热学专项_气缸模型
2023高考物理热学专题冲刺训练--气体实验定律的综合应用(二)--气缸模型：活塞封闭气体类问题
确定研究对象 三种变化等圧変化：2211T V T V =气缸模型（活塞封闭气体类问题）一、解题思路与技巧1.2.常见类型(1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
二、针对练习1、[2021·全国甲卷]如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A 、B 两部分；初始时，A 、B 的体积均为V ，压强均等于大气压p 0。
隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p 0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。
气体温度始终保持不变。
向右缓慢推动活塞，使B 的体积减小为V2。
(1)求A 的体积和B 的压强；(2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A 的体积和B 的压强。
热学对象（气体） 确定初、末状态参量（温度、压强、体积）等温变化：2211V p V p =等容变化：2211T p T p =力学对象（活塞、缸体或系统）处于平衡状态：根据平衡条件列式（技巧1）处于非平衡状态：根据牛顿第二定律列式（技巧2）2、如图所示，在固定的汽缸A 和B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A ∶S B ＝1∶2，两活塞与穿过B 汽缸底部的刚性细杆相连，活塞与汽缸、细杆与汽缸间摩擦不计且不漏气．初始时，A 、B 中气体的体积皆为V 0，A 中气体压强p A ＝1.5p 0，p 0是汽缸外的大气压强(保持不变)．现对A 中气体缓慢加热，并保持B 中气体的温度不变，当A 中气体的压强增大到p A ′＝2p 0时，求B 中气体的体积V B .3、(2019年全国∶卷)如图，一容器由横截面积分别为S 2和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气.平衡时，氮气的压强和体积分别为0p 和0V ，氢气的体积为02V ，空气的压强为p . 现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两汽缸的连接处，求: (1)抽气前氢气的压强；(2)抽气后氢气的压强和体积。
2024届新课标高中物理模型与方法：热学中常见的模型(学生版)
热学中常见的模型1.目录一.“玻璃管液封”模型二．“汽缸活塞类”模型三．“变质量气体”模型一.“玻璃管液封”模型【模型如图】1.三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1=p 2V 2或pV =C (常数).(2)查理定律(等容变化)：p 1T 1=p 2T 2或p T=C (常数).(3)盖-吕萨克定律(等压变化)：V 1T 1=V 2T 2或V T=C (常数).2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p =ρgh (其中h 为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理--连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg ”等，使计算过程简捷.1(广东省潮州市2022-2023学年高三下学期期末教学质量检测物理试题)如图所示，一足够长的玻璃管竖直放置，开口向上，用长19cm 的水银封闭一段长为20cm 的空气柱，大气压强为76cmHg ，环境温度为300K ，则：(1)若气体温度变为360K 时，空气柱长度变为多少；(2)若气体温度仍为300K ，将玻璃管缓慢旋转至水平，将空气柱长度又是多少。
2(2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期末)一根一端封闭的玻璃管竖直放置，内有一段高h1= 0.25m的水银柱，当温度为t1=27°C时，封闭空气柱长为h2=0.60m，则(外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，取T=t+273K)(1)如图所示，若玻璃管足够长，缓慢地将管转至开口向下，求此时封闭气柱的长度(此过程中气体温度不变)；(2)若玻璃管长L=0.95m，温度至少升到多少开尔文时，水银柱会全部从管中溢出？3(2023春·江西九江·高三江西省湖口中学校考期末)有一内壁光滑，导热性良好的汽缸，横截面积为30cm2，总长度为20cm。
理综高考中的“汽缸”模型
理综高考中的“汽缸”模型[摘要] 本文拟就分五个部分全面阐述“汽缸“模型在全国高考卷、地方卷中的必考特性、功能特征、模型特点。
重点分析“汽缸“模型的主干模块、思维流程、应对策略。
[关键词] “汽缸“模型主干模块思维流程例题精析一、阅卷报告在2010年普通高等学校招生全国统一考试中,其中全国大纲卷ⅱ、福建卷、广东卷、上海卷等都考到了热学中的典型模型——“汽缸”。
热学知识的综合运用考查都是在此模型下进行。
