线性代数模拟题(开卷)
《线性代数》模拟试卷3.doc
《线性代数》模拟试卷3一、 填空题（每小题3分，共15分）1、设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =m ，D 1=333233312322232113121311434343a a a a a a a a a a a a +++，则D 1=____________。
2、设A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1200370000730021，则1-A = _________________。
3、已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-500210321k 为奇异矩阵，则k=______________。
4、若齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+02032121cx x x x 有非零解，则=c 。
5、 已知A 为4阶方阵，且4=A ，则=--1*)21(A A ____________ 。
二、 选择题（每小题3分，共15分）1、A 为m*n 的矩阵，n>m,则A 的列向量组__________。
A.线性无关B. 线性相关C. 线性相关或线性无关D. 无法确定2、行列式xx x x x x2213212123215中4x 的系数为 __________。
A. -20 B. -30 C. 20 D. 303、若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 41,03,101线性相关，则 。
A ．k=-3B ．k=3C ．3-≠kD ．3≠k4、设A ，B 为同阶方阵，且满足等式AB=0则__________。
A. A=0或B=0B. 00==B A 或C. A+B=0D. 0=+B A5、已知4元非齐次线性方程组AX=b 的三个解向量321,,ααα，且秩R(A)=3，()()T T 3,2,1,0,4,3,2,1321=+=ααα，则AX=b 的通解为__________。
A ．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C C ． ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C三、计算题（每小题10分，共6*10=60分）1、计算行列式 ax x x x a x xxx ax x x x a2、解矩阵方程X AX +=A ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=172201122A 。
线性代数模拟试卷及答案
线性代数(文)模拟试卷(一)参考答案一。
填空题(每小题3分，共12分）1.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ，2=A ,3=B ，则B A -2=1. 解 B A -2=3332221113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=---=12=-B A .2。
已知向量)3,2,1(=α，)31,21,1(=β,设βαT A =，其中T α是α的转置，则n A =A n 13-.解 注意到3321)31,21,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα,故n A =βαβαβαβαT n T T T 个)())((=ββαβαβααβαTn T T T T 个)1()())((-=A n T n 1133--=βα。
注 若先写出A ，再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间.3。
若向量组T )1,0,1(1-=α，T k )0,3,(2=α，T k ),4,1(3-=α线性相关，则k =3-.解 由1α,2α,3α线性相关，则有321,,ααα=k k 0143011--=1043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k 。
由此解得3-=k .4。
若4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为21，31，41,51,则行列式E B --1 =24.解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值，从而E B --1有特征值1，2，3,4。
故2443211=⋅⋅⋅=--E B . 注 本题解答中要用到以下结论:(1)若A 可逆,A 的特征值为λ,则1-A 的特征值为λ1。
(2)若λ是A 的特征值，则)(A f 的特征值为)(λf ，其中)(x f 为任意关于x 的多项式。
线性代数模拟试题及答案1
一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．） 1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （ ） 2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （ ） 3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化. （ ）4. 对于极大化问题max Z =ijn i nj ijx c∑∑==11,令{}ij ij ij c c b c c -==,max转化为极小化问题ijni nj ij x b W ∑∑===11m in ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c. （ ） 5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制. （ ） 二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.)1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ⨯=≥中，对于选定的基B ，令非基变量X N =0，得到的解X= ；若 ，则称此基本解为基本可行解.2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。
3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据k λ= 确定k x 为进基变量；根据最小比值法则θ= ，确定r x 为出基变量。
4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题 ，反之，当对偶问题无可行解时，原问题 。
5、对于Max 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：则对应的割平面方程为 。
6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 __________ 变量。
7、用LINGO 软件求解整数规划时，要说明变量X 是只可以取0或1的整数变量，则要用___________命令函数。
8、用匈牙利法解分配问题时，当 则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为 。
线性代数(经管类)模拟试题及答案
