超级好的信号与系统笔记(小青版)
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信号与系统笔记一、基本概念信号：信号是运载信息的物理量，是消息的表现形式与传送载体。
它可以随时间或空间而变化。
常见的信号有：模拟信号和数字信号。
系统：系统是由一个或若干个相互关联的单元组成的具有特定功能的整体。
系统处理的内容可以是信号，也可以是信号的处理与变换。
二、信号的分类常见分类方式：按时间是否连续，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；按幅度是否变化，信号可分为确知信号和随机信号。
信号的能量与功率：能量是指信号的幅度平方的积分，表示信号的总能量；功率是指单位时间内信号的能量，表示信号的平均功率。
三、基本信号变化线性变化：如果一个信号经过系统后，其输出仍然是输入的线性组合，则称该系统为线性系统。
线性系统具有叠加性和均匀性。
奇偶变化：如果一个信号在时间上关于原点对称，则称为奇对称信号；如果一个信号在时间上关于其最大或最小值点对称，则称为偶对称信号。
信号的运算：信号的加、减、乘运算对应于时间域的相加、相减、相乘运算。
此外，还包括信号的平移、反转、尺度变换等运算。
四、指数信号与正弦信号周期复指数信号：形如ejwt的信号，其中w为角频率，t为时间。
它是复数指数函数在时间域的表示。
一般的复指数信号：形如a*ejwt的信号，其中a为幅度，w为角频率，t为时间。
它是复数指数函数在时间域的表示。
五、系统分析方法时不变性：系统的行为不随时间而变，即系统的冲激响应不变。
线性时不变系统：满足叠加性和均匀性的系统。
其冲激响应h(t)和输入信号x(t)的卷积就是输出信号y(t)。
线性时不变系统的输出由输入和系统的冲激响应共同决定。
信号与系统笔记
x(t)
y(t)=x(t)*{h1(t)*h2(t)}
h1(t)*h2(t)
x(t)Байду номын сангаасh1(t)
y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t) h2(t)
2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统
系统的无记忆性意味着，任何时刻的输出信号值仅取决于 同一时刻的输入信号值，而与其他时刻的输入信号值无关。
和
cos0t = (e j0t + e -j0t ) / 2
sin0t = (e j0t - e -j0t ) / 2
得
取实部则为正弦信号
➢离散时间复指数信号的周期性
由定义: e j0n = e j0(n+N) 有 e j0N = 1 or 0N = 2 m
因此： N = 2m/0
注：
当t=0时
对 当ω =0
时
二、时移性质
若 则
一、线性
若
频移性质
为傅立叶变换的频移性质。该性质表明：时间函 数在时域中被频率为ω0的虚指数函数加权，等效于 频域中将其傅立叶变换沿频率轴右移ω0 。
基于频移性质的频谱搬移技术在通信和信号处理 中得到了广泛的应用，例如，载波幅度调制、同步 解调、变频和混频等技术！
h(t) *h1(t) =δ(t)
x(t) h(t)
x(t) h1(t)
x(t)
x(t)*(t)=x(t)
(t)
因此，满足条件: h(t)*h1(t)=(t) or h[n]*h1[n]=[n]
傅立叶变换（CFT）
傅立叶正变换： 傅立叶反变换：
4.3 连续时间傅立叶变换性质
信号与系统笔记
信号与系统第一章1.1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在[t1,t2]区间的能量定义为：连续时间信号在[t1,t2]区间的平均功率定义为：离散时间信号在[n1,n2]区间的能量定义为离散时间信号在[n1,n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。
即：信号的总能量和平均功率都是无限的。
即：如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移 时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2. 反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换时,是将在时间上压缩a倍，时,是将在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
周期信号与非周期信号:周期信号：满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。
可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
可以视为周期信号，其基波周期。
奇信号与偶信号:对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。
（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号.（镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号。
如果有和则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1.3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C，a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。
