抛物线的几何性质第一课时
3.3.2第1课时 抛物线的简单几何性质 导学案答案
3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质【课前预习】知识点一向右 向左 向上 向下 x ≥0,y ∈R x ≤0,y ∈R y ≥0,x ∈R y ≤0,x ∈R x 轴 y 轴 (0,0) e=1 诊断分析(1)× (2)√ (3)√ [解析] (1)抛物线不关于原点对称. (2)抛物线只有一个焦点、一条对称轴,抛物线没有对称中心. (3)抛物线的离心率均为1.知识点二1.(2)焦点弦 x 0+p2 p2-x 0 y 0+p2 p2-y 0 2.2p 诊断分析(1)√ (2)× (3)× [解析] (1)抛物线x 2=4y ,y 2=4x 的焦点到准线的距离都是2,是相同的,离心率都是1,也相同. (2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是2p. (3)抛物线y 2=2px (p>0)的焦半径长|PF|=x 1+p2. 【课中探究】探究点一例1 解:(1)由y 2=8x ,得p=4,变量x 的范围为x ≥0,∴该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴分别为(0,0),(2,0),直线x=-2,x 轴.(2)椭圆的方程可化为x 24+y 29=1,其短轴在x 轴上,∴抛物线的对称轴为x 轴,∴设抛物线的方程为y 2=2px 或y 2=-2px ,其中p>0.∵抛物线的焦点到顶点的距离为3,即p2=3,∴p=6,∴抛物线的标准方程为y 2=12x 或y 2=-12x ,其准线方程为x=-3或x=3.变式 解:(1)设AB 与x 轴交于点E ,则由|AB|=2得E (√3,0),∴A (√3,1).设抛物线的方程为y 2=2px (p>0),则1=2p ·√3,∴2p=√33,∴抛物线的方程为y 2=√33x.(2)由(1)知2p=√33,∴p 2=√312,∴抛物线的焦点坐标为(√312,0),准线方程为x=-√312,离心率e=1.探究点二例2 解:(1)因为直线l 的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=√3,又F (32,0),所以直线l 的方程为y=√3(x -32).由{y 2=6x ,y =√3(x -32),消去y 得x 2-5x+94=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=5,而|AB|=|AF|+|BF|=x 1+p2+x 2+p2=x 1+x 2+p , 所以|AB|=5+3=8.(2)结合(1)知|AB|=|AF|+|BF|=x 1+p2+x 2+p2=x 1+x 2+p=x 1+x 2+3=9,所以x 1+x 2=6,于是线段AB 的中点M 的横坐标是3,又准线方程是x=-32,所以点M 到准线的距离为3+32=92.变式 AD [解析] 设直线AB 的方程为x=ty+p 2,将x=ty+p2代入y 2=2px ,得y 2-2pty-p 2=0,则y 1+y 2=2pt ,y 1y 2=-p 2,x 1+x 2=t (y 1+y 1)+p=2pt 2+p ,x 1x 2=y 12y 224p2=p24.当直线AB 与x 轴垂直时,t=0,|AB|最小,故A 中说法正确;1|AF |+1|BF |=1x 1+p 2+1x 2+p 2=x 1+x 2+px 1x 2+p 2(x 1+x 2)+p 24=2p,故B 中说法错误;以弦AB 为直径的圆的圆心为(x 1+x 22,y 1+y 22),半径为12|AB|=12(x 1+x 2+p )=pt 2+p ,圆心到准线的距离d=12(x 1+x 2)+12p=pt 2+p=12|AB|,所以圆与准线x=-p 2相切,故C 中说法错误;y 1y 2=-p 2,故D 中说法正确.故选AD .探究点三例3 (1)A (2)2√2 [解析] (1)依据抛物线的对称性,以及等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y 2=4x 上,可设另外两个顶点的坐标分别为(m 24,m),(m 24,-m)(m>0),∴tan 30°=√33=mm 24,解得m=4√3,故这个等边三角形的边长为2m=8√3.故选A .(2)因为抛物线C 的方程为y 2=4√2x ,所以2p=4√2,可得p2=√2,所以焦点为F (√2,0),准线方程为x=-√2,又P 为抛物线C 上一点,且|PF|=3√2,所以点P 到准线x=-√2的距离为3√2,所以x P =3√2-√2=2√2,所以y P 2=4√2×2√2=16,所以|y P |=4,所以S △POF =12×|OF|×|y P |=12×√2×4=2√2.变式 (1)B [解析] 根据题意,可得F (1,0),准线方程为x=-1.不妨设A (x ,y )(y>0),∵|AQ|=43,∴x+1=43,∴x=13,∴A (13,2√33),∴直线AF 的方程为2√33-0=x -113-1,即y=-√3(x-1).