乘法公式公式的应用(能力提高试题)

合集下载

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式培优训练(含答案)

人教版八年级数学14.2乘法公式培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各式中，运算结果是9m2－16n2的是()A.(3m＋2n)(3m－8n)B.(－4n＋3m)(－4n－3m)C.(－3m＋4n)(－3m－4n)D.(4n＋3m)(4n－3m)2. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是()A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y)C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)3. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()A.－(2x＋y2)B.－y2＋2xC.2x＋y2D.－2x ＋y24. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是()A．4x2－9 B．9－4x2C．－4x2－9 D．4x2－6x＋95. 为了运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是()A.[x－(2y＋1)]2B.[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]C.[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]D.[x＋(2y－1)]26. 计算(x＋1)(x2＋1)·(x－1)的结果是()A．x4＋1 B．(x＋1)4C．x4－1 D．(x－1)47. 如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A.a2－4b2B.(a＋b)(a－b)C .(a ＋2b )(a －b )D .(a ＋b )(a －2b )8. 若n 为正整数，则(2n ＋1)2－(2n －1)2的值( )A ．一定能被6整除B ．一定能被8整除C ．一定能被10整除D ．一定能被12整除9. 若(x ＋a )2＝x 2＋bx ＋25，则()A ．a ＝3，b ＝6B ．a ＝5，b ＝5或a ＝－5，b ＝－10C ．a ＝5，b ＝10D ．a ＝－5，b ＝－10或a ＝5，b ＝1010. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且22()a b ab c a b c +-=+-，那么ABC △是( )A. 等边三角形．B. 直角三角形．C. 钝角三角形．D. 形状不确定．二、填空题（本大题共6道小题）11. 多项式x 2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．12. 填空：()()22552516a a a b +-=-13. 如果(x ＋my )(x －my )＝x 2－9y 2，那么m ＝________．14. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________.a bb a16.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 运用完全平方公式计算：(1)(2a ＋3b )2； (2)(12m ＋4)2；(3)(－x －14)2； (4)(－13＋3b )2.18. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1.请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．19. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…. 下面我们依次对(a ＋b )n 展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”．仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(a ＋b )n 展开式中共有多少项？ (2)请写出多项式(a ＋b )5的展开式．20. 计算：2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C [解析] 因为结果是9m 2－16n 2，9m 2应是相同的项的平方，所以相同项应为3m 或－3m ，16n 2应是相反项的平方，相反项应为－4n 和4n.2. 【答案】B3. 【答案】A[解析] M 与2x －y 2的相同项应为－y 2，相反项应为－2x 与2x ，所以M 为－2x －y 2，即－(2x ＋y 2).4. 【答案】A[解析] 原式＝(－2x －3)(－2x ＋3)＝(－2x)2－32＝4x 2－9.5. 【答案】B6. 【答案】C[解析] (x ＋1)(x 2＋1)(x －1)＝(x ＋1)(x －1)(x 2＋1) ＝(x 2－1)(x 2＋1) ＝x 4－1.7. 【答案】A[解析] 根据题意得(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－4b 2.8. 【答案】B[解析] 原式＝(4n 2＋4n ＋1)－(4n 2－4n ＋1)＝8n ，则原式的值一定能被8整除．9. 【答案】D[解析] 因为(x ＋a)2＝x 2＋bx ＋25，所以x 2＋2ax ＋a 2＝x 2＋bx ＋25.所以⎩⎨⎧2a ＝b ，a 2＝25，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝－10.10. 【答案】A【解析】已知关系式可化为2220a b c ab bc ac ++---=，即2221(222222)02a b c ab bc ac ++---=，所以2221[()()()]02a b b c a c -+-+-=，故a b =，b c =，c a =.即a b c ==．选A ．二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】2x (或－2x 或14x 4) 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2；x 2－2x ＋1＝(x －1)2；14x 4＋x 2＋1＝(12x 2＋1)2.12. 【答案】()()2254542516a b a b a b +-=- 【解析】()()2254542516a b a b a b +-=-13. 【答案】±3[解析] (x ＋my)(x －my)＝x 2－m 2y 2＝x 2－9y 2，所以m 2＝9.所以m＝±3.14. 【答案】22()()a b a b a b +-=-【解析】左图中阴影部分的面积为22a b -，右图中阴影部分的面积为1(22)()()()2b a a b a b a b +-=+-，故验证了公式22()()a b a b a b +-=-(反过来写也可)15. 【答案】224()()ab a b a b =+--【解析】22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--16. 【答案】(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)原式＝4a 2＋12ab ＋9b 2. (2)原式＝14m 2＋4m ＋16. (3)原式＝x 2＋12x ＋116. (4)原式＝19－2b ＋9b 2.18. 【答案】解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1 ＝… ＝264－1＋1 ＝264.因为264的个位数字是6，所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.19. 【答案】解：(1)由已知可得：(a ＋b)1展开式中共有2项， (a ＋b)2展开式中共有3项， (a ＋b)3展开式中共有4项， ……则(a ＋b)n 展开式中共有(n ＋1)项． (2)(a ＋b)1＝a ＋b ， (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，…则(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5.20. 【答案】41122n --【解析】原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12-3乘法公式》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分35分）1．