圆的对称性2 贺同明 临朐四中
八年级上册演说教材 贺同明 临朐四中
八年级上册研说教材临朐第四中学贺同明大家好：今天我研说的内容是青岛版八年级数学。
主要从说课标、说教材、说建议三个方面进行说明。
说课标包括课程目标、内容标准。
说教材包括教材编写特点、编排体例、内容结构、知识整合。
说建议包括教学建议、评价建议、课程资源的开发与利用。
说课标一、课程目标根据课标要求，要让学生通过数学学习，获得适应未来社会生活和进一步发展，所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
具体目标如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直观。
解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略。
感情与态度能积极参与数学学习活动。
体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。
二、内容标准:初中数学按课程标准主要分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。
数与代数包括数与式、方程与不等式、函数，本册教材数与代数安排学习了1、实数，要了解算数平方根、平方根的意义以及两者的区别与联系，勾股定理及逆定理。
2、乘法公式与因式分解，使学生正确理解乘法公式与因式分解的意义，认识公式的结构特征以及字母的广泛含义。
3、分式与分式方程，了解分式的基本性质，能够进行混合运算；理解连比的概念和比例的基本性质，会解可化为一元一次方程的分式方程，并能解决实际问题，4、一元一次不等式，了解不等式的解与不等式组的解集的意义，知道解法，并能解决实际问题。
空间与图形包括轴对称与轴对称图形，轴对称图形及其性质，线段的垂直平分线及其性质，角平分线及其性质以及等腰三角形的有关知识。
统计与概率主要研究样本与估计。
了解抽查与普查的区别，平均数、中位数、众数的联系与区别，以及平均数与加权平均数的区别与联系。
3.1一元二次方程(2) 贺同明 临朐四中
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山 东 省 临 朐 第 四 中 学
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独立 作业
知识的升华
1、P79习题3.1 3题，B组选做
祝你成功！
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结束寄语
下课了!
• 运用方程（方程组）解答相关的 实际问题是一种重要的数学思想 ——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
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独立 作业
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知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
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120m2
…
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120 … … 8 -40 9 -21 10 0 11 23 …
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由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知 宽为10m,长为12m.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 Linqu No4.Middle School of Shandong 员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作.
圆的对称性2
第三章圆2．圆的对称性（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。
在上节课中，学生学习了圆的轴对称性，并利用轴对称性研究了垂径定理及其逆定理。
学生具备一定的研究图形的方法，基本掌握探究问题的途径，具备合情推理的能力，并逐步发展了逻辑推理能力。
[来源:学,科,网]学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。
同时，在平时的教学中，比较注重学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。
[来源:学科网ZXXK]二、教学任务分析这是“圆的对称性”的第2课时，学生利用旋转的方法得到圆的旋转不变性，特别圆是中心对称图形，对称中心为圆心；并利用它的旋转不变性重点探究了“圆心角、弧、弦、弦心距之间关系”。
具体地，本节课的教学目标为：知识与技能：1．理解圆的旋转不变性；[来源:Z&xx&]2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．过程与方法：1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生推理观念，推理能力以及概括问题的能力。
情感态度与价值观：1．培养学生积极探索数学问题的态度与方法。
教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备，创设问题情境引入新课，讲授新课，课堂小结，创新探究，课后作业。
第一环节 课前准备活动内容：（提前一天布置） 1、每人用透明的胶片制作两个等圆。
2、预习课本P94--97内容。
第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：问题提出：我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？活动目的：为了引出圆的旋转不变性。
临朐四中中考模拟数学试题16 贺同明
临朐第四中学2013年中考数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知a 等于（ ） A ．aB ．a -C ．1-D ．02．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-23．已知⊙o 是ABC △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则⊙o 的半径为（ ） A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.254．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米6．已知矩形ABCD 的边AB ＝6，AD ＝8．如果以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A 的半径r 的取值范围是（ ）A ．6＜r ＜10B ．8＜r ＜10C ．6＜r ≤8D ．8＜r ≤107．小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为π18cm ，高为40cm ．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（ ） A ．72º B ．79º C ．82º D ．85º8．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 10．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50°12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数ab cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、（每小题3分，共15分）13．