杆单元和梁单元共46页
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第8章 杆系有限单元(已排)-1
y
1、位移函数
u 1 2 x
待定系数可得到 ui u [ N1 , N 2 ] u j
ui
uj
fi
fj
x
假设杆只承受轴向力，只有轴线方向 的位移和变形，不受剪力，同时，假设杆 单元中间没有外力，即外力只能作用于节 N1 1 x N 2 x l l 点上。所以，每个节点只有一个自由度， 单元有两个自由度。常称为轴力杆单元。
M j , j
x
Fjy , v j
1、位移函数
e
vi i
3
vj
j
T
v 1 2 x 3 x 4 x
2
据材料力学可知，转角与扰度存在如下关系：
dv 2 23 x 3 4 x2 dx
10
利用两个节点坐标可带定四个系数，并整理为插值 函数形式：
பைடு நூலகம்
U iX uix cos uiy sin
(5-21) 这里
U jY u jx sin u jy cos
U T d
U iX U iY U , U jX U jY 0 0 cos sin sin cos 0 0 , T 0 0 cos sin 0 0 sin cos u ix u iy d u jx u jy
其刚度矩阵可直接迭加得到当然必须先将矩阵扩大为6x6的矩阵8484拉压弯曲梁单元刚度矩阵弯曲梁单元刚度矩阵杆单元扩大刚度矩阵弯曲梁单元扩大刚度矩阵8585空间梁单元刚度矩阵空间梁单元刚度矩阵对于空间梁单元每个节点有六个自由度设x轴为单元轴线节点位移和节点力向量为
1、位移函数
u 1 2 x
待定系数可得到 ui u [ N1 , N 2 ] u j
ui
uj
fi
fj
x
假设杆只承受轴向力，只有轴线方向 的位移和变形，不受剪力，同时，假设杆 单元中间没有外力，即外力只能作用于节 N1 1 x N 2 x l l 点上。所以，每个节点只有一个自由度， 单元有两个自由度。常称为轴力杆单元。
M j , j
x
Fjy , v j
1、位移函数
e
vi i
3
vj
j
T
v 1 2 x 3 x 4 x
2
据材料力学可知，转角与扰度存在如下关系：
dv 2 23 x 3 4 x2 dx
10
利用两个节点坐标可带定四个系数，并整理为插值 函数形式：
பைடு நூலகம்
U iX uix cos uiy sin
(5-21) 这里
U jY u jx sin u jy cos
U T d
U iX U iY U , U jX U jY 0 0 cos sin sin cos 0 0 , T 0 0 cos sin 0 0 sin cos u ix u iy d u jx u jy
其刚度矩阵可直接迭加得到当然必须先将矩阵扩大为6x6的矩阵8484拉压弯曲梁单元刚度矩阵弯曲梁单元刚度矩阵杆单元扩大刚度矩阵弯曲梁单元扩大刚度矩阵8585空间梁单元刚度矩阵空间梁单元刚度矩阵对于空间梁单元每个节点有六个自由度设x轴为单元轴线节点位移和节点力向量为
ansys 单元简介
【转】Ansys 单元介绍上一篇/ 下一篇2009-04-09 20:02:12 / 个人分类：有限元查看( 742 ) / 评论( 1 ) / 评分( 0 / 0 )杆单元:LINK1、8、10、11、180梁单元：BEAM3、4、23、24，44，54，188，189管单元:PIPE16，17，18，20，59，602D实体元:PLANE2，25，42，82，83，145，146，182，1833D实体元:SOLID45，46，64，65，72，73，92，95，147，148，185，186，187，191壳单元:SHELL28，41，43，51，61，63，91，93，99，143，150，181，208，209 弹簧单元:COMBIN7，14，37，39，40质量单元:MASS21接触单元:CONTAC12，52，TARGE169，170，CONTA171，172，173，174，175，178矩阵单元:MATRIX27，50表面效应元:SURF153，154粘弹实体元:VISCO88，89，106，107，108，超弹实体元:HYPER56，58，74，84，86，158耦合场单元:SOLID5，PLANE13，FLUID29，30，38，SOLID62，FLUID79，FLUID80，81，SOLID98，FLUID129，INFIN110，111，FLUID116，130界面单元:INTER192，193，194，195显式动力分析单元:LINK160，BEAM161，PLANE162，SHELL163，SOLID164，COMBI16单元名称简称节点数节点自由度特性备注LINK1 