七年级几何说理题专项练习
七级数学下册专题提升一与平行线判定和性质有关的计算和说理校本作业(新版)浙教版
专题提高一与平行线判断和性质相关的计算和说理一、与平行线的判断相关的计算和说理1.如图，已知直线 l 1，l 2被直线 AB所截， AC⊥ l 2于点 C. 若∠ 1＝50°，∠ 2＝ 40°，则 l 1与 l 2平行吗？请说明原因．2.以下图，已知∠ 1＝ 50°，∠ 2＝ 130°，∠ 4＝ 50°，∠ 6＝130°，试说明 a∥ b，b∥ c，d∥ e， a∥ c.3．如图是一只风筝的骨架表示图．已知∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4.试说明AB∥ CD的原因．4．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将含 45°角的三角尺A DE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕极点 A 顺时针旋转∠α（∠α＝∠BAD且 0° <∠α <180°），使两块三角尺起码有一组边平行．（1）如图 2，当∠α＝时，BC∥ DE；（2）请你分别在图3，图 4 的指定图上，各画一种切合要求的图形，标出∠α，并达成填空：图 3 中，当∠α＝时，∥；图 4 中，当∠α＝时，∥．二、与平行线的性质相关的计算和说理5．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是经过折一张半透明的纸获得的（以下图）．从图中可知，小敏画平行线的依照是（）①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行A. ①或②B.②或③C.③或④③同位角相等，两直线平行D.①或④④6．如图，直线l 1∥ l 2，而且被直线l 3， l 4所截，则∠α＝．7．如图，有一块白色正方形布，边长为 1.8 m，上边横、竖各有两道黑条，黑条的宽均为0.2 m ，则白色部分的面积为m2.8．（菏泽中考）将一副三角尺和一张对边平行的纸条按以下图的方式摆放，两把三角尺的向来角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个极点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是．9．如图是将一条有两边平行的纸带折叠后所得的图形，已知∠1＝ 62°，求∠ 2 的度数．10.如图， D， E 分别是 AB，AC上的点 . 已知∠ AED＝ 60°，∠ C＝ 60°，∠ ADE＝ 40°. （1） DE与 BC平行吗？请说明原因；（2）求∠ B 的度数．11.如图，已知AB∥DE，BF，EF分别均分∠ ABC与∠ CED，若∠ BCE=140°，求∠ BFE的度数．12．如图，已知∠ ABC＝ 50°，∠ ACB＝ 80°，∠ ABC，∠ ACB的均分线交于点 O. 过点 O作BC的平行线，分别交 AB， AC于点 D，E. 求∠ BOC的度数．13.如图， AB∥ CD，GM， HN分别为∠ BGE和∠ DHG的角均分线 .（1）试判断 GM和 HN的地点关系；（2）假如 GM是∠ AGH的角均分线，（ 1）中的结论还建立吗？（3）假如 GM是∠ BGH的角均分线，（ 1）中的结论还建立吗？假如不建立，请你猜想GM和HN的地点关系，不用说明原因.三、与平行线的判断和性质相关的研究14.如图，已知AD∥ BC， AB⊥ BC，∠ DEF=100°， EC均分∠ AEF，直线 BP 交线段 AC于点 Q.（1）若∠ CAB=30°，计算∠ ACE的度数；（2）若∠ PQC=170°- ∠ BAC，请说明 PB∥ EF.15．将一副直角三角尺按以下图的方式叠放在一同（此中∠A＝ 60°，∠B＝ 30°，∠ ECD ＝∠ EDC＝ 45°，∠ACB＝∠ E＝ 90°），将三角尺ABC绕C 按顺时针方向慢慢转动，转过点180°后停止转动．（1）当∠ ACE＝ 125°时，∠ BCD的度数为；（2）①当 AB与 CE平行时，求三角尺ABC转过的度数；②在三角尺ABC转动的过程中，这两把三角尺除了AB∥CE外，能否还存在相互平行的边？若存在，请直接写出平行时三角尺ABC全部可能转过的度数（不用说明原因）；若不存在，请说明原因．16.如图 1，已知 AC∥ BD，点 P 是直线 AC， BD间的一点，连接 AB，AP， BP，过点 P 作直线MN∥ AC.（1） MN与 BD的地点关系是什么，请说明原因；（2）试说明∠ APB＝∠ PBD＋∠ PAC；（3）如图 2，当点 P 在直线 AC上方时，（ 2）中的三个角的数目关系能否仍旧建立？假如建立，试说明原因；假如不建立，尝试究它们存在的关系，并说明原因．17.如图， AB∥ CD，点 C 在点 D的右边，∠ ABC，∠ ADC的均分线交于点 E（不与 B， D 点重合） . ∠ ABC=n°，∠ ADC=80° .（1）若点 B 在点 A 的左边，①求∠ DCB的度数（用含n 的代数式表示）；②求∠ BED的度数（用含n 的代数式表示）；（2）若将（ 1）中的线段 BC沿 DC方向平移，当点 B挪动到点 A 的右边时，请画出图形，并判断∠ BED的度数能否改变 . 若改变，恳求出∠ BED的度数（用含 n 的代数式表示）；若不变，请说明原因 .参照答案专题提高一与平行线判断和性质相关的计算和说理1.l1 ∥ l2 ，原因：∵∠ 1＝ 50°，∠ 2＝ 40°，∴∠ 1＋∠ 2＝ 90°，∴ AC⊥ l1 ，又∵ AC⊥ l2 ，∴l1 ∥ l2.2.∵∠ 1＝50°，∠2＝ 130°，∠1＋∠ 2＝ 180°，∴a∥ b（同旁内角互补，两直线平行），∵∠ 6＝ 130°，∴∠5＝ 50°，又∵∠4＝ 50°，∴∠ 4＝∠ 5，∴ b∥ c（同错角相等，两直线平行），同理可证：d∥ e， a∥c.3.