高二年级理科数学选修2-1期末试卷
高中数学人教A版选修2-1春期末考试高二数学试卷(理科)
2012春期末考试高二数学试卷（理科）时量：120分钟，总分：150分, 拟卷：吴优平（第Ⅰ卷）一、选择题：（每题5分，共60分）1、已知集合{}42<=x x M ，{}0322<--=x x x N ，则集合N M I ＝ A {}2-<x x B {}3>x x C {}21<<-x x D {}32<<x x 2、已知513cos α=，且α是第四象限的角，则αtan ＝ A 125 B 125- C 125± D 512±3、已知xx x f 22)(2-=，则在下列区间中，0)(=x f 有实数解的是 A (-3，-2) B (-1，0) C (2，3) D (4，5) 4、将函数sin()3y x π=+的图像向右平移6π个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的函数解析式是,sin()2,sin()226,sin()2,sin()226A y xB y xC y xD y x ππππ=++=++=+-=+-5、某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取 A. 28人，24人，18人 B. 25人，24人，21人 C. 26人，24人，20人 D. 27人，22人，21人6、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要7、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC u u u r u u u r与的夹角为A 30°B 45°C 60°D 90° 8、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面 C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面9、将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转︒30，所得直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心10、椭圆13610022=+y x 上一点P 到其右准线的距离为10, 则P 到其左焦点的距离是A 8B 10C 12D 14 11、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A 1B 2C 4D 812、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0；B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。
高中数学理科数学选修2-1
选修(xuǎnxiū)2-1复习题一．选择题（共14小题(xiǎo tí)）1．（2015•济南校级模拟）以下(yǐxià)说法错误的是（）A．命题(mìng tí)“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分(chōngfèn)不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥02．（2015•张掖模拟）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题3．（2015•枣庄校级模拟）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．[0，4] C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）4．（2015•琼海校级模拟）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）5．（2015•青羊区校级模拟）点F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆上存在点A使△AF1F2为正三角形，那么椭圆的离心率为（） A．B． C．D．﹣1 6．（2015•郑州三模）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A． B． C．或 D．或77．（2015•江西校级模拟）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线I的离心率等于（） A．或 B．或2 C．或2 D．或8．（2015•天津校级一模）已知a＞b＞0，椭圆C1方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2离心率之积为，则C2的渐近线方程（） A．x±y=0 B．x±2y=0 C．x±y=0 D．2x±y=09．（2015•咸阳一模）已知圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2：经过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点 B，则椭圆C的离心率为（） A．B． C．2 D．10．（2015•济南一模）在椭圆=1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A．9x﹣16y+7=0 B．16x+9y﹣25=0 C．9x+16y﹣25=0 D．16x﹣9y﹣7=011．（2016•成都模拟(mónǐ)）已知双曲线的左右焦点(jiāodiǎn)分别为F1，F2，若E上存在(cúnzài)点P使△F1F2P为等腰三角形，且其顶角(dǐnɡ jiǎo)为，则的值是（）A． B．C．D．12．（2015•新课标I）已知椭圆(tuǒyuán)E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（） A．3 B．6 C．9 D．1213．（2015•柳州校级一模）抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（﹣5，m）到焦点距离是6，则抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=﹣4x或y2=﹣36x14．（2015•宜宾模拟）顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣x B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x或x2=﹣y D．y2=﹣x或x2=﹣8y二．填空题（共9小题）15．（2015•新郑市校级一模）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．16．（2015•奉贤区一模）设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．（用区间表示）17．（2015•栖霞区校级模拟）若命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．18．（2014秋•许昌月考）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．19．（2015秋•葫芦岛校级期中）设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=2：1，则△PF1F2的面积等于．20．（2015•兰州一模）椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为．21．（2015•杭州校级模拟）已知P为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积S=．22．