正态分布图程序
正态概率图(normal probability plot)
正态概率图(normal probability plot)方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概述正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。
是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。
如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。
通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。
➢适用场合·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时；·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。
例如：·确定一个样本图是否适用于该数据；·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时；·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前；·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。
➢实施步骤通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。
下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。
1将数据从小到大排列，并从1～n标号。
2计算每个值的分位数。
i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分布值。
把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。
然后在表的左边和顶部找到对应的z值。
4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。
数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。
将在平面图上得到n个点。
5画一条拟合大多数点的直线。
如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。
将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。
请参阅注意事项中的典型图形。
可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。
➢示例为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。
表5. 12中有按次序排好的20个值，列上标明“过程数据”。
下一步将计算分位数。
如第一个值9，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下：分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。
正态分布
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汉漢▼正态分布概率密度函数绿线代表标准正态分布累积分布函数颜色与概率密度函数同参数μlocation（real）σ2 > 0 squared scale（real）支撑集概率密度函數累积分布函数期望值μ中位数μ众数μ方差σ2偏度0峰度 3信息熵动差生成函数特性函数正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：X∼N(μ,σ2),则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布（见右图中绿色曲线）。
目录• 1 概要o 1.1 历史• 2 正态分布的定义o 2.1 概率密度函数o 2.2 累积分布函数o 2.3 生成函数▪ 2.3.1 动差生成函数▪ 2.3.2 特征函数• 3 性质o 3.1 标准化正态随机变量o 3.2 矩(英文:moment)o 3.3 生成正态随机变量o 3.4 中心极限定理o 3.5 无限可分性o 3.6 稳定性o 3.7 标准偏差• 4 正态测试• 5 相关分布• 6 参量估计o 6.1 参数的极大似然估计▪ 6.1.1 概念一般化o 6.2 参数的矩估计•7 常见实例o7.1 光子计数o7.2 计量误差o7.3 生物标本的物理特性o7.4 金融变量o7.5 寿命o7.6 测试和智力分布•8 计算统计应用o8.1 生成正态分布随机变量•9 参见•10 引用条目•11 外部连接[编辑]概要正态分布是自然科学与行为科学中的定量现象的一个方便模型。
平均分布,正态分布,一阶滑动和,一阶线性回归 C语言编程
#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <time.h>#include <math.h>#include<string.h># define pi 3.1415926# define sqr 0.707106781//在一阶线性回归出现了参数adouble uni[2000]={0};//程序中出现大数组时，很可能导致堆栈溢出，为了避免double nor[2000]={0};//这个问题，把数组声明为全局变量，double ovlap[1000];double linreg[1000];double nor_num[10];double nor_num_theory[10]={0.0};double mean( double a[]){ int i;double ever=0.0;for(i=0;i<2000;i++)ever+=a[i]/2000.0;return ever;}double std(double