信号与系统笔记
信号与系统笔记
信号是指随时间、空间或其他自变量的变化而变化的一种物理量或非物理量。
在信号与系统领域，我们主要研究的是连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指在连续时间上变化的信号，可以表示为一个连续函数。
离散时间信号是指在离散时间上变化的信号，可以表示为一个离散序列。
在信号与系统中，我们关心如何对信号进行描述、分析、处理和传输。
对于信号的描述，我们可以使用时域和频域两种方式。
时域分析是指通过观察信号在时间上的变化，来了解信号的性质和特点。
时域分析包括信号的幅度、相位、频率、周期等参数的计算和分析。
频域分析是指通过将信号从时域转换到频域，来观察信号在频率上的变化。
频域分析能够帮助我们了解信号的频率成分、功率谱密度等特性。
信号处理是指对信号进行处理、改变或提取信息的过程。
常见的信号处理方法包括滤波、采样、量化、调制等。
信号传输是指将信号从一个地方传输到另一个地方的过程。
在信号传输中，我们需要考虑信号的传输损耗、传输延迟等问题。
系统是指对信号进行处理、改变或传输的装置或过程。
系统可
以是线性系统或非线性系统、时不变系统或时变系统等。
在信号与系统中，我们使用数学方法来描述和分析信号和系统。
常见的数学工具包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、离散傅里叶变换等。
总之，信号与系统是一个涉及信号描述、分析、处理和传输的领域。
通过学习信号与系统，我们能够更好地理解和应用各种信号处理和通信技术。
信号与系统笔记
信号与系统第一章1.1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在[t1,t2]区间的能量定义为：连续时间信号在[t1,t2]区间的平均功率定义为：离散时间信号在[n1,n2]区间的能量定义为离散时间信号在[n1,n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。
即：信号的总能量和平均功率都是无限的。
即：如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移 时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2. 反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换时,是将在时间上压缩a倍，时,是将在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
周期信号与非周期信号:周期信号：满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。
可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
可以视为周期信号，其基波周期。
奇信号与偶信号:对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。
（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号.（镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号。
如果有和则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1.3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C，a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。
信号与系统读书笔记
信号与系统读书笔记【篇一：学习笔记(信号与系统)】学习笔记（信号与系统）第一章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来自外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号——可以用确定时间函数表示的信号；随机信号——若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞t∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和非周期信号周期信号——是指一个每隔一定时间t，按相同规律重复变化的信号；非周期信号——不具有周期性的信号称为非周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值而信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
5）一维信号与多维信号信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。
6）因果信号若当t0时f(t)=0,当t0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。
4、信号的基本运算：尺度变换（横坐标展缩）：将f(t)→f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。
若a1，则f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a；若0a1，则f(at)将f(t)的波形沿时间轴扩展为原来的a倍。
