第2章 刚体静力学基本概念与理论
静力学基本概念
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
工程力学02静力学基本概念与物体受力分析2
合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。
2019年11月26日星期二 江苏工业学院机械系力学教研室
理论力学
Theoretical Mechanics
静力学基本概念与物体受力分析
平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地
球处于静止或匀速直线运动状态。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。
下处于平衡，因而三个力的作用
B 线必然汇交于一点C。
FB
2019年11月26日星期二
理论力学
Theoretical Mechanics
C
FAx A
FAy
B
F
FB
方法1
A处为固定铰链支座，解除约 束后，有一个方向未知的约束力， 这一约束力可以分解为水平和铅 垂方向的两个分力FAx FAy ；
B处为辊轴支座，其约束力FB 的作用线垂直于支承面。
C
G
2019年11月26日星期二
FC
C
理论力学
Theoretical Mechanics
A
60
D
30
C
3. 滑轮B ( 不带销钉) 4. 滑轮B ( 带销 B 和销钉的受力图。 钉)的受力图。
FA A
G
FBC
B
FBA
B
FC
C
F1
F1 F1
B FB
F2
BⅠ Ⅱ
G
AFA
FCy
FCx
C
FB2x
B
FB2 y
2019年11月26日星期二
理论力学
Theoretical Mechanics
工程力学第2章静力学
解：1. 杆 BC 的受力图。
B D F
A
FB B
C
杆两端B、C为光滑铰链连接， 当杆自重不计时，根据二力平衡 公理知B、C两处的约束力FB、 FC 必是沿BC且等值反向。
工程中有时把二力杆作为 一种约束对待。
C
FC
2. 杆AB 的受力图
B
D
作用力和 反作用力 F ’B
FB
B
F D FAy A FAx
结构简图
力学简图
约束的种类及特点
FN
2.7
物体的受力分析
1、画受力图步骤
（1）、取所要研究物体为研究对象（隔离体），画出其简图.
（2）、画出所有主动力.
（3）、按约束性质画出所有约束（被动）力.明确研究对象所 受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束力。
补充：必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定 某些反力的指向或作用线的方位。 注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； (2)每 画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，约束 力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反 作用定律。
q
2.1.4 力系的概念
力系是有一定联系的两个或两个以上的力所组成的 系统。 1. 力系的分类 （1） 平面一般力系： 若作用于物体上所有的力都在同一平面内，则 力系称为平面一般（任意）力系。
y
M1 M2
y
y
A
一般力系
x
平行力系
x
汇交力系xFra bibliotek（2）空间力系：力的作用线分布于三维空间
空间任意力系
空间平行力系
B
FAy
FAx
(e)
工程力学第二章基本理论
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
G
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3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。
大小和方向待定，用FAx、FAy表示
y
FAy
FA FAy
A
FAx
建筑力学第2章静力学基本概念
第二节 力矩与力偶
第二节 力 矩与力偶
第二章 静力学基本概念
第二节 力矩与力偶
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
（2）开门，关门。
d
F
o
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
