上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
2017-2018年上海市曹杨二中高二上期末
2018年曹杨二中高二上期末试卷 2018.1.17一、填空题1. 已知圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的体积为____________2. 若无穷等比数列{}n a 的首项及公比均为12，则数列{}n a 的各项和为____________ 3. 已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是121002-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=____________4. 若已知数列{}n a 为等比数列，且62a =，则3759a a a a -=____________5. 已知等边ABC 的边长为1，用斜二测画法作它的直观图'''A B C ，则'''A B C 的面积为____________6. 设()f n 表示()2*n n N ∈的各位数码之和，例如2864=，6+4=10，则f(8)=10，记()()1f n f n =，()()()*1k k f n f f n k N +=∈⎡⎤⎣⎦，则()20187f =____________7. 已知数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，若对任意的正整数n ，都有1n n a a +>，则实数k 的取值范围是____________8. 以棱长为1的正方体的各个面中心为顶点的凸多面体的体积为____________ 9. 执行如图的程序框图，若p=9，则输出的S 的值为____________10. 半径为R 的两个球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线长为____________ 11. 长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点均在同一个球面上，若11AB AA ==，BC =A 、B 两点的球面距离为____________12. 设集合{n M n =位纯小数0.{}()12|0,11,2,1,1}n i n a a a a i n a ∈=-=，n T 是n M 中元素的个数，n S 是n M 中所有元素的和，则limnn nS T →∞=____________二、选择题13. 设“1P 、2P 、3P 、4P 为空间中有三点在同一条直线上”是“1P 、2P 、3P 、4P 在同一个平面上”的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14. 在等差数列{}n a 中，10a >，且383a a =，设{}n a 的前n 项和为n S ，则数列{}n S 中的最大项是（ ） A. 5SB. 6SC. 10SD. 11S15. 将长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm ）的五根木棒连接（所有木棒都要用到），组成长方体共顶点的条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A. 2582cmB. 4142cmC. 4162cmD. 4182cm16. 已知数列1234,,,a a a a 的各项均不等于零，此数列前n 项的和为n S ，且满足()2214n n n S a a n =+≤≤，则满足条件的数列个数为（ ） A. 4 B. 5C. 6D. 7三、解答题17. 如图，1111ABCD A B C D -是棱长为2的正方体，M 、N 分别是1BB ，CD 的中点. （1）求三棱锥B-AMN 的体积；（2）求异面直线MN 与1DD 所成的角的大小（用反三角函数值表示）.SO ，AB=4，P是母线SA的中点，C 18. 如图，已知AB是底面SO的底面直径，O是底面圆心，23是底面圆周上一点，∠AOC=60°.（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小.19. 如图，在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，∠ABC=60°，点E在线段PD上，且PE:ED=2:1.（1）求二面角E-AC-D的大小；（2）在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC?证明你的结论.20. 如图，四边形ABCD 和ABEF 均为边长为1的正方形，且二面角C-AB-E 的大小为3π. （1）证明：直线AE 和直线BD 是异面直线； （2）求点B 到平面ACE 的距离；（3）求异面直线AE 和BD 所成角的大小（结果用反三角函数值表 示）.21. 记{}1,2,3,,100U =，对数列{}()*n a n N ∈和U 的子集T ，若T=∅，定义0T S =；若{}123,,,k T t t t t =，定义12n t t t t S a a a =+++，例如：{}1,3,6T =时，136T S a a a =++.设数列{}()*n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数()199k k ≤≤，若{}1,2,3,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3）设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C C D D S S S ⋂+≥.参考答案一、填空题1. 22π2. 13. 74. 85. 166. 167. ()3,-+∞8. 169. 25R 11.3π12.118二、选择题13. A 14. C 15. C 16. C三、解答题17.（1）23（2）arctan arcsin arccos 66== 18.（1）8π（2）4π19.（1）6π（2）F 为PC 的中点20.（1）证明略（2（3）1arccos 421.（1）13n n a -=（2）证明略（3）证明略。
