现代信号处理第5章-课件
[PPT课件]现代信号处理-维纳和卡尔曼滤波
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2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程
把k的取值代入(2.2.9)式， 得到：
当k=0时，h1rxx(0)+h2rxx(1)+…+hMrxx(M-1)=rxd(0) k=1时， h1rxx(1)+ h2rxx(0)+…+ hMrxx(M-2)= rxd(+1)
k=M-1时， h1rxx(M-1)+ h2rxx (M-2)+…+hMrxx(0)= rxd(M-1)
(2.2.10)
…
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程 定义 T T h h1, h2 ,, hM , Rxd rxd (0), rxd (1),, rxd (M 1),
rxx (0) rxx (0) Rxx r ( M 1) xx
2.1 引 言
为了得到不含噪声的信号 s(n) ，也称为期望信号， 系统的期望输出用 yd(n)表示，yd(n)应等于信号的真值
若滤波系统的单位脉冲响应为 h(n) （如图 2.1.2 所示）， s(n)；系统的实际输出用y(n)表示，y(n)是s(n)的逼近或
估计，用公式表示为yd(n)=s(n)， y(n) =
因此，维纳滤波器的传输函数H(z)的求解转化为 G(z)的求解。
x(n)
1 B( z)
(n )
G(z)
^ y(n)＝ s (n)
图 2.3.3 维纳滤波解题思路
2.3 离散维纳滤波器的Ｚ域解
2.3.1 非因果维纳滤波器的求解
假设待求维纳滤波器的单位脉冲响应为 ω(n)，期 望信号 d(n)=s(n) ，系统的输出信号 y(n)=s(n) ， g(n) 是 G(z)的逆Z变换， 如图2.3.3所示。
现代信号处理新方法44页PPT
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
现代信号处理（胡广书）第五章信号的抽取与插值,上采样,下采样理论
第5章信号的抽取与插值5.1前言至今，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率f视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际工作中，我们经常会s遇到抽样率转换的问题。
一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
例如：1. 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。
因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；2. 如在音频世界，就存在着多种抽样频率。
得到立体声声音信号（Studio work）所用的抽样频率是48kHz，CD产品用的抽样率是44.1kHz，而数字音频广播用的是32kHz[15]。
3. 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；4.对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；5. 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换，或要求数字系统能工作在多抽样率状态。
近20年来，建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
“多抽样率数字信号处理”的核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation）。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
清华大学《现代信号处理》课件
现代信号处理（离散随机信号处理）电子工程系本课程要讨论的主要问题：（1）对信号特性的了解随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现）信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计讨论信号模型及模型参数的估计问题，比较参数谱估计方法和周期图方法的优劣。