a[],double mean){ int i;double stda=0.0;for(i=0;i<2000;i++)stda+=(a[i]-mean)*(a[i]-mean)/2000.0;return stda;}double integral(double a,double b){double i,num=0.0;for(i=a;i<b;i+=0.0001){num+=1/sqrt(2*pi)*exp(-i*i/2)*0.0001;}num=2000*num;return num;}//double B_rela(double a)void main( ){FILE *fp1=fopen("D:\\data1.txt","w");//用于存放平均分布的相关函数FILE *fp2=fopen("D:\\data2.txt","w");//用于存放正态分布的相关函数FILE *fp3=fopen("D:\\data3.txt","w");//用于存放一阶滑动序列的相关函数FILE *fp4=fopen("D:\\data4.txt","w");//用于存放一阶线性回归的相关函数FILE *fp=fopen("D:\\data.txt","w");int i,j,k=0,uni_num[10]={0};//检验平均分布double uni_mean,uni_std; //均匀分布double nor_mean,nor_std;//正态分布double ovlap_mean,ovlap_ju,ovlap_std;//一阶滑动序列的平均数，矩，方差double linreg_mean,linreg_ju,linreg_std;// 一阶线性回归的平均数，矩，方差double uni_B[21],nor_B[21], ovlap_B[21],linreg_B[21];//相关函数srand( (unsigned)time( NULL ) );fprintf(fp,"the following are contents of uniform distribution:\n");for( i=0;i<2011;i++ )uni[i]=rand()/32767.0 ;for(j=0;j<=9;j++){if(i<2000&&(uni[i]>=j*0.1)&&(uni[i]<(j+1)*0.1))uni_num[j]++ ;}if(i<50)fprintf( fp,"%6.4f\t", uni[i]);}fprintf(fp,"\n\n");uni_mean=mean(uni);fprintf(fp,"the average number of the uniform distribution is:%6.4f\n",uni_mean);//打印平均分布的平均数uni_std=std(uni,uni_mean);fprintf(fp,"the variance of the uniform distribution is :%6.4f\n",uni_std);//打印平均分布的方差fprintf(fp,"the following are numbers in each erea \n\n");for(j=0;j<=9;j++) fprintf(fp,"%d\t",uni_num[j]);fprintf(fp,"\n\n");fprintf(fp,"the followings are correlation function value\n\n");double sum1;int B_j=-10;for(i=0;i<=20;i++){ sum1=0.0;for(j=0;j<1000-abs(B_j);j++){sum1+=(uni[j+abs(B_j)]-uni_mean)*(uni[j]-uni_mean);}uni_B[i]=sum1/1000.0;fprintf(fp,"%f\n",uni_B[i]);fprintf(fp1,"%f\n",uni_B[i]);B_j++;fclose(fp1);fprintf(fp,"\n\nthe following are the contents of normal distribution:\n"); memset(nor_num,0,sizeof(nor_num));memset(nor_num,0,sizeof(nor_num));//将数组置零，避免堆栈的叠加double index1,index2;srand( (unsigned)time( NULL ) );for(i=0;i<2000;i++){do{index1=rand()/32767.0 ;index2=rand()/32767.0;}while(index1==0);nor[i]=sqrt(-2*log(index1))*cos(2*pi*index2);if(i<50){fprintf(fp,"%f\t",nor[i]);}if(nor[i]>=-2.0 && nor[i]<-1.6) nor_num[0]++;if(nor[i]>=-1.6 && nor[i]<-1.2) nor_num[1]++;if(nor[i]>=-1.2 && nor[i]<-0.8) nor_num[2]++;if(nor[i]>=-0.8 && nor[i]<-0.4) nor_num[3]++;if(nor[i]>=-0.4 && nor[i]<0.0) nor_num[4]++;if(nor[i]>=0.0 && nor[i]<0.4) nor_num[5]++;if(nor[i]>=0.4 && nor[i]<0.8) nor_num[6]++;if(nor[i]>=0.8 && nor[i]<1.2) nor_num[7]++;if(nor[i]>=1.2 && nor[i]<1.6) nor_num[8]++;if(nor[i]>=1.6 && nor[i]<2.0) nor_num[9]++;}nor_mean=mean(nor);fprintf(fp,"the average number of normal distribution is:%6.4f\n",nor_mean); //正态分布的平均数nor_std=std(nor,nor_mean);fprintf(fp,"the