基于测地线PowerCube模块化机器人轨迹规划的仿真研究

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机器人运动轨迹规划

二自由度机器人关节空间的非归一化运动设机器人手臂两个关节的运动用有关公共因子做归一化处理使手臂运动范围较小的关节运动成比例的减慢这样两个关节就能够同步开始和结束运动即两个关节以不同速度一起连续运动速率分别为4s和10s
第2章工业机器人运动学和动力学
第5讲讲机器人运动轨迹规划机器人运动轨迹规划
第2章工业机器人运动学和动力学在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出两个路径点之间的运动时间。轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的函数, 而相应的关节位置、速度和加速度由手部信息导出。
θ (t ) = c0 + c1t + c2t 2 + c3t 3
(3.67)
第2章工业机器人运动学和动力学这里初始和末端条件是:
θ (ti ) = θ i θ (t ) = θ f f & θ (ti ) = 0 θ (t ) = 0 & f
对式(3.67)求一阶导数得到:
第2章工业机器人运动学和动力学
二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章工业机器人运动学和动力学如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。可以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此该法属直角坐标空间的轨迹规划。

PowerCube模块化机器人工作空间计算

Ｋｅｗｏｒｙｄｓ：ｍｏｕｌｒｒｂｔｄａｏｏ；ｗｏｋｓａｅ；ａｌｉａｔｄ；ｎｒｐｃｎａｙｔｃｌｍｅｈｏｕｍｅｉａｒｃｌｍｅｔｏｈｄ
随着机器人技术的深入发展，现代机器人朝着模块化、能化、型化、生化方向发展［ｚ．中，智微仿１］其．模
２ＳｈｌｆＭａｕａｔｒｎｉｎｅａｄＥｎｉｅｒｎｏｕｈｗｅｔＵｎｖｒｉｙｏｃｅｃｎｃｎｌｇ．ｃｏｎｆｃｕｉｇＳｅｃｎｇｎｅｉｇ，ＳｔｏｃｓｉｅｓｔｆＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙ，Ｍｉｎａｇ６１１Ｃｎ）ａｙｎ２００，ｈｉａ
（．ｃｏｌｆｃａｉｌｎｉｅｒｎ，ｏｔｗｓｉｔｎｉｅｓｔ，Ｃｅｇｕ６０３，ｈｎ）１ＳｈｏｏｈｎｃｇｎｅｉｇＳｕｈｅｔａｏｇＵｎｖｒｉＭｅａＥＪｏｙｈｎｄ１０１Ｃｉａ
ａｄｃｌｕａｅｉｎｌｔａｎｕｒｃｌｅｈｄ，ｅｐｃｉｅｙ．ｔｉｏｎｒｍｏａｉｏｅｗｅｎｎａｃｌｔｄｖａａａｙｉｌｄｎｍｅｉａｔｏｓｒｓｅｔｌＩｓｆｕｄｆｏａｃｍｐｒｓｎｂｔｅｃａｍｖｔｉｇａｈｔｔｅｒｓｌｓｆｏａｏｅｎｉｎｄｍｅｈｄｒｏｓｓｅｔｗｏｄａｒｍｓｔａｈｅｕｔｒｍｆｒｍｅｔｅｔｏｓａｅｃｎｉｔｎ．ｏ

虚拟仿真在机器人路径规划及跟踪上的应用

．．．— —
２０９．— ．． —
串联形成闭环控制回路，通过联合仿真预测实际系统工作过
程中可能出现的现象，而对控制器进行改进和优化。从本文讨论的虚拟仿真包括系统建模和控制器设计两大部分。系统建模采用Ｒｃｒｙ件，制器设计采用ＭＡ — ｅｕＤｎ软控Ｔ
ｌ引言
对控制系统，传统设计方法基于设计一实验一回修改一返
再实验模式，种模式不仅增加研发成本，延长开发周期。这还
真模型。
虚拟仿真需要一个仿真平台，ｅｕＤｎ多体动力学软件Ｒｃｒｙ采用完全递归算法和相对坐标系等先进技术，ＡＬＢ在控ＭＴＡ制器设计上具有优势，此本文采用Ｒｃｒｙ因ｅｕＤｎ和ＭＡＬＢＴＡ构建仿真平台。类似仿真平台已经有学者提出并应用，献文［］仿真平台应用在倒立摆控制上，献［］用Ｒｃｒ２将文３运ｅｕ－Ｄｎ软件中自带的联合仿真模块Ｃｌｋ对永磁直流电动机ｙｏｉｎ
ＬＡＢ／Ｓｍｕｌｎｉｉｋｏ
２移动机器人模型
本文控制对象是移动机器人中比较典型的四轮差动式
非完整移动小车，车左侧两车轮速度相同，侧亦小右
一