特别是全国卷的考查频率很高!从2001实行3+x开始到至今,“汽缸“模型的考察从未间断。
2009年全国大纲卷ⅱ、2008年全国大纲卷ⅰ、2007年的全国大纲卷ⅰ、2003年至2006年的全国卷都有“汽缸“模型。
题型为选择题,难度系数中等偏上。
从近几年的阅卷抽样调查看:错选较为严重,漏选的更严重。
问题主要集中在“汽缸“模型理解不透、分析缸体中不同气体变化的思维逻辑混乱、物理量变化太多导致的研究对象无法确定。
下面全面重点分析“汽缸”模型的功能特征、主干模块、思维流程。
二、经典模型理综高考中的“汽缸”模型是功能性板块综合。
考查扩容对象为:热力学第一定律、理想气体模型、理想气体四个变化过程、气体压强的微观解释。
物理情景设置在“汽缸“模型中。
研究对象是“汽缸“模型中两部分理想气体。
三、主干模块1.ρ的微观解释(分子动理论)考试要点:①被封气体对容器(汽缸)单位面积的平均作用力②被封气体在单位时间对容器(汽缸)单位面积的总冲量。
影响因素:温度(τ),气体分子的密集程度(ν/体积)。
思维方法:①控制变量法讨论ρ、τ、ν/体积三者的关系。
②运用公式ρ=νmδv(ν单位体积的分子个数、m气体分子的质量、δv气体分子的速度变化量)2.ρ的宏观讨论:ρv=nrt控制变量法:①τ不变,ρ∝1/v。
分子的动能不变。
(玻-玛定律)②v不变,ρ∝τ。
单位体积的分子数不变。
(查理定律)③ρ不变,v∝τ。
(盖*吕萨克定律)3.ρv=nrt与δu=w+q综合运用①τ不变的过程,则δu=0(等温变化)②v不变的过程,则w=0(等容变化)③绝热过程,则q=0(绝热变化)④p不变的过程,则等压变化。
高中物理气缸活塞模型总结
高中物理气缸活塞模型总结
高中物理中，气缸活塞模型是一个很重要的模型。
这个模型通常用于解释气体容积和压力的关系。
下面是一些关于气缸活塞模型的总结：
1. 气缸活塞模型可以用来解释气体容积和压力的关系。
当气缸内的活塞上移，气体的容积会减少，压力会增加。
反之，当活塞下移，气体的容积会增加，压力会减少。
2. 活塞上下运动的力量来自于外部压力或者自身质量。
当外部压力施加在活塞上方时，活塞会向下移动；反之，当外部压力施加在活塞下方时，活塞会向上移动。
3. 无论活塞的运动方向如何，从做功的角度来看，气体压力和容积的变化都代表了做功。
当气体扩张时（即容积增加），气体对外部做功；当气体压缩时（即容积减小），外部对气体做功。
4. 气缸活塞模型还可以用于解释热力学系统中的各种现象，例如等温、等压和等容过程。
在等温过程中，气体的温度不变，因此气体压力和容积成反比例变化。
在等压过程中，气体的压力不变，因此气体的容积和温度成正比例变化。
在等容过程中，气体的容积不变，因此气体的压力和温度成正比例变化。
5. 当气体受到恒定外部压力时，气体的压强和密度成正比例变化，而温度不变。
这被称为泊松定律，它对于理解气体力学和热力学非常重要。
总之，气缸活塞模型是高中物理中一个非常重要和基本的模型，它对于理解气体力学和热力学都有很大帮助。
了解和理解气缸活塞模型的原理和应用可以帮助我们更好地掌握这些知识。
专题27 有关理想气体实验定律的玻璃管类和气缸类模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题27 有关理想气体实验定律的玻璃管类和气缸类模型一、高考真题1．足够长的玻璃管水平放置，用长19cm 的水银封闭一段长为25cm 的空气柱，大气压强为76cmHg ，环境温度为300K ，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：①空气柱是吸热还是放热②空气柱长度变为多少③当气体温度变为360K 时，空气柱长度又是多少？【答案】①放热；②20cm ；③24cm【详解】①②以封闭气体为研究对象，气体做等温变化，设玻璃管横截面积为S ，玻璃管水平时176cmHg p =；125V S =玻璃管竖起来后219cmHg 76cmHg 95cmHg p =+=；2V LS =根据1122pV p V =解得20cm L =气体体积减小，外界对气体做功，但其温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知气体向外放热；③空气柱长度为20cm ；由等压变化得2312V V T T =其中1300K T =；220V S =；'3V LS =解得'24cm L = 2．水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。
设汽缸内、外压强均为大气压强0p 。
活塞面积为S ，隔板两侧气体体积均为0SL ，各接触面光滑。
连杆的截面积忽略不计。
现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的12，设整个过程温度保持不变，求：（i ）此时上、下部分气体的压强；（ii ）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g ）。
