数学建模计划生育的利与弊
人口预测模型数学建模论文
人口预测模型数学建模论文摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数、高校报名人数逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的“拐点”时刻即将到来。
这些问题都会对我国的经济和社会健康、可持续发展等产生一系列影响。
人口问题日益受到人们的重视。
对于问题一，我们通过多个渠道收集数据，利用SAS和Matlab等软件进行计算分析，我们得到了我国上世纪50年代至今人口和经济的主要变化如下: 对于问题二，这是典型的人口模型，我们建立了4个相应的数学模型，选用了基于以往人口数据的一次线性回归，灰色、时间序列预测，逻辑斯蒂模型和基于年龄结构并生育率、死亡率随时间Leslie人口模型。
进行全方位的深刻讨论，在本文假设的条件下，符合中国人口特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高等，对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测;通过权重关系，建立起了组合模型，特别地在权重问题上，采用了熵权法分配权重，思路巧妙，提高了预测的精确度;建立BP神经网络模型，无需进行模型假设，同时能利用模型自身对复杂的非线性曲线进行拟核，利用拟核函数对人口增长趋势作出了合的预测。
本文的模型具有很好的推广性，而且在其它领域发挥很好的效果。
在对中国的人口未来长期发展状况进行了科学性的预测后，我们分析得到计划生育新政策。
关键词:微分方程模型;Leslie人口模型;曲线拟合;灰色序列预测中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下:单位:(万人)年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 134840.9 137027.35 1377785.7 139360.4 140857.4 其中加权系数为:0.24282，0.34055，0.41663。
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响数学建模A题
封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： A组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学校：封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，本文研究了深圳市人口特征，采用灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵以及熵权法建立预测模型，给出合理的预测方案，进而说明人口特征的现状和计划生育新政策的调整对于人口数量、结构的影响，以及通过延迟退休年龄进一步缓解老龄化趋势。
虽然生育政策的完善和调整是以育龄夫妇的孩子数量和结构为政策依据，但要分析政策变动对出生人口规模的影响必须对生育水平、育龄妇女、孩次结构与人口规模、育龄夫妇的个人独生情况、婚姻状况和生育意愿进行全面地分析和深入地研究。
目前通用的人口分析模型和人口分析方法无法完全满足这一研究任务的需要，所以本文考虑通过深圳市现阶段对人口的预测，针对人口老龄化、延迟退休年龄对未来社会的影响。
本文着重考虑以下几个问题：根据对于深圳市年末常住人口及其他人口数据的变化特征；预测深圳市人口数量和结构的发展趋势；通过对深圳市人口老龄化的研究来说明“单独二孩”政策、计划生育政策调整的必要性。
我们首先对深圳市2001-2010年的人口普查数据进行处理，借助Matlab软件，分析了近十年的人口数量与人口结构的发展变化趋势。
采用灰色预测模型与logistic模型预测了深圳市未来十年的人口数量，鉴于两种模型的精度等级都为一级，故利用熵权法选取合适的加权系数，通过加权更好的反应总体的人口数量变化，通过人口发展的趋势来发表自己对深圳市实施计划生育新政策的的看法和意见。
本方法具有通用性，结合我国大部分城市的具体情况，可推广到全国其他城市，并根据各城市的自身特点对人口进行合理的预测与调控，为计划生育新政策提供有力的数据支持。
数学建模计划生育分析
数学建模计划生育分析数学建模实践报告题目：计划生育政策的分析学生姓名1：陈佳俊学号1：201420320102学生姓名2：肖骁学号2：201420320207学生姓名3：徐文晗学号3：201420320209专业：信息与计算科学指导教师：刘唐伟、胡康秀、徐德华、许志军老师2016年5月10日摘要近年来，我国人口增长趋势持续走低，相关部门针对有可能存在的问题提出了一系列新的人口政策。
本文主要通过建立模型研究一孩政策、单独二孩和全面二孩政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了三个模型。
模型一是根据历年数据运用Logistic人口阻滞增长模型模型，对2013年至2030年的各年份中国总人口和增长率进行预测。
模型二为假设国家不采用单独二孩政策而直接在2013年推行全面二孩政策，利用如今开放全面二胎后有生二胎意愿的育龄妇女数量做出2013年至2030年的预测模型。