（2015•上海模拟）若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=．23．（2015•上海）已知双曲线C1、C2的顶点(dǐngdiǎn)重合，C1的方程(fāngchéng)为﹣y2=1，若C2的一条(yī tiáo)渐近线的斜率是C1的一条(yī tiáo)渐近线的斜率的2倍，则C2的方程(fāngchéng)为．三．解答题（共7小题）24．（2015•宜宾县模拟）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．25．（2015春•潍坊期末）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f （x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．26．（2015秋•辽宁校级期中）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．27．（2015•银川模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．28．（2015秋•葫芦岛校级期中）已知双曲线的中心(zhōngxīn)在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率(xīn lǜ)为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程(fāngchéng)；（2）求证(qiúzhèng)：•=0；（3）求△F1MF2面积(miàn jī)．29．（2015春•儋州校级期末）双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点（3，﹣2）．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．30．（2015•嘉兴二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（6，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．内容总结。
高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)
高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ； （2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。
高中数学人教A版选修2-1高二理科数学尖子班期末试卷
西安新东方学校高二理科数学尖子班期末试卷命题人：何超世审核：徐加启考试范围：必修五、选修2-1时间：60分钟第I 卷一、选择题(本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上)1．设x R ∈，则1x =是3x x =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，若2=a ,,060B =,则角A 的大小为（） A ．30oB ．60oC ．30o 或150oD ．60o 或120o3．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111a b +≥ D ．22111a b +≤4．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．25．已知数列{}n a 中，11a =，12(1)n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．2n n B ．12n n -C ．21n n -D ．12n n + 6．已知数列{}n a 是递增数列，且对*N n ∈，都有n n a n λ+=2，则实数λ的取值范围是（） A ．),27(+∞-B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,2D ．),3(+∞-7．已知数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++*()n N ∈，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8．如图8-218，直三棱柱111ABC A B C -中，若∠BAC =90°，AB =AC =1AA ，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近 线的双曲线的方程是()A ．12422=-y x B ．12422=-x yC ．14222=-y x D ．14222=-x y 10．过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于() A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分，请将正确答案填写在答题卡上）11．将全体正整数排成一个三角形数阵，如下所示，则第n 行（3n ≥）从左到右的第3个数为__________123456 78910 L L LL L L L L L12．在ABC ∆中，若12,7,cos 4,a b c B =+==-，则______.b = 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ,B 两点，若线段AB 的长为8，则p =_____．14．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点1F ，2F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则此椭圆离心率的取值范围为____________第Ⅱ卷三、解答题（本题共2小题，每题15分，共计30分，请将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上）15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=1，1AC AA ==ABC=600．(Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角A —1A C —B 的余弦值。
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慈溪市2011学年度第一学期高二年级期末考试数学（理科）参考答案及评分标准（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABCACDDC二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）11.若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率不一定互为负倒数；真[①写成否命题形式的：若两条直线不互相垂直，则这两条直线的斜率不互为负倒数，真，可给2分； ②写成这种形式的：若两条直线互相垂直，则这两条直线的斜率不互为负倒数，假，可给2分．] 12.255 13. 35514. 20x y +-= 15. 16π 16.①②④⑤[若出现③，则本题不给分；每少一个扣1分] 17. 24(0)y x x =≠[不写0x ≠，则扣1分] 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18.(本小题满分14分）解.（1）在图2中，过D 作DG AC ⊥，垂足为G ……………………………………2分 Q 平面ACD ⊥平面ABC ，且平面ACD I 平面ABC =AC ， DG ⊂平面ACD∴DG ⊥平面ABC ………………………………………………………………4分又Q BC ABC ⊂平面，∴DG ⊥BC 即BC DG ⊥ ………………………………5分Q 90ACB ∠=︒即BC AC ⊥Q AC DG G ⋂=，且,AC DG ACD ⊂平面 ∴BC ⊥平面ADC ….