高三数学12月月考试卷讲评
高三数学12月月考试题理含解析试题_1_1
第三中学新城校区2021届高三12月月考制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学〔理〕试题本套试卷一共4页．满分是150分，考试时间是是120分钟．考前须知：试卷分第I卷和第II卷两局部，将答案填写上在答卷纸上，在在考试完毕之后以后只交答案卷.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分；在给出的A,B,C,D四个选项里面，只有一项符合题目要求〕1.【2021年卷】全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，那么A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,应选C.点睛：假设集合的元素，那么求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2.命题：，那么；命题：假设，那么，以下命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质可知命题p为真命题，那么￢p为假命题，命题q是假命题，那么￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【详解】命题：，那么，那么命题p为真命题，那么￢p为假命题；取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，那么命题q是假命题，那么￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．应选：B．【点睛】此题考察命题的真假判断与应用，考察了全称命题的否认，训练了函数零点存在性定理的应用方法，考察复合命题的真假判断，是根底题．3.双曲线的一条渐近线方程为，那么其的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可得结合双曲线的a，b，c的关系，可得再由离心率公式计算即可得到所求值．【详解】双曲线C：的渐近线方程为由一条渐近线方程为，可得那么．应选：B．【点睛】此题考察双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，以及双曲线的根本量的关系，考察运算才能，属于根底题．4.，，，那么a, b, c的大小关系为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,应选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比拟大小问题.【方法点睛】此题主要考察指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比拟大小问题，属于中档题. 多个数比拟大小问题能综合考察多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：〔1〕分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；〔2〕比拟，每一组内数据根据不同函数的单调性比拟大小；〔3〕整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】5.假设将函数的图像向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，那么平移后图象对应的函数解析式为令，求得，可得平移后函数的图象的对称轴为，应选：A．【点睛】此题主要考察函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于根底题．6.直线过点且与直线垂直，那么的方程是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得所求直线l经过点(0,3)，斜率为1，故l的方程是，即，应选：D.7.棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如图，那么该剩余局部的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，计算其外表积即可．【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，，几何体的外表积应选C．【点睛】】此题考察三视图求几何体的外表积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考察空间想象才能.8.假设等比数列满足，那么公比为〔〕A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，选B．考点：等比数列通项公式9.函数，那么( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】推导出，由此能求出结果．【详解】∵函数，∴应选：D．【点睛】此题考察函数值的求法，考察函数性质等根底知识，考察运算求解才能，考察化归与转化思想、函数与方程思想，是根底题．10.正四面体中，点分别是的中点，那么异面直线所成的角的余弦值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接ND，取ND的中点E，点M，N分别是AD，BC的中点，可得ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角的平面角为∠EMC，利用余弦定理求解即可．【详解】连接ND，取ND的中点E，点M，N分别是AD，BC的中点，可得ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角的平面角为∠EMC，由题意，设正四面体边长为a，可得那么 ND的中点为E，可得．由余弦定理，应选C．【点睛】此题考察两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．11.函数，假设关于的方程有4个不同的实数解，那么的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的导数，求出x≥0时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可．【详解】x≥0时，f〔x〕=e x﹣3x，可得f′〔x〕=e x﹣3，当x=ln3时，函数获得极小值也是最小值：3﹣3ln3＜0，关于x的方程f〔x〕﹣kx=0有4个不同的实数解，就是函数y=f〔x〕与y=kx的图象有4个交点，画出函数的图象如图：可知y=kx与y=f〔x〕有4个交点，y=kx的图象必须在l1与l2之间．l1的斜率小于0，l2的斜率大于0，所以排除选项A，C，D．应选：B．【点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，那么点的横坐标的取值范围为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线的性质和四边形AA1CF的面积为，求出p的值，再设M，N的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出MN的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【详解】过B作BB1⊥l于B1，设直线AB与l交点为D，由抛物线的性质可知AA1=AF，BB1=BF，CF=p，设BD=m，BF=n，那么===，即=，∴m=2n．又=，∴==，∴n=，∴DF=m+n=2p，∴∠ADA1=30°，又AA1=3n=2p，CF=p，∴A1D=2p，CD=p，∴A1C=p，∴直角梯形AA1CF的面积为〔2p+p〕•p=6，解得p=2，∴y2=4x，设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∵=λ，∴y1=λy2，设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=4，∴x1+x2=m〔y1+y2〕﹣2=4m2﹣2，由①②可得4m2==λ++2，由1＜λ≤2可得y=λ++2递增，即有4m2∈〔4，]，即m2∈〔1，]，又MN中点〔2m2﹣1，2m〕，∴直线MN的垂直平分线的方程为y﹣2m=﹣m〔x﹣2m2+1〕，令y=0，可得x0=2m2+1∈〔3，]，应选：A．【点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的根底，它能将两种间隔 (抛物线上的点到焦点的间隔、抛物线上的点到准线的间隔 )进展等量转化．假如问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与间隔联络起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的间隔，这样就可以使问题简单化．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题 (此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.设向量，，且，那么实数=_________.【答案】【解析】【分析】由可得，根据向量数量积的定义和公式进展求解即可．【详解】由那么由，，可得即答案为.【点睛】此题主要考察向量数量积的应用，根据向量数量积的公式是解决此题的关键．比拟根底．14.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．假设，那么=___________．【答案】【解析】【分析】根据角的对称得到，，以及两角差的余弦公式即可求出【详解】∵角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．，∴，，∴即答案为.【点睛】此题考察了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，需要分类讨论，属于根底题15.设，其中实数满足，假设的最大值为12，那么实数=________.【答案】【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目的函数z=kx+y对应的直线进展平移．经讨论可得当k＜0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k≥0时，结合图形求得最优解，代入目的函数，即可得解．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A〔2，0〕，B〔2，3〕，C〔4，4〕设z=F〔x，y〕=kx+y，将直线l：z=kx+y进展平移，可得①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0，由图形可得当l经过点B〔2，3〕或者C〔4，4〕时，z可达最大值，此时，z max=F〔2，3〕=2k+3或者z max=F〔4，4〕=4k+4但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0，由图形可得当l经过点C时，目的函数z到达最大值此时z max=F〔4，4〕=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值是2故答案为：2【点睛】此题给出二元一次不等式组，在目的函数z=kx+y的最大值为12的情况下求参数k的值，着重考察了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于根底题．16.假设函数满足：①的图象是中心对称图形；②假设时，图象上的点到其对称中心的间隔不超过一个正数，那么称是区间上的“对称函数〞．假设函数是区间上的“对称函数〞，那么实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据“对称函数〞的定义，作出函数，当点到函数图象上的点或者的间隔最大，最大间隔为，根据条件只需即可.【详解】函数的图象可由的图象向左平移1个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象关于点对称，如下图，由图可知，当时，点到函数图象上的点或者的间隔最大，最大间隔为，根据条件只需，故．即答案为.【点睛】此题主要考察新定义概念的应用，同时考察推理论证才能，综合解题才能，解题时要认真审题，注意对新定义概念的正确理解．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.等差数列的公差为1，且成等比数列.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设数列，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：〔1〕根据题意得到，再由等差数列的定义得到，解得〔2〕由第一问得到，分组求和得到结果。
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷含解析
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N=．1．若集合M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=log22．已知复数z=a+3i（i为虚数单位，a＞0），若z2是纯虚数，则a的值为．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为．4．将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=4sin（2x﹣）的图象，则f（）的值为．5．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为．6．已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x= ．7．设α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，如果α是β的充分非必要条件，则m的范围是．8．设Sn 是等差数列{an}的前n项和．若，则= ．9．棱长为2的正四面体的体积为．10．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．11．设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x∈（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x）＜0，则不等式F（2x﹣1）＜F（x）的解集为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣）2+（y﹣a）2=1（a≥0）上只存在一点P 到直线l：y=2x﹣6的距离等于﹣1，则实数a的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是．14．在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．16．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC⊥平面ABCD，E，F分别为CD1，AB的中点．求证：（1）AD⊥CD1；（2）EF∥平面ADD1A1．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．18．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：）19．已知椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．20．已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；（2）当﹣1≤x≤1时有﹣1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=log2（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N=[0，1）．【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式求出集合M；再利用对数的真数大于0求出N．相结合即可求出M∩N．【解答】解：由题得：M={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]；N={x|1﹣|x|＞0}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．M∩N=[0，1）．故答案为[0，1）．2．已知复数z=a+3i（i为虚数单位，a＞0），若z2是纯虚数，则a的值为3．【考点】复数的基本概念．【分析】易得z2=a2﹣9+6ai，根据纯虚数的定义可得方程，解出即可，注意a＞0．【解答】解：∵z=a+3i，∴z2=a2﹣9+6ai，又z2是纯虚数，∴，解得a=3，a=﹣3（舍去），故答案为：3．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为18．