（2）对统计意义下最优滤波器设计的研究平稳条件下：Wiener滤波器理论非平稳条件下：Kalman滤波理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果（3）对环境的自适应，具备“学习能力”的滤波算法自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器（4）更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题）线性系统、功率谱：二阶矩，高斯过程的完全刻划非线性、多谱：高阶量，循环平稳（5）对时间（空间）–––频率关系的适应性：全局特性与局域特性，小波变换，时频分析信号处理算法设计面向的几个主要因素n信噪比n先验知识n雷达n通信系统n电子对抗n对先验知识的利用：统计基础上的假设、学习过程n算法复杂性与性能要求的匹配性一些进展中的课题盲自适应信号处理序列贝叶斯估计、粒子滤波阵列信号处理等等与信号处理紧密关联的学科人工神经网络统计学习理论模式识别等等教材n张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社主要参考书①S. Haykin, Adaptive Filter theory, Third Edition, Prentice-Hall, 1996，//Fouth Edition 2001 (电子工业出版社均有影印本)①S.M. Kay, Modern Spectral Estimation: Theory & Application,Prentice-Hall, 1988①S.M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, Prentice Hall PTR, 1993.①S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic press, 1998，Second Edition 1999①扬福生, 小波变换的工程分析与应用, 科学出版社, 2000.① D. G. Manolakis, et,al. Statistical and Adaptive Signal Processing, Mcgraw-Hall, 2000.①J. G. Proakis, et al. Algorithms for Statistical Signal Processing, Prentice hall, 2002①张贤达现代信号处理第2版清华大学出版社课程成绩n平时作业10％n2个Matlab作业40％（布置后2周内提交）n期末开卷考试50％1.1随机信号基础被噪声干扰的初相位是随机值的正弦波信号本质上均是随机的，但将信号作为随机信号处理，还是做为确定信号处理，与我们的应用目标和我们的先验知识有关，一般地，我们总是选择对应用有利的处理方式。
现代信号处理ch5-2
Fourier分析局限性及解决办法
不相容原理（测不准原理）
窗函数与局域平稳长度间的关系告诉我们，时频分析 适合局域平稳长度比较大的非平稳信号；如局域平稳长度 很小，则时频分析的效果较差。这一点在进行时频信号分 析时是必须注意的。
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Fourier分析局限性及解决办法
短时Fourier变换
为了获得各分量的瞬时频率，一种直观的方法是引入“局 部频谱”的概念：使用一个很窄的窗函数取出信号，并求 其Fourier变换。由于这一频谱是信号在窗函数一个窄区 间内的频谱，剔除了窗函数以外的信号频谱，故称其为信 号的局部频谱是合适的。使用窄窗函数的Fourier变换习 惯称为短时Fourier变换。 含义 - 把STFT看作是加窗付氏变换;在时刻t, 计算其“所有频率”分量
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不相容原理也称测不准原理。式中的 t 和 w分别称为时间分 辨率和频率分辨率。时间分辨率和频率分辨率分别是信号在两 个时间点和两个频率点之间的区分能力。不相容原理表明，时 宽和带宽（即时间分辨率和频率分辨率）是一对矛盾的量，我 们不可能同时得到任意高的时间分辨率和频率分辨率。
Fourier分析局限性及解决办法
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Fourier分析局限性及解决办法
不相容原理（测不准原理）
为研究信号的局部特性,即对信号加窗后再进行变换，如 短时傅立叶变换(STFT) 、小波变换、Gabor变换 。 定义： Gx(f, t) = F{x(τ)g(τ-t)} 作用: 将一维信号x(t)映射为时-频平面(t,f)的二维函数。 不相容原理： 对于有限能量的任意信号s(t)或窗函数h(t)，其时宽和频宽的 乘积总是满足下面的不等式： 1 时宽-带宽乘积= Ts Bs ts ws 或 Th Bh th wh 1 。