机器人控制中的动力学建模与仿真

机器人控制中的动力学建模与仿真机器人在现代社会的发展中起到了越来越重要的作用，无论是在制造业、医疗领域还是日常生活中，机器人都扮演着重要的角色。

与此同时，机器人控制技术也在不断进步，为机器人的精确运动和协调操作提供了重要保障。

而机器人控制中的动力学建模与仿真则是控制技术的关键环节，本文将探讨这一话题。

动力学建模是机器人控制中必不可少的一环，它涉及到机器人运动学、力学和控制理论等多个学科的知识。

首先，机器人的运动学描述了机器人的几何特征和位置关系，可以用来计算机器人的位姿和轨迹规划。

其次，机器人的力学研究了机器人的运动行为，包括力、力矩和能量等物理量的计算与分析，可以为控制系统提供运动规律。

最后，控制理论围绕着机器人的姿态调整、路径跟踪和力矩控制等问题展开研究，旨在实现机器人的精确控制和稳定运动。

在动力学建模的过程中，需要考虑到机器人的力学特性、控制器的反馈信号以及外界环境对机器人的影响等因素。

以机械臂为例，我们可以通过分析机械臂的质量分布、惯性力矩和摩擦系数等参数，建立机械臂的动力学模型。

同时，我们还可以引入传感器来实时测量机械臂的关节角度、位置和速度等信息，以供控制器进行反馈控制。

此外，外界环境的力学性质也需要纳入考虑范围，例如重力、摩擦力和碰撞力等，这些力将对机器人的运动产生重要影响。

一旦完成了动力学建模，我们就可以进行仿真实验，以验证模型的准确性和可行性。

仿真实验可以通过计算机程序来模拟机器人的运动行为，通过对不同输入信号的控制，可以观察机器人的响应和性能。

仿真实验的好处在于可以提前发现潜在问题，并优化控制算法，减少实际实验的时间和成本。

广泛使用的并联机器人就是一个很好的例子，通过动力学建模和仿真实验的过程，设计人员可以在模拟环境中不断调整参数，获得最优的控制效果。

然而，动力学建模与仿真并非一蹴而就的过程，它需要建立在坚实的理论基础之上。

在进行建模时，需要对机器人的力学特性和控制系统的原理有充分的了解，并运用数学、物理、计算机科学等多学科知识进行综合分析。

工业机器人运动仿真及作业仿真系统

工业机器人运动仿真及作业仿真系统第一章绪论方便地在各种平台间移植。

１３研究现状１．３．１国内研究现状目前，在国内已有许多高校及研究所在工业机器人仿真方面做了很多工作【ｍ”】，开发了一些软件。

如上海交通大学机器人研究所的俞文伟和邓建一研制开发的机器人图形仿真软件ＲＯＳＩＤＹ。

该软件是以国内外普遍使用的ＡｕｔｏＣＡＤ作为其图形支持，通过对ＡｕｔｏＣＡＤ的二次开发使其能直接为机器人仿真服务，该软件系统采用人机界面，具有菜单式项目选择、交互式人机对话、文件修改和与Ｃ语言、ＦＯＲＴＲＡＮ语言连接等功能。

而清华大学的崔培莲和孙增圻开发研制的微机机器人仿真系统ＰＣＲＯＢｓＭ，采用模块化结构，具有一定的通用性和可以移植性，也便于用户进行拓展。

整个系统有机器人语言、轨迹规划、运动学和动力学、控制系统仿真、图形数据输出等模块组成。

此外，华中科技大学的丁汉等，国防科技大学的潘存云等在这方面也进行了研究开发。

这些软件在开发中都做了大量的工作，无论算法结构还是图形研究都具有一定特色。

但其中大多数的软件只是针对某种机器人开发、单机仿真的，而且其中的一些软件只能在工作站上运行。

１．３．２国外研究现状国外机器人系统仿真软件很多【ｍ”】，如英国Ｎｏｔｔｉｎｇｈａｍ大学的ＧＲＡＳＰ，可用于机器人制造和装配单元仿真，具有固体几何模型，运动学模型；德国Ｗａｍｅｅｋｅ等人研制的ＩＰＡ，能对不同机器入的功能和用途进行比较，以帮助使用者选择合适的机器人；美国通用电气公司研制的ＳＤＲＣ软件系统、Ｍｉｅｈｉｇａｎ大学的ＡＤＡＭＳ软件包，均可以用于机器人工作单元设计和离线编程；Ｍａｒｙｌａｎｄ大学研制的ＤＹＮＡＭＡＮ系统可实现机器人的动力学分析和仿真。

其它的一些仿真系统如，ＴＯＡＤ、ＥＤＹＬＭＡ主要用于机器人动力学仿真，ＤＲＡＭＳ、ＩＭＰ、Ｌ烈ＫＡＧＥＳ、和ＤＯＭＥＳ用来解决机器人机构的运动学分析，而ＭＩＣＲｏＳ、ＴＯＣＡＤ、ＣＡＭ和ＲＯＢＣＡＤ等系统针对机器人的结构设计与仿真。

机器人仿真模拟技术的说明书

机器人仿真模拟技术的说明书1. 简介机器人仿真模拟技术旨在通过计算机软件和硬件系统模拟和模仿机器人的行为和功能。

这项技术被广泛应用于各个领域，如工业制造、医疗保健、军事训练等。

本说明书将详细介绍机器人仿真模拟技术的原理、应用以及使用方法，以帮助用户更好地了解和应用该技术。

2. 技术原理机器人仿真模拟技术主要基于计算机图形学、虚拟现实和控制系统理论。

其基本原理如下：（1）建模：通过设计人工模型和环境模型，将真实世界的机器人和场景模拟为计算机系统能够处理的数据。

（2）动力学仿真：使用数学模型和物理模拟算法模拟机器人在虚拟环境中的运动和力学特性。

（3）控制算法：根据机器人的控制算法和行为规则，对仿真模型进行控制，实现机器人在虚拟环境中的各项功能和任务。

（4）感知模拟：通过传感器模拟技术，使机器人能够感知虚拟环境中的物体、形状、颜色等信息。

3. 应用领域机器人仿真模拟技术在以下领域得到广泛应用：（1）工业制造：通过模拟机器人在生产线上的动作和任务，提前优化生产过程，减少生产线停机时间，并提高产品质量和生产效率。

