5.3一次函数的图象(4)导学案
一次函数图象与性质导学案
一次函数的图象与性质导学案目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.知识储备（10分钟）1、一次函数的定义。
2、画函数图象的步骤是①②③；3、x轴上的点的坐标特点是；y轴上的点的坐标特点是。
4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。
5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。
它们具有什么样的相同点？自主预习：（看书64页）新知探究一：（10分钟）一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。
引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。
因此，我们要画一次函数的图象，只要确定个点就可以了。
那么，应该确定哪两个点比较好找呢？对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。
对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（，）所以再决定一个点即可。
那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；要画正比例函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可。
学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。
①y=3x+6 点（，）和点（，）②y=-2x-8 点（，）和点（，）③y=-5x+10 点（，）和点（，）④y=0.5x-1 点（，）和点（，）⑤y=-2x 点（，）和点（，）从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。
因此可得到结论：①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。
一次函数图像与性质导学案
一、学习目标：1．会画一次函数的图象；2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0 和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．•学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次二、回顾函数的性质．1.正比例函数的图象与性质.2.反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？三、探究新知1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.2.观察与比较比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度 .函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度得到.3.探究比较两个函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？4.联系上面结果.考虑一次函数y=kx+b（k ≠ 0）的图象是什么形状。
它与y=kx（ k ≠ 0）有什么关系。
5.结论四、巩固与应用1.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可. 2.画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象.一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？五、小结与反思在本节课中，我们经历了怎样的过程？有怎样的收获？。
一次函数的图像与性质导学案
一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。
二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。
三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图象与性质导学案目标导航:知识与技能：1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．过程与方法：让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想情感态度与价值观：让学生全身心的投入教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神学习重、难点：一次函数的性质.自主学习方案：一、自主学习教材P43------P44二、复习回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：取两点即可画出图像，方法为：（1）画y=kx(k≠0)的图像常选取两点(2）画y=kx+b(k≠0)的图像常取两点3、正比例函数y=kx(k≠0)的图像和性质：三、学生自主探究：（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、y=2x y=2x+1 y=2x-1y=2xxy=2x+1xy=2x-1观察得出：1.这三条直线互相_______，直线y= 2x+1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，直线y= 2x-1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.2.直线y= 2x+1与y 轴交于点______， 直线y= 2x-1与y 轴交于点______.3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_______，但直线y= 2x 经过第________象限，直线y= 2x+1经过第_________象限,直线y= 2x-1经过第_________象限.归纳：1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.2.函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.3、当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象y=-x y=-x+4 y=-x-4观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_____，但直线y= -x 经过第________象限，直线y= -x+4经过第_________象限,直线y= -x-4经过第_________象限归 纳：当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。
一次函数的图象(第1课时)导学案
一次函数的图象（第1课时）导学案1.函数有哪些表示方法？2、图象法有何优点？3、什么是一次函数？什么是正比例函数？一次函数与正比例函数的图像是什么？任务二：合作探究、小组互学画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …-4 -2 0 2 4 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．任务三：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都-3x．满足关系y=请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k 的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.议一议上述四个函数中,随着x 的增大,y 的值分别如何变化?结论：在正比例函数y=kx 中,当k ＞0时,图象在第一、三象限，y 的值随着x 值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k ＜0时,图象在第二、四象限， y 的值随着x 值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x 和y=-4x 中，随着x 值的增大y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k 越大，直线越靠近y 轴，y 随x 变化越快。
一次函数的图象导学案
正比例函数的图象导学案学习目标：1、熟悉函数图象的概念，经历实践作图，知道如何画正比例函数的图像；2、知道正比例函数的关系式与图象间的关系；3、知道正比例函数的增减规律。
学习重点：正比例函数的图象与性质一、预习导学：1、复习概念：正比例函数。
2、一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？3、把一个函数的自变量x的值与相应的因变量y的值分别作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的相应的，所有这些点组成的图形叫作该函数的。
二、互动课堂4、在直角坐标系（1）中画出正比例函数y=2x的图象．解：列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：、、。
(（（（1）（2）4、在直角坐标系（2）中画出正比例函数y=-3x的图象。
5、思考：（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的80图象上吗？正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？画图象时有没有什么简单的方法呢？6、在图（1）中画出y=4x的图象，在图（2）中画出y=-0.5x的图象。
三、合作探究：比较两个函数图象的相同点和不同点，归纳填表：四、当堂检测：练习1：已知函数y=(m+1)x①当m取何值时，y随x的增大而增大？②当m取何值时，y随x的增大而减小？练习2：y=(m-2)32-mx是正比例函数，则m的值，y随x的增大而; 若函数y=(k2-4)x2+(k+1)是正比例函数，且y随x的增加而减少，求函数的解析式。
练习3：当0>x时，y与x的函数解析式为xy2=，当0≤x时，y与x的函数解析式为xy2-=，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )x x x x练习4：对于函数x y 3-=的两个确定的值1x 、2x 来说，当21x x <时，对应的函数值1y 与2y 的关系是( )A. 21y y <B. 21y y =C. 21y y >D. 无法确定练习5：直线y=(k ²+3)x 经过 象限，y 随x 的减小而 ；若x<0, 则直线经过 象限。
一次函数的图像导学案
1、画出一次函数 的图像。
2、观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些 象限.