下列运算正确的是（）A．x2⋅x3＝x5B．3x2+2x2＝5x4C．（x3）2＝x5D．（x+y）2＝x2+y22．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（﹣a+b）D．（a﹣b）（b﹣a）3．若（3b+a）•（）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据图②你能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（）A．4B．±6C．12D．±126．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2B．2或﹣2C．4或﹣4D．8或﹣87．将972变形正确的是（）A．972＝902+72B．972＝（100+3）（100﹣3）C．972＝1002﹣2×100×3+32D．972＝902+90×7+72二．填空题（共7小题，满分35分）8．已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为．9．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．10．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为．11．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为．12．若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为．13．计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝．14．已知a﹣b＝2，a2﹣b2＝8，则a+b的值是．三．解答题（共7小题，满分50分）15．计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2．16．计算：（1）（a﹣b）2；（2）4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．17．计算：（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）；（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）．18．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．19．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．20．如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：，方法2：；（2）从（1）中你能得到怎样的等式？；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知x+y＝6，xy＝2，求x2+y2的值；②已知（2022﹣x）2+（x﹣2021）2＝9，求（2022﹣x）（x﹣2021）的值．21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝；②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．解：A、原式＝x5，故A符合题意．B、原式＝5x2，故B不符合题意．C、原式＝x6，故C不符合题意．D、原式＝x2+2xy+y2，故D不符合题意．故选：A．2．解：观察只有B选项符合平方差公式的结构特征，（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2其余选项的均不符合，故选：B．3．解：∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）＝（3b+a）（﹣3b+a），故选：C．4．解：∵左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：D．5．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，∴b＝±12，故选：D．6．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣2m＝±8，∴m＝±4，故选：C．7．解：972＝（100﹣3）2＝1002﹣2×100×3+32．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）8．解：把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64．故答案为：64．9．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，∴x2+y2﹣1＝±5，∴x2+y2＝6或﹣4，又∵x2+y2≥0，所以x2+y2＝6，故答案为：6．10．解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝×（100﹣72）＝14，故答案为：14．11．解：原式＝（x+y）（x﹣y）＝9×3＝27．故答案为：27．12．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．故答案为：11040．13．解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256﹣1+1＝2256，故答案为：2256．14．解：∵a﹣b＝2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，∴2（a+b）＝8，则a+b＝4．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分50分）15．解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝ab﹣4b2．16．解：（1）原式＝a2﹣2×a×b+（）2＝a2﹣3ab+b2；（2）原式＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9＝25﹣16x．17．解：（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）＝﹣2mr2h÷（﹣mrh）+3mrh2÷（﹣mrh）＝4r﹣6h；（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）＝[（x+3）+2y][（x+3）﹣2y]＝（x+3）2﹣4y2＝x2+6x+9﹣4y2．18．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2＝7xy﹣y2．19．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1＝﹣4y+2．20．解：（1）方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即a2+b2，方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）∵（1）中的两种方法都表示阴影部分面积，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①∵0.5xy＝2，∴xy＝4，又∵x+y＝6，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2021，则a2+b2＝9，a+b＝1，∴2（2022﹣x）（x﹣2021）＝2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝1﹣9＝﹣8，∴（2022﹣x）（x﹣2021）＝﹣4，答：（2022﹣x）（x﹣2021）的值为﹣4．21．解：（1）∵x+y＝4，x2+y2＝2，∴xy＝＝7，答：xy＝7；（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣2＝7，故答案为：7；②设x﹣3＝a，x﹣4＝b，则ab＝（x﹣3）（x﹣4）＝1，a﹣b＝1，∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+2＝3，故答案为：3；（3）设AO＝p，DO＝q，∵AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，∴p+q＝16，p2+q2＝68，即p+q＝16，p2+q2＝136，∴2pq＝（p+q）2﹣（p2+q2）＝162﹣136，即pq＝60，∴S直角三角板＝pq＝30，答：一块直角三角板的面积为30．。