（2）医疗保健：通过仿真模拟手术机器人的操作以及机器人护理等任务，提高医护人员的培训效果，降低手术风险，改善医疗服务质量。

（3）军事训练：通过模拟战场环境和机器人的行为，训练士兵在战场上对机器人进行操作和应对，提高战斗力和应急反应能力。

（4）科研探索：通过仿真模拟机器人在极端环境下的行为，如太空探索、海底勘探等，探索更多未知领域，提前解决潜在问题。

4. 使用方法机器人仿真模拟技术的使用方法如下：（1）软件安装：根据实际需求选择合适的机器人仿真软件，并按照提供的安装指南进行安装。

（2）模型设计：根据机器人的外观和机构特点，使用软件提供的建模工具进行模型设计和编辑。

注意保持模型的准确性和细节。

（3）环境构建：理解机器人工作的实际环境，并使用软件提供的场景编辑工具构建虚拟环境，包括障碍物、光照等。

（4）控制编程：根据机器人的行为规则和任务需求，使用软件提供的控制编程工具进行编写和调试。

未知环境下模块化移动机器人路径规划的研究

第３１卷第９期
２１００年９月
哈
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大
学
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Ｖｏ．１Ｎ．Ｉ３ｏ９
Ｓｅ．０１ｐ２０
ＪｕｎｌｏｒｉｇｎｅｉｇＵｎｖｒｉｏｒａｆＨａｂｎＥｎｉｅｒｉｅｓｙｎｔ
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０－４．０００．２ｏ：０３６／．ｓ．０６７３２１．９００ｓ０
ＡｂｔａｔＦｒｔｅｃｎｅｉｎｅｏａｔａｓｍｂｉｇａｄｍａｎｅａｃｆａｍｏｉｅｒｂｔｅｍｏｕａｂｌｏｔｓｒｃ：ｏｈｏｖｎｅｃｆａｆｓｓｅｌｎｎｉｔｎｎｅｏｂｌｏｏ，ａｎｗｄｌｒｍｏｉｅｒｂｏｗａｅｉｎｅｔｒｖｒｍｏｕｅ，ａｃｎｒｌｍｏｕｅ，ａｓｎｏｄｌｎｏｎｃｉｎｍｏｕｅ．Ａｕｚｏｉｏ — ｓｄｓｇｄｗｉａｄｉｅｄｌｈｏｔｏｄｌｅｓｒｍｏｕｅａｄｃｎｅｔｄｌｓｏｆｚｙｌｇｃｃｎｔｏｙｔｍｓｄｖｌｐｄ．ｂａｅｎｓｎｅａｔｏｓｉＤｎｄ３Ｄ．Ａｔｏｏｂｌｏｔｎｖｇｔｏｎｕ．ｒｌｓｓｅｗａｅｅｏｅｓｄｏｅｓ — ｃｉｎｎ２．ａ．ｍｅｈｄｆｒｍｏｉｅｒｂｏａｉａｉｎｉｎ
ｋｏｎｉｏｍｅｔｓａｓｖｌｐｅｒｐｔｌｎｎｙｔｏｔｉｏｌｃｔｄｅｉｏｍｅｔ．Ｐａｈｐａｎｎｎｗｎｅｖｒｎｎｓｗａｌｏｄｅｅｏｄｆａｈｐａｎｉｇｂｈｅｒｂｏｎｃｍｐｉａｅｎｖｒｎｎｓｏｔｌｎｉｇ

工业机器人时间最优轨迹规划仿真研究

工业机器人时间最优轨迹规划仿真研究1. 引言1.1 研究背景工业机器人在现代生产中扮演着越来越重要的角色，其高效、精准的运动控制能力使得生产线更加自动化和灵活化。

而工业机器人在执行任务时需要遵循一定的轨迹规划，以确保其运动路径具有最佳性能，如快速、平稳、节省能源等。

时间最优轨迹规划是工业机器人领域的热点问题之一，通过寻找机器人在规定时间内能够完成任务的最佳运动路径，可以提高生产效率，降低成本。

由于受制约于机器人本身的动力学特性、环境约束等因素，时间最优轨迹规划并非是一项简单的任务。

对工业机器人时间最优轨迹规划进行研究具有十分重要的意义。

通过深入研究和探索，可以为工业机器人的运动控制提供更科学、更高效的方法，提升生产效率，降低生产成本，提高产品质量。

随着人工智能、物联网等新技术的不断发展和应用，使得工业机器人的智能化和自适应性也呈现出新的发展方向。

借助于仿真技术对工业机器人的时间最优轨迹规划进行研究，将为工业机器人的智能化发展提供有力的支持和保障。

1.2 研究意义工业机器人在现代生产制造中扮演着越来越重要的角色，其高效、精确的运动能力为企业的生产效率和产品质量提供了有力支持。

而工业机器人的时间最优轨迹规划则是保证其运动效率和稳定性的重要技术之一。

时间最优轨迹规划不仅可以使工业机器人在执行任务过程中更加高效地移动，减少能源消耗，还可以提高机器人的工作精度和生产效率，从而为生产制造企业节约成本，提高竞争力。

时间最优轨迹规划还可以减少机器人在运动过程中的损耗，延长其使用寿命，降低维护成本，为企业创造更大的经济效益。

研究工业机器人时间最优轨迹规划具有重要的理论价值和实际意义。

通过深入探讨和研究，可以不断提升工业机器人的运动性能和智能化水平，推动工业机器人技术的发展和应用，促进现代制造业的转型升级，为实现智能制造和工业4.0提供强有力的支持。

