[精品]2019学年高二数学上学期开学考试试题 文新 版新人教版
2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题文(含解析)
2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题文（含解析）第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角函数值的求法，通过加减周期化简为，再利用奇偶性化简到，再求值。
【详解】【点睛】三角函数值的求法，通过加减周期化简为，再利用奇偶性化简到，再求值。
2.在中，，则这个三角形的最大内角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为3．5．7，所以最大角满足考点：余弦定理解三角形3.已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝( )A. 1B. 9C. 10D. 55【答案】A【解析】a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.4.设向量，则的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，∴的夹角等于，故选A考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.在等比数列中，，，则公比q是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案．【详解】解：根据题意，等比数列中，，，则，则；故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式．6.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C【解析】【分析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果．【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，则：，解得：，则：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论．【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．8.集合则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=.∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A. 10B. 10C. 10D. 10【答案】B【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+4【答案】C【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥计算可得,,,为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为故选C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题11.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可．【详解】函数的最小值为．可知：时，由，解得，因为是增函数，所以只需，恒成立即可．，所以，可得．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题．12.三棱锥，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即，选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于的不等式组，解不等式组可得所求的解集．【详解】原不等式等价于，所以，解得，所以原不等式的解集为．故答案为．【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题．14.已知，则________．【答案】【解析】【详解】由于，所以，,故答案为.考点：二倍角的正弦公式15.已知数列为等差数列且，则______．【答案】【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可．【详解】在等差数列中，由，得，．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况．16.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。
2020-2019学年高二数学上学期开学考试试题(新版)新人教版
2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC=-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(86π+ C ．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A．B．( C．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0表示圆， ∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m ＞0， 解得m ＜5，∴实数m 的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y ﹣4=0代入圆的方程，消去x 可得：5y 2﹣16y+8+m=0 ∵△＞0，∴m＜，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则y 1+y 2=，y 1y 2=，∴x 1x 2=（4﹣2y 1）（4﹣2y 2）=16﹣8（y 1+y 2）+4y 1y 2=，∵坐标原点O 在以MN 为径的圆的外部， ∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数xy e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；...... （3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x x f x e e e e --=+=+-，设x x t e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+， 即21t m t+≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34， 故34m ≥。
[精品]2019学年高二数学上学期学期初考试试题 人教新目标 版
![[精品]2019学年高二数学上学期学期初考试试题 人教新目标 版](https://img.taocdn.com/s3/m/98e1b672a5e9856a57126031.png)
2019学年高二数学上学期学期初考试试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1）2的值为( )A. B. C. D.3( )D.4，则有（）D.最小值A.最大值B.最小值C.最小值5)A. B. C. D.6，则数列的前项和等于( )A. B. C. D.7、已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是( )A. B. C. D.8、过定点与过定点交于点，则( )A. B. C. D.9）10相切，设切点为，则光线从点到点所经过的路程为( )C.11、如果一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为( )A.项B.项C.项D.项12( )二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为的正三角形，原三角形的面积为__________.14、已知两条直线，：，若∥，则＝__________．15、若，满足约束条件的最大值为__________．