高一数学11月月考试题
2017-2018学年度第一学期11月考试卷 高一数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2,3,4}A，{|32,}ByyxxA，则AB（ ） A. {1}B．{4}C．{1,3} D．{1,4} 2.下列函数中，在R上是增函数的是（ ） A. 2yxB. 3yxC．1yxD．yx 3. 设3.0log,2,3.023.02cba，则cba,,的大小关系是（ ） A. cbaB. acbC. cabD. bca 4. 当10a时,在同一坐标系中,函数xyayaxlog与的图象是（ ）
A. B. C. D. 5. 函数11(1)yxx的反函数是（ ） A.222(1)yxxx B.222(1)yxxx C.22(1)yxxx D.22(1)yxxx 6.已知log(2)ayax在[0,1]上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D． [2,) 7.设()24xfxx，则函数()fx的零点所在的区间是（ ） A．(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3) 8.已知函数yfx在R上的图像是连续不断的一条曲线, 在用二分法研究函数fx的 零点时, 第一次计算得到数据: 0.50,00ff，根据零点存在性定理知存在零点
x y 1 1 o x
y
o 1 1 o y x 1 1 o
y
x 1 1 0x_______, 第二次计算, 以上横线处应填的内容为 （ ）
A．1,0,0.25fB．0.5,0,0.75f C．1,0.5,0.75fD．0.5,0,0.25f 9. 2弧度的角的终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 10.已知角的终边经过点(4,3)，则cos（ ） A. 45 B. 35 C. 35 D. 45 11. 已知1sincos8，且5342，则cossin的值为（ ）
A. 32 B. 32 C. 34 D. 34 12.已知函数()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数, 在区间(,0)上单调递增且 (1)0f．若实数a满足212(log)(log)2(1)fafaf, 则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,1)B．(0,1)(1,2]C．1(,2]2D．1(0,](1,2]2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。 13.若2{|210}Axaxx只有两个子集，则实数a的值是__________. 14.已知偶函数()fx在[0,)上单调递减，(2)0f，若(1)0fx，则x的取值 范围是. 15.若幂函数2223(1)mmymmx在(0,)上是减函数，则实数m的值为_________.
16.设函数22,0()log,0xxfxxx，那么函数(())1yffx的零点的个数为___________． (请用数字作答) 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
(1)计算:231log323244log2ln2((6))tan3e (2)已知tan3，求4sincos3sin5cos的值. 18. (本小题满分12分)
sin()sin()tan()2()tan(2)sin()已知f
(1) 化简()f. (2) 若为第三象限角，且31cos()25，求()f的值.
19.（本小题满分12分） 已知x满足82x，函数2log)1(log2)(24xxxf. (1) 令2logtx，求t的取值范围； (2) 求()fx的最大值和最小值，并给出取最值时对应的x的值.
20．（本小题满分12分） 已知函数1()(011且）xxafxaaa. (1) 求函数()fx的定义域和值域； (2) 讨论()fx的单调性, 并用单调性定义加以证明.
21．（本小题满分12分） 已知二次函数()=(1)(0)fxaxxa，且其图象的顶点恰好在函数2logyx的图象上. (1) 求函数()fx的解析式； (2) 若函数()()gxfxm恰有两个零点，求实数m的取值范围.
22．（本小题满分12分） 已知二次函数()yfxxR图象的顶点坐标为37(,)24，且图象过点(0,4). (1) 求函数()fx的解析式； (2) 求函数()()(23),hxfxtxtR在区间[0,1]上的最小值； (3) 在区间[1,3]上，()yfx的图象恒在函数2yxm的图象上方，求实数m的取值范围.
高一数学11月考参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D2.B3. C4.C5.B6.B 7. C8.D 9.B 10.D11.B12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 01或14.1,3（） (取值范围用不等式，集合或区间表示均可） 15.216.2 （注：少填或错填均不得分）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17.（本小题满分10分） 23log332
2
11(1)=++22(6)tan()223166313...........5原式分）（
(2)tan3cos04tan1=........93tan543111..........(10)33514原式分分（）
注：第（1）问错一点均不给分；第（2）问用其他方法也可得分，方法对结果错扣1分.
18. (本小题满分12分) 2
cos(sin)(tan)(1)()tan(sin)cos............(6)31(2)cos()2511sin,sin............95526cos1(sin)526()cos............(12)5分分为第三象限角分即f
f 19. （本小题满分12分） 222
2
222222
22
22
2)loglog(1)28log2loglog8..........21log321[,3]............(4)2()(log2)(loglog2)(log)3log231=(log).........(8241[,3]2311(),[,3]2423,2分分分当txxxtfxxxxxxxytttxxmin2maxlog122()........(10)43,8()2........(12)时分当时分
，，fx
txxfx
20．（本小题满分12分） 121212
(1)0,10()........22()1,10,112021220121111()............(6)(2),,,()()对恒成立的定义域为分的值域为(-1,1)分注：本小问还可以解出利用有界性求值域一样给分.任取则，xxxxxxxxxxaaxRfxR
yfxxRa
aa
aaafx
axxRxxafxfx121212120112()..........(8)11(1)(1)(1().........(10)1()(12)分下面有些细节就不写了当为上增函数分当为上减函数............分）时,；时,xxxxxxxRRaaaaaaa
afxafx
21．（本小题满分12分）
22
12
(1)()(1)1,)........(2)24log1log424()4(1).........(4)(2)()|()|0,|()|=.|()||4(1)|..........(8)()=0顶点分顶点在图象上分令即在直角坐标系中分别作出和的图象恰有两个零点结合图象知分（.fxaxxa
yxa
afxxxgxfxmfxmyfxxxymgxm10101.................(12)的取值范围为分或或或mmmmmm
22. （本小题满分12分）
河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(含答案解析)
河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()g x =）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12B 54，13，12C ．12，1354，D ．13，12，544．若0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b>>D ．b a c>>5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-6．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是A ．(0,2]B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞7．函数()y f x =的图象如图，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()22ln f x x x x -=-B ．()()22ln x xf x x -=-C ．()22ln x xf x x-=-D ．()()1ln f x x x x-=-8．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件B2C ．命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃≤-≤”D ．“一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件10．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log c c a b<B ．a bc c >C ．c ca b >D ．()log 0c a b +>11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若a b >，c d >，则ac bd>B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a d b c->-12．设函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()().f a f b f c ==则下列结论恒成立的是（）A ．1ab =B ．32c a -=C ．240b ac-<D ．2a c b+<三、填空题13．已知0x >，则97x x--的最大值为________．14．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.15．已知2x ＝7y ＝196，则11x y+=_____．16．已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为__________．四、解答题17．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36+⋅-18．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+4x +1．(1)求f （x ）的解析式；(2)当x ∈[t ，t +1]（t ＞0）时，求f （x ）的最大值g （t ），并求函数g （t ）的最小值．20．已知函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，设()()()h x f x g x =-.（1）求()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()0h x >，求x 的范围.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知函数log a y x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-.（Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.参考答案：1．A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A 2．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.3．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而511423>>>.故选：C ．4．A【分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：2log y x = 是增函数22log 0.3log 10a ∴=<=，2x y = 是增函数.0.30221b ∴=>=，又20.30.09c == 01c ∴<<，b c a ∴>>.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定,a b 的范围是关键.5．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．B【详解】223252534()244x x x -++=--+≤，又2340x x -++>，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为(0,)+∞减函数，则20.40.425log (34)log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[2,)-+∞，选B.7．C【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.【详解】解：由图得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且是偶函数.由于选项B,D 的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()22ln ()f x x x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22ln f x x x x -=-，令()0,1f x x =∴=.所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.1114ln 0242f ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,与图象不符，所以选项A 错误；对于选项C,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()22ln ()x xf x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，令()(22)ln x xf x x -=-=0，1x ∴=，所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.11ln 0222f ⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，与图象相符，所以选项C 有可能.故选：C 8．C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．9．AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：0xy >0xy>，故A 正确;y =3t =，则1y t t =+，且在区间)[3,∞+上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为110333+=，故B 错误；命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”，故C 错误；一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0显然有0a b c ++=，反之亦可，故D 正确.故选：AD 10．AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C项，因为0a b >>，01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22ac bc >成立，则20c >.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-.