第6章 系统的性能指标与校正

A(ω)
1 βT
R 1
1 T
R2
C
ϕ(ω)
R + R2 β= 1 >1 R2 T = R2C
例
A(ω)
1 βT
1 T
ϕ(ω)
实际上，相位滞后校正的机理并不是相位滞后，而 是使得大于1/T的高频段内的增益全部下降，并且 保证在这个频段内相位的变化很小。
小结：相位滞后校正的作用
截止频率前移，带宽减小，牺牲了快速性； 换取了稳定性； 并没有改变系统低频段的特性，对稳态精度 不起破坏作用。
dB
1 ess = ⇒ K = 20 K
G( s ) =
20 s ( 0.5s + 1)
− 20dB/dec
0.1 0.2
1
2
10
20
100
− 40dB/dec
－90º
－180º
L(ω) 40dB
dB
G( s ) =
− 20dB/dec
20dB 0dB -20dB 0º
20 s ( 0.5s + 1)
目的 超前校正有不足之处，稳态精度不易改变； 想要减小误差，提高“准确性”； 又不想影响稳定性和快速性； ——就要加大低频段增益，但问题是高频段增 益也随之增加，所以还要降低高频段增益。
相位滞后校正环节
Ts +1 , β >1 Gc (s) = βTs +1
∠GC ( jω) = arctanTω − arctan βTω < 0
ωc
0.1 0.2 1 2
− 40dB/dec
10
20
100
－90º
－180º
γ = 17
A(ω)
自然的想法：
Ts +1 Gc (s) = α (α <1) αTs +1
确定 α、Τ α、
1 T 1 αT
ϕ(ω)
ϕm
ωm
−90
−180
γ =17
ϕm = 50 −17 + 5 ≈ 38
α −1 由ϕm = arcsin α +1 解得：α ≈ 0.24
1 t dε (t) m(t) = Kp[ε (t) + ∫ ε (t)dτ +Td ] Ti 0 dt
比例
u(t)
e(t)
积分 ∫ 微分d/dt
m(t)
G(s)
y(t)
——也是属于一种串联校正
按照比例、微分、积分控制项的不同组合可分别构成 PD（比例微分） PI（比例积分） PID（比例积分微分）
ω b 与调节时间成反比！！
1/ 2
ω b = ω n (1 − 2ξ ) ± (1 − 2ξ ) + 1

ω r与调节时间成反比！！
显见， ω b 正比于 ω n。
说明
有时带宽频率 ωb也被称为“截止频率”， 容易和 ωc混淆，注意区分！ 表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟 不上输入； 带宽越大，系统的动态性能越好。
调 ： 超 量： = 0.16 + 0.4(Mr −1)， 1 ≤ Mr ≤1.8 量 σ 调 时间 ts = 节 间： ： K0π
ωc
频率响应法的基本思路：引入校正装置，改变开环 频率特性曲线的形状，使校正后系统具有满意的性能。
6.3 串联校正
U(s)GC (s)来自G(s)Y(s)
串联校正
增益调整 相位超前校正 相位滞后校正 相位滞后－超前校正
dB
− 20dB/dec
G( s ) =
20 s ( 0.5s + 1)
ωc
0.1 0.2 1 2 10 20 100
− 6.2dB
-20dB 0º
− 40dB/dec
－90º
－180º
γ = 17
1 ′ ωc = ωm = =9 αT
解得：T = 0.23s，αT = 0.055 1+ j0.23ω ∴Gc ( jω) = 0.24 1+ j0.055ω 1+ j0.23ω ∴Gc ( jω) = 0.24 1+ j0.055ω
在 频 点 前 正 节 成 上 量 此 率 超 校 环 造 的 移 ： 1+ jTω 20lg 1+ jαTω ω=ω ≈ 6.2dB
1 αT
m=
L(ω) 40dB
dB
G( s ) =
− 20dB/dec
20dB 0dB -20dB 0º
20 s ( 0.5s + 1)
ωc
0.1 0.2 1 2
− 40dB/dec
为 补 超 环 造 的 值 减 增 要 大 1倍 了 偿 前 节 成 幅 衰 ， 益 增 K ， 1 使 1α =1 故 1 = K ， K = 4.17 0.24
总结：相位超前校正的作用