【答案】（1）02p ，023p ；（2）043p S g 【详解】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知001012p SL p SL ⋅=⋅解得旋转后上部分气体压强为102p p =旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为0001322SL SL SL +=，则 002032p SL p SL ⋅=⋅解得旋转后下部分气体压强为2023p p = （2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg 竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知12p S mg p S =+解得活塞的质量为043p S m g= 3．定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。
气缸模型高中物理
气缸模型高中物理气缸模型，这个名字听起来是不是有点高大上？一听就觉得很复杂对吧？其实不然。
咱们今天就来“刮刮油”，把这个气缸模型的知识给扒一扒，看看它到底有啥神奇之处。
你可能会觉得，哎，这不就是一根管子吗，里头装个气体，空气进去挤一挤就出来了呗，跟咱平常吹气球差不多。
但说实话，这气缸可不仅仅是个吹气球的简单工具，它可在物理学的世界里掀起了不小的波澜。
气缸模型的核心原理就是气体在密闭容器中如何“表现”。
就像我们小时候吹泡泡，嘴巴一鼓，泡泡就出来了。
但要是把空气关在一个固定的空间里，空气就会急着想要“跑出来”。
在气缸模型里，空气被“困住”了，压力开始增加，空气就会推着气缸的活塞动。
这就跟咱们平时看到的汽车引擎差不多。
汽车发动机其实也是靠气缸原理工作，空气和燃料在气缸里“爆炸”，然后推动活塞，转动曲轴，发动机就转起来了。
怎么样，想想是不是有点牛？但说真的，搞清楚这些原理并不难，想象一下，把气体看成一个个“调皮的孩子”，它们被关在一个小小的房间里，开始“打架”时就会产生压力。
这压力越大，气缸内的活塞就被推得越厉害。
你说，这是不是就跟我们在人群中站得太挤，越来越难受一样？就是这种“拥挤”的效果，最终才带来动力。
说到气缸的“秘密”，你可得留心了。
气缸里最关键的部分就是“活塞”，也就是那个可以上下移动的部件。
活塞一动，气缸里的气体就会压缩或者膨胀，压力就随之变化。
这时候，如果你能想象成一个弹簧压缩的过程，就好理解多了。
当你压缩弹簧，弹簧的力会越来越大，直到你松开它，弹簧一下子弹回去。
所以，气缸模型也有类似的原理。
你压缩空气，气体压力变大，气体想反抗，活塞就被推出来，完成一个循环。
这个过程可以产生动力，驱动各种机械装置，甚至是咱们开车的时候，汽车的动力就是靠类似的气缸原理产生的。
不过啊，咱们说回气缸模型，这个东西可不仅仅用来做动力的哦。
你看，气缸模型还可以用来帮助咱们理解一些看似复杂的物理现象。
比如热力学定律就是从气体在封闭空间内的行为得来的。
专题14 热学综合复习(四)应用气体实验定律解决“三类模型问题”(玻璃管、气缸活塞、变质量气体)
命题点三 “变质量气体”模型
分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问 题，用气体实验定律求解. (1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化 问题转化为定质量气体的状态变化问题. (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程 可以看成是等温膨胀过程. (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问 题转化为定质量问题. (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体 的状态变化，6·全国卷Ⅲ·33(2))一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有 一光滑的轻活塞.初始时，管内汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直 至管内两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离. 已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大 气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)
变式4 (2014·新课标全国Ⅱ·33(2))如图所示，两汽缸A、B粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部
由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两汽缸除A顶部
导热外，其余部分均绝热，两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，
活塞a上方充有氧气.当大气压为p0、外界和汽缸内气体温度均为7 ℃且平衡时，活塞a离汽缸顶的 距离是汽缸高度的 14，活塞b在汽缸正中间. (1)现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度； (2)继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是汽缸高度的116 时，求氧气的压强.
