专题讲解_感生与动生电动势同时存在的情况
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略
动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略 张阿兵 电磁感应的条件是: 闭合回路磁通量发生变化。
即：∆Φ变化，见情况可归为3种类型：1. 通常把导体棒切割磁感线运动时所产生的电动势称为动生电动势即：B 不变，（S 变）切割类。
E BLV =。
动生电动势2. 由于磁感应强度变化引起的电动势称为感生电动势即：B 变，（S 不变）感生类。
B E n S t∆=∆。
感生电动势 3. 闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化，这种情况产生的感应电动势大小为：()()BS B S E nn n S B t t t t∆Φ∆∆∆===+∆∆∆∆ 其中S n B BLV t ∆=∆即：动生电动势，B n S t ∆∆即：感生电动势。
对于第3类，两者同时存在问题比较复杂，在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。
此类问题，如果处理方法不当，难得其果，现介绍两种常用的方法。
方法一：运用12B E E E BLV nS t ∆=+=+∆解答。
即：分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代数和。
应用注意12,E E 的方向问题，当12,E E 方向相同时，取“+”； 当12,E E 方向相反时，取“-”所以方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。
方法二：运用E n t∆Φ=∆直接计算 具体方法是：先任取t 时刻，写出()t Φ表达式，然后求导可得：'E =Φ。
两种方式，都应掌握，因在不同题中两种方法的繁简程度有区别。
具体见例题：例1．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m，导轨的端点P 、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离0.20l =m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k=0.020T/s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦的滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s 时金属杆所受的安培力．解法一：用a 表示金属杆的加速度，在t 时刻，金属杆的位移212Lat = 回路总电阻R=2Lr 0，此时杆的速度v=at ，杆与导轨构成的回路的面积S=L l ，回路中的感应电动势 12E E E =+其中：21E BLV Kt l at Klat ==⋅⋅=设B 方向垂直纸面向里，由右手定则知：1I 的方向为逆时针2221122B E S K l at Klat t ∆==⋅⋅=∆由楞次定理知：2I 的方向为逆时针 故21232E E E KLat =+= 20031222E Kl I r at r ∴==⋅⋅ 安培力22303 1.44102K l F BIL t N r -===⨯ 解法二：（微元法）由法拉第电磁感应定律知：En t ∆Φ=∆ 在t 时刻，回路总磁通量312BLl Klat Φ==磁通量变化量：3333212121111()222Klat Klat Kla t t ∆Φ=Φ-Φ=-=- 感应电动势：2221121()2E Kla t t t t t ∆Φ==++∆ 当0t ∆→时，即：12t t t == 于是22313322E Klat Kl at KlL ==⋅= 安培力22303 1.44102E K l F BIL Kt l t N R r -==⋅⋅==⨯ 解法二：（微分法）312BLl Klat Φ==，233' 1.44102E Klat N t -∆Φ==Φ==⨯∆ 例2.如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ＝74°，导轨单位长度的电阻为r 0＝0.10Ω/m。
电磁感应现象中“感生”和“动生”同时存在的情况
像具有直 观形 象 的特 点．解题 时充 分挖 掘 图像 的功 久 ＞ ｔｂ ＆ ＜ｔｂ Ｃ． 一ｔｂ Ｄ．无法确定
能 ，能够达到方便 、快捷 、化 难 为易 的效果．下 面以 图
解析 ：先分析小 球 的运动 情况 ，因为轨道 施加 给
像 的面积为例 ，说 明图像 在解 题中的一些应用．
２．公式 ：Ｅ＝ＢＬｖｓｉｎＯ（０为速度 与磁感 应强度 Ｂ 力充当了搬运 电荷 的非静 电力．
的夹 角 ）
二、“动生”与“感生”电动势 同时存在时的专题解析
３．产生 原 因 ：动 生 电动 势起 Ｘ Ｘ Ａ× Ｘ
在学习电磁感应一章 时，我们可 能会遇到在 某一
因于洛伦兹力．如图１所示，金属 Ｘ Ｘ Ｉ爿×
因于磁场 的变化 ，如 图 ２所示 ，当 ×，
穿过 开
口金 属 环
ＭＮ
的磁 场 均
， ，
×
匀增加 时 ，根据 麦 克斯 韦 电磁 场
理 论 可 知 ，在 环 所 在 的 空 间 中 要 、
所以这两个 电动势 的方 向相 同，相 当两个 电源 串联 ， 则 ｔ时 刻 总 电动 势 为 ：
（动生 ）Ｅｌ＝ＢＬｖｌ＝ｋｔ·Ｌ·ａｔ＝ｋＬａ￣，
（感生） 一 一 一是（Ｌ· １“ ２）＝
÷ ｋＬａｔ。，
产生 电场 线 闭合 的感 应 电场 （即 变化 的磁场周 围存在 电场），金属
图 ２
环 中的 自由电子在 电场 力 Ｆ的作 用下 ，沿 环定 向移
动 ，使 Ｎ端聚集 电子而带 负电 ，Ｍ 端 因失 去 电子 而带
电动 势．
生的 电流方 向为 ＡＢＱＰ 方向 ，用楞 次定 律判 断感生
动生+感生电动势
B(t )
13
根据电动势的定义： ε
ε 在一段导线ab上的感生电动势为：
E K dl
E感 dl
而在闭合的导体回路 ε L 中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： （由于回路是固定不动的） dΦ B d ε E感 dl m B dS dS L s t dt dt s 由此得到方程： B ε E感 dl dS
S
静电场的基本方程
E E
L
静
S
dl 0 1 静 dS ε0
q
i
在一般情况下，空间中的电场既有静电场 也有涡旋电场，即总场强为： E E静 E感
则 E 的环流： E dl ( E感 E静 ) dl L L
L t 则 E 的通量： E dS ( E静 E感 ) dS S S
B E感 dl 0 s dS
1 ε0
1 qi 0 ε 0
q
i
20
1 SE dS ε0
q
i
B LE dl s t dS
o
dl
B
1 2 B L 2
方向 A o
9