2. 正文2.1 工业机器人轨迹规划概述工业机器人轨迹规划是指为工业机器人制定最佳路径以实现任务目标的过程。

线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制

第29卷第4期2007年7月机器人ROB O T Vol. 29, No. 4July, 2007文章编号: 100220446 ( 2007) 04203892083线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制陈伟海1 , 满征1 , 于守谦1 , 王田苗2( 1. 北京航空航天大学自动化学院, 北京100083; 2. 北京航空航天大学机器人研究所, 北京100083)摘要: 阐述了一种线驱动与常规串联驱动相结合的混合设计方法. 这种设计方法融合了线驱动并联机构和模块化串联机构的优点,而且混合驱动机器人的工作空间大于完全线驱动机器人的工作空间. 文章首先介绍了混合驱动机器人的机构设计,也就是机器人的肩关节采用模块化串联结构,而肘、腕关节采用线驱动结构. 然后利用几何分析的方法来解机器人前向运动学问题. 在分析驱动线长与关节角之间变换关系的基础上,分别利用速度法和关节角增量法来计算机器人逆向运动学解. 最后,使用VC + +实现混合驱动机器人对直线运动轨迹进行跟踪的仿真,从而证明了文章所描述的设计方法的正确性.关键词: 线驱动; 并联机构; 模块化机器人; 运动学中图分类号: TP24 文献标识码: BTra jectory Track ing Con trol for a 72DO F Cable2D r ivenM odular M an ipula torCHEN W ei2hai1 , MAN Zheng1 , YU Shou2qian1 , WANG Ti an2m i ao2( 1. School of Autom ation, B eihang University, B eijing 100083, China;2.Robotics Institu te, B eihang University, B eijing 100083, China)Abstract: This paper p resents a hybrid2driven app roach with cable2driven and convention2driven designs for a 72DO F ma2 nipulato r. This app roach combines the advantages of both cable2driven parallel mechanism and modular serial structure, s o t hat the workspace of the hybrid2driven manipulator is larger than that of the conventional cable2driven desig n. The hybrid mechanism design of the manipulator is p resented firstly, which has a modular serial structure in shoulder joint and a cable2 driven structure in elb ow and wrist joint respectively. Then the fo r ward kinematics of the manipulato r is solved with g eom e tryanalysis. After relationship between the cable leng th and the jo int angle is analyzed, the velocity analysis and increm ental disp lacem ent analysis are respectively emp loyed to calculate the inverse kinematic solu tion. Finally, a straig ht2line motion trajecto ry tracking for the hybrid cable2driven manipulato r is realized with VC + + software, and the effectiveness of p ropo sed app roach is verified with sim ulation.Keywords: cable2driven; parallel mechanism; modular manipulato r; kinem a tics1引言( I n troduction )由于关节空间自由度多于任务空间的自由度, 冗余度机器人被广泛应用于对灵活性和可靠性要求较高的领域. 七自由度拟人臂机器人是一种理想的手臂上,这样的机构增加了机器人的重量和转动惯量[ 2, 3 ] ,从而限制了机器人的承载能力,以及高速运动和快速响应能力. 为了克服电机和连杆的重量所带来的不利影响,近年来线驱动技术越来越引起人[ 4, 5 ]冗余度机器人,它有类似人臂那样的灵活性[ 1 ] . 北京们的关注. 线驱动机器人的电机可安装于基座上航空航天大学早已开始进行冗余度机器人的研究, 并研制成功如图 1 所示的72DO F机器人样机. 但是这种常规的串联结构的机器人是将驱动电机安装于或离基座较近的地方,因此具有重量轻和转动惯量小的优点,适合应用于对机器人重量和转动惯量要求苛刻的场合,如港口和船舶的吊运和航天领域等.3 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(50375008, 60575052).收稿日期: 2006 - 08 - 15390 机器人2007年7月由于线驱动机器人的电机和控制电路远离末端执行器,因此它们不易受到外界污染物的损坏,而且线驱动机构又易于拆卸、维护和组装,这样机器人就可以应用于环境较恶劣的工作场所,例如对机器人灵活性要求很高的核电站的维修,就非常适合线驱动拟人臂机器人工作. 但是常规的线驱动机器人大致上都属于悬挂式机器人[ 6, 7 ], 这种机构所占的空间较大,不适合应用于机械臂上.图 1 七自由度机器人Fig. 1 72DO F m anipulator意大利ARTS实验室于2002年研制了一种各关节运动完全解耦的串联式线驱动拟人臂机器人[ 8 ] . 它能有效减轻手臂的自重,但是这种串联式线驱动机器人和人臂的真实运动控制并不吻合,甚至大相径庭. 最近的仿生研究表明,人臂运动虽然是依靠肌肉的线驱动,但这种线驱动是并联控制的. 也即无论是肩关节还是腕关节它们自身是相互耦合的并联式线驱动结构.开环结构的串联拟人臂机器人有机构刚度低、负载能力小、控制精度差的缺点,它的优点是工作空间较大. 而闭环结构的并联机器人有效地克服了串联机器人的缺点,但是工作空间却比较小. 特别是对于线驱动并联机构,由于绳索只能提供单向的拉力, 使得线驱动结构的肩关节工作空间远远较串联结构的为小. 由于肘、腕关节比肩关节更远离基座,这意味着前面所提到的机构刚度、负载能力、控制精度等因素主要受肘关节和腕关节以及它们的连杆的影响. 因此在设计线驱动拟人臂机器人时,一种混合机构(即常规驱动串联机构的肩关节与线驱动并联机构的肘、腕关节的组合)的设计方案就成为既增大机器人工作空间,同时又保持具有理想的承载能力和控制精度的较好选择. 