将x=-1代入y=-√3(x-1)中,可得y=2√3,∴B (-1,2√3).将y=2√3代入y 2=4x 中,可得x=3,∴P (3,2√3).△PBF 的周长C △PBF =|FB|+|PF|+|PB|,又|FB|=√22+(2√3)2=4,|PF|=|PB|=4,∴C △PBF =12.故选B .(2)解:设点A (x 0,y 0)(x 0>0),由题意可知点B (x 0,-y 0).∵抛物线的焦点F (p2,0)是△AOB 的垂心,∴AF ⊥OB ,∴k AF ·k OB =-1,即y 0x 0-p2·(-y 0x 0)=-1,∴y 02=x 0(x 0-p 2).又y 02=2px 0,∴x 0=2p+p 2=5p2, ∴直线AB 的方程为x=5p2.。
选修2-1抛物线的几何性质第一课时
y∈R
(0,0) y≥0 x∈R y轴 y≤0
y
O
F
y
O F
= -2py F (0, p ) y p 2 x（p>0） 2 x2
l
x∈R
例1. 求顶点在原点,焦点为F(5,0)的抛物线的方程. 解 顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上的抛物线 可设为 2
y 2 px( p 0)
2
因为焦点为F(5,0),所以p=10. 因此,所求抛物线的方程为
小结:
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、
离心率、通径;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、 焦点坐标及解决其它问题;
§2.4.2抛物线的几何 性质
学习目标:
掌握抛物线的简单几何性质。 能根据抛物线方程解决简单的应用问题。
自学指导:
2
根据抛物线的标准方程 y 2 px( p 0)你能得出 抛物线的哪些几何性质？ 什么叫做抛物线的轴？由方程如何确定抛物线的轴 什么叫做抛物线的通径？长为多少？ 抛物线是双曲线的一支吗？若不是从几何性质上看 它们有何区别与联系？ 自主检测: P47 练习 1
F
p , p) 2
x
与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。
M2(
p , p ) 2
通径的长度： 2P
图 形
y
l O F
方程
焦点 准线 范围 顶点 对称轴
x≥0 ( ,0 ) x x （p>0） 2 2
l
y
F O
y2 = -2px p p F ( ,0) x 2 x（p>0） 2 x2 = 2py p p F (0, ) y 2 2 x （p>0）
3.3.2第1课时 抛物线的简单几何性质 导学案正文
3.3.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质【学习目标】能类比椭圆、双曲线几何性质的研究方法得到抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质及其代数表达.◆知识点一抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形焦点坐标(p2,0)(-p2,0)(0,p2)(0,-p2)准线方程x=-p2x=p2y=-p2y=p2开口方向范围对称轴顶点坐标离心率【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛物线关于原点对称.( )(2)抛物线只有一个焦点、一条对称轴,无对称中心. ( )(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.( )◆知识点二抛物线的焦半径、焦点弦与通径1.焦半径与焦点弦(1)抛物线上一点与焦点F连接的线段叫作焦半径.(2)过抛物线焦点的直线与抛物线相交,直线被抛物线所截得的线段称为抛物线的.设A(x0,y0)为抛物线上任意一点,则四种标准方程形式下的焦半径公式和焦点弦长|MN|(M(x1,y1),N(x2,y2))为标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦半径|AF|焦点弦长|MN|x1+x2+p-x1-x2+p y1+y2+p-y1-y2+p2.通径经过抛物线的焦点作垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB称为抛物线的通径,通径的长|AB|为.【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛物线x2=4y,y2=4x的焦点到准线的距离是相同的,离心率也相同.( )(2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p(p>0).( )(3)P(x1,y1)是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线的焦点,则|PF|=x1+p.