2021-2022学年上海市曹杨第二中学高二上学期期末数学试题(解析)
2021-2022学年上海市曹杨第二中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知点()1,1,2A -在平面α上，其法向量()2,1,2n =-，则下列点不在平面α上的是（ ） A ．()2,3,3 B ．()3,7,4 C ．()1,7,1-- D ．()2,0,1-【答案】D【分析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可. 【详解】()1,1,2A -对于A ：记()12,3,3A ,则()11,4,1AA =.因为()()11,4,12,1,22420AA n =-=-+=，所以点()12,3,3A 在平面α上 对于B ：记()3,7,4B ,则()2,8,2AB =.因为()()2,8,22,1,24840AB n =-=-+=，所以点()3,7,4B 在平面α上 对于C ：记()1,7,1C --,则()2,6,1AC =---.因为()()2,6,12,1,24620AC n =----=-+-=，所以点()1,7,1C --在平面α上 对于D ：记()2,0,1D -,则()3,1,1AD =--.因为()()3,1,12,1,26120AD n =---=---≠，所以点()2,0,1D -不在平面α上. 故选：D2．实数m n ≠且2sin cos 10m m θθ-+=，2sin cos 10n n θθ-+=，则连接()2,m m ，()2,n n两点的直线与圆C ：221x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定【答案】B【解析】由题意知，m ，n 是方程2sin cos 10x x θθ-+=的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解. 【详解】由题意知，m ，n 是方程2sin cos 10x x θθ-+=的根，cos sin m n θθ∴+=，1sin mn θ=m n ≠，∴过()2,m m ，()2,n n 两点的直线方程为：222y n x nm n m n--=--，()0m n x y mn ∴+--=∴圆心()0,0到直线的距离为：()211mnd m n ==++，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题. 3．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①0.03a =；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在[)15,20，[)20,25，[)25,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【分析】根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出a ，再求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为3.【详解】(0.020.040.060.040.01)510.03a a +++++⨯=⇒=，故①正确； 根据频率分布直方图可估计出平均值为(0.02 2.50.047.50.0612.50.0417.50.0322.50.0127.5)513.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；每周使用时间在[)15,20，[)20,25，[)25,30三组内的学生的比例为4:3:1，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[)20,25内的学生中选取的人数为3838⨯=，故③正确.故选：B.4．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记t m n =+，则下列说法正确的是（ ） A ．事件“12t =”的概率为121B ．事件“t 是奇数”与“m n =”互为对立事件C ．事件“2t =”与“3t ≠”互为互斥事件D ．事件“8t >且32mn <”的概率为14【答案】D【分析】计算出事件“t ＝12”的概率可判断A ；根据对立事件的概念，可判断B ；根据互斥事件的概念，可判断C ；计算出事件“t ＞8且mn ＜32”的概率可判断D ； 【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，则共有6636⨯=个基本事件， 记t ＝m ＋n ，则事件“t ＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t ＝12”的概率为136，故A 错误； 事件“t 是奇数”与“m ＝n ”为互斥不对立事件,如事件m =3,n =5，故B 错误； 事件“t ＝2”与“t ≠3”不是互斥事件，故C 错误； 事件“t ＞8且mn ＜32”有344555666,,,,,,,,656456345m m m m m m m m m n n n n n n n n n =========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨=========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩共9个基本事件， 故事件“t ＞8且mn ＜32”的概率为14，故D 正确；故选：D ． 二、填空题5y 10-+=的倾斜角为______． 【答案】3π 【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【详解】10y -+=的倾斜角为θ．