薄平板应力理论
平板封头技术参数与计算公式
平板封头技术参数与计算公式平板封头是化工设备常用的一种封头。
平板封头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、矩形和方形等，最常用的是圆形平板封头。
根据薄板理论，受均布载荷的平板，最大弯曲应力σmax与(R／δ)2成正比，而薄壳的最大拉(压)应力σmax与(R／δ)成正比。
因此，在相同的(R／δ)和受载条件下，薄板的所需厚度要比薄壳大得多，即平板封头要比凸形封头厚得多。
但是，由于平板封头结构简单，制造方便，在压力不高，直径较小的容器中，采用平板封头比较经济简便。
而承压设备的封头一般不采用平板形，只是压力容器的人孔、手孔以及在操作时需要用盲板封闭的地方，才用平板盖。
另外，在高压容器中，平板封头用得较为普遍。
这是因为高压容器的封头很厚，直径又相对较小，凸形封头的制造较为困难。
平板封头按下式计算壁厚（4-41）式中：δp-平板封头的计算壁厚，mm；D c-计算直径，表4-14中图例所示，mm；p一设计压力，MP a；φ-焊接接头系数；K-与平板结构有关的结构特征系数，见表4-14；[σ]t-材料在设计温度下的许用应力，MP a。
平板风头结构系数K的选择表本节附有两道例题4-4，4-5，供读者参照。
例题4-4：试确定例题4-2所给精馏塔封头型式与尺寸。
该塔内径D i =600mm ；设计压力p ＝2.2MP a ；工作温度t ＝-3～-20℃，δn =7mm 。
解析：从工艺操作要求考虑，对封头形状无特殊要求。
球冠形封头、平板封头都存在较大的边缘应力，且采用平板封头厚度较大，故不宜采用。
理论上应对各种凸形封头进行计算、比较后，再确定封头型式。
但由定性分析可知：半球形封头受力最好，壁厚最薄、重量轻，但深度大，制造较难，中、低压小设备不宜采用；碟形封头的深度可通过过渡半径r 加以调节，适合于加工，但由于碟形封头母线曲率不连续，存在局部应力，故受力不如椭圆形封头；标准椭圆形封头制造比较容易，受力状况比碟形封头好，故可采用标准椭圆形封头。
弹性力学：平板弯曲问题 (2) 薄板弯曲经典解法
t
2
yz zdz
（10.10）
将式（10.3）和（10.5）代入式（10.9），（10.10）得
Mx
D
2w x2
2w y 2
,
My
D
2w y 2
2w x2
M
xy
D(1
)
2w xy
（10.11）
FQx
D
x
2w x2
2w y 2
,
FQy
D
y
2w x2
2w y 2
将式（10.3）和（10.5）与（10.11）进行比较， 可以得到用内力矩表示的薄板应力
D 4 w q
（10.7） （c） （10.8a）
即
4w x 4
2
4w x 2 y
2
4w y 4
q D
（10.8b）
方程（10.8）称为薄板的弹性曲面微分方程或 挠曲微分方程。它是薄板弯曲问题的基本方程。 从薄板中取出微元体进行平衡分析，同样可推导 出该方程式。
纵上所述，薄板弯曲问题归结为：在给定的薄 板侧面的边界条件下求解挠曲微分方程。求得挠 度w后，然后就可以按公式（10-3）、（10-5）和 （10-7）求应力分量。
薄板的小挠度弯曲理论，普遍采用以下三个计
算假定：
（1）、变形前垂直于中面的任一直线线段，变形 后仍为直线，并垂直于变形后的弹性曲面，且长度 不变。这就是Kichhoff的直法线假设；
（2）、垂直于板中面方向的应力分量σz、τzx 、 τzy较小，它们引起的形变可以略去不计，但它们本 身却是维持平衡所必须的，不能不计。
薄板弯曲问题的经典解法
第10章 薄板弯曲问题
在弹性力学中， 将两个平行面和垂 直于该平面的柱面 所围城的物体称为 平板，简称为板， y 如图10-1所示。
弹性力学-平面应力-平面应变问题
平面应力问题的求解方法
解析法
实验法
通过数学分析的方法，将问题转化为 数学方程进行求解。适用于简单几何 形状和边界条件的问题。
通过实验测试来测量物体的应力分布， 通常需要制作模型并进行加载测试。 适用于无法通过理论分析求解的问题。
有限元法
将物体离散化为有限个小的单元，通 过求解每个单元的平衡方程来得到整 个物体的应力分布。适用于复杂几何 形状和边界条件的问题。
弹性力学的基本方程
描述物体在受力后的应力 与应变之间的关系。
描述物体在受力后发生的 位移和应变关系。
描述物体内部力的平衡关 系03
平面应力问题
平面应力问题的定义
平面应力问题是指在弹性力学中，物 体受到的应力作用在某一平面内，且 在该平面上没有作用力的问题。
平面应力问题通常适用于薄板、薄壳 等二维结构，其中应力分量在某一平 面内变化，而垂直于该平面的方向上 ，应力和应变均为零。
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04
平面应变问题
平面应变问题的定义
平面应变问题是指在弹性力学中，应变和应力都仅发生在某一平面内的现象。在 此情况下，应变和应力分量都与离开平面的距离无关。
平面应变问题通常出现在薄壁结构、板壳结构等二维结构中，其中主要的变形和 应力分布都在一个平面内。
平面应变问题的求解方法
1 2 3
有限元法
通过将问题离散化为有限个小的单元，利用弹性 力学的平衡方程和变形协调方程，求解每个单元 的应力、应变和位移。
跨学科的研究
