材料力学(金忠谋)第六版答案解析第07章
材料力学(金忠谋)第六版课后习题及答案
解
（1） ∆l1
=
1 3
Ρxl1
Ε 1Α1
∆l1 = ∆l2 x = 0.6m
∆l 2
=
1 3
Ρ (3 − x)l2
Ε 2Α2
(2) Ρ ≤ 3Ε1Α1 = 3× 200 × 2 ×10−1 = 200ΚΝ
xl1
0.6× 2
2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[σ +]=400kg/cm2， 许用压应力[σ − ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
习题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其
弹性模量 E = 0.10 ×105 MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
σ
=
−100 ×103 0.2 2
= −2.5×106 Ρa = −2.5ΜΡa
CB 段应力
σ
=
− 260 ×103 0.2 2
= −6.5×106 Ρa = −6.5ΜΡa
（3） AC 段线应变
ε = σ = −2.5 = −2.5×10−4 Ε 0.1×105 CB 段线应变
ε
=σ Ε
=
−6.5 0.1×10 5
解:
AC、CB、BD、DA 杆受拉力，大小为 Τ1 =
Ρ 2
DC 杆受压力，大小为 Τ2 = Ρ
[σ
+
]≥
Τ1 Α
得 Ρ1 ≤ 2 × 400 × 25 = 14142kg
材料力学(金忠谋)第六版答案第06章.doc
弯曲应力6-1 求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题6-1图解：（a）mKNMmm⋅=-5.2mKNM⋅=75.3max48844108.49064101064mdJx--⨯=⨯⨯==ππMPaA37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ（压）MPa2.38108.4901051075.3823max=⨯⨯⨯⨯=--σ（b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。
解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。
材料力学(金忠谋)第六版完整版问题详解
第一章 绪论1-1 求图示杆在各截面（I ）、（II ）、（III ）上的力，并说明它的性质．解：（a ）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II 截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b ）I-I 截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III 截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P 、M 0、l 、a ，分别求山下列图示各杆指定截面（I ）、(II)上的力解：（a ）：（I ）截面：力为零。
（II ）截面：M = Pa （弯矩）Q = -P （剪力）（b ）：（I ）截面：θsin 31P Q =θsin 61PL M = （II ）截面：θsin 32P Q = θsin 92PL M =（c ）：（I ）截面：L M Q 0-= 021M M = （II ）截面：L M Q 0-= 031M M =1-3 图示AB 梁之左端固定在墙，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）解：10110=⨯=A Y （KN ）1055.110-=+⨯-=A M （KN-M ）（1-1） 截面：10110=⨯=Q （KN ）521110-=⨯⨯-=M （KN-M ） （2-2）截面：10=Q （KN ）055=-=M （KN-M ）（2-3）截面：10=Q （KN ）551110-=+⨯⨯-=M （KN-M ）1-4 求图示挂钩AB 在截面 1-1、2-2上的力．解：（1-1）截面：P N 32=a P M ⋅=43 （2-2）截面：P Q 32=a P M ⋅=321-5 水平横梁AB 在A 端为固定铰支座，B 端用拉杆约束住，求拉杆的力和在梁1-1截面上的力．解：（1）拉杆力T ：1230sin 0⨯=⨯⋅=∑P T M A ο 10030sin 2100=⨯=οT （KN ）（拉） （2）（1-1）截面力：Q 、N 、M ：5030sin -=-=οT Q （KN ）6.8630cos -=-=οT N （KN ）（压）()2550.030sin =⨯=οT M （KN-M ）1-6 一重物 P ＝10 kN 由均质杆 AB 及绳索 CD 支持如图示，杆的自重不计。
材料力学(金忠谋)第六版完整编辑版规范标准答案
解：（a）：（I）截面：内力为零。
（II）截面：M = Pa（弯矩）
Q = -P（剪力）
（b）：（I）截面：
（II）截面：
（c）：（I）截面：
（II）截面：
1-3图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-２、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点．）
解:
(1)
(2)
即
解得
各杆的长度为
2-37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa， ＝80MPa；杆（2）是铜的，EA＝100GPa， ＝60Gpa；杆（3）是钢的，EA＝200GPa， =120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
解
（1）
(2)
2-11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[ +]=400kg/cm2，许用压应力[ ]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。
解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为
DC杆受压力，大小为
得
得
故
2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[ ]＝100MPa，许用剪应力 =50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P， 角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定 ，试确定许可载荷P。