…………7分（2）连结BG ，Q DG ⊥平面ABC ，∴DBG ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角，且DG BG ⊥ ………………….………9分 在Rt ACD V 中，=2DG ，2AG =在Rt ABC V 中,AB=4,2222cos 4510BG AG AB AG AB =+-⋅︒=,10BG = …10分在Rt DGB V 中，5tan 5DG DBG BG ∠==………………………………………………11分（3）1133D ABC ABC V sh DG S -==⋅V 423= ………………………………..……. 14分[公式1分,结论2分]19.(本小题满分14分）解.（1）设圆N 的圆心(,)N a b ,则(,)N a b 和点M (2,2)--关于直线20x y ++=对称∴222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得0a =,0b = (4)分∴圆N 的方程为222x y r +=Q 圆N 过点(1,1)P ，∴由(1,1)P 代入圆N 方程得22,2λλ== …………...………6分 ∴圆N 的方程为222x y +=…………………………………………………………..……7分（2）设(,)Q x y ，Q (2,2)M --∴(1,1)PQ x y =--u u u r ，(2,2)MQ x y =++u u u u r∴(1)(2)(1)(2)PQ MQ x x y y ⋅=-++-+u u u r u u u u r224x y x y =+++- (10)分又Q Q 在圆N 上，∴222x y +=∴2PQ MQ x y ⋅=+-u u u r u u u u r (11)分Q222()22x y x y ++≥当且仅当x y =时取“=” ∴22x y -≤+≤ (13)分故PQ MQ ⋅u u u r u u u u r的最小值为4-（此时1x y ==-）[不写“此时1x y ==-”不扣分了！] (14)分20.(本小题满分14分）解.以A 为原点，AF u u u r 为z 轴，AB u u u r 为x 轴，AD u u u r为y 轴，建立空间直角坐标系，……1分设1AB =∴(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,1,1)E ，(0,0,1)F ，11(,1,)22M ……………………………………………………………………………..….…3分（1）Q (1,0,1)BF =-u u u r ，11(,1,)22DM =-u u u u r ………………………………………5分Q 110022BF DM ⋅=-++=u u u r u u u u r∴BF DM ⊥u u u r u u u u r，即BF DM ⊥………………………………………….………………..…7分（2）设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则0n CE n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r…………………..……9分 又(1,0,1)CE =-u u u r ，(0,1,1)DE =-u u u r∴00x z y z -+=⎧⎨-+=⎩，又可令1x =，则(1,1,1)n =r (11)分又易证平面ACD 的一个法向量为(0,0,1)v =r………………………………………….…12分∴0013cos ,3||||31u v u v u v ⋅++<>===⋅⨯r rr r r r 故二面角A CD E --的余弦值为33………………………………………………….…14分 21.(本小题满分15分）解.(1)由直线的截距式方程可知，线段AB 的方程为133x y+=，即30(03)x y x +-=≤≤…………………………………………..…………3分 (2)当直线l 的斜率不存在时，符合条件，此时公共点的横坐标为0x =…………………4分当直线l 的斜率存在时，设为k ，则:3(0)l y k x -=-，即3y kx =+…………………5分由223()401y kx x k m x y x mx =+⎧⇒+-+=⎨=-+-⎩ 由条件必有0=V ，即2()160k m --=，4k m -=±…………………………….…..…8分∴此时2440x x ±+=，2x =±…………………………………………………………..10分故当直线l 与抛物线C 只有一个公共点时，此公共点的横坐标为0或2-或2. .………11分 (3)必要性：Q 抛物线C 和线段AB 有两个不同交点∴方程组213(03)y x mx x y x ⎧=-+-⎨+=≤≤⎩有两个不同的实数解消去y 得2(1)40(03)x m x x -++=≤≤∴方程2(1)40x m x -++=在03x ≤≤上有两个不同的实数根令2()(1)4f x x m x =-++∴必须有2(1)160(0)0(3)01032m f f m ⎧=+->⎪≥⎪⎪⎨≥⎪+⎪<<⎪⎩V 即22(1)43100016m m m ⎧+>⎪-+≥⎨⎪<+<⎩，解得1033m <≤……………...…14分充分性：当1033m <≤时，对方程:2(1)40x m x -++= Q 2211(1)161(1)022m m m m x +-+-+-+=>=22210101(1)161(1)1633322m m x +-+-+++-=≤=∴方程2(1)40x m x -++=有两个不同实数根，且满足1203x x <<≤即方程组213(03)y x mx x y x ⎧=-+-⎨+=≤≤⎩有两个不同实数解故综上讨论得，所求的充要条件为1033m <≤.…………………………………………..15分 【或（3）另解：Q 抛物线C 和线段AB 有两个不同交点的充要条件是方程组213(03)y x mx x y x ⎧=-+-⎨+=≤≤⎩有两个不同的实数解 (12)分即方程2(1)40x m x -++=在03x ≤≤有两个不同的实数根 令二次函数2()(1)4f x x m x =-++∴方程2(1)40x m x -++=在03x ≤≤上有两个不同实数根的充要条件是二次函数()y f x =与x 轴有两个不同交点，且交点均在区间[0,3]内…………………………...13分 Q 二次函数()y f x =与x 轴在区间[0,3]上有两个不同交点的充要条件是2(1)160(0)0(3)01032m f f m ⎧=+->⎪≥⎪⎪⎨≥⎪+⎪<<⎪⎩V ，即22(1)43100016m m m ⎧+>⎪-+≥⎨⎪<+<⎩，解之得1033m <≤………………………15分故所求的充要条件为1033m <≤.】 22.(本小题满分15分）解.（1）由已知得： 22222325c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴2,1a b ==，∴椭圆C 的方程为2214x y +=….5分 （2）αβπ+=为定值. ……………………………………………………………………6分 由（1）知：1(2,0)A -，2(2,0)A ，1(0,1)BQ 21//l A B ∴2112l A B k k ==-故可设直线l 的方程为12y x m =-+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ………………….……7分由221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得222220x mx m -+-= ∴2244(22)0m m =-->V ，即22m -<<…………………………………………8分12212222x x mx x m +=⎧⎨=-⎩………………………………………………………………..