2D杆 2 Ux,Uy EPCSDGB常用杆元LINK8 3D杆Ux,Uy,Uz EPCSDGBLINK10 3D仅受拉或仅受压杆EDGB 模拟缆索的松弛及间隙LINK11 3D线性调节器EGB 模拟液压缸和大转动LINK18 03D有限应变杆EPCDFGB另可考虑粘弹塑性E-弹性(Elasticity)，P-塑性(Plasticity)，C-蠕变(Creep)，S-膨胀(Swelling)，D-大变形或大挠度(Large deflection)，F-大应变(Large strain)或有限应变(Finite strain)，B-单元生死(Birth and dead),G-应力刚化(Stress stiffness)或几何刚度(Geometric stiffening)，A-自适应下降(Adaptive descent)等。
有限元分析与应用 第3讲、杆梁问题的有限单元法
计算简图:
在结构分析当中用来代替实际结构的计算模型(图形)
确定计算简图的原则： 简化内容:
1.能反映实际结构的主要力学特性; 2.分析计算尽可能简便 杆件 杆件的轴线 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 固定铰支座 可动较支座 固定端支座 滑动支座(定向支座) 空间结构 平面结构 集中力、集中力偶、分布荷载
6 EI y l
2
单元刚度矩阵第三列的其他元素为0。
⑷ xi 1 ，其他结点位移为0（图3-5），生成第四列 元素。
图3-5
为杆件的扭转基本变形情况，由材料力学公式有
k 4, 4 GJ M xi l k10, 4 GJ M xj l
单元刚度矩阵第四列的其他元素为0。
⑸ yi 1 ，其他结点位移为0（图3-6），生成第五列 元素。
j结点各自由度分别出现单位位移而生成的单元刚度矩阵元素 的分析类似，最后得至空间梁单元的单元刚度矩阵为
EA l 0 0 0 0 0 EA l 0 0 0 0 0 12EI z l3 0 0 0 6 EI z l2 0 12EI z l3 0 0 0 6 EI z l2 12EI y l3 0 6 EI y l2 0 0 0 12EI y l3 0 6 EI y l2 0 GJ l 0 0 0 0 0 GJ l 0 0 4 EI y l 0 0 0 6 EI y l2 0 2 EI y l 0 4 EI z l 0 6 EI z l2 0 0 0 2 EI z l EA l 0 0 0 0 0 12EI z l3 0 0 0 6 EI 2z l 12EI y l3 0 6 EI y l2 0 GJ l 0 0 4 EI y l 0 称 对
有限元第三章杆系结构单元分析
一节点的受力情况可见，整个结构的结点总外力势能为
T
E* p ,结点
Fpi d
Fej 1
Fek 2
δi
i
j
k
（3-17）
F② 2
F① 1
M
Fiy
i
i
Fpi d Fix Fiｙ Mi T
Fix 总结点力 Fpid F1① F2②
图3-5 结点受力示意图
第3章 杆系结构的 有限元分析
有限单元法
3-1 引言
所谓杆件是指从构造上来说其长度远大于其截面尺寸的 一维构件。在结构力学上我们通常将承受轴力或扭矩的杆件 称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。在有限单元 法中这两种情况的单元分别称为杆单元和梁单元。为方便起 见，本书都称之为杆单元。
杆系结构是最简单的一类结构，也是我们在工程上最常 见的一类结构。本章以此类结构为基础介绍有限单元法的分 析过程。
有：
du dx
dN dx
δe
1 l
1 l
δe
Bi
Bj δ e Bδ e
（3-21）
这里
B
1 l
1 l
为应变矩阵。由虎克定律，其应力为：
E EBδe
（3-22）
有限单元法
③ 求单元刚度矩阵。这里考虑利用虚位移原理求单元刚 度矩阵,设杆端i、j分别产生虚位移 ui 、u j ，则由此引起的杆 轴任意截面的虚位移为：