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题及答案(师)

专题复习：乘法公式知识点归纳及典例+练习题一、知识概述 1、平方差公式由多项式乘法得到 (a＋b)(a－b) ＝a －b . 即两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差. 2、平方差公式的特征 ①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； ③公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； ④对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算． 3、完全平方公式由多项式乘法得到（a±b）＝a ±2ab＋b2 2 2 2 2即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2 倍. 推广形式：（a＋b＋c）＝a ＋b ＋c ＋2ab＋2bc＋2ca 4、完全平方公式的特征 (a＋b) ＝a ＋2ab＋b 与(a－b) ＝a －2ab＋b 都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式． ①两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不同． ②公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或多项式． ③对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算． 5、乘法公式的主要变式（1）a －b ＝(a＋b)(a－b); （2）(a＋b) －(a－b) ＝4ab; （3）(a＋b) ＋(a－b) ＝2(a ＋b )；（4）a ＋b ＝(a＋b) －2ab＝(a－b) ＋2ab （5）a ＋b ＝(a＋b) －3ab(a＋b)．熟悉这些变形公式，明确它们间联系，综合运用，常可简化解题过程．注意：(1)公式中的 a，b 既可以表示单项式，也可以表示多项式. (2)乘法公式既可以单独使用，也可以同时使用. (3)这些公式既可以正用，也可以逆用，因此在解题时应灵活地运用公式，以计算简捷为宜.3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2二、典型例题讲解例 1、计算： (1)(3a＋2b)(2b－3a)； (2)(x－2y)(－x－2y)；(3) (4)(a＋b＋c)(a－b－c). 解：；(1)原式＝(2b＋3a)(2b－3a) ＝(2b) －(3a) ＝4b －9a2 2 2 2(2)原式＝(－2y＋x)(－2y－x) ＝(－2y) －x ＝4y －x2 2 2 2(3)原式＝＝＝ (4)原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] ＝a －(b＋c)2 2 2 2＝a －(b ＋2bc＋c ) ＝a －b －2bc－c 例 2、计算： (1)2004 －19962 2 2 2 2 22(2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2(3)(2x＋y－3)(2x－y－3)．解：(1)2004 －1996 ＝(2004＋1996)(2004－1996) ＝4000×8＝32000 (2)(x－y＋z) －(x＋y－z)2 2 2 2＝[(x－y＋z)＋(x＋y－z)][ (x－y＋z)－(x＋y－z)]＝2x(－2y＋2z)＝－4xy＋4xz （3）(2x＋y－3)(2x－y－3)＝[(2x－3)＋y][(2x－3)－y] ＝(2x－3) －y ＝4x －12x＋9－y ＝4x －y －12x＋9；例 3、计算： (1)(3x＋4y) ； (3)(2a－b) ；2 2 2 2 2 2 2 2 2(2)(－3＋2a) ； (4)(－3a－2b)22解：(1)原式＝(3x) ＋2·3x·4y＋(4y) ＝9x ＋24xy＋16y2 2 22(2)原式＝(－3) ＋2·(－3)·2a＋4a ＝4a －12a＋922(3)原式＝(2a) ＋2·2a·(－b)＋(－b) ＝4a －4ab＋b2 222(4)原式＝[－(3a＋2b)] ＝(3a＋2b)2 22＝(3a) ＋2·(3a)·2b＋(2b) ＝9a ＋12ab＋4b2 22例 4、已知 m＋n＝4， mn＝－12，求(1)；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）2．例 5、多项式 9x ＋1 加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 ________(填上一个你认为正确的即可)．分析：解答时，很多学生只习惯于课本上的完全平方的顺序，认为只有添加中间(两项的乘积的 2 倍)项，即 9x ＋1＋6x＝(3x＋1) 或 9x －6x＋1＝(3x－1) ；但只要从多方面考虑，还会得出2 2 2 2，9x ＋1－1＝9x ＝(3x) ， 9x ＋1－9x ＝12，所以添加的单项式可以是 6x，22222－6x，，－1，－9x ．2答案：±6x 或例 6、计算：或－1 或－9x2，并说明结果与 y 的取值是否有关．解：从上述结果可以看出，结果中不含 y 的项，因此结果与 y 的取值无关．点评： (1)利用平方差公式计算的关键是弄清具体题目中，哪一项是公式中的 a，哪一项是公式中的 b； (2)通常在各因式中，相同项在前，相反项在后，但有时位置会发生变化，因此要归纳总结公式的变化，使之更准确的灵活运用公式． ①位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a －b ； ②符号变化：(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b) －a ＝b －a ； ③系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a) －(2b) ＝9a －4b ； ④指数变化：(a ＋b )(a －b )＝(a ) －(b ) ＝a －b ； ⑤连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a ＋b )(a ＋b ) ＝(a －b )(a ＋b )(a ＋b )＝(a －b )(a ＋b ) ＝a －b ； ⑥逆用公式变化：(a－b＋c) －(a－b－c)2 2 8 8 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 3 3 3 3 3 2 3 2 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝[(a－b＋c)＋(a－b－c)][(a－b＋c)－(a－b－c)] ＝4c(a－b)．例 7、已知．求分析：的值．若直接代入求解则十分繁杂。

