开放信息迁移动态几何说理题
高中数学“信息迁移题型”及其思维对策
“信息迁移题型”及其思维对策信息迁移题也称信息给与题，构成形式是设计一个陌生的数学情景，要求学生在阅读理解的基础上运用所学知识和方法灵活地进行迁移，进而解决问题的题型．由于信息迁移题能有效地考查学生的自学水平和思维能力，因而一直受到广大学生、中学老师的重视，90年代起，信息迁移题开始出现于数学高考卷，并在最近几年的试卷中占据着一定比例.下面就对信息迁移题题型及其思维对策进行分析,以供读者参考。
一、定义概念型题中重新定义一个新的概念与术语，要求学生利用新定义来解题。
解答此类题型只须通过阅读、分析、在理解新信息本质的基础上，紧扣新信息的意义，把自己所得知识消化到该题中，从而使问题获解。
例1．将正整数n 表示成k 个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n 分成k 个部分的一个划分．一个划分中的各加数与另一个划分中的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n 划分成k 个部分的不同划分的个数记为P （n ，k ），则 P （ 10，3）=解析：本题给出了“将正整数n 分成k 个部分的一个划分”和“不同的划分”的概念，并规定了符号 P （n ，k ）的含义．这是一个平常没有见过的新信息，看起来难以下手．其实，只要认真阅读题意，以符号 P （n ，k ）的意义为突破口，逐步实现信息的迁移，问题就不难解决。
解略，答案为8。
二、定义运算律型题中定义一种新的运算法则或运算关系，要求考生在理解的基础上使用新运算去解题．教学中发现，对此类题型，许多学生因情境新颖、算符陌生，产生畏惧情绪，从而出现心理性和知识性的解题障碍．事实上，只要学生认真阅读理解，领会新运算的含义和运算法则，不难使问题获解．例2．对于函数f （x ）与g （x ）,规定当f （x ）≤g （x ）时f （x ）※g （x ）= f （x ）；当f （x ）>g （x ）时，f （x ）※g （x ）=g （x ）,已知f （x ）=3+x ,g （x ）=－x+3，则 f （x ）※g （x ）的最大值为解析：题中定义的“※”运算，对学生讲显然是陌生的，心理素质差的学生很容易望题必怯，失去解题的信心．实际上，如果认真阅读理解，细心体会，不难发现“※” 运算就是函数f （x ）与g （x ）之间的一种函数复合法则，其结果仍然是一个函数,不妨记为F(x)，则：F(x)=f(x) ※g(x)=⎩⎨⎧)()(x g x f )()()()(x g x f x g x f <≥=⎩⎨⎧+-+33x x 113>≤≤-x x 如右图实线部分即为F(x)的图象 显然x=1时F(x)=f(x) ※g(x)有最大值2． x三、知识转移型有的信息迁移题并不是重新定义概念。
数学信息迁移题求解例说
数学信息迁移题求解例说湖北省谷城县第一中学 高金铭（441700）所谓信息迁移题，就是在新的情境下给出一定容量的新信息，要求考生以已有的知识为基础进行解答的一类问题.求解这类问题，需要首先阅读材料、理解题意,将新信息编译为已知的数学模型,实现信息的迁移,再根据所掌握的知识使问题获得解决. 近几年，信息迁移题在各地测试题及高考题中屡次出现.本文通过实例试作分析，以期对考生有所启发. 例1 （2002年京、皖春季高考题）对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i , z 2=x 2+y 2i (x 1、y 1、x 2、y 2为实数)，定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2=x 1x 2+y 1y 2.设非零复数1w 、2w 在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点.如果1w ⊙2w =0，那么在21OP P ∆中，21OP P ∠的大小为_________.分析：定义新运算，是信息迁移题中的基础题型.这类问题，可以考察考生接受、理解新信息等继续学习所需的能力，培养学生不断钻研、勇于探索、敢于创新的科学精神.解答这类问题，只需“按图索骥”，搞清新运算、新符号的含义，将题中的新运算化为我们已经熟知的老运算即可. 此题根据z 1⊙z 2=x 1x 2+y 1y 2及1w ⊙2w =0立即可得.221π=∠OP P例2 （2001年上海春季高考题）若记号“※”表示两个实数的算术平均数的运算，即a ※b =2b a +，则两边均含有“※”和“+”，且对于任意3个实数a ,b ,c 都能成立的一个等式可以是________________________.分析：需要理解a ※b 的含义.注意含有“※”和“+” 且对于任意3个实数a ,b ,c 都能成立的等式并不唯一，可以是b a (+※c )=(a+b )※(a+c )、(a ※b )+c =a ※c +b ※c 、a ※(b+c )=b ※(a+c )=c ※(a+b )等.例3 （2001年全国高考题）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为A ．26B ．24C ．20D ．19分析：这是一道设计新颖的高考题，运算量不大，重在分析.此题反映出信息高速公路的传输情况，考察了考生随机应变的能力.问题类似于电学中的串、并联电路.