电梯导轨强度计算
导轨强度及变形计算
导轨强度和变形计算一．有关导轨强度和变形的要求：1. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.1，本类型乘客电梯的电梯导轨应满足以下要求:根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的附录G中规定的轿厢内额定载荷分布状况，应对导轨的应力予以限制。
2. 根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2，本类型乘客电梯的电梯导轨还应满足以下要求:a.根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1提供的许用应力计算式、安全系数和许用应力值进行相应的导轨变形计算；b.“T”型导轨的最大计算允许变形，对于装有安全钳的轿厢、对重导轨，安全钳动作时，在两个方向上为5mm。
二．本类型电梯选用的轿厢导轨截面的力学特性电梯采用T127-2/A-B导轨，查标准知，其截面的力学特性如下：S＝28.9cm2W x＝31cm3I x＝200cm4i x＝2.68cme＝2.46cm W y＝36.8cm3 I y＝235cm4i y＝2.86cm三．本类型电梯导轨计算许用应力和变形要求本类型电梯采用T127-2/A-B导轨，其钢材抗拉强度为370MPa，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》中10.1.2.1和10.1.2.2的要求，本类型电梯导轨计算许用应力σperm和变形要求为：a.正常使用载荷情况：σperm＝165MPab.安全钳动作时的情况：σperm＝205MPac.T型导轨的最大计算允许变形为：δperm＝5mm四．本类型电梯导轨强度及挠度校核计算4.1 计算选用参数:表4.1中的参数为本计算选用参数。
表4.14.2 电梯导轨强度及挠度校核计算:4.2.1当安全钳动作时的电梯导轨强度及挠度校核计算1. 导轨的弯曲应力是由轿厢导靴对导轨的反作用力而引起的应力。
2. 弯曲应力m σ的计算：a. 导轨的受力F y 、F x 的计算： 1)nhQx x g k F Q p x ）（+=P 1=()200021300630117580081.92⨯⨯+⨯⨯⨯=8627.90N2) h n Qy y g k F Q p y 2P 1）（+==2000225.1906305.4080081.92⨯⨯+⨯⨯⨯）（=1495.20Nb. M y ，M x 弯矩的计算：mm N l F M y x .42052516150020.14953163=⨯⨯==mm N l F M x y .88.242659616150090.86273163=⨯⨯==c. 弯曲应力x σ，y σ的计算：MPa W M x x x 57.1331000420525===σ MPa W M yy y 94.653680088.2426596===σd. 弯曲应力m σ的计算：MPa y x m 5.7994.6557.13=+=+=σσσ< σperm＝205MPa3. 压弯应力K σ的计算：a. 轿厢作用于一根导轨的压弯力F K 的计算：()()N n Q P g k F k 3.14028263080081.921=+⨯⨯=+=b. ω值的计算： 1) 细长比λ确认：mink i L =λ=x i l =97.558.261500= 2) ω值的计算：255.1100004627.014.2=+⨯=λωc. 压弯应力K σ的计算压弯应力()AM K +F=3KK ωσ=MPa 1.62890255.13.14028=⨯其中：K 3为冲击系数，根据《GB7588-2003 电梯制造与安装安全规范》的表G.2得：K 3＝1.5；M 为附加装置作用于一根导轨的力，假设该力已被平衡，故此力不考虑；A 为导轨的横截面积， A ＝S=2890mm 2。
5.4轿厢导轨设计计算
⑵
⑶
翼
挠
3
弯曲
c)
1)
2)
d)
1)
T89/B
轿厢导轨的数量
n
2
导轨支架间的最大距离lk源自2500mm导轮或导靴之间的距离
h
3677
mm
重力加速度
gn
9.81
N/kg
弹性模量
E
206000
Pa
补偿链总重计算
移动电缆总重计算