现代信号处理
R x(y)E {x(t)y*(t)}
互协方差函数
C x(y ) E {x ( [ t)x ]y ( [ t )y ] * } Rxy()x*y
互相关系数
xy()
Cxy()
Cxx(0)Cyy(0)
主要性质
1.对零均值随机信号，相关函数与协方差函数
非平稳即不具有广义平稳。 例1.1.1
随机信号的遍历性
均方遍历：一个平稳信号，其n阶矩及较
低阶的所有矩都与时间无关，对所k 有1, ,n
和所有整数 t1,,tk ，恒有
N l i E m 2 N 1 1t N N x (t t1) x (t tk)(t1, ,tk)2 0
及 ，其k阶矩有界，并满足
( t 1 , ,t k ) ( t 1 , ,t k )
广义平稳（协方差平稳、弱平稳）：均值为常 数，二阶矩有界，协方差函数与时间无关。
严格平稳：概率密度函数与时间无关。
3者关系 广义平稳是n=2的n阶平稳； 严格平稳一定广义平稳，反之则不一定；
等价
2. 0 时，自相关函数退化为二阶矩
Rxx(0)E{x(t)2}
3. 0时，协方差函数退化为方差 Cx(x0)Rx(x0)x2
4. R* xx()Rxx() 5. C* xx()Cxx() 6. C x(x)C x(x 0),
R* xy()Ryx()
白噪声
互功率谱密度
定义
P x(yf) Cx(y )ej2fd
互功率谱的实部称为同相谱，虚部称为正交谱。
相干函数
定义 C(f) Pxy(f)
特点
现代信号处理讲义讲义
子空间：向量组 a1, ,ap 的线性组合的集合，称为 a1, ,ap 张成的空间。
p
span a1, ,a p close a1, ,a p ja j , j C
j1
信号子空间： span s1, ,sp span u1, ,up 噪声子空间： span g1, ,g p span up1, ,um
J (w) 0
w*
wopt Rxx1a(k )
又
wH opt
a(k
)
1
aH
(k
)wopt
，代入上式
aH
(k
1
)R xx1a( k
)
wopt
Rxx1a(k ) aH (k )Rxx1a(k )
最佳滤波器
由Capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR)波束形成器
MVDR: minimum variance distortionless response
期望信号 干扰信号 加性噪声
E z(n) 2 lim 1 N z(n) 2 wH E x(n)xH (n) w
N N
n1
E sk (n) 2 wH a(k ) 2 p E si (n) 2 wH a(i ) 2 2 w 2 i 1,i k
wH a(k ) 1
(波束形成条件)
现代信号处理讲义
3.5 MUSIC方法
1. 阵列信号处理问题 2. 最优波束形成器 3. 子空间方法 4. MUSIC方法 5. 改进的MUSIC方法
3.5 MUSIC方法
MUSIC: Multiple Signal Classification 1. 阵列信号处理问题 (array signal processing)
现代信号处理 第5讲
1 x(t ) lim T 2T
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Hale Waihona Puke TTx(t )dt E[ X (t )] xp( x)dx
3
2、时间自相关函数以概率1等于其集平均的自相关函数：
1 x(t ) x (t ) lim T 2T
*
T
T
x(t ) x* (t )dt E[ X (t ) X * (t )]
E ( x1 y1 ) 0 即：Rxy (0) 0 p( x1 , y2 ) p( x1 ) p( y2 ) E ( x1 y2 ) E ( x1 ) E ( y2 )
1.2.3 典型的随机信号 一、高斯随机信号
通信系统的三类噪声：单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声 单频噪声：时间上连续，频谱集中在某个频率附近很窄范围 脉冲噪声：时间上持续很短、间隔较长且无规则，频谱很宽 起伏噪声：时间上连续、无规则，普遍存在
类似定义平稳随机信号的互功率谱密度函数，简称互功率谱
E X T ( )YT* ( ) S XY ( ) lim T T
平稳随机信号互功率谱的主要性质：
X T ( )YT* ( ) S XY ( ) lim 随机信号各态历经时， T T
* S XY ( ) SYX ( ) 互功率谱的共轭对称性：
if mx 0 and / or m y 0 Rxy ( ) 0