j1
（3-13）
有限单元法
3-1-3 杆系结构总势能表达式
有关符号同上所述，由材料力学可知e单元的应变能 V e 在只考虑轴向和弯曲变形时为
有限元第三章 单元类型及单元刚度矩阵
Fξ j(2) x
l
0 1
x xi x xj
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元
●一次杆单元
根据形状函数的定义，我们知道，形状函数是 描述或反映单元内点位移与单元节点位移的关系。 对于上述问题，已知节点位移为ui,uj,而要求节点 间任一内点的位移，显然可以根据线性插值来计算 （二点一次拉氏插值），即
一、形状函数类型及其特征
在第二章中，曾经讨论过单元内点位移函数假设 适应满足的4项原则。
●包含单元的刚体位移 ●包含单元的常应变状态 ●保证不偏惠各坐标轴 ●保证单元内位移连续
体现位移函数完备性 体现位移函数几何不变性 体现位移函数协调性
一、形状函数类型及其特征
要保证位移函数的几何不变性，位移函数多项 式的各项应根据帕斯卡三角形来选择。
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元 杆单元受轴向力，在单元端点处无弯矩和扭矩作用，
将此单元独立出来进行受力分析时为二力杆。根据单元 形状函数的阶次，又可分为一次杆单元和二次杆单元。
●一次杆单元 单元有两个节点，如图所示，编号为i、j,采用局部
坐标 ，记 x l，并取i为x坐标的原点，则有
F i(1)
二、一维单元及其单元刚度阵
1.杆单元 元素的计算
●二次杆单元
k22 E l2 A 0 l(421 )2d xE 3 l A 7 k33 E l2 A 0 l(4142)2d xE 3 l A 16
k 12 E l2 0 lA (42 1 )4 (2 1 )d x E 3 l A 1
一、形状函数类型及其特征
ngrange型形状函数，这时节点广义位移为节 点位移，不含节点位移导数，它与单元的几何形状、 单元节点分布和节点数有关。所以，该类形状函数 在单元几何形状、节点分布和节点数一定时也随之 确定。
第二章-杆和梁结构的有限元法案例
第二章
杆和梁结构的有限元法
§2.1.2 弹簧系统分析
注意： 上述弹簧系统的分析求解原理和过程就是有限元 法求解连续体力学问题时对离散后系统的分析求 解原理和过程。
第二章
杆和梁结构的有限元法
§2.1.2 弹簧系统分析
例题1：弹簧系统
已知条件：
求：（a） 系统总刚度矩阵 （b） 节点2，3的位移
单元特性
系统平衡方程
第二章 杆和梁结构的有限元法
KD F
2）单元方程扩大相加法 单元特性
F1 f11
相加
F2 f 21 f12 F3 f 22
系统节点 平衡条件
引入系统节点平衡条件
KD F
系统节点平衡方程
第二章 杆和梁结构的有限元法
2.2 杆单元和平面桁架
杆单元
2.2.1 一维等截面 杆单元
fi k f j k
第二章
k ui k u j
f kd
杆和梁结构的有限元法
2、弹簧系统的集成 1）列节点平衡方程法
F1 f11 F2 f 21 f12 F3 f 22
系统节点 平衡条件
F1 k1u1 k1u2 F2 k1u1 ( k1 k2 )u2 k2u3 F3 k2u2 k2u3
第二章 杆和梁结构的有限元法
k k k
k k
fi k f j k
k ui k u j
kii k k ji
kij k jj
§2.1.2 弹簧系统分析
求解一个弹簧系统：
1）各单元的特性分别为：
第二章 杆和梁结构的有限元法
第三章 杆系结构的有限单元法
机自学院安全断裂分析研究室
2、结构总体刚度方程
列出所有单元的单元刚度方程 单元①
q11 K 1 1 111 m 1 K 21 1 1 q 2 K 31 m1 K 141 2
q 2 2 K 2 2 211 m 2 K 21 2 2 q 3 K 31 m2 K 2 41 3
机自学院安全断裂分析研究室
2、结构总体刚度方程
列出所有单元的单元刚度方程，例如单元③
F 31x K 3 3 311 F 1 y K 21 3 3 F 4 x K 31 F 3 K 341 4y
K 312 K 322 K 332 K 342
qi
mi
fi 1
i
qj
mj
j
qi L3 mi L2 fi 1 3EI 2 EI
节点 i 处的转角为