有的则在某些处受到限制而使其沿某些方 向的运动成为不可能，称为非自由体。
对非自由体运动的限制条件（物体）称为 约束。
在静力学里，约束是以物体相互接触的方 式构成的。
第二章 静力学基本概念
第四节 约束与约束反力
物体受到的力一般可以分为两类： 主动力——是使物体运动或使物体有运动趋势的力。 如重力、水压力、土压力、风压力等。 在工程中通常称主动力为荷载。 被动力——是约束对于物体的约束反力。
AB施加两个拉力（图1-3a）或压力（图1-3b ）F1
及F2，使F1＝－F2 ，刚杆将保持静止。
F1 A
B F2 F1 A
B F2
(a)
(b)
二力平衡杆件
第二章 静力学基本概念
第一节 力 的 概 念
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号M o (F) 表示。
第二章 静力学基本概念
第二节 力矩与力偶
即
M o (F ) Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
《工程力学》(静力学)教学大纲
《工程力学》〔静力学〕教学大纲适用专业：工程监理专业参考学时：30学时一、教学内容：第一章绪论<2学时>本章主要介绍理论力学〔静力学〕的研究对象,研究任务和研究方法,并指出工程监理专业学生学习理论力学〔静力学〕的目的及其重要性.静力学研究物体机械运动的特殊情况,即物体的平衡问题.研究物体的平衡就是研究物体在外力作用下平衡应满足的条件,以及如何应用这些条件解决工程实际问题.所以,静力学主要解决以下两个基本问题：〔1〕力系的简化；〔2〕力系的平衡条件及其应用.静力学的理论和方法,特别是对物体进行受力分析和画受力图的方法是学习后续许多课程的基础,在工程技术中也有广泛的应用. 第二章静力学基本概念和静力学公理〔4学时〕一、基本要求1、掌握静力学基本概念,力的概念、刚体的概念、平衡的概念.2、理解并掌握静力学公理的内容.3、掌握约束和约束反力的概念.4、熟练掌握受力分析和画受力分析图的方法.二、重点、难点1、力、刚体、平衡、约束的概念.2、理解五个公理两个推论.3、对研究对象进行受力分析并画出受力图.第三章平面力系〔14学时〕一、基本要求1、掌握平面汇交力系的几何法和解析法合成的方法.2、掌握平面汇交力系平衡的几何条件,应用力系的力多边形封闭和静力平衡方程解平面汇交力系的平衡问题.3、掌握力矩的概念,合力矩定理,掌握力偶和力偶矩的概念和性质.掌握平面力偶系的合成方法和平衡条件,应用平衡方程解决平面力偶系的平衡问题.4、熟悉力的平移定理及适用X围.5、掌握平面任意力系向作用面内任一点简化的方法,分析简化结果.6、掌握固定端约束的特性和约束反力的表示方法.7、掌握平面任意力系的平衡条件；掌握应用平衡条件解平面任意力系的平衡问题；熟悉平衡方程的三种形式.8、掌握静定的物体系统平衡问题的分析方法.9、熟悉平面平衡力系的平衡问题.二、重点、难点1、掌握力的分解与力的投影.2、掌握平面汇交力系的合成.3、掌握平面汇交力系的平衡.4、熟练掌握用解析法求解平面汇交力系的平衡问题.5、掌握力矩和力偶矩的概念.6、力矩的计算.7、力偶的性质.8、平面力偶系平衡方程的应用.9、主矢和主矩概念的理解.10、主矢、主矩以及力系合成的最后结果计算.11、熟练掌握三种形式的平衡方程求解单个物体的平衡问题.12、熟练掌握求解物体系统的平衡问题.第四章空间力系〔4学时〕一、基本要求1、掌握力在空间直角坐标轴上投影的计算方法.2、了解在空间力系中,力对点之矩的矢量表示,力对点之矩与力对轴之矩的关系.3、掌握力对轴之矩的计算及符号表示.4、了解空间汇交力系的解析法合成、平衡条件,用平衡方程解空间汇交力系的平衡问题.5、了解空间一般力系平衡的解析条件,了解用平衡方程求解空间一般力系的平衡问题.二、重点、难点1、空间力在坐标轴上的投影计算.2、空间力对轴之矩的计算及符号表示.二、参考学时分配表：三、能力及技能培养内容：注：习题练习是培养学生实际能力和技能培养的重要内容,习题要切合实际,力求简单.学生的平时作业成绩占总成绩的20%.《工程力学》〔材料力学〕教学大纲适用专业：工程监理专业参考学时：35学时一、教学内容第一章绪论一、基本要求1、明确材料力学的任务和研究对象.2、初步了解构件的强度、刚度和稳定性等基本概念.3、了解变形固体及其基本假设.4、初步了解杆件的基本变形形式.