仔细阅读题目，联想到“木桶盛水的多少取决于最短的一块木板”或“高速公路汽车并行”的实际，便能得出单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.从上面几例可以看出，解答信息迁移题的基础是阅读理解.适当进行联想、类比，即转换问题背景、搞清问题相当于我们熟知的什么问题，在解答信息迁移题中显得也很重要.例4 （1999年普通高校招收保送生综合能力测试题）现有流量均为300s m /3的两条河流A 、B 汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为23/m kg 和0.23/m kg .假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流经相邻的两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换1003m 的水量，即从A 股流入B 股1003m 水，经混合后，又从B 股流入A 股1003m 水并混合.问：从第几个观测点开始，两股水的含沙量之差小于0.013/m kg （不考虑泥沙沉淀）？分析：溶液配制问题是考生熟悉的问题.将“流量均为300s m /3，含沙量分别为23/m kg 和0.23/m kg 的两条河流A 、B ”视为“盛有3003m ，浓度分别为23/mkg 和0.23/m kg 的两个容器A 、B ”，“河流混合一次”即“溶液配制一次”，“从第几个观测点开始，两股水的含沙量之差小于0.013/m kg ”即为“从第几次操作开始，两种溶液的浓度之差小于0.013/m kg ”.这样，就将一个新情境下的问题转化为一个我们熟知的问题了.解：设经过第k 个观测点处A 、B 两股河流的含沙量分别为3/cm kg a k 和3/cm kg b k ，则有 21=a ， 2.01=b .).2(43414003001001111≥+=+=----k b a b a b k k k k k ,4143)100400300100200(3001)100200(3001111111------+=⨯++=⨯+=k k k k k k k k b a b a a b a a 则)(2111---=-k k k k b a b a ,则{k k b a -}为首项8.111=-b a ，公比为21的等比数列.因此，1)21(8.1-⨯=-k k k b a .从而有01.0)21(8.11<⨯-k ， 即 1801)21(1<-k , ∴4.72lg 3lg 2112lg 180lg 1≈++=>-k 即4.8>k故从第9个观测点开始，两股水的含沙量之差小于0.013/m kg .例5 （2000年上海高考题）根据指令),(θr )180180,0( ≤<-≥θr ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转－θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离r .（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）.（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）.分析：虽然本题的背景来源于高科技，但阅读完此题，相信大多数考生都会联想到极坐标的概念或复数的模与辐角主值. 将新情境转化为我们熟知的情境，将情景语言转化为数学语言，建立合理的数学模型，将极坐标化为直角坐标，此题也就迎刃而解了.解：（1） 45,24==θr ，得指令为)45,24( .（2）设机器人最快在点)0,(x P 处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有22)40()4(2|17|-+-=-x x ，即0161232=-+x x ，得323-=x 或7=x ， ∵要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，7=∴x ，故机器人最快可在点)0,7(P 处截住小球，所给的指令为)13.98,5(-.近几年来，一些具有现代科技背景的试题频频出现于沪、京高考题及平时测试题中，这是一个值得注意的动向.如下两例是与计算机语言有联系的例子：例6 （2001年上海高考题）对任意函数),(x f ,D x ∈可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：① 输入数据,0D x ∈经数列发生器输出)(01x f x =；②若,1D x ∉则数列发生器结束工作；若D x ∈1，则将1x 反馈到输入端，再输出)(12x f x =，并依此规律继续下去.现定义124)(+-=x x x f . (1)若输入65490=x ，则由数列发生器产生数列}{n x ，请写出数列}{n x 的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据0x 的值；（3）若输入0x 时，产生的无穷数列}{n x 满足：对任意整数n ，均有1+<n n x x ，求0x 的取值范围.分析：本题以“循环语句” 结合流程图的形式，说明了如下事实：已知函数)(x f 及其定义域D ，若数列中的某一项,D x i ∈则按)(1i i x f x =+即1241+-=+i i i x x x 继续产生数列中的项，否则结束任务.此题以计算机语言为载体，给出了数列的递推关系.