∵∠ 1＋∠ 2＋∠ 5＝∠ 3＋∠ 4＋∠ 6＝ 180°，∠ 5＝∠ 6，∴∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠4. 又∵∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∴ 2∠ 1＝2∠ 4，∴∠ 1＝∠ 4，∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．4.（1）15°（2）60°BC DA 105° BC EA（答案不独一）【点拨】（ 1）∵ BC⊥CA， DE⊥EA，且 BC∥ DE（已知），∴ A， E，C 三点在同向来线上，∴∠ BAD＝∠ EAD－∠ EAB＝ 45°－ 30°＝ 15°，即∠α＝ 15° .（2）如答图3，要使 BC∥ DA，只要∠ BAD＝∠ B＝ 60°，∴∠α＝60° .如答图 4，要使 BC∥ EA，只要∠ EAB＝∠ B＝ 60°，∴∠ BAD＝∠ BAE＋∠ EAD＝ 60°＋ 45°＝105°，即∠α＝105° .5.C6.64 °7. 1.96 【点拨】将横、竖黑条平移到如解图所示的地点，则原白色部分变为边长为 1.4m 的正方形，面积为 1.96m2.8. 15°【点拨】如解图，过点 A 作 AB∥ a，则∠ 1＝∠ 2.∵ a∥b，∴ AB∥b，∴∠ 3＝∠ 4＝30° .又∵∠ 2＋∠ 3＝45°，∴∠ 2＝15°，∴∠ 1＝15° .9.延伸 CB 至点 M，依据题意可知 AD∥ BC，∴∠ ABM＝∠ 1＝ 62°（两直线平行，内错角相等）．由折叠可知∠ ABF＝∠ ABM＝ 62° . 又∵∠ ABM＋∠ ABF＋∠ 2＝ 180°（平角的定义），∴∠ 2＝ 180°－∠ ABM－∠ ABF＝ 56° .10.（ 1） DE∥ BC，原因略 . （ 2）∠ B＝ 40° .11.∠ BFE=70°12.∵∠ ABC＝ 50°， BO 均分∠ ABC，∴∠ CBO＝∠ ABO＝ 25°（角均分线的定义）．同理，∠BCO＝∠ ACO＝ 40°. ∵ DE∥BC，∴∠ BOD＝∠ CBO＝ 25°（两直线平行，内错角相等）．同理，∠ COE＝∠ BCO＝40° . ∴∠ BOC＝180°－∠ BOD－∠ COE＝ 115°.1113. （ 1）GM∥HN，∵ GM，HN分别为∠ BGE和∠ DHG的角均分线，∴∠ EGM=∠ BGE，∠ EHN=22∠DHG，∵ AB∥ CD，∴∠ BGE=∠ DHG，∴∠ EGM=∠EHN，∴ GM∥ HN.11∠ DHG，（2）建立，∵ GM，HN分别为∠ AGH和∠ DHG的角均分线，∴∠ HGM=∠AGH，∠ EHN=22∵AB∥ CD，∴∠ AGH=∠ DHG，∴∠ HGM=∠ EHN，∴ GM∥ HN.（3）不建立， GM⊥ HN.14.（1）∵ AB⊥ BC，∴∠ ABC=90° .∵∠ CAB=30°，∴∠ACB=90° -30 ° =60° .∵∠DEF=100°，∴∠ FEA=80° .∵ EC均分∠ AEF，∴∠ AEC=1∠ AEF=40° .∵ AD∥ BC，∴∠2BCE=140°，∴∠ ACE=140° -60 ° =80° .（2）过点Q作MN∥BC，∵AD∥BC，∴AD∥MN. ∵MN∥BC，∴∠CQM=∠BCA=90°- ∠BAC. ∵∠PQC=170° - ∠ BAC，∴∠ PQM=170° - ∠ BAC（- 90° - ∠ BAC）=80°. ∵ AD∥MN，∴∠ DPQ=180°-80 ° =100° .∵∠ DEF=100°，∴∠ DPQ=∠ DEF，∴ PB∥ EF.15. （ 1） 10°（ 2）①∵ AB∥ CE，∴∠ BCE＝∠ B＝30° . ∵∠ ECD＝ 45°，∴三角尺 ABC转过的度数为∠ ECD －∠ BCE ＝15° .②存在． 当 AC ∥ DE 时，三角尺 ABC 转过的度数为 45°；当 BC ∥DE 时，三角尺 ABC 转过的度数为 135°；当 AB ∥ DE 时，三角尺 ABC 转过的度数为 105°；当 AB ∥ CD 时，三角尺 ABC 转过的度数为 150°.16. （ 1）平行，原因：∵ AC ∥ BD ， MN ∥ AC ，∴ MN ∥ BD.（ 2）∵ MN ∥AC ，MN ∥BD ，∴∠ PBD ＝∠ MPB ，∠ PAC ＝∠ APM ，∴∠ APB ＝∠ MPB ＋∠ APM ＝∠ PBD＋∠ PAC.（3）不建立，它们之间的关系是∠APB ＝∠ PBD －∠ PAC. 原因：如图，过点 P 作 PQ ∥AC ，∵ AC ∥ BD ，∴ PQ ∥AC ∥ BD ，∴∠ PAC ＝∠ APQ ，∠ PBD ＝∠ BPQ ，∴∠ APB ＝∠ BPQ －∠ APQ＝∠ PBD －∠ PAC.17. （ 1）①∵ AB ∥ DC ，∴∠ DCB=∠ ABC=n ° .②过点 E 作 EF ∥ AB ，如图 1，∵ AB ∥ DC ，∴ EF ∥ AB ∥ DC ，∴∠ BEF=∠ ABE ，∠ DEF=∠ CDE. ∵BE 、DE 分别均分∠ ABC 和∠ ADC ，∴∠ ABE=1 ∠ ABC=1 n °，∠ CDE=1∠ ADC=40°，∴∠ BED=2 2 2∠ B EF+∠ DEF=1n ° +40° .2（2）当点 B 在点 A 右边时，绘图如图2，∠ BED 的度数发生变化，结果为220° - 1n °，2原因以下：作 EF ∥ AB ，则 EF ∥ AB ∥ DC ，∴∠ BEF=180° - ∠ ABE ，∠ DEF=∠ CDE. ∵ BE 、DE 分别均分∠ ABC 和∠ ADC ，∴∠ ABE=1 ∠ ABC=1 n °，∠ CDE=1∠ ADC=40°，∴∠ BED=∠2 2 2BEF+∠ DEF=180° - 1n ° +40° =220° - 1n ° .22。