qi L2 mi L i 0 2 EI EI
联立上面两式，可得
机自学院安全断裂分析研究室
12 EI 6 EI qi 3 , mi 2 L L
由静力平衡条件，可得
12 EI 6 EI q j qi 3 , m j qi L mi 2 L L
F K
e
其中，K 称为单元刚度矩阵，表征了单元抵抗变形的能力。
机自学院安全断裂分析研究室
由材料力学可推导出节点力分量与节点位移的关系：
Fix cos cos F iy EA cos sin Fjx L cos cos F cos sin jy cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin cos sin ui v sin sin i cos sin u j sin sin v j
2、结构总体刚度方程
列出所有单元的单元刚度方程 单元①
q11 K 1 1 111 m 1 K 21 1 1 q 2 K 31 m1 K 141 2
q 2 2 K 2 2 211 m 2 K 21 2 2 q 3 K 31 m2 K 2 41 3
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2、结构总体刚度方程
列出所有单元的单元刚度方程，例如单元③
F 31x K 3 3 311 F 1 y K 21 3 3 F 4 x K 31 F 3 K 341 4y
K 312 K 322 K 332 K 342
qi
mi
fi 1
i
qj
mj
j
qi L3 mi L2 fi 1 3EI 2 EI
节点 i 处的转角为
qi L2 mi L i 0 2 EI EI
联立上面两式，可得
机自学院安全断裂分析研究室
12 EI 6 EI qi 3 , mi 2 L L
由静力平衡条件，可得
12 EI 6 EI q j qi 3 , m j qi L mi 2 L L
F K
e
其中，K 称为单元刚度矩阵，表征了单元抵抗变形的能力。
机自学院安全断裂分析研究室
由材料力学可推导出节点力分量与节点位移的关系：
Fix cos cos F iy EA cos sin Fjx L cos cos F cos sin jy cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin cos sin ui v sin sin i cos sin u j sin sin v j
杆件系统有限单元法
e
（3）单元应力场的表达 由弹性力学中物理方程有：
σ e ( x ) = E eε e ( x ) = E e B e ( x ) ⋅ δ e = S e ( x ) ⋅ δ e
其中Se为单元的应力函数矩阵：
⎡ E S ( x) = E B ( x) = ⎢ − ⎣ l
e e e
e
E ⎤ ⎥ l ⎦
平面梁单元的节点位移δe和节点力Fe为：
δ =⎡ ⎣ui vi θi u j v j θ j ⎤ ⎦
e e
T
F =⎡ ⎣ FNi FQi M i FNj FQj M j ⎤ ⎦
相应的刚度方程为：
T
K e ⋅δ e = F e
将杆单元刚度矩阵与纯弯梁单元刚度矩阵进行组 合，可得到平面梁单元的刚度矩阵：
可以写出节点位移向量和节点力向量：
δ =⎡ ⎣ui u j ⎤ ⎦
e
e
T
T ⎡ ⎤ F = ⎣ FNi FNj ⎦
（1）单元位移模式的表达 由于每个节点只有一个轴向位移，即一个单元共有 两个自由度，因此可假设该单元的位移模式为具有 两个待定系数的函数模式：
u ( x ) = a 0 + a1 x
e
第三章
杆件结构的有限元分析 (FEA)
在杆件系统中根据单元受力的特点，我们可以 把它们分成两大类：杆和梁。为了以后描述的 方便，我们把两端铰接，只受轴向力的基本结 构称为杆单元，而受轴向力和弯矩、扭矩、剪 力共同作用的基本结构称为梁单元。
3.1 平面杆单元
局部坐标系中的杆单元描述
设有一任意的杆单元如图所示，i 和j 为单元的两 个结点，x 为该单元的局部坐标，其原点设在单 元的i 结点。设两个结点在x 方向的位移为 u i 和 u j ，它们的正方向如图3-1 所示，与它们相应的 结点力 FN δ e
（3）单元应力场的表达 由弹性力学中物理方程有：