二、重点、难点1、材料力学的任务2、变形固体及其基本假设3、杆件变形的基本形式第二章轴向拉伸和压缩一、基本要求1、建立内力的概念,能熟练地运用截面法求轴力,并画出轴力图.2、建立应力的概念,能灵活地运用强度条件解决强度计算的三类问题.3、建立变形和位移的概念,明确虎克定律的物理含义及其适用X围；并能正确计算拉压杆的变形和位移.4、低碳钢的应力应变曲线,明确塑性材料和脆性材料的力学性能及其差别.5、了解超静定问题的基本概念,会分析超静定次数.二、重点、难点1、拉压杆的概念2、内力和应力的概念3、拉压杆的内力和应力4、材料的力学性质5、许用应力和强度计算6、拉压杆的变形计算7、超静定问题第三章剪切与扭转一、基本要求1、明确剪切和挤压的概念,能正确地确定剪切面积和挤压面积,掌握简单的连接件的强度计算.2、熟练地确定外力偶矩、扭矩和扭矩图.3、牢固地掌握实心和空心圆轴横截面上剪应力的分布规律和计算公式,并准确地计算最大剪应力.4、运用扭转角计算公式计算圆轴的相对扭转角.5、运用圆轴的强度条件,对圆轴进行强度计算.6、正确理解剪应力互等定理和剪切虎克定律的含义.二、重点、难点1、剪切的概念2、铆接件的破坏形式及相应的强度计算3、剪应力互等定理4、剪切虎克定律5、扭转变形及内力图6、圆轴扭转时的剪应力计算7、圆轴扭转时的相对扭转角的计算第四章梁的内力一、基本要求1、准确地计算梁的支座反力,并会校核.2、熟练地计算梁上任意指定截面的内力〔剪力和弯矩〕.会确定弯矩为极值的截面位置并计算弯矩极值.3、正确地列出剪力方程和弯矩方程,了解根据内力方程画内力图的方法.4、掌握M、Q与q之间的微分关系,并理解其几何意义.5、牢固地掌握荷载与剪力图、弯矩图之间应服从的规律；并熟练地运用这些规律画Q图、M图和校核Q图、M图.二、重点、难点1、平面弯曲的概念2、梁及其反力计算3、平面弯曲梁的内力4、内力方程和内力图5、弯矩M、剪力Q与荷载集度q之间的微分关系及其应用第五章截面的几何性质一、基本要求1、掌握静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、主轴和形心主轴的定义及特征2、会确定截面的形心位置,尤其能熟练地确定具有对称轴的截面的形心位置3、牢记矩形截面、圆形截面的极惯性矩计算公式.二、重点、难点1、静矩、形心及其关系2、惯性矩、惯性积、极惯性矩3、惯性矩的平行移轴公式4、形心主轴和形心主惯性矩第六章梁的应力及强度计算一、基本要求1、掌握有关梁弯曲的基本概念2、正确理解和掌握梁弯曲时的正应力计算公式；了解公式的推导过程；明确公式的适用X围和正应力沿截面高度的分布规律；能熟练地运用该公式计算梁任一横截面上任意点处的正应力以及最大正应力.3、掌握梁弯曲时的剪应力计算公式；明确剪应力沿截面高度的分布规律；能熟练地计算矩形截面梁和工字型、T型截面梁腹板上任一点处的剪应力以及最大剪应力.4、灵活运用梁的正应力强度条件,解决三类强度计算问题：强度校核、截面设计、确定许用荷载.5、掌握梁的剪应力强度条件,并会进行剪应力强度校核.二、重点、难点1、有关梁弯曲的基本概念2、纯弯曲梁横截面上的正应力计算公式3、梁弯曲时的剪应力计算公式4、梁的强度计算5、弯曲中心的概念第七章弯曲变形一、基本要求1、掌握挠曲线、挠度、转角的概念及挠度、转角间的关系.2、熟练应用积分法、叠加法计算梁的位移,会对梁进行刚度校核.3、了解超静定梁的概念.二、重点、难点1、挠曲线概念2、平面弯曲时梁横截面的位移3、挠曲线近似微分方程4、积分法求位移5、叠加法求位移6、刚度校核7、求解简单超静定梁第八章应力状态和强度理论一、基本要求1、建立应力状态概念及其研究方法.2、掌握平面应力状态下,斜截面上的应力计算法；熟练掌握主应力和最大剪应力的计算.3、明确空间应力状态下三个应力的排法,正确理解、应用广义虎克定律.4、了解强度理论的概念以及金属材料破坏的主要形式；理解四个强度理论的基本观点、强度条件；掌握用强度理论对杆件进行强度校核.二、重点、难点1、基本概念2、平面应力状态的分析3、空间应力状态下任一点的主应力和最大剪应力4、广义虎克定律5、强度理论第九章压杆稳定一、基本要求1、掌握压杆稳定、失稳现象、临界力、临界应力、长度系数、柔度、稳定安全系数和折减系数的概念.2、掌握细长压杆临界力的计算公式.3、掌握欧拉公式的适用X围及临界应力的公式,熟练地计算细长压杆的临界应力和临界力.4、掌握压杆的稳定条件.会运用安全系数法和折减系数法对压杆进行稳定性计算.二、重点、难点1、压杆稳定性的概念.2、细长压杆的临界力公式〔欧拉公式〕.3、临界应力、柔度、欧拉公式的适用X围.4、经验公式、临界应力总图.5、压杆稳定的实用计算.6提高压杆稳定性的措施.二、参考学时分配表：三、能力及技能培养内容：注：习题练习是培养学生实际能力和技能培养的重要内容,习题要切合实际,力求简单.学生的平时作业成绩占总成绩的20%.