………….…9分Q ,P Q 异于椭圆C 的顶点，∴,22ππαβ≠≠∴111tan 2A P y k x α==+，1221tan B Q y k x β-==…………………………………………11分 ∴tan tan αβ+=121212y y x x -+=+211212(2)(1)(2)x y x y x x ++-=+2112211222(2)x y x y y x x x +---+ Q 1112y x m =-+，2212y x m =-+……………………………………………...………12分 ∴tan tan αβ+=21122112111()()2()2222(2)x x m x x m x m x x x -++-+--+--+121212(1)()22(2)m x x x x m x x -+-+-=+2122(1)(22)22(2)m m m m x x ---+-=+0= ……………………………… 13分 ∴tan tan tan()01tan tan αβαβαβ++==- (1)4分又Q ,(0,)αβπ∈，∴ (0,2)αβπ+∈故αβπ+= .……………………………………………………………….………….....15分[理科考试范围： 必修②：1、空间几何体；2、点、直线、平面之间的位置关系；3、直线与方程；4、圆与方程．选修2-1：1、常用逻辑用语；2、圆锥曲线与方程；3、空间向量与立体几何．]。
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2009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试理科数学答题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共6小题，满分30分）9、 1211 10、 30 11、 125 12、 3 13、 (－４，０) 14、 )0(14322≠=+x y x三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15． (本题满分12分)解：(1) ∵,a b 取值的情况如表：即基本事件总数为16----------------------3分 设“方程()0f x =恰有两个不相等的实根”为事件A 则A 发生应满足条件2400b ac a ∆=->≠且即0b a a >≠且，即（1，2），（1，3），（2，3）即A 包含基本事件数为3, ……5分 ∴方程()0f x =恰有两个不相等实根的概率163)(=A P ----------------------6分 (2)∵b 从区间[0,2]中任取一个数，a 从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域}20,30),({≤≤≤≤b a b a 如图，其面积236S Ω=⨯=-------------9分题号 12345678答案BACAACDCa b 0 1 2 3 0 00 01 02 03 1 10 11 12 13 2 20 21 22 23 330313233姓名_______________________考号___________________试室号____________________座位号________________—————内——————不——————要——————答——————题———————————————————3a=ba设“方程()0f x =没有实根”为事件B,则事件B 所构成的区域为},20,30),({b a b a b a >≤≤≤≤ 如图中阴影部分，其面积M S =162242-⨯⨯=--------------------------11分42()63M S P B S Ω===--------------------12分 16. (本题满分12分)解：（1）∵)sin 31,1(A m -=,)1,(cos A n =，m ⊥ n∴m ·n =0sin 31cos =-+A A …………… 2分,即1)cos 21sin 23(2=-A A ,21)6sin(=-πA , …………… 4分 ∴66A k πππ-=+即3A k ππ=+∵()0,A π∈ ∴3A π=……………………… 6分(2)a c b 3=+,由正弦定理知：CcB b A a sin sin sin == 则A C B sin 3sin sin =+， ……………………… 8分由（1）知：3π=A ，∴sin sin()3sin33B B πππ+--=，3cos 3sin 3=+B B整理得：23cos 21sin 23=+B B …………………… 10分 即 23)6sin(=+πB …………………… 12分 17.（1）证明：建立空间直角坐标系如图，由已知得：A （2，0，0）)0,4,0(),0,4,2(11B A ，E （1，4，0），C （0，0，2），)2,4,0(1C …………….2分 ∵M 为线段的动点1CC ，N 为AM 的中点，设M 为（0，m y ，2），则N 为（1，2my ，1），(0,4,1)2m y NE =-- ∵1,BA BB BA BC ⊥⊥∴1BA BB C ⊥面YZ∴(2,0,0)BA =为1BB C 面的法向量而E N ·(2,0,0)(0,4,1)02my BA =⋅--=。
高二数学理科选修2-1期末质检
2013—2014学年高二数学试题说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试100分钟，满分120分．第I 卷（选择题 共48分）一、选择题．本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.如果命题“q p ∨”与“p ⌝”都是真命题，那么（ ）A.命题p 不一定是假命题B.命题q 一定为真命题C.命题q 不一定为真命题D. 命题p 与命题q 的真假相同2. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是( )A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥3．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 23±= B ．x y 32±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 4. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是( ) A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 5. 已知曲线C ：13522-=-+-ky k x ，则“54<≤k ”是“曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆”的什么条件 （ ）A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分又不必要6. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P 的轨迹是（ ）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支7.已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则y x +的值分别是（ ）A. 4-B. 4C. 16-D. 168．已知)4,2,3(),2,2,2(),1,1,1(C B A ，则ABC ∆的面积为（ ）A B D 9． 若平面βα,的法向量分别是)2,0,1(),2,0,4(=-=→→b a ，则平面βα,的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D . 无法判断10．的两焦点分别是1F ，2F ，且∣12F F ∣=8,弦AB 过1F ，则2ABF ∆的周长是（ ）A.10B.20C. 11. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，长方体的高31=AA ，则1BC 与对角面D D BB 11所成的角的正弦值等于（ ）A ．54 B ． 522 C ．53 D ． 52312. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A. 3716B.3C.115D.2第II 卷（非选择题 共72分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13. 过点)4,2(M 作与抛物线x y 82=只有一个公共点的直线l 有 条。