【详解】A 选项：35->-，14>-，但是()3154-⨯<-⨯-，A 不正确；B 选项：因为22ac bc >成立，则20c >，那么a b >，B 正确；C 选项：23>-，但是1123>-，C 不正确；D 选项：因为c d >，则c d -<-，又a b >，所以a d b c ->-，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12．ABC【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.【详解】解：由题意，实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，结合图象，可得22123log log log (2a b c -==-，即132a c b ==-，且112a <<，可得1ab =和32c a -=恒成立，即A 、B 恒成立；又由22213()4142033()()22a b ac a a a a a --=-=++，所以240b ac -<，所以C 恒成立；又由323322(,222a cb a a +-=+-∈-，当112a <<时，2ac b +-的符号不能确定，所以D 不恒成立，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.13．1【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x >，则9977721x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当9x x=即3x =时取等号．故答案为：114．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =，故答案为：115．12．【分析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,x y ，再用换底公式，即可求出结论.【详解】2727196,log 196,log 196x yx y ==∴==，219619614111log 2log 7log 142x y +=+==.故答案为:12【点睛】本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.16．2【详解】()243294323x x x x y =⋅-⋅=⋅-⋅Q 令3x t =，则()2242212y t t t =-=--+111333x x -≤≤∴≤≤ ，即1[3]3t ∈，又∵对称轴11[3]3t ∈＝，，∴当1t ＝，即0x ＝时2max y ＝即答案为217．(1)12-；(2)2-.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313lg =--+31422=-+2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a <-或102a ≤≤【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．19．(1)()2241,041,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩(2)()22341,02322,2t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，()g t 的最小值为114-【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若0x >，则0x -<，则()()()224141f x x x x x -=---++=+，()f x 为偶函数，则()()241f x f x x x =-=-+，故()22410410x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，，.（2）当0x >时，()241f x x x =-+，开口向上，对称轴2x =，当302t <≤时，()()241g t f t t t -==+，函数最小值为31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当32t >时，()()2122g t f t t t =+=--，函数最小值大于31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()22341023222t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，，，()min 31124g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.20．（1）()1,1-（2）函数()h x 为奇函数，详见解析（3）()0,1【分析】（1）求得函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，由对数函数性质，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由函数的解析式，求得可得()()h x h x =-，即可得函数的奇偶性；（3）由()0h x >，求得()()lg 1lg 1x x +>-，得出11x x +>-且11x -<<，即可求解x 的范围，得到答案.【详解】（1）根据题意，函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，可得()()()()()lg 1lg 1h x f x g x x x =-=+--，则有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-；（2）由（1）知，函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，其定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1h x x x x x h x -=--+=-+-⎤⎣⎦=-⎡-，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为定义域()1,1-上的奇函数.（3）由()0h x >，即()()lg 1lg 1x x +>-，则满足11x x +>-且11x -<<，解可得01x <<，所以x 的取值范围为()0,1.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，以及函数不等式的求解，其中解答中注意函数的定义域，防止错解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）∞(-,1)；（2）809m ≤<【分析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+,函数的定义域为{|2x x >或1}x <，由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1∞-，所以函数()f x 的单调递减区间(),1∞-.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<.综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ） 函数log a y x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21x f x x ∴=+，定义域为[]1,1-，()()21x f x f x x -∴-==-+.∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增.证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---===++++++.[]12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-，函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩，011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.。
2013-2014学年高一数学11月月考试题 及答案(新人教A版 第80套)
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2013-2014学年高一11月月考数学试题 新人教A 版锥体的体积公式： 台体的体积公式： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A ． ｛-2｝ B. ｛2｝ C .｛-2，2｝ D . Φ 2．函数()f x =的定义域为（ ） A ．(-3,1] B ．(-3,0] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--3、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A. 是减函数，有最小值0 B. 是减函数，有最大值0 C. 是增函数，有最大值0 D. 是增函数，有最小值0 4．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5） 5．设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则()A 、123y y y >>2B 、 321y y y >>C 、231y y y >>D 、 312y y y >> 6. 已知△ABC 的平面直观图△A /B /C /是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ ） A223a B 243a C 226a D 26a 7 . 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，则三棱锥D 1—AB 1C 的体积与正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积之比为 （ ）A 1：3B 1：4C 1：2D 1：68 .设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．18B ．1516C ．89D ．2716-9.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （ ）)(31s s s s h V '+'+=A ．4B ．163 C ．143D ．610．函数)1x (f +是R 上的奇函数，0)]f(x -))[f(x x -(x R,x ,x 212121<∈∀,则0)x 1(f >－ 的解集是（ ）A .)0,(-∞ B. ),1()1,(+∞⋃--∞ C .)1,1(- D . ),0(+∞ 二、填空题： （本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11、___________.12. 一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 13．幂函数)(x f y =的图象过点)22,2(，则)(x f 的解析式是=y ． 14、函数f （x ）=a x（a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大2a，则a 的值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15、（本小题满分12分）设集合A={}12x x -≤≤, {}22310B x x x =-+-<，求A ∪B ， A ∩B ， （C R A ）∩（C R B ） 16、（本题满分12分,每小题6分） (1)、计算：63125.132⨯⨯正视图俯视图侧视图第9题图（2）、化简：)4)(3)(2(324132213141y x y x y x----17．（本小题满分14分）已知函数f （x ）=x 2+2ax +2，x ∈［－5，5］（1）当a =－1时，求函数f （x ）的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y =f （x ）在区间［－5，5］上是单调函数.18、(本小题满分14分)动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ，设x 表示P 点的行程，g (x )表示△ABP 的面积，求g (x )并作出g (x )的简图.19．(本小题满分14分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位： m)． (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积．20、(本小题满分14分)设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值。
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x= B ．1y x x=-+C ．y x x =-D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可. 【详解】解：A ．1y x=在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B ．12x =-时，32y =-，x ＝1时，y ＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y x x =-的定义域为R ，且()()()()f x x x x x x x f x -=---==--=-； ∴该函数为奇函数；22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，∴该函数在[)0,∞+，(),0∞-上都是减函数，且2200-=，∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩，∵0101-+>--；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C ．2．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()21(2)f x f x ->的x 的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．()1-D ．(-【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩，解不等式即可.【详解】画出()f x 的图象如图所示，要使不等式()21(2)f x f x ->成立，必有22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩， 由22010x x ≤⎧⎨->⎩可得10-<≤x ；由22012x x x >⎧⎨->⎩可得021x <<-，综上可得()1,21x ∈--. 故选：C. 3．函数()()2212xf x x x=-+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分析函数()f x 的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项. 【详解】()()2222112xxf x x x x==+-+，该函数的定义域为R ，()()()222211xxf x f x x x -=-=-=-+-+，则函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，()2222011112x f x x x x x x<==≤=++⋅，当且仅当1x =时，等号成立，排除A 选项. 故选：C.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞--+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()(),10,1-∞-⋃【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 则当(),0x ∈-∞时，()f x 为减函数，∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∵()10f -=，∴()10f =，由此画出大致图象，则不等式()0xf x <等价为()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，即1x <-或01x <<，即不等式的解集为()(),10,1-∞-⋃，故选：D5．