解：（1）∵)(x f 的定义域),1()1,(+∞-⋃--∞=D ，∴数列}{n x 只有三项： .1,51,1911321-===x x x （2）∵x x x x f =+-=124)(，即21,0232==∴=+-x x x x 或. 即当0x =1或2时，n n n n x x x x =+-=+1241. 故当0x =1时，1=n x ；当0x =2时，).(2N n x n ∈=（3）解不等式124+-<x x x 得211<<-<x x 或， 要使21x x <，则21111<<-<x x 或.对于函数164124)(+-=+-=x x x x f ，若,4)(,1121>=-<x f x x 则 223)(x x f x <=.若211<<x ，则112)(x x f x >=且212<<x ，依此类推，可得数列}{n x 的所有项均满足1+<n n x x ，此时210<<x .综上所述，0x 的取值范围是（1，2）.例7 （2002年5月北京海淀期中练习）这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值x =1，y =1，z =0，n =0；（2）n =n +1（将当前n +1的值赋予新的n ）；（3）x =x +2（将当前x +2的值赋予新的x ）；（4）y =2y （将当前2y 的值赋予新的y ）；（5）z =z +xy （将当前z +xy 的值赋予新的z ）；（6）如果z ＞7000，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；（7）打印n ，z ；（8）程序终止.由语句（7）打印出的数值为 ， .以下写出计算过程：分析：理解了初始值n =0，n =n +1（将当前n +1的值赋予新的n ）的含义即递推关系1,110+==-n n N N N 后（其余类似理解），结合如下表格，再解此题也就水到渠成了.解：设n=i 时，x ，y ，z 的值分别为x i ，y i ，z i .依题意,}{,2,110n n n x x x x ∴+==-是等差数列,且x n =2n+1.}{.2,110n n n y y y y ∴==-是等比数列，且n n y 2=， n n n n y x z z z +==-10,0 ，n n n n n y x y x y x z 2)12(272523322211⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=+⋅⋅⋅++=∴ 14322)12(2)12(2725232+⋅++⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=∴n n n n n z以上两式相减，得1322)12(22222223+⋅++⋅-⋅⋅⋅-⋅-⋅-⋅-=n n n n z =－2n+2+2+（2n+1）·2n+1=（2n －1）·2n+1+2 .依题意,程序终止时：z n ＞7000，z n －1≤7000，即⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+-+700022)32(,700022)12(1n n n n 可求得n=8，z =7682.从上述各例可以看出，求解信息迁移题时，阅读理解是基础，联想类比是关键，分析解答是根本.只有这样，才能真正达到信息迁移，使新题不新，难题不难了.(此文已发表于江苏《新高考》杂志2004年第一、二合刊。
例谈数学中信息迁移问题
五、 结语
６ ５ ａ ｒ ｍ； 其加工程序如下 ：
０术 木 术 术
Ｇ００ Ｘ１ ０ ０ Ｚ１ ０ ０
Ｔ ０ １ ０ １ ［ 刀具 宽度 为３ ａ ｒ ｍ ］
Ｍ０ ３￥ ３ ０ ０
Ｇ ６ ４ ［ 平 滑过 渡指令 】 ＃ １ ＝ ２ ０ 【 螺 纹加 工 时刀具 的起 点】 ＃ ２ ＝ ４ ０ ［ 螺 纹外 径尺 寸】 ＃ ３ ＝ ３ ０ 螺 纹底 径 尺寸 １
ＥＮＤＷ
Ｇ０ ０ Ｘ１ ０ ０ Ｚ１ ０ ０
Ｍ０ ５
Ｍ３ ０
Ｇ０ ０ Ｘ１ ５ ０ Ｚ１ ０ ０
ＭＯ ５ Ｍ３ ０
２ ． 如 图２ 所示 ， 牙 槽等 宽 变 距螺 纹 的外径 为４ ０ ｍ ｍ； 小径 为３ ０ ａ ｒ ｍ， 螺距为１ ０ ｍ ｍ， 螺 距 递： Ｌ ￣ ２ ｍ ｍ， 牙宽为５ ｍ ｍ， 总 长 为
＃８ ＝０
综 上所 述 ， 针 对华 巾系统加 工 变距螺 纹 的方 法 ， 主要 是 利 用宏 程 序对变 距 螺纹 的特 点进 行数 学 的运算 ，对 于不 同
增量的变距螺纹 的加工 ， 无需修改程序 ， 只改宏程序 中的变 量， 就提高了加工效率 ， 保证了加工的质量 ， 可操作性强 。
以上两种不 同变距的螺纹加工程序都是采用宏程表达 式 的其 中一 种 ， 编 程人 员可 根据所 熟 悉 的表达 式编 写 ， 其 编 写方法相 同，但在使用加工变距螺纹时还需要注意以下几 点： （ １ ） 根据 刀具 不 同材料 的承 受度 的要 求正 确选 择 刀具 宽
度， 以免在 加工 过程 中出现扎 刀 的现象 。（ ２ ） 由于变 导程 螺 纹 的螺纹 升 角随 着螺 距 的增 大 而变 大 ，所 以刀量 左侧 的刃 磨后角等于工作后角加上最大螺纹升角。（ ３ ） 使用Ｇ ３ ２ 指令 加工 完螺 纹 总长 ， 必须 将 刀具 返 回定位 的起 点 。（ ４ ） 编 写 牙 等宽变距螺纹时 ， 据不同情况来合理设定Ｆ 值和起刀点的距 离， 正 确选 择加 工起 点 的偏移 量 ， 偏移 量 随着 牙数 不 断地 叠 加， 如第１ 个 扣 牙偏 移 量 为０ ． ０ ２ ａ ｒ ｍ， 第１ ０ 个１ ０ 牙 的偏 移 量是 ０ ． ２ ａ ｒ ｍ， 因此 要 考虑 刀 具 强度 和偏 移 量超 出刀 宽 ， 避 免 在加