本文基于减轻机器人自重、保证机器人有较大的工作空间和灵活性的考虑,提出一种模块化驱动和线驱动相结合的混合驱动设计方案,使拟人臂机器人能广泛使用在对灵活性和承载能力方面有较高要求的应用环境下.本文第1节描述了七自由度混合结构线驱动机器人的机构设计过程. 为了减小传动惯量、增大工作空间以及消除关节间的耦合影响,只有肘关节和腕关节采用线驱动并联机构;而为了增大工作空间,肩关节则使用常规串联模块化机构. 第 2 节中,详细分析了机器人的运动学问题. 由于很难直接建立驱动钢绳的线长与末端执行器位姿的关系,因此关节角被作为中间变量来解机器人前向和逆向运动学问题. 利用指数积公式建立运动学模型,而前向运动学问题则使用解析法来解. 第 3 节中,采用两种控制方式(即速度控制和关节角增量控制)分别解逆向运动学问题,并讨论了这两种控制方式的优缺点. 最后, 通过直线轨迹跟踪仿真证明了文章所述设计方法的正确性.2机构设计( M echan i sm design )人臂既有较大的工作空间、较好的承载能力,又有突出的灵活性. 其结构由肩关节、大臂、肘关节、小臂、腕关节和手等部分组成. 仿照人手臂的特点和借鉴其他研究人员的成果[ 4, 9, 10 ] ,本文设计的拟人臂机器人构型如图2所示.图 2 七自由度线驱动机器人示意图Fig. 2 D iag ram of 72DO F cable2driven manipulator如图3所示,肩关节由3个单自由度机器人模块组成,其中3个模块的旋转轴交于一点,由此构成一个三自由度球关节. 如果肩关节选用线驱动机构,则需将肘和腕关节的驱动线穿过肩关节运动平台,造成肩肘腕关节之间严重的耦合,会给计算带来很大困难;另外,肩关节距离基座较近,使用串联模块化机构不会大幅度增加机器人的转动惯量. 基于以上两点,本文不使用线驱动机构作为肩关节.在肩关节上安装一个固定平台用来控制肘、腕T q ) = T ( 0) s i q i ( s^ 0, 1 ( s ^ 1, 2 ( ) s^ n - 1, n ( T第 29卷第 4期陈伟海等 : 线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制391关节绳索 , 该平台称为电机平台. 由于绳索只能施加单向的拉力 , 所以必须有冗余力才能实现操作臂的力闭合 [ 5 ]. 为实现 n 个自由度的运动 , 就必须有 n + 1 根绳索作为驱动元件. 机构的腕关节具有 3 个自由度 , 因此采用 4根绳索驱动的并联结构 , 肘关节由两根绳索驱动一个转动轮实现单自由度旋转. 机器人的驱动绳索一共采用 6 个电机作为驱动源 , 均匀放置在电机平台上 , 如图 3所示.标系指向也相同.图 4 机器人机构简图Fig . 4 D iag ram of manipulato r mechanism3 前向运动学分析 ( Forward k inem a ticsana lysis)拟人臂机器人前向运动学是指已知各主动模块的关节角和绳索长度求末端执行器位姿.3. 1 指数积公式设一个 n 自由度的机器人有 n + 1 个连杆、n 个关节. 其中 0号连杆是基座 , n 号连杆是机器人的末端 , 连杆 i - 1和连杆 i 是两个通过关节 i 相连的相邻连杆. 那么 , 在关节位移 q i 下连杆 i 相对于连杆 i - 1 的运动学关系可以描述为 :^i- 1, i ( i i - 1, i e1)图 3 肩关节Fig . 3 Shoulder joint腕关节由运动平台、固定平台、球形轴承组成 ,运动平台通过杆端球轴承与固定平台连接. 4 根绳索这里 , T i - 1, i ( 0) ∈S E ( 3)是连杆 i 相对于连杆 i - 1 的初始位姿 , q i ∈R 是关节角变量 , s ^i ∈se ( 3 ) 是表达在坐标系 i 内的关节轴 i 的运动旋量. 因此 , 串联机器人的前向运动学方程可表示为 [ 11, 12 ]:T 0, n ( q 1 , q 2 ,, q n ) = T 0, 1 ( q 1 ) T 1, 2 ( q 2 )T n - 1, n ( q n )一端固定在运动平台上 ,一端经过固定平台上的导 = T 0) e 1q 1 T 0 e2q 2 T 0) e n q n ( 2)向孔 ,采用简单对称的结构设计 4 根绳索 ,如图 2 的右端所示.拟人臂的肘关节采用两根绳索驱动一个转动轮 ,以此实现肘关节的单自由度旋转 ,如图 2 所示. 从图中可见 ,驱动腕关节运动的 4 根绳索经过肘关节上的 4 个导向孔延伸到肩部. 为了消除肘关节运动时对腕关节的影响 ,将导向孔布置在肘关节的回转中心上 ,使腕关节的驱动绳索经过转动轮的轴心假设肩关节的关节角变量分别为 q 1 、q 2 、q 3 , 肘关节关节角变量为 q 4 , 腕关节关节角变量分别为 q 5 、q 6 、q 7. 将各关节角变量代入式 ( 2 )就可以得到拟人臂机器人的末端位姿.3. 2 腕关节运动分析腕关节的驱动示意图如图 5 所示. 各绳的长度分别为 l 1 、l 2 、l 3 、l 4. 被固连在运动平台 W m 上的坐标系 n 2s 2a 表示腕关节做旋转运动之后的姿态.TT线. 因此 ,当转动轮绕轴心旋转时 ,驱动绳索只发生弯曲变化 ,而不会影响长度. 图 4为拟人臂机器人的机构简图. 图中肩关节的坐标系为 { S } , 它和坐标系 { S 1 } 、{ S 2 } 、{ S 3 }重合 , 而这 3个坐标系分别是 3 个单自由度旋转模块的坐标系. { E} 、{W } 、{ F} 、{ B }分别是肘关节、腕关节、末设矢量 n = [ n x , n y , n z ] , s = [ s x , s y , s z ] , a =[ a x , a y , a z ] , 是旋转后 n 、s 、a 轴上的单位方向矢量. 若欧拉角用绕 x 轴旋转 q 5 度 ( rad ) , 再绕新的 y 轴旋转 q 6 度 ( rad ) , 最后绕新的 z 轴旋转 q 7 度 ( rad )来描述转动后平台的位姿 , 则平台的姿态矩阵表示为 :n xs x a xB端执行器和基座的坐标系. 在初始状态下所有的关节坐标系所指方向相同 , 并且肩关节坐标系与基坐T W= n ys ya yn zs za z1 - a2 x2 2 2 W5 b h 6bh123 4T2 i 392机器人2007年 7月2 2 2 2 C q C q- C q S qS q2 l w = x 1 + y 1 + z 16 7 6 7622 2 2 = S q S q C q + C q S q- S q S q S q + C q C q - S q C q 2 l w = x 2 + y 2 + z 2 5 6 7 5 7 5 6 75 75 622 2 2 ( 6)- C q S q C q + S q S qC q S q S q + S q C qC q C q2 l w = x3 + y 3 + z 35 6 75 75 6 75 75 62 222其中 , C q= cos q i , S q ( 3)= sin q i . 