介质谐振器的基本特性

k0 s
k0 r
(5)
式中， s 和 r 分别为衬底和谐振器的相对介电常数， k0 为自由空间传播常 数。
a. 计算介质传播常数 k`值
k` 2.405
Y0
a 2.404a 1 2.43 Y0 0.291Y0
(6)
其中
Y0 k0a2 r 1 2.4052
(7)
b.介质谐振器的基本特性
电磁谐振器是一种储存一定电磁能量的元件，电能和磁能在其中周期地相互 转换，这种转换过程称为振荡，振荡的频率称为谐振频率。电磁谐振器最常见的 例子是电感L和电容C组成的串联或并联谐振电路。实际上，能够限定电磁能量 在一定区域振荡器的结构都可以构成电磁谐振器，其中不用金属也可以构成电磁 谐振器，介质谐振器就是其中一种。介质谐振器是用高介电常数和低损耗的介质 材料制成，具有优良的电磁特性。
对于某些材料，谐振器的温度系数可以通过改变成分配比控制在范围内 9 ~ 9 ppm / C 。电路效应使 f 约有百万分之几的变为 1 ~ 4 ppm / C 的介质谐振器往往能在晶体管振荡器中实现有效的温度补偿。 因此，可以实现的温度补偿极限取决于材料性能的容差，以及影响这种温度效应
现在我们来研究电磁波在高介电常数介质与空气交界面上地反射和折射情 况。
图 1 电磁波在介质界面上的反射与折射
如图1所示，假设有一平面电磁波 Ei 由介质向空气入射,入射角为i ，则在界 面上将有一部分波被反射回来，称为反射波 Er ，反射r 角等于i ；另一部分波 穿过界面，称为透射波 Et ，折射角为t 。按照折射定律，入射角i 与折射角t 间 的关系是：
1 介质谐振器的工作原理
理想导体壁(电阻率为零)在电磁理论中称为电壁，在电壁上，电场的切向分 量为零，磁场的法向分量为零。电磁波入射到电壁上将被完全反射回来，没有透 射波穿过电壁。因此，用电壁围成一个封闭腔，一旦有适当频率的电磁波馈入， 波将在腔的电壁上来回反射，在腔内形成电磁驻波，发生电磁谐振，此时即使外 部停止向腔内馈送能量，已建立起来的电磁振荡仍将无衰减地维持下去，可见电 壁空腔是一种谐振器，电磁能量按一定频率在其中振荡。当然，非理想导体壁构 成地空腔，也具有电壁空腔地类似特性，只不过外部停止馈送能量后，其内部已 建立起来地电磁振荡，不会长期地维持下去，将随时间而逐渐衰减，终于消逝， 成为阻尼振荡。谐振器中电磁振荡维持时间地长短(时间常数)是其Q值高低地一 种度量。
r sinr sint
(1)
由于相对介电常数 r 总是大于1，i 0 sin1 1 r
(2)
时，折射角t 90 ，这时空气中的波沿界面传输，它的能量来自无限远处的场
源，而与入射波无关，谓之表面波。于是介质中的入射波能量全部反射回介质，
方图 5 谐振频率与屏蔽板高度的关系
6
电场切向分量为零，故入射波与反射波的电场切向分量相消，仅有法向分量，因
而合成场的电力线垂直导体表面，亦即垂直电壁；而在高介电常数的介质界面上，
磁场切向分量近似为零，入射波与反射波磁场切向分量近似相消，合成场的磁力
线近似垂直于介质界面。在电磁理论中，垂直于磁力线的壁，称为磁壁，故高介
电常数的介质表面可近似看成磁壁，只有时 r ，才是真正磁壁。在磁壁上， 磁场切向分量为零，电场法向分量为零，它与电壁对偶，既然电壁所构成的空腔
k02r k 2
(8)
c. 估计衰减常数1 和 2
1 k`2 k02 ，2 k`2 k02
(9)
d. 衰减器高度的计算
H
1
tan
1
1
coth
1h
tan 1
2
coth 2ds
(10)
当已知介质谐振器的几何尺寸时，也可以用上述关系式来确定截获子谐振器
的谐振频率。图5示出谐振频率随屏蔽板高度的变化情况。实测点数据表明这种
式中，a为谐振器半径(mm),H为高度(mm)。当在下列范围时，式(4)的精度约
为2%。
0.5 Biblioteka a H50 , 30 r50
② MIC中的介质谐振器
图5示出一个MIC结构的介质谐振器。对于给定谐振器频率，介质谐振器几
何尺寸按下列步骤确定：