微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即：信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起到了锐化的作用。
信号与系统笔记
信道容量
信号检测与估计
信号与系统的理论可以帮助我们理解信道的容量，即信道在特定时间内可以传输的最大信息量。
信号与系统理论在通信中用于信号的检测和估计，例如在噪声背景下检测和恢复信号。
03
02
01
利用信号与系统的理论，可以对图像进行压缩，减少存储和传输所需的带宽。
图像压缩
通过信号处理技术，可以增强图像的某些特征，例如对比度和亮度。
Z变换的基本思想是将一个离散时间序列表示为无穷序列的加权和，这些加权系数构成一个复平面上的函数。
Z变换在数字信号处理、控制系统分析等领域有着广泛的应用，例如离散时间系统的稳定性分析、数字滤波器的设计等。
系统的响应
CATALOGUE
04
系统在输入信号的初始阶段产生的非稳态响应，通常具有时间限制。
函数表示
信号还可以通过波形图来直观地表示。波形图可以展示信号在不同时间点的值，帮助我们更好地理解信号的变化规律。
波形表示
时域特性
包括信号的幅度、频率和相位等。这些特性决定了信号的形状和变化规律。
频域特性
通过傅里叶变换等方法，可以将时域信号转换为频域信号，从而分析信号的频率成分和频谱特性。
能量特性
信号的能量是指信号在一定时间或一定体积内所包含的能量总和。对于功率信号，能量与时间成正比，功率则与时间平方成正比。
总结词：线性时不变系统是指系统的输出与输入成正比，且比例系数不随时间变化的系统。
总结词：系统的数学模型是对实际系统的抽象描述，用于描述系统的输入、输出以及内部状态之间的关系。
信号的变换
CATALOGUE
03
拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复平面上的函数的方法，它在控制理论和信号处理等领域有着重要的应用。
电子信息推免专业知识笔记（信号与系统、通信原理）
电⼦信息推免专业知识笔记（信号与系统、通信原理）《信号与系统》《信号与系统》以确定性信号和线性时不变系统两⼤研究对象，当信号作⽤于线性时不变系统时，从输⼊输出描述法和状态变量分析法⼊⼿分别研究系统响应，其中输⼊输出描述法包含时域分析和变换域分析。
当求得系统响应后，根据系统激励与响应的关系求得系统函数，进⽽根据该系统固有属性讨论系统的内在属性，例如因果、稳定、滤波特性等。
输⼊输出描述法和状态变量分析：输⼊输出描述法，将系统看成⼀⼀个⿊匣⼦，根据系统的输⼊和基本属性(⽐如微分⽅程、起始状态)来求解系统输出，不讨论系统内部节点的变换，⽽状态变量分析法不仅讨论系统输⼊还需要考虑系统内部节点的变化，通过列写系统的状态⽅程和输出⽅程，然后再根据系数阵经过相关关系变换求系统函数和各响应。
常⽤的系统分析⽅法(默认输⼊输出描述法)及优缺点：常⽤系统分析⽅法主要包括时域分析和变换域分析，时域分析主要通过系统微分⽅程、输⼊和起始状态，根据经典法、双零法、卷积等⽅式求解系统响应，其整个计算均在时域t中操作，物理概念清楚，可直观得到信号随时间t的变化，但是计算量⼤;变换域分析主要包括傅⾥叶变换和拉普拉斯变换，变换域求解计算量⼩，但是⽆法直观反映信号随时间t的变化，即物理意义不如时域，因此常常涉及到逆变换，将结果以时域形式呈现。
连续系统的表⽰形式有哪些，分别有什么应⽤连续系统主要有2⼤种表⽰形式，⼀种是表达式，⼀种是图形。
其中表达式⼜分4种，第⼀种是输⼊输出关系式，⽐如简易表达式，微分⽅程等;该⽅式是利⽤输⼊输出呈现的系统作⽤来求解系统响应或反映系统内在特性的。
第⼆种是单位冲激响应ht，主要应⽤是系统零状态响应等于输⼊与ht的卷积，第三种和第四种分别是⽹络函数Hw和系统函数Hs，即变换域表⽰形式，主要是将时域卷积操作，通过时域卷积定理，反映到变换域就是相乘，来求解系统响应。
以上4种均呈现的是表达式形式，⽽系统也可以通过模拟框图、信号流图、系统函数零极点图、⼦系统的级联、并联等结构图表⽰，⼀般通过梅森公式将表达式和图形紧密结合。
信号与系统引论笔记
信号与系统引论笔记
第一章信号与系统概述
1. 信号的定义：信号是传递信息的一种物理量。
2. 信号的分类：确定信号与随机信号、连续信号与离散信号。
3. 系统的定义：系统是对输入信号进行特定处理并产生输出信号的实体或描述。
4. 系统的分类：线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统。
第二章信号的基本特性
1. 周期信号：具有固定周期的信号。
2. 非周期信号：不具有固定周期的信号。
3. 能量信号与功率信号：能量信号的能量有限，功率信号的能量无限。
4. 信号的频域表示：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。
第三章系统分析方法
1. 系统的时域分析：系统的微分方程和差分方程表示。
2. 系统的频域分析：系统的频率响应。
3. 系统的复频域分析：系统的传递函数和系统的极点、零点分析。
4. 系统的状态变量分析：系统的状态方程和输出方程。
第四章线性时不变系统
1. LTI系统的定义：线性时不变系统，即满足叠加性和均匀性的系统。
2. LTI系统的特性：系统的冲激响应和系统的传递函数。
3. LTI系统的稳定性：通过系统的极点判断系统的稳定性。
4. LTI系统的频域表示：通过傅里叶变换分析LTI系统的频率响应。
第五章信号的分解
1. 信号的正交分解：将信号表示为多个正交分量之和。
2. 信号的能量谱与功率谱：描述信号能量的分布。
3. 信号的滤波：通过系统对信号进行滤波，实现信号的频域选择性处理。