variance of normal distribution is %6.4f\n",nor_std);//正态分布的方差fprintf(fp," the following outputs showed numbers of random number in determined zone\n"); fprintf(fp,"the former number is calculated in theory,the latter one is actual quantity\n");fprintf(fp," theoretical\t\t\tactual\n");for(i=-5;i<5;i++){nor_num_theory[i+5]=integral(0.4*i,0.4*i+0.4);fprintf(fp,"%f\t\t\t",nor_num_theory[i+5]);fprintf(fp,"%f\n",nor_num[i+5]);}//在求相关函数的过程中，会用到中间量fprintf(fp,"\n\n\n");fprintf(fp,"the followings are values of correlation functions\n\n ");B_j=-10;for(i=0;i<=20;i++){ sum1=0.0;for(j=0;j<1000-abs(B_j);j++){sum1+=(nor[j+abs(B_j)]-nor_mean)*(nor[j]-nor_mean);}nor_B[i]=sum1/1000.0;fprintf(fp,"%f\n",nor_B[i]);fprintf(fp2,"%f\n",nor_B[i]);B_j++;}fprintf(fp,"\n\n");fclose(fp2);// 以下部分为关于一阶滑动和序列的内容fprintf(fp,"the follwings are contents of overlap \n\n\n");memset(ovlap,0,sizeof(ovlap));ovlap_mean=0;ovlap_ju=0;ovlap_std=0;double ov_sum2=0.0,ov_sum3=0.0;for(i=0;i<1100;i++){ovlap[i]=nor[i+1]+4*nor[i];if(i<50)fprintf(fp,"%f\t",ovlap[i]);ov_sum2+=ovlap[i]; //ov_sum3+=ovlap[i]*ovlap[i];}ovlap_mean=ov_sum2/1000.0;//求平均数ovlap_ju=ov_sum3/1000.0;//求二阶距ovlap_std=ovlap_ju-ovlap_mean*ovlap_mean;//求方差fprintf(fp,"\n\naverage:%f\nju:%f\nstandard:%f\n",ovlap_mean,ovlap_ju,ovlap_std); fprintf(fp,"\n\n\n");/////123fprintf(fp,"the following are correlation function value\n\n");B_j=-10;for(i=0;i<=20;i++){ sum1=0.0;for(j=0;j<1000-abs(B_j);j++){sum1+=(ovlap[j+abs(B_j)]-ovlap_mean)*(ovlap[j]-ovlap_mean);}ovlap_B[i]=sum1/1000.0;fprintf(fp,"%f\n",ovlap_B[i]);fprintf(fp3,"%f\n",ovlap_B[i]);B_j++;}fprintf(fp,"\n\n");fclose(fp3);//一下为关于一阶线性回归的内容memset(linreg,0,sizeof(linreg));fprintf(fp,"the following are contents about linear regression\n\n ");linreg_mean=0;linreg_ju=0;linreg_std=0;linreg[0]=0.5;//get the value of each memberdouble li_sum1,li_sum2;li_sum1=0;li_sum2=0;for(i=1;i<=1000;i++){linreg[i]=nor[i]-sqr*linreg[i-1];if(i<50){fprintf(fp,"%f\t",linreg[i]);}if(i>100){li_sum1+=linreg[i];li_sum2+=pow(linreg[i],2);}}linreg_mean=li_sum1/900; //求平均数linreg_ju=li_sum2/900; //求二阶原点矩linreg_std=linreg_ju-pow(linreg_mean,2); //求方差fprintf(fp,"\n\naverage:%f\nju:%f\nstandard:%f\n\n",linreg_mean,linreg_ju,linreg_std);fprintf(fp,"the following are correlation function value\n\n");B_j=-10;for(i=0;i<=20;i++){ sum1=0.0;for(j=100;j<1000-abs(B_j);j++){sum1+=(linreg[j+abs(B_j)]-linreg_mean)*(linreg[j]-linreg_mean);}linreg_B[i]=sum1/900;fprintf(fp,"%f\n",linreg_B[i]);fprintf(fp4,"%f\n",ovlap_B[i]);B_j++;}fprintf(fp,"\n\n");fclose(fp4);fclose(fp);getchar();}以下为程序生成的数据：the following are contents of uniform distribution:0.0949 0.2003 0.1722 0.7819 0.7060 0.1859 