16的所有棱长均相等，是__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17(1)(2)18（1（2中，角，，所对的边分别为，，，且积.19、如图，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB＝2，AC＝1，P为⊙O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面，PB(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)求点A到平面PBC的距离．20（1（2.21M、N求证：(2)22(1)求证：直线恒过定点．(2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度．逊克一中2018----2019学年度上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析第1题答案A第1题解析根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来那么借助于数轴法可知结论为A.第2题答案C第2题解析第3题答案D第3题解析故选D．..第4题答案D第4题解析，即有最小值，等号成立的条件是第5题答案B第5题解析第6题答案C第6题解析，所以前项和第7题答案B第7题解析由三视图可知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第8题答案D第8题解析，∵过定点的直线点始终垂直，又是两条直线的交点，∴有D.第9题答案C第9题解析C.第10题答案D第10题解析，∴点的距离为，∴所求第11题答案A第11题解析∵前项的和为，最后项的和为∴前项最后三项第12题答案A第12题解析第13题答案第13题解析第14题答案．第14题解析第15题答案3第15题解析不等式组表示的平面区域是一个三角形区域（包含边界），在平面区域内，知运动到时，此时3．第16题答案第16题解析连接AC、BD交于O EO与BE所成的角，设棱长为1，所以第17题答案第17题解析(1)(2)由点斜式方程可得第18题答案（1）见解析；（2第18题解析（1（2第19题答案(1)证明略第19题解析(1)证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC．(2)如图，过点A作AD⊥PC于点D，∵BC⊥平面PAC，AD平面PAC，∴BC⊥AD，∴AD⊥平面PBC．∴AD即为点A到平面PBC的距离．依题意知∠PBA为PB与平面ABC所成角，即∠PBA＝45°，∴PA＝AB＝2，AC＝1，可得A到平面PBC的距离第20题答案（1（2第20题解析（1的公差为.由已知,（2）由（1第21题答案(1)略；(2)略．第21题解析⑴证明：(1)BC BC平面平面ABC，BC平面ABC，C，故又BC平面第22题答案解：(1)证明略；(2)直线被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是第22题解析解：(1)直线的方程．由于的任意性，于是有．即直线恒过定点(2)因为直线恒经过圆内一点，所以(用《几何画板》软件，探究容易发现)当直线经过圆心时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于由，所以当直线被圆截得弦最短时，直线的斜率为，于是有l的方程为被圆截得的弦最短时的值是，最短长度是。
人教版高二上学期数学入学考试试题解析版
【点睛】本题考查了两直线垂直的性质，属于基础题.
5.数列 满足 ，对于任意的 ， ，则 （）
A -1B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
先通过递推公式 ，找出此周期数列的周期，再计算 的值.
【详解】 ， ，
，故有 ，
则
故选：
【点睛】本题考查根据数列递推公式求数列各项的值，属于中档题.
【详解】 全集 ，集合 ， ，
，
，
故选：A.
【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.
2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）
考点：1．充要条件；2．不等式及不等关系．
7.由下表可计算出变量 的线性回归
1
2
1.5
1
1
0.5
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意， ∴样本中心点为（3，1.2）代入选择支，检验可知A满足.故答案选A．
考点：线性回归方程.
8.等差数列 中， ，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )
三、解答题：（10+12*5=70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元；未售出的产品，每盒亏损20元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒， ）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
2019学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)
2019高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，，则或，选C.2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...............5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（）A. 或B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12. 在△ABC中，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13. 在△ABC中，若，则A等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,，则或，选D.14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.15. 在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC中，若则A=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。
学年上学期高二开学考试数学(文)试题(附答案)
九江一中2019届高二开学考试数学试题（文）一、选择题（每题5分，共60分） 1．若函数32)32()(-+=mx m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________． A ．8B ．7C ．6D ．53.已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是( ) A ．－1或2B ．0或1C ．－1D ．24．某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）A ．27B ．26C ．25D ．24 5.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为 A. 9B.91 C. 9-D. 91-6．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为 A.16 B.13 C.14 D.127．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为( ) A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππC ．)45,4(ππD ．)23,45(),4(ππππ 8．直线R 与圆的交点个数是( )A. 0B. 1C. 2D.无数个9．已知在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是( ) A ．38 B ．83 C ．34 D ．4310．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B ．(4π+C D 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则)2013(f 的值为( )．A ．235 B ．C ．335 D ．335-12. 已知实数⎩⎨⎧<-≥=,0),lg(,0,)(x x x e x f x 若关于x 的方程0)()(2=++t x f x f 有三个不同的实根，则t 的取值范围为（ ）A ．]2,(--∞B ．),1[+∞C ．]