已知f (x )是定义域在R 上的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -+=+，则下列结论不正确的是（ ） A ．f （4）＝0 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 C ．f （x ＋8）＝f (x ) D ．若f （－3）＝－1，则f （2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令2x =-，即可判断A 的正误；根据函数的对称性，可判断B 的正误；根据奇函数及对称性，整理可判错C 的正误；根据函数周期性，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：因为f (x )是定义域在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，又(2)(2)f x f x -+=+， 令2x =-代入可得(4)(0)0f f ==，故A 正确； 对于B ：因为(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 图象关于2x =对称，无法确定是否关于直线x ＝1对称，故B 错误； 对于C ：因为()f x 为奇函数， 所以(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，所以(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故C 正确； 对于D ：由C 选项可得，()f x 的周期为8，所以(2021)(25383)(3)1f f f =⨯-=-=-，故D 正确； 故选：B6．已知(),0,a b ∈+∞，且不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈值为A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】利用二次函数配方得226m m -+的最小值，再由基本不等式得到关于ab 的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈恒成立又()[]2226=156,9m m m -+-+∈∴a +b ≤6则292a b ab +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a b == 成立2=226+2+8=16a b a b +++=+++故4故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x =结论错误的是（ ）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称D ．f (2020)=0 【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可． 【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+， 则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2， 所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ； 再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--， 所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x ，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =0]，即1122x -时()[f x ∈， 又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 8．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A ．1010B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数()y f x =及1x y x+=的图象都关于(0,1)对称，这样它们的交点也关于(0,1)对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x+=，即11y x =+的图象关于点()0,1对称，即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦.故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数()y f x =： （1）若满足()(2)2f x f m x n +-=，则函数图象关于点(,)m n 对称； （2）若满足()(2)f x f m x =-，则函数图象关于直线x m =对称．二、多选题9．若命题“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．7【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，根据恒成立，讨论k 的取值，求参数k 的取值.【详解】由题可知，命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意； 若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意. 当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<.综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<. 故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义{},max ,,a a b a b b a b >⎧=⎨≤⎩，若函数(){}2max 33,33f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则区间[],m n 长度可能为（ ） A ．12B ．1C ．74D ．72【答案】BC【分析】作出函数()f x 的图象，求出n m -的最大值和最小值，即可得解.【详解】,3336,3x x x x x ≤⎧--+=⎨->⎩，当3x ≤时，若233x x x -+≥，即2430x x -+≥，解得1x ≤或3x =；当3x >时，若2336x x x -+≥-，即2230x x --≥，解得1x <-或3x ≥，此时3x >.所以，()233,13,13x x x x f x x x ⎧-+≤≥=⎨<<⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：因为函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则当[][],0,1m n =时，区间[],m n 的长度取最小值； 当[][],0,3m n =时，区间[],m n 的长度取最大值. 所以，区间[],m n 的长度的取值范围是[]1,3. 故选：BC.11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则（ ） A ．x y +的最小值为18 B ．xy 的最小值为64 C ．22x y +的最小值为128 D ．22161x y +的最小值为18【答案】ABD【分析】对A ，化简得821x y +=，根据()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求最小值即可；对B ，化简得28x y xy +=xy对C ，化简得222222644323268y x x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，再根据基本不等式分析最小值大于128即可判断；对D ，化简得821x y +=，再平方后根据基本不等式求解不等式即可【详解】对A ，由题意，28x y xy +=，故821x y+=，故()8282101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82y x x y =，即12,6x y ==时取等号，故A 正确；对B，28x y xy +=≥=8≥，即64xy ≥，当且仅当28x y =，即16,4x y ==时取等号，故B 正确；对C ，化简得821x y +=，故22644321x y xy++=，故()222222222264432644323268y x y x x y xy x y y y x x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++，因为222264432x y y x +≥=当且仅当2x y =时取等号，323264y x x y +≥=当且仅当x y =时取等号，故222222644323268683264164128y x x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=++++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，故C 错误；对D ，821x y +=，平方有222222644416441614214x y x y x y xy ⎛⎫++⋅⋅⋅=≤++⋅+ ⎪⎝⎭，即2216181x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故2216118x y +≥，当且仅当41x y =，即4x y =，16,4x y ==时取等号.故D 正确； 故选：ABD12．已知函数()243,012,0x x x f x x x⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩．若存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x t ===，则下列结论正确的有（ ） A ．234x x +=B ．23x x 的最大值为4C ．t 的取值范围是(]1,3-D ．123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】AD【分析】首先作出函数()f x 的图象，根据图象的对称性，判断A ； 根据基本不等式判断B ；根据图象，以及y t =与函数()f x 的图象有3个交点，判断C ； 求出1x 的范围，即可求解123x x x ++的取值范围，判断D.【详解】如图，作出函数()f x 的图象，根据123x x x <<，可知，23,x x 是y t =与243,0y x x x =-+≥的两个交点，根据对称性可知234x x +=，则2232342x x x x +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，因为23x x ≠，所以234x x <，故A 正确，B 错误；()2243211,0y x x x x =-+=--≥-≥，122,0y x x=+<< 由图可知t 的取值范围是1,2，故C 错误；因为1121x +>-，所以113x <-，又234x x +=，则123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，故D 正确．故选：AD三、填空题13．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),4-∞-【分析】先由题中条件，得到不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，讨论Δ0<，Δ0=，0∆>三种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由2230x x --≤得13x -≤≤，即不等式2230x x --≤的解集为[]1,3-；又不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，所以不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 当()24410a ∆=++<，即5a <-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为∅，符合题意； 当Δ0=，即5a =-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为{}2x x =-，也符合题意；当0∆>，即5a >-，设函数()()241f x x x a =+-+，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为2x =-，且213-<-<，为使不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 所以必有()140f a -=-->，即54a -≤<-； 综上实数a 的取值范围是4a .故答案为：4a.14．给出以下四个命题：①若集合{},A x y =，{}20,B x =，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； ④若()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=． 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号） 【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①； 根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③； 根据已知得到(1)(1)1()f x f f x +==，进而可判断④ 【详解】①由{},A x y =，{}20,B x =，A B =可得20,y x x =⎧⎨=⎩或20,x y x=⎧⎨=⎩（舍）.故1x =，0y =，正确； ②由函数()f x 的定义域为()1,1-，得函数()21f x +满足1211x -<+<，解得10x -<<，即函数()21f x +的定义域为()1,0-，正确；③函数()1f x x=的单调递减区间是(),0∞-，()0,∞+，不能用并集符号，错误； ④由题意()()()f x y f x f y +=，且()11f =得(1)(1)1()f x f f x +==，则()()()()()()242014132013f f f f f f ++⋅⋅⋅++()()201611110082015f f =++⋅⋅⋅+=，错误. 故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数()()22g x x x t x t =---在区间[]0,2上是严格减函数，则实数t 的取值范围是______.【答案】(,2][6,)-∞-+∞．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为2222222222(),2,()2()2(),32,x x t x t x tx t x tg x x x t x t x x t x t x tx t x t ⎧⎧--≥+-≥=---==⎨⎨+-<-+<⎩⎩， 当0=t 时，[0,2]x ∈时，2()g x x =单调递增，不合题意；当0t <时，[0,2]x ∈时，2222()2()2g x x tx t x t t =+-=+-，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则2t -≥，即2t ≤-；当2t ≥时，[0,2]x ∈时，22()32g x x tx t =-+，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则23t≥，即6t ≥； 当02t <<时，22222,2()32,0x tx t t x g x x tx t x t ⎧+-≤≤=⎨-+≤<⎩， 0t -<，因此222y x tx t =+-在[],2t 是单调递增，不合题意；综上，t 的范围是(,2][6,)-∞-+∞． 故答案为：(,2][6,)-∞-+∞．四、双空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x ax a =-+，其中a R ∈．①()1f -=______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是______． 