1）谐振器的直径(D=2a)选定在下述范围内
5.4 2a 5.4
可作为微波谐振器，显然，磁壁所围的介质块亦可作为微波谐振器。所以高介电
常数介质块近似是个磁壁谐振器，电磁能量在介质块内振荡，不会穿过磁壁泄漏
到空气里。
2 介质谐振器的分类和特性
谐振器是振荡器的核心元件，因其具有频率选择性，有载 Q 值决定振荡器 的相位噪声。振荡器的输出频率在一定程度上决定了所使用的谐振器的类型。在 微波频率，谐振器可以是同轴谐振器、微带谐振器、腔体谐振器、钇铁石榴石(YIG) 谐振器或介质谐振器；在低频，谐振器几乎是由集总参数元件组成。
① 要有足够高的介电常数。它是构成介质谐振器的必要条件。介质谐振介 电常数愈高，其界面愈接近于理想磁壁，电磁场愈集中于谐振器内。介质谐振器 的Q值对振荡器相位噪声有影响。
② 要有低的介质损耗。介质材料的损耗直接影响谐振器的Q值高低，因为 谐振器的无载Q值与材料的损耗角正切 tan 近似成反比。介质材料的损耗太大， 谐振器就无法维持长久的电磁振荡。
发生全反射。开始发生全反射的入射角t ,称为临界角0 ，只要入射角大于临界 角，都要发生全反射。相对介电常数 r 愈大，临界角愈小。这样，即使波沿着很 靠近界面的方向从介质斜入射到界面，能量也会全部反射回来。所以高介电常数
的界面与导体壁有类似的特性，能使电磁波发生完全的或近似完全的反射。当然，
这两类界面的性质不同，其对电磁波的反射特性也不尽相同。电磁波在导体壁上
按照DR的几何结构形状不同，可分为圆柱形、矩形、圆环形、球形等介质 谐 振器，如图2所示：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)同轴腔 (b)矩形腔 (c)圆柱形腔 (d)微带谐振器 (e)圆柱形介质谐振器
图 2 最常用的介质谐振器形状有矩形、圆柱形和圆环形三种，其中使用更为普遍 的是圆柱形介质谐振器。圆柱形介质谐振器以多种模式谐振，其工作主模是 TE01 ，这种模式最容易与微带线耦合。如图所示，其中显示了 TE01 模式电场的 分布情况。电场线以Z轴为同心圆，因此电场没有Z分量，磁力线如图3所示。
③ 要有小的频率温度系数。介质谐振器是一种窄带器件，它的谐振频率是 一个对周围环境很敏感的参数，所以对窄带器件的频率温度系数要有较严格的要 求，否则器件的实用价值不大。
只有满足了上述三项要求的介质材料，才能适合于作微波振荡电路中使用的
谐振器，一般取 r 25 ~ 45 ； Q 5000 ； f 1 ~ 8ppm / C 。
Q f0
(3)
f2 f1
图4 介质谐振器品质因数的确定
Q 与谐振频率成反比，其值随不同材料而变化。在电路设计时，希望 Q 尽可 能大。
4 介质谐振器的谐振频率
介质谐振器的谐振频率主要取决于它的几何尺寸及其周围环境。虽然介质谐
振器的几何形状十分简单，但要精确求解其麦克斯韦方程组则远比金属空腔谐振
器困难。因此，对应于某种谐振模式的精确谐振频率只能从严格的数值法算出。
Kajfez和Guillon对孤立的介质谐振器及最常用的MIC结构提出了相关方程的近
似解，可以方便地将下面给出的方程在计算机上编程运算，并且获得优于 2%的
精度
16 。
① 孤立的介质谐振器
谐振频率(单位为GHz)由式(4)给出
fr
34 a r
a H
图 3 圆柱形介质谐振器TE01 模的场分布
2.1.3 介质谐振器的主要参数
衡量介质谐振器的主要指标有三个：Q值、频率温度系数 f 和介电常数 Er , 虽然Q值和频率温度系数 f 这两个参数与谐振器的形状和工作模式有关，但起决 定性作用的还是即介质谐振器的材料性能。 制作介质谐振器的材料应具备以下三个基本条件：
的频率调谐需求。
介质谐振器的品质因数Q随频率的增加而降低，如图4所示, Q 值是储能和周
期耗散之比，即(3)式所示。通常 f0 GHz 与 Q 的乘积为常数。元件应用中常常发
生Q值恶化的一些情况，封装盒的壁、介质材料及固定介质谐振器的黏合剂等所 引起的损耗及其他因素。一般使Q值降低约10% ~ 20% 4 。