与其他学科的交叉研究 可能会带来新的思想和 理论。例如，与物理学 、化学、生物学等学科 的交叉可能会为弹性力 学的研究提供新的视角 和思路。
实验与理论的结 合
实验技术的发展将有助 于更好地验证理论的正 确性和实用性。同时， 理论的发展也将为实验 提供更好的指导。因此 ，实验与理论的结合将 是未来研究的一个重要 方向。
ansys关于薄板、厚板、壳单元的特性区别要点
一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。
当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。
壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。
当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。
当R/h <= 6 时为厚壳结构。
上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。
2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。
弹性力学平面应力问题。
②外力为垂直于中面的侧向荷载。
薄板弯曲问题。
③面内荷载与侧向荷载共同作用。
所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。
薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。
②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。
③中面内各点都无平行于中面的位移。
薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。
3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。
该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。
自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。
但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。
厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。
4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。
弹性力学：平板弯曲问题的有限元分析(1)
平板弯曲问题的有限元分析(1) Kirchhoff弹性薄板理论
参考文献： “弹性力学(下册)”第13章。徐芝纶
x
2w
2 (z2
2
2
)dz 4
E 3 12(1 2 )
x
2w
(c)
同样，在y为常量的截面上，每单位宽度内的 y , yx , yz
也分别合成如下的弯矩，扭矩，和横向剪力：
M y
2 2
z
y dz
E
12(1
3
2
)
(
2w y2
2w x2
)
(d)
M yx
2
2
z yxdz
E 3 12(1 2 )
(9-6)
( z )z q
(f)
2
将(9-6)式代入薄板上板面的边界条件：
得：
E
12(1
3
2
)
4
w
q
(9-7)
或 D4w q， (9-8)
其中
D
E
12(1
3
2
)
(9-9)
薄板的弹性曲面微分方程
为薄板的弯曲刚度
§9-３ 薄板横截面上的内力
► 薄板横截面上的内力，称为薄板内力，是指薄板横截面的单 位宽度上，由应力合成的主矢量和主矩。
对z积分，得到： z
2(1 2 )
2
( 4
z
z2 )4w 3
F3 (x,
工程弹塑性力学---平面应力应变问题的直角坐标解
第六章平面问题的直角坐标解知识点平面应变问题应力表示的变形协调方程应力函数应力函数与双调和方程平面问题应力解法逆解法简支梁问题矩形梁的级数解法平面应力问题平面应力问题的近似性应力分量与应力函数应力函数与面力边界条件应力函数性质悬臂梁问题楔形体问题一、内容介绍对于实际工程结构的某些特殊形式，经过适当的简化和力学模型的抽象处理，就可以归结为弹性力学的平面问题，例如水坝，受拉薄板等。
这些问题的特点是某些基本未知量被限制在平面内发生的，使得数学上成为二维问题，从而简化了这些问题的求解困难。
本章的任务就是讨论弹性力学平面问题：平面应力和平面应变问题。
弹性力学平面问题主要使用应力函数解法，因此本章的工作从推导平面问题的基本方程入手，引入应力函数并且通过例题求解，熟悉和掌握求解平面问题的基本方法和步骤。
本章学习的困难是应力函数的确定。
虽然课程讨论了应力函数的相关性质，但是应力函数的确定仍然没有普遍的意义。
这就是说，应力函数的确定过程往往是根据问题的边界条件和受力等特定条件得到的。
二、重点1、平面应变问题；2、平面应力问题；3、应力函数表达的平面问题基本方程；4、应力函数的性质；5、典型平面问题的求解。
§6.1 平面应变问题学习思路:对于弹性力学问题，如果能够通过简化力学模型，使三维问题转化为二维问题，则可以大幅度降低求解难度。
平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。
