RLC串联谐振电路
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 串联谐振电路， 图12－15(a)表示 － 表示 串联谐振电路 － 是它 的相量模型， 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） 中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)， 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ，任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零， 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收， 率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,
实验八 RLC串联电路的谐振实验
C1L ω=ωfC21πC1ω实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。
2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。
3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。
二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。
如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。
电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。
R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。
在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。
图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即 X L = X C ； ； 2πf L =X = ? L － = 0则 ? = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。
谐振频率用f 0表示为LC1LC()2C L 2X X R -+ f = f 0 = 谐振时的角频率用?0表示为? = ?0 =谐振时的周期用T 0表示为T =T 0 = 2 ?串联电路的谐振角频率ω0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和周期T 0。
因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。
在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。
一种是当外施电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。
另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。
总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。
rlc串联谐振电路的研究实验报告
rlc串联谐振电路的研究实验报告实验目的：通过对rlc串联谐振电路的研究实验，探究在不同频率下电压、电流和相位的变化规律，加深对谐振电路的理解。
实验原理：rlc串联谐振电路是由电阻R、电感L和电容C串联而成的电路。
在谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等，电路中的电流和电压将达到最大值。
谐振频率的计算公式为f=1/(2π√(LC))。
在谐振频率下，电路中的电压和电流相位相同，电压和电流呈正弦关系。
实验仪器：1. 信号发生器。
2. 电压表。
3. 电流表。
4. 电阻箱。
5. 电感。
6. 电容。
实验步骤：1. 按照实验电路图连接好电路。
2. 调节信号发生器的频率，测量电路中的电压和电流。
3. 记录数据并绘制电压、电流随频率变化的曲线图。
4. 分析实验数据，得出结论。
实验结果：通过实验测量和数据处理，我们得到了以下实验结果：1. 当信号发生器的频率逐渐接近谐振频率时，电路中的电压呈现出明显的增大趋势，最后达到最大值。
2. 在谐振频率下，电路中的电流也达到最大值，且电压和电流的相位相同。
3. 在谐振频率上下，电路中的电压和电流均呈现出振荡变化，但相位差逐渐增大。
实验分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 在rlc串联谐振电路中，当频率接近谐振频率时，电路中的电压和电流都会达到最大值。
