渐开线齿轮的啮合特点课件
§10—5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3、啮合角α′ 、啮合角 齿轮传动的啮合角 啮合角：是指啮合线N1N2与两节圆公切线 啮合角 tt之间所夹的锐角。它的大小标志着啮合线的倾斜程度。 啮合角恒等于节圆的 压力角，统一用α′表示 。 在图上常用∠N1O1P和 ∠N2O2P来度量，即： ∠N1O1P=∠N2O2P=α′。 cosα′= rb1/r1′= rb2 /r2′ 标准安装时： 标准安装时： r′= r ，△=0 ， α′=α，a′= a
图10-12
pb1= pb2 ∴πm1 cosα1=πm2 cosα2 ∴ m1 cosα1= m2 cosα2 式中m1 、m2 和α1、α2分别为 两轮的模数和压力角。 ∵ 模数和压力角都是标准值，不 能任意选取，所以要满足上式， 必须使： m1 = m2 = m，α1=α2=α ∴ 渐开线齿轮正确啮合的条件 正确啮合的条件是：两 正确啮合的条件 轮的模数和压力角应分别相等。 ◆ 传动比：i12=ω1 /ω2= r2′/r1′= rb2/ rb1 = r2 cosα2 / r1 cosα1= r2 / r1=m2z2/m1z1=z2/z1
5、分析讨论——重合度与齿轮基本参数之间的关系 、分析讨论 εα= [z1(tgαa1 - tgα′) ± z2 (tgαa2 - tgα′)] /(2π) 1）εα与m无直接关系； 2）z↑→εα↑（∵ z↑→ r↑→ra ↑→ B1B2↑→εα ↑） z→∞时，εα →εαmax=1.982 3）ha *↑→ ra ↑→αa↑→εα↑； 4）a′↑→α′↑→εα ↓。 例题10-1，P185——自学。
1、标准安装： 、标准安装 齿轮的分度圆与齿条的分度线相切。 此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线 重合。则： r1′= r1，α′=α
2、非标准安装： 、非标准安装： 齿条沿径向线O1P 远离齿轮。 ∵ 不论齿条沿径向线 O1P如何移动，齿条的 直线齿廓总是平行于 原始位置时的齿廓， 并且啮合线N1N2始终 垂直于齿条的齿廓。 ∴ 啮合线N1N2的位置总是不变的，则α′=α。 ∴ 节点P的位置也不变。则齿轮节圆的大小也不变，恒与 分度圆重合，即r1′= r1。
第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。
B1B2 －实际啮合线
NN22
N1N2 ：理论上可能的最长啮合线段 ——理论啮合线段
N1、N 2 ——啮合极限点
阴影线部分——齿廓的实际工作段。
O1 ω1 ra1
B2 NN11 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
JM 返回
4、连续传动条件 为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)，
r1’ = r1 α’＝α
节线与分度线不重合
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
N1
B2 N2 B1P v2
α’=α
2
ra1
r1
rf1
O1
ω1
1
B2 N1 α’=α
N2
P
B1
v2
2
JM 返回
3、一对轮齿的啮合过程
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，
主动轮齿根推动从动轮齿顶。
rb1
随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。
∴εα =[z1(tgαa1-tgα’) + z2(tgαa2-tgα’)]/2π
O1
ra1 B1
α’ rb1
αa1
P B2N1
N2 ra2
rb2 αa2
α’
O2
JM 返回
②齿轮齿条传动：
εα= B1B2/pb ＝(PB1+P B2)/πmcosα PB1 ＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2 PB2＝h*am/sinα
1、正确啮合条件
要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿 同侧齿廓间的法向距离应相等：
渐开线标准齿轮的啮合
r’1 = r1 r’2 = r2
定义：N1N2 线与Vc 之间的夹角，称为啮合角α’， O1 即节圆压力角。 标准安装时节圆与分度圆重合。 因此有：α’=α 且： rb1＋rb2= a cosα
ω1 rb1 N1
C rb2 a
α’
N2
ω2 O2
小结(4-2—4-5中易混淆的内容)
一.注意: 就单个齿轮而言 就一对齿轮而言 有 分度园ｄ 节圆d' 压力角 啮合角' 当标准齿轮正确安装时,才有: ｄ'＝ｄ '＝ 二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算
O1 ra1
c=c*m