则转动后腕关节的关节2 l w = x 4 + y 4 + z 4由矢量关系有 l i =W i - W 5 ( i = 1, 4 ) , l i =W i -角可表示为 :- a y W 6 ( i = 2, 3) , 于是 :l 1= ( x 1 - l b )+ y 1 + ( z 1 + l h )q 5 = arctan () l =( x + l ) 2+ y 2 + ( z + l )2az22 2 b() 22 2h2 ( )2 ( 7)a x q 6 = arctan ()( 4)l 3 = 2x 3 + l b+ y 3 + 22z 3 + l h 2l 4 = ( x 4 - l b )+ y 4 + ( z 4 + l h )- s xq 7 = arctan ( )n x由式 ( 5 ) ～ ( 7 ) 可求出点 W 1 、W 2 、W 3 、W 4 的坐标. 由图 5可知 :根据图 5所示 , BT 的具体求解过程如下 : W 1 - W 2 n = 2 l w, s =W 1 - W 4w a = n ×s ( 8) 坐标系 {W m }固定在运动平台 W m 上 , W 1W 2W 3W 4是边长为 2 l w 的正方形 , 中间支撑杆的长度为 l h , 固再将式 ( 8)代入式 ( 4)就可以得到腕关节各关节角的解 q 、q 、q . 5 6 7定平台上两导向孔的距离为 2 l b .3. 3 肘关节运动分析肘关节为单自由度的旋转关节 , 其示意图如图 6所示. 该转动轮的半径为 r, l 5, 0和 l 6, 0分别是初始状态下从点 E 1 到 E 2 和从 E 3 到 E 4 的绳子的长度. l 5 和 l 6 分别是绕 X 轴转动 q 4 后的长度. 从图 6 可看出有 : l 5, 0 - l 5 = r ·q 4 , 因此得出 :l 5, 0 - l 5q 4 =( 9)r图 5 腕关节示意图Fig . 5 D iag ram of wr ist jo int假设固定平台上两导向孔为 W 5 、W 6 , 它们在坐标系 { B }中的坐标分别为 : W = [ l , 0, - l ]T, W = [ - l , 0, - l ]T. 转动后四边形的顶点 W 、W 、W 、W 在坐标系 { B }中的坐标分别表示为 : W 1 = [ x 1 , y 1 ,TTTz 1 ] , W 2 = [ x 2 , y 2 , z 2 ] , W 3 = [ x 3 , y 3 , z 3 ] , W 4 = [ x 4 ,y 4 , z 4 ] .由于四边形 W 1W 2W 3W 4 是边长为 2 l w 的正方形 , 则由对称性可得 :x 1 = - x 3 , y 1 = - y 3 , z 1 = - z 3 ( 5)x 2 = - x 4 , y 2 = - y 4 , z 2 = - z 4图 6 肘关节示意图Fig . 6 D iagram of elbow jo i nt4 逆向运动学分析 ( In v erse k i n e m a tic ana 2 lysis)由 WW 1得 := WW 2= WW 3= WW 4 = 2 l w逆运动学是指已知末端 F 的位姿求解各主动关节的关节角 q 1 、q 2 、q 3 和驱动线线长 l 1 、l 2 、l 3 、l 4、l 5 、l6. i 222222j+1 jjω TWBWs i 50, n 0, n (i 6 0, 7 ) 为 J 0, n h q W 第 29卷第 4期陈伟海等 : 线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制393由于直接通过末端位姿求解线长比较困难 , 因此采 d q = J +D ( 16)用间接方法 , 即先通过末端位姿求出各个关节的关节角 , 再由关节角与线长的关系求出线长.本文所使用的逆向运动学算法是数值方法 , 它其中 J + 为雅可比矩阵的 M 2P 伪逆矩阵.根据式 ( 16)可得到以下迭代公式 :dq j= J +D的优点是适合于构型可变的一切串联机器人而且计 Tq= q + dq( 17)算速度也可以满足实时性的要求 , 是不随构型变化而变化的运动学算法. 由于本文设计的机器人构型从整体上看是串联结构 , 并联结构只发生于肘腕关节 , 于是可以用串联机器人的解法来求得关节角度.4. 1 速度控制分析机器人末端位姿可表示为 :R 0, np 0, n其中 , j 为迭代次数. 当 d q 充分接近于 0时 , 迭代终止.关节角增量控制算法具有控制精度高的优点 , 但计算速度较慢 , 适合于高精度运动控制.4. 3 线长与关节角的关系在求出的关节角中 , q 1 、q 2 、q 3 已经是肩关节旋转模块的逆向运动学解 , 因此只需要分析 q 4 、q 5 、q 6 、q 7T 0, n =13 ×1( 10)与线长 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 、l 5 、l 6 的关系. 其中 R 0, n ∈S O ( 3 ) , p 0, n ∈R 分别为末端执行器的腕关节示意图如图 5 所示 , 由前向运动学分析姿态矩阵和位置向量在基坐标系下的表示. 可定义知 W 5 、W 6 在 { B } 中的坐标分别为 : W 5 = [ l b , 0, 机器人末端的速度 V h ∈R 6 ×1的旋量坐标 :- l ]T , B W = [ - l , 0, - l ]T. 四边形的顶点 W 、W 、0, n··h6bh12hp 0, np 0, nW 3 、W 4 在坐标系 {W }中的坐标分别表示为 :V 0, n ==s 0, n·( R 0, nR 0, n )( 11)W 1 = [ l w , l w , 0 ]W 2 = [ - l w , l w , 0 ]·sW= [ - l , - l , 0 ]TW W = [ l , - l , 0 ]T其中 p 0, n 、ω0, n 分别为机器人末端的线速度和角速 3ww4ww度. 这种速度被定义为机器人的混合速度 [ 12, 13 ], 则机器人的混合速度与关节速度的关系为 :于是腕关节的旋转矩阵可表示为 :R W = ro t ( x , q 5 ) ro t ( y , q 6) ro t ( z , q 7 ) ( 18) V 0, n = J 0, n ( q ) q ( 12)这样点 W i 在坐标系 { B }中的坐标为 :I 3 ×3 h h ·p^0, nW i = R WW i( i = 1, 2, 3, 4)( 19)0, n =I 3 ×3J 0, n ∈R6 ×n表示机器人的这里求绳长的解法与一般的并联机器人求逆解混合雅可比矩阵. 此时 , 关节速度可以表示为 :方法类似 , 由图 5可知有矢量关系 l =BW -W i ( i =·= ( J h ) + Vh13)1, 4) , l =BW - W i ( i = 2, 3 ) 存在 , 则可求出 4 根绳其中( J h+h0, 7的 M 2P 伪逆矩阵. 则所求的机器索的长度为 :BBB B W人关节角可表示为 :·q k +1 = q k + q k d t( 14)其中 q 为关节角向量 , d t 为采样时间.速度控制方法的优点是运动平滑、计算速度快 , l i =l i = W 5 - W 6 - W i = W i = W 5 -W 6 - R W W i ( i = 1, 4)( 20)R W W i( i = 2, 3)( 21)缺点是定位精度较差 , 适合于粗运动控制.4. 