方法二 作辅助线，形成闭合回路OACO
1 2 m B dS BdS BSOACO B L
S
S
2
回路中的电动势
d m 1 2 d i BL dt 2 dt 1 2 BL 2
ε Er dl
D C
感生电动势与动生电动势同时存在的情况
感生电动势与动生电动势同时存在的情况感生电动势和动生电动势是电路中产生电动势的两种常见方式。
感生电动势是由于磁场变化而引起的电动势，而动生电动势是由于导体在磁场中运动而引起的电动势。
在一些情况下，这两种电动势可以同时存在于电路中，给电路带来特殊的效应和应用。
在介绍感生电动势和动生电动势同时存在的情况之前，我们先了解一下它们的基本概念和产生机制。
感生电动势是由于磁场的变化而产生的。
当磁场中的磁感应强度发生变化时，会在相对运动的导体中产生感生电动势。
这种现象被称为电磁感应现象，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。
动生电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。
当导体以一定的速度在磁场中运动时，在导体中会产生一个与运动方向垂直的电场。
根据洛伦兹力的原理，导体中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导体中移动，从而产生动生电动势。
当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会相互作用，影响电路中的电流和电压。
这样的情况在一些特殊的电路中十分常见，例如发电机中的转子和定子之间的电磁感应。
一个简单的例子是一个导线在磁场中作匀速直线运动。
当导线运动时，感生电动势和动生电动势同时产生。
在导线进入磁场的瞬间，磁通量随时间的变化率最大，从而产生一个感生电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
此时的感生电动势可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感生电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
在导线在磁场中匀速运动时，导线中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导线中移动，从而产生动生电动势。
根据洛伦兹力的原理，动生电动势的大小与导线的速度、磁感应强度和导线的长度成正比。
此时的动生电动势可以用以下公式表示：ε = Blv，其中ε表示动生电动势，B表示磁感应强度，l表示导线的长度，v表示导线的速度。
当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会产生叠加效应，相互作用影响电路中的电流和电压。
专题21 感生电动势和动生电动势(解析版)
专题二十一感生电动势和动生电动势基本知识点一、感生电动势1．感应电场．(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．二、动生电动势1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .三、动生电动势与感生电动势的区别与联系1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在的参考系．4．感生电动势与动生电动势的对比感生电动势 动生电动势 产生原因磁场的变化 导体做切割磁感线运动 移动电荷的非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体 方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt计算 通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt 计算 例题分析一、感生电动势的运算例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．二、动生电动势的运算例2如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()A．电路中的感应电流大小不变B．电路中的感应电动势大小不变C．电路中的感应电动势逐渐增大D．电路中的感应电流逐渐减小(对应训练)如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)MN通过圆导轨中心时通过r的电流．三、图像问题例3将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()(对应训练)如图(a)所示，横截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．设向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．四、最值问题例4如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．(对应训练)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．五、动生电动势的综合运算例5如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是()(对应训练一)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．(对应训练二)如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是()A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关C．动生电动势的产生与电场力有关D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的专题训练1．下列说法中正确的是()A．动生电动势的产生与洛伦兹力有关B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势的产生与洛伦兹力无关C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反2．下列说法中正确的是()A．感生电场是由变化的磁场产生B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向3．某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是()A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向4．如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则()A．