这种弹性体的位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。
根据平面应变问题定义，可以确定问题的基本未知量和基本方程。
对于应力解法，基本方程简化为平衡微分方程和变形协调方程。
学习要点：1、平面应变问题；2、基本物理量；3、基本方程；4、应力表示的变形协调方程1、平面应变问题部分工程构件，例如压力管道、水坝等，其结构及其承载形式力学模型可以简化为平面应变问题，典型实例就是水坝，如图所示这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。
ansys关于薄板、厚板、壳单元的特性区别
一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。
当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。
壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。
当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。
当R/h <= 6 时为厚壳结构。
上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。
2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。
弹性力学平面应力问题。
②外力为垂直于中面的侧向荷载。
薄板弯曲问题。
③面内荷载与侧向荷载共同作用。
所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。
薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。
②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。
③中面内各点都无平行于中面的位移。
薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。
3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。
该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。
自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。
但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。
厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。
4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。
第三章 薄板理论
第三章 薄板理论1.研究平板时，常把平板分为薄板与厚板。
所谓薄板是指板的厚度S 与板面最小尺寸b 之比相当小的平板，其定义范围一般为0.01< S/b<0.2，以区别薄板与厚板。
S/b ≥0.2时为厚板。
比薄板挠度更大的壳体称为薄膜（大挠度薄板）。
2.薄板理论主要研究薄板在横向载荷作用下的应力、应变和位移问题。
在横向载荷作用下，平板内产生的内力分为薄膜力和弯曲力，薄膜力使平板中面尺寸改变，弯曲力使平面产生双向弯曲变形。
薄板弯曲后，中面由平板变为曲面，称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在垂直于中面方向的位移w ，称为挠度。
3.如果挠度w 远小于板厚S ，可以认为弹性曲面内任意线段长度无变化，弹性曲面内薄膜力远小于弯曲力，故忽略不计，这类弯曲问题可用薄板小挠度理论求解。
4.中性面假设：板弯曲时，中面保持中性，即板中面内各点只有垂直位移w ，无平行于中面的位移。
直线法假设：弯曲变形前垂直于薄板中面的直线段，变形后仍为直线，且长度不变，仍垂直于弹性曲面。
不挤压假设：薄板各层纤维在变形前后均互相不挤压，即垂直于板面的应力分量z σ和应变分量z ξ略去不计。
5.受轴对称均布载荷的圆平板有如下的应力和变形特点：（1）板内为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力max σ与2(/)R S 成正比。
（2）两种支撑板，最大挠度均在板中心处，若取μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。
（3）周边固支圆平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力；周边简支圆平板的最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。
若取μ=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的1.65倍。
由此可见，周边固支板无论从强度还是从刚度，均比周边简支板为好。
6.试比较受横向均布载荷作用的圆板，在周边固支和周边简支情况下最大弯曲应力和最大挠度的大小与位置。