模型三利用已知数据建立仅采用单独二胎政策的人口增长模型。
最后，分别对模型一，模型二和模型三进行分析讨论“单独二孩”和“全面两孩”政策对人口的影响。
1.问题的提出与分析1.1 问题的提出新中国成立后，经济恢复，社会安定，医疗条件改善，人民生活水平提高，死亡率大幅下降，外加政府提倡人多力量大鼓励生育，人口快速增长，从建国初期的 5.4 亿人迅速增加到 1970 年的 8.3 亿人，人民群众在衣食住行等方面的困难日益突出，给经济社会发展带来了沉重压力。
为控制人口过快增长，1980年党中央发表《关于控制我国人口增长问题致全体共产党员和共青团员的公开信》，提倡一对夫妇生育一个子女，1982 年，计划生育被确定为基本国策，并写入《宪法》之后，国家根据人口与经济社会发展的形势，不断调整完善计划生育政策。
而近年来，一孩政策的弊端越来越明显，国家统计局在1999年10月已经宣布中国进入了一个老龄化的社会，外加出生婴儿性别比的持续偏高，导致生育率下降过快。
国家不得不推行新的计划生育政策。
人口模型数学建模
计划生育政策调整对人口影响的研究摘要本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。
针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。
首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。
然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。
针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。
将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。
数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。
依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。
针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。
开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。
针对问题四，讨论上海市计划生育政策对人口的影响。
首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立上海市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。
然后研究上海市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立上海市新的人口数量模型，进一步对比上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
计划生育政策对人口增长的影响数学建模
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A参赛队员：1. 王春慧2. 刘双3. 车珂指导老师或指导教师组负责人：数学建模组日期：2014 年 05 月 11 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：2014年“深圳杯”夏令营数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进）基于灰色预测讨论计划生育政策对人口的影响摘要随着社会经济的发展，人口数量和结构成为发展的重要因素。
继计划生育政策的颁布，有效控制了人口增长。
但同时也造成人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。
我国计划生育工作取得了举世瞩目的成就。
从1970年到2010年，我国人口自然增长率从25.83‰下降到4.79‰，总和生育率从5.81下降到1.18，我国人口快速增长的势头得到了有效控制，人口质量和人均生活水平得到了显著提高。
然而，计划生育政策带来的负面影响也日见端倪，如人口老龄化程度持续加重，全国城镇职工基本养老保险基金出现“个人账户空帐”，这引发了公众对我国养老事业的担忧，可能引发我国养老保险制度的“信任危机”；“老来丧子”自古以来都被认为是人生悲剧，如今一胎化政策带来的独生子女家庭“失独”问题也是屡屡触动了公众的神经；少数名人、富人跑到外地躲着生、花钱买着生的现象使得我国计划生育政策的公平性受到普通百姓的质疑；少数计生委工作人员暴力执法、社会抚养费去向不明的报道也是常常刺激着公众的眼球；随着刘易斯拐点的临近，我国人口红利和人力资源优势即将消失。
数学建模：对计划生育的建议
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛对计划生育的建议摘要本文在年龄和性别分布基本均匀，寿命为75岁的前提下，研究了人口增长分别与晚育、少生、时间间隔的关系。
基于人口和性别比例均匀分布的前提下，忽略其它年龄段意外死亡的情况，自然死亡年龄为75岁，死亡率为1/75。