七年级下-几何说理题专项练习
七年级下-几何说理题专项练习第一篇：七年级下-几何说理题专项练习七年级下-几何说理题（1）．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题）解：∵∠1+∠2=__________，(_________).又∠1=120°（已知），∴∠2=____________.∵∠BCD=60°(_________).∴∠BCD=∠ __________.∴ AD∥BC(___________________________)（2）、如图，已知AD∥BE，∠A=∠E 因为AD∥BE（）所以∠A+_______=180︒（）因为∠A=∠E（已知）所以_______+_______=180︒（）所以DE∥AC（）所以∠1=_______（）（3）．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试说明：AD平分∠BAC。
解：因为AD⊥BC，EG⊥BC(_________).所以∠EGD＝90°，∠ADC＝90°（）所以∠EGD＝∠A DC（）所以∥（）所以∠1=∠E（）∠2=∠3（）又因为∠3=∠E所以∠1=∠2（————————）所以AD平分∠BAC（）（4）.如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB AD与BC平行吗?为什么?解：因为BE平分∠ABC（）所以∠ABE=∠EBC（）因为∠ABE=∠AEB（）所以∠AEB=∠EBC()所以AD∥BC（）（5）．如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B＋∠D是多少度？为什么？解：过点E作EF∥AB，得∠B＋∠BEF=180°（），因为AB∥CD （），EF∥AB（所作），2DCEABE 3 BA1 G DAEDB第24题图CE所以EF∥CD（）．得（两直线平行，同旁内角互补），所以∠B ＋∠BEF＋∠DEF＋∠D=°（等式性质）．即∠B＋∠BED＋∠D=°．因为∠BED=90°（已知），所以∠B＋∠D=°（等式性质）．（6）．如图：已知EF⊥AB,CD⊥AB,∠1=∠3,那么DG//BC吗？为什么？解：因为EF⊥AB,CD⊥AB（已知）A所以EF//CD(___________________________)G所以_______________(____________________________)E因为∠1=∠3（已知）所以_____________(____________________________)BFC所以DG//BC(________________________________)（7）．如图：已知∠DAB=∠DCB,AE,CF分别平分∠DAB，∠DCB，且AE//CF,问：DC//AB吗？ E解：因为AE,CF分别平分∠DAB，∠DCB（已知）C所以∠1=12∠DAB, ∠2=1∠DCB AB(_____________________)因为∠DAB=∠DCB（已知）所以____________(______________________)又因为AE//CF（已知）得______________________(____________________________)所以______________________(____________________________)所以DC//AB(_________________________________)（8）.已知，如图，BE平分∠ABC,DE∥BC，∠3=35°，求∠1的度数解：因为BE平分∠ABC(已知)所以（角平分线意义）因为DE∥BC（已知）所以（）所以（）因为∠3=35°（已知）所以∠1=°（9）.如图，∠A=∠D,∠C=∠F试说明：BF∥CE 解：因为∠A=∠D （）所以DF∥AC（）所以(_________).又因为∠C=∠F（已知）所以（等量代换）A所以(_________).（10）、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。
初一数学几何推理依据练习
七年级几何基本推理训练一．以定义作为推理依据 1.中点的定义（1）∵点M 是线段AB 的中点（已知）∴ = （中点的定义） （2）∵点M 是线段AB 的中点（已知）∴ =21（中点的定义） （3）∵点M 是线段AB 的中点（已知）∴ =2 （中点的定义） 2. 角平分线的定义（1）∵OB 平分∠AOC （已知）∴ = （角平分线的定义） （2）∵OB 平分∠AOC （已知）∴ =21（角平分线的定义）（3）∵OB 平分∠AOC （已知）∴ =2 （角平分线的定义） 3.垂直的定义（1）∵AB ⊥CD （已知），∴ ＝90°（垂直的定义）． （2）∵∠AOC=90°（已知），∴ ⊥ （垂直的定义）． 4、邻补角定义∵直线AB 、CD 交于O （如右图）∴ + =180°（邻补角的定义） 二、与等式有关的推理依据的运用 1.