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率=小矩形的高×组距求得视力在0.9以上的频率，再根据频数=频率×样本容量求得该班学生中能报A专业的人数．【解答】解：由频率分布直方图知：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，∴该班学生中能报A专业的人数为45×0.4=18．故答案为：18．4．将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=4sin（2x﹣）的图象，则f（）的值为﹣2．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：由题意可得，把函数y=4sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数f（x）的图象，故f（x）=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin（2x﹣），故f（）=4sin（﹣）=﹣2，故答案为：﹣2．5．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为5．【考点】伪代码．【分析】算法的功能是求满足S=9﹣（1+2+3+…+i）＜0的最大正整数i+1的值，计算S的值确定输出i的值．【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求满足S=9﹣（1+2+3+…+i）＜0的最小正整数i+1的值，∵S=9﹣（1+2+3）=3＞0，S=9﹣（1+2+3+4）=﹣1＜0，∴输出的i值为5．故答案为：5．6．已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x=8或﹣2．【考点】函数的零点；函数的值．【分析】分别令x﹣3=5，x2+1=5解得x，验证是否符合即可．【解答】解：由题意可得当x＞0时，令x﹣3=5，解得x=8符合题意；当x≤0时，令x2+1=5，解得x=2，或x=﹣2，应取x=﹣2；综上可得x=8或﹣2故答案为：8或﹣27．设α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，如果α是β的充分非必要条件，则m的范围是[0，1] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义可得，解得即可．【解答】解：∵α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，若如果α是β的充分非必要条件，令α：{x|2≤x≤4}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}∴集合α⊆β，得，解得0≤m≤1故答案为：[0，1]．8．设S n是等差数列{a n}的前n项和．若，则=．【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式表示出S3与S7，代入已知的等式左边，整理后得到a1=6d，将所求式子的分子分母分别利用等差数列的求和公式化简，将a1=6d代入，约分后即可求出值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，=，且S3=3a1+3d，S7=7a1+21d，∴=，整理得：a1=6d，则===．故答案为：9．棱长为2的正四面体的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．【解答】解：当棱长为2时，正四面体的底面积S==．正四面体的高h==．故正四面体的体积V=•S•h==．故答案为：．10．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．11．设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x0）＜0，则不等式F（2x﹣1）＜F（x）的解集为（）．【考点】导数的运算．【分析】首先判断出f（x）为奇函数，令f（x）=2ax（a＞0），根据条件列出不等式，解得即可．【解答】解：由存在实数x0∈（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x0）＜0，∴f（x）为奇函数，令f（x）=2ax（a＞0），∴F（x）=ax2，∵F（2x﹣1）＜F（x）∴F（2x﹣1）﹣F（x）=a（2x﹣1）2﹣ax2=a（3x﹣1）（x﹣1）＜0即（3x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，．故答案为：12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣）2+（y﹣a）2=1（a≥0）上只存在一点P 到直线l：y=2x﹣6的距离等于﹣1，则实数a的值为1．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径加﹣1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圆C：（x﹣）2+（y﹣a）2=1的圆心（）半径为1，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣）2+（y﹣a）2=1（a≥0）上存在一点P到直线l：y=2x﹣6的距离等于﹣1，∴，即，即或解得a=1则实数a的值为1．故答案为：1．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是1+ ．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB ≤OD+BD=1+，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．【解答】解：作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵BD==，OD=AD=AC=1，∴点B到原点O的最大距离为1+．故答案是：1+．14．在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是2．【考点】解三角形；平面向量数量积的运算．【分析】根据△ABC的面积为2，可得△PBC的面积=1，从而可得PB×PC=，故=PB×PCcos ∠BPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP2﹣2BP×CPcos∠BPC，进而可得BC2≥2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC．从而≥，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值．【解答】解：∵E、F是AB、AC的中点，∴EF到BC的距离=点A到BC的距离的一半，∴△ABC的面积=2△PBC的面积，而△ABC的面积=2，∴△PBC的面积=1，又△PBC的面积=PB×PCsin∠BPC，∴PB×PC=．∴=PB×PCcos∠BPC=．由余弦定理，有：BC2=BP2+CP2﹣2BP×CPcos∠BPC．显然，BP、CP都是正数，∴BP2+CP2≥2BP×CP，∴BC2≥2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC．∴≥PB×PCcos∠BPC+2BP×CP﹣2BP×CPcos∠BPC=令y=，则y′=令y′=0，则cos∠BPC=，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减∴cos∠BPC=时，取得最大值为∴的最小值是故答案为：二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．16．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC⊥平面ABCD，E，F分别为CD1，AB的中点．求证：（1）AD⊥CD1；（2）EF∥平面ADD1A1．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用平面与平面垂直的性质定理即可证明．（2）利用已知条件证明四边形AFEG是平行四边形，从而根据EF∥AG即可证明EF∥平面ADD1A1．【解答】证明：（1）由底面ABCD为矩形可得AD⊥CD又∵平面C1D1DC⊥平面ABCD，平面C1D1DC∩平面ABCD平面=CD，∴AD⊥平面C1D1DC．又∵CD1⊂面A1D1DA，∴AD⊥CD1．（2）设DD1中点为G，连结EG，AG．∵E，G分别为CD1，DD1的中点，∴．在矩形ABCD中，∵F是AB的中点，∴且AF∥CD，∴EG∥AF，且EG=AF．∴四边形AFEG是平行四边形，∴EF∥AG．又∵AG⊂平面ADD1A1，EF⊄平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=5，S9=54．（1）求数列{a n}的通项公式与S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=5，S9=54，∴，d=1，a1=2．∴a n=2+n﹣1=n+1，S n=．（2）b n==，数列{b n}的前n项和=++++…++++=﹣﹣=﹣﹣．18．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：）【考点】解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，求出∠C=30°，在△PBC中，由余弦定理，求得PC，在△PBC中，由正弦定理求sinα的值；（Ⅱ）设甲出发后的时间为t小时，①当1≤t≤4时，乙在景点B处，甲在线段PA上，甲乙间的距离d≤BP＜3，此时不合题意；…②当0≤t＜1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，在△AMQ中，由余弦定理可得结论．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，，∴∠C=30°在△PBC中，由余弦定理得BC2+PC2﹣2BC•PC•cos30°=BP2，即化简，得PC2﹣6PC+5=0，解得PC=1或PC=5（舍去）…在△PBC中，由正弦定理得，即∴…（Ⅱ）Rt△ABC中，设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，AM=4﹣t在△PBC中，由余弦定理得BC2+PC2﹣2BC•PC•cos30°=BP2，即，化简得PC2﹣6PC+5=0解得PC=1或PC=5（舍去）①当1≤t≤4时，乙在景点B处，甲在线段PA上，甲乙间的距离d≤BP＜3，此时不合题意；…②当0≤t＜1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ=2t在△AMQ中，由余弦定理得，MQ2=（4﹣t）2+（2t）2﹣2×2t×（4﹣t）×cos60°=7t2﹣16t+16 令MQ＞3即MQ2＞9，得7t2﹣16t+7＞0，解得或∴…综上，当时，甲、乙间的距离大于3米．又，故两人不能通话的时间大约为0.6小时…19．已知椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意方程求出b，c的值，代入菱形面积公式得答案；（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题设条件得y1=﹣1，．由此可求出△POQ的面积；（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四（k≠0）．由题意知（1+2k2）边形是菱形．因为直线与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x﹣1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知0＜m＜．【解答】解：（1）由椭圆方程，得a2=2，b2=1，则c2=a2﹣b2=1，∴椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积S=；（2）右焦点F（1，0），直线l的方程为y=x﹣1．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得3y2+2y﹣1=0，解得．∴|OF|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|=；（3）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形．∵直线与x轴不垂直，∴设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，，，，（x2﹣x1≠0），若以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，则（）⊥，得，（）•=0，即（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0，∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0，则（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0，∴（﹣2m）+k2（﹣2）=0，得2k2﹣（2+4k2）m=0，解得m=（k≠0）．∴0＜m＜．20．已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；（2）当﹣1≤x≤1时有﹣1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1））由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）解得a=c=0；设切点为P（t，4t3+bt），利用导数得到切线的斜率，得到切线l的方程为y﹣（4t3+bt）=（12t2+b）（x﹣t），把点（2，10）代入得到关于t的三次方程；要使切线l有三条，当且仅当g（t）=0有三个实数根，利用导数即可得出又三个实数根的充要条件，解出即可．（2）由题意，当x=±1，±时，均有﹣1≤f（x）≤1，利用上述条件即可得出a，b，c的值，再利用导数加以证明即可．【解答】解（1）∵f（x）是奇函数，∴由f（﹣x）=﹣f（x）得a=c=0，∴f（x）=4x3+bx，f′（x）=12x2+b．设切点为P（t，4t3+bt），则切线l的方程为y﹣（4t3+bt）=（12t2+b）（x﹣t），由于切线l过点（2，10），∴10﹣（4t3+bt）=（12t2+b）（2﹣t），整理得b=4t3﹣12t2+5，令g（t）=4t3﹣12t2+5﹣b，则g′（t）=12t2﹣24t=12t（t﹣2），∴g（t）在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，要使切线l有三条，当且仅当g（t）=0有三个实数根，g（t）=0有三个实数根，当且仅当g（0）＞0，且g（2）＜0，解得﹣11＜b＜5．（2）由题意，当x=±1，±时，均有﹣1≤f（x）≤1，故﹣1≤4+a+b+c≤1，①﹣1≤﹣4+a﹣b+c≤1，即﹣1≤4﹣a+b﹣c≤1，②﹣1≤+++c≤1，③﹣1≤﹣+﹣+c≤1，即﹣1≤﹣+﹣c≤1，④①+②得﹣2≤8+2b≤2，从而b≤﹣3；③+④得﹣2≤1+2b≤2，从而b≥﹣3，故b=﹣3．代入①②③④得a+c=0， +c=0，从而a=c=0．下面证明：f（x）=4x3﹣3x满足条件．事实上，f′（x）=12x2﹣3=3（2x+1）（2x﹣1），所以f（x）在（﹣1，﹣）上单调递增，在（﹣，）上单调递减，在（，1）上单调递增，而f（﹣1）=﹣1，f（﹣）=1，f（）=﹣1，f（1）=1，所以当﹣1≤x≤1时f（x）满足﹣1≤f（x）≤1．xx12月5日_B w29533 735D 獝24983 6197 憗c`Q38016 9480 钀23282 5AF2 嫲25876 6514 攔32574 7F3E 缾35699 8B73 譳22027 560B 嘋。
高三数学上学期12月月考试题 理含解析