1,2[-D ．),1[]2,(+∞--∞ 二、填空题（每题5分，共20分）13.点),(y x 在映射f 下得对应元素为),(y x y x -+，则在f 作用下点)0,2(的原象是14．若π3sin 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2α=______ 15.已知(1)y f x =+的定义域是[1，2]，则(3)y f x =-的定义域是 ．16．若向量))(sin 2,(cos ),1,sin 2(2R m ∈+=-=αααα，且b a ⊥则m 的最小值为_______三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23， （1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,245ππx 时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值.18. （本题满分12分）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图. （Ⅰ）写出其中的a 、b 、n 及x 和y 的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人都是第3组的概率19．（本题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=︒，11.2AB AD CD ===（Ⅰ）求证：平面1BCC ⊥平面1BDC ；（Ⅱ）在线段11C D 上是否存在一点P ，使//AP 平面1BDC .若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）已知()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><满足()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数． （1）求()f x 的解析式；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos c a B b A -=，求()f A 的取值范围．21. （本题满分12分）已知函数R a a x x x f ∈++-=,34)(2.（1）若函数)(x f 在），（∞+∞-上至少有一个零点，求a 的取值范围；（2）若函数)(x f 在[]1,+a a 上的最大值为3，求a 的值.22.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；九江一中2019届高二开学考试数学试题（文）答案一、选择题1A2B3C4A56A7C8C9C10D11B121．若函数32)32()(-+=mx m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 1．A【解析】函数32)32()(-+=mx m x f 是幂函数，则231,m +=即1m =-。
2019学年高二数学上学期期初考试试题(新版)新人教版
2019学年度上学期期初考试高二数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一 选择题（每题5分,共60分） 1. α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= ( ) A.15 B.15- C.513 D.513- 2.已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为 （ ）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3．已知向量(,1)a λ=，(2,1)b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某计算程序如右图所示，其中①填入的是100A ≤ （ ）A. 5050B. 2525C. 2601D. 25005. 集合{}05,A x x x N*=≤∈＜且，在集合A 中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是 （ ）A.101 B. 53 C. 103 D. 216．为得到函数x x y 3cos 3sin 3+=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移18π个单位 D. 向右平移18π个单位7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2c =， 221a b =+，则cos a B = （ ）A.58 B. 54 C. 52D. 5 8．如图，在OAB ∆中，点C 满足2AC CB =，OC OA OB λμ=+（,R λμ∈）则11λμ+=A ．13 B ．23( ) C. 29 D ．929. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为 ( )A. 12B. 18C. 22D. 4410．已知α为第二象很角，sin cos αα+=cos2α= （ ）A ．．-11. 已知ABC ∆中， 45,2,7===B b a ,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D.无数个12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是 （ ）A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 在区间35[,]44ππ上单调递减 C. ()f x 的最小正周期为2π D ．若12()()f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）第Ⅱ卷二 填空题（每题5分，共20分）13. 已知数列2，5，22， ，11，则112是该数列的第______项．14. 若34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= ． 15. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，求 )12(π-f =________________16.矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若→→=∙AF AB 2 则→→=∙BF AE .三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分） 17．已知向量()()2,3,1,2a b ==-.（1）求()()·2a b a b -+； （2）若向量a b λ+与2a b -平行，求λ的值.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且354107,100a a a S +=+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求88741a a a a ++++ 值.19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)[)[)[]40,50,50,60,,80,90,90,100⋯（1）求频率分布图中a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （2）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率．20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；（2）若4b =， ABC ∆，求ABC ∆的周长.21.已知函数()cos 2cos 22sin cos 166f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若函数()()g x f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，求实数m 取值范围.22.已知向量,a b 满足)()()2sin cos sin ,cos ,cos sin a x x x b x x x =-+=-,函数()()·f x a b x R =∈. （1）求()f x 的单调区间； （2）已知数列()2*11224n n a n f n N ππ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，求{}n a 前2n 项和为2n S .