等量代换（1）∵ AB=CD ，AB=EF∴CD=EF （ ）（2）∵∠1+∠2=90°， ∠2=∠3∴∠1+∠3=90°（ ） 2、等式性质：等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立 （1）AC=DB∴AC+ =DB+ （ ）即AD=BC（2）∠AOD=∠BOC∴∠AOD- =∠BOC- （ ）即∠1=∠2A M BACOBACBOD(1)O DCB A（3）已知：C 是AB 中点，G 是EF 中点，AB=FE ，求证：AC=FG 证明∵ C 是AB 中点（已知） ∴AC=12AB （ ） ∵G 是EF 中点（已知） ∴FG=12FE （ ） ∵AB=FE （已知） ∴21AB=21FE （ ） ∴AC=FG （ ）（4）已知：AD 是∠CAB 平分线，EH 是∠GEF 平分线，∠1=∠2，求证：∠CAB=∠GEF证明∵ AD 是∠CAB 平分线（已知） ∴∠CAB=2∠1（ ） ∵EH 是∠GEF 平分线（已知）∴∠GEF=2∠2（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴2∠1=2∠2（ ）∴∠CAB=∠GEF （ ）3、等量加等量，其和相等 ∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠1+ =∠2+ （等量加等量，其和相等） 4、等量减等量，其差相等 ∵AC=DF ，AB=DE （已知）∴AC- =DF- （等量减等量，其差相等）即BC=EF三、以几何原理作为推理依据 1、同角或等角的余角相等（1）∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知）∴ = （同角的余角相等）．（2）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1＝∠3（已知）∴ = （等角的余角相等） 2、同角或等角的补角相等（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°（已知）∴ = （同角的补角相等）．（2）∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1＝∠3（已知）∴ = （等角的补角相等） 3、对顶角相等∵直线AB 、CD 交于O （如右图） ∴ = （对顶角相等）F(1)O DCB A · ·A B C FDE4、平行线的判定：（1）平行于同一直线的两条直线平行∵a∥b, a∥c (已知)∴∥ ( )（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行∵a⊥b, a⊥c (已知)∴∥ ( ， )（3）同位角相等，两直线平行（4）内错角相等，两直线平行（5）同旁内角互补，两直线平行●如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的两条直线平行，并写出推理的根据．①如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)②如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)③如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)④如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)⑤如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)⑥如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)●如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)②∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)③∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)④∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)5、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补●按图填空，并在括号内注明理由．（1）∵AD∥BC(已知)∴∠1= ( )(2) ∵AB∥(已知)∴∠3=∠5 ( )(3)∵∥(已知)∴∠2=∠4 ( )(4)∵AB∥CD (已知)∴∠1= ( )(5)∵AD∥BC（已知）∴∠+∠BCD=180°( )●根据右图将下列几何语言补充完整(1)∵AD∥ (已知)∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB∥CD(已知)∴∠ =∠ (两直线平行，内错角相等)∠ABC=∠ ( )●如图，根据已知条件进行推理，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，(已知)∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，(已知)∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DF∥AC(已知)，∴∠2＋______＝180°．(____________，_____________) 四、练习题1．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 2．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．4．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，( )∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC－∠1＝______－______，( )即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)C12345BA D5．已知：如图，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数． 解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________) 而∠1＝75°，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD ∥AB ，( )∴∠A ＋______＝180°．