( )◆探究点一抛物线的几何性质例1 (1)已知抛物线y2=8x,求出变量x的范围及该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴.(2)抛物线的顶点在原点,对称轴与椭圆9x2+4y2=36的短轴所在的直线重合,抛物线的焦点到顶点的距离为3,求抛物线的标准方程及抛物线的准线方程.变式已知等边三角形AOB的边长为2,O为坐标原点,AB⊥x轴,且点A在第一象限.(1)求以O为顶点且过点A,B的抛物线的方程;(2)求(1)中所求抛物线的焦点坐标、准线方程及离心率e.[素养小结]运用抛物线的几何性质要把握三个要点:(1)定性:由抛物线的标准方程看抛物线的开口方向,关键是看准二次项是x还是y,一次项的系数是正还是负.(2)定量:确定焦点到准线的距离p(p>0).(3)转化:抛物线上的一点到焦点的距离与到准线的距离相等,解题时适时转化可起到事半功倍的效果.◆探究点二焦点弦的性质问题例2已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.变式 (多选题)经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则下列说法中正确的是( )A.当AB与x轴垂直时,|AB|最小B.1|AF|+1|BF|=p2C.以弦AB为直径的圆与直线x=-p2相离D.y1y2=-p2[素养小结]抛物线焦点弦长的求法:设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),利用弦所在直线的方程(注意方程的设法)与抛物线方程联立、消元,由根与系数的关系求出x1+x2,由公式|AB|=x1+x2+p求出焦点弦长.◆探究点三抛物线几何性质的应用例3 (1)已知等边三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个等边三角形的边长为( )A.8√3B.4√2C.4√3D.3√2(2)已知抛物线C:y2=4√2x的焦点为F,O为坐标原点,P为抛物线C上一点,且满足|PF|=3√2,则△POF的面积为.变式 (1)以抛物线C:y2=4x的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A,B两点,过B且平行于x轴的直线交C于点P,过A且平行于x轴的直线交l于点Q,若|AQ|=43,则△PBF的周长为( )A.16B.12C.10D.6(2)已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上不同的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线AB的方程.[素养小结]利用抛物线的性质可以解决的问题:(1)对称性:解决抛物线的内接三角形问题.(2)焦点、准线:解决与抛物线的定义有关的问题.(3)范围:解决与抛物线有关的最值问题.(4)焦点:解决焦点弦问题.。
抛物线的简单几何性质(第1课时)高中数学获奖教案
2.3.2抛物线的简单几何性质（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第三章)一、教学目标1.掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；3.对通径、焦半径公式进行初步探索；4.进一步理解数形结合的思想方法在解析几何中的应用。
二、教学重难点1.教学重点：抛物线的简单几何性质、利用抛物线的几何性质求方程、对通径与焦半径公式的初步探究。
2.教学难点：利用数形结合法对通径、焦半径公式的探究。
三、教学过程1.利用数形结合的思想探究抛物线的简单几何性质1.1 知识回顾，温故知新【学生活动】学生完成学案内容，对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习。
【设计意图】之前学过椭圆、双曲线的几何性质，都是通过图形和方程两方面进行研究的，因此引导学生对抛物线的四种方程、图形、焦点坐标、准线方程进行复习，有利于对抛物线性质的进一步探索。
1.2 数形结合，类比探究问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？【预设答案】前面我们学习了椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，在双曲线中还学习了渐近线。
我们是通过“数”和“形”两方面对椭圆、双曲线的几何性质进行探究的。
【设计意图】类比椭圆、双曲线几何性质的研究思路，为接下来用数形结合法研究抛物线的几何性质进行铺垫。
问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？【预设答案】通过观察图形，学生很容易得到开口向右的抛物线中横、纵坐标的取值范围，即为问题3：从数的角度，也就是从抛物线方程的角度，怎样得到抛物线中横纵坐标的取值范围呢？【预设答案】在方程中，并无限制，因此。
而因为，且，所以。
