人教版有理数教案

即 ；
在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10，显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。
［教师讲解］也可以在数轴上表示水泥进货的合计：
在数轴上表示水泥出货的合计：
［教师小结］同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
问二：［学生回答］星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，
用算式表示为（＋5）＋（－2）＝＋3；
星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨，
用算式表示为（＋3）＋（－4）＝－1；
答：二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。
学生练习（四）：冬天的某一天，哈尔滨的气温为－38℃，北京的气温比比哈尔滨高32℃，问当天北京的气温为多少度？
五、思考题：
1、下列两个有理数相加：①两个正数；②两个负数；③一正一负，但正数的绝对值较大；④一正一负，但正数的绝对值较小；⑤零与正数；⑥零与负数；那么，
在学生口答的基础上，由教师引导归纳：：
(1)有理数减法是转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”号，还是“－”号）；
(2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“+”号；另一个是减数的性质符号．
应用2：某天北京中午的气温是零上3℃，到午夜气温下降了9℃，那么北京午夜的气温是多少摄氏度？
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；
2、有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
七、作业：
必做题：书本P30A组1、2、3、4；选做题：书本P31A组5和B组6；
2.1有理数的加法（第2课时）
此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法。
四、尝试反馈，巩固练习
1．计算
（1）(－2.5)－1.5（2） －(－ )（3）（－1）－（－4）－3
（4）1 －2 （5）[8＋（－7）]－15
2．填空：
(1)温度3℃比－8℃高___________；(2)温度－9℃比－1℃低_____________；
2.1有理数的加法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：1、让学生理解和掌握有理数的加法法则；
2、能运用数轴来解释有理数的加法法则；
3、能熟练的进行简单的有理数的加法运算；
能力目标：培养学生的分类、归纳、概括能力；将有理数的加法转化为小学的数的加法运算，渗透化归的思想方法，应鼓励学生用自己的语言加以叙述；
（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
六、作业：
必做题：书本P34A组1、2、3和B组4；选做题：书本P34C组5；
由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9－（－7）＝16.
提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？
二、合作学习，共同归纳
1．不妨我们看一个简单的问题：
9 －（－7）＝16.9 ＋（？）＝16.
大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律？
先个人研究，而后交流．比较两式，可以发现：9“减去－7”与“加上＋7”结果是相等的，即
2.2有理数的减法（第1课时）
【教学目标】
知识目标：掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。
能力目标：培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。
情感目标：过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣。
学生练习（三）：在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
（1）（－2）＋（—4）；（2）（－5）＋4；
例2：某家庭工厂一月份收支结余为－1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何？
解：（－1200.50）＋（＋2000.70）＝＋（2000.70－1200.50）＝＋800.20（元）
（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）
（3）
（4）
例2：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）
引例2：计算： ， ；
， ；
学生回答： ， ；
， ；
教师启发：发现 ，
；
要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？
教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。
二、知识点讲解：
在有理数运算中，
加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即 ；
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，
【教学重点、难点】
重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
难点：灵活运用运算律，使运算简便；
【教学过程】
一、情景设置：
引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？
分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数；
学生练习（一）：（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：
（1）（＋5）＋（＋7）；（2）（－3）＋（－10）；
（3）（＋6）＋（—5）；（4）（＋3）＋（－7）；
（5）（－ ）＋（＋ ）；（6）0＋（－ ）；
有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
［教师讲解］也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果：
［教师小结］异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、知识讲解：
有理数的加法法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］
＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。
学生练习（二）：
小明记录了一星期每天的最低温度如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
温度
【教学目标】
知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算；
2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；
能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力；
情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
情感目标：鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算，在运算中培养学生的良好的学习习惯和独立思考、勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：有理数的加法法则和有理数的加法运算的步骤；
难点：有理数加法的符号的确定；
【教学过程】一、情景设置：来自一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单位：吨）
六、布置作业
作业本中的相应部分。
2.2有理数的减法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；
能力目标：培养观察、讨论、积极思维探索的能力及计算的准确能力．
【教学重点、难点】
重点：有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。
难点：在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。
【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
一天, 厦门的最高温度是9℃，哈尔滨的最高气温是-7℃，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？列出算式.
（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］
＝（—10）＋0＝－10
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
（3）原式＝ ＝
＝ ＝
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
学生练习（一）：计算：
（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］
四、例题板演：
例1：计算下列各式：
（1）（－11）＋（－9）；（2）（－3.5）＋（＋7）；
（3）（－1.08）＋0；（4）（＋ ）＋（－ ）；
解：（1）原式＝－（11＋9）＝－20；（2）原式＝＋（7－3.5）＝＋3.5；
（3）原式＝－1.08；（4）原式＝0；
学生练习（二）：计算下列各式：