1.4.2有理数的除法(第2课时)教学PPT
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统编教材人教版七年级数学上册1.4.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 课件
知识管理
1．有理数的乘除混合运算 法 则：有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积 的符号，最后求出结果． 2．有理数的加减乘除混合运算 法 则：有理数的加减乘除混合运算，先算 乘除 ，再算 加减 ， 有括号的先算括号里面的．
归类探究
类型之一 有理数的乘除混合运算 计算：
(1)－52÷(－5)×(－2)； (2)－34×－16÷－94.
解：(1)原式＝－52×85×－14＝1. (2)原式＝－4×12×(－2)×2＝8. (3)原式＝－57×134×35＝－2.
5．计算： (1)42×－17＋(－0.25)÷34； (2)－1－2.5÷－114； (3)[12－4×(3－10)]÷4.
解：(1)－613.(2)1.(3)10.
解：(1)－52÷(－5)×(－2) ＝－52×－15×(－2) ＝－1.
(2)－34×－16÷－94 ＝－34×16×49 ＝－118. 【点悟】 有理数的乘除混合运算，可统一化为乘法运算．
类型之二 有理数的加减乘除混合运算 计算：
＝23×(－30)－110×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－20＋3－5＋12 ＝－10， 故原式＝－110. 请 你 根 据 对 所 提 供 材 料 的 理 解 ， 选 择 合 适 的 方 法 计 算 ： －412 ÷16－134＋23－27.
解：原式的倒数是
错误的原因是 运算顺序不对，或者是在同级运算中，没有按照从左到
右的顺序进行 ． (2)这个计算题的正确答案应该是
－910
.
解： (2)原式＝－52÷(－15)×－115 ＝－52×115×115 ＝－910. 这个计算题的正确答案应该是－910.
分层作业
部编人教版七年级数学上册优质课件 第2课时 分数化简及有理数的乘除混合运算
(2) 2.5 5 ( 1) 84
581 254
1.
总结：
乘除混合运算往往先将除法化为乘法， 然后确定积的符号，最后求出结果．
强化练习
计算：
(1)123 1 3
27
(2) 0.75 16 1.2
5
解：(1)123
1 27
3
123
1 27
1 3
123
1 3
1 27
1 3
推进新课
知识点1 分数化简 例6 化简下列分数:
12
45
(1) 3
(2)
12
分数可以 理解为分子除 以分母.
解:（1）12 ＝(－12) ÷3＝－4
3
（2）45 ＝(－45) ÷(－12) 12
＝45÷12 ＝ 15
4
总结： 化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
强化练习
化简下列分数：
45
12
15
36
7 14
5 1
2解：Biblioteka 31110
3
2
知识点2 有理数的乘除混合运算
例7 计算：
(1)(125 5) (5); 7
(2) 2.5 5 ( 1). 84
解 : (1)(125 5) (5) 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1 . 77
41
1 81
41
1 81
强化练习
计算：
(1)123 1 3
27
(2) 0.75 16 1.2
5
解： (2)0.75 16 1.2
5
3 4
1.4.2 有理数的除法(2)
励学生注重学习的过程。”
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
4
6
46
5 2
2 3
8 5
0.25
（
2）（ 3
8）（ 5
1） 4
2 8 1 64 3 5 4 15
例题解析
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先 做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进
例行8. 计算 (1) 8 4 2 (2) 7 5 90 15
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡
果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区
的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩
4
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5 2
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（
2）（ 3
8）（ 5
1） 4
2 8 1 64 3 5 4 15
例题解析
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先 做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进
例行8. 计算 (1) 8 4 2 (2) 7 5 90 15
1.4.2 有理数的除法 第2课时 分数的化简及有理数的乘除混合运算
【归纳总结】(1)分数线具有除号的作用，因此化简分数可以看 成用分子除以分母； (2)化简分数仍然遵循“同号得正，异号得负”的运算法则．
目标二 会进行有理数的乘除混合运算
例 2 教材例 7 针对训练 计算：
(1)5÷(－16)×(－6)； (2)(－23)×(－85)÷0.25.
[解析] 先将除法运算转化为乘法运算，小数转化为分数，带分数转化为 假分数，再约分计算．
计算：37÷5×15.