随机信号x(t)和y(t)正交： 对x(t)的任一时刻t1和y(t)的任一时刻t2，均有
E ( x1 y2 ) 0 即：Rxy ( ) 0
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实际中常将正交理解为：对x(t)和y(t)的任一时刻t1，有
现代信号处理方法1-5
1.5 Wignel-Ville 分布及其应用1.5.1 单分量信号与多分量信号的Ville Wigner -分布特性对于单分量信号，Ville Wigner -分布具有比其它时－频分布更好的时－频聚集性，如图1.5.1是高斯信号时域图及其Ville Wigner -分布图，由图能看出它具有很好时－频集聚性。
但是对于多分量信号，时－频分布的交叉项会产生虚假信号如图1.5.2所示，图1.5.2是两信号之和的时域图及其Ville Wigner -分布，在其右边图中的两信号项中间出现了交叉项。
由图可以看出，对于多分量信号来说，信号项已受到交叉项的严重干扰。
图1.5.1 高斯信号及其Ville Wigner -分布图图1.5.2 两信号之和及其Ville Wigner -分布图另外，考虑到实际信号处理中的信号一般都是含噪的，因此有必要考虑噪声对Ville Wigner -分布的影响。
如图1.5.3所示，图（a ）所示的是图1.5.1中的高斯信号加进零均值白噪声后的信号时域图及其Ville Wigner -分布图，在其Ville Wigner -分布图中可以看出尽管原信号含有随机噪声，但Ville Wigner -分布仍能很好的表示其信号项，而随机噪声则在时－频平面上呈点状散开。
在（b ）中只对高斯信号的前半部分加随机噪声，由其Ville Wigner -分布图可以看出，尽管信号后半部分没有噪声，但是在整个时－频平面均有随机散开的点状噪声，这说明Ville Wigner -分布是完全有噪的，但它并不会影响信号项的正确识别，这也说明Ville Wigner -分布对噪声具有不敏感性。
图1.5.3（a ） 随机噪声对Ville Wigner -分布的影响图1.5.3（b ）Ville Wigner -分布的完全有噪性1.5.2 Wigner-Ville 分布的计算Ville Wigner -分布τττπτd e t z t z f t W f j z 2*)2()2(),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）令f πω2=，则有τττωωτd e t z t z t W j z -∞∞--+=⎰)2()2(),(* （1.5.1）’ 令2τη=，则有ηηηωωηd e t z t z t W j z 2*)()(2),(-∞∞--+=⎰ （1.5.1）’’这里给出利用快速傅立叶变换（FFT ）计算Wigner-Ville 分布的方法。
东南大学 考博 信号与信息处理 《现代数字信号处理》第5章习题解答
∫ = 1
2π
π
−π Px
e jω WB
e j(ω−θ ) dθ ，其中WB
e jω
=
1 L
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
sin sin
ωL 2
ω 2
⎤2 ⎥。 ⎥ ⎥⎦
( ) 由于已选择 L 使得两个峰值可以被分辨，因此不妨假设WB
e jω
只在区间 − Δω ≤ ω ≤ Δω
2
2
( ) 上非零。进一步，由于WB e jω 窗函数的主瓣宽度远大于谱峰的宽度，因此可假设在区间
aZ
−1
1 +
0.98Z
−2
由于输入到该滤波器的是单位方差白噪声，因此输出 x (n) 的功率谱是：
H
(
z
)
=
1+
az −1
1 +
0.99 z −2
×
1−
az −1
1 +
0.98 z −2
×
1+
az
1 + 0.99z2
×
1−
az
1 + 0.98z2
显然，Px ( z ) 有 8 个极点，其中 4 个在单位圆内，4 个在圆外。由于每个极点都接近单位圆，
≈
1.0
2.5 ×103 ×10−4 + 4.0204a
2
( ) ( )( ) Px
e jω2
=
1 4.0 ×10−4 + 3.97987a2 1.0×10−4 − 3.0 ×10−5 a2
≈
104 4.0×10−4 + 3.97987a2
( ) ( )( ) Px
e jω0
=
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(5.1.1)
❖ 这一变换建立了一个从时域到频域的谱分析通道。 ❖ 频谱X(f) 显示了用正弦基函数分解出x(t) 中任一正弦频率f 的总强度。 ❖ 傅里叶谱分析提供了平均的频谱系数，只与频率f 有关，而与时间t无关。 ❖ 傅里叶分析还要求所分析的随机过程是平稳的.