小球速度变大B．小球速度变小C．小球速度不变 D. 以上三种情况都有可能5．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零6．如图所示，将一个与匀强磁场垂直的正方形多匝线圈从磁场中匀速拉出的过程中，拉力做功的功率()A．与线圈匝数成正比B．与线圈边长的平方成正比C．与导线的电阻率成正比D．与导线横截面积成正比7．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2qk8．如图甲所示，n ＝50匝的圆形线圈M ，它的两端点a 、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a 、b 两点的电势高低与电压表的读数为( )A ．φa >φb,20 VB ．φa >φb,10 VC ．φa <φb,20 VD ．φa <φb,10 V9．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1 VB ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1消耗的电功率为5×10－2 WC ．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D ．S 断开后，流过R 2的电荷量为1.8×10－5 C10．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN 、PQ ，导轨足够长，间距为L ，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab 、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R ，质量分别为m ，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为F T ，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水平拉力F 的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．求经多长时间细线被拉断？11．如图所示，bacd为静止于水平面上宽度为L，而长度足够长的U型金属滑轨，ac 边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动，质量为m的均匀导体棒．整个滑轨面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，忽略所有摩擦．(1)若用恒力F沿水平方向向右拉棒，使其平动，求导体棒的最大速度．(2)若导体棒从开始运动到获得最大速度发生的位移为s，求这一过程中电阻R上产生的热量Q.12．如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab 的质量为0.02 kg.(1)断开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，经过多长时间速度才能达到10 m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？(3)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？13．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．(1)通过ab边的电流I ab是多大？(2)导体杆ef的运动速度v是多大？专题二十一感生电动势和动生电动势基本知识点一、感生电动势1．感应电场．(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．二、动生电动势1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .三、动生电动势与感生电动势的区别与联系1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在的参考系．4．感生电动势与动生电动势的对比方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断 大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例题分析一、感生电动势的运算例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？解析 (1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．(2)由图可知：磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1① 金属环中磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ② 环中形成的感应电流I ＝E R ＝ΔΦ/Δt R ＝ΔΦR Δt③ 通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④由①②③④解得Q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×10－20.1C ＝0.01 C 答案 逆时针方向 0.01 C(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：(1)电压表的示数； (2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R 上的电荷量为定值，并求出其值．解析 (1)由E ＝n ΔΦΔt 可得E ＝n πd 22ΔB 4ΔtE ＝I (R ＋r )U ＝IR解得U ＝1.5π V ＝4.71 V .(2)设线圈拉出磁场经历时间Δt .E ＝n ΔΦΔt ＝n πd 12B 4Δt ，I ＝E R ＋r电荷量q ＝I Δt解得q ＝n πd 12B 4(R ＋r )，与线圈运动的时间无关，也与运动的速度无关． 代入数据即得q ＝0.5π C ＝1.57 C.答案 (1)4.71 V (2)见解析二、动生电动势的运算例2 如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，以速度v 匀速从O 点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小解析 导体棒从O 开始到如图所示位置所经历时间设为t ，∠EOF ＝θ，则导体棒切割磁感线的有效长度L ⊥＝OB tan θ，故E ＝BL ⊥v ⊥＝B v ·v t ·tan θ＝B v 2tan θ·t ，即电路中电动势与时间成正比，C 选项正确；电路中电流强度I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρL /S.