物理气缸模型计算公式
物理气缸模型计算公式物理气缸模型是工程力学中常用的模型之一，用来描述气缸内气体的压力、体积和温度之间的关系。
在工程实践中，我们经常需要根据气缸内的气体状态来计算相关的物理量，因此掌握气缸模型的计算公式是非常重要的。
本文将介绍物理气缸模型的计算公式，并通过实际案例来说明其应用。
物理气缸模型的基本假设是气体在气缸内是完全封闭的，并且遵循理想气体状态方程。
根据理想气体状态方程，气体的压力、体积和温度之间满足以下关系：PV = nRT。
其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
根据这个方程，我们可以推导出气缸模型的计算公式。
首先，我们可以根据理想气体状态方程计算气体的压力。
假设气缸内的气体摩尔数为n，温度为T，体积为V，那么气体的压力可以用以下公式来计算：P = nRT/V。
其中，R为气体常数，通常取8.314 J/(mol·K)。
通过这个公式，我们可以根据气体的摩尔数、温度和体积来计算气体的压力。
接下来，我们可以根据理想气体状态方程计算气体的体积。
假设气缸内的气体摩尔数为n，压力为P，温度为T，那么气体的体积可以用以下公式来计算：V = nRT/P。
通过这个公式，我们可以根据气体的摩尔数、压力和温度来计算气体的体积。
最后，我们可以根据理想气体状态方程计算气体的温度。
假设气缸内的气体摩尔数为n，压力为P，体积为V，那么气体的温度可以用以下公式来计算：T = PV/nR。
通过这个公式，我们可以根据气体的压力、体积和摩尔数来计算气体的温度。
通过以上的计算公式，我们可以根据气缸内气体的状态来计算出气体的压力、体积和温度。
下面，我们通过一个实际案例来说明物理气缸模型的应用。
假设有一个气缸，内部有1摩尔的氧气，温度为300K，体积为0.01m³。
我们需要计算氧气的压力。
根据上面的计算公式，我们可以得到：P = nRT/V = 1mol 8.314 J/(mol·K) 300K / 0.01m³ = 24942 Pa。
选修3-3水银模型、气缸模型专项训练
1.如图所示，一定质量的理想气体从A状态经过一系列的变化，最终回到A状态，求C状态的温度以及全过程中气体吸收(放出)的热量(已知A状态的温度为300K)．2.汽缸内封闭了一定质量、压强为p＝1.0×105Pa、体积为V＝2.0 m3的理想气体，现使气体保持压强不变，体积缓慢压缩至V′＝1.0 m3，此过程气体向外界释放了Q＝1.2×105J的热量，则：(1)压缩过程外界对气体做了多少功？(2)气体内能变化了多少？3.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图象如图甲所示．若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K．求：(1)状态A的热力学温度；(2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中VA的值；(3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程．4.如图，一竖直圆筒形汽缸高为H，上端封闭，下端开口，由活塞封闭一定质量的理想气体，轻弹簧的上端与活塞连接，下端固定于水平地面，活塞与汽缸壁无摩擦且气密性良好，整个装置处于静止状态时，活塞距汽缸上底高为H.已知活塞横截面积为S，汽缸自重为G，汽缸壁及活塞厚度可不计，大气的压强始终为p0.(1)求密闭气体的压强；(2)若对汽缸施一竖直向上的拉力使其缓慢上升，至汽缸下端口刚好与活塞平齐时(密闭气体无泄漏且气体温度始终不变)，求拉力的大小F.5.如图所示在绝热汽缸内，有一绝热活塞封闭一定质量的气体，开始时缸内气体温度为27 ℃，封闭气柱长为9 cm，活塞横截面积S＝50 cm2.现通过汽缸底部电阻丝给气体加热一段时间，此过程中气体吸热22 J，稳定后气体温度变为127 ℃.已知大气压强等于105Pa，活塞与汽缸间无摩擦，不计活塞重力．求：(1)加热后活塞到汽缸底部的距离；(2)此过程中气体内能改变了多少．6.如图为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，下管足够长，图中管的横截面积分别为S1＝2 cm2，S2＝1 cm2，管内水银长度为h1＝h2＝2 cm，封闭气体长度l＝10 cm，大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强，气体初始温度为300 K，若缓慢升高气体温度．试求：(g取10 m/s2)(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；(2)当气体温度为525 K时，水银柱上端距玻璃管最上端的距离．7.竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg.求：(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少；(2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少．8.如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍。