2 关节角增量控制分析假设当前的实际末端位姿为 T 0, n , 通过插补算法对于肘关节 , 在前向运动学中已得到线长与关节角的关系 , 即 :l 5 = l 5, 0 - rq 4 ( 22) 计算出的期望末端位姿为 T d . d- 1 ∨6 ×1l 6 = l 6, 0 + rq 4( 23)定义 D T = - l og ( T 0, n ( T 0, n ) ) ∈R 为位姿偏差向量 , 它反映的是机器人末端执行器期望位姿与实际位姿的偏差 , 当期望位姿与实际位姿相等时 , 其值为 0[ 11, 14 ]. 则有 :D T = J dq( 15)6 ×n5 仿真研究 ( S i m ula tion stud ies)机器人的设计参数如图 4所示 (单位为 mm ) :大臂长 B E 为 345, 小臂长 EW 为 220, 腕关节到末端的距离 W F 为 30, 肘关节转动轮半径 r = 35, 腕关节参其中 J = [Ad T 0, 1 s 1 Ad T 0, 2 s 2 Ad T 0, n s n ] ∈R 为机T数 l b = 40, l h = 40, l w = 28.器人的雅可比矩阵 , dq = [ d q 1 , d q 2 ,, d q n ] 角增量向量 , 根据式 ( 15)可得 :BB其中 J TB ∨W TW T- 1BBB B B B为关节机器人的运动学参数如下:( 1)各关节的关节旋量为T T 1 2 394机器人2007年 7月s = [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ]T, s = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ]Ts 3 = [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ] , s 4 = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ]s 5 = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] ,s 6 = [ 0, 1, 0, 0, 0, 0 ]T 时间为 151267 s,计算整个过程需要插补 305次.使用本文的关节角增量法可以求得各关节角的解. 图 7为运动过程中各关节角的变化曲线.s 7 = [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ]( 2) 各关节坐标系之间的初始变换矩阵为 :T 3, 4 ( 0) =T 4, 5 ( 0) =T 7, 8 ( 0) =在初始位形时 , 关节 1、2、3 的坐标系重合 , 关节 5、6、7 的坐标系重合 , 因此 T 0, 1 ( 0 ) 、T 1, 2 ( 0 ) 、T 2, 3 ( 0) 、T 5, 6 ( 0) 、T 6, 7 ( 0)均为单位矩阵.为了获得较高的控制精度 , 仿真采用关节角增量法来解逆向运动学问题. 具体的仿真过程叙述如下 :首先 , 让机器人从起始点 P 0 沿直线运动到终止点 P d . 利用关节角增量法可以在线求出各关节角的解. 然后 , 根据线长与关节角的关系可以求出机器人的全部逆向运动学解 , 即 q 1 、q 2 、q 3 和 l 1 、l 2 、l 3 、l 4 、l 5、 l 6. 之后 , 将求出的逆向运动学解代入到前向运动学计算公式中计算出末端执行器在运动中的实际轨迹. 最后 , 比较末端执行器的实际轨迹与理想轨迹 , 并绘制出轨迹的误差曲线.仿真中使用插补算法来计算理想轨迹 [ 14 ]. 给定 P 0 、P d 和 q 0 为 :6 根绳索的长曲线,分别是 1和 3实线 , 2和 4 点划线 , 5 和 6 虚线 ,这种曲线形状的相似性体现出了绳索布置上的对称关系.图 8 线长曲线Fig . 8 Curves of cable lengthsq 0 = [ - 10, 5, 0, 10, 20, 15, - 5 ] (单位: °) 将求出的逆解代入到前向解计算公式中计算出末端在运动中的位置和姿态曲线 ,如图 9 和图 10 所P 0 =P d =设定步长因子为 0105 s,速度为 0106 m / s,仿真总据来控制机器人每根线的运动. 这样 ,机器人末端就T TT1 0 00 0 1 0 0 0 0 1 3450 0 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0 0 1 220 0 0 01图 7 关节角曲线1 0 0 0Fig . 7 Curves of j o i n t angles0 1 0 0 0 0 1 30根据式 ( 20 ) ～( 23 )可以推导出 0 0 0 1度 ,如图 8所示. 图中有 3对形状类似的 0196101227 01159 - 10136 T示在图中末端的姿态是用欧拉角来表示 . 10 , X YZ - 01092 01802 - 01591 - 103141 的. 整个运动过程被分为 3 个阶段 :加速阶段 4 s,匀 - 01261 01553 01791 579191速阶段 71267 s,减速阶段 4 s .0 0 0 1本文采用 ADAM S 进行机器人的轨迹跟踪仿真 ,01904- 01369 - 01218 - 350101 T以此检验文中所述方法的正确性. 首先使用 So l i d 2- 01149 01206 - 01967 - 350101 W orks 进行机械零件的建模 , 再将所建模型导入到 01401 019060113150100ADAM S 环境中 ,然后将 VC + +下计算的绳长数据转0 0 1化成 ADAM S 中的 SPL I N E 数据存储形式 ,以这些数图 9 末端位置曲线Fig . 9 Curves of end 2effecto r po sition图 12 位置误差曲线Fig . 12 P o siti o n err o r curve图 10 末端姿态曲线 Fig . 10 Curves of end 2effecto r o rien tati o n第 29卷第 4期陈伟海等 : 线驱动模块化七自由度机器人轨迹跟踪控制395能沿预定轨迹运动 ,如图 11所示.图 11 直线运动仿真Fig . 11 Straight 2line motion sim ulation计算实际轨迹的误差时不能用插补点作为采样点计算 ,因为这样求出的误差只反映数值迭代的精度误差. 由于相邻两插补点的中点处误差最大 ,所以本文使用此中点作为采样点计算误差曲线 ,这样能够反映末端轨迹的最大误差. 于是可以绘制出位置和姿态误差曲线如图 12 和图 13 所示. 图中实线、点划线、短虚线分别表示 x 轴、y 轴、z 轴的位置和方向误差. 从图中可以看出位置和姿态误差都很微小 ,说明本文所用的运动学分析方法是正确的.图 13 姿态误差曲线Fig . 13 O rientation erro r curve6 结论 ( Conclusion )本文设计了一种混合驱动拟人臂机器人 , 即肩关节使用模块化串联机构 ,而肘、腕关节采用线驱动机构. 这种设计具有传动惯量小、工作空间大和无关节耦合的优点. 前向运动学使用解析法来解 ,而逆向运动学分别用速度控制和关节角增量控制算法来解. 在 ADAM S 环境下进行的直线运动轨迹跟踪仿真中 ,误差在允许的范围内. 从而验证了所设计机构的可行性和所提出的前向运动学、逆向运动学算法的396 机器人2007年7月正确性.参考文献( References)[ C ]. 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机器人模块化编程教学的探索与实践