2. 在谐振频率下，电路中的电压和电流相位相同，呈正弦关系。
3. 谐振电路的谐振频率与电感和电容的数值有关，频率与电感成反比，与电容成正比。
实验总结：通过本次实验，我们深入了解了rlc串联谐振电路的工作原理和特性。
在实验中，我们通过测量电路中的电压和电流随频率变化的规律，验证了谐振电路的谐振特性。
同时，我们也掌握了在实验中使用信号发生器、电压表、电流表等仪器的操作方法，提高了实验操作能力。
总之，本次实验为我们进一步学习电路谐振提供了宝贵的实践经验，也为我们今后的学习和科研工作打下了坚实的基础。
愿我们在今后的学习和实践中能够不断提高自己的实验能力，更好地应用所学知识。
RLC串联谐振电路
RLC串联谐振电路（1）实验目的：1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
(2)实验原理：RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC) 当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0 =1/LC，谐振频率f0=1/2πLC。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=U S/R。
（3）、电阻上的电压U R的数值最大，U R =U S。
（4）、电感上的电压U L与电容上的电压U C数值相等，相位相差180°，U L=U C=QU S。
2、电路的品质因数Q电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：L/Q=U L（ω0）/ U S= U C（ω0）/ U S=ω0L/R=1/R*C（3）谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在U S 、R 、L 、C 固定的条件下，有I=U S /22)C 1/-L (ωω+RU R =RI=RU S /22)C 1/-L (ωω+R U C =I/ωC=U S /ωC 22)C 1/-L (ωω+R U L =ωLI=ωLU S /22)C 1/-L (ωω+R改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。
rlc串联谐振电路的谐振频率
rlc串联谐振电路的谐振频率
中国发展迅速，政务民生信息技术的发展已经走在世界前列，RLC串联谐振电路作为一种可以实现高灵敏度、高稳定度谐振系统而迅速发展，已成为多个领域的重要技术。
今天，咱们就来简单的聊聊RLC串联谐振电路的谐振频率的知识。
RLC串联谐振电路是将电阻R、电感L和电容C，串联起来构成的一个电路，它能够输出某一固定频率的高度稳定的振幅信号，而这一固定频率就是我们所说的谐振频率。
关于RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：谐振频率=1/（2π√(LC)），其中，LC是电感和电容的乘积。
因此，RLC串联谐振电路的谐振频率是十分依赖电容和电感的乘积。
RLC串联谐振电路的谐振频率要求精度高，所以R，L，C的参数也要求精度高，否则谐振频率也就无法稳定。
一般来说，RLC串联谐振电路的谐振频率可以被成功控制在意料之中。
比如若是要使谐振频率达到1kHz，则要将L和C的参数设置为1/1000Ω，这样就可以达到预期的谐振频率。
总电路需要根据要求控制RLC 串联谐振电路的谐振频率，以保证谐振机制的工作正常，同时也是把握精确信息的关键技术手段之一，受到了众多科技的应用和广泛的关注。
因此，作为政务民生，能准确计算RLC串联谐振电路的谐振频率，以克服技术问题，将会对我国的发展和建设具有重要的影响力。
R、L、C串联谐振电路研究
R + rL
如果ω<ω0 ，电路呈容性； ω >ω0 ，电路呈感 性。 谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的 关系为：
U L I L
LU i
1 2 R + L C
2
UC I
1
C
Ui
C
1 2 R + L C
2
2
2
其中，I0为谐振时的电流值，η=ω/ω0。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出 电压恒定的状态下，改变函数发生器的输出频率，通过测量电阻 R上的电压，当电路谐振时，电阻R上的电压U0为最大值，此时 的频率即为电路的谐振频率。
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
I / I0 1
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
UL(ω)和UC(ω) 曲线如图所示
uC、uL
uC uL
0