10y -+=化为1y +，故tan θ= 又(]0,θπ∈，故3πθ=，故答案为3π． 【点睛】一般地，如果直线方程的一般式为()00Ax By C B ++=≠，那么直线的斜率为Ak B=-，且tan θk ，其中θ为直线的倾斜角，注意它的范围是(]0,π．6．数据：1，1，3，4，6的方差是______. 【答案】1853.6 【分析】先计算平均数，再计算方差. 【详解】该组数据的平均数为1134635++++=，方差为()222221182201355++++=故答案为：1857．已知三角形OAB 顶点()0,0O ，()2,4A ，()3,6B -，则过B 点的中线长为______.【答案】【分析】先求出OA 中点坐标，再由距离公式得出过B 点的中线长. 【详解】由中点坐标公式可得OA 中点()1,2C ，则过B 点的中线长为BC ==故答案为：8．用一个平面去截半径为5cm 的球，截面面积是29πcm .则球心到截面的距离为_______． 【答案】4cm【分析】根据圆的面积公式算出截面圆的半径3r cm =，利用球的截面圆性质与勾股定理算出球心到截面的距离． 【详解】解：设截面圆的半径为r ，截面的面积是29cm π，29r ππ∴=，可得3r cm =．又球的半径为5cm ，∴根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为4d cm =．故答案为：4cm ．【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质、勾股定理等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．9．若圆心坐标为()2,1-的圆被直线10x y --=截得的弦长为______. 【答案】2【分析】利用垂径定理计算即可. 【详解】设圆的半径为r ，则2222112222r ⎛⎫⎛+-⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得2r =. 故答案为：2.10．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC 的直观图，其中1O B O C ''''==，则三角形A B C '''的面积为______.【答案】64【分析】根据直观图和平面图的关系可求出O A ''，进而利用面积公式可得三角形A B C '''的面积【详解】由已知可得3132222O A ''=⨯⨯=则132622224A B C S '''=⨯⨯⨯=故答案为：64. 11．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()21x f x x =-+，则当0x <时()f x =___________.【答案】()21x f x x -=+-【分析】当0x <时，利用0x ->及()()f x f x =--求得函数的解析式. 【详解】当0x <时，0x ->，由于函数是奇函数，故()()2121x xf x f x x x --⎡⎤=--=---+=+-⎣⎦. 【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性以及y 轴一侧的解析式，求另一侧的解析式，属于基础题.12．甲、乙两名运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则甲、乙两组数据的中位数是______.【答案】26【分析】先由极差以及平均数得出,x y ，进而得出中位数.【详解】由34632-<可得，30632x +-=，8x =，因为乙得分的平均值为24，所以122031131245,6y y +⨯+++=⨯=，所以甲、乙两组数据的中位数是2626262+=. 故答案为：2613．已知正三棱台111ABC A B C -上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______. 【答案】7312【分析】先计算两个底面的面积，再由体积公式计算即可.【详解】上底面的面积为1311sin 6024⨯⨯⨯︒=，下底面的面积为122sin 6032⨯⨯⨯︒=，则这个正三棱台的体积为1337333134412⎛⎫⎪⨯++⨯⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：731214．如图，SD 是球O 的直径，A 、B 、C 是球O 表面上的三个不同的点，30ASD BSD CSD ∠=∠=∠=︒，当三棱锥S ABC -的底面是边长为3的正三角形时，则球O 的半径为______.【答案】2【分析】由三棱锥S ABC -是正三棱锥，利用正弦定理得出三角形ABC 外接圆的半径，进而求出AS ，再由余弦定理得出球O 的半径.【详解】因为30ASD BSD CSD ∠=∠=∠=︒，所以SD ⊥平面ABC ，三棱锥S ABC -是正三棱锥，设1O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则1O 在SD 上，连接1AO ，AO ，由132sin 60AO ︒=得出13AO =123sin 30AO AS ︒==AOS △中，22223)2cos120R R R ︒=+-，即2123R =，解得2R =，则球O 的半径为2.故答案为：215．设在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，从下列四个条件：①2a c =；②6C π=；③2cos B =④7b =ABC 存在且唯一的所有c 的值为______. 