【答案】 1- (][),04,-∞+∞【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由()f x 的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与x 轴有交点，得到0∆≥，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：()111f a a =-+=()f x 为R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()111f f ∴-=-=-②若()f x 的值域为R 且()f x 图象关于原点对称∴当0x >时，()2f x x ax a =-+与x 轴有交点 240a a ∴∆=-≥解得：0a ≤或4a ≥ a ∴的取值范围为(][),04,-∞+∞故答案为1-；(][),04,-∞+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．五、解答题17．已知全集U =R ，非空集合()2031x A xx a ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭，220x a B x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭ (1)当12a =时，求()U B A ⋂； (2)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)9542x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(2)1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦【分析】(1)当12a =代入两个集合，分别求解集合,A B ，再求()U A B ；（2）由条件可知，A B ⊆，分情况讨论集合A ，再利用子集关系，列不等式求实数a 的取值范围. 【详解】（1）当12a =时522A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1{2U B x x =≤或9}4x ≥，()9542U B A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭． （2）由q 是p 的必要条件，即p q ⇒，可知A B ⊆，由22a a +>，得{}22B x a x a =<<+．①当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，再由22231a a a ≤⎧⎨+≥+⎩，解得13a <≤．②当312a +=，即13a =时，A =∅，不符合题意；③当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，再由23122a a a ≤+⎧⎨+≥⎩，解得：1123a -≤<．综上，1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦． 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m R =+-∈ （1）若关于x 的不等式()4f x <的解集为(2,4)-，求m 的值； （2）若对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）[0，)∞+.【分析】（1）()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m ；（2）当0x =时，02恒成立，符合题意；当(0x ∈，4]时，则只需122()2min m x x -+成立，利用基本不等式求出122x x+的最小值即可.【详解】（1）不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<， 不等式()4f x <的解集为(2,4)-，∴2-和4是2(42)80x m x ---=的两个实根， ∴由根与系数的关系有2442m -+=-，1m ∴=，经检验1m =满足题意，m ∴的值为1.（2）对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立， ∴21(2)22m x x -+对任意的[0x ∈，4]恒成立， 当0x =时，02恒成立，符合题意； 当(0x ∈，4]时，要使21(2)22m x x -+恒成立， 则只需122()2min m x x-+成立，而12122222x x x x+⋅=，当且仅当2x =时取等号，∴122()22min m x x -+=，0m ∴，m ∴的取值范围为[0，)∞+.【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数22(2)1()1a x x b f x x -+++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求f (x )的解析式；（2）证明：f (x )在(1，+∞)上是减函数； （3）求不等式f (1+3x 2)+f (2x -x 2-5)>0的解集. 【答案】（1）2()1xf x x =+；（2）证明见解析；（3）{}|21x x -<<. 【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式； （2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数()2221()1a x x b f x x -+++=+为定义在R 上的奇函数， ∴(0)0f =，(1)(1)f f -=-，即()()1021121122b a b a b +=⎧⎪⎨--++-+++=-⎪⎩，解得2,1a b ==-，∴2()1xf x x =+；（2）证明：设12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()2212211212222212121111111+-+--==++++x x x x x x x x x x x x ， ∵120x x -<，2110x +>，2210x +>，1210x x -<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >∴()f x 在(1,)+∞上是减函数；（3）由()()2213250f x f x x ++-->，得()()221325f x f x x +>---.∵()f x 是奇函数，∴()()221325f x f x x +>-+.又∵2131x +>，2225(1)41x x x -+=-+>，且()f x 在(1,)+∞上为减函数， ∴221325x x x +<-+，即22240x x +-<，解得2<<1x -，∴不等式()()2213250f x f x x ++-->的解集是{}|21x x -<<.【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x ,证明()()f x f x -=-.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去f ，列关系即可. 20．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x 、R y ∈都有()()()f x f y f x y +=+． (1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)如果当(),0x ∈-∞时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式()()21240f a f a -+->的a 的集合．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析(3)((),11-∞-⋃-+∞【分析】（1）首先通过赋值法，求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数； （2）首先设1211x x -<<<，结合条件可知()120f x x ->，再根据函数单调性的定义，即证明；（3）首先证明函数在R 上单调递减，不等式转化为()()2124f a f a ->-，利用单调性，解不等式.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0，代入()()()f x y f x f y +=+式， 得()()()0000f f f +=+，即()00f =． 令y x =-，代入()()()f x y f x f y +=+，得()()()f x x f x f x -=+-，又()00f =，则有()()0f x f x =+-． 即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数． （2）任取1211x x -<<<，则120x x -<， 由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上是单调递减函数． （3）任取12x x <，则120x x -<，由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在R 上是单调递减函数．由题意可知：()f x 奇函数，()()21240f a f a -+->，所以()()2124f a f a ->-又因为()f x 在R 上是单调递减函数．所以2124a a -<-，解得：((),11-∞-⋃-+∞．21．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，且()f x 单调递增区间是[),b +∞．(1)若()14f x ≥对任意实数x ∈R 都成立，求a ，b 的值． (2)若()f x 在区间(],1-∞上有最小值1-，求实数b 的值．(3)若2b ≥，对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+，求实数b 的取值范围． 【答案】(1)1a =-，12b =；(2)2b =或b =(3)[]2,3【分析】（1）根据题意可得到2a b =-，则()14f x ≥可转化成21204x bx b -+-≥，利用判别式即可求得答案；（2）分1b <和1b ≥两种情况进行讨论()f x 的单调性，通过得到最小值可计算出b ； （3）题意可转化成对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+，通过二次函数的性质求出()()max min ,f x f x 即可求解【详解】（1）()2f x x ax b =++的单调递增区间是[),b +∞，可得x b =为()f x 的对称轴，则2ab -=即2a b =-，即()22f x x bx b =-+，因为()14f x ≥即21204x bx b -+-≥对任意的x ∈R 都成立，则214404b b ⎛⎫∆=--≤ ⎪⎝⎭，即()2210b -≤，但()2210b -≥，故12b =，1a =-（2）()f x 的对称轴为x b =，①若1b <，则()f x 在(],b -∞递减，在(],1b 递增，则()()min 1f x f b ==-，即210b b --=，解得b =b =②若1b ≥，则()f x 在(],1-∞递减，则()()min 11f x f ==-，即2b =，综上可得，2b =或b =（3）因为对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+， 所以对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+， 当2b ≥时，[]1,2b b ∈，且12b b b -<-，所以()()max 2f x f b b ==，()()2min f x f b b b ==-，则223b b ≤+，可得13b -≤≤， 则23b ≤≤，即b 的取值范围是[]2,3．22．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意的x ，()1,1y ∈-，都有：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤-+对所有11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)2t ≥或0=t 或2t ≤-【分析】（1）通过赋值法，首先求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设1211x x -<<<，证明121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）首先将不等式转化为2211t at -+≥对[]1,1a ∈-恒成立，再构造一次函数，列不等式求解t 的范围.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0得：()00f =设任意()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-，∴()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则()21,1x -∈-，∴()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，由1211x x -<<<知：120x x -<，且11x <，21x <，所以121x x <，即1210x x ->， ∴121201x x x x -<-，又()()()12121212111011x x x xx x x x +----=>--，即()12121,01x x x x -∈--，从而121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 即()()120f x f x ->，()()12f x f x >， 所以()f x 在()1,1-上是减函数；（3）由（2）函数()f x 在()1,1-上是减函数，则当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()221f x t at ≤-+对所有恒成立，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，则等价为2121t at ≤-+对[]1,1a ∈-恒成立，即220t at -≥，设()2222t at t g a a t -==-+，则对[]1,1a ∈-恒成立，∴()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，即222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，即2002t t t t ≥≤⎧⎨≥≤-⎩或或，解得：2t ≥或 0=t 或2t ≤-．。