0
图 RLC串联电路的UL(ω)和UC(ω) 曲线
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
品质因数Q
从理论上来说， 谐振时 L C ，电感上的电压UL与 电容上的电压UC数值相等，相位差为180º ；谐振时电感上 的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质 因数Q，即
• •
3、电路品质因数Q值的两种测量方法 一是根据公式
Q UL UO UC UO
R、L、C串联谐振电路研究
测定，UC与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法 是通过测量谐振曲线的通频带宽度
f f 2 f1
再根据
Q fo f 2 f1
RLC串联谐振电路
RLC 串联谐振电路目的及要求：（1）设计电路（包括参数的选择）(2) 不断改变函数信号发生器的频率,测量三个元件两端的电压，以验证幅频特性。
（3）不断改变函数信号发生器的频率，利用示波器观察端口电压与电流相位，以验证发生谐振时的频率与电路参数的关系。
（4）用波特图示仪观察幅频特性 （5）得出结论进行分析并写出仿真体会。
二、工作原理：(1) RLC 串联电路（图 4-7-1）的阻抗是电源角频率ω的函数，即ϕωω<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=Z C L J R Z 1当01=-CL ωω 时，电路处于串联谐振状态，谐振角频率为 LCo 1=ω谐振频率为 f LCf o π21=显然，谐振频率仅与元件 L 、C 的数值有关，而与电阻R 和激励电源的角频率ω无关。
当ω<ωo 时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ωo 时，电路呈感性，阻抗角φ<0。
(2) 电路处于谐振状态时的特性① 由于回路总电抗X O =ωo-1/ωoC=0，因此，回路阻抗|Z 0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。
② 由于感抗ωoL 容抗1/ωoC 相等，所以电感上的电压U L ’与电容上的电压U C ’数值相等，相位相差1800。
电感上的电压（或电容 上的电压）与激励电压之比称为品质因数Q ，即:③ RC LR C R L U U U U Q O O S C S L =====ωω1L 和 C 为定值的条件下，Q 值仅仅决定于回路电阻 R 的大小。
③在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流I=U S /R 为最大值。
三、实验内容1、测量 RLC 串联电路响应电流的幅频特性曲线的U L （ω）、U C （ω）曲线 实验电路如图2-3所示。
确定元件R 、L 、C 的数值之后，保持正弦信号发生器输出电压 Us （有效值）不变，测量不同频率时的U R 、U L 和U C 。
rlc串联谐振的谐振频率(3篇)
第1篇一、RLC串联谐振电路的基本原理RLC串联谐振电路由电阻R、电感L和电容C三个元件组成。
当电路中电压或电流的频率发生变化时，电路的阻抗Z也会随之变化。
当电路的阻抗Z达到最小值时，电路处于谐振状态，此时的频率称为谐振频率。
二、谐振频率的计算1. 谐振频率的定义谐振频率是指RLC串联电路在谐振状态下，电路的阻抗Z达到最小值时的频率。
在谐振状态下，电路的电流I与电压U之间的相位差为0，即电流和电压同相位。
2. 谐振频率的计算公式RLC串联电路的谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]其中，\( f_0 \)表示谐振频率，L表示电感，C表示电容。
三、谐振频率的影响因素1. 电感L和电容C谐振频率与电感L和电容C的乘积成反比。
当电感L或电容C增大时，谐振频率会减小；反之，当电感L或电容C减小时，谐振频率会增大。
2. 电阻R电阻R对谐振频率没有直接影响，但会影响电路的品质因数Q。
品质因数Q定义为：\[ Q = \frac{f_0}{\Delta f} \]其中，\( \Delta f \)表示谐振曲线的带宽。
当电阻R增大时，品质因数Q减小，电路的带宽增大，谐振频率基本不变。
四、谐振频率在实际应用中的重要性1. 选择合适的谐振频率在实际应用中，选择合适的谐振频率可以提高电路的性能。
例如，在无线通信、信号传输等领域，通过选择合适的谐振频率，可以减小信号损耗，提高传输效率。
2. 提高电路的稳定性在电路设计和分析过程中，通过调整电感L和电容C的值，可以使电路在特定的频率下达到谐振状态，从而提高电路的稳定性。
3. 优化电路性能通过调整谐振频率，可以优化电路的性能。
例如，在滤波器设计中，通过选择合适的谐振频率，可以实现对特定频率信号的滤波。
五、总结RLC串联谐振电路的谐振频率是电路设计和分析中的一个重要参数。