【小学数学】人教版小学五年级数学概念、公式汇总(附应用题)

第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.2×5表示5个1.2是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。

如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法；先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。

乘得的积的小数位数不够；要在前面用0补足；再点上小数点。

4、一个数（0除外）乘1；积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率；对于小数乘法也适用。

第二单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6；求另一个因数是多少。

2、小数除以整数；按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数；要添0再继续除。

3、被除数比除数大的；商大于1。

被除数比除数小的；商小于1。

4、计算除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位；数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1；商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数；商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数；商比原来的数大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、一个数的小数部分；从某一位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

乘法公式：平方差与完全平方

乘法公式一、细说乘法公式1、平方差公式应用的条件：两个多项式相乘，一个多项式可以看作两数的和，另一个多项式正好是这两数的差，或两多项式中，一项相同，另一项互为相反数结果写成：（相同项）2-（相反项）2 2、完全平方公式：结果可看作对这两数分别平方，再加上它们乘积的2即写成：（a-b ）2=a 2+b 2-2ab 试写出：（a-b-c ）2=3、完全平方公式相关变形及推广： ○1()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+； ○2ab b a b a 4)()(22=--+; ○3()()()222a b a b a b -+=--=-⎡⎤⎣⎦； ○4()()()222a b a b a b --=-+=+⎡⎤⎣⎦；⑤（a-b+c-d ）2 =二、下列能运用什么乘法公式：3、(b-a) (-a-b) 〈比较两项的关系：〉∴=4、（-a-b ）(a+b) 〈比较两项的关系：〉∴=5、（-a+b ）(-a-b) 〈比较两项的关系：〉∴=6、(a+b) (-a+b) 〈比较两项的关系：〉∴=7、(-a-b) (a-b) 〈比较两项的关系：〉∴=8、(-a+b) (a-b) 〈比较两项的关系：〉∴=平方差公式组题【典型例题】 9、热身训练（1）（21x+31y ）（31y －21x ）＝（2）（２x －３y ）（）＝９y 2－４x 2 （3）（－a ＋51）（－a －51）＝（－a －５）（）＝25－a 2 （4）(x-1)(2x +1)( )=4x -1（5）(a+b+c)(a-b-c)= [ a + ( )] [ a - ( )]相同项相反项用乘法公式运算：（7）1000110199⨯⨯ （8）2010200820092⨯-10．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--11．已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．12．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x13. 已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数分别是多少？14、【初试锋芒】1）．1.010.99⨯= 2）．2221000252248-= ;3）22(2)(2)(4)x y x y x y -++=4）．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y --+B ．3333()()a b a b -+C ．2222()()c d d c -+D ．()()m n m n ---【大展身手】 15. 填空题1）．若222,10x y x y -=-=则x+y= 2）.2(1)(1)(1)x x x +-+= 3）．(1)(2)(3)(3)x x x x +---+= 4）．=⨯10199 16、选择题1）．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．()()a b a b -+- B ．(2)(2)x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(2)(1)x x -+2）．在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（） A. ()()x y x y --+-66 B. ()()x y x y -+-66 C. ()()y x y x 94-+ D. ()()x y x y ---66 17 ：解答题 1 ）计算： 2229995(2)(2)x x x-+--2）解方程(21)(21)3(2)(2)(1)(2)12x x x x x x -+-+-=+-+完全平方公式组题【典型例题】1．课前热身训练：（1）221⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cd （2）()23x y -+ （3）2199（4）)2)(2(4)2(2y x y x y x +--- （5）)12)(12(-+++y x y x2．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，求m 的值．3．已知()()227,4a b a b +=-=，求22a b +和a b 的值．4. 若0132=+-a a ，求aa 1+的值.【初试锋芒】1．212a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭运算结果是（）A 、2214a b+B 、2214a b-C 、2214a ab b++D 、221124a ab b++2．运算结果是24221m n mn -+的是（）A 、22(1)m n -B 、22(1)m n -C 、22(1)m n --D 、22(1)m n +3．若224222)(n n m m M n m ++=+-，则M （）A 、0B 、2m nC 、22m n -D 、24m n4．若249x Nx ++（N 为整数）是一个完全平方式，则N=（）A 、6，-6B 、12C 、6D 、12，-125．已知y x y x y x >=+=+且,7,2522，则x-y 的值等于【大展身手】 1．（35x +）2=22962525x xy y++ 2．22()()a b a b -=+3．()222a b a b +=-+ =2()a b +- 4．()2a b c -+= 4．若7,12,a b ab +==则22a ab b -+=5．要使等式()()22a b M a b -+=+成立，代数式M 应是（）A 、2abB 、4abC 、4ab -D 、2ab - 【中考真题演练】1.（2009枣庄）若3n m =+，则222426m mn n ++-的值为（）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．02.（2009台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①② B．①③ C ． ②③ D ．①②③ 3.（2009北京）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值4.（2009十堰）已知3b a =+，2=ab ,求下列各式的值：（1）22ab b a + （2）22b a +。