探寻“动态几何题”与初中数学主要内容的结合点
顶 点 的 三 角 形 面 积 为
计 巧 妙 ，灵 活 性 大 ，难 度 可随 意 设 置 （ 易 的可 以考 容
面积 是
。
— —
简 析 ：例 ３要 求 考 生 在 网 格 范 围 内 （ 一 象 限 内 ） 动 手 第
图 ３
放 大 ＡＡＢＣ， 考 生 须
理 解 网格 的性 质 、掌 握 相 似 三 角 形 的性 质 。 这 类 以 网格 为背 景 的试 题 ，难度 中下 ，要 求 学 生 了解 网 格 知 识 ，并 能理 解 和 应 用 。 网格 类 问题 的命 题 空 间 很 大 ，可 以和 许 多初 中 内容 结合 ，几 何 背 景 中渗 透 着 代 数 元 素 ，充 分体 现 了数 形 结 合 的思 想 ，是 命 题
而
— — 一
量
（ 填 “ 大”或 “ 小”。 增 减 ）
以下 ，笔 者 结 合 各 地 考 题 ， 分析 “ 态 几 何 题 ” 动 与 初 中数 学 主 要 内容 的结 合 点 。
一
简 析 ：例 ２通 过 网 格 确 定 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式 ，考 生须 将 线 段 绕 点 逆 时 针旋 转 ， 画 出线 段 并 探 究
、
２、 ０
２ ５
、
、
、 ２ ６
（ ２） 将 线 段 Ａ 绕 点 逆 时 针 旋 转 ９ 。 得 到 ０ ，
总
题 ５ ５ ３ ４ ４ ３ ３ ４ ５
开放式信息题的分析及解答
开放式信息题的分析及解答安陆二中冯辉辉一、开放式信息题的特点物理科技和人类生产生活密切相联，科技使社会的发展日新月异。
而高考也体现了这些特点，开放式信息体多以当今社会热点和最新科技动态为立意背景，在题干中给出解题所需新知识、新情境、新方法等新信息。
它要求独立完成现场学习、接受新信息、将信息进行有效提炼、联想、类比等处理，并与原有知识衔接，进而迁移，解决问题。
例1．我国“神舟”六号载人飞船在太空遨游115.5小时成功返回，标志着我国的航天技术取得了又一次重大突破。
“神舟”六号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。
从某时刻开始计时，返回舱的运动v—t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，为方便计算，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求:（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。
本题的特点是信息量极大，学生开始接触到这样的题时很不习惯，但对于培优班的学生，教师在指导学生认真审题后，可以编制一些小的问题，让他们进行讨论，然后找出与解题相关的信息，便可很快地按常规题的方法来求解。
具体的解答过程可以表述如下：【解析】：（1）从v—t图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。
所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动。
（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s2。
高考数学能力提高题第24讲 信息迁移型综合问题
高考数学能力提高题第24讲信息迁移型综合问题题型预测一般来说，信息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获取信息，并用于新问题解决的一类问题．这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体．可以较好的考查学生的学习能力，阅读理解能力，数学思维能力等．由于突出体现了“考能力”这一特色，所以，在近几年的高考中，备受命题者的青睐．范例选讲例1．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．左下图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况．由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在右下图中图示为：讲解：本题考察读图的能力．从1950年到2000年的土地沙化总面积为一条折线，说明这一段的土地沙化总面积不是匀速增长的．但相应于这条折线的每一段线段，都代表其对应年份的土地沙化总面积匀速增长，即这一段的年平均土地沙化面积为定值．因此，分三段计算，不难得出结论，如图．点评：函数三种表示法（解析式、列表、图像表示法）中，学生较为熟悉的是解析式表示法．然而，由于另外两种表示法具有直观、形象的特点，在实际应用中较为常见．因此，学会读图非常重要．例2．