实训课为加深学生对基本理论的理解,增强感性认识,在授课中间穿插一些实验.《建筑力学》〔结构力学部分〕教学大纲适用专业：工程监理专业参考学时：40学时一、课程内容第一章绪论§1-1 杆件结构力学的研究对象和任务.内容：结构的概念,结构的分类,杆件结构力学的对象和任务.§1-2 杆件结构的计算简图.内容：计算简图,杆件结构的简化要点包括杆件的简化,支座的简化和分类及结点的简化.§1-3 平面杆件结构的分类.内容：梁、刚架、桁架、拱、组合结构.§1-4 荷载的分类.内容：分布荷载和集中荷载,恒载和活载、静力荷载和动力荷载. 第二章平面体系的几何组成§2-1 几何组成分析的目的.内容：几何组成分析的目的,几何可变体系和几何不变体系.§2-2 平面体系自由度的概念.内容：刚片、自由度、约束的概念.§2-3 平面几何不变体系的简单组成规律.内容：两刚片的组成规那么,三刚片的组成规那么,二元体规那么,瞬变体系的概念.§2-4 几何组成分析举例.§2-5 静定结构和超静定结构.第三章静定结构的内力分析§3-1 静定梁.内容：单跨静定梁,斜梁,多跨静定梁.§3-2 静定平面刚架.内容：静定平面刚架的类型,静定平面刚架的内力计算.§3-3 三铰拱.内容：概述,三绞拱的内力计算,拱的合理线概念.§3-4 静定平面桁架、组合结构内力计算方法.内容：桁架的有关概念,用结点法和截面法解算桁架结构内力.组合结构的概念和内力计算.§3-5 静定结构的内力分析和受力特点.内容：静定结构的基本特征,静定结构的受力分析,常用静定结构的受力特点.第四章静定结构的位移计算§4-1 计算结构位移的目的.内容：位移的概念,计算位移的目的,位移计算的假定.§4-2 功广义力和广义位移.内容：功、实功和虚功、广义力和广义位移的概念.§4-3 计算结构位移得一般公式.内容：外力虚功和虚应变能,虚功原理,利用虚功原理计算结构的位移.§4-4 静定结构由于荷载引起的位移.内容：荷载作用下的位移计算公式,不同类型的结构位移计算公式,位移计算举例.§4-5 图乘法.内容：图乘法适用条件及图乘公式,图乘计算中的几个问题.§4-6 静定结构由于支座移动和温度变化下的位移计算.§4-7 线形变形体系的几个互等定理.内容：功的互等定理,位移互等定理,反力互等定理.第五章力法§5-1 超静定结构的概念和超静定次数的确定.§5-2 力法的基本概念.内容：基本结构和基本体系的概念.§5-3 超静定次数的确定.内容：超静定次数的概念.§5-4 力法的典型方程.内容：主系数、副系数、自由项的概念,力法的典型方程.§5-5 用力法计算超静定刚架.§5-6 对称性的利用.内容：结构的正对称和反对称,荷载的正对称和反对称.§5-7 用力法计算绞接排架§5-8 等截面单跨超静定梁的杆端内力.内容：固端弯矩和剪力、线抗弯刚度〔线刚度〕的概念,转角位移方程和旋转角的概念.第六章位移法§6-1 位移法的基本概念.§6-2 位移法基本未知量数目的确定.内容：位移法计算的基本未知量,位移法基本结构.§6-3 用位移法计算刚架的步骤和示例.内容：直接利用平衡条件建立位移法方程.§6-4 位移法的典型方程.内容：附加刚臂和附加链杆的概念,位移法的典型方程.§6-5 用剪力分配法计算等高饺结排架.内容：柱顶作用水平集中力时的单阶柱绞接排架,一般荷载作用时的单阶柱绞接排架.第七章渐近法与近似法§7-1 概述§7-2 力矩分配法的基本概念.内容：力矩分配法的解题思路,转动刚度、分配系数、传递系数的概念.§7-3 用力矩分配法计算连续梁及无结点线位移的刚架.§7-4 无剪力分配法.内容：无剪力分配法的应用条件,固端弯矩,转动刚度和传递系数.无剪力分配法的解题方法.§7-5 用近似法计算多跨多层刚架.内容：竖向荷载作用下的近似计算—分层法,水平荷载作用下的近似计算法—反弯点法.§7-6 超静定结构的受力分析和变形特点.第八章影响线和内力包络图§8-1 影响线的概念.§8-2 用静力法作简支梁的影响线.内容：支座反力影响线、弯距影响线、剪力影响线.§8-3 利用影响线求量值.§8-4 最不利荷载位置.§8-5 简支梁的内力包络图. 内容：包络图的概念,弯距包络图和剪力包络图.§8-6 连续梁的内力包络图.二、能力及技能培养的内容1、习题及习题课注：习题是学生能力及技能培养的重要内容,习题课中讲解例题要力求简单、切合实际,要分析学生作业中碰到的难点问题和容易出错的内容,并可在课堂上布置一部分习题让学生当堂完成.对于指定完成的习题,学生必须按时独立完成,对学生要求做到计算方法正确,字、图整洁规整,结果无误,平时作业成绩占总成绩的20%〔优：20~18,良：17~16,中：15~14,及格：13~12〕,平时成绩不及格者不得参加期末考试.习题讨论课形式可以采用教师讲授和集体讨论的形式进行教学,教师要列出讨论课的提纲,并且课后应对讨论课的内容进行总结.2、实训课为加深学生对基本理论的理解,增加感性认识,可以用现有的计算机软件如结构力学求解器、建筑科学研究院PKPM系列软件来校核手算结果,做到手算和机算相结合,调动学生的学习兴趣,增强学生的动手能力.可根据学生完成的质量评定成绩,计入平时成绩.三、学时分配表。
