p S ++= 所以()020m m gp p S +=-②设重物刚好离开地面时汽缸内气体的温度为1T ，此过程气体发生等容变化，由查理定律可得1201p p T T =，解得10001mg T T p S m g ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭设气体体积减半时汽缸内气体的温度为2T ，此过程气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律可得122VV T T =， 解得2100011122mg T T T p S m g ⎛⎫==- ⎪-⎝⎭。

7．【解析】（ⅰ）当汽缸水平放置时，理想气体状态：p 0＝1.0×105 Pa ，V 0＝L 1S ，T 0＝(273＋17)K当汽缸口朝上，活塞到达汽缸口时，对活塞受力分析可得，p 1S ＝p 0S ＋mg则理想气体状态： 10mgp p S +＝，V 1＝(L 1＋L 2)S由理想气体状态方程得：()1120101p L L S p L S T T +=解得T 1＝435 K 。

(ⅱ)当汽缸口开口向上，稳定但未加热时，由玻意耳定律得p 0L 1S ＝p 1LS解得L ＝10 cm加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为W ＝－p 0(L 1＋L 2－L )S －mg (L 1＋L 2－L )＝－60 J根据热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q ，得ΔU ＝280 J 。

8.【解析】（i ）当A 向右移动4L 时，设B 不移动 对I 内气体，由玻意耳定律得：0134p SL p SL =，解得： 1043p p = 而此时B 中气体的压强为012p p >，故B 不动， 由10p p gh ρ=+ 解得：水的深度1001 3.333h p p p m =-==（ii ）该装置放入水下后，由于水的压力A 向右移动，I 内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于02p 后B 开始向右移动，当A 恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I 内气体全部进入Ⅱ内，设B 向右移动x 距离，两部分气体压强均为2p对原I 内气体，由玻意耳定律得： 02p SL p Sx =对原II 内气体，由玻意耳定律得： ()022p SL p S L x =-又20m p p gh ρ=+， 联立解得20m h m =。