20XX 年《线性代数》（经管类）最新模拟试题及答案一、单项选择题1．如果将n 阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ ）A ．不变B ．变号C ．若n 为奇数，行列式变号；若n 为偶数，行列式不变D ．若n 为奇数，行列式不变；若n 为偶数，行列式变号2．设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）A ．若02=A ，则0=AB ．若A A =2，则0=A 或E A =C ．若AC AB =，且0≠A ，则C B =D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+3．设A 为n m ⨯矩阵，若齐次线性方程组0=AX 只有零解，则对任意m 维非零列向量b ，非齐次线性方程组b AX =（ ）A ．必有唯一解B ．必无解C ．必有无穷多解D ．可能有解，也可能无解4．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ）A ．321,,ααα线性相关B ．321,,ααα线性无关C ．1α可由βαα,,32线性表示D ．β可由21,αα线性表示5．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则（ ）A ．0λ可以是任意一个数B ．00>λC ．00≠λD ．00<λ二、填空题 6．=00000000a b ba b a ab ______________7．三阶行列式154222321=D ，则=++131211|A A A __________8．设A ，B 均为n 阶矩阵，E AB =2)(，则2)(BA =__________ 9．设A 为n 阶方阵，且2=A ，*A 为A 的伴随矩阵，则1*-+A A =_________10．单个向量α线性相关的充要条件是__________11．设向量组m ααα,,,21 的秩为r ，则向量组m αααααα++++ 21211,,,的秩为_________ 12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=83102113201t A 的秩为2，则t=___________13．设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩（A ）=_________14．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101011A ，则A 的特征值为_________15．设3元实二次型AX X x x x f T =),,(321经正交变换化成的标准形为213y f =，则矩阵A 的特征值为_________三、计算题16．计算4阶行列式4433221100000000a b b b b a b a D =17．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0121A ，又23)(2+-=x x x f ，求)(A f 18．设向量组)0,1,1(1-=α，)1,4,2(2=α，)1,5,1(3=α，)1,0,0(4=α，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。
线性代数模拟考试题（4套）
线性代数模拟考试题（4套）模拟试题⼀⼀、判断题：（正确：√，错误：×）（每⼩题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶⽅阵，则 B A B A +=+. ……………………( )2、可逆⽅阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( )3、n 元⾮齐次线性⽅程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( )4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶⽅阵，且0=A ，则矩阵A 中必有⼀列向量是其余列向量的线性组合.…………………………………………………………( ) ⼆、填空题：(每空2分，共20分)1、,A B 为 3 阶⽅阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= .2、⾏列式中元素ij a 的余⼦式和代数余⼦式,ij ij M A 的关系是 .3、在5阶⾏列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 .4、已知()??-==256,102B A 则=AB .5、若?--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵--2100013011080101是4元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵,则b Ax =的通解为 .7、()B A R + ()()B R A R +.8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA .9、设=A-500210111t ，则当t 时，A 的⾏向量组线性⽆关.10、⽅阵A 的特征值为λ，⽅阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为 . 三、计算：(每⼩题8分，共16分) 1、已知4阶⾏列式1611221212112401---=D ，求4131211132A A A A +-+.2、设矩阵A 和B 满⾜B A E AB +=+2，其中=101020101A ，求矩阵B .四、(10分) 求齐次线性⽅程组=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.五、(10分) 设三元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵为+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011λλλλλλλλλλ，讨论当λ取何值时，b Ax =⽆解，有唯⼀解和有⽆穷多解，并在⽆穷多解时求出通解.六、(10分) 判断向量组---=? --=? =? -=1622,4647,3221,1123:4321a a a a A 的线性相关性，如果线性相关，求⼀个最⼤⽆关组，并⽤它表⽰其余向量. 七、综合计算：（本题14分）已知⼆次型31232221321422),,(x x x x x x x x f --+= （1）求⼆次型所对应的矩阵A ，并写出⼆次型的矩阵表⽰；（2）求A 的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换PY X =化⼆次型为标准形, 并写出标准形；（4）判断该⼆次型的正定性。
线性代数模拟试卷A及答案
线性代数模拟试卷A 及答案（考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共15分）1.行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中1111111111111111D -=--。
2.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=420310002A ,则A -1等于 。
3.设向量组ααα123,,线性相关，而向量组ααα234,,线性无关，则向量组ααα123,,的最大线性无关组是 。