(____________，____________) ∴∠A ＝_______＝______．6．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°．求∠D 的度数．解法1：∵AB ∥CD ，∠B ＝50°，( )∴∠DCE ＝∠_______＝_______°．(____________，______) 又∵AD ∥BC ( )∴∠D ＝∠______＝_______°．(____________，____________)7．如图，∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．证明：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠BGA （ ）， ∴∠1=∠BGA （ ）．∴CE ∥BF （ ， ）． ∴∠C=∠BFD （ ， ）．又∵∠B=∠C (已知)，∴∠B=∠BFD （ ）．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠D （两直线平行，内错角相等）．8．如图，AB ∥DE ，∠B ＝25°，∠D ＝110°，求∠BCD 的度数．解：如图，过点C 作CF ∥AB ，∴∠2=∠B=25°（ ， ）． 又∵AB ∥DE (已知)∴ED ∥CF （ ）．∴∠1=180°- =180°- = （两直线平行，同旁内角互补）． ∴∠BCD=∠1+∠2=25°+ =9、如图所示,已知DC ∥AB,AC 平分∠DAB,试说明∠1=∠2.DCB A 21G321FE D C B A10、已知：如图AE ⊥BC 于点E ，∠DCA=∠CAE ，试说明CD ⊥BC11．如图，AB ∥CD ，AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的角平分线，AE 与DF 平行吗？•为什么？解：AE ∥DF,理由如下： ∵AB ∥CD(已知)，∴∠BAD=∠CDA （ ， ）．∴12∠BAD=12∠CDA （ ）． ∵AE 、DF 分别是∠BAD 、∠CDA 的平分线(已知)， ∴∠EAD=12∠BAD ，∠FDA=12∠CDA （ ）． ∴∠EAD=∠FDA （ ）．∴AE ∥DF （ ， ）． 12、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°，求∠AGD.13．如图所示，已知∠ABC ＝80°，∠BCD ＝40°，∠CDE ＝140°，试确定AB 与DE 的位置关系，并说明理由．解：AB ∥DE.理由：过点C 作FG ∥AB ，∴∠BCG ＝∠ABC ＝80°. 又∠BCD ＝40°，∴∠DCG ＝∠BCG －∠BCD ＝40°. ∵∠CDE ＝140°，∴∠CDE ＋∠DCG ＝180°.∴DE ∥FG （ ， ）．∴ ∥ （ ）．14．如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．解：AD 平分∠BAC.理由：E DCB A15．如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.证明：16．如图，CD∥EF，∠1＝∠2.，求证：∠3＝∠ACB.证明：17．如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．解：18．(12分)如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°（），∴∠2＝∠4（）.∴∥（，）.∴∠3＝∠ADE（，）.∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE（）.∴∥（，）.∴∠AED＝∠ACB（，）.19．如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？19．已知：AB∥CD，阅读下列解答过程，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．(1)解：如图甲，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠1＋∠A＝180°（，），∠2＋∠C＝180°（，）．∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.又∵∠APC＝∠1＋∠2，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.(2)解：如图乙，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD( )．∴∠A＝∠，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C( )．(3)解：如图丙，过点P作PF∥AB.∴∠＝∠A(两直线平行，内错角相等)．∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．∴∠＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠－∠，∴∠APC＝∠C－∠A (等量代换)．。
七年级几何说理题专项练习
几何说理题
1.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
D
C
A B
2.已知点B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点,
求证:MN=1
2
AC.
