初中数学中的折叠问题电子教案
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初中数学中的折叠问题
一、矩形中的折叠
1.将一张长方形纸片按如图的方式折叠,其中BC,BD为折痕,
折叠后BG和BH在同一条直线上,∠CBD= 度.
2.如图所示,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′处,
再过点A′折叠使折痕DE∥BC,若AB=4,AC=3,则△ADE的面积是.
3.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,求AG的长.
根据对称的性质得到相等的对应边和对应角,再在直角三角
形中根据勾股定理列方程求解即可
4.把矩形纸片ABCD沿BE折叠,使得BA边与BC重合,然后再沿着BF折叠,使得折痕BE也与BC边重合,展开后如图所示,则∠DFB等于()
注意折叠前后角的对应关系
5.如图,沿矩形ABCD的对角线BD折叠,点C落在点E的位置,已知BC=8cm,AB=6cm,求折叠后重合部分的面积.
重合部分是以折痕为底边的等腰三角形3
2
1
F
E
D
C
B
A
G
A'
C
A B
D
6.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°,则∠1= 度;△EFG 的形状三角形.
对折前后图形的位置变化,但形状、大小不变,注意一般
情况下要画出对折前后的图形,便于寻找对折前后图形之
间的关系,注意以折痕为底边的等腰△GEF
7.如图,将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如图①);延CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′,GH(如图⑥).
(1)求图②中∠BCB′的大小;
(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗?请说明理由.
理清在每一个折叠过程中的变与不变
8.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中
①②③④四个三角形的周长之和为
折叠前后对应边相等
9.如图,将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点B
落在边AD的中点G处,求四边形BCFE的面积
注意折叠过程中的变与不变,图形的形状和大小不变,对应边与对应角相等
10.如图,将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠,使点B落在边AD上不与A、D重合.MN 为折痕,折叠后B’C’与DN交于P.
(1)连接BB’,那么BB’与MN的长度相等吗?为什么?
(2)设BM=y,AB’=x,求y与x的函数关系式;
(3)猜想当B点落在什么位置上时,折叠起来的梯形
MNC’B’面积最小?并验证你的猜想.
5
4
1
32
G
D‘
F
C‘
D
B C
A
E
二、纸片中的折叠
11.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
题考查的是平行线的性质,同位角相等,及对称的性质,折叠的角与其对应角相等,和平角为180度的性质,注意△EAB是以折痕AB为底的等腰三角形
12.如图,将一宽为2cm的纸条,沿BC,使∠CAB=45°,则后重合部分的面积为
在折叠问题中,一般要注意折叠前后图形之间的联系,将图形补充完整,对于矩形(纸片)折叠,折叠后会形成“平行线+角平分线”的基本结构,即重叠部分是一个以折痕为底边的等腰三角形ABC
13.将宽2cm的长方形纸条成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是
注意掌握折叠前后图形的对应关系.
在矩形(纸片)折叠问题中,会出现“平行线+角平分线”的基本结构图形,即有以折痕为底边的等腰三角形APQ
14.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是()
图c
图b
图a
C
D
G F
E
A
C
G
D
F
E
A
F
D
B C
A E
B B
a
2
1
30°B
E
F
A
C
D
本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.
由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°,图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 15.将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD,沿对称轴EF折叠成如图的形状,若折叠后,AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽AB是()
16.一根30cm、宽3cm的长方形纸条,将其按照图示的过程折叠(阴影部分表示纸条的反面),为了美观,希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等,则最初折叠时,求MA的长
三、三角形中的折叠
17.如图,把Rt△ABC(∠C=90°),使A,B两点重合,得到折痕ED,再沿BE折叠,C点恰好与D点重合,则CE:AE=
18.在△ABC中,已知AB=2a,∠A=30°,CD是AB边的中线,若将△ABC沿CD对折起来,折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的
1
4
.(1)当中线CD等于a时,重叠部分的面积等于;
G
E
F
D
A
E
F
D
B C
A
B
C
60cm