解:
只计P时，有
只计2P时，有
且有
联立，解得
(方向水平向左) (方向水平向右)
（b）
材料力学答案第七章
第七章 弯曲变形第七章答案7-1 用积分法求位移时，下列各等直梁应分几段？写出各梁中AB 段的挠曲线近似微分方程。
写出确定积分常数的位移边界条件和变形连续条件。
解：应该分为3段 取CD 为研究对象得：ql F F D C 41==取整体为研究对象得：ql F A 83=，ql F A 87= )223( )2(21)2(41)23(l )23(41)(0 21833233322212111l x l x l q x l ql w EI l x x l ql w EI l x qx qlx w EI ≤≤---=''≤≤--=''≤≤-=''0|||||0|0||23233232233232210133232211='='============l x lx lx lx lx l x l x x w w w w w w w w解：应该分为2段F F F C A ==,0)2( )2()(0 22211l x l x l F w EI l x Fl w EI ≤≤-=''≤≤=''1x x AF DF BF DF(b)AF 1xkFw w w w w w l x l x l x l x l x x -='='========22212101232321|||||0| 7.2 用积分法求图示梁跨度中点的挠度c w 和端截面转角A θ及B θ。
（EI ql w C 76854=，EI ql A 38473=θ，EI ql B 12833-=θ）解：ql F A 81=；ql F B 83=1113111211111 481 161)2(0 81D x C qlx EIw C qlx w EI l x qlx w EI ++=+='≤≤='' 2224232223222222222 )2(241 481 )2(61 161)2( )2(21 81D x C l x q qlx EIw C l x q qlx w EI l x l l x q qlx w EI ++--=+--='≤≤--='' 边界条件：0|011==x w ⇒ 01=D 0|22==l x w ⇒0 162414812244=++⋅-D l C ql ql 222132||l x l x w w ===⇒2211)2( )2(D l C D l C +=+ 222132||l x l x w w =='='⇒021==C C则：021==D D ，4213847ql C C -== 32111133113847 161)2(0 3847 481qlqlx w EI l x x ql qlx EIw -='≤≤-=3847)2(61 161)2( 3847)2(241 48133222222342322ql l x q qlx w EI l x l x ql l x q qlx EIw ---='≤≤---= AF BF1xEI ql w x A 3847|3011-='==θ EI ql w l x B 1283|322='==θ EIql l ql l ql EI w w C 3845)]2(3847 )2(481[13331-=-==7.3 用叠加法求下列各梁的指定位移。
《材料力学》第7章应力状态和强度理论习题解..pdf
应力圆（ O.Mohr 圆）
主单元体图
[ 习题 7-9 （ c）] 解：坐标面应力： X（ -20 ， -10 ）； Y（ -50 ， 10）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 1cm 代表 10MPa 。按比例尺量得斜面的应力为：
1 0MPa , 2 16.25MPa ， 3 53.75MPa ； 0 16.10 。
1 d3
d3
16
6
16 8 10 N mm 3.14 803 mm3
79.618MPa
[ 习题 7-1 （ b）] 解： A 点处于纯剪切应力状态。
MA 0
RB 1.2 0.8 2 0.4 0
RB 1.333(kN )
1
A A
QA RB 1.333( kN)
Q A 1.5
A
1333N 1.5 40 120 mm2
单元体图
应力圆（ O.Mohr 圆）
主单元体图
[ 习题 7-9 （ d）] 解：坐标面应力： X（ 80， 30）； Y（ 160， -30 ）。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 1cm 代表 20MPa 。按比例尺量得斜面的应力为：
1 170MPa , 2 70MPa ， 3 0MPa ； 0 71.60 。
第七章 应力状态和强度理论 习题解
[ 习题 7-1] 试从图示各构件中 A 点和 B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。
[ 习题 7-1 （ a）]
解： A 点处于单向压应力状态。
N F 2F 4F
A
A
1 d2
d2
4
[ 习题 7-1 （ b）] 解： A 点处于纯剪切应力状态。
材料力学答案第7章
∑F
及
n
= 0， σ α dA = 0
∑F
分别得到
t
= 0， τ α dA = 0
σ α = 0，τ α = 0
由于方位角 α 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。
由此可知，主应力各为
σ1 = 60.0MPa, σ 2 = σ 3 = 0
5
σ1 的方位角为
α0 = 0o
对于应力图(b),其正应力和切应力分别为
σB = τB =
| M | | y B | 12 × 20 × 10 3 × 0.050 N = = 3.00 × 10 7 Pa = 30.0MPa 3 2 Iz 0.050 × 0.200 m Fs S z (ω) 12 × 20 × 10 3 × 0.050 × 0.050 × 0.075 N = = 2.25 × 10 6 Pa = 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 × 0.200 × 0.050m
σα = (
− 30 + 10 − 30 − 10 + cos45 o − 20sin45 o )MPa = −38.3MPa 2 2 − 30 − 10 τα = ( sin45 o + 20cos45 o )MPa = 0 2
(c)解：由题图所示应力状态可知，
σ x = 10MPa，σ y = −20MPa，τ x = 15MPa，α = −60 o
