第2章 程序设计与算法(问题求解)概要
算法与程序设计—算法概述
算法与程序设计—算法概述
算法（Algorithm）是一种按照指定次序，逐步递进的解决问题的方法，也是决策和操作的精确程序，它使用数学和逻辑的规则来指定解决问
题的步骤。
算法是在一定的系统和环境下，符合明确目标，通过一系列逻
辑的步骤，按照预先定好的规则去解决特定问题的过程。
一般来说，算法可以用数学形式来表达，也可以用伪代码表达，也可
以用其中一种特定的编程语言表达，但是不管怎么表达，都有一些共同点：输入（Input）、输出（Output）、有限性（Finiteness）、可行性（Feasibility）、有穷性（Bounded）、可读性（Readability）、可维
护性（Maintainability）。
一般算法都包括五大步骤：
1、定义初始数据：在使用算法前，需要对所要解决的问题定义出相
关的初始数据，以便将来适应算法的解决步骤；
2、确定算法步骤：根据需要解决的问题定义出算法的步骤，具体步
骤按照实际需要可以提取出多个子算法，但不管有多少子算法，都应该把
每一个步骤描述清楚，使算法清晰；
3、验证算法的正确性：在确定出算法后，对算法的正确性进行验证，这一步由程序员来执行；
4、准备算法实现：将算法转换为特定语言，以便实现；
5、测试和评估：当算法实现完毕后。
2024高考信息技术基础知识复习第2章算法与问题解决课时7算法的三种控制结构课件
教材研析·固基础
■算法由三种基本控制结构组合而成:顺序结构、分支结构、循环结构。 典例1 下列不属于算法基本控制结构的是( B ) A.顺序结构 B.树形结构 C.分支结构 D.循环结构 解析 算法基本控制结构:顺序、分支、循环;树形结构是文件管理模式。
1 顺序结构 1.定义:算法中各个步骤按照先后顺序依次执行的结构。
图1
5.双语句块(结合输出a,b中较大值的范例):(如图2所示) 满足判断条件(是),执行该分支语句(max←a),不满足判断条件(否),执行该 分支语句(max←b)。
图2
典例3 下列有关分支结构的说法正确的是( D ) A.每个分支都能被执行一次 B.条件不满足,则不执行任何分支 C.满足条件,则其中一个分支会被重复执行 D.需根据条件判断结果执行其中一个分支
典例6 下列有关算法控制结构的说法错误的是( B ) A.顺序结构在每个算法中都存在 B.每个算法都包含三种基本控制结构 C.算法有时需要几种控制结构协同表示 D.需要重复执行的操作可用循环结构实现
解析 算法由三种基本控制结构组合而成,但不是每个算法都包含三种基 本控制结构,可以顺序、顺序+分支、顺序+循环、顺序+分支+循环。
3.范例:求正整数n的阶乘值f
典例4 有部分流程图如图所示,其算法结构属于( D ) A.顺序结构 B.分支结构 C.树形结构 D.循环结构
解析 本题考查算法的控制结构。观察该流程图可知,“a←a+2”这个步骤 将被执行多次,故该流程图属于循环结构。
典例5 (2023浙江7月学考)某算法的部分流程图如图所示,执行该流程时, 若输入x的值为6783,下列说法正确的是( C ) A.执行该流程后,变量x的值是6 B.执行该流程后,输出的结果是14 C.输入3876和输入6783,输出结果相同 D.执行该流程后,″x>0?″和″m%2=1?″的执行次数相同
程序设计与算法分析
程序设计与算法分析随着计算机技术的不断发展，程序设计与算法分析成为计算机领域中关键的技能之一。
程序设计是指根据特定的需求设计并实现计算机程序的过程，算法分析则是对程序中算法的效率和复杂度进行评估和优化的过程。
本文将从程序设计和算法分析两个方面进行探讨。
一、程序设计程序设计是计算机科学的核心内容之一，它涉及到对问题的分析、算法的设计和编程语言的使用。
程序设计的目标是解决实际问题，因此在设计程序时，需要根据问题的特点选择合适的算法，并合理地组织程序的结构和数据的存储。
以下是程序设计的一般步骤：1. 问题分析：对待解决的问题进行深入的分析，了解问题的特点、需求和限制条件等。
2. 算法设计：根据问题的特点选择合适的算法，并将其转化为具体的程序。
3. 编程语言选择：根据问题的需求和算法的复杂度选择合适的编程语言，并熟悉其语法和特点。
4. 程序实现：按照算法设计的要求，使用选定的编程语言将程序实现出来。
5. 调试与测试：对实现的程序进行调试和测试，确保程序的正确性和稳定性。