0.9555 0.6196 0.4057 0.12170.0213 0.8671 0.1353 0.0969 0.8642 0.2540 0.5656 0.0188 0.50070.0146 0.6431 0.6016 0.6290 0.0331 0.2777 0.9265 0.0720 0.14010.5796 0.3563 0.1599 0.5901 0.5519 0.0843 0.2079 0.2519 0.64290.0991 0.7468 0.5435 0.0682 0.8469 0.6612 0.6420 0.3045 0.37220.8919 0.0005 0.6651 0.2186the average number of the uniform distribution is:0.5050the variance of the uniform distribution is :0.0851the following are numbers in each erea206 189 214 182 184 209 199 200 211 206the followings are correlation function value0.0030370.0000780.0015480.0030860.0008270.0012770.001035-0.001017-0.003483-0.0065300.087185-0.006530-0.003483-0.0010170.0010350.0012770.0008270.0030860.0015480.0000780.003037the following are the contents of normal distribution:0.667303 0.372894 0.326978 -0.220477 0.969196 1.862360 1.640884 -0.0137021.060122 1.171379 -0.754567 0.942319 1.433209 1.461014 -0.646995 -1.6161470.940878 -0.021497 0.763536 -0.735703 1.325226 -0.570759 -1.0710600.478394 0.177006 -0.160915 0.977499 -0.633792 0.310996 -0.881002-0.847941 -0.221102 -1.514981 0.270405 -0.919251 0.421879 -1.2492052.062010 -0.070496 0.538043 2.382505 0.088082 -0.374721 -1.116906-2.267095 1.570966 -0.136206 -0.417198 0.960820 0.078101 the average number of normal distribution is:-0.0052the variance of normal distribution is 1.0091the following outputs showed numbers of random number in determined zonethe former number is calculated in theory,the latter one is actual quantitytheoretical actual64.114811 71.000000120.571269 132.000000193.619846 202.000000265.511518 269.000000310.920207 317.000000310.920207 298.000000265.511518 237.000000193.619846 196.000000120.571269 120.00000064.114811 81.000000the followings are values of correlation functions0.005019-0.000179-0.0239050.022543-0.0009890.024601-0.0068160.028706-0.0051880.0249710.9695730.024971-0.0051880.0287060.024601-0.0009890.022543-0.023905-0.0001790.005019the follwings are contents of overlap3.042107 1.818552 1.087433 0.087288 5.739144 9.090323 6.5498351.005315 5.411866 3.930947 -2.075949 5.202484 7. 193850 5.197061-4.204127 -5.523712 3.742015 0.677548 2.318441 -1.617586 4.730147 -3.354095 -3.805846 2.090581 0.547111 0.333840 3.276205 -2.2241700.362982 -4.371949 -3.612864 -2.399387 -5.789518 0.162370 - 3.2551270.438311 -2.934810 8.177543 0.256058 4.534676 9.618101 -0.022393-2.615791 -6.734720 -7.497414 6.147657 -0.962023 -0.7079743.921381 0.589083average:0.111364ju:18.264297standard:18.251895the following are correlation function value0.105750-0.109536-0.3461690.2506860.1354860.3537250.0650560.4082470.0942794.24996516.6526394.2499650.0942790.4082470.0650560.1354860.250686-0.346169-0.1095360.105750the