如图，⊙o 1和⊙o 2的半径为1和3，连接12OO ，交⊙o 2于点P ，128OO =，若将⊙o 1绕点P按顺时针方向旋转360，则⊙o 1和⊙o 2共相切_____次．14．如图，⊙o 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．xxxxx第31题图DBOC第11题图16．如图，ABC △与AEF△中，A B A E B ==∠=∠，，，交EF 于D．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠； ②DF CF =；③ADE FDB △∽△； ④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）．17．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．三、解答题18. (本题满分10分)已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C ，且C 为OB 中点．过C 点的弦CD 使∠ACD= 45°，弧AD 的长为π22，求弦AD 、AC 的长。
(统计与概率) 贺同明 临朐四中
青岛版数学统计专题说教材稿尊敬的各位领导、老师们：大家好！很高兴能有这样一个机会跟大家一起交流，接下来请允许我和您一起走进青岛版数学统计与概率专题，我将从课标要求；教材分析；建议分析三方面对本套教材统计与概率专题进行研说。
不当之处，敬请各位老师批评指正，一、课标要求（一）、新课标对本学段统计与概率知识的学习提出了四个方面的专题目标：1、知识与技能：经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
2、数学思考：体会统计方法的意义，发展统计观念，感受随机现象。
3、解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
4、情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
这四方面的目标是一个密切联系的整体，其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
（二）课程标准在本学段的内容标准的具体目标：可概括为：9个“能”，6个“会，”2个“理解”，1个“知道”，2个“了解”，4个“探索、体会”。
2个“了解”是：（1）了解频数分布的意义和作用。
（2）在具体情境中了解概率的意义。
1个“知道”是：通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
2个“理解”是：（1）在具体情境中理解加权平均数。
（2）通过实例，理解频数、频率的概念。
9个“能”是：（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。
（3）根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（4利用频数分布表，频数分布直方图和频数折线图，能解决简单的实际问题。
（5）能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（6）根据统计结果作出合理的判断和预测，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
2.2《圆的对称性》ppt课件(2)
§1.4图形的中心对称
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A （C）
D （B）
O
B （D）
（A） C
（点击图形）平行四边形是中心对称 图形，对称中心是两条对角线的交点
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C
E
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是 得到点A得对称点D; （2）同样画出点B和点C得对称点E和F. （3）顺次连接DE、EF、FD。 则△DEF即为所求的三角形。
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(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画
B
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例
B
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已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF， 使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
A F O D
分析
因为确定三个顶点即能确定 出三角形,所以只需要画出 A.B.C三点关于点O的对称点 D.E.F.,再顺次连接各点即可.
Linqu No4.Middle School of Shandong 3、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们 的对称中心，对于图（６），只要把图形绕整个 圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。
（３） （２）
（１）
（４）
（５）
（６）
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中位线定理(2) 贺同明 临朐四中
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九年级数学(上)第一章：特殊四源自形临朐四中 贺同明山 东 省 临 朐 第 四 中 学
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阅读课本第36页至38页，完成以下内容： 1、什么叫梯形的中位线？ 2、梯形中位线定理是什么？ 3、如何证明梯形中位线定理？
4、如何应用梯形中位线定理？
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梯形的中位线
A E B D F C
连接梯形两腰中点的线段 叫做梯形的中位线。
梯形的中位线定理
梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。 AD∥EF∥BC，
EF 1 AD BC 2
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Linqu No4.Middle School of Shandong 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF为梯形的中位线； 1 求证：AD∥BC∥EF，EF＝ AD＋BC 2 证明：连接AF并延长，并BC的延长线于点G ∵AD∥BC， ∴∠DAG＝∠CGA，∠D＝∠GCD ∵DF＝FC ∴△ADF≌△GCF（AAS） ∴AD＝CG，AF＝FG ∴EF是△ABG的中位线 1 EF ∴EF∥BC∥AD， ＝ BG 2 ∵BG＝BC＋CG＝BC＋AD
5、等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，设中位线EF=m， 则高DH= 。 D C
E A H F
B
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2-2《圆的对称性》(2)课件
5.2 圆的轴对称性(二)
D
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AC =BC, AD =BD.