3．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行
的？
4. 如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB AD与BC平行吗?为什么?
5.已知，如图，BE平分∠ABC,DE∥BC，∠3=35°，求∠1的度数
6、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
21
A
C
B
D
A
B C
D
E
第24题图
3
1
E
A
C
B
D
2
A C
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
8、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是 ______。
9．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥B C．
E
D
C
B
A
10．如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？
11．如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
E
A
C D
B F
1
2
E
D C
B
A。
初一说理题专项训练
初一说理题专项训练从初一开始，我们开始学说理。
今后的数学学习中要经常说理。
说理是数学学习的重要内容。
说理能力强的人条理清晰，这无论在学习生活中，还是工作研究中都有很大的作为。
因此，在每次数学考试中，说理题就成为重中之重。
本专题就说理题进行专门的强化训练。
一．平行线与相交线1．如图所示，已知：∠B+∠D=∠BED ，求证：AB//CD 。
分析：由条件和结论可以发现，要证明AB//CD ，缺少第三条直线，怎样添加第三条直线呢？2．如图所示，已知M B ∥l ，∠ɑ=40°, ∠ABC=130°,求证：AB M N 。
3．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.ABEC DAM F N B α l DC二．推理填空4．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB ∥______, （___________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________,（________________________________）5.（本题8分）如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°. 请将求∠AGD 的过程填写完整. 解：∵EF ∥AD ，（ ）∴ ∠2 = （ ） 又∵ ∠1 = ∠2 （ ） ∴ ∠1 = ∠3 （ ）∴AB ∥ （ ） ∴∠BAC + = 180°（ ） 又∵∠BAC = 70°， （ ）∴∠AGD = （ ）三．动点问题6.如图所示,大圆O 内有一小圆O 1,小圆O 1从现在的位置沿O 1O 的方向平移 4•个单位后,得到小圆O 2,已知小圆半径为1.(1)求大圆的面积；(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.7．如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m/s 的速度沿着直线l 向正方形移动，直到AB 与CD 重合．设xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为2m y ．①．写出y 与x 的关系表达式；当x =2，3.5时，y 分别是多少？②．当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间？1010lD CBA8.已知：如图，∠MON ＝90°，点A 、B 分别在射线ON 、OM 上移动，BE 是∠ABM 的平分线，BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C ，则∠ACB 的大小是否发生变化？如果随点A 、B 的移动而变化，求出变化的范围；如果保持不变，请说明理由.四．比例问题9．如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．10．(本题9分)已知如图，在△ABC 中，∠A=21∠C=21∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC五．三角板问题11、将一副直角三角尺如图放置，已知A E B C ∥，求A F D ∠的度数．12．如图，把一个三角板（AB=BC ，∠ABC=90°）放入一个“U ”形槽中，使三角板的三个顶点A 、B 、C 分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD 与BE 有什么关系？试说明你的结论。
七年级下学期几何专题(附参考答案)
七年级下学期几何专题一、精心选一选，慧眼识金！1.过五边形的一个顶点可作（）条对角线A.1B.2C.3D.42.三角形的三个内角( )A、至少有两个锐角B、至少有一个直角C、至多有两个钝角D、至少有一个钝角3.下列图形中具有稳定性的是( )A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形4．下列图形中，是属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.●5．如图：BE、CF是ABC∆的角平分线，0∠，A＝40则=∠BDC（ D ）11065 C. 095 D. 0A．050 B. 06.以下列长度的三条线段为边，不能组成三角形的是（）A．4，4，5 B．3，2，5 C．3，12，13 D．6，8，107. 下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②在三角形中至少有二个锐角；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④钝角三角形的三条高相交于三角形外一点，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8. 下列图形：①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤平行四边形中是轴对称图形的个数是（）A、1个B、2个C、 3个D、4个9.平面内三条直线最少有（）个交点A.3B.2C.1D.0●10.已知Rt△ABC，∠A=30°，则∠B=（ C ）A.60°B.90°C.60°或90°D.30°11.如图，由AB∥CD，能推出正确结论的是( B ) A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠A=∠C D 、AD∥BC12.下列命题为真命题的是（ D ） A.内错角相等B.点到直线的距离即为点到直线的垂线段C.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A 、∠B 、∠C 互补D.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