二、算法分析算法是程序设计的核心，它是解决问题的一种方法或步骤的描述。
算法的好坏直接影响到程序的效率和性能，因此算法分析是不可忽视的一环。
算法分析的主要目的是评估算法的时间复杂度和空间复杂度，并对其进行优化。
以下是常用的算法分析方法：1. 时间复杂度：时间复杂度用来评估算法执行所需的时间，通常用大O符号表示。
常见的时间复杂度有常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(logn)、平方阶O(n^2)等。
2. 空间复杂度：空间复杂度用来评估算法执行所需的存储空间，也用大O符号表示。
常见的空间复杂度有常数阶O(1)、线性阶O(n)、对数阶O(logn)、平方阶O(n^2)等。
3. 算法优化：通过对算法的改进和优化，可以提高程序的执行效率。
常用的算法优化方法有分治法、动态规划、贪心算法等。
三、实践案例为了更好地理解程序设计与算法分析的重要性，我们以排序算法为例进行实践。
第2章算法与程序实现2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题 (教案)
2.1解决问题的一般过程和用计算机解决问题
2.1.1解决问题的一般过程
分析问题
调查、收集资料
明确目标、条件
找出已知与未知联系
例子：交通警察观察路况，维护交通秩序
寻找解决问题的途径与方法
关联已知条件与规则
设计求解方案
例子：交通警察指挥车辆有序通行
解决问题并验证结果
依据求解方法执行
检验答案、评估效果
课堂上，我鼓励学生主动参与交通警察指挥交通的案例分析，让他们了解如何将理论知识应用于实际情境。多数学生能够积极参与，但也有部分学生在理解问题分析和解决方案设计方面存在困难。未来课程中，我计划采用更多互动教学法，如小组讨论或角色扮演，以提高学生的参与度和理解能力。
此外，我们也涉及了用计算机解决问题的过程。我注意到，对于计算机编程和算法设计的部分，学生们显示出极大的兴趣，但同时也表达了对编程逻辑和语言学习的难度。为了帮助学生克服这些难点，我决定在未来的课程中加入更多的编程实践和逐步指导，例如通过分解程序编写步骤，并提供更多的实例演示，以增强他们的编程信心和技能。
独立尝试解答题目，然后与教师和同学讨论。
记录解题过程中的疑问和教师的反馈。
通过真题演练，让学生熟悉考试形式和题型。
提高学生的解题能力和应试技巧。
活动四：
巩固练习
素质提升
布置与本节课内容相关的编程练习题。
巡视课堂，为学生提供即时帮助和指导。
在计算机上实践编程，应用所学知识解决问题。
与同伴交流编程心得，相互学习。
编程软件：如Python编程环境，用于演示和实践编程技术。
教学视频或动画：可能包含有关算法、程序设计、问题解决流程等内容的视频材料，帮助学生更好地理解抽象概念。
算法设计与分析第2章
计算F(n-1)所需 乘法次数 计算F(n-1) ×n所需 乘法次数
初始条件(initial condition)：停止递归调用的条件 T(0) = 0
• Conquer: 一个划分确定后，A[s]的位置便确定，再 对两个子数组递归地划分 • Combine: 原地排序in-place sort，无需合并
Quicksort(A[l…r]) if l < r s = Partition(A[l…r]) Quicksort(A[l…s-1]) Quicksort(A[s+1…r]) Partition(A[l…r]) p = A[l] //选择第一个元素作为划分基准 i = l; j = r + 1 repeat repeat i = i + 1 until A[i] ≥ p //left-to-right scan repeat j = j - 1 until A[j] ≤ p //right-to-left scan swap(A[i], A[j]) until i ≥ j swap(A[i], A[j]) //undo last swap when i ≥ j swap(A[l], A[j]) return j
二分搜索(Binary Search)
• 给定已按升序排好序的n个元素A[0…n-1]，现要在 这n个元素中找出一特定元素k。
– 蛮力算法：遍历、 Tworst(n) =O(n) – 分治法是否适用？
• • • •