1
表1-2导轨参数
参数名称
缩写
值
单位
电梯轿厢导轨型号
T89/B
导轨的抗拉强度
Rm
420
Mpa
导轨材料的延伸率
As
22
轿厢导轨设计计算
20150817
上海中联重科电梯有限公司
轿厢导轨设计计算
20150814
编制：校对：标审：工艺审查：批准：日期：
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内容
导轨设计
1
1
表1-1电梯基本参数表
参数名称
缩写
值
单位
额定载重
Q
1000
kg
轿廂空重
P
1090
kg
装潢重量
250
kg
电梯行程
Rise
60000
mm
轿厢深度
CD(Dx)
1600
mm
轿厢宽度
CW(Dy)
1400
mm
井道顶层高
OH
4700
mm
井道底坑深
PIT
1500
mm
全高
TH
66200
mm
电梯导轨强度计算
T89/B
59.83 14.35 1.948 52.41 11.78 1.823 62 1577
T114/B 179.3 29.7 2.93 108.6 19.05 2.28 89 2089
钢丝绳
米重kg
破断力
补偿 链
电缆
8 0.218 28100 1.55 1.385
10 0.345 48100 2.24
= 453.6 = 212633 = 30.1 = 264.5 =0
= 686.0 = 321562.5 = 34.6 = 77 = 200 =0
= 64.7
= 13.11
= 1.859 = 1.847
N N.mm Mpa mm mm
N N.mm Mpa mm mm mm
MPa
MPa
≤σperm=165MPa
≤σperm=165MPa
≤δperm=5 ≤δperm=5
C装卸载时
C7.2.1弯曲应力计算：
a)由导向力引起的Y轴上的弯曲应力计算（见
图3）：
Fx=g*P*(xp-xs)+Fs*(x1-xs)/(n*H)
= 474.5
My=3*Fx*L/16
= 222414
σy=My/Wy
= 31.5
Fs＝0.4gQ
因属正常使用运行工况不发生压弯情况忽略附加装置作用于导轨上的力故压弯应力计算为0b723复合应力计算
轿厢导轨强度计算 基本参数
轿厢自重：W = 1150 额定载重：Q = 1050
额定速度V = 1.75 平衡系数 = 0.47 顶层高 = 4.5 底坑深 = 1.6 提升高度 = 100 随行电缆 = 73.47 补偿链 = 155 钢丝绳 = 91.51
轨道强度稳定性计算
目录.................................................................. 错误!未定义书签。
轨道强度、稳定性计算 (2)1.1设计资料： (2)1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 (2)1.2.1.轨道强度计算的基本原理 (2)1.2.2.稳定性计算的基本原理 (3)1.3 轨道各部件强度验算 (5)1.3.1SS1(客)电力机车 (5)1.3.2DF4B（货）内燃机车 (10)轨道强度、稳定性计算1.1设计资料：线路条件：曲线半径R=1500m ，钢轨：60kg/m ，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m ；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm ；检算轨下基础时取70000N/mm ；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m ，故温度应力a 51t MP =σ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/hDF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理1.2.1.轨道强度计算的基本原理目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。
所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。