ω1 rb1 r1 N1
P r2 rf2
ra1
c a rf2
N2 此时有： a=ra1+ c +rf2 rb2 *m =r1+ha*m +c + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
a =r1+ r2
标准中心距
O2
ω2
标准安装
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1 = r2 / r1
pb
2
O2
O1
1
N1 B2 B1 N2 C 法向齿距pn
基圆齿距pb
2
pn = pb
O2
1 B1B2= pb，正好满足连续传动。 实际啮合线 B1 N2 N1 B2 C
O1
pb
O2
2 2
B1B2> pb，前对轮齿在终止
实际啮合线B1 B2 O1 1 N1 B1 N2 C pb 2 O2 基圆齿距 （法向齿距） B2
《机械基础》课件——渐开线
渐开线上各点的齿形角不等
标准直齿圆柱齿轮 各部分的名称
《机械基础》第四章第三节
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
1.齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周，直径用da表示。 2.齿根圆：通过轮齿根部的圆周，直径用df表示。 3.分度圆：轮齿上具有标准模数和标准齿形角的圆，直径用d表示。
7.齿宽：齿轮的有齿部分沿分度圆柱面直母线方向量取的宽度。用b表示。 8.齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。用ha表示。 9.齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。用hf表示。 10.齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。用h表示。
h＝ ha＋ hf
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
小结：
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渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
4.齿厚：在端平面（垂直于齿轮轴线的平面）上，一个齿的两侧端面齿廓之间的 分度圆弧长。用s表示。
5.齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面轮廓之间的分度圆弧长。用e表示。 6.齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。用p表示。
p＝s＋e
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称
以同一个基圆上产 生的两条反向渐开线为 齿廓的齿轮就是渐开线 齿轮。
渐开线的形成及性质
二、渐开线的性质
（1）发生线在基圆上滚过的线段长度NK，等 于基圆上被滚过的圆弧长NA。
（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆 相切。例如线段KN就是渐开线上K点的法线。
渐开线的形成及性质
（3）渐开线的形状取决于与基圆的大小， 如右图所示。基圆相同，渐开线的形状完全相同。 基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越 趋平直。当基圆半径无穷大时，渐开线将变成直 线，这种直线型的渐开线就是齿条的齿廓线，即 齿轮就变成齿条。
渐开线齿廓的啮合特性
渐开线齿廓Байду номын сангаас啮合特性
ΔO1N1K∽ΔKea及ΔO2N2K∽ΔKeb
由于两齿轮的基圆半径rb1、rb2均为常数，所以式（1-2）表明 一对渐开线齿轮的齿廓在任意点啮合时，其瞬时传动比为常数，能 保证齿轮平稳地传递运动和载荷。否则，将引起机器的振动、冲击， 从而影响到机器的工作精度和寿命。
渐开线齿廓的啮合特性
3. 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角
一对轮齿从进入啮合到结束啮合过程中，啮合点 的轨迹称为啮合线。对于一对渐开线齿廓传动齿轮， 同一方向的公法线是唯一确定的，不管齿轮在哪一点 啮合，啮合点都在公法线n—n(N1N2) 上，因此公法 线也称为啮合线。两个齿轮啮合时，其正压力始终在 公法线方向上，两齿轮传动的啮合线、过啮合点的公 法线、基圆的公切线和正压力作用线四线重合，且方 向不变。啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合 角，用α′表示；同时根据压力角的概念，啮合角又是 两齿轮节点的压力角。