(完整版)高二数学选修2-1期末考试试题
ABCDE2016-2017学年上学期期末考试数学模拟试卷（E ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，若030,6,90BaC ，则b c等于（）A ．1B ．1C ．32D ．322．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A则△ABC 的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16= ()A.7B.16C.27D.644.已知等差数列{}n a 的公差为3，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于A.9B.3C.-3D.-95.数列1，x ，x 2，…，x n 1，…的前n 项之和是()A.xxn11B.xxn 111C.xx n 211D.以上均不正确6．数列n a 是等差数列，n b 是正项等比数列，且56a b ，则有（）A ．8473b b a aB ．8473b b a a C ．8473b b a a D．8473b b a a 与大小不确定7．一元二次不等式220ax bx 的解集是11(,)23，则a b 的值是（）。
A.10 B.10 C. 14 D. 148．设集合等于则B Axx Bxx A,31|,21|（）A ．2131，B ．，21C ．，，3131 D ．，，21319.一动圆圆心在抛物线y x42上，过点(0 , 1)且与定直线l 相切，则l 的方程为（）A.1xB.161xC.1y D.161y10.已知点),4,3(A F 是抛物线x y82的焦点,M 是抛物线上的动点,当MF MA最小时,M 点坐标是（）A. )0,0(B. )62,3( C. )4,2( D. )62,3(11.“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（）A 、充分不必要条件B、必要不充分条件C 、充要条件 D、既不充分也不必要12、如图，面ACD 与面BCD 的二面角为060，AC=AD ，点A 在面BCD 的投影E 是△BCD 的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD 的体积为（）A ．23B ．833C ．33D ．缺条件二、选择题（每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sinC7∶8∶13，则C_____________.14．设,x y R且191xy,则xy 的最小值为________.15．不等式组222232320xx xx xx的解集为__________________。
高中数学选修2-1 2-2 2-3高二数学理科
高中数学选修2-1 2-2 2-3高二期终考试理倾向数学第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.在某项测量中，测量结果X 服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若X 在)2,0(内取值的概率为8.0，则X 在),0[+∞内取值的概率为A ．9.0B ．8.0C ．3.0D ．1.0 2.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,0[π上所围成阴影部分的面积为 A ． 4- B ．2- C ．2 D ．4 3.在各项都为正数的等比数列｛}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则 345a a a ++等于A ．189B ．84C ．72D ．334.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 5.已知在一次试验中，()0.7P A =，那么在4次独立重复试验中，事件A 恰好在前两次发生的概率是A ．0441.0B ．2646.0C ．1323.0D ．0882.06.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：a x y +-=2.当气温为c ︒20时，预测用电量约为 A.20 B. 16 C.10 D.57.从6,5,4,3,2,1这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2 和3时,2必须排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 A.108个 B.102个 C.98个 D.96个8.在吸烟与患肺病这两个事件的统计计算中，下列说法正确的是A.若2χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.9.有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有A.36种B.60种C.72种D.80种10.一个袋子里装有编号为12,,3,2,1 的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是A ．163 B ． 41 C ．167 D ．4311.若函数x cx x x f +-=232)(有极值点，则实数c 的范围为A ．),23[+∞B ．),23(+∞C ．U ]23,(--∞),23[+∞D ．U )23,(--∞),23(+∞ 12.下列给出的命题中：①如果三个向量,,不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序数组z y x ,,使z y x ++=.②已知)1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(),0,0,0(C B A O .则与向量AB 和OC 都垂直的单位向量只有)36,66,66(-=. ③已知向量,,可以构成空间向量的一个基底，则向量可以与向量+和向量-构成不共面的三个向量.④已知正四面体OABC ,N M ,分别是棱BC OA ,的中点，则MN 与OB 所成的角为4π. 是真命题的序号为A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.函数52)(24--=x x x f 在]2,1[-上的最小值为_____________________.14.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知0,01514><S S ，则=n _____时此数列的前n 项和取得最小值．15.已知长方体1111D C B A ABCD -中，E AD AA AB ,2,11===为侧面1AB 的中心，F 为11D A 的中点，则=⋅1FC ．16.