高二数学期初考参考答案一选择题：DCADB CBDCA CD 二填空题：15 2 1 2 三解答题：17.(1) ()()·27a b a b -+=; (2) 12λ=- 【解析】： (1)向量()()2,3,1,2a b ==-， ()()3,1,20,7a b a b ∴-=+=， ()()·27a b a b ∴-+=.(2) ()()2,32,25,4a b a b λλλ+=-+-=,向量a b λ+与2a b -平行， 23254λλ-+∴=，解得12λ=-.18. （Ⅰ）21n a n =- （Ⅱ）2640 【解析】： （Ⅰ）设数列的公差为d ， 由，得①. 由10100S =，得11045100a d +=②解得，， 所以.（Ⅱ）新数列依然等差，公差6，首项1，共30项，原式=30×1+2640262930=⨯⨯19. （1）0.006a =.（2）310【解析】：（1）由频率分布直方图知()100.0040.0220.0280.0220.0181a +++++=， 所以0.006a =.该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为()100.0220.0180.4+=. （2）在[)40,60的受访职工人数为()100.0040.006505+⨯=， 此2人评分都在[)50,60的概率为310.20. （1）23B π=;（2）4+ 【解析】：（1）∵()()cos 2cos b A c a B π=+-， ∴()()cos 2cos b A c a B =+-，由正弦定理可得： ()sin cos 2sin sin cos B A C A B =--， ∴()sin 2sin cos sin A B C B C +=-=.又角C 为ΔABC 内角， sin 0C >，∴1cos 2B =- 又()0,πB ∈，∴2π3B =（2）有Δ1sin 2ABC S ac B ==，得4ac =又()222216b a c ac a c ac =++=+-=，∴a c +=所以ΔABC 的周长为4+21. （1）22T ππ==（2）)1,3 【解析】：（Ⅰ）依题意得， ()11sin2sin2sin2122f x x x x x x =-+++sin212sin 213x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， （Ⅱ）03x π≤≤∴233x πππ≤+≤ ∴ 0sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴ ()13f x ≤≤由函数()()g x f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，可知()f x m =在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的实根，即()y f x =图像与y m =的图像有两个不同的交点13m ≤<时，两图像有两个不同的交点∴实数m 的取值范围是)1,322. （1）7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2)22n n --. 【解析】：（1）()2·sin22sin 23f x a b x x x π⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭, 2222232k x k πππππ-≤+≤+, 解得()f x 的单调增区间为7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦. （2）22112sin 2244n n a n f n n ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()()22222221234...212n S n n ⎤=-+-++--⎦， 又()()2221241n n n --=-+，所以())2234122n n n S n n --+==--。
2019-2019学年高二数学上学期开学考试试题(新版)新人教版
2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（ ）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）A ．x xy e e -=+ B ．()ln 1y x =+ C ．sin x y x =D ．1y x x=- 3．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（ ） A ．75- B ．34- C ．15- D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ） A ．23AD AB AC =-+ B ．3144AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．2133AD AB AC =+ 6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(43π+ B ．(86π+ C ．(83π+D ．(4π+7．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．6 8．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（ ）A ．B ．(C ．)2 D ．()0,29．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣1 10．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（ ） A ．2 B ．6C ．12D ．3+211．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A ．9,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a mab ⊥-，则m = ． 14．已知1cos 123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为 ．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =，则|CD |= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点． （Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列72n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用a 、b 表示GK 、AH ．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin （2A ﹣B ）的值．21．已知方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y +m =0．（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x +2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且坐标原点O 在以MN 为直径的圆的外部，求实数m 的取值范围．22．已知函数()•,xxf x e a e x R -=+∈.（Ⅰ）当1a =时，证明： ()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使()()221m f x f x ⎡⎤+≥+⎣⎦在R 上恒成立.参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）8．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选：A．11．【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．12．【解答】解：∵等差数列{a n}满足=1，∴精品===sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1，∴sin（5d）=﹣1，∵d∈（﹣1，0），∴5d∈（﹣5，0），∴5d=﹣，d=﹣．