HY 中学2021届高三数学上学期12月月考试题 理〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一.选择题：〔每一小题5分，一共计60分〕1.i 为虚数单位，那么201611i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭〔 〕A. i -B. 1C. iD. -1【答案】B 【解析】 【分析】先计算11i i +-的结果，然后利用虚数单位i 的运算性质计算201611i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的结果. 【详解】因为()()()()11121112i i i ii i i i +++===--+， 因为41i =，所以()201650420164111i i i i +⎛⎫=== ⎪-⎝⎭.应选B.【点睛】此题考察复数的除法运算和虚数单位i i 的运算性质：43n i i -=，421n i -=-，41n i i -=-，41n i =〔*n N ∈〕.{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，－1] B. (－∞，－1)C. (－1，＋∞)D. [－1，＋∞)【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围． 【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-， 所以{|2}B x x a =<-， ∵AB A =，∴A B ⊆， ∴22a -≥， 解得1a ≤-， 应选A ．【点睛】此题考察指数函数的性质，以及交集的运算，属于根底题．cos xx y e=的图像大致是〔 〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数去掉A,B ，再根据函数值去掉C. 【详解】令()cos xx f x e=，那么()()f x f x -=，函数为偶函数，排除AB 选项；当x →+∞时，110x xe e=→，而[]cos 1,1x ∈-，那么()cos 0x x f x e=→， 排除选项C . 此题选择D 选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.ABC ∆中，60,3,2BAC AB AC ∠=︒==，假设D 为BC 的中点，E 为AD 中点，那么BE AC ⋅=〔 〕 A. 54-B. 12-C.43D. 43-【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出三角形，结合平面向量根本定理进展求解即可 【详解】如图；()()1122BE AC BD DE AC AC AB AD AC ⎛⎫⋅=+⋅=--⋅ ⎪⎝⎭()()221113135cos602444444AC AB AB AC AC AC AB AC AC AB AC ⎛⎫=--+⋅=-⋅=-⋅︒=- ⎪⎝⎭应选：A【点睛】此题考察向量的线性运算，平面向量的根本定理，熟悉线性运算的加法和减法公式是解题关键，此类题型需要明确哪两组向量属于基底向量，后续整个变换都围绕这两个基底向量展开即可，属于中档题22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，假设121||||2OP F F =，且212||||PF PF a =，那么该椭圆的离心率为〔 〕A.34C.12【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得，|PF 1|+|PF 2|=2a ，又|PF 1|•|PF 2|=a 2，可得|PF 1|=|PF 2|=a ，即P 为椭圆的短轴的端点，由条件可得b=c ，计算即可得到椭圆的离心率． 【详解】由椭圆的定义可得，|PF 1|+|PF 2|=2a ， 又|PF 1|•|PF 2|=a 2，可得|PF 1|=|PF 2|=a ，即P 为椭圆的短轴的端点， |OP|=b ，且|OP|=12|F 1F 2|=c ，即有即为c ，e=c a =2． 应选C ．【点睛】求解离心率的常用方法，直接求.2.找等量关系，构造出关于a ，c 的齐次式，转化为关于的方程求解．3.通过取特殊位置或者特殊点求解．4变用公式,整体求出：以椭圆为例,如利用22222221c a b b e a a a-===-,2222211c e b c b c==++ABC ∆中三条边a ，b ，c 成等差数列,且1a =，3B π=，那么ABC ∆的面积为〔 〕3353 D.34【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质、余弦定理，求出,b c ，再结合1sin 2ABC S ac B ∆=即可求解. 【详解】由题意可得：2b a c =+由余弦定理可得：2222222cos b a c ac B b a c ac =+-⇒=+-即2222b a c ac b a c ⎧=+-⎨=+⎩，解得：11b c =⎧⎨=⎩所以1133sin 1122ABC S ac B ∆==⨯⨯=应选B.【点睛】此题主要考察了等差数列的性质、余弦定理以及三角形面积公式，属于根底题.{}n a 的前n 项和为n S ，假设25815,a a a +=-那么9S 等于〔 〕A. 18B. 36C. 45D. 60【答案】C 【解析】【分析】由等差数列的通项公式知2855155a a a a +=-⇒=，再由等差数列的前n 项和公式知959S a =⋅，即可得答案．【详解】28515a a a +=-，553155a a ∴=⇒=，19959()9452a a S a ⋅+∴==⋅=． 应选：C ．【点睛】此题考察等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n 项和公式的合理运用．2人进展封爵，那么两人不被封同一等级的概率为〔 〕A.25B.15C.45D.35【答案】C 【解析】 【分析】先根据古典概型概率公式求出两人被封同一等级的概率,再用对立事件的概率公式可求得. 【详解】给有宏大奉献的2人进展封爵,总一共有5525⨯=种, 其中两人被封同一等级的一共有5种,所以两人被封同一等级的概率为51255=, 所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:14155-=. 应选C.【点睛】此题考察了古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式.属于根底题.P ABCD -底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,那么BD 与PE 所成角的余弦值为〔 〕A. 64B.13C.34D.24【答案】D 【解析】 【分析】取AB 中点为F ，连接EF ，得到 BD 与PE 所成角为PEF ∠，在PEF ∆中，利用余弦定理得到答案. 【详解】如下图：取AB 中点为F ，连接EF ，易知EF BD ‖ 故BD 与PE 所成角为PEF ∠ 在PEF ∆中，12,22PE PF EF BD ==== 利用余弦定理得到：2222cos PF PE EF PE EF PEF =+-⋅∠ 解得2cos 4PEF ∠= 应选D【点睛】此题考察了异面直线夹角，意在考察学生的空间想象才能和计算才能.sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度得到()f x 的图象，假设函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上,那么ϕ的取值范围是( ) A. (,]64ππB. (,]124ππC. ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. ,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求出()f x 的解析式，根据()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增可得124ππϕ≤≤，再根据最大的负零点的范围可得123ππϕ<<，故可得ϕ的取值范围.【详解】()()sin 22f x x ϕ=-， 令222x k πϕπ-=+，那么,24k x k Z ππϕ=++∈. 故y 轴右侧的第一条对称轴为4x πϕ=+，左侧第一条对称轴为4x πϕ=-，所以434ππϕπϕ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，所以124ππϕ≤≤. 令()0f x =，那么22x k ϕπ-=，故,2k x k Z πϕ=+∈， 最大的负零点为2x πϕ=-，所以51262πϕππ-<-<-即123ππϕ<<， 综上，124ππϕ<≤，应选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量x 作相应的变化，而且周期变换和平移变换〔左右平移〕的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑.R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，那么函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是〔 〕 A. 9 B. 10C. 11D. 12【答案】C 【解析】 【分析】由()0h x =，得出()()f x g x =，转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可．【详解】由于()()11f x f x -=+，所以，函数()y f x =的周期为2，且函数()y f x =为偶函数， 由()0h x =，得出()()f x g x =，问题转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，作出函数()y f x =与函数()y g x =的图象如下列图所示，由图象可知，()01f x ≤≤，当10x >时，()lg 1g x x =>， 那么函数()y f x =与函数()y g x =在()10,+∞上没有交点，结合图像可知，函数()y f x =与函数()y g x =图象一共有11个交点，应选C.【点睛】此题考察函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公一共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的表达，属于中等题．1()e ax f x x x-=-在()0,∞+上有两个零点，那么实数a 的取值范围是A. 2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,eD. 12,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】取1()e0axf x x x -=-=化简得到2ln x a x =，设2ln ()x g x x=，求导确定函数图像得到答案. 【详解】取212ln (0)11()e 0e e ax ax axf x x x x x x a x x x---=-=∴=∴=>∴= 设2ln ()x g x x =，21ln '()2xg x x-=，()g x 在(0,)e 上单调递增，(,)e +∞上单调递减 max 2()()g x g e e==画出函数图像：根据图像知：20,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭应选B【点睛】此题考察了函数的零点问题，参数别离转化为图像的交点问题是解题的关键. 二．填空题〔每一小题5分，一共计20分〕()ln f x x x =在x e =〔其中e 为自然对数的底数〕处的切线方程为______．【答案】2y x e =- 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，得到f '〔e 〕，再求出f 〔e 〕的值，那么由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'〔e 〕12lne =+=．即曲线()f x xlnx =在点(e ，f 〔e 〕)处的切线的斜率为2， 又f 〔e 〕elne e ==．∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f 〔e 〕)处的切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-． 故答案为2y x e =-【点睛】此题考察利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．14.0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且222sin sin cos 3cos 0αααα-⋅-=，那么sin 4sin 2cos 21πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=++______.【解析】 【分析】由222sin sin cos 3cos 0αααα-⋅-=化简解出cos α=,再将sin 4sin 2cos 21πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭++化简得4cos α,代入即可.【详解】222sin sin cos 3cos 0αααα-⋅-=,()()2sin 3cos sin cos 0αααα∴-⋅+=,又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 2sin 3cos αα∴=,2cos 13α∴=,3sin 13α=, ()()()2222sin sin cos 42sin 2cos 21sin cos cos sin πααααααααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴=++++-()()222622sin cos cos sin 2cos 8ααααα===++-. 故答案为268. 【点睛】此题考察了同角的三角函数值的关系,和三角函数的恒等变换,注意角的取值范围,属于根底题.，假设对任意[]1,2x ∈且[]2,3y ∈，该不等式恒成立，那么实数a 的取值范围是 ．【答案】【解析】【详解】先别离参数a 得22y y a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭,因为x∈[1,2],y∈[2,3],那么∈[1,3], 设y x =t,那么22y y a x x⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭转化为22a t t ≥-+=f(t),f(t)在[1,3]上是减函数, 所以f(t)≤f(1)=-1,要使原不等式恒成立,只需a≥f(1)即a≥-1.O 的外表上三点A 、B 、C 满足：12AB =，16BC =，20AC =，且球心到该截面的间隔 为球的半径的一半，那么A 、C 两点的球面间隔 是______.【答案】39【解析】 【分析】由球心到截面圆的间隔 、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径，再根据弧长公式即可得到A 、C 两点的球面间隔 ．【详解】∵12AB =，16BC =，20AC =∴222AB BC AC ABC +=⇒是以∠ABC 为直角的直角三角形 即平面ABC 所在的截面圆是以AC 为直径的圆，设AC 中点为P ，因为球心到该截面的间隔 为球的半径的一半，那么222=23R R PA R AOP π⎛⎫+⇒=∠= ⎪⎝⎭大圆中，AC的球心角22=2===339AOC AOP AC R ππ∠∠⇒⨯， 即A 、C 两点的球面间隔是9．【点睛】此题考察了球体中截面圆到球心的间隔 的知识点，以及球面间隔 的求法，关键在于求出球的半径，属于中等题． 三．解答题{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+.〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；〔2〕令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；〔3〕假设0λ>，且对所有的正整数n 都有222nnb k a λλ-+>成立，求k 的取值范围. 【答案】〔1〕2nn a =,21n b n =+；〔2〕()12122n n +-⋅+；〔3〕(),2-∞.【解析】 【分析】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么0q >，根据条件2432a a a =-可求出q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n a ，再由对数的运算可求出数列{}n b 的通项公式；〔2〕求出数列{}n c 的通项公式，然后利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和为n S ； 〔3〕利用数列单调性的定义求出数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭最大项的值是32，由题意得出关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，然后利用参变量别离法得出122k λλ<+，并利用根本不等式求出122λλ+在0λ>时的最小值，即可得出实数k 的取值范围. 