两啮合齿轮的齿廓c1和c2在任意点K啮合，两齿轮在K点的 速度分别为vK1 和vK2，显然vK1 与O1K垂直，vK2与O2K垂直。两 齿轮正确啮合时，两齿廓既不相互分离，也不相互嵌入，即vK1 和vK2在公法线N1N2上的分速度相等，则有ba延长线应垂直于 N1N2，并交于点e。
在一对齿轮传动中，两齿轮转动角速度之比为ω1/ω2，称为 传动比，即
渐开线齿廓的啮合特性
2. 中心距可分性
由ΔO1N1P∽ΔO2N2P可知
结合式（1-2）、式（1-3）可得
式（1-4）表明点P分两圆中心距所成比例恒定，其传动比取决于两 轮基圆半径之反比，由于相啮合的两齿轮已经加工成形，其基圆半径是不 变的。渐开线齿轮传动的这一特性称为传动比的可分离性或中心距可分性， 它对渐开线齿轮的加工和装配都十分有利。
齿轮传动渐开线齿轮的基本参数与计算课件
2023齿轮传动渐开线齿轮的基本参数与计算课件•齿轮传动概述•渐开线齿轮的基本参数•渐开线齿轮的设计计算目录•渐开线齿轮的制造与检测•渐开线齿轮的应用与维护01齿轮传动概述齿轮传动是一种通过两个或多个齿轮之间的啮合来传递运动和动力的机械传动方式。
齿轮传动的定义具有高效、稳定、可靠、传动距离远、结构紧凑等优点，但也存在制造和维护成本较高、对安装精度要求较高等缺点。
齿轮传动的特点齿轮传动的定义与特点齿轮传动的历史齿轮传动起源于古代，最初用于水车、磨坊等场所，后来广泛应用于各种工业机械和交通工具中。
齿轮传动的发展随着工业技术的不断发展和进步，齿轮传动逐渐向高速、重载、高精度、低噪音等方向发展，同时也不断探索和研发新的材料和制造技术，提高齿轮传动的性能和寿命。
齿轮传动的历史与发展1齿轮传动的基本类型23常见的齿轮传动类型之一，两个齿轮的轴线相互平行，一般采用直齿圆柱齿轮或斜齿圆柱齿轮。
平行轴齿轮传动两个齿轮的轴线相互垂直或相交，一般采用直齿锥齿轮或斜齿锥齿轮。
相交轴齿轮传动一种特殊的齿轮传动类型，一般由太阳轮、行星轮、齿圈等组成，具有结构紧凑、传动比大、传动效率高等优点。
行星齿轮传动02渐开线齿轮的基本参数齿数一个齿轮的齿数的多少，决定了齿轮的大小。
齿数越多，齿轮越小；反之，齿数越少，齿轮越大。
模数模数是齿轮的一个基本参数，它表示齿轮的厚度。
模数越大，齿轮的厚度越厚；反之，模数越小，齿轮的厚度越薄。
齿数与模数齿形角是齿轮上齿的形状的角度。
标准的齿形角是45度。
齿形角压力角是齿轮上齿承受载荷时的角度。
标准压力角是20度。
压力角齿形角与压力角齿顶圆齿顶圆是齿轮上齿的顶部的圆。
齿根圆齿根圆是齿轮上齿的根部的圆。
齿顶圆与齿根圆基圆与根圆基圆基圆是形成渐开线的圆。
根圆根圆是齿轮上齿的根部的圆。
03渐开线齿轮的设计计算齿轮传动的中心距计算中心距定义齿轮传动的中心距是指两个齿轮的转动中心之间的距离。
中心距计算公式在渐开线齿轮传动中，中心距等于两齿轮基圆半径之和减去模数的一半。
齿轮2
齿轮滚刀
二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法
1.根切现象 用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮 的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根 部的一部分，这种现象称为根切。 2.根切原因
.
3. 不产生根切的最少齿数 不根切条件 PN1≥ PB2
ha rsin≥ sin h* m a mZ sin≥ sin 2 a 2 h* 得: Z≥ sin2
（1）无侧隙啮合方程式：
inv 2 tan ( x1 x2 ) /( z1 z2 ) inv
用此公式，已知（ x1+x2 ）时，求出啮合角， 再根据 acos = acos ，进一步求出变位齿轮
1
O1
传动满足无侧隙条件的中心距 a 。
中心距变动系数 y: ym= a- acos ，求出啮合 已知 a ）时，根据 acos = a
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形 来设计。
2.范成法
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动） 刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
用同一把刀具,通过 调节i12 ,就可以加工相 同模数、相同压力角 , 不同齿数的齿轮。
齿轮插刀
齿条插刀
ym (r1 r2 ) cos / cos (r1 r2 ) 角， 再根据无侧隙啮合方程式，进一步求出 y ( z1 z )(cos ） 。 变位系数和（2 x1+x2 / cos 1) / 2
2
O2
z z a a ym 1 2 y m 2
重合度与Z1、Z2及有关 齿数愈多 重合度愈大 啮合角愈大 重合度愈小
§10-6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
渐开线齿轮啮合的特点
渐开线齿轮啮合的特点渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，其特点是齿轮齿形为渐开线形状。