7227【分析】由①②结合正弦定理可求出sin A ，但是角A 不唯一，故所选条件中不能同时有①②，只能是①③④或②③④，若选①③④，结合余弦定理可求c ，若选②③④，结合正弦定理即可求解 【详解】由①②结合正弦定理sin sin a c A C =，所以2sin 2A C ==A 不唯一，所以故所选条件中不能同时有①②， 所以只能是①③④或②③④， 若选①③④，即2a c ，2cos B =7b = 由余弦定理可得22222c c =⋅7c =， 若选②③④，即6C π=，2cos B =，7b = 因为2cos B =,2B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2214sin 1cos 116B B =--=由正弦定理得sin sin b cB C=，17sin 22sin 14b Cc B ===，72 16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项，若对任意的*n N ∈，都有[]13,n nS s t S -∈，则t s -的最小值为________． 【答案】94【分析】先根据和项与通项关系得{}n a 通项公式，再根据等比数列求和公式得n S ，再根据函数单调性得13n nS S -取值范围，即得t s ，取值范围，解得结果. 【详解】因为2n S 是6和n a 的等差中项，所以46n n S a =+ 当2n ≥时，111114643n n n n n n n S a a a a a a ----=+∴=-∴=-当1n =时，11146=2S a a =+∴因此112[1()]13132()[1()]132313n n n n n a S ---=⨯-∴==--+ 当n 为偶数时，3143[1()][,)2332n n S =-∈当n 为奇数时，313[1()](,2]232n n S =+∈因此343(,2][,)232n S ∈因为13n n S S -在343(,2][,)232上单调递增， 所以[]113232*********,,4662244n n S s t t s S ⎡⎤-∈⋃⊆∴-≥-=⎢⎥⎣⎦）（， 故答案为：94【点睛】本题考查根据和项求通项、等比数列定义、等比数列求和公式、利用函数单调性求值域，考查综合分析求解能力，属较难题. 三、解答题17．已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B 两点，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程． 【答案】（１）22(2)(4)5x y -+-= ；（２）250250x y x y -+=+-=或【解析】【详解】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB 的垂直平分线的方程与2y x =联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线l 斜率不存在时，与圆相切，方程为1x =-；当直线l 斜率存在时，设斜率为k ，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出k 的值.试题解析：（1）依题意知线段AB 的中点M 坐标是()2,4，直线AB 的斜率为62213-=--，故线段AB 的中垂线方程是()1422y x -=-即260x y -+=， 解方程组260{2x y y x -+==得2{4x y ==，即圆心C 的坐标为()2,4，圆C 的半径5r AC ==，故圆C 的方程是()()22245x y -+-=（2）若直线l 斜率不存在，则直线l 方程是1x =-，与圆C 相离，不合题意；若直线l 斜率存在，可设直线l 方程是()31y k x -=+，即30kx y k -++=，因为直线l 与圆C 相切，所以有224351k k k -++=+，解得2k =或12k =-．所以直线l 的方程是250x y -+=或250x y +-=.18．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的封闭图形.(1)设1BC =，2AB =，求这个几何体的表面积；(2)设G 是弧DF 的中点，设P 是弧CE 上的一点，且AP BE ⊥.求异面直线AG 与BP 所成角的大小. 【答案】(1)42π+ (2)6π【分析】（1）将几何体的表面积分成上下两个扇形、两个矩形和一个圆柱形侧面的一部分组成，分别求出后相加即可；（2）先根据条件得到BE ⊥面PAB ，通过平移将异面直线转化为同一个平面内的直线夹角即可 (1)上下两个扇形的面积之和为：212221233ππ⨯⨯⨯= 两个矩形面积之和为：4侧面圆弧段的面积为：24233ππ⨯= 故这个几何体的表面积为：2444233πππ++=+ (2)如下图，将直线AG 平移到下底面上为1BG由AP BE ⊥，且BE AB ⊥，AP AB A =，可得：BE ⊥面PAB则2PBE π∠=而G 是弧DF 的中点，则3FAG π∠=由于上下两个平面平行且全等，则直线AG 与直线BP 的夹角等于直线1BG 与直线BP 的夹角，即1PBG ∠为所求，则1236PBG πππ∠=-=则直线AG 与直线BP 的夹角为6π19．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面11CDD C 有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E ，E 点到CD 的距离为3，若该正方体水槽绕CD 倾斜（CD 始终在桌面上）.(1)证明图2中的水面也是平行四边形；(2)当水恰好流出时，侧面11CDD C 与桌面所成的角的大小. 【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由水的体积得出1BN =，进而得出//NM PQ ，NM PQ =，从而证明图2中的水面也是平行四边形；（2）在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP ，交1BB 于H ，由四边形1NPC H 是平行四边形，得出侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，再由直角三角形的边角关系得出其夹角. (1)由题意知，水的体积为44232⨯⨯=，如图所示，设正方体水槽倾斜后，水面分别与棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 交于M ，N ，P ，Q ，则3PC =，水的体积为32BCPN S CD ⋅=，∴322+⋅⋅=BN CPBC CD ，即344322BN +⨯⨯=，1BN ∴=． 