【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么0q >，由2432a a a =-可得22222a a q a q =-，20a ≠，22q q ∴=-，即220q q --=，0q >，解得2q ，112n n n a a q -∴==.2212log 12log 221n n n b a n =+=+=+；〔2〕由〔1〕可得()212nn n n c a b n =⋅=+⋅，()123325272212n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，可得()()23123252212212n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅++⋅，上式-下式，得()123132222222212n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅()()()()1111181262126228212221212n n n n n n n n -++++-=+-+⋅=+⋅--+⋅=---⋅-，因此，()12122n n S n +=-⋅+；〔3〕212n n n b n a +=，()()1111123422321122222n n n n n n n n n n b b n n na a ++++++-+++-∴-=-==， n N *∈，120n ∴-<，即1111202n n n n n b b n a a +++--=<，那么有11n nn nb b a a ++<. 所以，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列，那么数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为1132b a =. 由题意可知，关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，122kλλ∴<+. 由根本不等式可得1222λλ+≥=，当且仅当12λ=时，等号成立，那么122λλ+在0λ>时的最小值为2，2k ∴<， 因此，实数k 的取值范围是(),2-∞.【点睛】此题考察等比数列通项公式的求解，考察错位相减求和法以及数列不等式恒成立问题，涉及数列最大项的问题，一般利用数列单调性的定义来求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.xOy 中，动点P 与两定点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率之积为12-，记点P 的轨迹为曲线C . 〔1〕求曲线C 的方程；〔2〕假设过点(1,0)-的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，曲线C 上是否存在点E 使得四边形OMEN 为平行四边形？假设存在，求直线l 的方程，假设不存在，说明理由.【答案】〔1〕22142x y +=(2)x ≠±；〔2〕不存在，见解析 【解析】 【分析】〔1〕设(,)P x y ，由题意可得12PA PB k k ⋅=-，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P 的轨迹曲线C ； 〔2〕设()()1122,,,M x y N x y ，由题意知l 的斜率一定不为0，设1x my =-，代入椭圆方程整理得关于y 的二次方程，假设存在点E ，使得四边形OMEN 为平行四边形，其充要条件为OE OM ON =+，利用韦达定理可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入椭圆方程即可求出m ，由此可求出点E 的坐标，发现矛盾，故不存在．【详解】解：〔1〕设(,)P x y ，有12PA PB k k ⋅=-， 得1222y y x x ⋅=-+-， 整理得22142(2)x y x +=≠±，∴曲线C 的方程为22142x y +=(2)x ≠±；〔2〕假设存在符合条件的点()00,E x y ，由题意知直线l 的斜率不为零， 设直线l 的方程为()()11221,,,,x my M x y N x y =-由22124x my x y =-⎧⎨+=⎩，得：()222230,0m y my +--=∆> 12222my y m ∴+=+ 那么()12122422x x m y y m +=+-=-+由四边形OMEN 为平行四边形， 得OE OM ON =+2242,22m E m m -⎛⎫∴- ⎪++⎝⎭点E 坐标代入C 方程得：4220m m +=， 解得20m =∴此时(2,0)E ，但2x ≠±，所以不存在点E 使得四边形OMEN 为平行四边形.【点睛】此题考察点的轨迹方程的求法，考察满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，表达了数学转化思想方法，是中档题．19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进展了统计，绘制了频率分布直方图〔如下图〕，规定80分及以上者晋级成功，否那么晋级失败．晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计〔1〕求图中a 的值；〔2〕根据条件完成下面22⨯列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功〞与性别有关？ 〔3〕将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进展约谈，记这4人中晋级失败的人数为X ，求X 的分布列与数学期望()E X ．〔参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++〕()20P K k ≥0.100k【答案】(1) 0.005a =；(2)列联表见解析，有超过85%的把握认为“晋级成功〞与性别有关；(3)分布列见解析，()E X =3【解析】【分析】〔1〕由频率和为1，列出方程求a的值；〔2〕由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写上22⨯列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；〔3〕由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望. 【详解】解：〔1〕由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(20.0200.0300.040)101a+++⨯=，解得0.005a=；〔2〕由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=，所以晋级成功的人数为1000.2525⨯=〔人〕，填表如下：假设“晋级成功〞与性别无关，根据上表数据代入公式可得22100(1641349)2.613 2.07225755050K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功〞与性别有关；〔3〕由频率分布直方图知晋级失败的频率为10.250.75-=， 将频率视为概率，那么从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进展约谈，这人晋级失败的概率为0.75， 所以X 可视为服从二项分布，即34,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭， 4431()44kkk P X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(0,1,2,3,4)k =，故044311(0)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 13143112(1)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22243154(2)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 313431108(3)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4443181(4)44256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以X 的分布列为：数学期望为3()434E X =⨯=.或者〔1125410881()012343256256256256256E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〕． 【点睛】此题考察了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，属于中档题．假设离散型随机变量(),XB n p ，那么()()(),1E X np D x np p ==-.20.如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB=.AB平面MCD〔1〕证明：直线//〔2〕求直线AM与平面BCD所成的角的大小；〔3〕求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值.α=︒25【答案】(1)证明见解析；(2) 45【解析】【分析】〔1〕取CD中点O,连接MO，由面面垂直的性质定理得到线面垂直，再由线面平行的断定定理即证明MO//AB，得到线面平行；〔2〕取CD中点O，连OB，OM，以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，从而得到AM与平面BCD的法向量n的坐标，再求线面角的正弦值，从而得到线面角的大小；〔3〕分别求出两个面的法向量，再求法向量夹角的余弦值，进而得到二面角的余弦值，最后利用同角三角函数的根本关系得到二面角的正弦值.【详解】〔1〕取CD中点O,连接MO，平面MCD⊥平面BCD，那么MO⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，所以MO//AB.又MO ⊂面MCD ，AB ⊄面MCD ,所以//AB 面MCD .〔2〕取CD 中点O ，连OB ，OM ，那么OB CD ⊥，OM CD ⊥， 又平面MCD ⊥平面BCD ，那么MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.3OB OM ==()0,0,0O ，()1,0,0C ，(3M ，()0,3,0B -，(0,3,23A -，设直线AM 与平面BCD 所成的角为α，因为(3,3AM =-，平面BCD 的法向量为()0,0,1n =， 那么有32sin |cos ,|2||||6AM n AM n AM n α⋅=〈〉===⋅45α=︒.〔3〕(3CM =-，(1,3,23CA =--.设平面ACM 的法向量为()1,,n x y z =，由11n CM n CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得30330x z x z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩.解得3x z =，y z =，取()13,1,1n =，又平面BCD 的法向量为()0,0,1n =，那么1111cos ,||||5n n n n n n ⋅==设所求二面角为θ，那么2125sin 15θ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察空间中平行、垂直位置关系的证明、向量法求线面角、二面角的大小，考察空间想象才能和运算求解才能，建系时要注意先证明三条直线两两互相垂直.()()2ln 2f x x ax a x =-+-，R a ∈.〔1〕讨论函数()f x 的单调性； 〔2〕当12a <-，时，假设对于任意()()1212,1,x x x x ∈+∞<，都存在()012,x x x ∈，使得()()()21021f x f x f x x x '-=-，证明：1202x x x +<. 【答案】(1) ①当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增； ②当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；(2)见证明 【解析】 【分析】〔1〕求导，分类讨论函数的正负性，求出单调区间；〔2〕对式子()()2121f x f x x x --进展化简，结合()()000122f x ax a x =-+-'，得到 ()2210211011ln 2x a x x ax x x x x -+=--，计算()1202x x f f x +⎛⎫- ⎪⎝'⎭'的值， 令21x t x =，()()21ln 1t g t t t -=-+，1t >，利用导数判断()g t 的单调性， 证出()1202x x f f x ''+⎛⎫<⎪⎝⎭，设()()()122h x f x ax a x =-+'=-，1x >， 那么()212110h x a x =--'>-+=， ()()h x f x ∴='在()1,+∞上单调递增，1202x x x +∴<. 【详解】〔1〕解：由题意得()()122f x ax a x -'=+- ()()211x ax x+-=-，0x >，①当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+上恒成立，()f x ∴在()0,∞+上单调递增；②当0a >时，令()0f x '>那么10x a <<；令()0f x '<那么1x a>， ()f x ∴在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；〔2〕证明：当12a <-时，()()2121f x f x x x --()()2212111ln 2x a x x a x x x =-++--， ()()000122f x ax a x =-+-' ()2210211011ln 2x a x x ax x x x x ∴-+=--，()1202x x f f x ''+⎛⎫- ⎪⎝⎭ ()210210212a x x ax x x x ⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭22121121ln x x x x x x =-+- ()2122121121ln x x x x x x x x ⎡⎤-=-⎢⎥-+⎣⎦21221112211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦令21x t x =，()()21ln 1t g t t t -=-+，1t >，那么()()()22101t g t t t '-=-<+，()()10g t g ∴<=， ()12002x x f f x ''+⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，()1202x x f f x ''+⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，设()()()122h x f x ax a x =-+'=-，1x >，那么()212110h x a x=--'>-+=， ()()h x f x ∴='在()1,+∞上单调递增，1202x xx +∴<.【点睛】此题考察了函数的单调区间、利用导数证明不等式． 二选一，从22和23选一道答题O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位一样，曲线C 的方程是)4πρθ=-，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩〔t 为参数，0απ≤<〕，设(1,2)P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.〔1〕当0α=时，求AB 的长度；〔2〕求22PA PB +的取值范围. 【答案】〔1〕2；〔2〕(]6,14. 【解析】分析：〔1〕将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，当0α=时，直线:2l y =，代入曲线C 可得11x +=±，解得0x =或者2-，从而可得2AB =；〔2〕将12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩代入到()()22112x y ++-=得，()24cos 2sin 30t t αα+++=，利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.详解：〔1〕曲线C 的方程是4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，化为222ρθθ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭化为22sin 2cos )ρρθρθ=-，∴2222x y y x +=-曲线C 的方程为()()22112x y ++-= 当0α=时，直线:2l y =代入曲线C 可得11x +=±，解得0x =或者2- ∴2AB =.〔2〕将12x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩代入到()()22112x y ++-=得，()24cos 2sin 30t t αα+++=由0∆>，得()24cos 2sin 120αα+-> 化简得()23sin 15αφ<+≤〔其中tan 2φ=〕， ∴()12124cos 2sin ,3t t t t αα+=-++= ∴()22222121212||2PA PB t t t t t t +=+=+-()()224cos 2sin 620sin 6αααφ=+-=+-∴22||PA PB + (]6,14∈.点睛：参数方程主要通过代入法或者者恒等式〔如22cos sin 1αα+=等三角恒等式〕消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222tan x y yxρθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23.()2,()2,(,R )f x x a g x x b a b +=+=-∈．〔Ⅰ〕当2,1a b ==时，求不等式()()6f x g x +>的解集； 〔Ⅱ〕假设111a b+=，求证：()2()9f x g x +≥. 【答案】〔Ⅰ〕(,2)(2,)-∞-+∞；〔Ⅱ〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕根据绝对值定义分类求解，求得解集；〔2〕根据绝对值三角不等式以及均值不等式即可得到结果.【详解】〔Ⅰ〕当2,1a b ==时，不等式()(6f x g x +>）可化为：361x x ->⎧⎨≤-⎩，或者4612x x +>⎧⎨-<<⎩，或者362x x >⎧⎨≥⎩解得： 2x <-或者2x >，故不等式()(6f x g x +>）的解集为()(),22,-∞-⋃+∞． 〔Ⅱ〕111a b+=，()()()()2224224f x g x x a x b x a x b ∴+=++-≥+-- ()1144441459a b a b a b a b a b b a ⎛⎫=+=+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭〔当且仅当4a bb a =即2a b =即21,33a b ==时取等号〕. 【点睛】此题主要考察不等式的应用，题目较灵敏，技巧性较强，意在考察学生对于绝对值不等式的相关理解，难度中等.制卷人：打自企；成别使；而都那。