第2章静力学
【例2-1】画出如图2-17（a）所示球形物体的受力图。
图2-17 【例2-1】图
【例2-2】 如图2-18（a）所示，简支梁AB,跨中受集 中力F的作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座 约束。试画出梁的受力图。
图2-18
【例2-2】图
【例2-3】 水平梁AB用直杆CD支撑，A，C，D三处均为 铰连接。均质梁AB重W1，其上放置一重为W2的电动机。不计 CD杆自重，试画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。 如图2-19（a）所示。
G bhl q bh（kN/m） l l
即均布线荷载为重度乘以截面面积。
④非均布线荷载 沿跨度方向单位长度非均匀分布的荷载，称为非均 匀线荷载。其单位N/m或kN/m。
G=γbhL ⑤集中荷载 集中地作用于一点的荷载称为集中荷载，其单位N或kN， 通常用G或F表示。
如图2-25所示为一房屋结构平面图，设板上受到均匀 的面荷载p（kN/m2）作用，板跨度为3.6m，L1梁的截面 尺寸为b×h，跨度为6.1m。那么，L1梁上受到的全部均布 线荷载q=p×3.6+γbh。
图2-12 光滑圆柱铰链约束
4.链杆约束
不计自重且没有外力作用的刚性构件，其两端借助铰 将两物体连接起来，就构成刚性链杆约束。
约束特点：只能限制物体沿链杆中心线趋向或离开 链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。 约束反力的方向： 沿着链杆 中心线，其指向 未定，或为压力， 或为拉力。
图2-13 链杆约束
2.5
结构计算简图
结构计算简图： 对结构进行力学分析和计算时，用一个简化的结构 模型来代替实际结构的图形。 简化原则： 反映实际——抓住主要特征，以反映实际结构的受 力、变形等特征，使计算结果尽可能准确。 计算简单——略去次要因素。 抽象和简化过程包括三个环节： （1）建筑物所受荷载的抽象和简化； （2）约束的抽象和简化； （3）结构的抽象和简化。
理论力学教案2
本次讲稿第二章刚体静力学基础第一节静力学基本概念静力学是研究物体的平衡问题的科学。
主要讨论作用在物体上的力系的简化和平衡两大问题。
所谓平衡，在工程上是指物体相对于地球保持静止或匀速直线运动状态，它是物体机械运动的一种特殊形式。
一、刚体的概念工程实际中的许多物体，在力的作用下，它们的变形一般很微小，对平衡问题影响也很小，为了简化分析，我们把物体视为刚体。
所谓刚体，是指在任何外力的作用下，物体的大小和形状始终保持不变的物体。
静力学的研究对象仅限于刚体，所以又称之为刚体静力学。
二、力的概念力的概念是人们在长期的生产劳动和生活实践中逐步形成的，通过归纳、概括和科学的抽象而建立的。
力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。
力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而使物体发生变形的效应称为内效应。
刚体只考虑外效应；变形固体还要研究内效应。
经验表明力对物体作用的效应完全决定于以下力的三要素：（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。
在国际单位制中，力的单位用牛顿（N）或千牛顿（kN），1kN=103N。
（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。
如重力的方向是“竖直向下”。
“竖直”是力作用线的方位，“向下”是力的指向。
（3）力的作用位置是指物体上承受力的部位。
一般来说是一块面积或体积，称为分布力；而有些分布力分布的面积很小，可以近似看作一个点时，这样的力称为集中力。
如果改变了力的三要素中的任一要素，也就改变了力对物体的作用效应。
既然力是有大小和方向的量，所以力是矢量。