7-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
材料力学（金忠谋）第六版答案- 附录2]附录I 截面图形的几何性质I-1求下列截面图形对 z 轴的静矩与形心的位—置。
(b )解：（a ）S zbt(h 2)htt(b(h 2)号)y ct(b(h2) h)t(bb(h2)b h3D 2{2[(〒D 2 (7)](2邑 (3 (3D)2字金卫D 3/D 、2〃 192(7)S zyc ~AH D 3________ 192 D D 3D 2 2( ) — [( )2 4 4 2 40.1367D(c)+h+S z(b t) t2 htht[(b t) 2s z _ (b-t)t + h27 - 2(/? + /,-/)1-2试求(1)图示工字形截面对形心轴y及的惯性矩厶与厶。
(2)图示卩字形截面对形心轴的惯矩与厶。
_hh3 (h-t)(h-2t)3胡3_(—2川一12 一\22tb3 (h - 2t)(t)y t(2b3 +(h-2t)t2)F --- =-------------- 12 12 12252 X5+52X(15-5)2(15x5 + 20x5)(b) =9.643c/??2]41-33 315 53 2 5 203 2J z(9.643 2.5) 15 5 (25 10 9.643) 20 512 123 320 5 5 15 4--------- ------------ 1615cm10186cmJ y12 12求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。
解:y b sin , z cosdy bcos d J zb y2dAb:y2 2zdyJ zb2 22b sin a cos bcos db2ab32sin2cos2 d4ab3i zab34abJ p J z J y(ab3a3b) ab(a2b2)4 4角A 点一对主轴 u 及v 的方位，并求i u及i v1-4 试求图示的£的圆面积（半径a ）对于z,4 2 az )dz8I-5图示矩形截面h : b = 3 : 2。
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习 题7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。
7－1（a ） 0M()M x = ''0EJ M y ∴='0EJ M y x C =+ 201EJ M 2y x Cx D =++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：C=D=0201M 2EJ y x ∴='01=M EJ y x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJ B y l（b ）222()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+-3'2211EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+422311EJ 4624qx y ql x qlx Cx D =-+-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=04223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+-'2231111=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+-3-1=6EJ B ql θ 4-1=8EJB y ql（c ）()()()()()0303''04'050()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l xq x q lq l x M x q x l x l x l q y l x l q y l x Cl q y l x Cx Dl-=-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭∴=-=--+=-++边界条件：0x = 时 0y = ；'0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 50120q l D l=()455000232230120EJ 24EJ 120EJ(10105)120EJq q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4030EJB q l y =-(d)'''223()EJ 1EJ 211EJ 26M x Pa Pxy Pa Pxy Pax Px C y Pax Px Cx D=-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=023'232321112611253262B C C B y Pax Px EJy Pax Px EJ Pa Pa Pay y a a EJ EJ EJPa EJθθθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫==-⎪⎝⎭=+=+==(e)()()()21222''1'211231113()02()2223EJ 231EJ ()2231EJ ()46a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qaxa y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C=D=0()()()22118492024EJ 12EJ qax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤''2223'222242232221EJ ((2)4)21EJ (42)2312EJ (2)2312y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=代入上面方程可求得：2296a C = 4224qa D =-()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ-=-+-+≤≤43412476B B qa y EJqa EJθ=-=-(f)()()221222''212'231122341115()20225()2225251EJ 22251EJ 26511EJ 4324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭边界条件：0x = 时 0y = ；'0y =代入上面方程可求得：C 1=D 1=0''22'2222223222EJ (2)1EJ (2)21EJ ()6y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''12y y =3296a C =- 4224a D =-437124136B B qa y EJqa EJθ=-=-7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。