第2章算法--C语言程序设计(谭浩强第三版)概要
本例中，变量i作为下标，用它来控制序号（第几个学生， 第几个成绩）。当 i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理 完毕，算法结束。
描述对数据的 操作步骤
完整的程序设计应该是:
数据结构＋算法＋程序设计方法＋语言工具
程序设计方法：结构化程序设计方法
3
语言工具：c语言
二、简单的程序设计一般包括： 1、确定数据结构 2、确定算法 3、编码 4、调试程序 5、整理并写出文档资料
4
2.1 算法的概念
1、算法定义：广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步 骤，就称为“算法”。
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模块设计的方法 是一种“分而治之”的思想，把一个大任务分为若干个子
任务，每一个子任务就相对简单了。 拿到一个程序模块以后，根据程序模块的功能将它划分为
若干个子模块，如果这些子模块的规模还嫌大，还再可以 划分为更小的模块。这个过程采用自顶向下方法来实现。
子模块一般不超过50行。 划分子模块时应注意模块的独立性，即：使一个模块完成 一项功能，耦合性愈少愈好。 结构化编码 将设计好的算法用计算机语言来实现，实现时使用的是与 三种基本结构对应的语句。
取得必要的信息。 （4）有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，“解”就是输
出。 （5）有效性。算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到
确定的结果。
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2.3 算法的表示
为了表示一个算法，可以用不同的方法。归纳为两大类: （1）文字 (2) 图形（符号）
常用的方法有： 自然语言 传统流程图 N-S流程图 伪代码 PAD图等。
第2章程序设计与算法
③ 假设sum的初始值为0；
循 ④ 如果 i ≤n 时，执行⑤，否则转出执行⑧；
环 体
⑤ 计算sum加上
i
的值后，重新赋值给sum；
语 ⑥ 计算 i 加1，然后将值重新赋值给 i ；
句 ⑦ 转去执行④；
⑧ 输出sum 的值，算法结束。
➢ 容易产生二义性 ➢ 所用语句描述算法过于冗长
➢ 所用语句都是顺序排列，对算法中的 构成的分支、循环结构描述不是很方便。
相不同 同点 点： ：无 当论计何算种量解较题大方时式，，人在工解解决题某就一有实点际力问 题不时 从， 心都 了应 ，该而正计确算的机理上解亿问次题的的每秒题计意算，速从度看却似复 杂不的 在问 话题 下中 ，整并理且出只一要个算头法绪正，确然，后 编通 程过 语算 句法 无（ 误即 解的决 话问 ，题 使的 用一计个算一机个编步写骤的）解描题述程出 序某 可一 以问 反题 复的 使解 决用过 。程，进行一定量的计算，最后都必须验证计 算结果。
例2 输入10个数，打印输出其中最大的数。 算法设计如下： （1）输入1个数,存入变量A中,将记录数据个数的变量N 赋值为1，即N=1 （2）将A存入表示最大值的变量Max中，即Max=A （3）再输入一个值给A，如果A>Max 则 Max=A, 否则 Max不变 （4）让记录数据个数的变量增加1，即N=N+1 （5）判断N是否小于10，若成立则转到第（3）步执行， 否则转到第（6）步。 （6）打印输出max
例如：sum=1+2+3+4+………… + n
使用计算机解题前，需要将解题方法转 换成一系列具体的在计算机上可执行的步骤， 这些步骤能够清楚的反映解题方法一步步 “怎么做”的过程，这个过程就是通常所说 的算法。
程序设计与算法二
程序设计与算法二程序设计与算法是计算机科学领域的核心课程之一，它不仅涵盖了编程语言的基础知识，还深入探讨了算法的设计和实现。
本课程旨在培养学生的编程能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。
程序设计基础程序设计是指使用特定的编程语言，根据一定的规则编写出可以执行的代码的过程。
程序设计的基础包括变量、数据类型、控制结构、函数和模块化等概念。