13.用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是（ C ） A.正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形14.当多边形的边数增加时，其外角和( C ) A 、增加 B 、减少 C 、不变 D 、不能确定● 15.已知：一光线沿平行于AB经镜面AC 、AB 反射后，如图所示， 若∠A=40°则∠MNA=（ B ） A.90° B.100° C.60° D.80°● 16.已知：如图B 处在A 处的南偏西40C 处在A 处的南偏东15°方向上，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB=（ B ）A.90°B.85°C.40°D.60° 17.若一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，则此三角形是( A ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定18.点到直线的距离是指这点到这条直线的( D )A 、垂线段B 、垂线C 、垂线的长度D 、垂线段的长度二、巧心填一填，一锤定音!19.已知∠a 的对顶角是58°，则∠a=______。
(完整版)初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案).doc
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）9．(2011 ·扬州 ) 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西 45°方向，则从C岛看 A、 B 两岛的视角∠ ACB＝________.答案105°解析如图，∵ (60 °＋∠CAB)＋(45 °＋∠ABC)＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ ABC中，得∠ C＝105°.12．如图所示，在△ABC中，∠ A＝80°，∠ B＝30°， CD平分∠ ACB， DE∥AC.(1)求∠ DEB的度数；(2)求∠ EDC的度数．解(1) 在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，∴∠ ACB＝180°－∠ A－∠ B＝70°.∵ DE∥AC，∴∠ DEB＝∠ ACB＝70°.(2)∵ CD平分∠ ACB，1∴∠ DCE＝2∠ ACB＝35°.∵∠ DEB＝∠ DCE＋∠ EDC，∴∠ EDC＝70°－35°＝35°.13．已知，如图，∠1＝∠ 2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.( 请将证明补充完整 )证明∵ CF⊥ AB， DE⊥ AB(已知)，∴ ED∥FC() ．∴∠ 1＝∠BCF() ．又∵∠ 1＝∠ 2( 已知 ) ，1∴ FG ∥BC () ．解 在同一平面内， 垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行， 同位角相等；内错角相等，两直线平行．14．如图，已知三角形ABC ，求证：∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°.分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法 1：如图甲，延长 BC 到 D ，过 C 画 CE ∥ BA .∵BA ∥ CE ( 作图所知 ) ，∴∠ B ＝∠ 1，∠ A ＝∠ 2( 两直线平行，同位角、内错角相等) ．又∵∠ BCD ＝∠ BCA ＋∠ 2＋∠ 1＝180°( 平角的定义 ) ，∴∠ A ＋∠ B ＋∠ ACB ＝180°( 等量代换 ) ．如图乙，过 BC 上任一点 F ，画 FH ∥AC ， FG ∥ AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°吗？请你试一试．解 ∵ FH ∥AC ，∴∠ BHF ＝∠ A ，∠ 1＝∠ C .∵ FG ∥AB ，∴∠ BHF ＝∠ 2，∠ 3＝∠ B ，∴∠ 2＝∠ A .∵∠ BFC ＝180°，∴∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝180°，即∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝180°.15．(2010 ·玉溪 ) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1) 如图 a ，若 AB ∥ CD ，点 P 在 AB 、 CD 外部，则有∠ B ＝∠ BOD .又因∠ BOD 是△ POD的外角，故∠ BOD ＝∠ BPD ＋∠ D ，得∠ BPD ＝∠ B －∠ D . 将点 P 移到 AB 、CD 内部，如图 b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠、∠ 、∠ D 之BPD B间有何数量关系？请证明你的结论；(2) 在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点 Q，如图 c，则∠ BPD、∠ B、∠ D、∠ BQD之间有何数量关系？( 不需证明 )(3)根据 (2) 的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解(1) 不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.延长 BP交 CD于点 E，∵ AB∥CD，∴∠ B＝∠ BED.又∠ BPD＝∠ BED＋∠ D，∴∠ BPD＝∠ B＋∠ D.(2)结论：∠ BPD＝∠ BQD＋∠ B＋∠ D.(3)设 AC与 BF交于点 G.由 (2) 的结论得：∠AGB＝∠ A＋∠ B＋∠ E.又∵∠ AGB＝∠ CGF，∠ CGF＋∠ C＋∠ D＋∠ F＝360°，∴∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠D＋∠ E＋∠ F＝360°.A 14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度． DEBC第 14 题2．如图，在△ ABC和△ ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。