following are contents about linear regression0.019340 0.313302 -0.442015 1.281748 0.956027 0.964871 -0.695969 1.5522460.073775 -0.806734 1.512766 0.363522 1.203965 -1.498327 -0.5566711.334504 -0.965134 1.445989 -1.7581712.568441 -2.386921 0.6167480.042287 0.147105 -0.264934 1.164835 -1.457455 1.341572 -1.8296370.445808 -0.536335 -1.135735 1.073491 -1.678324 1.608633 -2.3866803.749648 -2.721897 2.462715 0.641102 -0.365246 -0.116453 -1.034561-1.535550 2.656763 -2.014821 1.007495 0.248413 -0.097553average:0.018926ju:1.770050standard:1.769692the following are correlation function value0.018228-0.000412-0.007155-0.0265130.100574-0.1809430.310911-0.5030500.804904-1.2063651.777504-1.2063650.804904-0.5030500.310911-0.1809430.100574-0.026513-0.007155-0.000412平均分布图：正态数列分布图：相关函数图：。
2012-05-07 简单易学 图文并茂 Excel VBA 制作正态分布曲线
<简单易学> <图文并茂>Excel VBA 制作正态分布曲线简介正态分布与Excel测量数据的正态分布，对相关工作有很重要的判定意义；特别是直观的分布曲线，让人对数据质量一目了然。
/view/45379.htm?wtp=tt参看不少文档，没有见到Excel有直接绘制正态分布曲线的函数，故考虑使用VBA编程的方法，实现从测量数据自动生成正态分布曲线的功能。
约定和程序假设有Excel数据表，把测试数据放在第一张表的第一列中：在VBA编辑器中新建一个模块，名字默认，输入如下代码（代码已经包含注释，请自行参看）：'*****************************************************Public Sub myDistrib()Dim Aver As Double '平均数Dim Std As Double '标准差Dim Max As Double '最大值Dim Min As Double '最小值Dim Limit As Double '极限值Aver = Application.WorksheetFunction.Average(Selection)Std = Application.WorksheetFunction.StDev(Selection)Max = Application.WorksheetFunction.Max(Selection)Min = Application.WorksheetFunction.Min(Selection)'取极值的三倍作为今后绘图的上下限Limit = Application.WorksheetFunction.Max(Max - Aver, Aver - Min) * 2'在上下限间创建100个单点值step = Limit * 2 / 100Selection.Copy'创建一个新的表生成需要的数据'这是绘制分布曲线需要的数据Worksheets.Add , Worksheets(Worksheets.Count), 1Worksheets(Worksheets.Count).Name = "【正态分布】" & Trim(Str(Sheets.Count)) Range("A1").SelectActiveSheet.Paste[C1] = "平均值"[D1] = Round(Aver, 2)[C2] = "标准差"[D2] = Round(Std, 2)[C3] = "绘图上限(X2)"[D3] = Round(Aver + Limit, 2)[C4] = "绘图下限(X2)"[D4] = Round(Aver - Limit, 2)For I = 1 To 100Cells(I, 6).Value = (I - 1) * step + (Aver - Limit)Cells(I, 7).Value = Application.WorksheetFunction.NormDist(Cells(I, 6).Value, Aver, Std, 0)Next I'这是绘制上下标识和平均值需要的数据[C6] = "最大值"[D6] = Max[E6] = Max[D7] = 0[E7] = [G51][C9] = "最小值"[D9] = Min[E9] = Min[C10] = "绘图上标值"[D10] = 0[E10] = [G51][C12] = "平均值"[D12] = Aver[E12] = Aver[C13] = "绘图上标值"[D13] = 0[E13] = [G51]Columns.AutoFit'绘制图形ActiveSheet.Shapes.AddChart.SelectActiveChart.ChartType = xlXYScatterSmoothNoMarkersActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(1).XValues = "='【正态分布】4'!$F$1:$F$100" ActiveChart.SeriesCollection(1).Values = "='【正态分布】4'!