2022-2023学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年天津市宁河区芦台第一中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合2{|40}M x x x =-<，{|3}N x x =<，则M N ⋂=（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．∅ 【答案】B【分析】解一元二次不等式及绝对值不等式，对两个集合进行化简，进而可求出交集.【详解】解：解240x x -<得，04x <<；解3x <得，33x -<<，所以{|04}M x x =<<，{|33}N x x =-<<，∴(0,3)MN =. 故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合的交集求解.本题的关键是正确求出不等式的解.2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定（ ）A ．22,26x x ∃≥+>B ．22,26x x ∃≤+≤C ．22,26x x ∃≤+>D ．22,26x x ∃>+≤ 【答案】D【分析】全称命题的否定为特称命题，具体的否定方法：改量词，否结论.【详解】因为原命题“22,26x x ∀>+>”，所以其否定为“22,26x x ∃>+≤”，故选：D.3．设x ∈R ，对“12x ≤≤”是“102x x -≤-”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】解分式不等式得12x ≤<，根据集合B A 即可解决.【详解】由题得，12x ≤≤，记{}12A x x =≤≤, 因为102x x -≤-，所以()()20120x x x -≠⎧⎨--≤⎩，解得12x ≤<，记{}12B x x =≤<， 因为B A ，所以“12x ≤≤”是“12x ≤<”的必要不充分条件.故选：B4．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则11a b <C ．若22ac bc >，则a b >D ．若0a b >>，c d >，则ac bd >【答案】C【分析】A 、B 、D 选项通过举反例即可判断，C 选项证明即可.【详解】A ：若0c ，则220ac bc ==，故A 错误；B ：若1,1a b ==-，则,1111a b ==-，则11a b >，故B 错误；C ：因为22ac bc >，则20c >，两边同除以2c ，得a b >，故C 正确；D ：若2,1,1,2a b c d ===-=-，则2,2ac bd =-=-，故D 错误.故选：C.5．函数y ）A ．(－∞，－2)B ．[－5，－2]C ．[－2,1]D ．[－5,1]【答案】B【分析】先求出函数()f x 的定义域，再根据幂函数和二次函数的单调性可得结果.【详解】由5－4x －x 2≥0，得函数的定义域为{x |－5≤x ≤1}.令245t x x =--+，[5,1]x ∈-，则12y t ==在[0,)+∞上递增，∵t ＝5－4x －x 2＝－(x 2＋4x ＋4)＋9＝－(x ＋2)2＋9，对称轴方程为x ＝－2，抛物线开口向下， 所以函数245t x x =--+在[－5，－2]上单调递增，∴函数y [－5，－2].故选：B.【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，易错点：忽视函数的定义域.属于基础题.6．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，则()2f -，()f π，()3f -的大小关系是（ ）A ．()()()23f f f π>->-B ．()()()32f f f π>->-C ．()()()23f f f π<-<-D ．()()()32f f f π<-<-【答案】B 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性即可选出答案.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，()()33f f -=．又当[)0,x ∈+∞时，()f x 单调递增，且32π>>，所以()()()32f f f π>>，即()()()32f f f π>->-．故选：B ．7．函数()21x f x x -=的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性、单调性及其在(),0∞-上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误；又当0x <时，()210x f x x -=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x x x x--===-函数单调递增，故B 选项错误； 故选：D. 8．若()f x 是R 上奇函数，满足在()0,∞+内单调递减，又()10f =，则()0xf x >的解集是（ ） A ．{1x x <-或}1x > B ．{1x x <-或}01x <<C ．{10x x -<<或}1x >D ．{10x x -<<或}01x <<【答案】D【分析】根据已知条件画出()f x 的大致图象，结合图象求得()0xf x >的解集.【详解】()f x 是R 上奇函数，()00f =，()()110f f -=-=，因为()f x 在()0,∞+内单调递减，故()f x 在(),0∞-上单调递减，由此画出()f x 的图象如下图所示，由()0xf x >可得()00x f x <⎧⎨<⎩或()00x f x >⎧⎨>⎩，解得10x -<<或01x <<，故()0xf x >的解集为{10x x -<<或}01x <<.故选：D9．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（）A ．(]0,4B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断m 取值范围.【详解】234y x x =--的对称轴为32x =，当32x =时，254y =-，0x =时4y =-，故当4y =-时，设另一根为2x ，解得23x =，要使定义域为[]0,m 时，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故3,32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：B二、填空题10．已知函数2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(4)f =________. 【答案】1【分析】根据分段函数的解析式逐步计算即可.【详解】0(4)(2)(0)21f f f ====.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.11．已知函数()2223(1)--=--mm f x m m x 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上递减，则实数m ＝________． 【答案】2【分析】由幂函数的定义可得m 2－m －1＝1，得出m ＝2或m ＝－1，代入验证即可.【详解】()2223(1)--=--m m f x m m x 是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m 2－m －1＝1．解得m ＝2或m ＝－1，当m ＝2时，f （x ）＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m ＝－1时，f （x ）＝x 0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m ＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12．函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为______. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【分析】利用函数的定义域为R ,转化为2420ax ax -+>恒成立,然后通过分类讨论0a ≠和0a =两种情况分别求得a 的取值范围，可得答案.【详解】()f x =R 是使2420ax ax -+>在实数集R 上恒成立.若0a =时，20>恒成立，所以0a =满足题意，若0a ≠时,要使2420ax ax -+>恒成立,则有201680a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得102a <<. 综上,即实数a 的取值范围是1[0,)2.故答案为: 1[0,)2. 13．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤=⎨-+->⎩对R 上的任意实数1x ，2x （12x x ≠），恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则a 的取值范围为________.【答案】[1,2].【分析】首先根据题中条件，可以确定函数()f x 在R 上单调递增，结合分段函数单调增的条件，列出不等式组，求得结果.【详解】∵对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，∴()f x 在R 上单调递增， ∴22022100(2)0(21)01a a a a a -⎧≥⎪⎪->⎨⎪-+-⨯≤-⨯+-⎪⎩，解得12a ≤≤，∴a 的取值范围为[1,2].故答案为：[1,2].【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有根据分段函数在定义域上单调增求参数的取值范围，在解题的过程中，注意要求每一段上单调增且接口处不减，属于中档题目.14．若对任意满足8a b +=的正数a ，b 都有14111x a b x ++≥+-成立，则实数x 的取值范围是__________ 【答案】(](),01,-∞+∞【分析】根据题意可知11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭，利用基本不等式求得141a b ++的最小值，再解分式不等式即可得出答案.【详解】若对任意满足8a b +=的正数a ，b 都有14111x a b x++≥+-成立， 则11411min x x a b +⎛⎫≤+ ⎪-+⎝⎭， ()()411411411519191a b a b a b a b a b +⎡⎤⎛⎫+=+++=++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎣⎦1519⎡≥+=⎢⎢⎣， 当且仅当()411a b a b+=+，即2,6a b ==时等号成立， 所以1411min a b ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭， 所以111x x +≤-，即()1101x x x +--≤-，即()21010x x x -≤⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得1x >或0x ≤， 所以实数x 的取值范围是(](),01,-∞+∞. 故答案为：(](),01,-∞+∞.三、解答题15．已知集合{|131}A x m x m =+≤≤-，2{|11100}B x x x =-+≤.（1）若3m =，求A B ⋃和()R A B ⋂； （2）若A B A =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|110}A B x x =≤≤；(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤（2）11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【分析】（1）将3m =代入可得集合A ，解一元二次不等式可得集合B ，再根据交集、并集和补集的运算即可得解.（2）根据交集运算意义，可知A 为B 的子集，分类讨论A =∅与A ≠∅两种情况，即可求得m 的取值范围.【详解】（1）3m =时，集合{|131}{|48}A x m x m x x =+≤≤-=≤≤，2{|11100}{|110}B x x x x x =-+≤=≤≤.∴{|110}A B x x =≤≤，因为{|4R A x x =<或8}x >，所以(){}{|14}810R A B x x x x ⋂=≤<⋃<≤.（2）∵集合{|131}A x m x m =+≤≤-，{|110}B x x =≤≤.A B A =，∴A B ⊆，当A =∅时，131m m +>-，解得1m <.当A ≠∅时，131113110m m m m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，解得1113m ≤≤， ∴实数m 的取值范围是11,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的简单运算，一元二次不等式解法，根据集合的关系求参数的取值范围，注意讨论是否为空集的情况，属于基础题.16．已知二次函数()223f x x x =-．（1）若()0f x t +≥对于x ∀∈R 恒成立，求t 的取值范围；（2）若()()g x f x mx =+，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值．【答案】（1）98≥t ；（2）0. 【分析】（1）构造()()223h x f x t x x t =+=-+，只需()min 0h x ≥，即可得到t 的取值范围；（2）构造()()()223g x f x mx x m x =+=--，由()g x 在[]1,2的单调性，分类讨论，求出m 的值．【详解】（1）设()()223h x f x t x x t =+=-+，其在x ∈R 上最小值大于等于0，()h x 为二次函数，开口向上，对称轴为34x =，则()2min 333230444h x h t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得出98≥t ； （2）()()()223g x f x mx x m x =+=--，开口向上，对称轴为3-4m x =，①当3-342m ≤时，即3m ≥-，()()()2max 222232g x g m ==⨯-⨯-=，解得=0m ；②当3-342m >时，即3m <-，()()()2max 121132g x g m ==⨯-⨯-=，解得=3m （舍），综上：=0m .17．已知不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．（1）求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；（2）解关于x 的不等式()20ax n a x m -+->（a R ∈）．【答案】（1）1,1m n =-=，不等式220nx mx ++>的解集为R ；（2）答案见解析．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出,m n ，然后再解不等式； （2）根据a 的取值分类讨论．【详解】解：（1）因为不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．所以4620m +-=，1m =-，原不等式为2320x x -+->，即2320x x -+<，解为12x <<，所以1n =，不等式220nx mx ++>为220x x -+>，由于22172()024xx x 恒成立， 所以解集为R ．（2）由（1）知不等式()20ax n a x m -+->为2(1)10ax a x -++>， (1)(1)0ax x -->，0a =时，不等式为10x -<，1x <，解集为(,1)-∞，0a ≠时，(1)(1)0ax x --=的解为1x =和1x a =， a<0时，不等式化为1()(1)0x x a --<，11x a <<，解集为1(,1)a ， 01a <<时，11a >，不等式解为1x a >或1x <，解集为1(,1)(,)a-∞⋃+∞， 1a ≥时，不等式解集为1(,)(1,)a-∞⋃+∞． 18．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x 百辆新能源汽车需另投入成本()C x 万元，且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； (2)年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.【分析】（1）根据利润＝销售额－成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当040x <<时，()22500101002500104002500L x x x x x x =---=-+-；当40x ≥时，()1000010000500501450025002000L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭， 所以()2104002500,040100002000,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）当040x <<时，()()210201500L x x =--+，所以()()max 201500L x L ==； 当40x ≥时，()100002000200020002001800L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即100x =时等号成立. 故()()max 10018001500L x L ==>，所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元. 19．