- 变量：是程序中存储数据的容器，每个变量都有一个类型，如整型、浮点型、字符型等。
- 数据类型：决定了变量可以存储的数据范围和操作方式。
- 控制结构：包括顺序结构、选择结构（如if语句）和循环结构（如for和while循环），它们控制程序的执行流程。
- 函数：是一段具有特定功能的代码块，可以重复调用，提高代码的复用性。
- 模块化：将程序分解成多个模块，每个模块负责一部分功能，有助于提高代码的可读性和可维护性。
算法基础算法是解决问题的一系列有序步骤。
一个优秀的算法应该具备正确性、可终止性、有穷性、可行性等特征。
- 正确性：算法必须能够正确地解决问题。
- 可终止性：算法必须在有限的步骤内结束。
- 有穷性：算法的步骤必须是有穷的。
- 可行性：算法的每一步都必须是可执行的。
常见算法类型- 排序算法：如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等，用于将一组数据按照特定的顺序排列。
- 搜索算法：如线性搜索、二分搜索等，用于在数据集中查找特定的元素。
- 图算法：如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等，用于在图结构中进行搜索和遍历。
- 动态规划：用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的复杂问题。
- 贪心算法：在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
编程语言的选择选择编程语言时，需要考虑语言的语法、性能、社区支持和适用领域。
常见的编程语言包括：- C/C++：适用于系统编程、游戏开发和高性能计算。
- Java：跨平台，广泛应用于企业级应用和Android开发。
浙教版高一《算法与程序设计》第二章解析算
浙教版高一《算法与程序设计》第二章解析算法的教学案例浙江象山中学黄琴一、设计思想本课设计打破教材编写顺序，将本教材中的第二章的算法与第五章的程序实现结合起来组织教学，通过理论结合实践，让学生更容易理解各种算法的基本设计思想，体验编写程序的成功感受，同时又能掌握解析思想。
“解析算法”思想是：找出问题前提条件与结果之间正确得数学表达式。
那么如何把解析思想体现在算法中，用程序语言实现呢？。
我在教学过程中对整堂课的设计上的思路是：通过具体情境认知主题——体验主题——实现主题——拓展主题——这几个阶段层层深入的递进式方法使学生充分掌握解析算法。
算法课一般与枯燥，晦涩，难懂，逻辑等字眼联系在一起，往往难以激发学生兴趣。
如何打破这种局面？如何激发学生兴趣，使学生情不自禁的，自主的去学习算法呢？新课程倡导“人文与生活”，在了解学生的身心发展特点前提下，尊重学生的学习、生活、兴趣，真正以学生为主体，有创造性地设计信息技术教学环节。
本课作的设计除了遵循算法自顶而下，逐步求精的思想之外，新意之处在于根据电影情节别出心裁创设了一个情境，由计算男女主角相遇时间导入，在故事中不留痕迹地渗透了教学内容，完成由简单到复杂的教学任务。
二、教材分析本节课是《算法与程序设计》第二章《算法实例》第二节的内容，主要任务是学会使用解析算法设计简单算法流程图，并掌握用程序设计语言VB来实现有关解析算法的实例。
解析算法来源于生活，生活中的很多问题都是用解析算法解决的。
解析算法注重学生逻辑思维能力的训练，同时它也充分体现了用计算机解决实际问题的思想，是设计算法的一种重要方法。
教材中引用了“计算n个电阻并列后的总电阻值”和“储蓄顾问”两个例子让学生体验解析算法思想及其储蓄实现，我觉得可能对学生的兴趣的激发可能不够，所以试想能否沿用上节课的情境，让学生维趣。
三、学情分析1、在前面的教学中，学生已经理解了算法的特点，学习了算法的三种表示方式，理解了顺序、选择、循环三种基本结构，并通过参与活动手册中的实践，对程序有了初步的认识。
算法与程序设计课件
例2：编程求半径为r=6的圆的面积
r=val (inputbox(“r=”,”输入半 ) 径”) s=3.14*r*r print “圆的面积s=”；s
提问：例2与例1相比，好在哪？
四、顺序结构应用
1.已知长方体的长、宽、高，编开始程求 长方体的全面积和体积。 输入长a
该函数返回值的是字符串类型
三、输入函数
2.Inputbox（）函数应用