$G$1:$G$100" ActiveChart.SeriesCollection(1).Name = "=""分布曲线"""ActiveChart.SeriesCollection(2).DeleteActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(2).XValues = "='【正态分布】4'!$D$6:$E$6" ActiveChart.SeriesCollection(2).Values = "='【正态分布】4'!$D$7:$E$7"ActiveChart.SeriesCollection(2).Name = "=""最大值"""ActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(3).XValues = "='【正态分布】4'!$D$9:$E$9"ActiveChart.SeriesCollection(3).Values = "='【正态分布】4'!$D$10:$E$10"ActiveChart.SeriesCollection(3).Name = "=""最小值"""ActiveChart.SeriesCollection.NewSeriesActiveChart.SeriesCollection(4).XValues = "='【正态分布】4'!$D$12:$E$12"ActiveChart.SeriesCollection(4).Values = "='【正态分布】4'!$D$13:$E$13"ActiveChart.SeriesCollection(4).Name = "=""平均值"""'调整图形的位置ActiveSheet.Shapes(1).IncrementLeft 185ActiveSheet.Shapes(1).IncrementTop -93.75End Sub'*****************************************************使用方法为：选择Sheet1上，第一列的原始数据；按Alt+F8。
正态分布讲解(含标准表)
2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 总体密度曲线b 单位O 频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,1(),(,)2x x e x μσμσϕπσ--=∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x μσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足,()()b aP a X B x dx μσϕ<≤=⎰, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN .经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上 讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21)(22+∞-∞∈=-x e x f x π（２）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)2(),(,)2x f x e x π-+=∈-∞+∞ 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．解：利用等式)()(12x x p Φ-Φ=有)([]}{11)2()1()2(--Φ--Φ=-Φ-Φ=p=1)1()2(-Φ+Φ=0.9772＋0.8413－1=0.8151．1.标准正态总体的概率问题: xy对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ， 其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x < 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.5 2.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即)()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ．若00<x ，则)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ． 3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(σμ-Φ=x x F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可 在这里重点掌握如何转化 首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断讲解范例：例1. 若x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2).解：(1)P (-2.32<x <1.2)=Φ(1.2)-Φ(-2.32)=Φ(1.2)-[1-Φ(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228.例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求)3(F（2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ） 解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997对于正态总体),(2σμN 取值的概率：68.3%2σx 95.4%4σx 99.7%6σx在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分 例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 教学反思：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口 正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布 2．正态分布是可以用函数形式来表述的 其密度函数可写成：22()21(),(,)2x f x e x μσπσ--=∈-∞+∞， （σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的 常把它记为),(2σμN 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值 从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