七年级数学下册 7.1.2 说理同步练习 (新版)冀教版
7.1.2 说理基础训练1.“两点之间的连线中,线段最短”是( )A.定义B.定理C.基本事实D.条件2.下列语句中,是定理的是( )A.5>3B.过平面上两点,有且只有一条直线C.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角D.同角的补角相等3.填空:(1)若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,则∠1=_________;(2)如果a=b,那么a±c=_____________.4.如图所示,已知点C,O,D在一条直线上,∠1=∠3,说明A,O,B三点在一条直线上.理由:因为点C,O,D在一条直线上( ),所以∠1+∠2=____________( ).因为∠1=∠3( ),所以∠3+___________= ( ).所以___________ ( ).培优提升1.下列说法正确的是( )A.命题是定理,定理是命题B.命题不一定是定理,定理不一定是命题C.真命题可以是定理,假命题不可能为定理D.定理可能是真命题,也可能是假命题2.下列语句中属于定理的是( )A.在直线AB上任取一点EB.如果两个角相等,那么这两个角都是直角C.含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组D.在图形旋转过程中,每对对应点与旋转中心连线所成的角相等3.我们学过的基本事实有_______________.(写出两个即可)4.判断下列命题的真假,并说明理由.(1)如图所示,若AC=BD,则AB=CD;(2)若m>n,则mp>np.5.“若线段PA=PB,则P是线段AB的中点”是真命题还是假命题?请说明理由.6.如图所示,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC= b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.7.试写出一个基本事实,并写出该基本事实的一个应用.8.已知一个两位数A,把它的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新的两位数是B.试说明:(1)A与B的和是11的倍数;(2)A与B的差是9的倍数.参考答案【基础训练】1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】(1)∠3 (2)b±c4.【答案】已知;180°;平角的定义;已知;∠2;180°;等量代换;A,O,B三点在一条直线上;平角的定义【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】答案不唯一,正确即可.如:①两点确定一条直线,②两点之间线段最短.4.解:(1)是真命题.理由如下:因为AC=AB+BC,BD=CD+BC(线段和的定义),且AC=BD(已知),所以AB+BC=CD+BC(等量代换).所以AB=CD(等式基本性质).(2)是假命题.举反例如下:因为5>3,而5×(-1)<3×(-1),所以“若m>n,则mp>np”是假命题. 分析:(2)举反例时,要使例子满足命题的条件,但不满足命题的结论,并且在能说明问题的前提下,所举的例子越简单越好.5.解:是假命题,理由如下,如图所示,PA=PB,但P不是AB的中点,所以这个命题是假命题.26.解:(1)因为M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,CN=BC.因为MN=MC+CN,AB=AC+BC,所以MN=AB=7cm.(2)MN=cm.理由如下:因为M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,CN=BC.又因为MN=MC+CN,AB=AC+BC,所以MN=(AC+BC)=cm.(3)MN=cm,理由如下:如图,因为M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,NC=BC.又因为AB=AC-BC,MN=MC-NC,所以MN=(AC-BC)=cm.7.解:基本事实:两点之间的连线中,线段最短.应用:说明“三角形的两边之和大于第三边”.8.解:(1)设这个两位数十位上的数为a,个位上的数为b,则A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).所以A与B的和是11的倍数.(2)A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).所以A与B的差是9的倍数.3。
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几何说理题
1.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
D
C
A B
2.已知点B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点,
求证:MN=1
2
AC.
3．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行
的？
4. 如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB AD与BC平行吗?为什么?
5.已知，如图，BE平分∠ABC,DE∥BC，∠3=35°，求∠1的度数
6、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
21
A
C
B
D
A
B C
D
E
第24题图
3
1
E
A
C
B
D
2
A C
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
8、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是 ______。
9．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥B C．
E
D
C
B
A
10．如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？
11．如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
E
A
C D
B F
1
2
E
D C
B
A。