1946年Gabor提出了窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶 变换（Short Time Fourier Transform, STFT）。
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5.1 短时傅里叶变换
时间分辨率 t 和频率分辨率 f 不可能同时任意小，根据 Heisenberg不确定性原理，有以下限制
tf 1
4 上式中，当且仅当采用了高斯窗函数，等式成立。
(5.1.6)
时间分辨率和频率分辨率一旦确定，则STFT在整个时频平 面上的时频分辨率保持不变。
短时傅里叶变换能够分析非平稳动态信号，其基础是傅里 叶变换，更适合分析准平稳(quasi-stationary)信号。
(5.2.2)
小波变换是用小波基函数 (t)代替傅里叶变换中的基函数 e j2ft 以及短时傅里叶变
换中的基函数 h(t)ej2ft而进行的内积运算。
(5.1.2)
h(t ) 是中心位于 0，高度为 1、宽度有限的时窗函数，通过 h(t ) 所观察到的信 号 x (t ) 的部分是 x(t)h(t)。 h(t)ej2ft是 STFT的基函数。
x(t)h(t)
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h(t) 1
h(t-τ)
x(t)
0
τ
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t
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5.1 短时傅里叶变换
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5.1 短时傅里叶变换
由加窗信号 x(t)h(t的傅)里叶变换产生短时傅里叶变换。
ST x (,F f)T x (t)h * (t)e j2 fd tt x (t)h (t)e j2 ft d t
x (t)h ,(t)e j2 ft
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5.2 小波变换
近年来在工具和方法上有重大突破的小波变换，为非平稳 信号分析展示了美好的前景。
“小波”就是小的波形。所谓“小”是指局部非零，波形 具有衰减性；“波”则是指它具有波动性，包含有频率的 特性。
小波分析的思想来源于伸缩和平移方法。
1910年A. Haar提出的规范正交系 1984年，J. Morlet在分析地震数据的局部性时引进了小波概念。 1986年，Y. Meyer构造出二进伸缩、平移小波基函数，掀起小波研究热潮。 1987年，S. G. Mallat将多分辨思想引入小波分析，提出快速塔形算法。 1988年，I. Daubechies构造了紧支集正交小波基，完善小波理论体系。 1989到1991年，R. R. Coifman、M. V. Wickerhauser等提出小波包及算法。 1997年，W. Sweldens提出第二代小波变换的概念和算法。
窗函数 h(的t ) 选取是关键。最优窗函数是高斯函数。
hG(t)
2
1
t2
e 4
0
(5.1.3)
高斯窗函数的形状是：
1 ，1/4 ，1/16
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5.1 短时傅里叶变换
给定窗函数 h(和t ) 它的傅里叶变换
f 2 H(f )2df
(f )2 H(f )2df
信号分析方法的原理、特点及其在工程中的应用。
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第五章 非平稳信号处理方法
5.1 短时傅里叶变换 5.2 小波变换 5.3 小波包信号分解与频带能量监测 5.4 工程应用
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第五章 非包信号分解与频带能量监测 5.4 工程应用
精品
现代信号处理第5章
第五章 非平稳信号处理方法
▪ 经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合，
但不能恰当地反映非平稳信号的特征。
▪ 许多随机过程从本质上来讲是非平稳的，例如语音信号、冲
击响应信号 、机组启、停机信号等。
▪ 必须寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。 ▪ 本章介绍短时傅里叶变换、小波变换和小波包分析等非平稳
H，( f则) 带宽 为 f
(5.1.4)
STFT的频率分辨率是 f。两个正弦波之间的频率间隔大 于 ，f则可区分这两个正弦波。
STFT的时间分辨率是 ，t 有
t2 h(t)2dt
(t)2 h(t)2dt
(5.1.5)
两个脉冲的时间间隔大于，t 则可区分这两个脉冲。
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反映信号高频成份需要用窄时窗，而反映信号低频成份需 要用宽时窗。短时傅里叶变换不能同时满足这些要求。
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第五章 非平稳信号处理方法
5.1 短时傅里叶变换 5.2 小波变换 5.3 小波包信号分解与频带能量监测 5.4 工程应用
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近一个世纪，特别是近二十年来，小波理论和算法发展突
飞猛进。为信号处理领域里各自独立开发的方法建立了一
个统一的框架
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5.2 小波变换
由基本小波或母小波 (t)通过伸缩 a 和平移 b 产生一个函数
族b,a(t)称为小波。有
b,a(t)a1/2tab
(5.2.1)
式中a是尺度因子，a0，b是时移因子。 a 1，波形收缩； a 1，波形伸展。 a 1/ 2 保证在不同的 a值下，即在小波函数的伸缩过程中能量保持相等。
信号 x(t ) 的小波变换为
W x ( b ,a ) T a 1 /2 x ( t)* ( t a b ) d t x ( t),b ,a ( t)
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5.1 短时傅里叶变换
傅里叶变换用平稳的正弦波作为基函数 e j2， ft通过内积运 算去变换信号 ，x(t得) 到其频谱 。X ( f )
X ( f) x ( t ) e j 2 f t d t x ( t ) ( e j 2 f t) d t x ( t ) ,e j 2 f t