人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式的分解》能力拓展训练

八年级上册第14章能力拓展训练一．选择题1．下列各选项中，因式分解正确的是（）A．（a2+b2）＝（a+b）2B．x2﹣4＝（x﹣2）2C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）2．下列运算正确的是（）A．a•a5＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a3）2＝a5D．a2﹣2a2＝﹣a23．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣2x﹣1B．（a+b）（a﹣b）﹣4abC．a2+ab+b2D．y2+2y﹣14．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±55．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a7÷a C．a8﹣a2D．a2•a36．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）7．计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7 8．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A．4B．﹣4C．D．﹣9．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）10．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.25二．填空题11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．不等式2x+15＞﹣x的解集是；分解因式：2x2﹣2＝．13．以下四个结论正确的是．（填序号）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为14．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为．15．若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝．三．解答题16．因式分解（1）x2﹣9；（2）8m2﹣8mn+2n2．17．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．18．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．19．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．20．小亮在课余时间写了三个算式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证：（1）92﹣72的结果是8的几倍？（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数；延伸：直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．参考答案一．选择题1．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．故选：C．2．解：A．a•a5＝a6，故本选项不合题意；B.2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；D．a2﹣2a2＝﹣a2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：a2+ab+b2＝（a+b）2．故选：C．4．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．5．解：（A）a2与a4不是同类项，故A不选．（B）原式＝a6，故选B．（C）a8与a2，故C不选．（D）原式＝a5，故D不选．故选：B．6．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），故选：A．7．解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1＝﹣7x2﹣7x﹣7，故选：D．8．解：（﹣0.25）2019•42020＝（﹣0.25）2019×42019×4＝（﹣0.25×4）2019×4＝（﹣1）2019×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故选：B．9．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．10．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．二．填空题11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：移项，得3x＞﹣15，∴x＞﹣5．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．13．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故②错误；∵a+b＝10，ab＝24，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；∵4x＝a，8y＝b，∴22x＝a，23y＝b，∴22x﹣3y＝＝，故④正确；故答案为：③④．14．解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故答案为：2．15．解：∵m+n＝2，mn＝1，∴m3n+mn3+2m2n2＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2＝1×22＝4．故答案为：4．三．解答题16．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝2（4m2﹣4mn+n2）＝2（2m﹣n）2．17．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．18．解：根据题意得：（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），则绿化的面积是（2a2+3ab+b2）平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．19．解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．20．解：（1）92﹣72＝81﹣49＝32，32是8的4倍；（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．延伸：82﹣62＝64﹣36＝28，两个连续偶数的平方差是4的倍数．。