解：原式＝37÷(5×15)＝37÷1＝37.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出正确
答案．
解： (1)不正确．按运算顺序，同级运算应从左向右依次计算，乘除混 合运算不能随意结合，只有将乘除混合运算统一成乘法运算后，才能使 用交换律和结合律． 正解：37÷5×15＝37×15×15＝3275.
解：(1)原式＝5×(－6)×(－6)＝5×6×6＝180. (2)原式＝(－32)×(－58)×4＝35.
【归纳总结】有理数乘除混合运算的方法和顺序：
1.将除法转化为乘法，小数化成分数，带分数 方法 化成假分数
2.结果的符号由负因数的个数决定 运算 1.从左到右依次进行 顺序 2.有括号的要先算括号里面的
第一章 有理数
1．4.2 有理数的除法
第一章 有理数
第2课时 分数的化简及有理 数的乘除混合运算
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 能利用有理数的除法法则化简分数
例 1 教材例 6 针对训练化 简下列分数：
(1)－－472；
(2)－312；
(3)－0.312；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(4)－－－155.
解：(1)－－472＝(－42)÷(－7)＝＋(42÷7)＝6. (2)－312＝(－12)÷3＝－12×13＝－16. (3)－0.312＝0.3÷(－12)＝0.3×(－2)＝－0.6＝－35. (4)－－－155＝－(5÷15)＝－13
§1.4.2有理数的除法(2)
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
计算下列各题，对（3）（4）（5）的解决从中你能发现什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）（－12）÷（－4）÷（ ）；
（5） ．
对上述问题，学生独立解决，遇到问题可以由学生提出，然后由同学补充完善，对（3）（4）（5）的解决不难发现进行有理数乘除运算时的运算顺序，学生自己归纳．
注意：15÷（－3）×5＝（－5）×5＝－25，而不等于15÷（－15）＝－1．
通过计算，探索有理数范围内加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。
[活动3]
1．某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元．4～6月份每月平均盈利2万元，7～10月份每月平均盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，问这个公司去年总的盈亏如何？
2．介绍“24点”游戏．
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13．
学生活动：
学生经过审题，发现需要用正负数表示相反意义的量，然后再利用有理数的乘法和加法进行解决问题，即：（－1.5）×3＋2×3＋1.7×4＋（－2.3）×2，然后再计算即可得到总的盈亏是全年盈利3.7万元．
教师先示范一次
学生分小组进行游戏，教师也参与游戏．
应用有数的运算解决实际问题，培养学生的应用意识
拓展创新、培养学生的创新意识和创新能力
[活动4]
小结：
作业：
教科书第39页第7、8题．
师生共同小结
教师布置作业
学生记录作业
巩固所学知识
1.4.2有理数的除法 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
4．(3 分)如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x＝－1 时，输 出的数值为__4__.
输入x ―→ ×（－1） ―→ ＋3 ―→ 输出结果 5．(3 分)使用计算器计算某题，按键顺序为 8 × 5 ÷ 4 ＝ ，则 结果为_1_0__.
6．(12 分)计算： (1)(－3)－(－15)÷(－3)； 解：－8 (2)(－3)×4＋(－24)÷6； 解：－16 (3)(－42)÷(－7)－(－6)×4； 解：30 (4)22×(－5)－(－3)÷(－51)． 解：－125
2、统筹全局、集中力量、保证重点、 组织好 与有关 单位的 协作、 分期分 批配套 地组织 施工。
3、做好整体施工部署和分部施工方案 ，合理 安排施 工顺序 、组织 平行流 水立体 交差作 业，充 分利用 空间和 时间发 挥作业 面的使 用效益 。
4、坚持“百年大计，质量第一”确保 安全施 工，贯 彻执行 各项规 章制度 。
A．－26 ℃ B．－22 ℃ C．－18 ℃ D．22 ℃
12．一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1＝21，an＝1＋1an－1(n 为不小于 2 的整数)，则 a4 的值为( A )
5 8 13 8 A.8 B.5 C. 8 D.13 13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此 规律，m 的值是( D ) A．38 B．52 C．66 D．74
第一章 有理数
4.2 有理数的除法
第1课时 有理数的加减乘除混合运算
1．有理数的加减乘除混合运算，按照“先_乘__除___，后_加__减___”的 顺序进行，若带有括号，则先算括号内的．
2．用计算器进行有理数的加减乘除运算时，一般按式子所表示的 _顺__序___进行即可，其中要注意符号键__（_－__）___的使用．
大讲堂数学七上人教教学课件1-4-2 有理数的除法第2课时
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
【及时巩固】 一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的高度, 小红在山顶测得
温度是－1℃, 小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高 度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意，得 5 (1) 0.8 100
【分析】（1）根据经过水平距离10米，海拔上升（或下降）0.4米， 由题意列出算式，计算即可； （2）根据每垂直升高10米用30秒，根据题意列出算式，计算即可．
解： （1）根据题意，得-164.5+（120÷10）×0.4=-159.7米 ； 即B的海拔为-159.7米； （2）[-98.8-（-164.5）]÷10×30=197.1秒， 即从A点到C点所用的时间为197.1秒．