已知函数()f x 和()g x 都是定义在R 上的奇函数，()24x a f x x -+=+，当0x >时，()21g x x x =++ (1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)判断()f x 在区间()2,2-上的单调性并证明；(3)[]1,2x ∀∈，都有()()2310g x g mx -++>，求m 的取值范围. 【答案】(1)()24x f x x -=+，()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩(2)单调递减，证明见解析(3)1m >【分析】（1）由()00f =，求得a ，可得()f x ，再利用()g x 为奇函数，即可求得()g x 的解析式（2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用函数()g x 的奇偶性可知()()213g mx g x +>-+，再利用函数的单调性可将函数转化为[]1,2x ∀∈，有2m x x>-+恒成立，求解即可. 【详解】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以()004a f ==，即0a =， 所以()24x f x x -=+ 因为当0x >时，()2g x x x =+，设0x <，即0x ->时，则有()2g x x x -=-又()g x 是定义在R 上的奇函数，所以()()g x g x =--，即()2g x x x =-+，又因为()00g =，则()22,0,0x x x g x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩（2）任取()12,2,2∈-x x ，且12x x <()()()()22121212121222221212444444x x x x x x x x f x f x x x x x ----++-=-=++++()()()()()()()()121221121222221212444444-+---==++++x x x x x x x x x x x x x x由1222x x -<<<，120x x ∴-<，1240x x -<，2140x +>，2140x +>，()()()()121222124044--∴>++x x x x x x ，()()12f x f x ∴>∴函数在()2,2-上单调递减.（3）[]1,2x ∀∈，都有()()2310g x g mx -++>，因为()g x 是奇函数，即()()213g mx g x +>--，即()()213g mx g x +>-+，利用分段函数及二次函数的性质知()g x 为R 上的增函数，所以[]1,2x ∀∈，有213mx x +>-+恒成立即[]1,2x ∀∈，有2m x x >-+恒成立，即max 2m x x ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭， 令()2h x x x=-+，显然()h x 在[]1,2上单调递减， 所以()()max 11h x h ==，所以1m >.【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断()f x 的单调性，再根据函数的单调性将“f ”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别.。
浙江省江山实验中学2014-2015学年高一数学11月月考试题
数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,6},{1,3,5}U A B ===，则=⋂)(B C A U （ ） A 、{2，4，6} B 、{1，3，5} C 、{2，4，5} D 、{2，5}2、函数,[0,1]xy a x =∈的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41 3、与405°角终边相同的角是( )A 、k ·360°－45°，k ∈ZB 、k ·180°－45°，k ∈ZC 、k ·360°＋45°，k ∈ZD 、k ·180°＋45°，k ∈Z 4、三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A 、60.70.70.7log 66<<B 、60.70.70.76log 6<<C 、0.760.7log 660.7<<D 、60.70.7log 60.76<<5、函数(01)xy a a -=<< 的图象是（ ）6、 函数y=log (2x 2-3x+1)的递减区间为 （ ）A 、（1，+） B 、（－，］ C 、（，+） D 、（－，］7、设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）214321∞8、函数xx x f 214)(+=的图象 （ ） A.、关于原点对称 B 、关于直线x y =对称 C 、关于x 轴对称 D 关于y 轴对称 9、已知()f x 是偶函数，对任意的[),0,a b ∈+∞都有()()0f a f b a b-<-，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是（ ） A.、 (110，1) B 、 (0，110)(1，+∞) C 、 (110，10) D 、 (0，1)(10，+∞)10、已知函数x x f lg )(=－x )21(有两个零点，则有 （ ）A 、021<x xB 、121=x xC 、121>x xD 、1021<<x x二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分. )11、若幂函数)(x f y =的图象过点(2,2)，则(9)f =12、若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 13、函数12log (32)y x =-的定义域为14、若函数()f x ax b =+只有一个零点2，那么函数2()g x bx ax =-的零点是 15、若方程2|4|0x x a --=有四个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 16、已知方程k x2(2+－1）02=+kx 的两个实根都比1大，则实数k 的取值范围是17、若函数x a -+2,1()2a ,1x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩（4）是R 上的增函数，则a 的取值范围三、解答题：(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 18、计算下列各式的值：（每小题7分，共14分） （1）()1216233170.02722379--⎛⎫⎛⎫--++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2lg 2lg 2+×5lg +5lg19．(14分)二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式;（2）在区间[1,1]-上,()f x 的图象恒在2y x m =+的图象上方,求实数m 的取值范围.20、(14分)已知函数2()423xx f x +=-+，其中实数x 满足lg lg(3)1x x ++≤，（1）求x 的取值范围； （2）求函数()f x 的值域21、(15分)已知定义在区间(1,1)-上的函数()21ax bf x x +=+是奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， （1）确定()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性并用定义证明； （3）解不等式()1()0f t f t -+<22、(15分)设函数+=2)(x x f ︱x －a ︱+1()0,>∈a R x(1)判断函数)(x f 的奇偶性 （2）求函数)(x f 的最小值 .高一数学参考答案及评分细则一、 选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题每小题4分，共28分）11、3 12、(－∞ ,0 ) 此处可开可闭13、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,3214、0和－2115、（)4,0 16、<k －2 17、84<≤a三、解答题：（本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
河南省信阳高级学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题和答案详解(word版)
河南省信阳高级学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．2. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．3. 函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．4. 定义在上的偶函数，对任意的，，都有，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5. 已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且满足，则下列结论不正确的是（）A．f（4）＝0 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．f（x＋8）＝f(x) D．若f（－3）＝－1，则f（2021）＝－16. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为A．B．C．D．7. 已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（）A．方程=0最多有四个解B．函数的值域为[]C．函数的图象关于直线对称D．f(2020)=08. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（）A．1010 B．-2020 C．2020 D．4040二、多选题9. 若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A．B．1 C．4 D．710. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（）A．B．C．D．11. 已知实数x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，则（）A．的最小值为18 B．的最小值为64C．的最小值为128D．的最小值为12. 已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（）A．B．的最大值为4C．t的取值范围是D．的取值范围是三、填空题13. 若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是__________.四、双空题14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．①______；②若的值域是，则的取值范围是______．五、填空题15. 给出以下四个命题：①若集合，，，则，；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是；④若，且，则．其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）16. 若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.六、解答题17. 已知全集，非空集合，(1)当时，求；(2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．18. 已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若对任意，，恒成立，求的取值范围.19. 已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求f(x)的解析式；（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；（3）求不等式f(1+3x2)+f(2x-x2-5)>0的解集.20. 定义在R上的函数满足：对任意x、都有．(1)求证：函数是奇函数；(2)如果当时，有，求证：在上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式的a的集合．21. 已知函数，且单调递增区间是．(1)若对任意实数都成立，求a，b的值．(2)若在区间上有最小值，求实数b的值．(3)若，对任意的，，总有，求实数b的取值范围．22. 定义在上的函数满足：对任意的x，，都有：．(1)求证：函数是奇函数；(2)若当时，有，求证：在上是减函数；(3)若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.。
吉林省吉林一中高一数学上学期11月月考试卷(奥班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或12．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．函数的图象大致是( )A．B．C．D．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A． f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣110．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣311．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣612．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=__________．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间__________．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为__________．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是__________（把所有满足要求的命题序号都填上）．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省某某一中高一（上）11月月考数学试卷（奥班）一.选择题（本大题共12小题，共12×5=60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．3．函数的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选．【解答】解：当0＜x＜1时，因为lnx＜0，所以，排除选项B、C；当x＞1时，，排除D．故选A．【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法．4．已知函数，则f（2+log23）的值为( )A．B．C．D．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的X围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．5．设=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知•=，且，则tanθ=( ) A．B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】进行数量积的坐标运算可得到cos2，这样根据二倍角的余弦公式及θ的X围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故选B．【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．6．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是( )A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】常规题型．