乘法公式培优

第三讲乘法公式【易错点剖析】1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式.2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-〞要注意变号⑤()()2222x y x y +-⑥()()()()24832124515151...51+++++⑦221.2340.766 2.4680.766++⨯⑧2222211111111...11234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【能力提高】整体思想1、假设()223m -=，求246m m -+的值.2、 22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2a b +的值.3、 5,4a b ab ++=，求〔1〕22a b +；〔2〕44a b +；〔3〕44a b -的值4A 、2510x x -+=，求〔1〕221x x+〔2〕322143x x x --+的值4B 、0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-，求〔1〕221a a +〔2〕24255a a a ++的值.5、 ()()22201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值配方法1、()22116x m x --+是一个完全平方式，那么m = .2、264A x x +-+是一个完全平方式，那么A = .1B 、()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，那么m = .2B 、()()()()222210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，那么k = . 3、把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，那么m k += .4、假设2228170x y x y ++-+=，求y x 的值.5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少？5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值.6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数.7、111100,99,101100100100a xb xc x =+=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值8、22234,52M x x N x x =++=++，试比拟M ，N 的大小.【课后练习】1、 225a b =+，那么()()33a b a b +-= . 2、 2210x x --=，那么221x x += ，441x x += 4、假设()()2212x mx x x n +--+的展开式中不含2x 和3x 项，那么m = ，n = . 5、6224b a ==，那么23a b -= .6、()()()()241612121212++++的个位数是 .7、计算①()()223131x x +- ②()()2212a a +--8、4821-能被60和70之间的某两个整数整除，求这两个数.9、2220a b c ab bc ac ++---=，求,,a b c 之间的关系.10 、2781,1515P m Q m m =-=-〔x 任意实数〕，试比拟P ，Q 的大小.11、()()20172015100a a --=，求()()22201720156a a -+-+的值。