而L 等于△OAB 的周长，L ＝OB ＋AB ＋OA ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝B v tan θ·S ρ⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θ＝恒量，所以A 正确．答案 AC(对应训练)如图所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值；(2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量；(3)MN 通过圆导轨中心时通过r 的电流．解析 (1)整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝B πR 2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入得E ＝ΔΦΔt ＝B πR 2·v 2R ＝B πR v 2， 通过r 的平均电流I ＝E r ＝B πR v 2r. (2)通过r 的电荷量q ＝I Δt ＝B πR v 2r ·2R v ＝B πR 2r. (3)MN 经过圆轨中心O 时，感应电动势E ＝Bl v ＝2BR v ，通过r 的电流I ＝E r ＝2RB v r. 答案 (1)B πR v 2r (2)B πR 2r (3)2RB v r三、图像问题例3 将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B 的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右．故B正确．答案 B归纳总结：本题要求学生能正确理解B－t图的含义，知道B如何变化，才能准确的利用楞次定律进行判定．根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的变化，由欧姆定律判断感应电流的变化，进而可确定安培力大小的变化．(对应训练)如图(a)所示，横截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．设向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．。
电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况.
电磁感应:感生电动势与动生电动势同时存在的情况江苏省特级教师 戴儒京产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，BIv E =1；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，tn E ∆∆=φ2，叫感生电动势。
如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？请看例题。
例１. 2003年高考江苏物理卷第18题（13分） 如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10 Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B = kt ，比例系数k =0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0 s 时金属杆所受的安培力.【解答】以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L ＝221at 此时杆的速度 v =at这时，杆与导轨构成的回路的面积 S ＝Ll 回路的感应电动势 ε＝StB ∆∆＋Blv 而 B ＝kt t B ∆∆＝t Bt t t B ∆-∆+)(＝k 回路的总电阻 R ＝2Lr 0回路中的感应电流 i =Rε 作用于杆的安培力 F ＝Bli 解得 F ＝2232k l t r 代入数据为 F ＝1.44×10－3 N【解析】 本题考查电磁感应与力学的综合及分析综合能力。
分析法： F 安=BIL ①kt B = ②RE I = ③tB S BLv E ∆∆+= ④ at v = ⑤（a 为金属杆的加速度）221at L x L S ⋅=⋅= ⑥ （x 为t 时刻金属棒离开PQ 的距离）k tB =∆∆ ⑦ 2002122at v x v R ⋅=⋅= ⑧ 以上为分析法，从要求 应求 已知，要求F 安，应求B 和I ，要求I ，应求E 和R ，逐步推导，直到应求的全部已知（确实不可求的，如a ，可用字母表示，运算中可能约去）。
动生电动势和感生电动势的相对性和统一性
动生电动势和感生电动势的相对性和统一性
动生电动势（也称为发电机电动势）是指通过磁场运动而产生
的电动势，如发电机中电线在通过磁场运动时产生的电动势。
而感
生电动势则是指当磁场变化时，导体内产生的电动势，如变压器中
的感应电动势。
这两种电动势的相对性在于它们都是由磁场和运动（或变化）
导致的电动势。
一方面，动生电动势是一种主动性的过程，需要有
电力来驱动电线在磁场中运动产生电动势；另一方面，感生电动势
是一种被动性的过程，当磁场发生变化时，导体内就会产生电动势。
因此，动生电动势和感生电动势是相对的。
但是，在物理上，动生电动势和感生电动势也有一定的统一性。
它们都遵循法拉第电磁感应定律，即磁通量变化率与感应电动势成
正比。
此外，动生电动势和感生电动势都是由磁场和运动（或变化）导致的电动势，它们的本质都是由电子在磁场中运动和受力产生的。
因此，在一定程度上，动生电动势和感生电动势也具有一定的统一性。
(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率） 金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。
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感生电动势与动生电动势的比较
感生与动生电动势同时存在的情况
例1（2003卷）．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．
例2．如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T•s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s 从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小。