1AM ∴=，故四边形ABNM 为平行四边形，即//AB MN ，且4AB MN ==又CD PQ =，//CD PQ ，//NM PQ ∴，NM PQ =∴四边形NMQP 为平行四边形，即图2中的水面也是平行四边形； (2)在平面11BCC B 内，过点1C 作1//C H NP ，交1BB 于H ，则四边形1NPC H 是平行四边形，11NH C P ==，114112B H BB NH BN ∴=--=--=，1C H =侧面11CDD C 与桌面所成的角即侧面11CDD C 与水面MNPQ 所成的角，即侧面11CDD C 与平面11HC D 所成的角，1HC C ∴∠即为所求，而111HC C B HC ∠=∠，在11Rt B HC 中，1111cos H B B HC C H ∠=，∴侧面11CDD C 与桌面所成角的为20．已知数列{}n a 满足112a =，221321n n a a +=+，21n n b a =-，n 为正整数. (1)证明：数列{}n b 是等比数列，并求通项公式；(2)证明：数列{}n b 中的任意三项i b ，j b ，()k b i j k <<都不成等差数列；(3)若关于正整数n 的不等式n nb m >的解集中有且仅有三个元素，求实数m 的取值范围； 【答案】(1)证明见解析；132(),()43n n b n N -*=⋅∈(2)证明见解析 (3)3849m ≤< 【分析】（1）将所给等式221321n n a a +=+变形为2213(1)2(1)n n a a +-=-，根据等比数列的定义即可证明结论；（2）假设存在i b ，j b ，()k b i j k <<成等差数列，根据等差数列的性质可推出矛盾，故说明假设错误。
2018-2019学年上海市曹杨第二中学高二上学期期末复习(二)数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市曹杨第二中学高二上学期期末复习（二）数学试题一、单选题1．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
其中真命题的编号是（）A.③④B.①②C.①③④D.①④【答案】D【解析】根据正三棱锥的定义，结合二面角判断①的正误；侧棱与底面所成的角判断④的正误；找出反例否定②，找出反例对选项③否定可得正确结论．【详解】解：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．可推出底面中心是棱锥顶点在底面的射影，所以是正确的．②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离（斜高）相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影（垂足）到底面三边所在直线的距离也相等，由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心（本题的中心）1个、旁心3个，因此不能保证三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．是正确的．正确的为：①④故选：D【点睛】本题考查棱锥的结构特征，二面角及其度量，考查作图能力，是基础题．2．下列命题中，错误的是 ( )A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两个不同平面平行C ．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D ．若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 【答案】D【解析】若直线与另外一个平面不相交，则直线与该平面平行，由此可得直线与该平面平行的平面也平行，矛盾，所以命题A 正确； 命题B 显然正确； 若存在有，则根据面面垂直判定可得，矛盾，所以命题C 正确；不平行于平面，则相交或。
上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01
上海中学2018-2019学年第一学期期末高二年级期末考数学试卷2019.01时间：120分；满分：100分一、填空题（本大题共12题，共36分） 1、抛物线x y =2的准线方程是__________.2、若复数z 满足i x 232-=，其中i 为虚数单位，则=z ________.3、点()0,1p 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为________.4、双曲线141222=-y x 的两条渐近线的夹角为________. 5、在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆13222=+my m x 的焦距为6，则=m _______. 6、已知复数θθcos sin 3i z +=（i 是虚数单位）且，5=z 则当θ为钝角时，=θtan ________. 7、若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是___. 8、设直线,3:,3:21x y l x y l -==点A 和点B 分别在直线1l 和2l 上运动，且2-=⋅OB OA ，其中O 为原点，则AB 的中点M 的轨迹方程为____________.9、已知椭圆()10122<<=+m y mx 上存在不同的两点B A ,关于直线1:+=x y l 对称，则m 的取值范围是________.10、双曲线2:22=-y x C 的右焦点为P F ，为其左支上任意一点，点A 的坐标为)1,1(-，则△APF 周长的最小值为________.11、椭圆134:221=+y x C ，抛物线x y C 4:22=，过抛物线2C 上一点P （异于原点O ）作不平行与x 轴的直线l ，使得直线l 与抛物线只有一个交点，且与椭圆1C 交于B A ,两点，则直线l 在x 轴上的截距的取值范围是_________.12、已知点n n B A ,在双曲线1=xy 上，且点n A 的横坐标为1+n n，点n B 的横坐标为()*1N n nn ∈+，记M 点的坐标为()1,1，()n n n y x P ,是△M B A n n 的外心，则=∞→n n x lim ________.