通过掌握谐振频率的计算方法、影响因素以及在实际应用中的重要性，有助于我们更好地进行电路设计和优化。
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四、回答问题
（1）谐振时，电阻R两端电压为什么与电源电压 不相等？电容两端的电压是否等于电感两端的电 压？ （2）为什么做串联谐振电路实验时，在谐振频率 附近信号源输出电压显著下降？ （3）用一只标准电容器，应用谐振原理，设计测 量未知电感的方案。
实验十四
二阶RC网络的频率特性
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
1、测谐振频率f0
实验电路如图10-5所示，L=10mH（电感的 等效欧姆电阻有两种值：直径较小的A型电感的 内阻rL=80Ω；直径较大的B型电感的内阻 rL=60Ω），C=0.047μF，R分别为20Ω和0Ω。 实验时保持U=0.50V不变，改变信号频率， 根据谐振特点（UR最大）测出谐振频率f0。
f0 ⎞ 2⎛ f ⎜ ⎟ − 1+ Q ⎜ f ⎟ ⎝ f0 ⎠
f0 f ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
2
1 + Q
2
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
,
f − f0
根据上式刻画出I/I0~f归一化谐振曲线，回 路Q值不同时曲线形状不同。
I / I0
1 0.707
Q1 > Q2
Q2
Q1
0
f1 f c f 2
令: I =
⎛ f f0 ⎞ 1 ⎟ ; 则 : Q⎜ − ⎜ ⎟ = ±1; f f 2 ⎝ 0 ⎠
α' α + 1 − (ω CR )2 = 0 β
三、实验内容
用点测法测量图14-1所示电路的幅频特性和相频特 性（R=2.7kΩ，C=0.047μF），测量频率范围为 100Hz~10kHz。相频特性用双踪示波器测量。将测量数 据列表记录，根据数据表在坐标纸上画出幅频特性和相 频特性。从特性曲线上确定谐振频率f0，并与理论计算 值比较。
（3）在2号低通滤波器的输入端，分别 输入Upp=2.0V，频率为3.00kHz、 10.0kHz和30.0kHz的方波信号。用双踪 示波器观察并绘出输入、输出滤形。注 意，以方波的上升边作为零时刻，输 入、输出波形画在同一坐标上，要画一 个周期。
四、回答问题
（1）测网络的H~f特性时，是否一定要保持输入电压 U1不变？为什么？ （2）对实验内容（3），输入均为方波，只是频率不 同，为什么输出波形差别很大？试用信号频谱理论结合 网络幅频特性进行解释。
四、回答问题
双T电路在理论上ω=ω0时，U2应为零，但 实际上总是有几毫伏至几十毫伏的电压，这是 什么原因？
实验十五
LC滤波器
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
一、实验目的
通过对LC滤波器传输特性的测试和 观察，加深对滤波概念的理解，了解信 号的频谱与信号波形的关系。
幅频特性的测量
1
0.707
1
0.707
0
ωc
ω
0
H ( jω )
低通
H ( jω )
高通
1
ωc
ω
1
0.707
0.707
0
ω c1
ωc2
ω
0
带通
ω c1
ωc2
ω
带阻
方波的分解：
u (t )
E
0
T
2
T
3 T 2
t
−E
f (t ) =
4E ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎜ sin Ωt + sin 3Ωt + sin 5Ωt + L + sin nΩt ⎟ 3 5 π ⎝ n ⎠
为了滤除50Hz干扰信号，设计了图14-3所示的双T 网络，其中R=3.3kΩ，C=2×0.4μF，α=1，β=1/2， RP2为4.7kΩ电位器，RP1为3.6kΩ电位器。要求先对该 网络进行调试，使阻带中心频率f0=50Hz，然后在 20Hz~200Hz频率范围内测试幅频特性。调试方法：输入 信号频率用50Hz，幅度取较大值，反复调整RP2和RP1使 输出信号幅度最小（用毫伏表监视）。注意，将干扰电 压以及高次谐波电压与被调试信号区分开来。将测量数 据列表记录，画出图14-3双T电路的幅频特性。
一、实验目的
研究二阶RC网络的频率特性，学习双T带 阻网络阻带中心频率的调试。
二、实验原理
图14-1（a）所示的RC串并联电路，其电压传输系数为 1
H (ω ) = ⎡ ω ω0 ⎤ 3 +⎢ − ⎥ ⎣ω 0 ω ⎦
2 2
•
•
R
•
•
R
C
C
π
1 3
H ( jω)
ϕ (ω ) = −arctg
ω ω0 − ω0 ω
因:ω ≠ ω0 , X 非谐振情况下：
1 )=R ω 0C
：其值最小。
≠ 0, 所以 : Z = R 2 + X 2 > R
& & U U s s & B、 I0 = = Z0 R
: 其值最大
.