σ e ( x ) = E eε e ( x ) = E e B e ( x ) ⋅ δ e = S e ( x ) ⋅ δ e
其中Se为单元的应力函数矩阵：
⎡ E S ( x) = E B ( x) = ⎢ − ⎣ l
e e e
e
E ⎤ ⎥ l ⎦
平面梁单元的节点位移δe和节点力Fe为：
δ =⎡ ⎣ui vi θi u j v j θ j ⎤ ⎦
e e
T
F =⎡ ⎣ FNi FQi M i FNj FQj M j ⎤ ⎦
相应的刚度方程为：
T
K e ⋅δ e = F e
将杆单元刚度矩阵与纯弯梁单元刚度矩阵进行组 合，可得到平面梁单元的刚度矩阵：
可以写出节点位移向量和节点力向量：
δ =⎡ ⎣ui u j ⎤ ⎦
e
e
T
T ⎡ ⎤ F = ⎣ FNi FNj ⎦
（1）单元位移模式的表达 由于每个节点只有一个轴向位移，即一个单元共有 两个自由度，因此可假设该单元的位移模式为具有 两个待定系数的函数模式：
u ( x ) = a 0 + a1 x
e
第三章
杆件结构的有限元分析 (FEA)
在杆件系统中根据单元受力的特点，我们可以 把它们分成两大类：杆和梁。为了以后描述的 方便，我们把两端铰接，只受轴向力的基本结 构称为杆单元，而受轴向力和弯矩、扭矩、剪 力共同作用的基本结构称为梁单元。
3.1 平面杆单元
局部坐标系中的杆单元描述
设有一任意的杆单元如图所示，i 和j 为单元的两 个结点，x 为该单元的局部坐标，其原点设在单 元的i 结点。设两个结点在x 方向的位移为 u i 和 u j ，它们的正方向如图3-1 所示，与它们相应的 结点力 FN δ e
《有限元理论与数值方法》第三讲-杆、梁结构有限元分析
杆件结构可分为桁杆和梁两类。 由杆件组成的结构体系称为杆系。由桁杆组成的杆系称为桁架； 由梁组成的杆系称为刚架。若杆系和作用力均位于同一平面内，则称 为平面桁架或平面刚架，否则称为空间桁架或空间刚架。
Finite Element Theory and Numerical Method
一、杆、梁的物理力学模型
拉压杆单元如图3-6所示，已知等直杆件杆长为 l 横截面面积为 A 材料弹性模量为 E 所受轴向分布载荷集度为 p(x) 杆端位移分别为 u1 u2
杆端力分别记为 F1 F2
1、建立位移场
F1, u1 xa
1
a p(x)
2 F2 , u2
x
设局部坐标系下杆中任意点a的坐标为 xa
因为只有两个边界条件 u1
形函数具有如下性质： 1)本端为1，它端为0 2)单元内任意一点总和为1
N1(0) 1
N1(1) 0
N2 (0) 0 N2 (1) 1
N1() N2 () 1
2、应变分析
du dx
dN dx
ue
dN1 dx
B为应变矩阵或者几何矩阵。
dN2 dx
u
e
1 l
1 l
ue
[B1
B2 ]ue Bue
图示所示桁架 l 2m
EA 1.2106 kN
试求1-2杆和1-4杆单元的局部坐标单元 刚度矩阵
1-2杆：抗拉刚度 EA / l 6106 kN/m
F1 10N 3
1
F2 20N 4
2
ke1
EA l
1 1
1
1
6
105
1 1
1
1
kN
/
m
1-4杆：抗拉刚度 EA /( 2l) 4.24264 105 kN/m
Finite Element Theory and Numerical Method
一、杆、梁的物理力学模型
拉压杆单元如图3-6所示，已知等直杆件杆长为 l 横截面面积为 A 材料弹性模量为 E 所受轴向分布载荷集度为 p(x) 杆端位移分别为 u1 u2
杆端力分别记为 F1 F2
1、建立位移场
F1, u1 xa
1
a p(x)
2 F2 , u2
x
设局部坐标系下杆中任意点a的坐标为 xa
因为只有两个边界条件 u1
形函数具有如下性质： 1)本端为1，它端为0 2)单元内任意一点总和为1
N1(0) 1
N1(1) 0
N2 (0) 0 N2 (1) 1
N1() N2 () 1
2、应变分析
du dx
dN dx
ue
dN1 dx
B为应变矩阵或者几何矩阵。
dN2 dx
u
e
1 l
1 l
ue
[B1
B2 ]ue Bue
图示所示桁架 l 2m
EA 1.2106 kN
试求1-2杆和1-4杆单元的局部坐标单元 刚度矩阵
1-2杆：抗拉刚度 EA / l 6106 kN/m
F1 10N 3
1
F2 20N 4
2
ke1
EA l
1 1