二轮复习专题：热学气缸类.doc
二轮热学复习——气缸类专题汕头市金山中学陈少强一、基本知识气体实验定律(1)等温变化（玻意耳定律）pV＝C 或p1V1＝p2V2；(2)等容变化（查理定律）pT＝C 或p1T1＝p2T2；(3)等压变化（盖?吕萨克定律）VT＝C 或V1T1＝V2T2；拓展规律：一定质量理想气体状态方程pV p1V1＝C 或＝T T1p2V2 T2克拉珀龙方程pV nRT二、基本技能1、通过活塞（或气缸）的受力情况分析，建立牛顿运动定律方程，确定气体的压强；2、对气体进行状态分析，选择对应的气体实验定律，建立方程求解。
三、高考题例【例1】(2013·新课标Ⅰ·33（2）)（双缸问题，中等偏难）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K．两气缸的容积均为V0，气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0 和p0/3；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4．现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦．求：(i)恒温热源的温度T；(ii) 重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积V x．解析：二轮热学复习：气缸类专题第 1 页共8 页(i) 设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积均为S由活塞平衡可知：p0S＝M1g ①p0S＝M2g＋p0S3②加热后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持1不变，所以当下面放入温度为T 的恒温热源后，活4V3塞下方体积增大为(V0＋V0)，则由等压变化：41 3 3V0＋V0 V0＋V02 4 4＝T0 T解得T＝75T(ii) 当把阀门K 打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度T0 等温变化，气缸下部保持温度T 等温变化．设左侧上方气体压强为p，由p0 V0pV x＝·，3 4设下方气体压强为p2，则p＋M1gS＝p2，解得p2＝p＋p07V0所以有p2(2 V0－V x)＝p0·4 联立上述两个方程得2 2x－V0V x－V0＝0 6V1解得V x＝V0，另一解V x＝－2 13V0，不合题意，舍去．【例2】(2014·新课标Ⅰ·33（2）)（单缸问题，中等）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。
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热学专项——气缸模型班级：姓名：1．如图内外壁均光滑的气缸放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，气缸内部用横截面积为S=1.0×10-2m2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体。
活塞另一端通过轻杆固定在挡板上，此时气体温度为27℃，密闭气体的体积为 2.0×10-3 m3，压强为1.2P0；已知气缸容积为V=3.0×10-3 m3，外界大气压强P0=1.0×105Pa：①对气体加热使温度达到57℃时，气缸沿斜面移动的距离?②保持气体温度57℃不变，用沿斜面向上的力F，大小为0.5倍的汽缸重量缓慢拉动气缸，则能否将气缸拉离活塞?2．如图所示，某同学制作了一个简易的气温计，一导热容器连接横截面积为S的长直管，用一滴水银封闭了一定质量的气体，当温度为T0时水银滴停在O点，封闭气体的体积为V0.大气压强不变，不计水银与管壁间的摩擦①设封闭气体某过程从外界吸收0.50 J的热量，内能增加0.35 J，求气体对外界做的功．②若环境温度缓慢升高，求水银滴在直管内相对O点移动的距离x随封闭气体热力学温度T的变化关系．3．如图所示，长为2L=20cm、内壁光滑的气缸放在水平面上，气缸和活塞气密性良好且绝热，活塞的横截面积为S=10cm2，质量不计，活塞与墙壁之间连接一根劲度系数为k=50N/m 的轻弹簧。