在数列}{n a 中，2,121==a a 且)()1(12*+∈-+=-N n a a n n n ,则=50S ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知n x x )2(32+的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是2:7. （Ⅰ）求展开式中含211x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分12分）为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛. （Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子 9432=++ 第二个式子 2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（Ⅰ）写出第6个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想.20.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等 于1的等比数列.记 11+=n n n a a b （)*∈N n .（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得k k R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D - 的底面ABCD 是平行四边形，45DAB ∠=， 12AA AB ==，AD =，点E 是 11C D 的中点，点F 在11B C 上且112B F FC =.（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面EFC ；（Ⅱ）求锐二面角E FC A --平面角的余弦值．22.（本小题满分14分）已知函数)1()(2+-+=a ax x e x f x，其中a 是常数.(Ⅰ) 当1=a 时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在定义域内是单调递增函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.高二理科数学参考答案一.选择题： 每小题5分共60分 DD AACCA ADBDA,, 二.填空题：13. 6- 14. 7 15. 2116. 675 三：17解：17．（Ⅰ）解由题意知4272n n C C = ，整理得42(2)(3)n n =--，解得9n =… 2分ABCC 1ED 1A 1DFB 1∴ 通项公式为6279912r rr r xC T +-+⋅= ……………4分令211627=+r ，解得6=r . ∴展开式中含211x 项的系数为67226969=⋅-C . ……………6分 （Ⅱ）设第1+r 项的系数最大，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----rr r r rr r r C C C C 819991019992222 ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤∴37310r r ，390=∴≤≤∈r r N r 且 . ……………10分∴展开式中系数最大的项为55639453762x x C T =⋅=. ……………12分18（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ， …………1分则1072)(66445566=+-=A A A A A P …………3分 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为107. …………4分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为4,3,2,1,0 …………………5分 31)0(665522===A A A X P ， 154)1(66442214===A A A C X P 51)2(6633222224===A A A A C X P ,152)3(6633222234===A A A A C X P 151)4(664422===A A A X P ， (每个式子1分)…………………………10分随机变量X 的分布列为：因为 31541535215130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ， 所以随机变量X 的数学期望为34. ……………………12分19.解：（Ⅰ）第6个等式21116876=++++ …………2分 （Ⅱ）猜测第n 个等式为2)12()23()2()1(-=-+++++n n n n n …………4分 证明：（1）当1=n 时显然成立； （2）假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即有2)12()23()2()1(-=-+++++k k k k k …………6分 那么当1+=k n 时左边)13()3()13()23()2()1(+++-+-++++=k k k k k k2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k而右边2]1)1(2[-+=k这就是说1+=k n 时等式也成立. …………10分 根据（1）（2）知，等式对任何+∈N n 都成立. …………12分 20解：（Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴}{n a 是以1为首项，c 为公差的等差数列，∴c n a n )1(1-+=. ………………2分 ∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c .当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . ……………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n . …………………………………5分∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………6分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b R n n 12)1211(21+=+-=n nn . ……………………9分 假设存在正整数k ，使得kk R 2≥，即k k k212≥+ kk k 12112+=+ 随k 的增大而增大，)21,31[12∈+∴k k ，而22≥k所以不存在正整数k ，使得k k R 2≥成立. ………………………………12分 21（本小题满分12分）解:（Ⅰ）以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -．则依题意,可得以下各点的坐标分别 为1(0,0,0),(4,20)(4,2,2),(32,2),A C C E ，，， 10(,2)3F 4，3． ………………3分∴112(42,2)(,0),(1,0,2),33AC EF EC ==-=-，，，∴ 112(42,2)(,0)0.33AC EF ⋅==⋅-=，， 1(42,2)(1,0,2)0AC EC ⋅==⋅-=，∴1AC EF ⊥，1AC EC ⊥．又EFC EC EF 平面⊆, ∴ 1AC ⊥平面EFC ． ………………6分（Ⅱ）设向量),,(z y x =是平面AFC 的法向量，则 ⊥⊥,，而)2,34,310(),0,2,4(==AF AC ∴ 0234310,024=++=+z y x y x ， 令1=x 得)31,2,1(--=． ………………9分 又∵1AC 是平面EFC 的法向量，∴ 13869441691413244||||,cos 111-=++⋅++--=⋅>=<AC n AC ．… 11分 所以锐二面角E FC A --平面角的余弦值为13869．