（2）观察每组三个函数的图象，
随着 值的变化， 的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：
三、当堂训练案（达标测评）：
当 时， 的值随 的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线 与
当 时， ；
当 时， 与 相交.
心得感悟
四、课后练习案（作业布置）：
【拓展延伸】
小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的.
1判断下列ห้องสมุดไป่ตู้组直线的位置关系：
（A） 与 ；
（B） 与 .
2已知直线 与一条经过原点的直线 平行，则这条直线 的函数关系式为 .
3.（1）一次函数 的图象经过象限， 随 的增大而；
（2）一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
【课堂小结】我的收获：
知识盘点1．一次函数 中，
当 时， 的值随 的增大而增大，图象经过一、三象限；
重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
学法指导和使用说明：引导探究法
知识链接：正比例函数的画法及性质
【学习流程】
1、课前预习案（自主学习）：
（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）作一次函数图象需要描出几个点？
一次函数的图象教案及反思
一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象特征。
2. 培养学生利用图象解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质。
二、教学内容：1. 一次函数的定义及表示方法。
2. 一次函数图象的性质及特点。
3. 利用一次函数图象解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的图象特征，一次函数图象与实际问题的结合。
2. 难点：一次函数图象在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。
3. 结合实际例子，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，并激发学生学习兴趣。
2. 新课：讲解一次函数的定义、表示方法，并通过示例让学生理解一次函数图象的概念。
3. 探究：让学生分小组探究一次函数图象的性质，如：斜率、截距等，并归纳总结。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用一次函数图象解决问题，如：线性规划等。
5. 巩固：出示一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调一次函数图象在实际问题中的应用。
7. 作业：布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固。
教案反思：在授课过程中，要注意让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主地探索一次函数图象的性质，培养他们的动手操作能力和独立思考能力。
结合实际例子，让学生感受一次函数图象在解决实际问题中的重要性，提高他们的学习兴趣。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够掌握一次函数图象的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对一次函数概念和图象性质的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评估他们应用一次函数图象解决实际问题的能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估他们的巩固程度和独立解题能力。
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5.4 一次函数的图象(4)
学习目标：
1.知道一次函数图象是一条直线；
2.会选取两个适当的点画一次函数的图象；
3.能根据一次函数的图象和函数关系式，分析、归纳、总结一次函数的性质；
4.在学习一次函数的图象和性质的基础上，进一步理解正比例函数和一次函数的概念；
5.通过画函数图象，培养画图技能；通过由图象揭示函数的性质的探索活动，培养观察、比较、抽象和概括能力，提高用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。
复习：1.一次函数的图象；
2.一次函数y=kx+b(k ≠0)；
3.两条直线的位置关系；
4.一次函数图象的类型及特征
例题讲解：
例1 在同一坐标系中画出一次函数y=3x 和y=1
12x 的图象。
例2 一次函数y=21x
的图象大致是（）x y O O y
x x y O D
C B A O y x 例 3 一次函数(26)5y
m x 中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围
是。
例4 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(3,-3)，且与直线y=4x-3的交点在x 轴上。
(1) 求这个一次函数的解析式。
(2) 此函数的图象经过哪几个象限？
(3) 求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。
例 5 下列函数中，在同一坐标系内的图象与函数
y=2x-1的图象相互平行的是（）
A.21y
x B. 2(1)y x C. 132y x D. 1
22y x。