当缸内气体温度为T0=27℃时，活塞恰好位于气缸的中央位置，且轻弹簧处于原长状态。
已知气缸与活塞的总质量为M=4kg，大气压强为p0=1×105Pa，重力加速度为g=10m/s2。
①现用电热丝对缸内气体缓慢加热，假设在活塞移到气缸最右端的过程中气缸一直处于静止，活塞移到气缸最右端时缸内气温是多少?②若活塞移到气缸最右端时，气缸恰好开始运动，求气缸与水平面间的动摩擦因数为多少?4．如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S.在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l 的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在气缸内无摩擦地移动．已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m.当外界大气压强为p0、温度为T0时，两活塞静止于如图所示位置．若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动l/2的距离，又处于静止状态，求这时气缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．5．如图所示，一个足够长、两端开口且导热良好的圆筒固定竖立在宽旷的液面上。
现有一质量为m的活塞封闭了一定量的理想气体。
开始时，环境温度为T0，大气压强为p0，筒内气压p1=1.2p0，筒内封闭气体的高度为h o。
现环境温度缓慢上升至T1，活塞与圆筒的摩擦忽略不计，设重力加速度为g。
①求活塞上升的距离；②若T1=1.5T0且以后保持不变，在活塞上加一铁块，使活塞恰好回到原来的位置，此时筒内液面下降了h0，求铁块的质量M。
6．如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置，活塞的截面积为S，质量为m0，活塞通过轻绳连接了一个质量为m的重物。
若开始时汽缸内理想气体的温度为T0，轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强为p0，一切摩擦均不计且m0g＜p0S。
（1）求重物刚离地时汽缸内气体的压强；（2）若缓慢降低汽缸内气体的温度，最终使得汽缸内气体的体积减半，最终气体的温度为多少？7．如图1所示，水平放置的汽缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞与汽缸底的距离L1＝12 cm，离汽缸口的距离L2＝3 cm，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平为止，如图2所示。
已知g＝10 m/s2，大气压强为1.0×105Pa，活塞的横截面积S＝100 cm2，质量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：(ⅰ)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少；(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。
8．某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。
如图，导热性能良好的气缸I 、II 内径相同，长度均为L ，内部分别有轻质薄活塞A 、B ，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I 左端开口。
外界大气压强为p 0，气缸I 内通过A 封有压强为p 0的气体，气缸II 内通过B 封有压强为2p 0的气体，一细管连通两气缸，初始状态A 、B 均位于气缸最左端。
该装置放入水下后，通过A 向右移动的距离可测定水的深度。
已知p 0相当于10 m 高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：（i ）当A 向右移动4L 时，水的深度h ；（ii ）该深度计能测量的最大水深h m 。