这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值为1,1,0,0====；x y z n（2）1n n =+（将当前1n +的值赋予新的n ）； （3）2x x =+（将当前2x +的值赋予新的x ）； （4）2y y =（将当前2y 的值赋予新的y ）； （5）z z xy =+（将当前z xy +的值赋予新的z ）；（6）如果7000z >，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行； （7）打印,n z ；（8）程序终止．由语句（7）打印出的数值为_____________，_____________ ． 请写出计算过程：讲解：不难看出，这是一个循环、迭代的过程．所谓程序，就是一步一步的操作．因此，为了更好的理解题意，我们不妨按照这个程序操作几次：就此操作下去，并不难得出答案，这也是本题的一种计算方法．从另一个角度考虑，本题中我们比较难以理解的是这样的语句：“1n n =+；2x x =+；……”，虽然题目中已经给出很好的解释，但是，按照我们通常的认识，应该用不同的符号来分别表达新值与旧值，如何从数学上较好的体现新值与旧值之间的不同，以及它们之间的联系？注意到在整个计算的过程中，一方面，n 的值似乎只起到一个计算第几轮的作用，另一方面，随着n 的变化，,,x y z 的值随之变化．从这一个角度，不难想到，数列是一种较好的表示方法．设n i =时，,,x y z 的值分别为,,i i i x y z ．依题意，011,2n n x x x -==+．所以，数列{}n x 是等差数列，且21n x n =+．011,2n n y y y -==．所以，数列{}n y 是等比数列，且2n n y =． 010,n n n n z z z x y -==+．所以，()231122325272212n n n n z x y x y x y n =+++=⋅+⋅+⋅+++⋅ ． 所以，()23412325272212n n z n +=⋅+⋅+⋅+++⋅ ．以上两式相减，得()23132222222212n n n z n +=-⋅-⋅-⋅--⋅++⋅()()211222122122n n n n n +++=-+++⋅=-⋅+依题意，程序终止时，17000, 7000n n z z ->≤，即()()12122700023227000n nn n +⎧-⋅+>⎪⎨-⋅+≤⎪⎩，可求得：8,7682n z ==． 点评：从简单的做起，试一试；抓住关键点，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，都是解决问题的途径．例3．根据指令),(θr (0, 180180)r θ≥-<≤ ，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转－θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离r ．（1）现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果精确到小数点后两位）．讲解：（1） 45,24==θr，得指令为) ．（2）机器人最快截住小球时，机器人和小球应该同时到达相遇点，另外，机器人所走的应该是一条直线．根据以上分析，可设机器人最快在点)0,(x P 处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有|17|x -=即2321610x x +-=，得323-=x 或7=x ， ∵ 要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，7=∴x ，故机器人最快可在点)0,7(P 处截住小球，所给的指令为)13.98,5( -． 点评：通过阅读，正确理解和运用新定义，是解决问题的关键．高考真题1．（2002年上海高考题）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系．图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是：（ ）（A ） 气温最高时，用电量最多． （B ） 气温最低时，用电量最少．（C ） 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加． （D ） 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加． 2．（2002年北京高考题）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n 个不同的数12,,,n v v v 的和121ni n i v v v v ==+++∑ ．计算开始前，n 个数存贮在n 台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数．计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其它机器中读数据，并与自己原有的数据相加得到新的数据，各台机器可同时完成上述工作．为了用尽可能少的单位时间，使各台机器都得到这n 个数的和，需要设计一种读和加的方法．比如n ＝2时，一个单位时间即可完成计算，方法可用下表表示：（Ⅰ）当n ＝4时，至少需要多少个单位时间可完成计算？把你设计的方法填入（Ⅱ）当n ＝128时，要使所有机器都得到1ni i v =∑，至少需要多少个单位时间可完成计算？（结论不要求证明）．。