【设计意图】让学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的范围。
问题4：观察图形，抛物线有几条对称轴？是否有对称中心？【预设答案】学生观察图形容易得到开口向右的抛物线关于轴对称，没有对称中心。
3.3.2第1课时(抛物线的简单几何性质)课件(人教版)
五、课堂小结
1.抛物线的简单几何性质：
图形 y
l
O Fx
方程 焦点 y2=2px F( p ,0) (p>0) 2
准线
x=-p 2
yl FO x
y2=-2px (p>0)
F(-
p 2
,0)
x=p 2ຫໍສະໝຸດ yF x x2=2py F(0,p) y = - p
O
(p>0)
2
2
l
ly
O F
x
x2=-2py (p>0)
四、典型例题
例2 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M(2, -2 2 )，求它的标准方程.
四、典型例题
顶点在原点，对称轴是坐标轴,并且经过点M(2, -2 2 )的抛物 线有几条?求出这些抛物线的标准方程.
四、典型例题
方法归纳
求抛物线方程,通常用待定系数法. (1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程, 求出p值即可. (2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论. (3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y 轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).
二、探究新知
类比用方程研究对椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你 认为应研究抛物线
y2=2px(p>0) 的哪些几何性质?如何研究这些性质?
三、抛物线的简单几何性质
视察右下图,类比研究椭圆、双曲线范围的方法，发现抛物线 y2=2px(p>0)上点的横坐标、纵坐标的范围是多少？ 你能利用方 程(代数方法)解释它的范围吗？
三、抛物线的简单几何性质
在①同y2=一4x坐标②系y画2=下2x列抛③物y线2=,x视察④开y口2 =大21 x小与p的关系.
《3.3.2 抛物线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《抛物线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本学习主题为中职数学课程中的《抛物线的几何性质》。
抛物线作为基本几何图形之一，在数学领域有着广泛的应用，同时也是物理、工程等学科的重要研究内容。
通过本课的学习，学生将掌握抛物线的基本概念、几何性质和计算方法，为后续的数学学习及实际应用打下基础。
二、学习目标1. 理解抛物线的基本概念，掌握抛物线的标准方程。
2. 掌握抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。
3. 学会利用抛物线的几何性质解决简单的数学问题。
4. 培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
三、评价任务1. 评价学生对抛物线基本概念的掌握情况，能否正确理解并描述抛物线的基本特征。
2. 评价学生对抛物线标准方程的理解和应用能力，能否正确运用标准方程进行计算。
3. 评价学生对抛物线几何性质的理解和掌握情况，能否准确判断抛物线的对称性、顶点、焦点和准线等。
4. 评价学生解决实际问题的能力，能否将所学知识应用到实际问题中，并正确解答。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例（如喷泉、投篮运动轨迹等）引入抛物线的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课学习：讲解抛物线的基本概念、标准方程及其几何意义。
重点讲解抛物线的几何性质，包括对称性、顶点、焦点和准线等。
通过图示和实例分析，帮助学生深入理解。
3. 课堂互动：学生提问、讨论，教师解答并引导学生深入思考。
通过小组合作学习，互相交流学习心得和解题方法。
4. 巩固练习：布置相关练习题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生运用所学知识进行练习。
5. 课堂总结：总结本节课的学习内容和学习重点，强调抛物线几何性质的理解和应用。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业纸等方式，检测学生对本节课知识点的掌握情况。
2. 课后作业：布置适量的课后作业，包括抛物线几何性质的运用和实际问题解决等，帮助学生巩固所学知识。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的收获和不足，总结学习方法和解题技巧。
高中数学抛物线的几何性质(教案)新课标人教A版选修1