4.3阶实对称矩阵A 的特征值为2、5、5，A 属于特征值2的特征向量是1111Tα=（，，），则A 属于特征值5的两个线性无关的特征向量可以取为2α=_ ；3α=__ 。
5.已知3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=44644325x A 和3阶矩阵对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300020001B 相似,则=x ___ _____。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设向量组()1,1,1Tαλ=,()21,,1Tαλ=,()31,1,Tαλ=线性相关，则必有（ ）A.0λ= 或 λ=1B.1λ=- 或 λ=2C.1λ= 或 λ=2D.1λ= 或 λ=-22.设α是n 维列向量，λ为实数，则向量λα的长度λα= ( )A.αλB.αλ⋅C.αλ⋅nD.αλ⋅n3.若向量组r ααα,,,21 可由另一向量组s βββ,,,21 线性表示，则 ( ) A.s r ≤B.s r ≥C.1212(,,,(,,,)r s r r αααβββ≤ ）D.1212(,,,(,,,)r s r r αααβββ≥ ）4．设n 阶矩阵A 与B 相似，则必有 （ ）A.,A B 同时可逆或同时不可逆B.,A B 有相同的特征向量C.,A B 均与同一个对角矩阵相似D.矩阵λE -A 与λE -B 相等5. 设A 为n 阶矩阵，满足2A A =，且A E ¹，则（ ）A. A 为可逆矩阵B. A 为零矩阵C. A 为不可逆矩阵D. A 为对称矩阵三、计算题（每小题10分，共60分）1.计算行列式 D =--1102334620331247的值2.设101110012A 骣÷ç÷ç÷ç÷=-ç÷ç÷ç÷÷ç桫，301110014B 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç桫，X 为未知矩阵，且满足：AX B =。
线性代数模拟试题及答案(三套)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。
2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。
3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。
5、A 为n 阶方阵,TAA E =且=+<E A A 则,0 0 。
由已知条件：211,1T T TAA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-， 而 ：0TTA E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。
6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。
可逆，则行列式不等于零：2002(32)032023A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。
二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ，则行列式=---------232221333231131211222222222a a a a a a a a a A 。
A ．M 8 B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。
线性代数A三套模拟试题及答案
线性代数A 模拟试卷一参考答案一、（15分）填空题：1.设123456110A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 |A|= -9 , A*=63276318113-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦,A -1=6327163189113-⎡⎤-⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T , β=(2,-1,5,0)T ,则α与β的内积(α,β)= 0 ,夹角<α,β>= 90o . 3.设矩阵123456A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，1224510B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，初等矩阵P 满足：AP=B,则P=101010001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.（A 的第3列-第1列得B ，所以P 为E 的第3列-第1列所得初等阵） 4. α1,α2,α3,α4均为3维向量，则向量组α1,α2,α3,α4必线性 相 关. （ch3/Th7/推论2）5.[]2R x 中的基222142,3,15x x x x x -++-+到基21,,x x 的过渡矩阵为1131516114102034672152713---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦. 二、（15分）选择题： 1.设3阶行列式112233112233112233a x a x a x Db y b y b yc z c z c z +++=++++++则（ B ）. （A ）123123123123123123a a a x x x D b b b y y y c c c z z z =+； （B ）122331223312233122331223312233a a x a x x a x a x D b b y b y y b y b y c c z c z z c z c z ++++=+++++++++ （C ）123123123123123123123123123a a x a x a x a a Db b y b y b y b bc c z c z c z c c =++.(ch1/行列式性质5)2.设矩阵A 的秩R(A)=r,则（ B ）.(A)A 中只有一个r 阶子式不为零，其余的r 阶子式全为零；(B) A 中存在一个r 阶子式不为零，所有的r+1阶子式（若有）全为零； (C) A 中所有的r 阶子式均不为零，而高阶子式全为零. 3. 设线性方程组12312321231ax x x x ax x a x x ax a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解，则（ C ）. (A)a=1;(B)a=-2;(C)a ≠1且a ≠-2.4.设 向量组α1,α2,…，αs 线性相关，则（ C ）.(A) α1一定可由α2,α3,…，αs 线性表示； (B) α1一定不可由α2,α3,…，αs 线性表示；(C) 其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示. 5.n 阶方阵A 与对角阵相似，则（ C ）.(A)A 有n 个不同的特征值；(B) A 有n 个相同的特征值；(C) A 有n 个线性无关的特征向量. 三、（14分）设n 维向量αT =(1/2,0,…,0,1/2),又A=E-ααT , B=E+2ααT ,其中E 为n 阶单位矩阵，求AB,A -1,B -1,并写出A -1与B -1的具体形式. 