要解决人口增长与晚育的关系，我建立宋健人口模型，引进了有关生育模式的函数(1)1(1)()()r r r r e h r θθ--∂-∂-=Γ∂，r>r1，此函数中取2,2nθ=∂=，由于增加n 就意味着晚育，因此对于第一个问题我们以n 为变量，然后固定了其它变量，再通过MATLAB 编写程序得以解决人口增长与晚育的关系。
对于第二个问题我们考虑育龄妇女一生只生一胎，一胎一个来解决。
基于前两个问题，对于第三个问题，我们通过结果和图形的分析，可以很好的解决人口增长与时间间隔的关系。
最后，应用前三个问题中我们假设的数据对20年后我国的人口数进行预测。
得出当单位时间内平均每个育龄女性的生育数为0.2时，我国20年后人口总数为14.8653亿，达到控制在15亿内的要求。
可见我们的假设具有一定的合理性。
关键词：宋健人口模型生育模式人口增长一、问题的重述对计划生育的建议中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键之一，影响我国人口增长率的因素有生育率、死亡率、迁移率和年龄结构等。
现今我们假定现有人口13亿，年龄和性别分布基本均匀，寿命假定为75岁，考虑以下四个问题：问题（一），人口增长与晚育的关系；问题（二），人口增长与少生的关系；问题（三），人口增长与间隔时间的关系；问题（四），如果20年内人口增长控制在15亿以内，请你提出一个合理的计划生育的建议。
二、问题的分析现在我们从宏观人口看，引起人口增长率变动的原因有三个基本因素，即出生率、死亡率和迁移率（在本题可看作迁出率等于迁入率）。
依据这一基本出发点，就为人口增长率变动关系的数学模型提供了基本思路。
数学建模论文对“二胎政策”实施问题的研究
xˆ1
k
1
x 0
1
b a
e
ak
b a
,k
1, 2,..., n
1
通过 Matlab 编程，得到图像及预测结果，最优出生率的大概范围为：15 ‰ ~27 ‰ 。
1.2 问题重述
我国自 1980 年正式实施计划生育政策以来，在国家各部门的妥善部署下，全国人 民的共同努力下，取得了显著的成绩。随着人口老龄化现象的加剧，我国经济水平与人 口增速严重不协调而带来的经济压力不容忽视，男女比例严重失调、人口老龄化日益严 重、失独父母的养老问题等现象的出现，社会上对于开放二胎政策的呼声日渐增高，实 施二胎政策是否符合我国现阶段构建和谐社会的发展要求，能否为我国带来长期的经济 效益，真正实现我国人口比例的合理化发展。在解决人口老龄化、增进全民素质的同时 不产生相应的负面影响，是我们应该研究的重要问题。
2.1 问题一的分析
对于问题一，要求了解人口结构可持续发展并建立相关体系。首先需要理解人口结 构可持续发展的内涵。通过查阅大量文献，需要将人口结构可持续发展分为 3 个子系统， 并给出子系统下的细化评价指标遵循的一般性原则。然后，在理论基础上，综合多方面 考虑。考虑到构建人口结构可持续评价指标一般要遵循科学性、代表性、全面性、动态 性、可操作性、导向型、可比性等原则，根据以上原则，得到人口结构，可持续发展， 人口教育三个核心指标，且三个核心指标中又包含众多小的三级指标。由于所选的指标 较多，进而对层次分析法进行改进，以简化运算，提高效率，并应用 Matlab 编程检验判 断矩阵的执行是否通过，筛选出权值大一些的指标。
数学建模-计划生育政策调整对人口数量
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究摘要随着放“单独二孩”政策的提出，人口的发展问题成为社会各界人士关注的热点。
本文主要研究了三种人口预测模型的可行性，并且以深圳市为例，结合养老金统筹描述了计划生育新政策对人口数量、结构及劳动力等方面的影响。
针对问题一，本文以文献[1]中预测江苏省人口的三种模型为例，将Malthus 人口模型、线性回归模型及logistic人口模型应用到全国人口的预测中。
使用1993-2008年的全国人口建立模型，用2009-2012年的人口数验证模型，并对预测结果进行了误差对比分析，三种模型的误差都未超过2.5%，且logistic模型的预测结果与实际人口误差最小。
综合考虑，本文认为文献[1]建立的三种模型是比较合理的，可以推广到其他类似区域的人口预测。
但是文献[1]忽略了人口流动对预测结果的影响，这是不客观的；而且在计划生育新政策的实行下，运用这三种模型使用历史数据预测2014年后的人口是不合理的。
针对问题二，本文以深圳市为例，结合养老金统筹定性定量的研究了“单独二孩”政策对深圳市未来人口数量、结构及养老等方面的影响。
问题二首先分析了深圳市现在的人口状况及教育养老情况，发现深圳市即将步入人口老龄化阶段；并以现有的计划生育指标，结合新政策，基于2001-2013的人口数建立BP 神经网络模型预测2014-2020年的人口，结果表明：新政策会增加未来的人口数量，使人口结构趋于年轻化；接着以人均工资为媒介，结合未来人口建立GM(1.1)模型预测未来的人均工资，统筹考虑养老金的资金投入量，预测得到2021年深圳市对养老金的投入资金为6.51亿元；但“单独二胎“政策会使得劳动力的供大于求，就业增加困难，而且会加重教育事业的压力。
关键词：Malthus模型logistic人口模型BP神经网络养老金GM(1.1)模型一.问题重述自20世纪70年代后期以来，我国实施计划生育政策已有30多年，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