【迁移应用】 有理数乘除加减混合运算的实际应用
如图，煤矿井下A点的海拔为-164.5米，已知从A到B的水平距离是 120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方．
（1）求B点的海拔（B点的海拔比A点高）； （2）若C点海拔为-98.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C 点所用的时间．
1.有理数加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算， 如有括号，先算括号内的. 2.有理数加减乘除混合运算的应用
1.计算：-2+6÷（-3）=（ B ）
A．- 4
B．-4
C．0
3
解析：原式=-2+（-2）=-4．
D．4
2.下列各式计算正确的是（ C ）
A．-7-2×5=-45 C．-2×2-（-81）÷3=23
解析：如果规定飞机上升为正，根据题意，得 450+20×60+（-12）×120=450+1200-1440=210（m）． 答：这时直升机所在高度是210m．
=3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
【及时巩固】 一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的高度, 小红在山顶测得
温度是－1℃, 小莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地区高 度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意，得 5 (1) 0.8 100
【分析】（1）根据经过水平距离10米，海拔上升（或下降）0.4米， 由题意列出算式，计算即可； （2）根据每垂直升高10米用30秒，根据题意列出算式，计算即可．
解： （1）根据题意，得-164.5+（120÷10）×0.4=-159.7米 ； 即B的海拔为-159.7米； （2）[-98.8-（-164.5）]÷10×30=197.1秒， 即从A点到C点所用的时间为197.1秒．
【迁移应用】 有理数乘除加减混合运算的实际应用
如图，煤矿井下A点的海拔为-164.5米，已知从A到B的水平距离是 120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知B点在A点的上方．
（1）求B点的海拔（B点的海拔比A点高）； （2）若C点海拔为-98.8米，每垂直升高10米用30秒，求从A点到C 点所用的时间．
1.有理数加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算， 如有括号，先算括号内的. 2.有理数加减乘除混合运算的应用
1.计算：-2+6÷（-3）=（ B ）
A．- 4
B．-4
C．0
3
解析：原式=-2+（-2）=-4．
D．4
2.下列各式计算正确的是（ C ）
A．-7-2×5=-45 C．-2×2-（-81）÷3=23
解析：如果规定飞机上升为正，根据题意，得 450+20×60+（-12）×120=450+1200-1440=210（m）． 答：这时直升机所在高度是210m．
1.4.2有理数的除法(第二课时)
1.4.2有理数的除法（第二课时）主备人：李永军备课时间：授课人：授课时间：教学目标1．知识与技能①掌握化简分数．有理数乘、除运算的法则，能够熟练运算．②掌握有理数加、减、乘、除运算的法则、运算顺序，能够熟练运算．2．过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨，认真的思维习惯和解决问题的经验．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验．教学重点难点重点和难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．教与学互动设计（一）板书课题，揭示目标本节课我们学习“1。
4。
2有理数的除法”，这节课的学习目标为：①会化简分数．②能够熟练进行有理数乘除混合运算．③正确而合理的进行有理数加、减、乘、除混合运算，掌握运算顺序．（二）指导自学自学指导小学里我们知道，除号与分数线可以互相转换，如38=3÷8，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？-23、-45-15、12-36、-7-14想一想观察式子115×（13－12）×311÷54里有哪种运算，应该按什么运算顺序来计算？然后让学生阅读课本P.35—P36的内容，5分钟左右，学生讨论交流。
（三）学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果一、化简下列分数-2 3、-45-15、12-36、-7-14二、计算（1）-313÷213×（-2）（2）-48÷8-（-25）×（-6）（3）（-314）÷8 （4）-8）+4÷（-2）三、小明在计算（-6）÷（12+13）时，想到了一个简便方法，计算如下：解：（-6）÷（12+1 3）=（-6）÷12+（-6）÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由．（四）讨论更正，合作探究1．学生同桌之间互相订正，或写出不同解法；2．评讲一、提示：分数可以理解为分子除以分母。
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3、某地探空气球的气象观测资料表明，高度
每增加1千米，气温就大约降6℃，若该地区
地面温度为39℃，高空某处温度为21℃，求 此处的高度为多少千米？
解：此处的高度=（39 －21） ÷6 =18 ÷6 =3
4、计算：
（1） 解：原式= －3－（-12）
6 2 4 3
= －3+12
解:原式= =
=____________ 41
(1)6 12 3 4 解：原式= 6 －___
2 =____ (3) 48 8 25 6
解：原式=－6－150 =－156
(2)
3 4 28 7 （－4） 解:原式= －12 +_____
1、口算： ⑴ 1-（-1）× 3 = 4
⑵ 1-（-1）× （-3 ）= －2
⑶ -1-（-1）× 3 = 2
2、 3 4 28 7 可以读作 3与-4的积 加 上-28与7的商 ，因此应先算 3×（-4）（ 和_______ -28）÷7 再算 它们的和 ，结果是 －16 .