1
1
6
105
1 1
1
1
kN
/
m
1-4杆：抗拉刚度 EA /( 2l) 4.24264 105 kN/m
计算力学第四章杆系单元
Y X
○ ○ ○
x
y
○ ○
P
杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种 类型。它们都只有2个节点i、j。
约定：单元坐标系的原点置于节点i；节点i到j的 杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x轴的正向。 y 轴、z轴都与x轴垂直，并符合右手螺旋法则。 对于梁单元， y轴和z轴分别为横截面上的两个惯 性主轴。
(a)
(c) (b)
（3）拱（图1.3c）arch
■ ■
通常：曲杆
(c)
主要力学特征：在竖直vertically向下的荷载下， 支座产生水平horizontal推力
(a) (b) (e)
拱式结构：拱式刚架（图1.3b）、拱式桁架…… （4）桁架（图1.3d）truss
■ ■
图1.
直杆、铰结点
(c) (d)
y
a2
a1 i
a5
l a6 j a 4 x
z
a3
（1）单元坐标单元位移向量
e
1 2 3 4
5 6
T
（2）形函数
1 [ N ] [( x j x ) l 0 0 ( xi x ) 0 0]
（3）应变矩阵
1 [ B] [1 l 0 0 1 0 0]
RN dv 0
v i
(i 1,2,, n)
上式即为伽辽金准则方程
6. 伽辽金残余法推导一维杆方程组
根据：A x P 而 则 du x E x E dx du AE P dx d du ( AE ) 0 dx dx
基本微分方程
6. 伽辽金残余法推导一维杆方程组
它在结构整体坐标系中的分量为在单元坐标x轴上投影的代数和给出在单元坐标y轴上投影的代数和给出cossinsincoscossinsincosi节点在单元坐标系中的位移向量i节点在结构整体坐标系中的位移向量x对xy的方向余弦y对xy的方向余弦注意旋转方cossinsincos同理可得单元j节点在单元坐标系和结构整体坐标系中的位移向量
○ ○ ○
x
y
○ ○
P
杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种 类型。它们都只有2个节点i、j。
约定：单元坐标系的原点置于节点i；节点i到j的 杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x轴的正向。 y 轴、z轴都与x轴垂直，并符合右手螺旋法则。 对于梁单元， y轴和z轴分别为横截面上的两个惯 性主轴。
(a)
(c) (b)
（3）拱（图1.3c）arch
■ ■
通常：曲杆
(c)
主要力学特征：在竖直vertically向下的荷载下， 支座产生水平horizontal推力
(a) (b) (e)
拱式结构：拱式刚架（图1.3b）、拱式桁架…… （4）桁架（图1.3d）truss
■ ■
图1.
直杆、铰结点
(c) (d)
y
a2
a1 i
a5
l a6 j a 4 x
z
a3
（1）单元坐标单元位移向量
e
1 2 3 4
5 6
T
（2）形函数
1 [ N ] [( x j x ) l 0 0 ( xi x ) 0 0]
（3）应变矩阵
1 [ B] [1 l 0 0 1 0 0]
RN dv 0
v i
(i 1,2,, n)
上式即为伽辽金准则方程
6. 伽辽金残余法推导一维杆方程组
根据：A x P 而 则 du x E x E dx du AE P dx d du ( AE ) 0 dx dx
基本微分方程
6. 伽辽金残余法推导一维杆方程组
它在结构整体坐标系中的分量为在单元坐标x轴上投影的代数和给出在单元坐标y轴上投影的代数和给出cossinsincoscossinsincosi节点在单元坐标系中的位移向量i节点在结构整体坐标系中的位移向量x对xy的方向余弦y对xy的方向余弦注意旋转方cossinsincos同理可得单元j节点在单元坐标系和结构整体坐标系中的位移向量
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66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。