………………12分 22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由)1()(2+-+=a ax x e x f x可得]1)2([)(2+++='x a x e x f x . ……………………………2分 当1a =时,e f e f 5)1(,2)1(='=所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为)1(52-=-x e e y 即035=--e y ex ……………………………4分1A（Ⅱ） 由(Ⅰ)知]1)2([)(2+++='x a x e x f x ，若)(x f 是单调递增函数，则0)(≥'x f 恒成立， ……………………5分即01)2(2≥+++x a x 恒成立，∴04)2(2≤-+=∆a ，04≤≤-a ，所以a 的取值范围为]0,4[-. ………………………7分 （Ⅲ）令)()()(2a ax x e e x f x g x x -+=-=，则关于x 的方程k x g =)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根.令0))2(()(2=++='x a x e x g x ，解得(2)x a =-+或0x =. ……………………………9分 当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，0)(≥'x g ，所以)(x g 是[0,)+∞上的增函数.所以 方程k x g =)(在[0,)+∞上不可能有两个不相等的实数根.…………10分当(2)0a -+>，即2a <-时，)(),(x g x g '随x 的变化情况如下表由上表可知函数)(x g 在[0,)+∞上的最小值为2))2((+=+-a e a g . …………12分 因为 函数)(x g 是(0,(2))a -+上的减函数，是((2),)a -++∞上的增函数， 且当+∞→x 时，+∞→)(x g所以要使方程k x g =)(即k e x f x+=)(在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，k 的取值范围必须是],4(2a ea a -++. ……………14分。
北师大版高中数学选修2-1考试题及答案(理科)
选修（2-1）学刘理论班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题（15×4=60分）1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要2、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要3、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC u u u r u u u r与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 0904、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ） A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面 5、给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是 （ ） A ① B ② C ③ D ④6、已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的 正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（ ）A41B21C 63D 437、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ）A 3 B23 C 38 D 328、已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（ ） A []1,5 B ()1,5 C []0,5 D []0,259、 已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10, 则点P 到它的左焦点的距离是( )A 8B 10C 12D 1410、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A 1B 2C 4D 811、若抛物线28y x =上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ）A 10B 9C 8D 非上述答案12、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么（ ） A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0； B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。
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高二年级理科数学选修2-1期末试卷斗鸡中学 郑改娟（测试时间：120分钟 满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸． 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使(C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使(D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使2. 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ）3. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55.有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面； ③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。
其中正确的命题是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若a AB =，b AD =，c AA =1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ） （A ） c b a ++-2121 （B ）c b a ++2121 （C ）c b a +--2121 （D ）c b a +-21217. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）（A ）1203622=+y x （x ≠0） （B ）1362022=+y x （x ≠0） （C ）120622=+yx（x ≠0） （D ）162022=+yx（x ≠0）C1A8. 过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）109. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）（A ）（315,315-）（B ）（315,0） （C ）（0,315-） （D ）（1,315--）10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41（B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 11. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，如果AB=BC=1，AA 1=2，那么A 到直线A 1C 的距离为 （ ）（A ）3（B ）2（C ）3（D ）312.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y ab +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为 （ ）（A ）12（B ） 2（C ）13（D ）3二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。