菲翔学校高中数学信息迁移题的类型与解法学法指导 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校高中数学信息迁移题的类型与解法刘伟刚信息迁移题是指，以学生已有的知识为根底，设计一个生疏的数学情境，或者定义一个概念，或者规定一种运算，或者给出一个规划，通过阅读相关信息，根据题目引入新内容进展解答的一类新题型。
由于信息迁移题背景新颖，构思巧妙，而且能有效的考察学生的迁移才能和思维品质，充分表达“1.定义新概念例1函数y f x x D =∈()(，D 为定义域)，假设同时满足以下条件：①f(x)在D 内单调递增或者递减； ②存在区间[a,b]，那么函数yf x x D =∈()()叫做闭函数。
〔1〕求函数yx =-3符合条件②的区间[a,b]； 〔2〕判断函数f x x xx ()()=+>3410是否为闭函数，并说明理由。
分析〔1〕易知y x =-3为[a,b]上的减函数故b a a b=-=-⎧⎨⎩33〔a=b=0，不合题意〕 得b a ==-⎧⎨⎩11得区间[—1，1]。
〔2〕取x 11=，x 210=，那么故f(x)不是〔0，+∞〕上的减函数 取x 1110=，x 21100=，那么 故f(x)不是〔0，+∞〕上的增函数因此，f(x)不是闭函数例2对于函数yf x x D =∈()()，存在x D 0∈满足f x x ()00=，那么称x 0为函数y f x =()的不动点。
假设函数f x x a x ()()=+2有唯一不动点，且x 11000=，111x f x n n +=()，n N ∈*，求x 2006的值。
分析依题意有x a x x ()+=2 得ax a x 2210+-=()解得x 10=或者x a a212=-，令x x 12=，得a =12所以f x x x ()=+22 所以112211x f x x n n n +==+() 所以x x n n +-=112所以{}x n 为等差数列d=12，且x 11000=， 所以x n n =+-1000112()， 所以x 200620025=.。
中考物理专题复习《信息给予及开放类问题》
中考物理专题复习《信息给予及开放类问题》一、物理开放题的含义物理开放题是指题设条件不确定、解题方法多样化、答案不唯一的题目。
这些试题或条件开放，或策略开放，或结论开放，可谓千姿百态。
通过求解这一类问题，可以激发学生的求知欲，提高学习兴趣，考查学生的发散思维能力和创新能力。
求解开放性问题，需要我们在日常生活中做个有心人，要灵活运用物理知识。
挖掘题目中的隐含条件是解题的关键。
这就需要我们抓住题目中的重点字句进行分析、推理、比较、联想，结合概念、规律、现象、状态、情境、图形或图象等方面加以理解。
二、开放题类型与特点类型1：题设条件开放型。
其特点是条件多余或隐含，求解问题不指明。
类型2：过程开放型。
其特点是解答方式不统一，方法多样化。
实际上就是我们常说的“异曲同工”。
类型3：设问开放型。
其特点是根据题目给出的已知条件，自己提出问题自己解答。
类型4：待求结论开放型。
其特点是结论不惟一，答案形式多样化。
三、开放性试题的质量标准1.情境新颖，内涵丰富，同时创设开放情境要合理，不能与实际情况脱节.2.创设宽松、开放的环境，有利于学生敞开思路、充分发挥、自由探索.同时开放程度要适当，不能无目的、无限制的开放.3.可以是条件开放、策略开放、过程开放或结论开放.4.具有一定的综合性，学生可以多角度、多层次地探求解决问题的途径和方法.5.为学生提供必要、明确的指导说明，让学生能够理解任务的要求.四、解题技法开放性试题的问题中的情景，都与生活、社会、科技相联系，问题的提出以及解决的过程、结果都具有灵活性、多变性和不确定性。
所以，求解开放性问题，需要我们在日常生活中做个有心人，充分挖掘题目中的情境、图形或图象等隐含条件和重点字句进行分析、推理、比较、联想；同时有机结合所学物理概念、物理规律、物理现象等一切物理知识，寻求广阔的解题思维、方法和结论。
五、以汽车为例，从声、光、力、热、电、磁等知识体系回答汽车及其运行中所含的物理知识（一）声学方面的具体应用实例1. 汽车喇叭发声要响，发动机的声音要尽量消除（发动机上装配消音器）──这是在声源处减弱噪声。
2024年高考数学总复习：立体几何中的动态问题
第1页共5页2024年高考数学总复习：立体几何中的动态问题[解题策略]立体几何中的“动态”问题就变化起因而言大致可分为两类：一是平移；二是旋转．就所求变量而言可分为三类：一是相关线、面、体的测度；二是角度；三是距离．立体几何动态问题的解决需要较高的空间想象能力与化归处理能力，在各省市的高考选择题与填空题中也时有出现．在解“动态”立体几何题时，如果我们能努力探寻运动过程中“静”的一面，动中求静，往往能以静制动、克难致胜．1．去掉枝蔓见本质——大道至简在解决立体几何中的“动态”问题时，需从复杂的图形中分化出最简单的具有实质性意义的点、线、面，让几何图形的实质“形销骨立”，即从混沌中找出秩序，是解决“动态”问题的关键．例1如图1，直线l ⊥平面α，垂足为O .正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2.点A 是直线l 上的动点，点B 1在平面α内，则点O 到线段CD 1中点P 的距离的最大值为________．图1答案2＋2解析从图形分化出4个点O ，A ，B 1，P ，其中△AOB 1为直角三角形，固定AOB 1，点P 的轨迹是在与AB 1垂直的平面上且以AB 1的中点Q 为圆心的圆，从而OP ≤OQ ＋QP ＝12AB 1＋2＝2＋2，当且仅当OQ ⊥AB 1，且点O ，Q ，P 共线时取到等号，此时直线AB 1与平面α成45°角．2．极端位置巧分析——穷妙极巧在解决立体几何中的“动态”问题时，对于移动问题，由图形变化的连续性，穷尽极端特殊之要害，往往能直取答案．例2在正四面体A －BCD 中，E 为棱BC 的中点，F 为直线BD 上的动点，则平面AEF 与平面ACD 所成二面角的正弦值的取值范围是________．答案1解析本例可用极端位置法来加以分析．。