可以用一带箭头的线段来表示，如图2-1所示，线段AB长度按一定的比例尺表示力F的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向。
线段的起点A或终点B表示力的作用点。
线段AB的延长线（图中虚线）表示力的作用线。
图2－1本教材中，用黑体字母表示矢量，用对应字母表示矢量的大小。
黑龙江水利专科学校建工系力学教研室一般来说，作用在刚体上的力不止一个，我们把作用于物体上的一群力称为力系。
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2.1 力
1. 基本概念
定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体 运动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。
力是矢量： 单位力：的N 作or用K效N；果，取决于大小、方向、作用点。 刚体力-不-不可考直虑接内度效量应。；可则以力度可量沿的其是作其用效线应滑，移。
作三用要效素应成相为同力，的则大力小系、等方效向。和作用线。 因此，对于刚体而言，力是滑移矢。 力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在
解：力三角形如图。有
F1/sin=F/sin(180-20-) F2/sin20=F/sin(180-20-) 由F2最小的条件，还有
F2 F
F2 F
20
F1 20 F1
dF2/d=-Fsin20cos(160-)/sin2(160-)=0
故可知： =70时， F2最小。
且可求得： F1=940N, F2=342N 。
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
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合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
FRx=F1x+aFc2-x+b…c=+Fanbx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
F2
F1
a b cx 合力的投影
合力: FR = FR2x FR2y = ( Fx )2 ( Fy )2 y
FRx
tg = FRy = Fy
FRx
Fx
FRy FR
表示合力FR与 x轴所夹的锐角，
x
合力的指向由FRx、FRy的符号判定。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。
解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：
b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和 力臂的大小。 由此即可方便地进行力偶的合成。15
c）平面力偶系的合成
h1
h2
F1
F2
h1
F1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 各力偶之矩的代数和。
M=Mi 16
比较： 力
力偶
使物体沿力的作用 线移动。
F2
F1
FR
O
x
F4 F3
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3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
F
B
A
C
三铰拱
B
FB
C
二力杆 FC
棘爪 A
B
A
B
O
棘轮
二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。
推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变
原力系对刚体的作用效果。
o
x
力偶的 力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小， 三要素 可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。
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2. 平面力偶的等效与合成
平面力偶 等效定理
同一平面内的二个力偶，只要其 力偶矩相等，则二力偶等效。
推论
0.4m 60N
0.4m 60N
40N 0.6m
