概率密度函数和累积分布函数

概率密度函数
四、解读概率密度函数
当取值数量无限增大时，直方图外形无线趋近于概率分布图， 直方图和概率分布图相同点：1.外形相似；2.x轴为随机变量取值范围；3.研究自变量对应的应变量无意义。 直方图和概率密度函数不同点： 1.直方图x轴上数据数值可以不全覆盖；2.概率分布图x轴上数据为连续性数据，需全覆盖； 3.直方图图纵坐标为频数，当取值数量增大或分组组距越小时，纵轴覆盖数据范围越大； 4.概率分布图纵坐标分布图为密度，一般最大值不超过1。
二、函数的定义 一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么 就称x是自变量，y是x的函数。y和x的关系一般用y=f(x)表示。
三、函数的表示方法 y
1
2
3
4
5
1.列表法
x
3
6
9 12 15
2.解析式法
3.图像法
02
概率密度函数
概率密度函数
概率密度函数和累积分布函数
CONTENTS
目 录
1 函数相关概念 2 概率密度函数
3 累积分布函数
01
函数相关概念
函数相关概念
一、函数三要素 1.自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。 2.因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相 对应。 3.函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的 函数值。
X之值落在一区间(a，b]之内的机率为： P(a＜X≤b)= Fx(b)-Fx(a)
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概率密度函数
概率密度函数
概率只能小于等于1，而概率密度可以大于1，连续性随机变量在某点的概率为零，概率密度≠概率。 单纯的讲概率密度没有实际的意义，它能反映数据分布的一种趋势，必须有确定的有界区间为前提。可以把概 率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生 的概率，所有面积的和为1。 所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。 区间[a，b]上的概率可由概率密度函数在该区间上求积分得到。
一、定义 用来表示连续性随机变量分布特征的函数，其表达式为： 二、如何理解概率密度函数
1000件
10000件
无限多（理想状态）
100000件
概率密度函数
三、概率密度函数三个特点 1.f(x)≥0，概率密度函数为非负函数； 2.概率密度函数曲线与实轴围成的面积为1；
3. 区间[a，b]上的概率可由概率密度函数在该区间 上求积分得到。
03
累积分布函数
累积分布函数
一、定义 又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。其表达式为：
a
b S=a ×b
累积来自百度文库布函数
二、累积分布函数图形
累积分布函数
三、累积分布函数的特点 1.有界性
2.单调性 如果x1＜x2，则Fx(x1)＜ Fx(x2) 3.右连续性