抛物线的几何性质教学目标：1．掌握抛物线的几何性质;能根据几何性质确定抛物线的标准方程;2．能利用工具作出抛物线的图形．提高综合解题能力教学重点及难点：1．抛物线的几何性质，抛物线定义，性质应用2．几何性质的应用，解题思路分析教学过程：第一课时抛物线的几何性质Ⅰ.复习回顾简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式(要求学生回答)练习：①已知抛物线y2＝2px的焦点为F，准线为l，过焦点F的弦与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作AP⊥l，BQ⊥l，M为PQ的中点，求证：MF⊥ABAN、BN，图8--24则Rt△APM≌Rt△AMF,∴|PN|=|FN|,同理，|QN|=|FN|，从而|QN|=|PN|，于是有，M 与N 重合，故MF ⊥AB 说明：F 点在以PQ 为直径的圆上，故∠PFQ 为直角。
②在抛物线y 2＝2x 上方有一点M （3，310），P 在抛物线上运动，|PM|=d 1,P 到准线的距离为d 2，求当d 1 +d 2最小时，P 的坐标。
注：连MF ，与抛物线交点即为所求。
（2，2） 这一节,我们根据抛物线的标准方程)0(22>=p px y ①来研究它的几何性质Ⅱ.讲授新课1.范围当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线). 2.对称性抛物线关于x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明:①对于其余三种形式的抛物线方程,要求自己得出它们的几何性质,这样,有助于学生掌握抛物线四种标准方程.②根据一次项的变量确定对称轴和焦点位置，根据一次项系数的符号确定开口方向。
根据焦参数p的值确定抛物线开口的大小，p越大，抛物线开口越开阔。
③抛物线没有渐近线.④垂直于对称轴的焦点弦叫抛物线的通径，其长为2p。
3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时)课件(人教版)
关于x轴
对称
( x, y )
O
•
F
(
p
,0)
2
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
则 (-y)2 = 2px
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
x
3.顶点
定义：抛物线与它的对称轴的交
y
点叫做抛物线的顶点.
y2
= 2px (p>0)中，
叫做抛物线的焦半径.
y
焦半径公式：
p
MF x0
2
H
y2 = 2px
d
M (x0,y0)
O
•
F( p ,0) x
2
方程 y2 = 2px y2 = -2px x2 = 2py x2 = -2py
图
形
y
l
M
O F
M
x
F
y
y
l
O
F M
x
O
l
焦半
径
y
x
O
F
l
M x
p
p
p
p
MF x0
MF
例4.斜率为1的直线 l 经过抛物线
且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.
解:F(1,0),直线l:y=x-1
y x 1
由 2
消y得：x 2 6 x 1 0
y 4xyA来自oFB
法2：设A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )
x1 x2 6
x1 x2 1
由 2
y 4x
3.3.2抛物线的简单几何性质(第一课时)课件——高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
∴抛物线的对称轴为 x 轴， ∴设抛物线的方程为 y2＝2px 或 y2＝－2px(p>0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为 3，即p＝3，∴p＝6.
2 ∴抛物线的标准方程为 y2＝12x 或 y2＝－12x， 其准线方程分别为 x＝－3 或 x＝3.
3.3.2抛物线的简单几何性质 第一课时
复习
图形 ly
OF x
yl
FO
x
y
F
O
x
l
y
l
O
x
F
标准方程
y2=2px (p>0)
y2=-2px (p>0)
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
焦点坐标
( p ,0) 2
( p ,0) 2
(0，p ) 2
(0， p ) 2
准线方程
xp 2
xp 2
则 y21＝4x1 ①，y22＝4x2 ②，
且 x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，
由②－①得(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，
∴y2－y1＝ x2－x1
y1
4
y2
=2，
∴所求直线 AB 的方程为 y－1＝2(x－2)，
即 2x－y－3＝0.