二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分） 1、已知复数z 在复平面上对应的点为()1,2-z ，则（ ）A . i z 21+-=B . 5=z C. i z --=2 D . 2-z 是纯虚数2、下列以t 为参数方程所表示的曲线中，与1=xy 所表示的曲线完全一致的是（ ）A . ⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B . ⎪⎩⎪⎨⎧==t y tx 1 C . ⎩⎨⎧==t y t x sec cos D . ⎩⎨⎧==ty tx cot tan 3、设双曲线()0,012222>>=-b a b y a x ，右焦点()20,=acc F ，，方程02=--c bx ax 的两个实数根分别为21,x x ，则点()21,x x P 与圆422=+y x 的位置关系是（ ）A . 点P 在圆外B . 点P 在圆上C . 点P 在圆内D . 不确定4、已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，对称轴与准线的交点为，T P 为抛物线C 上任意一点，当PTPF 取最小值时，∠=PTF （ ）A .3π B . 4π C . 5π D . 6π三、解答题（本大题共6题，共48分）1、（本题满分6分）若i z z z f 52)(-+=，i z f 36)(-=，试求z .2、（本题满分6分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 6y x （θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='y y x x 4131得到曲线C '. （1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点)3,1(D ，当点A 在曲线C '上运动时，若PD AP 2=，求P 点的轨迹方程.3、（本题满分7分）我边防局接到情报，在两个海标A 、B 所在直线的一侧M 处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速排出快艇前去搜捕. 如图，已知快艇出发位置在码头P 处，线段AB 布满暗礁，已知8=PA 公里，10=PB 公里， 60=∠APB ，且BM AM >.请建立适当的直角坐标系，求使快艇沿航线M A P →→或M B P →→的路程相等的点M 的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形.4、（本题满分7分）已知关于x 的二次方程0)1()1(222=+++++i a x i a x i a 有实根，求实数a 的值及相应的实根.5、（本题满分10分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）经过点)21,26(P ，22=a c ，动点M 在直线2=x 上，O 为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个值.6、（本题满分12分）如图，点)0,3(-H ，动点P 在y 轴上，动点Q 在x 轴的非负半轴上，动点M满足0=⋅PM HP ，23-=，设动点M 的轨迹为曲线C ，过定点)0,(m D （0>m ）的直线l与曲线C 交于A 、B 两点.（1）求曲线C 的方程；（2）若点E 的坐标为)0,(m -，求证：BED AED ∠=∠；（3）是否存在实数a ，使得以AD 为直径的圆截直线a x l =':所得的弦长为定值？若存在， 求出实数a 的值；若不存在，说明理由.。
2018年上海市曹杨二中数学高二上期末
在等腰三角形 OAB 中，球心角 AOB = ，利用球面距离公式得出：球面距离为 ．
3
3
12. 设集合 M n = {n 位纯小数 0. a1a2 an | ai 0,1(i = 1, 2, n −1), an = 1} ，Tn 是 M n 中元素的个数，
Sn
是
M
n
中所有元素的和，则
lim
n→
Sn Tn
A. 258 cm2
【解析】 S = 1 + 1 + 1 = 1 − 1 = 2 2 3 3 4 9 10 2 10 5
10. 半径为 R 的两个球，其中一个球的球心在另一个球的球面上，则两球的交线长为____________ 【解析】将球的相交情形，转化为球的两个大圆相交的情形，由题意易得交线为半径为 3 R 的圆周，其长
C. S10
D. S11
【解析】由 a3
=
3a8
得 a1
=
− 19 2
d
，
Sn
=
na1
+
n(n −1) 2
d
=
d 2
n(n
−
20)
，所以 S10
最大，故选：C
15. 将长度分别为 2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（所有木棒都要用到），组成长方体共顶点
的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）
2018 年曹杨二中高二上期末试卷
本卷解析：青浦新视角教育胡成老师
2018.1.17
一、填空题 1. 已知圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则该圆柱的体积为____________
【解析】由题意知，圆柱的高和底面圆的周长均为 2 ，则底面圆的半径为 1，故体积为 2 2 .