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[﹣1，1]上单调递增，故A错；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函数，∴故B错；∵a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，y=a﹣x[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）=（a x﹣a﹣x）在[﹣1，1]上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题．7．将函数y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的图象( )A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于点（﹣，0）对称D．关于直线x=对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，根据左加右减求出g（x）的解析式，由正弦函数的对称性进行判断．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则由题意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的图象关于原点对称．故选A．【点评】本题考查了复合三角函数图象的变换，根据平方差公式和二倍角公式对解析式进行化简，由条件和正弦函数的性质进行判断，考查了分析问题和解决问题的能力．8．在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．9．已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．10．如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )A．1 B．2 C．D．﹣3【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．11．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0⇒x﹣=kπ⇒x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x ）=1⇒x﹣=k ⇒x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．12．若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是( )①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞•；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】对于①，利用已知条件，推出向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．对于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．【解答】解：①因为非零向量、满足|﹣|=||，所以由向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；②：2||2＞•=||•||cos＜，＞⇒2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；③：|2|＞|﹣2|⇒4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||•||cos＜，＞+4||2⇒4||•||cos＜，＞＞||2⇒4•||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；④：|2|＜|2﹣|⇒4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．故选C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．二.填空题（本大题共4小题，共4×5=20分，请把正确答案填写在横线上）13．求值：=19．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．14．设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间[]．【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】依题意，对x∈[0，]与x∈[，π]讨论即可．【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．当x∈[0，]时，|AB|由π变到0，∴[0，]为f（x）单调递减区间；当当x∈[，π]时，|AB|由0变到π，∴[，π]为f（x）单调递增区间．故答案为：[，π]．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题．15．在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的X围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）•（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．16．已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是①②（把所有满足要求的命题序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的X围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=e x≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x0知：x0是方程的根，故，得sin（2x0+）=，又（2x0+）+（﹣2x0）=，∴．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．18．已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值X围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）把a的值分别代入二次不等式和分式不等式，然后通过求解不等式化简集合A，B，再运用交集运算求解A∩B；（2）把集合B化简后，根据集合A中二次不等式对应二次方程判别式的情况对a进行分类讨论，然后借助于区间端点值之间的关系列不等式组求解a的X围．【解答】解：（1）当a=2时，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①当a＜时，A=（3a+1，2）要使B⊆A必须，此时a=﹣1，②当时，A=∅，使B⊆A的a不存在．③a＞时，A=（2，3a+1）要使B⊆A，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使B⊆A的实数a的X围为[1，3]∪{﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的包含关系及其应用，考查了分类讨论的数学思想，解答此题的关键是对集合A的讨论，此题是中档题．19．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的X围求出这个角的X围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f （x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的X围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值X围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值X围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的X围，求面积的X围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值X围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．21．在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的X 围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的X围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以 A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac•cosB=4，…∴（∵a=c），从而 f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以 f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值X围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，某某数a的取值X围．【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）﹣x=b 无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解．（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值X围是（﹣∞，0）．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值X围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力．。
河北省衡水市阜城中学高一数学11月月考试题新人教A版
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡．1．已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么 （ ） A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2．已知函数()2f x x =，那么()1f a +的值为 （ ） A 、22a a ++B 、21a +C 、222a a ++D 、221a a ++3．已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是（ ） A ．2 B ．5C ．6D ．8 4．下列各式错误．．的是（ ）A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>5．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x=对称6． 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2(0)x ∈+∞，，当12x x <时，都有()12()f x f x >”的是（ ）A ．2()(1)f x x =-B ．1()f x x=C ．()2x f x =D ．()lg(1)f x x =+7． 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2- 8．已知函数()213f x ax a =+-在(01)，内存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．113a <<B ．13a >C ．1a >或13a < D 1a <Oyx11xyO1xyO1xyOA B C D10．设定义在R上的函数()y f x=是偶函数，且()f x在(0)-∞，为增函数，(1)0f-=，则不等式()0x f x⋅<的解集为（）A．(10)(1)-+∞，，B．[)[)101-+∞，，C．[)10-，D．[)[10]1-+∞，，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，14．已知函数20()10x xf xx x⎧=⎨->⎩，≤，，，若1()2f a=，则实数a=____________．15．已知幂函数的图象经过点128⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数的解析式()f x=______________．16．已知函数2()2,f x x x=-其中11a x a-≤≤+, Ra∈. 设集合{(,())|,[1,1]}M m f n m n a a=∈-+，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为________________三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）设集合2{|320}A x x x=-+<，{|}B x x a=<，若（1）A B ⊆，求a 的取值范围． （2）AB φ=，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (I) 求函数()f x 的定义域； (II) 判断函数()f x 的奇偶性；(III)求(2f 的值. 19．（本题满分10分） 已知函数()1xf x x =-． ⑴ 求((3))f f 的值； ⑵ 判断函数在(1)+∞，上单调性，并用定义加以证明．（3）当x 取什么值时，()1xf x x =-的图像在x 轴上方？20．（本小题满分10分）已知函数221(0,xx y aa a =+->且1)a ≠在区间[]1,1-上的最大值是7，求a 的值高一数学 答案一、选择题 ADBCBBDCAA二、填空题 11. {}|10x x x >-≠且12.0 13.[0.15] 14. 31,2-15. 3y x -= 16.2 17.解：（1） {|12}A x x =<<，....................2分A B ⊆2a ∴≥.....................................................................4分ks5u（2）AB φ=，1a ∴≤......................................6分( III ) 因为 22222(log (1log (1)f =++ 222log [(1)(1= 21log (1)2=- 21log 2= =1- 19.解:(1)3((3))()32f f f == ................................................2分 (2)函数在(1)+∞，上单调递减...........................................3分 证明：设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则................4分021<-=∆x x x)1)(1(111111)()(21122121---=----+=-=∆x x x x x x x f x f y ....................6分由),1(,21+∞∈x x ，得0)1)(1(21>--x x ，且012>∆=-x x x 于是0>∆y 所以，1)(-=x xx f 在),1(+∞上是减函数 .......................... ks5u........8分 (3)()01xf x x =>- 得10x x ><或........................................................10分20.解:设xt a =,则22()2t-1=(t+1)2y f t t ==+-...............2分（1）当0<1a <时，11x -≤≤，1a t a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a 上是增函数................................4分 max2112()80y f a a a∴==+-=,122,4a a ∴==-或(舍)1a=2∴............................................................................6分（2）当>1a 时，11x -≤≤，1t a a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a 上是增函数 2max (a)a 2a 80y f ∴==+-=.............8分a 2,a 4∴==-或,(舍)...................9分综上所述:a=2.或1a=2...........................................................................10分。