C、谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁 场能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能 量转换。
H (ω )
峰值检 波 器
扫描发 生 器
X
Y
3.相频特性的测量
相频特性的测量方法与测量相位差的 方法相同。只要测出在不同频率时响应与 激励之间的相位差，根据测量结果就可以 绘制相应特性曲线。
4、RLC串联电路幅频特性
电感L的模型
H
U
• s
R
+ & U s -
jω L
( jω ) =
I U
• • s
=
R + j (ω L −
U
• s
1 ) ωC
& I
1 j ωC
=
1 R + j (ω L − 1 ) ωC
1 = R + jX
& & 与U I s 同相位，称为串联谐振。
⑴谐振条件：
X
= ω L −
1 ω C
= 0
令谐振角频率为：ω0 即由式：ω 0 L
− 1
ω 0C
= 0
⇒
ω0 =
1 LC
; (ran / s )
实验十
RLC串联谐振电路
一、实验目的 二、实验原理 三、实验内容 四、回答问题
一、实验目的
1、测量RLC串联谐振电路幅频特性。 2、加深理解谐振电路品质因素Q的含义。
二、实验原理
1、网络的幅频特性
& ( jω ) 相应相量 Y 网络函数 H ( jω ) = & ( jω ) 激励相量 F
−
− + U N
2
H (ω )
1
0
ω
ω0
90o
ϕ (ω ) = arctg
2 ⎛ ω ω0 ⎞ β⎜ ⎜ω − ω ⎟ ⎟ ⎝ 0 ⎠
0
ω0
ω
− 90o
C
R
& U 1
C
α
RP2
RP 1
C
α 'R
& U 2
β
β 'R
只要适当调整RP1和RP2就可使频率为f0的 信号完全被衰减，该电路信号输出为零的条件 是:
β ' (1 + α ' ) (ωCR )2 = 0 1− α
H (ω )
峰值检 波 器
扫描发 生 器
X
Y
相位差的测量
方法有多种： 1、直接用相位计测量； 2、用示波器通过李沙育图形测量； 3、双踪示波器用双踪法测量； 4、电表法测量。
双踪法测量原理
u
u
r
L r
L T
ϕ = ϕu − ϕi =
Lr × 360 LT
o
二、实验原理
H ( jω ) H ( jω )
+
Rs
被测网络
RL
+
U2Βιβλιοθήκη S毫 伏 表& ( jω ) U H ( jω ) = 2 = H ( j ω )e & U 1 ( jω )
共地
j ϕ (ω
)
如果要作出U2的幅频特性即U2~f曲线，在测试过程 中，改变激励电压的频率时，必须注意监测和保证U1幅度 不变。
（2）扫频法 被测网络 扫频信号 发 生 器
（1）点测法
U1
信 号 源
+
Rs
被测网络
RL
+
U2
S
毫 伏 表
加载测量U1=2v
共地
)= )
H
U& 2 ( j ω H ( jω ) = U& 1 ( j ω
( j ω )e
jϕ
(ω )
如果要作出U2的幅频特性即U2~f曲线，在测试过程 中，改变激励电压的频率时，必须注意监测和保证U1幅度 不变。
（2）扫频法 被测网络 扫频信号 发 生 器
(n = 1,3,5,L)
三、实验内容
（1）测量低通滤波器（2号电路）和高通滤波器（3 号电路）的幅频（H~f）特性。由于是测频率特性， 所以信号要用正弦波。要求信号电压幅度为2.00V， 信号频率范围为200Hz~50.0kHz。注意，在截止频率 附近应多测几个点。
(2)测量4号和5号滤波器的传通范围。先在 1.00kHz~50.0kHz频率范围内变化信号源频 率，用晶体管毫伏表监测网络输出电压的变 化规律，从而确定该网络是带通网络还是带 阻网络；然后测定最大输出电压U2m值（在改 变频率时要保持输入电压U1值不变）；最后 根据U2m/√2值来测定网络的两个截止频率fc1 和fc2值（保持U1不变）。再根据网络是带通 还是带阻网络来确定传通范围。
1 f 0 f − f 02 = 0; Q