杨浦区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
杨浦区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定3． 已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（ ）)(3i a i +-R a ∈=a A ．B ．C ．D ． 1-2-4． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}5． 函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}6． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°7． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．8． 设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．39． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β10．若,则的值为（ ）()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩()5f A ． B ． C.D ．1011121311．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”二、填空题13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ． 16．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.17．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．18．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．20．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．杨浦区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．2．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．3．【答案】A考点：复数运算．4．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D5．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B6．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．9．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．10．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.11．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．14．【答案】 24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 15．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x 是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x ，∴当x=a 时，又∵a+2a =6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x ，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x +4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 16．【答案】或()2212x y -+=()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入()0,1F 2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭1'2y x =()20001142y x x x x -=-得，则，可得，则外接圆以为直径，则()0,1-02x =±()()2,1,2,1P -PF FQ ⊥FPQ ∆PQ ()2212x y -+=或.故本题答案填或．1()2212x y ++=()2212x y -+=()2212x y ++=考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．17．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．18．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…20．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．22．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题． 23．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．24．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．。
上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期数学期末试卷(含精品解析)
4，圆 的面积为 12 ，则圆 的面积为__________；
【答案】14
【解析】
【分析】
由圆 M 的面积可得圆 M 的半径，通过勾股定理，可得 O 到圆 M 的距离，由题意得
，可得
ON 长，即可求出圆 N 的半径，代入公式，可得结果。
【详解】 由题意知，圆 M 的面积为 ，所以圆 M 的半径为 ，
又因为球的半径为 4，所以球心 O 到圆 M 的距离=
，
所以
，
所以圆 N 的半径为
所以圆 N 的面积
，故答案为 。
【点睛】本题考查球内点、线、面的位置关系，难点在于找到 OM 与 ON 之间的关系，考查学生空间想象，
分析计算能力，属基础题
12.如图，棱长为 3 的正方体的顶点 在平面 上，三条棱
都在平面 的同侧，如顶点 到平面 的
试题分析：设两球半径分别为 ，由 考点：球的表面积，体积公式．
可得 ，所以
．即两球的表面积之比为 ．
3.若正方体
中，异面直线 和 所成角的大小为_____；
【答案】 【解析】
【分析】
根据题意，
，
所成的角。
，所以 平面 ，根据面面垂直的性质定理可得
，即可求 和
【详解】 如图，连接
，因为正方体
又正方形 ABCD，
距离分别为 ，则顶点 到平面 的距离为___________；
【答案】直角
【解析】
【分析】
根据斜二测画法，
，直接判断 的形状。
【详解】
如图所示
，且
，
，将
还原可得
，所以
，所以
为直角三角形。
【点睛】本题考查斜二测画法中直观图的还原，属基础题。
曹杨二中高二期末(2019.06)