信息迁移题的求解策略集锦
信息迁移题求解的八种策略所谓“信息迁移题”是指：设计一个陌生的数学情景(即：定义一个概念，约定一种运算，提供一串数据等)在阅读理解的基础上运用所学的数学知识和方法进行求解的一类问题。
这是因为它不仅具有知识性、心理性测试的功能，还具有背景公平、有利于竞争的特点。
1、紧扣定义由定义导致了“陌生情景”，显然定义是关键。
解题时紧扣定义，深入分析定义的特点、认真领会定义的实质，尤其是定义中隐含的或特殊情形。
通过对定义的仔细推敲和概念的全面认识使问题获解。
例1、有序数对的运算(*)定义为：),(),(),(bc ad bd ac d c b a ++=*如果对所有的),(b a 均有),(),(),(b a y x b a =*那么),(y x 等于( )A 、)0,0(B 、)0,1(C 、)1,0(D 、)1,1(分析：本题提供的信息为),(),(),(bc ad bd ac d c b a ++=*，据此),(),(),(bx ay by ax y x b a ++=*结合条件有⎩⎨⎧=-+=+-⇒⎩⎨⎧=+=+0)1(0)1(x b ay by x a b bx ay a by ax 易知答案为(B)。
例2、如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。
在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他是棒小伙子。
那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )A 、1个B 、2个C 、50个D 、100个分析：本题提供的信息有“甲不亚于乙”“棒小伙子”，当真正认清了定义之后，再结合“求最多可能”会想到一种特殊情况，即从100个小伙子中任选两名A 与B ，A 身高大于B 、而B 体重大于A ，便有“A 不亚于B ”同时“B 不亚于A ”。
因此，答案为(D)。
例3、已知函数⎩⎨⎧∉-∈=]1,0[3]1,0[1)(x x x x f ，如果1)]([=x f f ，则自变量x 的范围为 。
分析：本题的新信息为：1)]([=x f f①若]1,0[∈x ，则1)(=x f ，此时1)1()]([==f x f f 恒成立。
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班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、开放题1. （2008广东省肇庆市，7分）如图， E 、F 、G 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.2. （2007广东课改，9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2a ab b b ab -1， ， +．3. (2007广东课改，7分)两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC ，11C A 共线．（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选出其中一对全等三角形进行证明． （111ABC A B C △≌△除外）二、信息迁移4. （2008广东省佛山市，11分）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据．．给定的（或．．．．．构造的）．．．．几何图形提出相关．．．．．．．．的概念．．．和．问题．．（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F . 请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.图1图2AB图3B O1B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------5. 设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．6. 已知二次函数2y ax bx c =++中的x y ，满足下表：求这个二次函数关系式．7. 小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．三、动态几何8. （2008广东省梅州市，8分）如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证: ∆ADE ∽∆BEF ；（2） 设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时，y 有最大值?并求出这个最大值．