2021-2022年高一11月月考数学试题 含答案(I)
2021-2022年高一11月月考数学试题 含答案(I)一.选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分） 1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ( )A ．(1)不是棱柱B ．(2)是棱柱C ．(3)是圆台D ．(4)是棱锥 2.设全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x <3}，N ＝{x |－1≤x ≤4}，则N ∩∁U M ＝ ( ) A ．{x |－2≤x <－1} B ．{x |－1≤x ≤3} C ．{x |3≤x ≤4} D ．{x |3<x ≤4}3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线 ( )． A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．平行或异面 4.若0<x <y <1，则( )A ． 3y <3xB ．log 4x <log 4yC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14yD. log x 3<log y 35.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 ( )． A ．2对 B ．3对 C ．6对 D ．12对6.已知方程|x |－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ． a <1 D ．a ≤17．已知函数，则函数的零点的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线； ④MN ∥CD .以上结论中正确的为 ( )． A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A ．B ．C ．D ． 10.已知函数f (x )＝4x4x ＋2，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20152014201532015220151f f f f ( ) A ．1007 B ．1008 C ．xx D ．xx11.对任意实数x ＞－1，函数f (x )是2x ，和1－x 中的最大者，则函数f (x )的最小值为( ) A ．在(0,1)内B ．等于1C ．在(1,2)内D ．等于212.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为( )A． B． C． D．二.填空题（每小题5分，共40分）13.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a的取值集合为________．14. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .15．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .16. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于 .17. 已知函数()()⎩⎨⎧≥<+-=1,ln1,321xxxaxaxf的值域为R，则a的取值范围是 .18. 若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 .19. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1T作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积是．20. 下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球；④a∥b，b⊂α⇒a∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交．则正确的序号是 .三.解答题（共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分12分）在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为3的圆柱.（1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积.22.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F,G,M,N 分别是B 1C 1,A 1D 1,A 1B 1,BD,B 1C 的中点，求证：(1)MN ∥平面CDD 1C 1.(2)平面EBD ∥平面FGA.23.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点.(1)求证：DF ∥平面PEC.(2)记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值.24.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，函数()()[]()222++=xaf x f x g .（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（理科）答案一.选择题（每题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案D C D B C A C D A A B B二.填空题（每小题5分，共40分）13. 14.3：1：2 15. 16.17. 18. 19. 20. ②⑤三.解答题（共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（1）当圆柱内接与圆锥时，圆柱的表面积最大.设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝42－22＝23，又∵h′＝3，∴h′＝12h.∴r2＝23－323，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.（6分）（2）设圆柱的外接球半径为R.（12分）22.(1)连接BC1，DC1，∵四边形BCC1B1为正方形，N为B1C的中点，∴N在BC1上，且N为BC1的中点.又∵M为BD的中点，∴MNDC1.又MN平面CDD1C1，DC1⊂平面CDD1C1，∴MN∥平面CDD1C1. （6分）(2)连接EF，B1D1，则EFAB.∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE.又易知FG∥B1D1，B1D1∥BD，∴FG∥BD.又∵AF∩FG=F，BE∩BD=B，∴平面EBD∥平面FGA. （12分）23. （1）连接EF，由已知，BE∥AF，BE=AF，又PA⊥平面ABCD，∴四边形ABEF为矩形.∴EF AB.又矩形ABCD中，ABCD.∴四边形CDFE 为平行四边形，则DF ∥EC. 又DF 平面PEC ，EC 平面PEC ， ∴DF ∥平面PEC. （6分）(2)∵三棱锥P-ACD 的体积与三棱锥P-ABC 的体积相等，即V 2=V P-ABC . ∵三棱锥P-ABC 的体积即为三棱锥C-PAB 的体积. △PAB 的面积为△PEB 面积的2倍.∴三棱锥C-PAB 的体积为三棱锥C-PEB 的体积的2倍， 即V C-PEB =V 2.∴四棱锥C-PABE 的体积V 1=V 2+V C-PEB =V 2， ∴ （12分）24. 解： （1），即函数的定义域为. （2分）（2）()()[]()()3log 22log 222222+--+=++=a x a x x af x f x g .令，则()()[]21222222++---=+--+=a a a t a t a t y .当时，在上是增函数，所有；当时，在上是减函数，上是增函数，所有2,12min ++-=-=a a y a t ； 当时，在上是减函数，所有.综上，()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<-++-≥=1,3311,21,-32mina a a a a a a x g . （8分） （3）由题知，恒成立，即.当时， 31,03min <≤∴>-=a a y ；当时， 11,022min <<-∴>++-=a a a y ； 当时， .无解综上， （14分）32291 7E23 縣>35502 8AAE 誮34524 86DC 蛜24424 5F68 彨i40860 9F9C 龜25594 63FA 揺z28273 6E71 湱25317 62E5 拥37565 92BD 銽40690 9EF2 黲27018 698A 榊36225 8D81 趁。
2013-2014学年高一数学11月月考试题及答案(新人教A版 第152套)
河北省衡水市阜城中学2013-2014学年高一数学11月月考试题新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡．1．已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么 （ ） A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉2．已知函数()2f x x =，那么()1f a +的值为 （ ） A 、22a a ++ B 、21a +C 、222a a ++D 、221a a ++3．已知集合A 到B 的映射:21f x y x →=+，那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是（ ） A ．2 B ．5C ．6D ．8 4．下列各式错误．．的是（ ）A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>5．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称6． 下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2(0)x ∈+∞，，当12x x <时，都有()12()f x f x >”的是（ ） A ．2()(1)f x x =- B ．1()f x x=C ．()2x f x =D ．()lg(1)f x x =+7． 设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +为偶函数，则a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2-8．已知函数()213f x ax a =+-在(01)，内存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．113a<<B．13a>C．1a>或13a<D1a<A B C D10．设定义在R上的函数()y f x=是偶函数，且()f x在(0)-∞，为增函数，(1)0f-=，则不等式()0x f x⋅<的解集为（）A．(10)(1)-+∞，，B．[)[)101-+∞，，C．[)10-，D．[)[10]1-+∞，，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，14．已知函数20()10x xf xx x⎧=⎨->⎩，≤，，，若1()2f a=，则实数a=____________．15．已知幂函数的图象经过点128⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则函数的解析式()f x =______________．16．已知函数2()2,f x x x =- 其中11a x a -≤≤+, R a ∈. 设集合{(,())|,[1,1]}M m f n m n a a =∈-+，若M 中的所有点围成的平面区域面积为S ，则S 的最小值为________________三、解答题：本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分） 设集合2{|320}A x x x =-+<，{|}B x x a =<，若 （1）A B ⊆，求a 的取值范围． （2）AB φ=，求a 的取值范围．18．（本小题满分10分）已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (I) 求函数()f x 的定义域； (II) 判断函数()f x 的奇偶性；(III)求2f 的值.19．（本题满分10分） 已知函数()1xf x x =-． ⑴ 求((3))f f 的值；⑵ 判断函数在(1)+∞，上单调性，并用定义加以证明．（3）当x 取什么值时，()1xf x x =-的图像在x 轴上方？20．（本小题满分10分） 已知函数221(0,xx y aa a =+->且1)a ≠在区间[]1,1-上的最大值是7，求a 的值高一数学 答案一、选择题 ADBCBBDCAA 二、填空题 11. {}|10x x x >-≠且12.0 13.[0.15] 14. 31,2-15. 3y x -= 16.2 17.解：（1） {|12}A x x =<<，....................2分A B ⊆2a ∴≥.....................................................................4分ks5u（2）AB φ=，1a ∴≤......................................6分( III ) 因为 22log (1log (1f =+2log [(122=+- 21log (1)2=- 21log 2= =1-19.解:(1)3((3))()32f f f == ................................................2分 (2)函数在(1)+∞，上单调递减...........................................3分证明：设21,x x 是),1(+∞上的任意两个实数，且21x x <，则................4分021<-=∆x x x)1)(1(111111)()(21122121---=----+=-=∆x x x x x x x f x f y ....................6分由),1(,21+∞∈x x ，得0)1)(1(21>--x x ，且012>∆=-x x x 于是0>∆y 所以，1)(-=x xx f 在),1(+∞上是减函数 .......................... ks5u........8分 (3)()01xf x x =>- 得10x x ><或........................................................10分20.解:设x t a =,则22()2t-1=(t+1)2y f t t ==+-...............2分 （1）当0<1a <时，11x -≤≤，1a t a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a上是增函数................................4分 max 2112()80y f a a a∴==+-=,122,4a a ∴==-或(舍)1a=2∴............................................................................6分 （2）当>1a 时，11x -≤≤，1t a a∴≤≤此时，f t （）在1[,]a a上是增函数 2max (a)a 2a 80y f ∴==+-=.............8分a 2,a 4∴==-或,(舍)...................9分综上所述:a=2.或1a=2...........................................................................10分。