曹杨二中高二期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 1-的平方根为2. 复数2i iz +=的虚部为 3. 抛物线2y x =的焦点到准线的距离为 4. 若复数z 满足||1z =，则|1i |z -+的最大值是5. 若双曲线的焦点在x 轴上，焦距为4，且过点(2,3)P ，则双曲线的标准方程为6. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求任意相邻两个数码的奇偶性都不同，则这样的六位数的个数是7. 已知直线1l ：10mx y +-=，2l ：(2)20m x my ++-=，若1l 与2l 平行，则实数m 的值为8. 已知方程220x x p -+=的两个虚根为α、β，且||4αβ-=，则实数p =9. 已知直线l 过点(0,5)，且它的一个方向向量为（1,2），则原点O 到直线l 的距离为10. 设6523001230(1)x x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+，其中01230,,,,a a a a ⋅⋅⋅是各项的系数，则在01230,,,,a a a a ⋅⋅⋅这31个系数中，值为零的个数为11. 在直角坐标系中，已知(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是12. 从集合{,,,}U a b c d =的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①a 、b 都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集A 、B ，必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有 种不同的选法二. 选择题13. 若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ）A. 2b =, 5c =B. 2b =-,5c =C. 2b =-,3c =-D. 2b =,1c =-14. 若m 是小于10的正整数，则(15)(16)(20)m m m --⋅⋅⋅-等于（ ）A. 515m P -B. 1520m m P --C. 520m P -D. 620m P -15. 已知曲线C :421x y +=，给出下列命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于原点对称；④曲线C 关于直线y x =对称；⑤曲线C 关于直线y x =-对称，其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 416. 在复数列{}n z 中，1816i z =+，1i 2n n z z +=⋅()n *∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ， 则（ ） A. 存在点M ，对任意的正整数n ，都满足||10n MZ ≤B. 不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足||55n MZ ≤C. 存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足||65n MZ ≤D. 存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足||85n MZ ≤三. 解答题17. （1）已知2||()i 32i z z z ++=-，求复数z ；（2）已知复数z 满足2z z -为纯虚数，且|i |1z -=，求复数z .18. 已知41(2)n x x+的展开式的二项式系数之和为1024.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中系数最大的项.19. 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇，若有一条竖直线段的为第一层，有二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第n 层的第m 个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为(,)A n m .（1）求(2,1)A ，(3,1)A ，(4,2)A 的值；（2）猜想(,)A n m 的表达式（不必证明），并求不等式(9,)28A m ≤的解集.20. 已知复数z 满足|1||1|z z -++=z 在复平面上对应点的轨迹为C ，A 、B 分别 是曲线C 的上、下顶点，M 是曲线C 上异于A 、B 的一点.（1）求曲线C 的方程；（2）若M 在第一象限，且||OM =，求M 的坐标； （3）过点M 作斜率为1的直线分别交曲线C 于另一点N ，交y 轴于点D ，求证：存在常数λ，使得||||||||DM DN DA DB λ⋅=⋅恒成立，并求出λ的值.21. 已知抛物线Γ：24y x =，F 为其焦点，过F 的直线l 与抛物线Γ交于A 、B 两点.（1）若2AF FB =u u u r u u u r ，求B 点的坐标；（2）若线段AB 的中垂线l '交x 轴于M 点，求证：||||AB FM 为定值； （3）设(1,2)P ，直线PA 、PB 分别与抛物线的准线交于点S 、T ，试判断以线段ST 为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.参考答案一. 填空题1.i ±2.2-3.12 4. 1+5.2213y x -= 6. 72 7.1- 8. 510. 10 11. (,)-∞+∞U 12. 32二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. D三. 解答题17.（1）1-±；（2）2i z =，1i z =-+，1i z =+.18.（1）180；（2）2515360x .19.（1）(2,1)1A =，(3,1)1A =，(4,2)3A =；（2）11m n C --，{1,2,3,7,8,9}.20.（1）2212x y +=；（2）；（3）43. 21.（1）1(,1)4±；（2）2；（3）(0,0)，(2,0)-.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是________；
2. 两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
3. 若正方体中，异面直线和所成角的大小为
_____；
4. 若圆柱的轴截面面积为2，则其侧面积为___；
5. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；
6. 若增广矩阵对应的线性方程组为无穷多解，则实数的值为
________；
7. 有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则_________.
8. 已知，用斜二测画法作它的直观图，若是斜边平行于铀的等腰直角三角形，则是________三角形（填“锐角”.“直角”.“钝角”）.
9. 在北纬45°圈上有甲.乙两地，它们的经度差90°，则甲乙两地的球面距离与地球半径的比值为________；
10. 如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别为，则此四面体的体积
为_______；
11. 已知平面截一球面得圆，过圆心且与平面呈45°二面角的平面
截该球面得圆，若球的半径为4，圆的面积为12，则圆的面积为__________；
12. 如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平
面的同侧，如顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离为___________；
二、单选题
13. “直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14. 如果三棱锥的底面不是等边三角形，两组对棱互相垂直，且顶点在底面的射影在内，那么是的（）
A．外心B．内心C．垂心D．重心
15. 底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（）
A．一定是正三棱锥B．一定是正四面体C．不是斜三棱锥D．可能是斜三棱锥三、解答题
16. 如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角大小.
17. 如图，某甜品创作一种冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形，现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计）．
（1）这种蛋筒的表面积；
（2）若要制作500个这样的蛋筒，需要多少升冰淇淋？（精确到0.1L）
18. 如图，已知为四面体内一点，且满足：点与四面体任一顶点的连线均垂直其余三个顶点所确定的平面，设.
（1）求证：；
（2）若，求证：，为正四面体，并求直线与平面所成角的大小.
19. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，
，，，且点和分别为和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.
20. 如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为
与.
（1）若，求的值.
（2）若，求证：；
（3）求实数的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与。