热学专项——气缸模型 参考答案1． 【解析】①气体等压变化0101V V T T = ，V 1=2.2×10-3m 3. 汽缸移动的距离为d=10V V S - =2×10-2m②对汽缸初态P 1S= P 0S+mgsinθ.由玻意耳定律 P 1V 1= P 2V 2 ，末态P 2S+F=P 1S F=0.5mg .V 2=110P V P =2.64×10-3m 3， V 2<V=3.0×10-3m 3则汽缸不能拉离活塞.2．① 由热力学第一定律有ΔU ＝Q ＋W代入数据得：W ＝－0.15 J所以气体对外做功为：W ′＝－W ＝0.15 J② 气体做等压变化，由盖－吕萨克定律有： 000V V xS T t +=， 解得：000V T V x ST S =- 3． 【解析】①当活塞移到气缸最右端时（x=10cm ），设缸内气体压强为p ，则0pS p S kx =+以缸内气体为研究对象，初态压强50 1.010p Pa =⨯，体积0V SL =，温度0300T K = 活塞移到气缸最右端时，缸内气体体积为2V SL =，设温度为T ，根据理想气体状态放出可得000PV PV T T =，解得T=630K ；②当活塞移到气缸最右端时，气缸恰好开始运动，则kx Mg μ=，则0.125μ=；4.【解析】试题分析：以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求出压强，从而找出气缸内气体的初末状态，应用玻意耳定律即可解题。
以两活塞整体为研究对象，原来气缸内气体压强为p 1，根据平衡条件有：p 0S ＋3mg ＝p 1S 解得： 103mgp p S =+对气缸内气体，初态： 103mg p p S =+，V 1＝2lS ， 末态：p 2， V 2＝32lS根据玻意耳定律，有p 1V 1＝p 2V 2， 解得： 20433mg p p S ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：p 2S ＝F ＋p 0S ＋3mg ，解得： 013F p S mg =+5.【解析】①设活塞面积为S ，升温后活塞与筒内液面的高度差为h 1，由盖吕萨克定律得： 上升的距离由两式可得：②保持温度T 1=1.5T 0不变，则 ；增加铁块稳定后，活塞与筒内液面新高度差h 2=h 0，由玻意尔定律有：p 1h 1S= p 2h 2S ，解得在加铁块前，对活塞受力分析有p 1S=mg+ p 0S= 1.2p 0S ，即有mg= 0.2p 0S加铁块后活塞重新平衡，有p 2S=mg+Mg+ p 0S综合以上各式有M=1.2m6.【解析】①当轻绳刚好伸直且无拉力时，设此时汽缸内气体的压强为1p 。
由力的平衡条件可得： 010m g p S p S += 所以010m gp p S =-当重物刚好离开地面时，设此时汽缸内气体的压强为2p ，则有()200p S m m g p S ++=所以()020m m gp p S +=-②设重物刚好离开地面时汽缸内气体的温度为1T ，此过程气体发生等容变化，由查理定律可得1201p p T T =，解得10001mg T T p S m g ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭ 设气体体积减半时汽缸内气体的温度为2T ，此过程气体发生等压变化，由盖-吕萨克定律可得122V V T T =， 解得2100011122mg T T T p S m g ⎛⎫==- ⎪-⎝⎭。
7．【解析】（ⅰ）当汽缸水平放置时，理想气体状态：p 0＝1.0×105 Pa ，V 0＝L 1S ，T 0＝(273＋17)K当汽缸口朝上，活塞到达汽缸口时，对活塞受力分析可得，p 1S ＝p 0S ＋mg则理想气体状态： 10mgp p S +＝，V 1＝(L 1＋L 2)S由理想气体状态方程得： ()1120101p L L S p L S T T +=解得T 1＝435 K 。
(ⅱ)当汽缸口开口向上，稳定但未加热时，由玻意耳定律得p 0L 1S ＝p 1LS解得L ＝10 cm加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为W ＝－p 0(L 1＋L 2－L )S －mg (L 1＋L 2－L )＝－60 J根据热力学第一定律ΔU ＝W ＋Q ，得ΔU ＝280 J 。
8.【解析】（i ）当A 向右移动4L时，设B 不移动对I 内气体，由玻意耳定律得：0134p SL p SL =，解得： 1043p p = 而此时B 中气体的压强为012p p >，故B 不动， 由10p p gh ρ=+解得：水的深度1001 3.333h p p p m =-==（ii ）该装置放入水下后，由于水的压力A 向右移动，I 内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于02p 后B 开始向右移动，当A 恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I 内气体全部进入Ⅱ内，设B 向右移动x 距离，两部分气体压强均为2p 对原I 内气体，由玻意耳定律得：02p SL p Sx = 对原II 内气体，由玻意耳定律得：()022p SL p S L x =- 又20m p p gh ρ=+， 联立解得20m h m=。