小结
方程 图
形 范围
y2 = 2px
（p＞0） y
焦半径
焦点弦 的长度
p 2
x0
p x1 x2
p 2
x0
p (x1 x2 )
p 2
y0
p y1 y2
p 2
y0
p ( y1 y2 )
§2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)
平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后， 平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点， 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。 的理论依据。
y 2 = 2 px ( p > 0) 2、已知点 （-2，3）与抛物线 、已知点A（ ， ）
的焦点的距离是5， 的焦点的距离是 ，则P=
4
。
例3、斜率为 的直线 l 经过抛物线 y = 4 x 的 、斜率为1的直线 焦点F，且与抛物线相交于A， 两点 y 两点， 焦点 ，且与抛物线相交于 ，B两点，求线 的长。 段AB的长。 的长
解 由题意可知 p = , ,
p
y
= ,
焦点F( , ), 准线l : x = − .如
A`
O
A
图 . − , 设 ( x , y ), B( x , y ), A
B`
F B
x
A, B到 线 的 离 别 dA, dB. 准 l 距 分 为 由 物 的 义 知 抛 线 定 可 图 . −
| AF |= dA = x + ,| BF |= dB = x + .
于 | AB |=| AF | + | BF |= x + x + . 是
由已知得抛物线的焦点为F( , ), 所以直线 AB的 方程为 y = x − .
()
将( ) 代入 y = x , 得( x −
y
)
= x.
A`
O
A
化简得 x − x + = .
由 根 式 求 公 得 x = + ,x = − , 于 | AB |= x + x + = . 是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设计意图：通过学生小组合作探究的方式参与对
习题的变式。训练学生思维的发散性，增强思维
例2的巩固练习： 的广度和深度。 抛物线型的拱设桥计的意跨图度：为把对20抛米物，线拱的最高初4米印象，—每—隔二4次米函用数一图支像从柱 支撑，其中最记长忆支中柱唤的醒长，习为题“揉进。”抛物线的几何性质，使学生
从更高的层面审视这种曲线的几何本质；实现新旧知识
“数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。”
在“以形助数，以数解形”的实际需求中，坐标法是首当其冲、 最智慧的选择！
课堂练习题
拓展延伸
当堂检测题
课后作业题
例1的变式练习： 已知抛物线以坐标轴为轴，顶点是坐标原点，又抛物线经过点
M (4,2 3) ，求它的标准方程，并用描点法画出图形．
2、抛物线型的拱桥。已知顶点距水面4米时，量得水面宽12米， 那么水面升高1时水面的宽多少（精确到0.1米）?
设计意图：这是课后习题2-4 B组第一题，重点检测学生对抛 物线几何性质的实际应用的掌握情况。
3、垂直于x轴的直线与抛物线y2=4x交与A.B两点,且︱AB︱=4. 求直线AB的方程。
设计意图：这是课后练习B组第一题，重点检测学生对抛物 线对称性的掌握情况。
。
课堂练习题
拓展延伸
当堂检测题
课后作业题
1、下当列堂方检程测表题示是的为抛了物检线验的学焦生点学坐习标效和果准,线提方高程课堂效率,减 ⑴y2=-轻x 学生的⑵课y=业x2负担而⑶设y2=置a的x(。a≠0使) 学生对本节所探讨的
内容做到当堂设理计意解图消：化通过，设对置每直接节应所用研、变究形的转知化、识灵点活达处理到这三个 “堂堂清”。 层次的小题检测学生对抛物线的几何性质的掌握情况。
解答策略
例1：学生通过已知条件初步得出抛物线在坐标平面内的 几何特征，进而可以写出抛物线的标准方程，在标准方程 中只有一个待定系数p,只要列出p的方程，用待定系数法 求解即可 。
例2：建立数学模型，实现应用问题数学化，就本题而言， 坐标法是智慧的选择。考虑图形的对称性和方程的最简形 式，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键 。
⑷提例升3已学知生正“三三角种形语A言O”B即的文顶字点、A，图B形在、抛符物号线的转化能力。 24cm
y2=6x上，O是坐标原点.求 AOB的边长.