轨道强度准静态计算包括以下三项内容：I 、 轨道结构静力计算II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
轨道强度稳定性计算解析
目录 (1)轨道强度、稳定性计算 (2)1.1设计资料： (2)1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理 (2)1.2.1.轨道强度计算的基本原理 (2)1.2.2.稳定性计算的基本原理 (3)1.3 轨道各部件强度验算 (5)1.3.1SS1(客)电力机车 (5)1.3.2DF4B（货）内燃机车 (10)轨道强度、稳定性计算1.1设计资料：线路条件：曲线半径R=1500m ，钢轨：60kg/m ，U74钢轨，25m 长的标准轨；轨枕：Ⅱ型混凝土轨枕1760根/m ；道床：碎石道砟，厚度为40cm ；路基：既有线路；钢轨支点弹性系数D ：检算钢轨强度时取30000N/mm ；检算轨下基础时取70000N/mm ；由于钢轨长度为25m ，钢轨类型为60kg/m ，故温度应力a 51t MP =σ，不计钢轨附加应力。
机车类型：SS1（客）电力机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距2.3m ，机车构造速度95km/hDF4B （货）内燃机车，三轴转向架，轮载115KN ，轴距1.8m ，机车构造速度120km/h1.2 轨道强度、稳定性计算的基本原理1.2.1.轨道强度计算的基本原理目前，最常用的检算轨道强度方法称为准静态计算方法。
所谓准静态计算方法，就是应用静力计算的基本原理，对轨道结构尽力计算，然后根据轨轮系统的动力学特性，考虑为轮载、钢轨绕度、弯矩和轨枕反力等的动力增值问题。
轨道强度准静态计算包括以下三项内容：I 、 轨道结构静力计算II 、 轨道结构强度的动力计算——准静态计算 III 、 检算轨道结构各部件的强度 1) 强度检算的基本假设:a) 假设列车运行时，车轮荷载在轨道各部件中所引起的应力应变与量值相当的静荷载所引起的应力应变想等，即车轮荷载具有准静态性质。
b) 以速度系数，横向水平力系数，偏载系数分别反映车轮垂直动荷载，横向水平和垂直力偏心，曲线内外轨偏载的影响。
c) 假设轨道及基础均处于线弹性范围，列车轮系作用下轨道各部件的应力应变等于各独轮作用下的应力应变之和。
轨道材料计算公式
轨道材料计算公式轨道材料是铁路建设中的重要组成部分，其质量和性能直接影响着铁路运输的安全和效率。
因此，对轨道材料的计算和选择至关重要。
本文将介绍轨道材料计算公式的相关内容，帮助读者更好地了解轨道材料的选择和使用。
1. 轨道材料的选择原则。
在选择轨道材料时，需要考虑以下几个方面的因素，强度、耐磨性、抗变形能力、耐腐蚀性和使用寿命。
其中，强度是轨道材料的基本性能之一，也是最为关键的性能指标。
因此，轨道材料的计算公式中，强度是一个重要的参数。
2. 轨道材料的强度计算公式。
轨道材料的强度可以通过以下公式进行计算：σ = M/S。
其中，σ表示轨道材料的强度，单位为兆帕（MPa）；M表示轨道材料受到的外部力矩，单位为牛顿·米（N·m）；S表示轨道材料的截面积，单位为平方米（m²）。
根据这个公式，可以看出轨道材料的强度与外部力矩和截面积有关。
外部力矩越大，轨道材料的强度要求就越高；截面积越大，轨道材料的强度就越大。
因此，在铁路建设中，需要根据实际情况对轨道材料的强度进行合理的计算和选择。
3. 轨道材料的耐磨性计算公式。
轨道材料的耐磨性是指轨道材料在列车行驶过程中受到的磨损程度。
对于高速铁路来说，轨道材料的耐磨性是一个非常重要的性能指标。
轨道材料的耐磨性可以通过以下公式进行计算：W = F×L。
其中，W表示轨道材料的磨损量，单位为克（g）；F表示列车通过轨道的次数，单位为次（次）；L表示列车通过轨道的里程，单位为千米（km）。
根据这个公式，可以看出轨道材料的耐磨性与列车通过轨道的次数和里程有关。
列车通过轨道的次数越多，轨道材料的磨损量就越大；列车通过轨道的里程越长，轨道材料的磨损量也就越大。
因此，在铁路建设中，需要根据列车的运行情况对轨道材料的耐磨性进行合理的计算和选择。
4. 轨道材料的抗变形能力计算公式。
轨道材料的抗变形能力是指轨道材料在列车行驶过程中受到的变形程度。
对于高速铁路来说，轨道材料的抗变形能力是一个非常重要的性能指标。
电梯导轨计算书.