由S n=na1+d=na1﹣=﹣π+（a1+）n．对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：π＜a1＜．∴首项a1的取值范围是（π，）．故选：D．二．填空题（共4小题）13．﹣1． 14. 1315. 2 16. 415．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，=11﹣2=9，解得T=12，ω==；又f（0）=Asinφ=1，∴sinφ=；f（2）=Asin（×2+φ）=A，∴φ=，∴=sin=，∴A=2，∴f（2018）=f（168×12+2）=f（2）=A=2．故答案为：2．16．【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣∴直线l的倾斜角为30°，∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，∴|CD|==4．故答案为：4．三．解答题（共6小题，满分22分）17．【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD⊥CO．因为PB=PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD⊥PO．又PO∩CO=O，所以BD⊥平面PCO．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．18．【解答】（Ⅰ）解：已知{a n}的前n项和，则：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣n2﹣4（n﹣1）+（n﹣1）2=5﹣2n．当n=1时，a1=S1=3，适合上式∴a n=5﹣2n．（Ⅱ）解：令=，+…+①，所以：+…+②，①﹣②得：﹣，=，=．整理得：．19．【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（﹣）=﹣+（﹣+）=．因为A、H、G三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（﹣）=n﹣n．因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，∴解得m=，即=（+）=+．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B﹣）．∴asinB=acos（B﹣），即sinB=cos（B﹣）=cosBcos+sinBsin=cosB+，∴tanB=，又B∈（0，π），∴B=．（Ⅱ）在△ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b==，由bsinA=acos（B﹣），得sinA=，∵a＜c，∴cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=，∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．21．【解答】解：（1）∵程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴△=（﹣2）2+（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线x+2y﹣4=0代入圆的方程，消去x可得：5y2﹣16y+8+m=0∵△＞0，∴m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∴x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2=，∵坐标原点O在以MN为径的圆的外部，精 品∴＞0，∴x 1x 2+y 1y 2＞0， ∴+＞0解得m ＞． 22． 【解答】：（1）当1a =时， ()xxf x e e -=+，定义域(),-∞+∞关于原点对称，而()()xx f x ee f x --=+=，说明()f x 为偶函数；（2）在[)0,+∞上任取1x 、2x ，且12x x <， 则()()()()()121211221212x x x x x x x x x x e e eaf x f x e aee aee +--+---=+-+=，因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12x x e e <， 120x xe e -<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得()()12f x f x <， ()()120f x f x -<， 于是必须120x x e a +->恒成立，即12x x a e +<对任意的120x x ≤<恒成立，1a ∴≤；（3）由（1）、（2）知函数()f x 在(],0-∞上递减，在[)0,+∞上递增， 其最小值()02f =，且()()22222x x x xf x e e e e --=+=+-，设x xt e e -=+，则[)2,t ∈+∞， 110,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是不等式()()221m f x f x ⎡⎤⋅+≥+⎣⎦恒成立，等价于21m t t ⋅≥+，即21t m t +≥恒成立， 而22211111124t t t t t +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，仅当112t =，即2t =时取最大值34，精 品- 11 - 故34m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年度高二上学期开学考试
数学试题（文）
说明：满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1．不等式(x ＋3)2
＜1的解集是( )
A ．{x |x ＞－2}
B ．{x |x ＜－4}
C ．{x |－4＜x ＜－2}
D ．{x |－4≤x ≤－2} 2．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则3a 9－a 13的值为( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 3. 过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为（ ）
A ．240x y -+=
B ．270x y +-=
C ．230x y -+=
D ．250x y -+= 4.下列不等式中成立的是( )
A.若a>b ，则ac 2
>bc 2
B.若a>b ，则a 2
>b 2
C.若a>b ，c>d ，则a-c>b-d
D.若a<b<0，则>
5.已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）
A ．
65
63
B ．
65 C ．513
D ．13
6.若,x y 是正数，且
19
1x y
+=，则xy 有 （ ） A ．最大值36 B ．最小值
136 C ．最小值36 D ．最大值136
7．已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t ·5n －2
－
1
5
，则实数t 的值为( )． A ．4 B ．5
C. 4
5
D.15
8. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤6，x －3y ≤－2，
x ≥1，
则z ＝2x ＋3y 的最小值为( )
A ．17
B ．14
C ．5
D ．3
9.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为
( )
A ．12 3
B ．27 3
C ．36 3
D ．6
10. 若直线20x y a -+=与圆()2
211x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围（ ）
A ．22a --<<-+．22a -≤≤-
C ．a ≤≤
D ．a <<
11．等边ABC ∆的边长为1,设===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （ ） A ．
23 B ．21 C ．23- D ．2
1- 12. 过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为 A.