练习1.（2016全国卷三卷）．如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面），其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1=kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN （虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
（1）在t =0到t =t 0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t （t ＞t 0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
练习2.如图（a ）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L ，其中宽为L 的abdc 区域无磁场，cd 右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B 0,磁场方向垂直于水平面向上；ab 左段区域存在宽为L 的均匀分布但随时间线性变化的磁场B ，如图（b ）所示，磁场方向垂直水平面向下。
一质量为m 的金属棒ab ，在t =0的时刻从边界ab 开始以某速度向右匀速运动，经时间3/t 0运动到cd 处。
设金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计。
求：
（1）求金属棒从边界ab 运动到cd 的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;
（2）经分析可知金属棒刚进入cd 右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W 。
V 0 B B 0 b a d c L L L （a ） (b) t t B
2B 0 B 0
2016年12月04日506186302的高中物理组卷
参考答案与试题解析
一．计算题（共1小题）
1．（2003•）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为
r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．
【解答】解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，
此时杆的速度v=at，
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势
，
回路总电阻R=2Lr0，
回路感应电流I=，作用于杆的作用力F=BlI，
解得，
带入数据得F=1.44×10﹣3N
答：在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10﹣3N
2．（2009•模拟）如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T•s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小；
（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小；
（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率．
【解答】解：（1）t=6.0s时，导体棒移动的距离x=12m，此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m，
动生电动势E1=BLv=Lv=V=12V
感生电动势E2===•=﹣6V
总电动势E=E1+E2=6v
（2）此时线框有电阻部分的总长度l=30m，故线框总电阻R=r0l=3Ω
导体棒受到的安培力F安=BIL=
（3）由于金属杆MN以恒定速度向右滑动，有F外=F安，则外力的功率P=F外v=24W 答：
（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小是6V；
（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小是12N；
（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率是24W．
1．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面），其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
（1）在t=0到t=t0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律E==，结合闭合电路欧姆定律I=，
及电量表达式q=It==，
（2）根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，
那么总磁通量即为两种情况之和，
即为：在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量∅=∅1+∅2=ktS+B0v0（t﹣t0）l；
依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产生总感应电动势E=E1+E2=kS+B0lv0；
根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为I==
那么安培力大小F A=B0Il=；
最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为F=；
答：（1）在t=0到t=t0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量ktS+B0v0（t﹣t0）l，
金属棒所受外加水平恒力的大小．
2
(2)金属板进入cd 段的初速度为000
33
L L v t t == 金属杆一旦进入cd 段，一方面整个电路中左部分会产生感生电动势，还是和原来一样
2
00
B L E N t t φ∆==∆ 感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上 同时金属棒切割磁感应线，也要产生动生电动势0E B Lv '= 感应电流方向金属棒中由上向下，与动生电动势相反 题中说，一开始减速，说明开始时E '较大，总体感应电流金属棒中还是由上向下，才能与减速相符合 随着速度的减小，会达到E E '= ，此时电路中感应感应电流为零，金属棒不再减速，并将维持这个状态一直做匀速直线运动，于是我们可以求出做匀速直线运动的速度v
20000B L L B Lv v t t =⇒= 根据动能定理有2
22020
11422mL W mv mv W t -=-⇒=。