xC,yC ——轿厢中心C相对导轨直角坐标系的坐标xS,yS ——悬挂点S相对直角坐标系的坐标xP,yP ——轿厢重心P相对直角坐标系的坐标xCP,yCP ——轿厢重心P相对轿厢中心C的相对坐标
曳引电梯计算说明书导轨强度及变形分析
lk——为压弯长度；i——最小回转半径。导轨所选用材料的抗拉强度为Rm=520,则从GB21240-2007,10.1.2.1表7可得到导轨在不同工况下的许用应力:
0 ⑦结论:
8.2.2.3电梯装载工况时的导轨受力
轿厢装卸载时,作用于轿门地坎的力：
0.6gnQ=
88290装载时，轿门地坎相对于导轨坐标原点的坐标为：
2800附加装置作用与一根导轨上的力为:
419377.5电梯轿厢侧导轨的压弯力Fk=F，由此：
附加装置的冲击系数为:
曳引电梯计算说明书①由导向力引起的Y轴上的弯曲应力为：gn*P*(xP-xS+FS*(x1-xS Fx= n*h 9.81*13500*(0-0+88290*(2800-0 = 6*4350 = 9471.73 N 3*9471.73*1500 3*Fxl = = 2663924.1 N.mm My= 16 16 2663924.07 My σy= = = 39.96 Mpa 66.67*1000 Wy ②由导向力引起的X轴上的弯曲应力为: gn*P*(yP-yS+FS*(y1-yS Fy= n*h/2 9.81*13500*(0-0+88290*(0-0 = 6*4350/2 0 = N 3*Fyl 3*0*1500 Mx= = = 16 16 0 Mx σx= = = 0 114.4*1000 Wx ③复合应力: 0+39.96= 39.96 σm= σx+σy = ④翼缘弯曲应力: 1.85*Fx 1.85*9471.73 σF= = c^2 19^2 = 48.54 Mpa ≤ 230 Mpa ⑤挠度: 0.7Fxl^3 δx= = 48EIy 0.49 = mm δy= 0.7Fyl^3 = 48EIx 0 = mm导轨强度及变形分析0 Mpa N.mm Mpa ≤ 230 Mpa 0.7*9471.73*1500^3 48*206000*466.7*10000 ≤ 5 mm第1页0.7*0*1500^3 48*206000*947.5*10000 ≤ 5 mm ⑥结论:电梯在正常运行时,导轨的复合应力与翼缘弯曲应力皆小于等于导轨的许用应力,导轨的应力符合要求。电梯在正常运行时,导轨X方向挠度与Y方向挠度皆小于等于导轨的许用挠度,导轨的挠度符合要求。8.2.3电梯在第二种载荷分布情况的导轨受力8.2.3.1电梯正常运行时的导轨受力第6页
轨道部件强度计算算例
3、计算轨枕静压力 R j 、
ka 0.00146 × 568 R j = ∑ Pη = ×109543 = 45420( N ) 2 2
下一页
∑ Pη 计算表
轮 计算轮 项 目 动1
P(N ) x(mm)
返回 位 动3 112815 3600 5.256 -0.0018 -203 112815 1800 2.628 -0.0272 -3069 106677 109543
4
4 4 这里，60kg/m 新轨对水平轴的惯性矩 I = 3217 × 10 mm
2、计算 ∑ Pµ 、
分别以动1、动2为计算轮，计算其 ∑ Pµ ，列表进行（见下 页表），由表中看出，动1（或动3）轮 ∑ Pµ = 94967 N 为最大， 也就是最不利轮位，以它作为计算弯矩的依据。
3、计算静弯矩 M j 、
Rd 63135 max σ b = m ' = 1.6 × = 0.313MPa be 275 × 1175
对于碎石道床允许应力 [σ h ] = 0.5MPa ，有
max σ b = 0.313 < [σ h ]
即
道床强度满足要求。 道床强度满足要求。
（四）路基顶面强度检算