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其中 为初始生育年龄，也定为 =14，参数a和b决定了生育模式的形状。
人口结构包括出生性别比、生育率、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等。
根据问题一中建立的差分方程我们可预测出各个年龄阶段的人数占总人口数的比值。所以可预测人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势。
论文首先对相关数据进行了分析，回答了问题一的计划生育政策实施的必要性。其次，针对问题二，我们根据《中国人口统计年鉴》中的数据，单独对其老年人口比率和性别比例进行了统计和分析，把实施计划生育前后的年人口比率和性别比例的数据进行了对比，运用MATLAB软件对其走势进行分析，揭示了计划生育政策的实行对中国人口结构的主要影响是什么。针对问题三：我们通过对问题一和二分析的基础上，说明了计划生育政策是从数量上控制的人口的过快增长，对人口结构问题考虑不周或根本没有考虑到，所以现在又出现了“单独二胎”政策。我们运用差分方程模型和GM模型说明了现阶段中国是可以放弃计划生育政策。
二、问题分析
针对问题一：为了研究我国自1983年起实施计划生育政策的必要性，我们在分析人口数量和人口结构的基础上，收集1983年到2013年的人口生育率、人口死亡率和人均国内生产总值的数据，运用MATLAB、eviews和excel软件对以上数据进行了分析，最后阐述了实施计划生育政策的必要性。
针对问题二：由于老年人口比率和性别比例是我国人口结构的一部分，所以我们根据《中国人口统计年鉴》中的数据，单独对其进行了统计和分析，把实施计划生育前后的年人口比率和性别比例的数据进行了对比，运用MATLAB软件对其走势进行分析，揭示了计划生育政策的实行对中国人口结构的主要影响是什么。
1.分析我国自1983年起实施计划生育政策的必要性（依据当时的人口数量与人口结构）。
2.根据模型说明计划生育政策对中国人口结构的影响。
3.计划生育政策是从数量上控制的人口的过快增长，对人口结构问题考虑不周或根本没有考虑到，所以现在又出现了“单独二胎”政策。根据你的模型说明，现阶段中国是否可以放弃计划生育政策，如果不可以依据模型请给出时间表。
当2013年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：
图9 2013年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图
将图9与图8对比可知：在2013年实行二胎政策后青壮年人口系数下降较平缓；少年儿童人口系数有个较小幅度的升高，2030-2040年是一个平稳期，变化较平缓，2040年之后则逐渐升高；老年人口系数不再是一直上升，而是在2036年达到高峰，之后则下降；老年人口抚养比跟老年人口系数变化趋势相似，在2037年达到顶峰，之后呈下降趋势；人口性别比变化较平缓，这与实行二胎政策有直接的关系。
k=1时，时间为1983年，以此类推
（二）模型二：
原始时Байду номын сангаас序列
n
元素个数
第i元素
的一次累加序列
第i个元素
发展灰数
内生控制灰数
参数矩阵
数据矩阵
原始数列矩阵
总人口随时间变化的拟合函数
（三）模型三：
妇女的年龄生育率
B
总和生育率
b(x)
妇女年龄别生育率
g(x)
生育模式
四、模型的建立与求解
（一）问题一模型的建立与求解
图2人口死亡率
从图2可以看出，在80年代中期，人口死亡率呈现急速下降，并且在2005年以后，才呈现平稳趋势，基本保持在0.7%左右水平。
根据图1和图2的数据，我们利用excel表把数据放在一起经行对比分析。
图3
根据图3可以得出，在1983年实行计划生育政策后，我国人口的生育率和死亡率都出现了绝对下降。
图11 2015年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图
将图11与图10和图9对比知2015年实行二胎政策各人口变化更平缓，更利于中国人口结构的稳定。所以我们得知目前有必要实行二胎政策，我们将2010-2015年作为一个时间段，所以在2013年实行二胎政策以来对我国人口结构稳定会产生有利影响。
模型三：韦伯分布模型
根据总和生存率与年龄生育率的关系,妇女的年龄生育率的数学表达式可设为 ，其中 为总和生育率, 为特定的生育模式 为妇女年龄别生育率, 为生育年龄,这里假设 取值范围为15到49。
因为任何随机分布函数的积分值为1,所以需要对年龄别生育率的统计数据进行标准化处理,用累计(分胎次)年龄别生育率除以累计(分胎次)的总和生育率,使其和为1,这样得到的标准化的年龄别生育率不会改变其本身的分布特点。反映到图示上中,就等同于以同一比例缩小或放大年龄别生育率曲线。将妇女年龄别生育率的数学形式 变形为 。式中 就是指标准化的年龄别生育率,这个统计数据是已知的。
将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，比如每10岁或每5岁为1个年龄组。与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄区间大小相等，即以10年或5年为1个阶段。