高三数学月考试卷解读
高三数学月考试卷解读一、试卷概述本次高三数学月考试卷主要目的是检验学生在本阶段学习的数学知识掌握情况，涵盖了高中数学的主要知识点，难度适中，题目类型包括选择题、填空题、解答题等。
二、试题解析选择题解析选择题主要考察了学生的基本知识掌握和逻辑思维能力，每个选项都有其合理性，需要学生仔细分析。
例如：1. 选择题第1题，考察了函数的基本概念，正确答案为C。
填空题解析填空题则更加注重学生的计算能力和对知识点的理解深度，例如：2. 填空题第2题，需要学生运用导数知识求函数极值，答案为\(-\frac{1}{2}\)。
解答题解析解答题是试卷中分值最高也是最重要的部分，主要考察学生的综合运用能力和解题策略。
例如：3. 解答题第3题，是一道应用题，需要学生将所学知识应用到实际问题中，考查学生的建模能力。
三、错误类型分析通过对试卷的批改，发现学生主要存在以下几种错误类型：1. 基础知识掌握不牢固，对基本概念、定理理解不深。
2. 计算能力不足，出现简单的算术错误。
3. 解题策略不当，缺乏分析问题和规划解题步骤的能力。
4. 写作不规范，尤其是解答题的步骤不清晰，逻辑混乱。
四、建议与总结针对以上错误类型，建议学生在接下来的学习中：1. 加强对基础知识的学习，理解和记忆基本概念、定理。
2. 提高计算能力，多做练习，尤其是基础算术题。
3. 学习并掌握解题策略，培养分析问题和规划解题步骤的能力。
4. 注意解答题的书写规范，步骤要清晰，逻辑要严密。
本次考试总体上反映了学生在数学学习中的不足之处，希望通过这次的考试，学生能够总结经验，改进学习方法，为接下来的高考做好充分的准备。
高中数学月考讲评教案
高中数学月考讲评教案一、考生考试表现总结1. 试卷难度适中，主要涉及了基础知识和基本计算能力的考查。
2. 大部分学生能够熟练运用各种解题方法，但在部分较难题目上表现一般。
3. 部分学生对于题目的理解出现偏差，导致了部分题目答非所问。
二、问题讲评及解析1. 选择题：部分学生在选择题上出现了粗心大意的情况，对于题目的要求没有仔细审题。
2. 必答题：部分学生在必答题上没有掌握好解题思路，导致了计算错误或者答非所问的情况。
3. 解答题：部分学生对于解答题的推导过程不够清晰，逻辑性较差，需要加强练习。
三、解题策略分析1. 在考试前要认真复习基础知识，多做相关练习，提高解题能力。
2. 在考试过程中要仔细审题，理清思路，注意计算细节，避免粗心大意导致的错误。
3. 在解答题时要注意逻辑性，推导过程要清晰明了，避免答非所问。
四、解题技巧归纳1. 多动手练习，熟练掌握各种解题方法。
2. 在解题中要灵活运用所学知识，不死板机械地应用。
3. 多思考，积累解题经验，提高解题能力。
五、改进措施1. 对于选择题应提前仔细审题，理清题目要求，准确选择答案。
2. 对于必答题应掌握好解题思路，注意计算细节，避免粗心导致的错误。
3. 对于解答题应注重逻辑性，推导过程要清晰明了，答案要贴近题目。
六、总结反思1. 本次考试主要检测了学生的基础知识和解题能力，但也暴露出了一些学生在应试能力和解题思维方面的不足。
2. 学生需要在平时加强练习，提高解题能力，灵活应用所学知识。
3. 下次考试将继续加强对学生解题能力和应试能力的培养，促使学生取得更好的成绩。
以上为本次高中数学月考讲评教案，欢迎对照本教案进行自我反思和改进。
祝各位学生学习进步，取得更好的成绩！。
高三数学12月月考试题 文含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校外国语2021届高三数学12月月考试题文〔含解析〕一、选择题12M x R x ⎧⎫=∈<⎨⎬⎩⎭，集合{}4N x R x =∈≥-，那么MN =〔〕A.12xx ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B.142xx ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C.RD.∅【答案】B 【解析】由题意结合交集的定义可得：142MN x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 此题选择B 选项.2.在复平面内，复数z 所对应的点A 的坐标为〔3，4〕，那么z z=〔〕A.4255i - B.4355i + C.3455-i D.3455i + 【答案】C 【解析】 【分析】先写出复数z 代数形式，再根据复数的模以及除法运算法那么求结果.【详解】34z i =+，所以5z ==，所以()()()53453434343455i i z i i i z -===-++-. 应选：C【点睛】此题考察复数几何意义、复数的模以及复数除法运算，考察根本分析求解才能，属根底题.{}n a 的前n 项和为n S ，假设1234563,6a a a a a a ++=++=，那么12S =〔〕A.15B.30C.45D.60【答案】C 【解析】【分析】根据题设条件，得到4561232a a a a a a ++=++，进而得到78910111212,24a a a a a a ++=++=，即可求解12S 的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1234563,6a a a a a a ++=++=，那么456123623a a a a a a ++==++，所以78910111212,24a a a a a a ++=++=， 那么1212310111245S a a a a a a =++++++=，应选C.【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式，及其前n 项和的计算，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解得的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4.有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，如表是不同发芽天数的种子数的记录：统计每颗种子发芽天数得到一组数据，那么这组数据的中位数是〔〕 A.2 B.3C.D.4【答案】B 【解析】 【分析】根据数据以及中位数定义求结果. 【详解】因为这批种子一共有8262224124298++++++=个，82649,8262249+<++>，所以这组数据的中位数是3，应选：B【点睛】此题考察中位数定义，考察根本分析求解才能，属根底题.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州〔现安岳县〕人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，假设输入的2,2x n ==，那么输出的S =〔〕A.8B.10C.12D.22【答案】D 【解析】 【分析】根据程序依次计算，直到跳出循环，输出结果，即可对照选择. 【详解】模拟程序的运行，可得2,2,0,0,2x n k S a =====，2,1S k ==，不满足条件2k >，执行循环体，4,8,2a S k ===，不满足条件2k >，执行循环体，6,22,3a S k ===，此时，满足条件2k >，退出循环，输出S 的值是22.应选：D【点睛】此题考察循环构造流程图，考察根本分析求解才能，属根底题.:12p x +>，条件:q x a >，且q 是p 的必要不充分条件，那么实数a 的取值范围是〔〕A.01a ≤≤B.13a ≤≤C.1a ≤D.3a ≥【答案】C 【解析】 【分析】p 、q 是的范围，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于q 是p 的必要不充分条件，由此求得a 的取值范围． 【详解】:121p x x +>⇒>或者3x <-，当0a ≥时，:q x a x a >⇒>或者x a <-，当0a <时，:q x a x R >⇒∈，因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，因此．从而0a <或者0,1,013,a a a a ≥⎧⎪≤⇒≤≤⎨⎪-≥-⎩，即1a ≤． 应选：C【点睛】此题考察由必要不充分条件求参数，属于根底题．24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π单位后，所得图象对应的函数解析式为〔〕A.5212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.5212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中x 换为x-12π后化简即可.【详解】2()124y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化解为212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭应选D【点睛】此题考察三角函数平移问题,属于根底题目,解题中根据左加右减的法那么,将x 按要求变换. 8.某几何体的三视图如右图所示，其侧视图为等边三角形，那么该几何体的体积为〔〕+ B.43π+D.243π+ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图复原为直观图，可知该几何体由一个半圆锥和一个三棱柱组合而成，再求圆锥的底面半径，三棱柱的各边，根据体积公式求解即可．【详解】由中的三视图可得，该几何体由一个半圆锥和一个三棱柱组合而成，如图，其中半圆锥的底面半径为1，三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形，高为2， 那么该几何体的体积：211223246V π=⨯⨯⨯=+．应选：A【点睛】此题主要考察三视图、几何体的体积，以空间几何为载体，考察考生的空间想象才能与根本运算才能，考察的核心素养是数学抽象、直观想象、数学运算.a ，b 满足不等式()2211a b +-≤，那么点()1,1A -与点()1,1B --在直线10ax by ++=的两侧的概率为〔〕A.34B.23C.12D.13【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目可知当A 与B 在直线两侧时()()110a b a b -+--+<，又因为()2211a b +-≤，那么图象是单位元内的点，其所在的位置占整个圆的12，由此可得结果． 【详解】解：假设点()1,1A -与点()1,1B --在直线10ax by ++=的两侧，那么()()110a b a b -+--+<，即()()110a b a b -++->，又实数a ，b 满足不等式()2211ab +-≤，作出图象如图：由图可知， 点()1,1A -与点()1,1B --在直线10ax by ++=的两侧的概率为12．应选：C【点睛】此题考察线性规划以及几何概型，属于根底题．{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*2n nn S aa n N=+∈，设()2112nn n na c s +=-，那么数列{}n c 的前2021项的和为〔〕 A.20192020-B.20202019-C.20202021-D.20212020-【答案】C 【解析】 【分析】先根据和项与通项关系得11nn a a --=，再根据等差数列定义与通项公式、求和公式得,n n a S ，代入化简n c ，最后利用分组求和法求结果.【详解】因为()2*2,0n n n n S a a n N a =+∈>，所以当1n =时，21112a a a =+，解得11a =， 当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以()()1110n n n n a a a a --+--=，因为0na >，所以11n n a a --=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为1，首项为1，所以()()111,2nn n n a n n S +=+-==， 所以()()()2121111112(1)1nn n n nn a n c s n n n n ++⎛⎫=-=-=-+ ⎪++⎝⎭， 那么数列{}n c 的前2021项的和11111111202011223342020202120212021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 应选：C【点睛】此题考察根据和项求通项、等差数列定义、等差数列通项公式与求和公式以及分组求和法，考察根本分析求解才能，属中档题.()f x 满足()()2xe xf x f x x'+=，()224e f =，那么0x >时，()f x 〔〕A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数的运算法那么，确定()f x 的解析式，构造新函数，确定函数的单调性即可求出结论．【详解】解：由()()2'2x xf x xf x e +=，即()()()'2x x f x e =，结合()224e f =，可知()2x e f x x=，()()'32x e x f x x-=， 可知此函数仅有一个极值点，是极小值点，没有极大值． 应选：B【点睛】此题考察导数知识的应用，考察函数的单调性与极值，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当1-≤1x <时，3()f x x =，假设函数()()log (0a g x f x x a =->，且1)a ≠至少有6个零点，那么a 取值范围是A.1(0,](5,)5+∞ B.1(0,)(5,)5+∞ C.11(,](5,7]75D.11(,)[5,7)75【答案】A 【解析】【详解】函数g 〔x 〕=f 〔x 〕-log a |x|的零点个数，即函数y=f 〔x 〕与y=log a |x|的交点的个数； 由f 〔x+1〕=-f 〔x 〕，可得f 〔x+2〕=f 〔x+1+1〕=-f 〔x+1〕=f 〔x 〕， 故函数f 〔x 〕是周期为2的周期函数，又由当-1≤x＜1时，f 〔x 〕=x 3，据此可以做出f 〔x 〕的图象，y=log a |x|是偶函数，当x ＞0时，y=log a x ，那么当x ＜0时，y=log a 〔-x 〕，做出y=log a |x|的图象: 结合图象分析可得：要使函数y=f 〔x 〕与y=log a |x|至少有6个交点，那么log a 5＜1且log a 5≥-1， 解得a ＞5，或者.应选A.二、填空题 13.()tan 2a π+=，那么sin 2a =______.【答案】45【解析】 【分析】利用诱导公式化简等式的左边求出tan a 的值，再利用二倍角的正弦公式得到sin 22sin cos a a α=，分母除以1，利用同角三角函数关系式得到222sin cos sin 2sin cos a a aa a=+，最后转化为tan a 即可求出sin2α的值.【详解】解：因为()tan tan 2a a π+==，所以222sin cos sin 2sin cos a aa a a=+ 故答案为：45【点睛】此题考察了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的根本关系，以及诱导公式的作用，纯熟掌握公式是解此题的关键.a ，b 满足，1b =，且(22,23a b -∈，那么a ，b 的夹角θ的取值范围是______.【答案】2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】 首先根据(22,23a b -∈两边平方，然后根据平面向量的数量积公式进展求解即可．【详解】因为(22,23a b -∈，所以()(]224,12a b -∈，即(]2244448cos 4,12ab a b θ+-⋅=+-∈，所以11cos ,22θ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故2,33ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故答案为：2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题重点考察了数量积的概念、运算法那么及夹角等知识，属于根底题．x ，y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩那么1yx -的最大值为______.【答案】2 【解析】【分析】先根据题意画出可行域，目的函数1yx -表示的是可行域内的点到定点10P ，的斜率，当直线过点A 时斜率为最大值，只需解方程组求解点()2,2A 代入目的函数即可．【详解】由实数x ，y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩作出可行域如图，联立2,4x x y =⎧⎨+=⎩得()2,2A ，由1yzx =-，而2221PA k ==-， 所以目的函数1yx -的最大值为2．故答案为：2【点睛】此题考察求分式型的非线性规划的目的函数题，准确作图，利用目的函数的集合意义是解题的关键．xOy 中，过点〔0，1〕的直线l 与双曲线2231x y -=交于两点A ，B ，假设OAB ∆是直角三角形，那么直线l 的斜率为____. 【答案】1k =± 【解析】 【分析】先设直线方程与双曲线方程联立方程组，根据垂直条件，结合韦达定理求直线l 的斜率. 【详解】直线l 的斜率显然存在，设直线为1y kx =+，联立双曲线：2231x y -=，消去y 得：()223220k xkx ---=.①假设90AOB ∠=︒，那么()()0110A B A B OA OB x x kx kx ⋅=∴+++=，解得1k =±.②假设90OAB ∠=︒〔A 在左支〕设A 点坐标〔m ，n 〕〔0m <〕，那么22900OAB m n n ︒∠=⇔+-=，联立双曲线无解，故不可能出现90OAB ∠=︒。