=9
（2） 1
3 7 24 8 12
解：原式=
=19
3 7 1 24 24 24 8 12
=24+9+(-14)
5、阅读下面的解题过程： 计算：
1 1 15 1 3 6 2 3
解：记盈利额为 正数 ，亏损额为 负数 .
公司去年全年盈亏额（单位：万元）为： （－1.5____________________ ）×3+2×3+1.7×4+（－2.3）×2 －4.5+6+6.8－4.6 = __________________ = ________________ 3.7
答：这个公司去年全年盈利(亏损） 3.7 万元
五、强化训练
（2）写正确的解题过程.
1 1 15 1 3 6 3 2 解：原式 - 15 (- 25 ) 6 6 6 (15) 6 25 108 5
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
25 (第一步) 15 6 6
解：原式=
=（-15）÷（-25） （第二步）
=
3 5
（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误， 运算顺序有误 ； 第一处错误是第 二 步，错误原因是_____________
第二处错误是第 三
结果有误 步，错误原因是_____________ .
知 识 点 一
1、如无括号应按照先乘除，后加减 的顺序进行； 如果有括号，则先算括号里面的.
左 到____ 右 的顺序计算.使用运算律，使 运算准确快捷.
例8 ： 计算
（1）-8+ 4÷ (-2) 解：原式= -8 + （-2） （先算除法）
－10 =__________ (2) (-7)×(-5)-90÷ (-15) 35 35+6 - （－6） （先算乘除法） （把减法统一成加法）
有理数的除法（二）
1、小学学过的四则运算顺序 是先乘除，后加减，有括号先算括号里面的. 2、计算： （ 1）
一、新课引入
635
=－3
4 2 3 （ 2）
解：原式=8+3
解：原式=2－5
=11
认真阅读课本第36页的内容，完成下 面练习，并体验知识点的形成过程.
有除 理混 数合 的运 加算 减法 乘则
如果计算器带符号键 （-） ， (-) · 1 7 · × 4 5 × + 3 (-) 只需按键 + 2 2 · × 3 3 × + 2 1
在用计算器进行有理数除法运算时,如果先确定 商的符号,那么只需用计算器计算商的绝对值,可以减 少按键的次数(对比有理数的乘法运算).
有理数的加减乘除混合运算： （1）如无括号应按照先乘除后加减的顺序进行； 括号里面的 如果有括号，则先算_____________ ； 左 到___________ 右 （2）同级运算，按从_______ 的顺序计算； 运算律 （3）在混合运算中，注意灵活使用_________ ， 使运算准确快捷.
=________ -16 (4)
2 3 42 0.25 3 4
解：原式=－28+3
=－25
例9 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6 月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万 元，11～12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总 的盈亏情况如何？
• 一架直升飞机从高度为450m的位 置开始，先以20m/s的速度上升
60s，后以12m/s的速度下降120s，
解：450+20×60－12×120 这时直升机所在的高度是多少？ =450+1200－1440
=210
答：这时直升机所在的高度是210m.
如何用计数器进行有理数的混合运算运算?
用计算器计算 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3） ×2.