人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象比较方便，下面提到的人口数量均指其中的女性。
记时段 第 年龄组的人群数量 ，第 年龄组的生育率为 ，第 年龄组的死亡率为 ，生存率为 ， ，我们假设 和 不随时段 变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。 的变化规律由以下的基本事实得到：时段 第一年龄组人口数量是时段 各年龄组生育数量之和，即
当2014年实行二胎政策后，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：
图10 2014年实行二胎政策下中国未来人口结构预测图
将图9与图8对比可知在2013年与2014年实行二胎政策对我国未来人口结构影响几乎相同，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势相似，差异极小。只是老年人系数与老年人抚养比的高峰分别前移，人口抚养比率上移说明实行二胎后我国人口结构变化平稳。接下来预测在2015年实行二胎政策时我国人口结构的变化。
综上所述，计划生育政策对我国人口结构有影响，它使我国提前面临男女比例严重失衡和老龄化的时代。
（三）问题三模型的建立与求解
模型一：差分方程模型
首先建立差分方程模型，然后得出各年龄阶段人口的增长状况，最后求出每年年龄段在15-59岁的人口数与总的人口数，算出二者的比值，通过比值画出人口红利的变化曲线图，根据图像进行分析。
图5散点图
根据Eviews生成的散点图来看（图5），人均国民收入和死亡率两个自变量与因变量呈现出了一定的曲线关系，因此，我们对其分别取对数后，此时可以看这2个自变量与总和生育率确实都存在明显的线性关系。
综上所述，虽然根据历史经验数据来看，如果没有实行计划生育政策，中国的死亡率水平也会随着经济社会的发展迅速下降，但可能不会降到目前那么低的水平；如果没有实行计划生育政策，国的经济发展水平也会一直上升，但可能没有现在那么高；如果没有实行计划生育政策，我国的城市化也会蓬勃发展，但城市人口比重可能会低于目前水平。模型对中国社会经济因素对生育水平的影响已给出了足够的估计，结果是比较合理和可信的。最重要的是，从1970年代以来，中国计划生育政策大体上使中国少生了4亿多人，在控制中国人口过快增长过程中发挥了极其重要的作用。
针对问题三：我们通过对问题一和二分析的基础上可以知道，计划生育政策是从数量上控制的人口的过快增长，对人口结构问题考虑不周或根本没有考虑到，所以现在又出现了“单独二胎”政策。我们运用差分方程模型和GM模型说明了现阶段中国是可以放弃计划生育政策。
三、
（一）模型一：
出生率的千分比
死亡率的千分比
生存率的百分比
（4）
时段 第 年龄组的人口数量是时段 第 年龄组生存下来的数量，即
（5）
计时段 种群按年龄组的分布变量为：
（6）
由生育率 和生存率 构成的矩阵
（7）
则（4）、（5）可表为
（8）
当矩阵L和按年龄组的初始分布向量 已知时，可以预测任意时段 人群按年龄组的分布为
（9）
模型二：灰色模型
在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测GM（1，1）模型对 序列的确定增长趋势进行预测。
一国人口既有数量（或规模）问题，也有结构问题。在长期人口控制舆论导向下，人们对于人口的数量往往非常敏感。尤其在社会资源分配短缺时，人口数量问题就会显得十分突出。而对人口结构对于社会经济的影响人们往往关注较少，因此对于人口结构的重要性也往往认识不足。
请通过自行查找数据，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，建立数学模型，并回答下列问题。
日
题号B题 计划生育的利与弊
题目：计划生育的利与弊
摘要
20世纪80年代以来，我国开始实行计划生育政策。在这30年期间，计划生育这一政策为我国的发展作出了重大贡献，但是，由此政策所带来的负面影响也慢慢呈现出来，主要对人口的结构产生了重要影响。本文对实行计划生育政策后的中国的人口增长趋势做了详细研究，诸如人口出生率，死亡率等。
（3）人均国民收入
根据统计年鉴，收集1983年到2013年的人均国民生产总值，用excel图表进行对比分析。
图4人均国民收入
根据图4，可以得出，人均国民生产总值从80年代中期到2013年，实现了飞跃式的上升，人民生活水平显著提高。
对于人均国内生产总值和实行计划生育政策的趋势变动呈一致态势，即随着生育率、死亡率的下降，人均国民生产总值呈现上升趋势。而对于这两者的变动是否有显著关系，我们用Eviews进行了相关检验。
所以在没有实行二胎政策时，人口抚养比、老年人抚养比和青壮年、少年、老年人系数的变化趋势为：
图8 计划生育政策下中国未来人口结构预测图
由上图可知：少年儿童人口系数有个平稳的下降,这可能由于人口政策并没有完全放开的原因;青壮年人口系数持续下滑至2038年的60%左右,之后直到2060年都维持在该水平;老年人口系数在2041年达到峰值，之后一直维持在一个水平;人口抚养比也是在未来50年内持续走高,2060年达到72. 23%;人口性别比变化幅度较大，从2040-2045年出生人口性别比达到最低，在1的附近，在2050年之后逐渐回升，2060年达到1.02。