b 275 ctgϕ = × ctg 35o = 196.4(mm) 2 2 ' e 1175 h2 = ctgϕ = × ctg 35o = 839.0(mm) 2 2 h1 =
σ r = 0.11MPa < [σ r ]
型机车通过该曲线时，路基强度满足要求。 东风4型机车通过该曲线时，路基强度满足要求。
β = 0.002∆h = 0.002 × 75 = 0.15
在R=600m的曲线上，横向水平力系数 f ，查表3-4，可得
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12 0.54 68000
导轨导向面宽：b = 15570 导轨截面高：h = 62
导轨横截面积：A = 1091
弹性模量：E = 210000
回转半径：Ix = 19.21 X方向惯性矩：Jx = 402900
Y方向惯性矩：Jy = 264700
X方向抗弯模量：Wx = 9286
Y方向抗弯模量：WY = 7060 导轨支架间距：L = 2500
a) 由导向力引起的Y轴方向的弯曲应力计算：
Fx=k1*g*(Q*xQ+P*xP)/(n*H)
= 1076.2 N
My=3*Fx*L/16
= 504449.69 N.mm
σy=My/Wy
= 71.5
Mpa
第一种载荷分布情况（见图1）：
相对X轴：xQ=xC＋Dx/8 Xc
= 264.5
mm
= 77
mm
A7.2.3 复合应力计算： σm=σx+σy σ=σm+(Fk+k3*M)/A σc=σk+0.9*σm 结论：复合应力计算满足要求！
= 129.2 = 151.8 = 180.99
MPa ≤σperm=205MPa MPa ≤σperm=205MPa MPa ≤σperm=205MPa
A7.2.4 翼缘弯曲应力计算： σf=1.85*Fx/c2
= 4116
xp＝xs
=0
x1
= 830
b) 由导向力引起的X轴上的弯曲应力计算：
正常使用、装卸载时，X轴上的弯曲应力为
0，故σx=0
C7.2.2 压弯应力计算：
正常使用、装卸载时不发生压弯情况，故压
弯应力为0
C7.2.3 复合应力计算：
σm=σy
= 31.5
C7.2.4 翼缘弯曲应力计算：
σf=1.85*Fx/c2
≤σperm=165MPa
≤δperm=5 ≤δperm=5
C装卸载时
C7.2.1弯曲应力计算：
a)由导向力引起的Y轴上的弯曲应力计算（见
图3）：
Fx=g*P*(xp-xs)+Fs*(x1-xs)/(n*H)
= 474.5
My=3*Fx*L/16
= 222414
σy=My/Wy
= 31.5
Fs＝0.4gQ
轿厢导轨强度计算 基本参数
轿厢自重：W = 1150 额定载重：Q = 1050
额定速度V = 1.75 平衡系数 = 0.47 顶层高 = 4.5 底坑深 = 1.6 提升高度 = 100 随行电缆 = 73.47 补偿链 = 155 钢丝绳 = 91.51
轿厢综合总重P = 1469.99 导轨型号： T75-3/B
T89/B
59.83 14.35 1.948 52.41 11.78 1.823 62 1577
T114/B 179.3 29.7 2.93 108.6 19.05 2.28 89 2089
钢丝绳
米重kg
破断力
补偿 链
电缆
8 0.218 28100 1.55 1.385
10 0.345 48100 2.24
安全钳动作时冲击系数k1 = 2 正常工作时冲击系数k2 = 1.2 导轨数量n = 2
kg kg m/s
米 米 米 kg kg kg kg
mm mm
mm2
N/mm2 mm mm4 mm4 mm3 mm3 mm mm mm mm
Mpa Mpa mm mm
7.2.导轨验算(本例属偏心导向) A安全钳动作时 A7.2.1弯曲应力计算