高三数学上学期12月月考试题含解析试题
夏第一中学2021届高三数学上学期12月月考试题〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、单项选择题1.集合{}260A x x x =--<，集合{B y y ==，那么()RA B =〔 〕．A. ()1,3B. (]1,3C. [)3,+∞D.()3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，及B 中x 的范围确定出B ，确定出集合A 的补集再求出()RA B 即可.【详解】因为集合{}{}26023A x x x x x =--<=-<<， 那么(][),23,RA =-∞-⋃+∞，又{{}0B y y y y ===≥，所以()[)3,RA B =+∞.应选：C .【点睛】此题考察了交集、补集及其运算,纯熟掌握交集、补集的定义是解此题的关键，是根底题. 2.假设复数()2i1ia a -∈+R 为纯虚数，那么1i a +〔 〕．B. 2C. 5【答案】D【解析】 【分析】把给出的复数化简,然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.【详解】由2(2)(1)(2)(2)1(1)(1)2a i a i i a a ii i i ----+--==++-， 因为复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数， 202202a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩，解得2a =,所以1i 12a i +=+== 应选:D .【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数是纯虚数的充要条件，考察了复数模的求法,是根底题.3.以下不等式正确的选项是〔 〕 A. 30.23log 0.20.23<< B. 0.233log 0.230.2<<C. 30.230.2log 0.23<<D. 0.2333log 0.20.2<<【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的图像与性质,结合中间值法即可比拟大小. 【详解】对于3log 0.2,由对数函数的图像与性质可知33log 0.2log 10<= 对于30.2,由指数函数的图像与性质可知300.21<< 对于0.23,由指数函数的图像与性质可知0.20331>=综上可知, 30.23log 0.20.23<<应选:A【点睛】此题考察了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,函数值的大小比拟,属于根底题.4.函数()f x 是定义在[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，当(]0,4x ∈时，()f x 的图象如下图，那么满足不等式()31xf x ≥-的x 的取值范围是〔 〕．A. [][]1,22,1--B. [][]4,20,1--C. [][]4,22,4--D. [)[]1,02,4-【答案】B 【解析】 【分析】利用奇函数画出函数图像，同时画出31xy =-的图像，结合图像即可得出.【详解】()f x 为[)(]4,00,4-⋃上的奇函数，所以如图，画出()f x 在[4,0)-的图象，得点8(2,)9--、点(1.2)在()f x 上，画出31xy =-的图象，得到其渐近线为1y =-，且在第一象限与()f x 的图象交点为(1,2)，要解不等式()31xf x -，那么结合图象，需()f x 的图象在31x y =-图象的上方，从而解得:[4,2][0,1]x ∈--⋃.应选：B .【点睛】此题主要考察的是函数奇偶性，单调性的应用，以及指数函数的性质应用，数型结合的应用，是中档题.5.π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么7πsin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔 〕． A.13B. 13-C.79D. 79-【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式计算可得.【详解】11cos sin sin 332363ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==--=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 7sin 2sin 2sin 2666πππαπαα⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦cos 226ππα⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 23πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭cos 26πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22sin 16πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭79=-. 应选：D .【点睛】此题主要考察的是诱导公式，二倍角公式的应用，考察学生的计算才能，是根底题. 6.数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，n *∈N ，那么数列{}na b 的前n项和为〔 〕．A.()14413n -- B.()4413n- C.()11413n -- D.()1413n- 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列，分别求出它们的通项，再利用等比数列前n 项和公式即可求得. 【详解】因为112n n n nb a a b ++-==，111a b ==，所以数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 的等比数列，因此()12121n a n n =+-=-，11122n n n b --=⨯=，数列{}n a b 的前n 项和为：1213521n a a a n b b b b b b b -+++=++++02422222n =++++()14141143n n -==--. 应选：D .【点睛】此题主要考察的是数列的根本知识，等差数列、等比数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，是中档题.7.第七届世界HY 人运动会于2019年10月18日在举行，现有A ，B ，C ，D ，E 5名志愿者分配到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A 和B 是同学需分配到同一体育馆，那么甲体育馆恰好安排了1人的概率是〔 〕． A.12B.13C.14D.15【答案】A 【解析】 【分析】根据题意,首先A 和B 看成一个整体再根据每个体育馆至少安排一人，计算所有的根本领件，再计算甲体育馆恰好安排了1人含的根本领件个数，由等可能事件的概率公式,计算可得答案.【详解】因为A 和B 是同学需分配到同一体育馆，所以把,A B 看成一个元素， 又每个体育馆至少安排一人， 所有的根本领件有234343321362C A ⨯=⨯⨯⨯=， 甲体育馆恰好安排了1人的根本领件有12233232321182C C A ⨯=⨯⨯⨯=, 甲体育馆恰好安排了1人的概率为181362=. 应选：A .【点睛】此题主要考察的是古典概型及其概率公式，考察带有限制条件的元素的排列组合问题，考察利用排列组合知识解决实际问题的才能，是中档题.8.设抛物线22y x = 的焦点为F ，过点(30)M ， 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，||2BF = ，那么BCF 与ACF 的面积之比BCF ACFSS等于〔 〕A.45B.23C.47D.12【答案】A 【解析】如图过B 作准线12l x =-：的垂线，垂足分别为11A B ，， BCF ACFBC S SAC=，又11,B BC A AC ∽11BC BB ACAA =，，由拋物线定义112BB BF AA AFAF ==． 由12BF BB == 知332B B x y ，==-303332AB y x ∴-=-：（）．把22y x = 代入上式，求得22A A y x ==，，15 2AF AA ∴==．故24552BCF ACFBF SSAF===． 应选A ．二、多项选择题9.定义新运算⊕，当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，那么函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的值可以等于〔 〕．A. 6-B. 1C. 6D. 4-【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据题意算出函数()f x 的表达式，再算出函数()f x 的值域，即可得答案. 【详解】由题意知()()()32,21122,12x x f x x x x x x --≤≤⎧=⊕-⊕=⎨-<≤⎩， 易知函数()f x 在[]2,2x ∈-上单调递增， 所以()[]4,6f x ∈-，所以函数()()()12f x x x x =⊕-⊕，[]2,2x ∈-的值可以等于为4,1,6-. 应选：BCD .【点睛】此题主要考察的是函数的单调性和函数的值域的应用，考察学生的分析问题解决问题的才能，是中档题.10.两条直线l ，m 及三个平面α，β，γ，那么αβ⊥的充分条件是〔 〕． A. l α⊂，l β⊥ B. l α⊥，m β⊥，l m ⊥ C. αγ⊥，βγ D. l α⊂，m β⊂，l m ⊥【答案】ABC 【解析】 【分析】根据面面垂直的断定定理，即可得作出判断.【详解】由面面垂直定理可以判断,,A B C 正确，对于选项D ，l α⊂，m β⊂，l m ⊥，也可以得到αβ∥，故D 错. 应选：ABC .【点睛】此题主要考察的是面面垂直的断定定理、充分条件的判断，考察学生的分析问题解决问题的才能，是根底题.11.函数()()sin f x A x =+ωϕ〔其中0A >，0>ω，0πϕ<<的局部图象，那么以下结论正确的选项是〔 〕．A. 函数()f x 的图象关于直线π2x =对称 B. 函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调增 D. 函数1y =与()π23π1212y f x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为8π3【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图像求出函数()f x 的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断.【详解】由函数()()sin f x A x =+ωϕ〔其中0A >，0>ω，0πϕ<<〕的图像可得：2A =，2543124T πππ=-=，因此T π=, 22πωπ∴==,所以()()2sin 2f x x ϕ=+，过点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因此432,32k k Z ππϕπ+=+∈，又0πϕ<<， 所以6π=ϕ，()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，当2x π=时，12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错；当12x π=-时，012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故B 正确； 当ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ2,226x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；当π23π1212x -≤≤时，[]20,46x ππ+∈，所以1y =与函数()y f x =有4的交点的横坐标为1234,,,x x x x ，12347822663x x x x πππ+++=⨯+⨯=，故D 正确.应选：BCD .【点睛】此题主要考察的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考察学生分析问题解决问题的才能，是中档题.12.函数()2log f x x =-，以下四个命题正确的选项是〔 〕． A. 函数()fx 为偶函数B. 假设()()f a f b =，其中0a >，0b >，a b ，那么1ab =C. 函数()22f x x -+在()1,3上为单调递增函数D. 假设01a <<，那么()()11f a f a +<-【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性定义，函数性质、对数函数的性质，以及作差法，可以判断.【详解】函数()2log f x x =-对于A ，()2logfx x =-，()()22log log f x x x f x -=--=-=，所以函数()f x 为偶函数，故A 正确；对于B ，假设()()f a f b =，其中0a >，0b >，ab ，所以()()()f a f b f b ==-，22log log a b -=，即222log log log 0a b ab +==，得到1ab =，故B 正确；对于C ，函数()()2222log 2f x x x x -+=-+，由220x x -+>，解得02x <<，所以函数()22f x x -+的定义域为()0,2，因此在()1,3上不具有单调性，故C 错误；对于D ，因为01a <<，21110,011a a a ∴+>>-><-<，()()101f a f a ∴+>>-故()()()()2211log 1log 1f a f a a a +--=-+---()()()2222log 1log 1log 10a a a =++-=-<，故D 正确.应选：ABD .【点睛】此题主要考察的是函数的性质以及对数函数性质的应用，作差法的应用，考察学生的分析问题的才能，和计算才能，是中档题. 三、填空题13.向量()()3,2,,1a b m =-=．假设向量()2//a b b -，那么m =_____． 【答案】32- 【解析】【分析】由向量的差的坐标运算可得：2(32,4)a b m -=--， 由两向量平行的坐标运算得：432m m -=-，运算即可得解. 【详解】解：向量(3,2)a =-，(,1)b m =，∴2(32,4)a b m -=--，(2)//a b b -，432m m ∴-=-， 32m ∴=-．故答案为：32-． 【点睛】此题考察了两向量平行的坐标运算，属根底题.14.某海域中有一个小岛B 〔如下图〕，其周围海里内布满暗礁〔海里及以外无暗礁〕，一大型渔船从该海域的A 处出发由西向东直线航行，在A 处望见小岛B 位于北偏东75°，渔船继续航行8海里到达C 处，此时望见小岛B 位于北偏东60°，假设渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：______.〔填写上“有〞、“无〞、“无法判断〞三者之一〕【答案】无 【解析】 【分析】可过B 作AC 的延长线的垂线，垂足为D ，结合角度关系可判断ABC 为等腰三角形，再通过BCD 的边角关系即可求解BD ，判断BD 与的大小关系即可【详解】如图，过B 作AC 的延长线的垂线，垂足为D ，在ABC 中，9060=150ACB ∠=︒+︒︒，907515BAC ∠=︒-︒=︒，那么1801501515ABC ∠=︒-︒-︒=︒，所以ABC 为等腰三角形。