例1：编程求半径为r=6的圆的面积
r=6 s=3.14*r*r print “圆的面积s=”；s
提问：如果圆的半径为8，15，30分别计算圆的面积， 上述程序段如何修改？ 提问：如果计算任意半径圆的面积，上述程序如何修改？
三、输入函数
→先计算，后输出计算值； 结果为 8 结果为 x=8
二、Print语句
4.输出项的间隔符：
输出内容可以是一个或多个。如果是多个输出内容，
则各输出内容之间可以用逗号或分号分隔
（1）分号：则后面一个输出内容紧跟前一个输出（紧凑格） Print "早安"; "中国" 结果为 早安中国
（2）逗号，则按照分区(14个字符位置)格式输出（分区格）
Y=x3*100+x2*10+x1
计算个位数x3 Y=x3*100+x2*10+x1 输出x的反向数y
结束四、顺序结构应用Fra bibliotek2.从键盘上输入一个三位数，然后将它 反向输出。如输入456，输出应为654。
X=val(inputbox（“x=”，“输入”）) X1=x\100 X2=(x-x1*100)\10 X3=x-x1*100-x2*10 Y=x3*100+x2*10+x1 Print “三位数”；x；“的反向数为”；y
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已知三角形三个边的长度，设计求此 2.1 三角形面积
计算机的处理步骤 – 可设a=3cm,b=4cm,c=5cm – 输入a、b、c的值，计算 p=(3+4+5)/2=6cm – 得到 S 6 (6 3) (6 4) (6 5)cm2 6cm2 计算机解题过程图示
Input(输入) Processing(处理) Output(输出)
分支结构
Visual Basic Programming 19
循环结构
当型循环
直到型循环
Visual Basic Programming 20
基本算法结构
三种基本结构的共同特点是： 1）只有单一的入口和单一的出口； 2 ）结构中的每个部分都有执行到的可能； 3）结构内不存在永不终止的死循环。
Visual Basic Programming 21
本算法也称为“顺序查找算法”，也是在 处理非数值信息时最常用的一种算法。
Visual Basic Programming 12
算法的特征
从上述算法的示例可以看出，作为算法，应具备 以下特征： 1 ）确定性 -- 算法的每个步骤都应确切无误，没 有歧义性。 2 ）可行性 -- 算法的每个步骤都必须是计算机能 够有效执行、可以实现的，并可得到确定的结果。 3 ）有穷性 -- 一个算法包含的步骤必须是有限的， 并在一个合理的时间限度内可以执行完毕。 4 ）输入性 -- 执行算法时可以有多个输入，但也 可以没有输入（0个输入）。 5）输出性--一个算法必须有1个或多个输出。
Visual Basic Programming 14
图形符号
名称 输入/输出 处理 判断 起止
代表的操作 数据的输入与输出 各种形式的数据处理 判断选择，根据条件满足与否 选择不同路径 流程的起点与终点
特定过程
流程线 连接点
一个定义过的过程
连接各个图框，表示执行顺序 表示与流程图其他部分相连接
表2-1
本算法是由古希腊数学家欧几里德提出的，所以 又称为“欧几里德算法”。算法中的S1、S2、 S3…叫作算法步骤，每个算法步骤明确规定所要 进行的操作及处理对象的特性（M、N为自然 数）。 欧几里德算法是求两个自然数最大公约数的经典 算法。 证明
Visual Basic Programming 10
算法1 求两个自然数的最大公约数的算法
Visual Basic Programming 13
算法的描述
算法可以采用多种方式来表示。比如使用人们的 自然语言像英语、汉语等来描述；使用某种代码 符号来描述或者使用特定的图形来描述等等。由 于图形的描述方法既形象，又直观，所以得到广 泛的应用。 用于描述算法的图形使用较多的是所谓的流程框 图，简称流程图。它是使用规定的图形符号来描 述算法的。流程图使用的图形符号见表2-1。 图2-2和图2-3分别是上一节两个算法示例的流程 图。图框内的文字用于说明具体的操作内容。显 而易见，使用流程图比使用自然语言描述算法优 越地多。
Visual Basic Programming 3
已知三角形三个边的长度，设计求此 2.1 三角形面积的程序