M=24N.m
a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作 用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。
12
• 汇交力系怎么求 • 什么是二力杆
13
本节完
2.2 力偶 （又一基本量）
1. 基本概念
M
力偶
作用在同一平面内，大小 相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。
作用效应 使刚体的转动状态发生改变。
y
力偶矩 M = F • h
Fh
F’
度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或N.m
在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。
FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5 =-383.2 N
FRy=Fy=250cos45-500+200×3/5 =-203.2N
y F4=200N F3=500N
5
3
4
O
FR
F2=250N 45 F1=400N
x
y
合力为： FR = FR2x FR2y=433.7N;
=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
4
力的作用效果: 刚体：取决于大小、方向、作用线。 变形体：取决于大小、方向、作用点。
力的表示方法：用带箭头的线段表示力的作用点、 方位、指向。如图
5
2. 共点力的合成
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。 FR=F1+F2+…+Fn=F
FR
F2
FR
O F1
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
F4 F5
O
F3
F2 F1
c) 汇交力系
F5 F3 F4
FR
F2
O d)
F1
力多边形
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。 6
例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望
得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽 量小，试确定角和F1、F2的大小。
刚体静力学
研究刚体在力系作用下的平衡问题。
研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形， 为研究力系的平衡提供了极大的方便。
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基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
若干定义： 刚体 形状和大小不变，且内部各点的相对位置也不变
的一种物体理想模型。
平衡 物体或物体系统的运动状态不发生改变,则称物体
处于平衡。a=0
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy
x
O
Fx
O Fx x
分力Fx=？
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴
分解讨的论分：力大力小的相投等影。与分量
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
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解析法（投影求和法）
力F在任一轴x上的投影， 等于力的大小乘以力与轴正 向夹角的余弦。 有：
Fx=Fcos 力的投影是代数量。
F
Fx
x
力在任一轴上的投影
或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘 以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量 起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。
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y
F
y
F
y
F
F