相位裕度增加，系统的相对稳定性增加； 带宽增大，响应速度提高； 型次、增益不变，稳态精度基本无变化；
6.3.2 相位滞后校正
U(s) -
Gc (s)
K s(0.5s +1)
Y(s)
分析：先看看原系统性能 是否符合要求
20
K s(0.5s +1)
ωc 0.5ωc2 +1
=1
ωc2 (0.5ωc2 +1) = 400
0.5ωc4 +ωc2 − 400 = 0
原系统γ 原系统γ=17º不符合要求 不符合要求 h>10dB,合要求 合要求
10
20
100
－90º
－180º
γ = 17
L(ω) 40dB 20dB 0dB
dB
− 20dB/dec
G( s ) =
20 s ( 0.5s + 1)
ωc
0.1 0.2 1 2 10 20 100
− 6.2dB
-20dB 0º
− 40dB/dec
－90º
－180º
γ = 17
L(ω) 40dB 20dB 0dB
90
6.4.2 PI调节器
U(s) E(s)
Kp (1+
1 ) Ts i
Y(s)
G(s)
−20dB/dec
1 Ti
控制作用 提高系统的型次，系统 稳态误差得以消除或减 少； 但是：γ↓，稳定程度↓ 所以，只有稳定裕量 足够大时才能采用这种 控制。
−90
PID调节器
U(s) E(s)
1 Kp (1+ +Td s) Ts i
第六章
系统的性能指标与校正
本章所要解决的问题
当系统不满足“稳”、“准”、“快”等这些要求 时，采取什么措施使之达到我们的要求——校正。
K∏(s − z j ) sν ∏(s − pi )
i=1 j =1 n m
G(s) =
所以，仅仅调整增益是不够的，这时需要采取一些 其它方式，如给系统增加一些校正（环节）。
ω
0
振荡环节幅频特性
L(ω) dB
回顾
ξ = 0.1 ξ = 0.2 ξ = 0.3 ξ = 0.5
2
ωn
0dB 0.1 0.2 1
ω 10 20 100
ξ = 0.7
ξ = 1.0
回顾
谐振频率与 谐振峰值的概念
G ( jω ) =
1
ω2 2 ω 2 (1 − 2 ) + ( 2ξ ) ωn ωn
6.3.1 相位超前校正
原理 增加系统的开环增益可以提高系统的响应速度
使剪切频率变大，加大了带宽 同时使稳定性下降
所以，要预先在剪切频率的附近和比它还要高 的范围内使相位提前一些，再增加增益就不会 损害稳定性。
相位超前校正环节
Ts +1 A(ω) Gc (s) = α (α <1) αTs +1 ∠GC ( jω) = arctanTω − arctanTαω > 0
Y(s)
G(s)
控制作用 积分：消除稳态偏差 微分：加快响应速度
−20dB/dec
1 Ti
20dB/dec
1 Td
90
−90
The End
顺馈校正
校正的分类
串联校正
U(s)
GC (s)
U(s) Y(s)
GC (s)
G(s)
Y(s)
G(s)
按输入补偿 并联（反馈）校正
U(s)
GC (s)
G(s)
GC (s)
Y(s) U(s) Y(s)
G(s)
按误差补偿
本章主要内容
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 系统的性能指标 校正的概念 串联校正 PID校正 并联（反馈）校正
ω r = ω n 1 − 2ξ 2
M r = G ( jω r ) = 1
谐振频率
2
ω r 与 ω n 成正比！！！
2 ≈ 0.707 2
2ξ 1 − ξ
0≤ξ ≤
谐振峰值
当 ξ > 0 .707 时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振
ω b 与 ω n的关系
幅频特性： ( jω ) = G 1 ω ω 1 − 2 + 2ξ ωn ωn
6.1 系统的性能指标
6.1.1 时域性能指标
• 上升时间tr • 峰值时间tp • 百分比超调量Mp • 调节时间ts • 振荡次数N • 稳态误差 稳态性能指标 瞬态性能指标
6.1.2 频域性能指标
A(ω )
A(0) 0.707 A(0)
3dB 带宽
（1）零频幅值A(0) （2）谐振频率ωr 与谐振峰值M r （3）带宽频率ωb，带宽0 ~ ωb