探 索
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 • 的两 条弧.
C
A
M└
●
O
如图∵ CD是直径, CD⊥AB, B ∴AM=BM,
⌒ ⌒ AD ⌒ AC =BC, ⌒ =BD.
CD平分弦AB 结论 CD平分弧A
D
条件
CD为直径 CD⊥AB
B
CD平分弧ADB
基本图形
C
A
M└
●
B O
D
典型例题
例1. 已知：如图，在 以O为圆心的两个同 心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D两点， AC与BD相等吗？为 什么？
O A C P D B
.
典型例题
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
A
E
O
B
探 索
连接OA,OB, 则OA=OB. • 如图 在同圆中能 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， 够重合的弧 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. 叫等弧 C ∴AM=BM. A B ∴点A和点B关于CD对称. M└ ∵⊙O关于CD对称, O ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合.
变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 弦AB，求点O与AB的距离。 变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离 为3 ㎝，求AB的长。
练 习
1 、如图， 圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， A 求半径OC的长。 2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
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B /
圆的对称性（2）
学习目标：
1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；
3、会画圆的正n 边形
4、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等。
学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；
学习难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用。
学习过程： 一、旧知回顾
(1) 什么是中心对称图形?
(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、探索活动：
活动一、将圆绕圆心旋转任意角度，你有什么发现？
结论：圆是 ， 是它的对称轴 圆具有 不变性。
活动二、按照下列步骤进行小组活动：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '
2、在⊙O 和⊙O '
中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'
'
'
B O A ，连
接ＡＢ、''B A ,作AB, ''B A 的弦心距分别为OE 、OF 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________
A
活动三、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
自主归纳
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 在
同
圆
或
等
圆
中
,
如
果
两
个 、 、 、 、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.。
试一试：
如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦. 填空：
（1）若AB=CD ，则 ， ， ，
（2）若AB= CD ，则 ， ， ， （
3
）
若
∠
AOB=
∠
CO
'
D ，
则 ， .， ，
（4）若OE=OF,则， ， .， ， 活动四、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
AD
DE
活动五：
课本112页“交流与发现”你能设计画正n 边形的方法吗？你有几种方法？与同学交流
并动手画圆内接正六边形。
三、知识应用
1、如图,AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？
2、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上， AB=DC ， AC 与BD 相等吗？为什么？
四、收获与体会：通过本节课的学习.你对圆的对称性有有什么认识？ 五、达标检测
A 组
1、在⊙O 中，半径为R ，弦AB=R ，则弦AB 所对的弧的度数为 ， 2.如图,在△ABC 中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D,交BC 与
点
E,
则
度数.分别为 B 组
1.在同圆中，若AB=2CD ，则AB 与2CD 的大小关系是（ ） A ．AB>2CD B ．AB<2CD C ．AB=2CD D ．不能确定
2. .如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，
的度数为40°，则∠AOC=
3、如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的半径，AC=BC ，D 、
E 分别 是OA 、OB 的中点。
CD 与CE 相等吗？为什么？
C 组
1、如图，在⊙O 中，弦AB 与半径相交于点C 、D ，且AC=BD ，求证：OC=OD,AE=BF
2、如图，点A 、
C 在⊙O 上，A
D ⊥BC ，D 为垂足，A
E 平分∠OAD 交⊙O 于E,求证：CE=BE。