机器人模块化编程教学的探索与实践作者：毛敏雷欢雷黎智何飞雄何康沈忱来源：《科技视界》2020年第18期摘要针对目前机器人教育存在着众多的问题现状，本文提出以模块化机器人编程教学来推进适合于机器人教育的解决方案，并分析其控制原理与优势所在。

根据学生认知发展规律，构建出模块化机器人教学课程设计，从课程的基本框架、设计模块及理论基础进行探索。

最后，通过具体实践验证了该课程能提高学生的动手实践能力、计算思维及创新思维。

关键词机器人;模块化;编程教学;课程设计中图分类号： TP242 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 文献标识码： ADOI：10.19694/ki.issn2095-2457 . 2020 . 18 . 710 引言随着近年来人工智能技术的不断发展，机器人教育正逐步走进课堂，这不仅让广大青少年开拓了视野、激发学习兴趣，也能培养团队协作意识、系统性思维与创新实践能力等[1]。

然而，目前机器人教育面临教育理论体系不完善、师资力量薄弱，城乡发展失衡及教育机器人标准不统一等困。

由于日常生活中很难接触到机器人，大多数学生对机器人概念的理解仅仅停留于表面。

在此背景下，本文针对当前现状，进行面向于青少年的模块化编程教学的相关探索与教学实践，图形化编程模式得到应用。

1 机器人教学问题解决方案与推进策略1.1 模块化机器人控制原理及优势所在对于一个完整的机器人控制系统，由主控制器、软件（包括控制机器人运行的动作指令及上位机编程系统）以及硬件（包括机械执行系统与各传感器检测模块等）等设备构成[2]。

其中，传感器检测模块作为机器人行为感知系统，能感知外界环境的各类信息，并传输到主控制器信号输入端;作为执行者的机械执行系统通过各模块零件的拼接或脱离构建出各式各样的机械构型来执行不同的任务，其构型设计决定着机器人的动作执行，环境适应性较强;模块化机器人各基本功能取决于上述硬件系统与机械构型设计，控制指令通过图形化编程系统实现，通过设置各模块控制参数，并编译类C代码，生成可执行文件下载到主控制器中。

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种机器人群协调操作时路径规划的几何方法：黄晓
国外的许多地线轨迹规划方法ｘ－３自由度－，ｊＰｗｅＣｂｏｒｕｅ机器人机型进行轨迹规划
推导这类最优控制问题解析解的一般方法．于机器人对
３３自由度ＰｗｒｂｏｅＣｕｅ模块化机器人测地线
的运动最优控制的算法设计具有普遍的指导意义：Ｐｒ等 …研究了机器人运动学控制中递归算法的计算ａｋ效率问题．究证明了基于指数积公式的递归算法的计研算效率要高于传统的算法本文应用的基于测地线的机器人轨迹规划方法．克服了传统轨迹规划方法的某些不足。规划是在关节空间（曼空间）进行的．其黎内规划目标是直角坐标空间内的直线．两点之间的最短路即径，可以是系统动能最小，某项综合指标最优该规也或划方法直接得到机器人各关节的转角和角速度．需进无
苍哥｛孩Ｐｗｒｕｅ供亿机器人饥连；２１）ｏｅＣｂ
口宋雪萍口张连东
辽宁大连１６２１０８大连交通大学机械工程学院
的伤真研究水
摘
要：用现代微分几何中测地线的几何性质，行两点之问路径最短（线）利进直的轨迹规划，将其应用到３自由度并
一
（ｏｅＣｕｅＧｒｐｒ等．户可以根据自己的需要选Ｐｗｒｂｉｅ）ｐ用择各种类型、寸的模块。装出适合工作要求的不同尺组
构形的机器人．目前ＰＷｅＣｂｏｔｕｅ模块化机器人已经在
３．１
轨迹规划
根据优化目标构造相应的黎曼度量
杆长ｌ２，￣２，３４．如图１图２所示。￣０／７／９５，＝＝＝、机器人的运动学正解为：
ｆＺ２Ｚ２）１＝（２＋３３ｃＳＳ
机器人的最优轨迹规划中。据优化目标构造相应的黎曼度量，测地线方程转化成标准的状态方程形式，定测地线起根将确
始点处的初始方向，据初始条件求解方程组，出其转角和角速度，果证明了这种方法的可行性。根得结关键词：ｏｅＣｂＰｗｒｕｅ模块化机器人测地线轨迹规划仿真研究
机器人的最优轨迹规划问题的基本思路是：依据某个或某些优化准则（所用能量最少、程最短或时如行
间最短等）。在其工作空间中找到一条从起始位姿点到终止位姿点的能避开障碍物的最优轨迹机器人的轨迹规划和运动控制可以描述为约束欧氏群上的最小平方逼近问题。在最优轨迹规划方面。国梁等 …给出了范
块，旋转模块Ｐ（ｏｒｕｅＲｔｒｄｌｓ、关如ＲＰｗｅＣｂｏａｙｍｏｕｅ）腕节模块ＰＷ（ｏｒｕｅＷｒｓｍｏｕｅ）夹手模块ＰＰｗｅＣｂｉｔｄｌｓ、Ｇ
１概述
中图分类号：Ｈｌ１Ｔ２２Ｔ１；Ｐ４
文献标识码：Ａ
文章编号：００４９（０１１— ０９０１０ — ９８２１）２００ — ３公司生产的ＰｗｅＣｂｏｒｕｅ模块构成的．ｏＣｂＰｗｅｕｅ模块将驱动电机、制器、感器和通信电路等集成在标准模控传块中。Ａｍｔｃ公司为用户提供数种类型的Ｐｗｒｕｅ模ｅｏｅＣｂ
华等＿以黎曼度量（统动能）性能指标给出了开链２］系为机器人能耗最小的最优轨迹规划方法：ｎ等主要研Ｈａ
究了串联机器人运动最优控制的一般几何框架．出了给
行运动学反解和多项式插值［基于测地线的轨迹规划是以轨迹弧长作为参考变量的．此它还具有非时间因参考的机器人轨迹规划的优点．系统在处理不确定事且件时更具有智能性。应用测地线进行机器人轨迹规划的研究方法不仅适用于２自由度机器人．且也适用于而３自由度及多自由度机器人