monte carlo计算正态分布概率matlab程序
monte carlo计算正态分布概率matlab程序
"Monte Carlo 计算正态分布概率Matlab 程序" 这句话的意思是使用Matlab 编程语言编写一个程序，该程序使用 Monte Carlo 方法来估计正态分布的概率。
Monte Carlo 方法是一种统计模拟技术，通过随机抽样来近似求解数学问题。
在计算正态分布概率的情境下，Monte Carlo 方法可以用来估计给定区间内正态分布的累积分布函数 (CDF) 值。
一个简单的 Matlab 程序示例，使用 Monte Carlo 方法计算正态分布的概率，可能包括以下步骤：
1.设置正态分布的均值（μ）和标准差（σ）。
2.确定要估计的概率值，例如 P(X < x)，其中 X 是正态分布的随机变量，x 是
一个给定的值。
3.生成大量来自正态分布的随机样本。
4.统计这些样本中满足 P(X < x) 的数量。
5.将统计的数量除以总的样本数量，得到近似的概率值。
通过重复上述过程多次，可以得到一系列近似概率值，并对这些值进行统计处理（如计算平均值和置信区间）以获得更精确的结果。
总结："Monte Carlo 计算正态分布概率 Matlab 程序" 是指使用 Matlab 编程语言编写的程序，该程序应用 Monte Carlo 方法来估计正态分布的概率。
通过随机抽样和统计处理，程序可以近似计算给定区间内正态分布的概率值。
这种方法的优点是可以在缺乏精确解析解的情况下得到近似结果，并且可以通过增加样本数量来提高近似精度。
直方图和正态分布图
直方图和正态分布图
直方图（Historgram）是将某期间所收集的计量值数据经分组整理成次数统计表，并使用柱形予以图形化，以掌握这些数据的分布状况。
直方图的应用
制造---加工尺寸的分布
经济---收入支出的分布
教育---考试成绩的分布……
●直方图是反映分组数据频数的柱形图
●正态分布图是一条单峰、对称成钟形的曲线。
Frequency函数
●以一个垂直数组返回某个区域中数据的频率分布
●由于函数frequency返回返回一个数组，所以必须以数组公式的形式输入
Frequency（data_array，bins_array）:
data_array为一数组或对一组数值的引用，用来计算频率。
Bins_array 为间隔的数组或对间隔的引用，该间隔用于对data_array中的数值进行分组
Normdist函数
返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数
Normdist (x，mean，standard_dev，cumulative)
其中x为需要计算其分布的数值
Mean 分布的算术平均数
Standard_dev 分布的标准偏差
Cumulative 如果为false，则返回概率密度函数
正态分布图的差异：中心偏移，分布不同
分析工具库-安装加载宏：制作直方图
VBA：全称Visual Basic for Application, 它是Visual Basic 的应用程序版本，是面向对象的编程语言。
VBA也可应用于AutoCAD
VBA的应用
●自动执行重复的操作
●进行“智能化”处理
●Office二次开发的平台。
正态分布图0321版
图形设定TRUE起点0操作步骤及说明：1. 在Excel、Word等电子文档的表格内复制源数据，不限排列方式，但不得含有其它无关数据；然后点击本页面的“更新数据”按钮，源数据即被调入本文件；2. 在本页面黄色区域内填写相关信息和测试标准，然后点击“重新绘图”按钮，则生成相关图片；3. 当复制的所有数据完全相等，或者所复制的内容、数据为文字格式时，本程式无法绘图。
4. 本图表可以自定义图形的组距和组界，其中组界是通过设定 X 起点的方式实现；图形实际显示的范围比 X 起点和 X 终点都要多出半个组距，如例图，如果起点设定为2.72，组距设定为 0.04，那么当把下限设定为2.7时，红色的规格线2.7也将出现在图形上。
5. 图形的复制和保存的默认路径在本程序所在的文件夹下，如果点击“另存打开”，则复制后得到的图形文件呈打开状态，点击“另存关闭”，则所复制得到图形文件直接保存并关闭。
6. 首次使用VBA程序时，应首先将EXCEL中的安全性设定为“中” (具体设定位置在“工具” → “宏” →“安全性”)，然后关闭本文件，再次打开这个文件，在打开文件时遇到的第一个对话框上选择“启用宏”。
如果您觉得这个小程序非常好用，别忘了转发给需要的朋友，谢谢！可到以下链接下载最新版本：下载地址：http://58.211.3.23/downloads/download.asp Lijiuqinn@ 版 本 号：V070321A 2007-3-21(excellent)软件感谢感谢您使用这个小程序，同时，为向您发布下面的小广告而诚挚道歉，并期待您的谅解。
也许您比较讨厌这个小广告，那么，您只要点击上面的“清除广告”按钮，或者在您电C:\Documents and Settings\All users\Application Data\”文件夹，并在其下建立一个文Normalschoolchart”的文本文件，那么这些文字和小广告将不再出现。
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操作步骤及说明：1. 在Excel 、Word 等电子文档的表格内复制源数据，不限排列方式，