在渐开线齿轮啮合过程中，齿轮的啮合点在两齿轮接触线上不断移动，这使得渐开线齿轮在传动过程中具有一些独特的特点。
渐开线齿轮具有平稳的传动特性。
由于齿轮齿形为渐开线，啮合点在接触线上不断移动，使得啮合点的速度和方向变化平缓。
相比之下，常规的圆弧齿轮在啮合过程中存在瞬时速度和方向变化较大的问题，容易产生冲击和振动。
而渐开线齿轮的特殊齿形能够减小冲击和振动，使得传动更加平稳。
渐开线齿轮具有较高的传动效率。
由于渐开线齿轮的齿形设计合理，使得啮合面能够充分接触，传递力矩效率高。
而且，在渐开线齿轮的啮合过程中，齿轮齿面的接触区域是连续变化的，能够减小局部载荷，减少磨损和能量损失，提高传动效率。
渐开线齿轮具有较低的噪声和振动。
由于渐开线齿轮的特殊齿形设计，使得啮合点在接触线上移动，减小了齿轮齿面的相对速度和相对加速度，从而减少了齿轮的噪声和振动。
相比之下，常规的圆弧齿轮在啮合过程中存在速度和加速度突变的问题，容易产生噪声和振动。
渐开线齿轮具有较高的接触强度和承载能力。
由于渐开线齿轮的齿面接触区域连续变化，使得齿轮的接触强度较高，能够承受较大的载荷。
而且，渐开线齿轮的齿形设计能够减小齿轮齿面的应力集中，提高齿轮的承载能力。
渐开线齿轮具有较好的自动对中性能。
由于渐开线齿轮的啮合点在接触线上移动，使得齿轮在传动过程中具有一定的自动对中能力。
即使在装配过程中存在一定的偏差，渐开线齿轮仍能够自动调整啮合位置，保持良好的啮合状态。
总结起来，渐开线齿轮啮合的特点主要包括平稳的传动特性、较高的传动效率、较低的噪声和振动、较高的接触强度和承载能力以及较好的自动对中性能。
这些特点使得渐开线齿轮在各种传动装置中得到广泛应用，能够满足传动要求，提高传动效率和可靠性。
第5章渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
.2 重合度的计算
两对齿同时啮合时的法向距离等于基圆齿距pb,而任一对 齿轮的啮合点必在线段AB之间，必须AB≥ pb
用重合度表示：=AB/ pb =端面作用弧/齿距≥1
这是齿轮的连续传动条件。 设计时一般取 ≥1.1~1.5
重合度的计算公式为（不推导）：
1.88
a、范成运动：插刀和轮坯以 i=n刀/ n坯= z坯/ z刀恒定传动 比回转，它如同齿轮啮合传动一样。
b、切削运动：插刀沿轮坯轴线作往复切削运动。 c、进给运动：插刀向轮坯中心逐步移动，直至达到规定中心距。
d、让刀运动：为防止损伤切好 的齿面，退刀时有一个让刀运动。
同样原理也可用于齿条插刀 加工
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
减轻措施：提高硬度及质量、 注意清洁。
齿轮传动的损伤形式及计算准则
4、齿面胶合 胶合是相互啮合的轮齿表面在一定的压力下直接接触粘连到 一起，同时伴随齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落现象。
热胶合 重载高速→摩擦热大，油膜破坏→金属熔焊 工作面沿滑动方向有撕裂状沟痕，胶合部有颜色变化（回火）。
冷胶合 重载低速（未经跑合）→局部压力 很大→金属粘着 跑合后会消失。
为什么加工精度低？
齿廓形状决定于基圆rb = mzcos ，故m一定，但z不同，齿形
有差异，所以要制造精确，对每一模数于每一种齿数就要准备一 把铣刀，就是不可能的。实际情况是一把标准铣刀对应于一定模
数和几种齿数的齿轮。
渐开线齿轮的切齿原理及变位齿轮简介
2、范成法 这种方法是利用一对齿轮互相啮合时其 轭齿廓互为包络线原理来切齿的。 1）插齿
选材料时要尽量不用合金钢，有些合金元素还要进 口，例如过去镍(Ni)要进口，我们就要用三吨对虾去换 一吨镍，所以只有在重要场合才用合金钢，要根据具体 情况来选用，要尽量节约材料。 齿轮材料选择实例二：
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渐开线齿轮的啮合特点
渐开线的形成及其特点 • 如图所示，当一直线
（BK）沿一圆周作纯 滚动时，直线上任意 点（K）的轨迹 （AK），就是该圆的 渐开线。
渐开线齿轮的啮合特点
2.渐开线的特性
• 1.发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的弧长。
• 2.渐开线上任一点的法线恒 切于基圆。
• 3.渐开线愈靠近基圆部分， 曲率半径愈小。在基圆上， 曲率半径为零。
• 4.渐开线的形状取决于基圆 的大小。
• 5.基圆内无渐开线。
渐开线齿轮的啮合特点
• 根据渐开线特性1
和2
可
以推知：同一基圆
上任意两条渐开线
（同向或反向）沿
公法线方向的对应
点之间的距离处处
相等。
渐开线齿轮的啮合特点
渐开线的函数及渐开线 方程式
•渐开线压力角
上式说明渐开线压力角是变化的
渐开线齿轮的啮合特点
渐开线函数
渐开线的极坐标方程式
渐开线齿轮的啮合特点
渐开线齿轮的啮合特点
• 1.渐开线齿廓能保证定 传动比传动
• 2.渐开线齿廓之间的正 压力方向不变。
• 3.渐开线齿廓传动具有 可分性。
渐开线齿轮的啮合特点
谢