高三数学上学期12月月考试题文含解析新人教A版
甘肃省兰州一中 高三数学上学期12月月考试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D【解析】()()222()1221a i i a ai i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。
2.已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈,则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数 .C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】3.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而没必要要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的概念域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真【答案】B 【解析】4.下列说法正确的是.A 有两个平面彼此平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱， .B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面彼此平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D不正确。
5.函数)(xf是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,0)3(=-f,则不等式0)(<⋅xfx的解集为A．}33|{><<-xxx或B．}33|{<<-<xxx或C．}33|{>-<xxx或D．}33|{<<<<-xxx或【答案】D【解析】因为函数)(xf是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,所以函数)(xf在（,0-∞）内是增函数,又0)3(=-f，所以(3)0f=，所以当303x x-<<>或时，()0f x>；当33x x<-<<或0时，()0f x<，所以不等式0)(<⋅xfx的解集为}33|{<<<<-xxx或。
高三数学上学期12月月考试题含解析
2021~2021中学高三上学期12月月考数学制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
一.填空题：的最小正周期是_____________.【答案】【解析】∵函数的周期为，∴函数的最小正周期.为虚数单位〕，那么复数的模为【答案】5【解析】∵，∴.的终边经过点,那么值为__________．【答案】【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出值．【详解】由题意可得x＝2，y＝3，∴tan a，故答案为：【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，属于根底题．那么___________．【答案】【解析】【分析】求出集合B的等价条件，结合集合交集的定义进展求解即可．【详解】＝{x|x}，又那么A∩B＝{﹣1，1}，故答案为：{﹣1，1}【点睛】此题主要考察集合的根本运算，求出集合的等价条件以及利用集合交集的定义是解决此题的关键．的两条渐近线的方程为__________．【答案】【解析】∵双曲线的，，焦点在轴上，∴渐近线方程为．是奇函数，那么为___________．【答案】【解析】【分析】根据奇函数定义可得f〔﹣x〕＝﹣f〔x〕，化简可求．【详解】假设函数是奇函数，那么f〔﹣x〕＝1即解得：m＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性的性质，属于中档题．7.，那么的值等于__________．【答案】【解析】【分析】先根据α，β的范围，求出cos〔α+β〕和sinβ的值，再利用α＝α+β﹣β的关系，利用正弦两角差公式得出答案．【详解】由0＜α，β＜π，得α+β．∴cos〔α+β〕＜0，sinβ＞0∴cos〔α+β〕sinβ．∴sinα＝sin[〔α+β〕﹣β]＝sin〔α+β〕cosβ﹣cos〔α+β〕sinβ＝〔〕〔〕﹣〔〕•．故答案为：【点睛】此题主要考察了正弦函数的两角差公式及同角根本关系式，关键是能纯熟掌握公式，并灵敏运用．8.如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，那么【答案】【解析】试题分析：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的间隔 H为F到底面间隔 h的2倍．即三棱柱A1B1C1-ABC的高是三棱锥F-ADE高的2倍．所以V1：V2=S△ADE•h/S△ABC•H＝=1：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为〔包含三角形内部和边界〕.假设点是区域内任意一点，那么的取值范围是【答案】【解析】∵，∴，，而当时，即切点为，切线方程为，即，切线与两坐标轴围成的三角形区域为如图，令，由图知，当斜率为的直线经过，获得最大值，即；当斜率为的直线经过，获得最大值，即. 故的取值范围是.【考点定位】.导数的集合意义，不等式表示的平面区域，线性规划求目的函数的取值范围. 中等题. 、分别是的边，上的点，，. 假设〔为实数〕，那么的值是【答案】【解析】依题意，，∴，∴，，故.【考点定位】平面向量的加法、减法法那么.分析、计算才能.中等题.在定义域内某区间H上是增函数，且在H上是减函数，那么称的在H上是“弱增函数〞．函数的上是“弱增函数〞，那么实数的值是________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数与对勾函数的单调区间列出不等式组得出结论．【详解】由题意可知g〔x〕＝x2+〔4﹣m〕x+m在〔0，2]上是增函数，∴0，即m≤4．令h〔x〕x4﹣m，那么h〔x〕在〔0，2]上是减函数，〔1〕当m≤0时，h〔x〕在〔0，2]上为增函数，不符合题意；〔2〕当m＞0时，由对勾函数性质可知h〔x〕在〔0，]上单调递减，∴2，即m≥4．又m≤4，故m＝4．故答案为：4．【点睛】此题考察了函数单调性判断，单调区间的求法，属于中档题．,满足，那么的最小值为________．【答案】【解析】【分析】根据题意，，那么，，据此有3a+2b[5〔a+b〕+〔a﹣b〕]×[][6]，，构建新函数，利用导数求最值．【详解】根据题意，1，又，那么，那么3a+2b[5〔a+b〕+〔a﹣b〕]×[][6]；记，,故在上单调递增，即最小值为6∴3a+2b[6]的最小值为6故答案为：6．【点睛】此题考察利用导数研究函数的最值问题，解题关键整体换元合理构建新函数，属于中档题.13.如图，椭圆，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，假设直线AB2与直线B1F的交点M恰在椭圆的右准线上，那么椭圆的离心率为________．【答案】【解析】试题分析：直线，直线，其交点横坐标为，所以考点：椭圆性质记，假设，那么实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意，条件可转化为函数，在上存在零点，转化为函数与的图象有交点的横坐标在上，利用数形结合法求解即可.【详解】由题意，条件可转化为函数，在上存在零点，所以方程有根，所以函数与的图象有交点的横坐标在上，所以函数的图象为顶点在直线上挪动的折线，如下图，可得，即，所以实数的取值范围是.【点睛】此题主要考察了函数的综合应用问题，其中解答中把条件可转化为函数在上存在零点，进而函数与的图象有交点的横坐标在上是解答的关键，着重考察了转化思想方法，以及推理论证才能.二.解答题：15.，.〔1〕假设，求的值；〔2〕设，假设，求，的值.【答案】〔1〕；〔2〕，.【解析】【分析】〔1〕由，结合条件可得结果；〔2〕根据向量坐标运算公式和三角函数性质即可得出α，β的值．【详解】〔1〕由题意可知，且∴〔2〕，∴，由此得，由，得，又，故，代入得，而，∴，.【点睛】此题考察了平面向量的数量积运算，三角函数的恒等变换，属于中档题．16.如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面分别与交于点．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【详解】分析：〔1〕由平面可得，结合可证平面.〔2〕先由证明平面，从而得到，故.详解：〔1〕证明:∵在四棱锥中，平面，平面，∴，∵，，∴平面.〔2〕∵，过的平面分别与交于点，故平面平面又平面，平面，∴平面，而平面，∴∴点睛：〔1〕线面垂直的断定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.〔2〕线线平行的断定可以由线面平行得到，注意其中一条线是过另一条线的平面与平面的交线，也可以由面面平行得到，注意两条线是第三个平面与的两个平行平面的交线.17.如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开拓为水果园种植桃树，角A为的长度均大于200米，如今边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.〔1〕假设围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？〔2〕AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.假设围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最？【答案】〔1〕当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；〔2〕当米米时，可使竹篱笆用料最．【解析】试题分析：〔1〕易得的面积．当且仅当时，取“〞．即当米；〔2〕由题意得，要使竹篱笆用料最，只需其长度最短，又，当时,有最小值,从而求得正解．试题解析：设米，米．〔1〕那么的面积．当且仅当,即时，取“〞．即当米,米时, 可使三角形地块的面积最大．〔2〕由题意得，即，要使竹篱笆用料最，只需其长度最短，所以，当时,有最小值,此时当米,米时, 可使篱笆最．考点：1、解三角形；2、重要不等式．：〔〕和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为〔〕的动直线交椭圆于两点，交圆于两点〔如下图，点在轴上方〕.当时，弦的长为.〔1〕求圆与椭圆的方程；〔2〕假设依次成等差数列，求直线的方程.【答案】〔1〕椭圆的方程为：，：；〔2〕直线的方程为：. 【解析】试题分析：〔1〕求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；〔2〕求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或者斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：〔1〕取的中点，连，由，，知，，，即，从而，椭圆的方程为：，：.〔2〕设，，又的长成等差数列，，设，由解得，，：.考点：直线与圆、直线与椭圆.．〔1〕假设曲线在处的切线过点．① 务实数的值；② 设函数，当时，试比拟与的大小；〔2〕假设函数有两个极值点，〔〕，求证：．【答案】(1)①;②见解析;(2)见解析.【解析】分析：〔1〕①求出函数的导数，得到切点，表示出切线方程，代入切点的坐标即可求解；②由，设，利用导数得到函数的单调性和最值，即可得到结论．〔2〕设通过讨论的范围，得到函数的单调性，根据得到，进而得到，设，得到单调减函数，即可作出证明．详解：〔1〕①因为，所以，由曲线在处的切点为，所以在处的切线方程为．因为切线过点，所以．②，由．设〔〕，所以，所以在为减函数．因为，所以当时，有，那么；当时，有，那么；当时，有，那么．〔2〕由题意，有两个不等实根，〔〕．设，那么〔〕，当时，，所以在上是增函数，不符合题意；当时，由，得，列表如下：↗极大值↘由题意，，解得，所以，因为，所以．因为，所以，所以〔〕．令〔〕，因为，所以在上为减函数，所以，即，所以，命题得证．点睛：此题主要考察导数在函数中的应用，着重考察了转化与化归思想、逻辑推理才能与计算才能.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展： (1)考察导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？假设存在，求满足要求的那几项；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕满足要求的为.【解析】【分析】〔1〕由当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，a n＝S n﹣S n﹣1，即可求得a n＝2a n﹣1，那么数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列；〔2〕由．采用“累乘法〞即可求得当n≥2时，b n+1﹣b n﹣1＝2，数列{b n}的奇数项，偶数项分别成等差数列，b3＝T2＝b1+b2＝3，b1+b3＝2b2，数列{b n}是以b1＝1为首项，1为公差的等差数列，即可求得数列{a n}、{b n}的通项公式；〔3〕设c n，作差比拟大小，c n＞c n+1＞1，根据数列的单调性，即可求得存在n＝2，使得b7＝c2，b3＝c3．【详解】〔1〕由S n＝2a n﹣2，那么当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，两式相减得：a n＝2a n﹣2a n﹣1，那么a n＝2a n﹣1，由S1＝2a1﹣2，那么a1＝2，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，那么a n＝2n，〔2〕由．那么，，，…，．以上各式相乘，，那么2T n＝b n b n+1，当n≥2时，2T n﹣1＝b n﹣1b n，两式相减得：2b n＝b n〔b n+1﹣b n﹣1〕，即b n+1﹣b n﹣1＝2，∴数列{b n}的奇数项，偶数项分别成等差数列，由，那么b3＝T2＝b1+b2＝3，b1+b3＝2b2，∴数列{b n}是以b1＝1为首项，1为公差的等差数列，∴数列{b n}的通项公式b n＝n；〔3〕当n＝1时，无意义，设c n，〔n≥2，n∈N*〕，那么c n+1﹣c n0，即c n＞c n+1＞1，显然2n+n+1＞2n﹣〔n+1〕，那么c2＝7＞c3＝3＞c4＞ (1)∴存在n＝2，使得b7＝c2，b3＝c3，下面证明不存在c2＝2，否那么，c n2，即2n＝3〔n+1〕，此时右边为3的倍数，而2n不可能是3的倍数，故该不等式成立，综上，满足要求的b n为b3，b7．【点睛】此题考察数列的综合应用，考察等比数列及等差数列的通项公式及证明，考察数列单调性的判断，考察转化思想，属于难题．数学Ⅱ(附加题)，其中，假设点在矩阵的变换下得到的点〔1〕务实数的值；〔2〕求矩阵的逆矩阵.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据点P在矩阵A的变化下得到的点，写出题目的关系式，列出关于a，b的等式，解方程即可．〔2〕计算即可得到矩阵的逆矩阵.【详解】解：〔1〕因为，所以所以．〔2〕，．【点睛】此题考察逆变换与逆矩阵，属于根底题.22.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0。
高三数学上学期12月月考试题含解析 2