10cm
背景出处
⑴例1第1问、例2为教材上的例题，教材上安排的这两道题 可谓是匠心独具，特别突出了本节课的重点、难点。
⑵了在考两下例又点例y虑个节21抛法=3到已6课课已物画x学知上时。知线出生抛，，正经图的物O所三过形接是线以角点．受坐以原形M能标x来A轴(力原O4教为,B2，点材的轴抛.上求3顶，物)的点，顶线例AA求点的O，3它是B这几B的坐节在何边标标课抛性长准原就物质.方点没线这程且有一，开选节并口用我用向，安描右留排
已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜的顶点 （即截得抛物线的顶点）距离是多少？如 右图
例3已知正三角形AOB的顶点A，B在抛物线
y2=6x上，O是坐标原点.求 AOB的边长.
24cm 10cm
题目立意
⑴例1是使学生初步应用抛物线的几何性质解题,安排此题意在 突出本节的重点，即掌握抛物线的几何性质；例2、例3是抛物线 几何性质的运用问题,安排此两题意在突破本节难点，即抛物线的 几何性质的运用，使学生感受抛物线在刻画现实世界和解决实际 问题中的作用。
课堂练习题
拓展延伸
当堂检测题
课后作业题
必做:2-4A8、B2 选做设置:计必12、、意做2查图和-4阅：选A资7为做料巩两，固类了所习解学题抛，。物使线不在同光层学次上的的学应生用都有所发-mail:why7008@
⑵例使2学汽生车感前悟灯坐反标射法镜，与在轴数截和面形的的交完线美是结抛合物中线体的会一数部形分结，合思想。
⑶部灯已（例又点分培口知即1抛法养。已所灯截物画学知在 口 得线 出生抛的的抛经图的物圆直物过形“线面径线点．文以与是的M字x反顶2处轴(44射点理c为,m2镜）能轴,灯3的距力，)深轴离”，顶1垂是，求点0c直多它它是m，少也的坐,那灯？是标标么泡如运准原灯位算方右点泡于能程图且与抛力，开反物的并口射线一用向镜焦个描右的点重顶处要点，组成
例3：挖掘几何图形的内在特征是优化解题过程的关键。 只要找出正三角形、抛物线这两个轴对称图形，当它们 具备题中条件时，对称轴重合的这一特征，便可以通过 抛物线的方程和几何性质顺利求解。
思想方法
1、从体现的数学思想方法上看： ⑴数形结合思想；⑵建模思想和坐标法； ⑶方程思想；⑷分类讨论思想
2、从解题策略和规律上看：本节解题的基本策略， 用华罗庚先生的一首诗加以形象的概括：
抛物线的几何性质 （第一课时）
辽宁省兴城市第二高级中学 王红玉
E-mail:why7008@
说题流程
题目立意 背景出处 解答策略 思想方法 引申拓展
例题选取
例1 已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右
又抛物线经过点M (4,2 3) ，求它的标准方程，并用描
点法画出图形．
例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分， 灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，
的有机融设合计；意鼓图励：学使学生生相再互次借领鉴悟、坐纠标错法，。我训采练用学小生组思讨维论、
的批判性代，表提发高言思、维点评的完严善谨的性活。动方式，在生生互动中使问题
y ax 1 例3的拓展练习：
已知抛物线
得2 到解决的。提焦高点学是生的坐数标学原应用点能，力则。 以抛物线与
两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
⑶基例于2汽对车本前节灯教反学射目镜标与和轴学截生面的的适交切线程是度抛的物考线虑的，一我部在分， 例1灯的口第所2问在增的添圆了面描与点反法射画镜抛的物轴线垂图直形，，灯并泡把位课于后抛练物习线A焦组点 的第处3，题提到例题位置，以突显抛物线的对称性。
已知灯口的直径是24cm,灯深10cm,那么灯泡与反射镜的 顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？