= 453.6 = 212633 = 30.1 = 264.5 =0
= 686.0 = 321562.5 = 34.6 = 77 = 200 =0
= 64.7
= 13.11
= 1.859 = 1.847
N N.mm Mpa mm mm
N N.mm Mpa mm mm mm
MPa
MPa
≤σperm=165MPa
轿厢上下导靴的距离：H = 3600 轿厢内宽度：B = 1600 轿厢内深度：D = 1500
导轨与导轨支架联结系数：f = 4 正常工况导轨的许用应力：[σw] = 165 非正常工况导轨的许用应力：[σk] = 205 正常工况时导轨X方向的许用挠度：[δx] = 5 正常工况时导轨Y方向的许用挠度：[δy] = 5
= 31.11
MPa ≤σperm=205MPa
c为导轨导向部分与底脚连接部分（见图G1） = 8
结论：翼缘弯曲应力满足要求！ A7.2.5 挠度计算： δx=0.7*Fx*L3/(48*E*Jy) δx=0.7*Fy*L3/(48*E*Jx) 结论：挠度计算符合要求！
= 4.411 = 3.079
xp=xs b) 由导向力引起的X轴方向的弯曲应力计 算：
Fy=k2*g*(Q*(yQ-ys)+P*(yP-ys))/(n/2*H)
Mx=3*Fy*L/16 σx=Mx/Wx 第二种载荷分布情况（见图二）： 相对Y轴：xC = xQ yQ＝Dy/8
ys=yp B7.2.2 压弯应力的计算： 因属正常使用、运行工况，不发生压弯情 况， 忽略附加装置作用于导轨上的力，故压弯应 力计算为0。 B7.2.3 复合应力计算： σm=σx+σy 结论：复合应力计算满足要求！ B7.2.4 翼缘弯曲应力计算： σf=1.85*Fx/c2 结论：翼缘弯曲应力满足要求！ B7.2.5 挠度计算： δx=0.7*Fx*L3/(48*E*Jy) δx=0.7*Fy*L3/(48*E*Jx) 结论：挠度计算符合要求！
= 200
mm
=0
mm
A7.2.2 压弯应力的计算：
Fk=k1*g*(P+Q)/n
= 24695.858 N
σk=(Fk+k3*M)*ω/A
= 64.7
MPa
L/Ix 130.1
ω = 2.9
轿厢中心（相对于坐标） 深度方向偏移10%
轿厢中心（相对于坐标） 重心在轿厢中心线上
导轨支架间导轨细长比 根据GB7588,G5.3计算
Mpa ≤σperm=165MPa MPa ≤σperm=165MPa
≤δperm=5 ≤δperm=5
导轨型号 Ix/cm4 Wx/cm3 ixcm Iycm4 Wycm3 iycm 截面高 截面积
T75-3/B 40.29 9.286 1.921 26.47 7.06 1.557 62 1091
mm 13K轨为10
≤δperm=5 ≤δperm=5
B正常使用、运行时 B7.2.1弯曲应力计算： a) 由导向力引起的Y轴上的弯曲应力计算：
Fx=k2*g*(Q*(xQ-xs)+P*(xP-xs))/(n*H)
My=3*Fx*L/16 σy=My/Wy 第一种载荷分布情况（见图1）： 相对X轴：xQ=xC＋Dx/8
= 1.2.5 挠度计算：
δx=0.7*Fx*L3/(48*E*Jy)
= 1.945
δy=0.7*Fy*L3/(48*E*Jx)
=0
结论：挠度计算符合要求！
综上所述，轿厢导轨计算符合GB7588-2003
标准要求！
N N.mm Mpa N mm mm
GB7588,G2.5 吊挂总端
Xp
= 80
mm
b) 由导向力引起的X轴方向的弯曲应力计 算：
Fy=k1*g*(Q*yQ+P*yP)/(n/2*H)
= 1143.3333 N
Mx=3*Fy*L/16
= 535937.5 N.mm
σx=Mx/Wx
= 57.7
Mpa
第二种载荷分布情况（见图2）：
相对Y轴：xC = xQ
= 77
mm
YQ＝Dy/8 Yp