9. （2008广东广州，14分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ， AB = AD = DC =2厘米，BC = 4厘米．在等腰PQR ∆中，120QPR ∠=，底边QR = 6厘米．点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，且C 、Q 两点重合．如果等腰PQR ∆以1厘米 / 秒的速度沿直线l 按箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰PQR ∆重合部分的面积记为S 平方厘米．（1）当4t =时，求S 的值；（2）当410t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．图12l B ARPDC （Q ）班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------10. （2008广东省，9分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知8AB =，4BC AD ==，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． （1）填空：如图1，AC = ，BD = ；四边形ABCD 是 梯形． （2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）．（3）如图2，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ABD △不动，将ABC △向x 轴的正方向平移到FGH △的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF t =，FBP △面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．11. （2007广东梅州课改，11分）如图，直角梯形ABCD 中，9064A B C D A A B A D D C ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．12. （2007广东课改，14分）一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB ．（1）求k 的值，并在如图的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a 与b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．13. (2007广东肇庆课改，10分)如图8，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，AB =2a ，CD =a ，BC =2，四边形BEFG 是矩形，点E 、F 分别在腰BC 、AD 上，点G 在AB 上. 设FG = x ，矩形BEFG 的面积为y .（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当矩形BEFG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值；（3）当∠DAB =30°时，矩形BEFG 是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由.14. (2007广东课改，9分)如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E F ，分别从顶点B C ，同时开始以相同速度沿BC CD ，运动，与B C F △相应的EGH △在运动过程中始终保持EGH BCF △≌△，对应边EG BC =，B E C G ，，，在一直线上．图1 A BD CE 图2 CDAGBE C DF图8班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ （1）若BE a =，求DH 的长；（2）当E 点在BC 边上的什么位置时，DHE △的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．15. 如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）16. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点， 当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；（2）设B M x =，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．四、说理题17. 一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究． 已知：四边形ABCD 中，AB DC =，且ACB DBC ∠=∠． （1）借助网格画出四边形ABCD 所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD 具有所画的形状．AB EC GH F D 3a 3a 60°A D CBP DMA B CN。