海安高级中学2021届高三数学上学期12月月考试题〔含解析〕一.填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，请将答案填写上在答题卷相应的位置上．〕．假设集合，，那么．【答案】【解析】因为，所以考点：集合运算满足，那么_____________．【答案】【解析】分析：设，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案．详解：由，得，设，由得，即，解得，所以，那么．点睛：此题考察复数代数形式的乘除运算，考察了复数相等的条件以及复数模的求法，是根底题，着重考察了考生的推理与运算才能．3.执行如下图的程序框图，输出的s值为_______.【答案】【解析】【分析】直接模拟运行程序即得解.【详解】s=1-,k=2,s=,k=3,输出s=.故答案为：【点睛】此题主要考察程序框图，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中获得了世界领先的成果．哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〞，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.【答案】【解析】【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进展计算即可．【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29一共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有〔7，23〕，〔11，19〕，〔13，17〕，一共3种，那么对应的概率P，故答案为：【点睛】此题主要考察古典概型的概率和组合数的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.的离心率为，那么该双曲线的渐近线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：由题意，那么，而双曲线的渐近线方程为，因此方法为．考点：双曲线的性质．中，，，，那么__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形的解为．【答案】【解析】设，那么考点：解指对数不等式，那么其母线与轴的夹角的大小为．【答案】【解析】由题意得：母线与轴的夹角为考点：圆锥轴截面【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积，圆柱的外表积，圆锥的侧面积，圆锥的外表积，球体的外表积，圆锥轴截面为等腰三角形.视频，那么【答案】【解析】试题分析：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为．考点：三角恒更变化．视频和，其中，，的项是互不相等的正整数，假设对于任意，的第项等于的第项，那么________【答案】2【解析】由，假设对于任意的第项等于的第项，那么，那么所以，所以.，假设无最大值，那么实数的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】假设f〔x〕无最大值，那么，或者，解得答案．【详解】f′〔x〕，令f′〔x〕＝0，那么x＝±1，假设f〔x〕无最大值，那么，或者，解得：a∈〔﹣∞，﹣1〕．故答案为：【点睛】此题主要考察导数和分段函数的最值，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，那么．【答案】【解析】由题意得：，又,因为DEAF四点一共圆，因此考点：向量数量积，解三角形O：，定点，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴上方，假设OC平分，那么直线l的斜率为________.【答案】【解析】【分析】由角平分线的定义知，设出点B〔x1，y1〕，由此求出点C的坐标，代入圆的方程求出x1，y1，得出点B的坐标，从而求出直线l的斜率k AB．【详解】由OC平分∠AOB知，，设点B〔x1，y1〕，点C〔x，y〕，那么，即〔x﹣x1，y﹣y1〕〔3﹣x，﹣y〕，由向量相等解得x，y y1；又1, ①x2+y21，∴,②；由①②解得x1，y1＝±，∴点B〔，〕；∴直线l的斜率为k AB．故答案为：．【点睛】此题考察了角平分线定理与直线和圆的方程应用问题，是中档题．a，b满足，那么的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】由=2a++，代换后利用根本不等式即可求解．【详解】正实数a，b满足2a+b=3，∴2a+b+2=5，那么=2a++=2a+b+2+﹣4=1+=1+〔〕[2a+〔b+2〕]=1+〔4+〕=，当且仅当且2a+b=3即a=，b=时取等号，即的最小值是．故答案为：【点睛】在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边必须为定值)、“等〞(等号获得的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误二.解答题〔本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题纸指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕15.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.〔1〕求证：PE⊥BC；〔2〕求证：EF∥平面PCD.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析.【解析】【分析】(1)先证明平面PE⊥BC即得证.(2) 取中点，连接.证明，再证明EF∥平面PCD.【详解】〔1〕∵，且为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面.∵面，∴PE⊥BC.〔2〕如图，取中点，连接.∵分别为和的中点，∴，且.∵四边形为平行四边形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.【点睛】此题主要考察空间位置关系的证明，意在考察学生对这些知识的掌握程度和空间想象分析推理才能.="4tan" xsin〔〕cos〔〕.〔Ⅰ〕求f〔x〕的定义域与最小正周期；〔Ⅱ〕讨论f〔x〕在区间[]上的单调性.【答案】〔Ⅰ〕，；〔Ⅱ〕在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为根本三角函数：，再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕的结论，研究函数f〔x〕在区间[]上单调性.试题解析：〔Ⅰ〕的定义域为..所以,的最小正周期〔Ⅱ〕令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以, 当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进展分析，擅长用角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数根本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin〔ωx＋φ〕＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持构造同化原那么，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的表达；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵敏运用降次公式．视频17.在某海滨城附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城A〔看做一点〕的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向挪动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．〔1〕问10小时后，该台风是否开场侵袭城A，并说明理由；〔2〕城A受到该台风侵袭的持续时间是为多久？【答案】〔1〕否；〔2〕小时.【解析】【分析】建立直角坐标系，那么城A〔0，0〕，当前台风中心，设t小时后台风中心P 的坐标为〔x，y〕，由题意建立方程组，能求出10小时后，该台风还没有开场侵袭城A．〔2〕t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，60+10t为半径的圆，由此利用圆的性质能求出结果．【详解】〔1〕如图建立直角坐标系，那么城，当前台风中心，设t小时后台风中心P的坐标为，那么，此时台风的半径为，10小时后，km，台风的半径为160km，因为，故10小时后，该台风还没有开场侵袭城A.〔2〕因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以为圆心，为半径的圆，假设城A受到台风侵袭，那么，即，解得答：该城受台风侵袭的持续时间是为12小时.【点睛】此题考察圆的性质在消费生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意挖掘题意中的隐含条件，合理地建立方程．的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.〔Ⅰ〕求椭圆M的方程；〔Ⅱ〕假设，求的最大值；〔Ⅲ〕设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.假设C,D和点一共线，求k.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕〔Ⅲ〕【解析】分析：〔1〕根据题干可得的方程组，求解的值，代入可得椭圆方程；〔2〕设直线方程为，联立，消整理得，利用根与系数关系及弦长公式表示出，求其最值；〔3〕联立直线与椭圆方程，根据韦达定理写出两根关系，结合三点一共线，利用一共线向量根本定理得出等量关系，可求斜率.详解：〔Ⅰ〕由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的HY方程为．〔Ⅱ〕设直线的方程为，由消去可得，那么，即，设，，那么，，那么，易得当时，，故的最大值为．〔Ⅲ〕设，，，，那么①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，那么，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因为三点一共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即．点睛：此题主要考察椭圆与直线的位置关系，第一问只要找到三者之间的关系即可求解；第二问主要考察学生对于韦达定理及弦长公式的运用，可将弦长公式变形为，再将根与系数关系代入求解；第三问考察椭圆与向量的综合知识，关键在于可以将三点一共线转化为向量关系，再利用一共线向量根本定理建立等量关系求解.19. 〔本小题满分是14分〕数列与满足：，，且．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设，证明：是等比数列；〔Ⅲ〕设证明：．【答案】〔Ⅰ〕【解析】参考HY答案.本小题主要等比数列的定义、数列求和等根底知识，考察运算才能、推理论证才能、综合分析才能和解决问题的才能及分类讨论的思想方法.视频，．〔1〕求在点P(1，)处的切线方程；〔2〕假设关于x的不等式有且仅有三个整数解，务实数t的取值范围；〔3〕假设存在两个正实数，满足，求证：．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕见解析.【解析】【分析】〔1〕求出P〔1，0〕，x＞0，，f′〔1〕=1，利用导数的几何意义能求出f〔x〕在点P〔1，f〔1〕〕处的切线方程．〔2〕求出，x＞0，那么f′〔x〕=0，得x=e，列表讨论能求出实数t的取值范围．〔3〕h〔x〕=x2﹣2x+4lnx，从而〔x1+x2〕2﹣2〔x1+x2〕﹣4lnx1x2，令t=x1x2，=t2+2t﹣4lnt，〔t＞0〕，…〔11分〕那么=2t+2﹣=，由此利用导数性质能证明x1+x2≥3．【详解】〔1〕，，所以点坐标为；又，，那么切线方程为，所以函数在点处的切线方程为．〔2〕正0 负单调增极大值单调减由，得；时，或者，满足条件的整数解有无数个，舍；时，，得且，满足条件的整数解有无数个，舍；时，或者，当时，无整数解；当时，不等式有且仅有三个整数解，又，，因为在递增，在递减；所以，即，即；所以实数的取值范围为．〔3〕，因为，所以，即，令，，那么，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，获得最小值，最小值为3．因为存在两个正实数，满足，所以，即，所以或者．因为为正实数，所以．【点睛】此题考察函数的切线方程的求法，考察实数取值范围的求法，考察不等式的证明，考察导数的几何意义、导数性质、函数的单调性、最值等根底知识，考察运算求解才能，是难题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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高三数学12月月考试卷讲评
市三女中数学组刘国友
教学目标：
1.通过试卷讲评，进一步巩固相关知识点。
2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。
教学重点：
第4、9、12、14的错因剖析与矫正。
教学过程
一、考试情况分析
1.班级情况
均分、最高分、进步大的同学等等。
2.存在问题
二、典型错误剖析与矫正
1.填空题第4题：三阶行列式
123
1
sin cos
2
cos3sin
x x
x x
-
-
--
中，2
-的代数余子式的值为
1
2
，若0xπ
<<，则
x的值为_________________。
分析：此题得分率较低。
但学生做错的原因却是各种各样。
故请几位同学各自讲讲自己错误的原因。
（1）余子式概念不清晰。
有的学生对余子式与代数与子式的概念记忆不清晰，甚至还有同学多乘了-2。
（2）行列式计算错误。
（3）解三角方程错误。
有的学生是对三角方程的解法及特殊解的解法不够熟练出错。
分析：本题所牵连知识点较多，计算稍有复杂，要求同学概念清晰，思路明确，计算仔细，有耐心。
2.填空题第9题：定义在]1,1
[-上的奇函数)
(x
f
y=，]1,0[是增区间，则不等式
1
(1)()
2
f x f x
+>的
解集是。
分析：此题考察函数奇偶性与单调性的应用，要求学生正确理解此函数的性质，在]1,1
[-上是奇函数且是单调函数，从而可以将转化不等式，得到关于x的不等式，求出x的取值范围。
请一位同学来讲解题思路，并分析学生错误原因。
（1）不能正确转化不等式，即不能正确理解此函数的性质；（2）考虑不全面，忘记考虑定义域。
前者是主要原因。
故补充以下变式。
变式：定义在]1,1
[-上的偶函数)
(x
f
y=，]1,0[是增区间，则不等式
1
(1)()
2
f x f x
+>的解集
是。
说明，将“奇”改为“偶”，虽然仅一字之差，但转化不等式的难度又加大了。
提示学生利用
大致函数图像，运用数形结合思想方法，进行转化，转化为
1
1
2
x x
+>的解集。
3.填空题第12题：若对于任意a∈[－1,1], 函数f(x) = x2+ (a－4)x+ 4－2a的值恒大于零, 则
x的取值范围是 .
分析：请一位同学来讲解题思路，她将函数解析式配方，提示她：若a∈[－1,1]改为x∈[－1,1]的话应该怎么做，引发同学们思考。
分析：此题的关键在于等价转化思想的应用。
因已知a∈[－1,1]此不等式恒成立，故将函数
看成关于a 的一次函数，则此题易解。
变式：若对于任意x ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零, 则a 的取值范围是 。
请同学完成此题，并注意区分和有多种解法。
（等价转化思想，分离变量法）
4.填空题第14题：若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意
的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则2009a =___________。
分析：此题学生错误的原因为根本没看懂题目意思。
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，——。
提示学生从特殊值带入，当k=1，当k=2，当k=3，依次带入，理解题意。
然后将数列再写成数表，考察第2009项在第几行，在第几行即为几？
变式：自然数列按如图规律排列，若2009 在第m 行第n 个数，则____.n m
=。
三、小结
四、教学反思
1. 试卷讲评不可能面面俱到，应该有所侧重。
（1）全班出错率较高、得分率较低的题目及相对应的知识点。
（2）具有典型性、针对性和综合性的题目。
（3）在以往教学中已多次接触，多次矫正，但学生仍未掌握的难点。
（4）关系到后继学习的重点知识，重点技能。
（5）平时教学中疏忽的“教学盲区”。
2.试卷讲评主要策略。
（1）讲错例。
教师要引导出错的学生说出出现错误时的心理，以暴露隐藏在学生思维深处的错因，进行答卷失误分析，帮助学生提高应试能力。
（2）讲思路。
讲试题题型的特点和解题的思路。
要引导学生思考试题在考查哪些知识点，这些知识点之间有什么联系，解题突破口在哪？用什么方法解题最好。
（3）讲方法。
抓住典型题目，讲基本解题方法和技巧，引导学生突破已有思维定势，敏锐抓住试题本质，排除干扰，速解、巧解，得出结论，解题要既注重结果，更注重过程。
（4）讲规律。
即归类讲解，对某一类题目的解题方法进行高度概括和总结，总结出相对固定的解题规律，规范解题格式，真正使学生分析一道题，明白一个道理；纠正一道错题，会解一类题。
（5）讲变化。
讲评中不能就题论题，要借题发挥，善于将原题进行变形，对某知识点从多角度、多侧面、多层次和不同的起点进行提问。
如可以对习题的提问方式和题型进行改变（改一改）；对习题所含的知识内容扩大使用范围（扩一扩）；从某一原题衍生出许多新题目（变一变）。
122
3334444
......。