当 a+b>c 且 a+c>b 且 b+c>a 时，三角形存在， 其面积
S p( p a)( p b)( p c)
式中： p=(a+b+c)/2
实例 程序代码
Visual Basic Programming 4
Visual Basic Programming 15
M N
Visual Basic Programming 16
基本算法结构
“结构化程序设计方法”的核心是规定了 算法的三种基本结构：顺序结构、分支结 构和循环结构。
Visual Basic Programming 17
顺序结构
Visual Basic Programming 18
算法的概念
广义而言，算法就是解决某个问题或处理某件事 的方法和步骤。 狭义而言，算法是专指用计算机解决某一问题的 方法和步骤。 计算机算法可以分为两大类：一类是数值计算算 法；另一类是非数值计算算法。 研究解决各种特定类型问题的算法已成为一个称 为“计算方法”的专门学科。 对于同一问题的求解，往往可以设计出多种不同 的算法。一般而言，评价一个算法的好坏优劣， 主要看算法是否正确、运行的效率及占用系统资 源的多少等。
算法与编程工具
2.2
被包含在窗体或标准模块中的一个个过程有机地 组合在一起，就构成一个完整的应用程序。 在设计程序前，根据实际问题的特点和需求，同 时考虑到计算机的工作特性，确定解决该问题所 需要的方法和步骤称为“算法设计”。 算法的概念 算法示例 算法的特征 算法的描述 基本算法结构
Visual Basic Programming 7
证明： – 两个自然数M、N，假设M和N的最大公约数R – M可表示成M=kN + R，则R=M – kN； – 假设a是M和N的公约数，即a|M，a|N，则a|R； – 所以a也是N和R的公约数； – 同理假设a是N和R的公约数，即a|N，a|R，则a|M； – 所以a也是M和N的公约数； – 所以M、N、R的公约数是一样的。
Visual Basic Programming 2
计算机解题示例
2.1
例如，需要利用计算机求一个三角形的面积 – 首先，可以确定程序的输出就是一个三角 形的面积值。并确定面积单位。 – 接着，要确定求三角形面积所需输入的数 据。
已知三边长度 已知相邻两边长度以及相邻边的夹角 以上两种方法选其一，确定数据的输入类型 以及单位
Visual Basic Programming 8
算法示例
【例2-1】算法1 【例2-2】算法2
Visual Basic Programming 9
算法1 求两个自然数的最大公约数的算法
S1.输入两个自然数M、N； S2.求M除以N的余数R； S3.使M=N，即用N代换M； S4.使N=R，即用R代换N； S5.若R≠0，则重复执行S2、S3、S4（循环），否则转S6； S6.输出M，M即为M和N的最大公约数。
Visual Basic Programming 5
程序设计的一般步骤
2.1
1.分析：问题定义 2.设计：计划解题 3.选择与创建界面：选择和确定界面对象 4.编码：用程序设计语言描述算法 5.测试与调试：查找并排除程序中的任何错误 6.完成文档：整理和阻止描述程序的所有资料
Visual Basic Programming 6
程设计与算法(问题求解) 第2章
2.1 程序的基本组成：输入、处理与输出 2.2 算法与编程工具 Points to Remember
Visual Basic Programming 1
程序的基本组成：输入、处 2.1 理与输出
计算机解题示例 程序设计的一般步骤
利用计算机解题，首先需要确定得到什么 样的“输出”结果； 其次是确定为了成功地获得相应的结果， 需要提供的数据，或者称为“输入”； 最后，就是需要确定如何“处理”输入的 数据，才能获得相应的“输出”结果。
Visual Basic Programming 11
算法2
在N个字符数据集合中，查找有无 特定的字符串存在
S1.输入字符数据的个数N和要查找的数据S； S2.使I=1，I用于计数； S3.从字符数据集合中读取一个数据X； S4.若X=S，输出“找到S”的信息，算法结束，否 则转S5； S5.使I=I+1，计数器计数； S6. 若I≤N；则重复执行 S3 、 S4 、 S5 （循环）； 否则转S7； S7.输出“找不到S”信息，算法结束。