2021-2022年高一11月月考数学试题
高一数学试题 xx.11
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2021年高一11月月考数学试题
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在各题所给出的四个选项中，有且
只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）
1. 设全集，集合，,则=
A．B．C．D．
2．下列四组函数，表示同一函数的是
A．，B．，
C．D．
3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A．B．
C．D．
4．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时,
等于
A．B．C．D．
5．根式（式中）的分数指数幂形式为
A．B．C．D．
6．函数值域为
A．B．
C．D．
7．若，则的值为
A．6 B．3 C．D．
8．设函数，若，则实数的值是
A．B．C．D．
9．设>l，则，，的大小关系是
A．B．
C ．
D ．
10．设方程的解为，则所在的大致区间是
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
11．定义运算=，则函数
的图象是
12.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x , 当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 则2
222211
[log ][log ][log 1][log 3][log 4]43
++++的值为 A ． 0 B ． -2 C ． -1 D ．1
第Ⅱ卷（共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．
2．用钢笔或圆珠笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．集合 ，，若，则 ▲ ．
14．幂函数在时为减函数，则m 的值为 ▲ ． 15.若函数是偶函数，则函数的递增区间 ▲ . 16.下列命题中：
①与互为反函数，其图象关于直线对称； ②已知函数，则；
A B C D
③当a ＞0且a ≠1时，函数必过定点； ④函数的值域是；
上述命题中的所有正确命题的序号是 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
已知集合，,。 （1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围。
18．(本小题满分12分)
不用计算器求下列各式的值： （1）；
（2）2log 1554
3
7725.0log 10log 23
27
log -+++。
19． （本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数在区间上是增函数. 20．（本小题满分12分） 设函数,
（1）若，且对于任意的，恒成立，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围．
21．（本小题满分13分）
曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A 家俱乐部每张球台每小时5元； B 家按月收费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在A 家租一张球台开展活动小时的收费为；在B 家租一张球台开展活动小时的收费为，试求；
（2）问选择哪家比较合算？为什么？ 22．（本小题满分13分）
已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求a 的值。
高一数学试题参考答案 xx.11
一、选择题：（每小题5分，共60分）
13. 14.2 15. 16.①③
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，
结果正确，应参照本标准相应评分。
17．解：（1） ………………………2分
= ………………………………………………4分
（2） ……………………………………………………6分
= ……………………………………………8分
（3）集合,，且
…………………………………………………………12分
18．解：（1）原式
…………………………3分
（或） …………………………………6分 （2）原式=…………………………9分
= …………… ……………………………………………12分
19．解：（1） 函数为奇函数 ………………………2分
函数的定义域为且关于原点对称 ……3分 且.
所以函数为奇函数 ………………………6分
（2）证明：设是区间，上的任意两个数，且
)11)((11)1(1)()(2
1212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+
=- ………………………………10分
，又 即
函数在上为增函数. ……………………12分 20. 解：（1），……………… 1分 又因为对任意的，恒成立，
所以有 …………………………………3分 由①得，，……………… 5分 从而得，
因此． ………………………………… 6分 （2）由（1）得， 因为当时，是单调函数，
所以应有，或，………………………… 10分
故，或. ………………………………… 12分 21． 解：（1）由题意可得，…………………………2分 当， ……………………………4分
当3040()90(30)2230x g x x x <≤=+-?=+时，………………………6分 ∴ ……………………………7分 （2）当，即时，，………………………………8分
∴当1518()575,()90x f x x g x ≤<=≥=时，，∴………………10分 当1830()90,()551890x g x f x x <≤==>?=时，而，∴，
当3040()23024030110,()5530150x g x x f x x <≤=+≤?+==>?=时，而 ∴ ………………………………12分
因此，当，选择A 家比较合算，当时，两家都可以，当 时，选择B 家比较合算。 ………………………………13分 22．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：，………2分
所以函数的定义域为：（-3，1）…………………………………………3分
（2）函数可化为2
()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+
由，得，…………………………………5分 即， ……………………………………6分 ，的零点是…………………………7分 （3）函数可化为：
22
()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ??=-+=--+=-++??………9分
，，即…………11分
由，得，…………………………………13分