解：AB=（ E-ααT ）（E+2ααT ）= E-ααT +2ααT -2ααT ααT= E+ααT -2α（αT α）αTαT α=120111110...0 (2)2442012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∴AB= E+ααT -ααT =E.A -1=B=11/40...01/42000...001120...02..................22000...0011/40...01/42E E ⎛⎫ ⎪⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎛⎫ ⎪⎢⎥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎝⎭=1/20...01/23/20...01/200...0001...00..............................00...0000...101/20...01/21/20...03/2E ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B -1= A =11/40...01/42000...00110...0..................22000...0011/40...01/42E E ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎛⎫ ⎪⎢⎥-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎝⎭=3/40...01/401...00...............00...101/40...03/4-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T , α2=(2,3,4,5)T , α3=(3,4,5,6)T , α4=(4,5,6,7)T ,求由该向量组生成的向量空间L=L （α1, α2, α3, α4）的维数及一组基，并求其余向量在这组基下的坐标.解：A=【α1, α2, α3, α4】14,3,21234234534564567i i r r i --=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥⎣⎦4232211234*********111r r r r r r ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1222(1)1234012300000000r r r +⨯-⎡⎤⎢⎥---⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1012012300000000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，dimL=R （A ）=2，α1, α2为L 的一组基， ∵α3= -α1+2α2,α4= -2α1+3α 2.∴α3在这组基下的坐标为-1，2；α4在这组基下的坐标为-2，3. 五、（14分）λ为何值时,下列线性方程组有唯一解?无解？无穷多解？若有无穷多解,求出全部解.123123123(2)2212(5)4224(5)1x x x x x x x x x λλλλ-+-=⎧⎪+--=⎨⎪--+-=--⎩解：3223222222||254254245011r r c c A λλλλλλλ+-----=--=--=--+-- 242294001λλλ----- = -（λ-1）2（λ-10）.1）当1λ≠且10λ≠，|A|≠0，方程组有唯一解2）当λ=1，增广阵B=122112212442000024420000r⎡-⎤⎡-⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦， x 1=1-2x 2+2x 3，令2132x c x c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得通解1122132122x c c x c x c -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12122010001c c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 3）当λ=10，增广阵B=82218041201725422017011124511011100027r r ⎡--⎤⎡---⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦，.R （A ）=2，R （B ）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。
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A．任意个维向量线性相关 B．任意个维向量线性无关
C．个维向量线性无关
D．任意个维向量线性相关任意
4．n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（ B ）。
A．r(A)=n B．r(A)=r(A,B)=n C．r(A)=r(A,B)<n D．r(A)=r(A,B)
5．矩阵A的特征值为1,2,3，则其行列式|A|为（ A ）。
特征值。 对于 ，特征向量为； 对于,特征向量为。
．求行列式的值。 解：
4．已知矩阵，求。 解：因源自，,，所以 5．求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。 解：
， 因此，极大无关组为 且 。 6．已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。 解： 1) 首先求其特征值：， 其特征根为：
2) 求各特征值的特征向量，当时求得特征向量为，将其正交化得， 再将其单位化得
当时特征向量为，将其单位化得. 3）所得正交矩阵，
为对角矩阵. 四．证明题 1．设n阶方阵A满足，求证A和(A-I)都可逆并求其逆。
证明：因为，所以有 ，
即，由定义可知A和(A-I)都可逆，且
2．设n阶方阵A满足，求证A-2I和A+I都可逆。 证明：因为，故，即 ，由定义可知A-2I和A+I都可逆。
1． 18 。
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。
3．当k= k=4 时，向量组线性相关。
4．，则A-1=
。
5．矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 24
。
6．写出二次型对应的对称矩阵
。
三．计算题 ．问取何值时，下列向量组线性无关？。 解：
即时向量组线性无关. ．求的全部特征值和特征向量。 解：
《线性代数》模拟题（补）
一．单项选择题 1．设为阶矩阵，且，则（ C ）。 A． B． C． D．4 2．维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ C ）。 A．中任意两个向量都线性无关 B．中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．中任一个向量都不能用其余向量线性表示
D．中不含零向量
3．下列命题中正确的是（ D ）。
A．6
B．18
C．36
D．72
6．方阵A与B相似，则下列说法错误的是（ A ）
A．方阵A与B有相同的特征向量 B．方阵A与B有相同的特征值
C．方阵A与B有相同的行列式
D．方阵A与B有相同的迹
7．三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足，则其导出组AX=0的一个
解为（ C ）
A． B． C． D．
二．填空题