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-3运用乘法公式进行计算》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-2-3运用乘法公式进行计算》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6B．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+42．计算：14x4y2÷7x3y＝（）A．2x7y3B．2xy C．D．23．计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（）A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2D．﹣x+24．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48B．±24C．48D．245．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+26．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b7．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（）A．8B．C．10D．118．一个三角形的面积是8×106cm2，且一边长为5×102cm，则这边上的高为（）A．1.6×103cm B．1.6×104cm C．3.2×103cm D．3.2×104cm 二．填空题（共8小题，满分40分）9．一个长方形的面积为a3﹣2a2+a，宽为a，则长方形的长为．10．计算（﹣2a2b）3÷4a3b3＝．11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，则实数m＝．12．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．13．已知x+＝3，那么＝．14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为．15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣4）＝10，则x的值为．16．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为．三．解答题（共7小题，满分40分）17．先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．18．先化简，再求值[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．19．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x），其中x＝﹣，y＝1．20．（1）若5a＝2，5b＝3，5c＝6，求52a+3b﹣c的值；（2）若（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝5，求（a﹣2019）（a﹣2020）的值．21．（1）先化简再求值：a2﹣3（2a+3）+6a+1，其中a＝﹣1．（2）小亮在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3进行化简后，发现化简的结果与字母x的取值无关，请求出代数式（a﹣b）2的值．22．4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．23．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是，S1﹣S2的值为；（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；（3）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当a、b满足什么关系时，S1﹣S2的值与AD的长度无关？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、原式＝16a4b8，不符合题意；B、原式＝a6﹣a6＝0，符合题意；C、原式＝﹣2a2，不符合题意；D、原式＝a2+4a+4，不符合题意．故选：B．2．解：14x4y2÷7x3y＝2xy，故选：B．3．解：原式＝x3÷（﹣x2）﹣2x2y÷（﹣x2）＝﹣x+2y．故选：B．4．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝﹣3m2+4m+3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，当m＝12时，原式＝4×12＝48；当m＝﹣12时，原式＝4×（﹣12）＝﹣48；故选：A．5．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．故选：D．6．解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．7．解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝6，∴（x+y）2＝36，∴x2+y2+2xy＝36，∵点H为AE的中点，∴AH＝EH＝3，∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝2，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝36+2，∴x2+y2＝19，∴图1的阴影部分面积＝x2+y2﹣×3•x﹣×3•y＝x2+y2﹣（x+y）＝19﹣×6＝19﹣9＝10，故选：C．8．解：∵面积＝×边长×高，∴高＝（2×8×106）÷（5×102），＝3.2×（106÷102）＝3.2×104，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：长方形的长为（a3﹣2a2+a）÷a＝a2﹣2a+1，故答案为：a2﹣2a+1．10．解：原式＝﹣8a6b3÷4a3b3＝﹣2a3．故答案为：﹣2a3．11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式，∴﹣（m﹣1）＝±14，解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．12．解：∵（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，∴（x﹣2021+1）2+（x﹣2021﹣1）2＝10，设x﹣2021＝y，则（y+1）2+（y﹣1）2＝10，∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝10，∴2y2＝8，∴y2＝4，∴（x﹣2021）2＝4，故答案为：4．13．解：∵x+＝3，∴x2+＝（x+）2﹣2＝7，∴＝（x2+）2﹣2＝47．14．解：由题意得阴影部分面积为，a²+b²﹣﹣＝﹣+＝（a²﹣ab+b²）＝[（a+b）²﹣3ab]，∴当a+b＝8，ab＝2时，阴影部分面积为，（8²﹣3×2）＝×58＝29，故答案为：29．15．解：∵（x+1）※（x﹣4）＝10，∴（x+1）2﹣（x+1）（x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣（x2﹣4x+x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣x2+4x﹣x+4＝10，∴5x＝5，∴x＝1，故答案为：1．16．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝＝．故答案为7或．三．解答题（共7小题，满分40分）17．解：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5）＝4（m2﹣2m+1）﹣（4m2﹣25）＝4m2﹣8m+4﹣4m2+25＝﹣8m+29，当m＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣3）+29＝24+29＝53．18．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a ＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．19．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（﹣2x）＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（﹣2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（﹣2x）＝x+y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣+1＝．20．解：（1）∵5a＝2，5b＝3，5c＝6，∴52a+3b﹣c＝52a•53b÷5c＝（5a）2•（5b）3÷5c＝22×33÷6＝4×27÷6＝18；（2）设a﹣2019＝x，2020﹣a＝y，则x+y＝1，∵（a﹣2019）2+（2020﹣a）2＝5，∴x2+y2＝5，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝＝﹣2，即（a﹣2019）（2020﹣a）＝xy＝﹣2；∴（a﹣2019）（a﹣2020）＝﹣（2020﹣a）（a﹣2019）＝﹣xy＝2．21．解：（1）a2﹣3（2a+3）+6a+1＝a2﹣6a﹣9+6a+1＝a2﹣8，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣8＝1﹣8＝﹣7；（2）2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+4x﹣6y+3＝（2﹣2b）x2+（a+4）x﹣7y+9，∵化简的结果与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0且a+4＝0，解得：b＝1，a＝﹣4，所以（a﹣b）2＝（﹣4﹣1）2＝25．22．解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）＝10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4＝10，解得：x＝2.5，则x的值为2.5．23．解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；S1﹣S2＝（30﹣9）×4×3﹣（30﹣3×3）×9＝63；故答案为：630，63；（2）S1﹣S2＝4b（40﹣a）﹣a（40﹣3b）＝160b﹣4ab﹣40a+3ab＝160b﹣ab﹣40a；（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，∵S1﹣S2的值与AD的值无关，∴4b﹣a＝0，解得：a＝4b．即a，b满足的关系是a＝4b．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.210.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－313.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.1915.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四、生活中的数学19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.。