但不得含有其它无关数据；然后点击本页面的“更新数据”按钮，源数据即被调入本文件；2. 在本页面黄色区域内填写相关信息和测试标准，然后点击“重新绘图”按钮，生成相关图片；3. 本图表可以自定义图形的组距和组界，其中组界是通过设定 X 起点的方式实现；4. 挪动单元格位置或者改变图表的设置可能会导致本文件无法使用。
几个重要的小技巧：
1. 更新数据之前，先填写规格和目标值，再复制、更新数据可直接得到漂亮的图形；由默认图 形改变为自定义图形之前，先填写自定义参数，再点选“自定义”按钮，可立即生成自定义图 形。
否则，在改变相应的参数后，需要点击“重新绘图”才可以看到更新设定后的图形。
2. 图形实际显示的范围比 X 起点和 X 终点都要多出半个组距，如例图，如果起点设定为2.63， 组距设定为0.05，那么当把下限设定为2.61时，红色的规格线2.61也将出现在图形上。
3. 一般情况下，在自定义时宜先填写组距，接着填写 X 终点，最后填写 X 起点。
设定组距时， 宜参照默认组距，或者比默认组距略小。
当复制的所有数据完全相等时，本程式无法绘图。
4. 填写 X 起点时有一个很重要的技巧：一般来说，平均值在图形正中的图是最漂亮的。
如何让 平均值出现在图形的正中呢？最佳方案是变更 X 起点值，可以使自定义“正中组”的值等于默 认“正中组”的数值，另一种方式是变更 X 起点值，使“正中组”的值等于“平均值”±半个组距。
5. 首次使用VBA 程序时，应首先将EXCEL 中的安全性设定为“中” (具体设定位置在“工具” → “宏” →“安全性”)，然后关闭本文件，再次打开这个文件，在打开文件时遇到的第一个对话框上选 择“启用宏”。
正态分布图
6. 其中图片的复制方法如下：
如果希望将图片复制到Word文档中，请先用鼠标选定图表，然后点击“复制”，打开相应的Word文档，如果希望将图片复制到其它Excel文档中，请先将图片粘贴到Word中，然后再复制、粘贴到Excel中即可如果您觉得这个小程序非常好用，别忘了转发给需要的朋友，谢谢！
下载地址：http://222.73.15.32/downloads/download.asp Lijiuqinn@
版 本 号：V061110A2006-11-1
Test Item = 组界上限LSL = -7组界下限Target = 极差
UCL = 7数据精度
Max = -2.53数据精度
Min = -7.79每组宽幅
Ave = -5.712
Std = 0.91目标
Ave+3σ = -2.981下限-7
Ave-3σ = -8.442上限7
Sample Size = 200-8.44243
Defect Ratio = 7.9%-2.98127
Ca = 81.6%
CpU = 4.66
CpL = 0.47
Cp = 2.56
Cpk = 0.47
Skewness = 0.224
Kurtosis = 0.069
图形设定TRUE FALSE Programmer: Lijiuqinn@
起点-9
方式实现；
漂亮的图形；由默认图
，可立即生成自定义图
新设定后的图形。
如果起点设定为2.63，
出现在图形上。
X 起点。
设定组距时，
时，本程式无法绘图。
图是最漂亮的。
如何让
义“正中组”的值等于默
于“平均值”±半个组距。
设定位置在“工具” → “宏”
到的第一个对话框上选
“复制”，打开相应的Word文档，“粘贴”。
，然后再复制、粘贴到Excel中即可。
7组名组界数据个数正态曲线-10.2-9-9.4500.110316455
17.2-8.1-8.551 2.439379611
0-7.2-7.652420.29063365
-1-6.3-6.756263.48760717
0.9-5.4-5.857874.72388398
-4.5-4.952933.08316455
85.8-3.6-4.055 5.509748583
81.51-2.7-3.1510.345170481
81.51-1.8-2.2500.008134159
57.057-0.9-1.3507.21056E-05
57.057 1.55E-15-0.450 2.40437E-07
0.90.450 3.01587E-10
-2.53 1.8 1.350 1.42298E-13
-7.79 2.7 2.250 2.5256E-17 -5.71185 3.6 3.150 1.68619E-21
0.910192 4.5 4.050 4.23473E-26
-2.98127 5.4 4.950 4.00056E-31
-8.44243 6.3 5.850 1.42166E-36
7.2 6.750 1.9004E-42 er: Lijiuqinn@8.17.6509.55591E-49
98.550 1.80749E-55
9.99.450 1.28605E-62
10.810.350 3.44205E-70
11.711.250 3.4654E-78
12.612.150 1.3124E-86
13.513.050 1.86963E-95
14.413.950 1.0019E-104
15.314.850 2.0196E-114
16.215.750 1.5314E-124
17.116.650 4.3681E-135
1817.550 4.6867E-146
18.918.450 1.8915E-157
19.819.350 2.8718E-169
20.720.250 1.64E-181
21.621.150 3.5232E-194
22.522.050 2.8471E-207
23.422.9508.6544E-221
24.323.8509.8959E-235
25.224.750 4.2565E-249
26.125.650 6.8868E-264
2726.550 4.1915E-279
27.927.4509.596E-295
28.828.3500
29.729.2500
30.630.1500
31.531.0500
32.431.9500
33.332.8500
34.233.7500
35.134.6500 3635.5500
36.936.4500
37.837.3500
38.738.2500
39.639.1500
40.540.05。