316 B.916 C.38 D.932
二、填空题：（每小题5分，满分20分）
13.若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是 . 14.正项数列{a n }满足：a 1＝1，a 2＝2，2a 2
n ＝a 2
n ＋1＋a 2
n －1(n ∈N *
，n ≥2)，则a 7＝________．
15.已知直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1=2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为 .
16.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.
（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）
三、解答题：（共6道题，17题10分，其余均12分）
17.（10分）若不等式x 2
－2x ＋k 2
－1≥0对一切实数x 恒成立，求实数k 的取值范围．
18．（12分）已知平面上三个向量,,，其中)2,1(=，
（152=，且a ∥c ，求c 的坐标；
（22
5
=，且)2()2(-⊥+，求与夹角的余弦值.
19.（12分）数列{a n }满足a 1＝1，
1
2a n ＋1＝12a n ＋1(n ∈N *
)． (1)求证：数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．
20．（12分）圆x 2
+y 2
=8内有一点P 0(-1,2),AB 为过点P 0且倾斜角为α的弦. (1)当α=
4
3π
时,求AB 的长； (2)当AB 的长最短时,求直线AB 的方程.
21. （12分）如图所示，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点. （1）求证:AD ⊥平面BCC 1B 1； （2）求证:A 1C // 平面AB 1D .
22.（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)令b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n.
2017-2018年度高二上学期开学考试
数学试题（文）答案
一、CCADA CBCCC BA
二、13. -6 14.
19 15. 16. ②③④
三、
17. （10分）解：若x 2
－2x ＋k 2
－1≥0对一切实数x 恒成立，则Δ＝(－2)2
－4(k 2
－1)≤0⇒k 2
≥2⇒k ≥2或k ≤－ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
18. （12分）解：（1）设),(y x =，由条件有⎩
⎨⎧==+x y y x 22022，解得：⎩⎨⎧==42
y x ，或⎩⎨⎧-=-=42y x ，
所以：)4,2(=，或)4,2(--=。
（2）设b a ,的夹角为θ，由)2()2(b a b a -⊥+，知0)2()2(=-⋅+b a b a ，即：02322
2=-⋅+，所以：
65)(3222=-=⋅，
155
2
556
5cos =
⋅==θ 19. （12分）解：(1)证明：由12a n ＋1＝12a n ＋1，可得1a n ＋1－1
a n
＝2，
∴数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
1a n 是以1为首项，以2为公差的等差数列．
(2)由(1)知1a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1，∴a n ＝1
2n －1.
20. （12分）解:(1)当α=
43π时,直线AB 的斜率为k=tan 4
3π
=-1,所以直线AB 的方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1.弦心距d=
2
1,半径r=22,弦长|AB|=2302
1
822
2
=-
=-d r . (2)当AB 的长最短时,OP 0⊥AB,因为k OP0=-2,k AB =
21,直线AB 的方程为y-2=2
1
(x+1),即x-2y+5=0. 21. （12分）证明：（1）因为△ABC 是正三角形,而点D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC . 又因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是正三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，因为AD ⊂ 平面ABC ，所以CC 1⊥AD ，因为CC 1∩BC =C ，所以AD ⊥平面BCC 1B 1；
（2）连接A 1B ,设AB 1∩A 1B =E ,则E 为A 1B 的中点,连接DE ,由D 是BC 的中点,得DE∥A 1C .因为DE ⊂平面AB 1D ,且A 1C ⊄平面AB 1D ,所以A 1C∥平面AB 1D .
22. （12分）解 (1)由已知，得当n ≥1时，
a n ＋1＝[(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.
而a 1＝2，符合上式，
所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1
.
(2)由b n ＝na n ＝n ·2
2n －1
知S n ＝1·2＋2·23
＋3·25
＋…＋n ·2
2n －1
.
①
从而22
·S n ＝1·23
＋2·25
＋3·27
＋…＋n ·22n ＋1
.
②
①－②得(1－22
)S n ＝2＋23
＋25
＋…＋22n －1
－n ·2
2n ＋1
，
即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1
＋2]．。