14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度是________米。
15. 如果椭圆193622=+yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。
16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2<bm 2 ”是“a <b ”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（本题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根， 若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18.（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点分别为()()1200F F 、，长轴长为6，⑴求椭圆C 的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度。
.19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱O A O B O C ，，两两垂直，且1O A =，2O B O C ==，E 是O C 的中点。
（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面A B C 的所成角的正弦值。
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点。
（1）求证：命题“如果直线l 过点T （3，0），那么OB OA ⋅＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。
21.（本题满分14分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， PA=AD=2，BD=22. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P —CD —B 余弦值的大小； （3）求点C 到平面PBD 的距离.22. （本题满分12分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.高二年级理科数学选修2-1期末试卷参考答案一、选择题：二、填空题： 13、 2 14、24 15、 082=-+y x 16、③④ 三、解答题：17、解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则212400m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩， …………2分所以2m >，即:2p m >． ………………………………………………………3分 若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<， …………5分即13m <<， 所以:13p m <<． …………………………………………………6分 因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假．所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． ……………………………8分所以213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩…………………………………………………10分所以3m ≥或12m <≤．故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞ ． …………………………………………12分 18、解：⑴由()()1200F F 、，长轴长为6得：3c a ==所以1b =∴椭圆方程为22191xy+=…………………………………………………5分⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191xy+=①,∵直线AB 的方程为2y x =+② ……………………………7分 把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= ∴12121827,510x x x x +=-=……………………………10分又5AB ==……………………………12分19、解：（1）以O 为原点,O B 、O C 、O A 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………………3分(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-COS<,EB AC >2,5==-……………………………5分所以异面直线BE 与A C 所成角的余弦为52 ……………………………6分（2）设平面A B C 的法向量为1(,,),n x y z =则11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-= 知取1(1,1,2)n =， ………8分则303065012,cos 1=+->=<n EB ，…………………10分故BE 和平面A B C 的所成角的正弦值为3030 …………12分20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l 交抛物线2y =2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率下存在时,直线l 的方程为x =3,此时,直线l 与抛物线相交于A(3,6)、B(3,－6)，∴3=⋅OB OA 。
……………………………3分 当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为y =k (x －3),其中k≠0. ⎩⎨⎧-==)3(22x k y x y 得ky 2－2y －6k =0,则y 1y 2=－6. 又∵x 1=21y 12, x 2=21y 22, ∴OB OA ⋅=x 1x 2+y 1y 2=21221)(41y y y y +=3. ……………………………7分综上所述, 命题“......”是真命题. ……………………………8分解法二：设直线l 的方程为my =x －3与2y =2x 联立得到y 2-2my-6=0 OB OA ⋅=x 1x 2+y 1y 2=(my 1+3) (my 2+3)+ y 1y 2=(m 2+1) y 1y 2+3m(y 1+y 2)+9=(m 2+1)× (-6)+3m ×2m+9＝3 ………8分（2）逆命题是：“设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果3=⋅OB OA ,那么该直线过点T(3,0).”…………………………………………………10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(21,1),此时3=⋅OB OA =3,直线AB 的方程为y =32 (x +1),而T(3,0)不在直线AB 上. ………………………………12分点评：由抛物线y 2=2x 上的点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)满足3=⋅OB OA ,可得y 1y 2=－6。