* *7-2 (a) 解：''0'2030()()26M M xx lM EJy M x x lMEJy x Cl MEJy x Cx Dl====+=++边界条件：0x = 0y = 0D ∴=x l = 0y = 06M lC -∴= 23036M l x x y EJ l l ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭22'03136M l x y EJ l l θ⎛⎫∴==-- ⎪⎝⎭当'0y =时，可得 3x =；此时挠度最大 2093f EJ =中点挠度 20216M ll y EJ -⎛⎫= ⎪⎝⎭06A M l EJ θ-=03B M lEJθ=（b ）解：设中点为C 点，则分析CB 段'''101201301()()26M M x x lM EJy M x x lMEJy x Cl MEJy x Cx Dl====+=++边界条件：0x = 0y = 0D ∴=2l x = 0y = 024M lC -∴=30164M x lx y EJ l ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭2'0364M x l y EJ l θ⎛⎫∴==-⎪⎝⎭可得最大挠度2f =（x =024A M l EJ θ-=024B M lEJθ-= （c ）解：''''02'''03''042'0532'02624212062q EJy x l q x EJy Cl q x EJy Cx Dlq x Cx EJy Dx Al q x Cx Dx EJy Ax Bl ==+=++=+++=++++ 边界条件： 0x = ''00y y =⎧⎨=⎩ x l = ''00y y =⎧⎨=⎩03067360q lC q l A ∴=-= 0D B ==()442203710360q xy x l l x lEJ∴=--- ()'42201530360q y x l x lEJθ==-- 最大挠度： 40153q l f EJ=- （0.5193x l =）307360A q l EJ θ=- 3045B q l EJθ=（d ） 解：()2122''123'11341113()0822()823EJ 823EJ 1663EJ 4824qlx qx l M x x ql l M x l x x l qlx qx y qlx qx y C qlx qx y C x D ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭=-=-+=-++()''22'2223222EJ 8EJ 82EJ 826qly l x ql x y lx C ql x x y l C x D =-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭边界条件：02x x l == 1120y y y == ; 02x x l == 122''0y y y == 31193840qlC D -== 324117384384ql C qlD -==()()3231322329241603842172483842qx l y l lx x x EJ ql l y l l x lx x x l EJ -⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭-⎛⎫=-+-+≤≤ ⎪⎝⎭4411536ql f EJ= (0.25x l =)4335276831287384A B l ql y EJ ql EJ ql EJθθ⎛⎫=-⎪⎝⎭=-=7-3 已知下列各梁的抗弯刚度EI 为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并计算θC 、y C 、及θD 、y D 。
7-4 计算下列铰接梁在C 处的挠度，设梁的抗弯刚度EI 为常量。
(a)解：CA0M aM23033c M M a a y a EJ EJ=⨯=(b) 解：q()4242233c qaqa y a EJ EJ-=⨯=-(c) 解：DAPP PB'3333333CC D B y y a y Pa Pa Pa EJ EJ EJ Pa EJθ=++⎛⎫⎛⎫---=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-= (d) 解：()' 33332333103CC E By y a yP a Pa PaEJ EJ EJPaEJθ=++---=---=7-5 门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示，梁的两端均可视为铰支，钢的弹性模量E=210Gpa。
试计算当集中载荷P＝176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时，跨中截面C的挠度y C。
解：查自重得：4587.02/15760q N mJ cm==3433984985483841761011482101015760104587.0251138521010157601040.0377 3.77Pl qlfEJ EJm cm--=---⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯==7-6 松木桁条的横截面为圆形，跨长为l=4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q＝1.8 kN/m的均布载荷。
已知松木的许用应力[σ]＝10MPa，弹性模量E=1.0×103Mpa。
此桁条的容许挠度[y]= l/200，试求此桁条横截面所需的直径。
解：此松木条的最大挠度为45384qlEJ所以：45384200ql lEJ=[]33225 1.82104642000.006179384110321.6898dM qlMPaW dπσσπ⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯===<所以取40.0061790.28d m==7-7 试用虚梁法求图示悬臂梁自由端B的Bθ和By。