（1）在周边固支情况下最大弯曲应力为板边缘上、下表面处的径向应力，即2max 223()4r Rr sz qR Sσσ====± 最大挠度发生在板中心r=0处，4max 0()64r qR Dωω===（2）在周边简支情况下最大弯曲应力发生在板中心处，即200max 2223()()(3)8r r r ssz z qR Sθσσσμ=======+ 最大挠度仍发生在板中心r=0处，4m a x 05()164r qR Dμωωμ=+==+ 7.提高受横向均布载荷作用的圆板承载能力的有效措施有哪些？（1）通常最大挠度和最大应力与圆板的材料、半径、厚度有关，因此，若构成板材料和载荷已确定，则减小半径和增大厚度，都可以减小挠度和降低最大正应力。
第三章 薄板理论
第三章 薄板理论1.研究平板时，常把平板分为薄板与厚板。
所谓薄板是指板的厚度S 与板面最小尺寸b 之比相当小的平板，其定义范围一般为0.01< S/b<0.2，以区别薄板与厚板。
S/b ≥0.2时为厚板。
比薄板挠度更大的壳体称为薄膜（大挠度薄板）。
2.薄板理论主要研究薄板在横向载荷作用下的应力、应变和位移问题。
在横向载荷作用下，平板内产生的内力分为薄膜力和弯曲力，薄膜力使平板中面尺寸改变，弯曲力使平面产生双向弯曲变形。
薄板弯曲后，中面由平板变为曲面，称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在垂直于中面方向的位移w ，称为挠度。
3.如果挠度w 远小于板厚S ，可以认为弹性曲面内任意线段长度无变化，弹性曲面内薄膜力远小于弯曲力，故忽略不计，这类弯曲问题可用薄板小挠度理论求解。
4.中性面假设：板弯曲时，中面保持中性，即板中面内各点只有垂直位移w ，无平行于中面的位移。
直线法假设：弯曲变形前垂直于薄板中面的直线段，变形后仍为直线，且长度不变，仍垂直于弹性曲面。
不挤压假设：薄板各层纤维在变形前后均互相不挤压，即垂直于板面的应力分量z σ和应变分量z ξ略去不计。
5.受轴对称均布载荷的圆平板有如下的应力和变形特点：（1）板内为二向应力状态，且沿板厚呈线性分布，均为弯曲应力；应力沿半径方向的分布与周边支承方式有关；板内最大弯曲应力max σ与2(/)R S 成正比。
（2）两种支撑板，最大挠度均在板中心处，若取μ=0.3，周边简支板的最大挠度约为固支板的4倍。
（3）周边固支圆平板的最大应力为板边缘表面处的径向弯曲应力；周边简支圆平板的最大应力为板中心表面处的两向弯曲应力。
若取μ=0.3，周边简支板的最大弯曲应力约为固支板的1.65倍。
由此可见，周边固支板无论从强度还是从刚度，均比周边简支板为好。
6.试比较受横向均布载荷作用的圆板，在周边固支和周边简支情况下最大弯曲应力和最大挠度的大小与位置。
（1）在周边固支情况下最大弯曲应力为板边缘上、下表面处的径向应力，即2max 223()4r Rr sz qR Sσσ====± 最大挠度发生在板中心r=0处，4max 0()64r qR Dωω===（2）在周边简支情况下最大弯曲应力发生在板中心处，即200max 2223()()(3)8r r r ssz z qR Sθσσσμ=======+ 最大挠度仍发生在板中心r=0处，4m a x 05()164r qR Dμωωμ=+==+ 7.提高受横向均布载荷作用的圆板承载能力的有效措施有哪些？（1）通常最大挠度和最大应力与圆板的材料、半径、厚度有关，因此，若构成板材料和载荷已确定，则减小半径和增大厚度，都可以减小挠度和降低最大正应力。
弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程
数为 ｗ （ｘ，ｙ，ｔ）。则薄板横向自由振动的基本微分方程为：
鄣４ｗ ＋２ 鄣４ｗ ＋ 鄣４ｗ ＋ ρh 鄣２ｗ ＝０
（１）
鄣ｘ４ 鄣ｘ２鄣ｙ２ 鄣ｙ４ Ｄ 鄣ｔ２
式中：Ｄ ＝ Eh １２（１－μ２）
— ５０８ —
其中：Ｅ 为材料的弹性模量，ρ 为材料密度，μ 为材料泊松比。
式（１）是关于挠曲面函数 ｗ （ｘ，ｙ，ｔ）的四阶偏微分方程，薄板小挠度自
－α４Ｗ ＝０
（４）
式中：α４＝ω２ ρh D
Ｗ （ｘ，ｙ）为 ｘ，ｙ 的函数，具体表达式和边界条件有关，根据各种不同的
边界条件写出 Ｗ （ｘ，ｙ）的形式，带入方程（４）和其相应的边界条件，可求出
Ｗ （ｘ，ｙ）的表达式。
三、总结
本文介绍了基于泊松—克希霍夫（Ｐａｓｓｉｏｎ－Ｋ ｉｒｃｈｈｏｆｆ）平板理论的小
乐山职业技术学院机电系 杨丽媛
［摘 要］薄板振动属于弹性体振动，本文主要介绍弹性薄板横向振动的基本理论和基本方程，介绍薄板小挠度理论，给出弹性薄板 横向振动的振动方程和不同边界条件的数学模型。 ［关键词］弹性薄板 横向振动 基本理论 振动方程
弹性体振动理论分析质量和刚度都是连续分布的结构，本质上认
为结构由无穷多质量点组成，并用空间连续函数来反映结构的运动状
＋μ
鄣２ｗ 鄣ｘ２
＝０，ｋｗｗ －Ｄ
ｙ＝ｙ０
鄣３ｗ 鄣ｙ３
－（２－μ）Ｄ
鄣３ｗ 鄣ｘ２鄣ｙ
＝０
ｙ＝ｙ０
（２ｄ）
（５）弹性嵌固边 若平板边界连接在垂直方向不可移动，但在垂直
边界平面内可转动（可用弹簧常数为 ｋΦ 的螺旋弹簧表示）的结构上，其 边缘上各点挠度为零，而弯矩由弹簧支承力矩产生，即：
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《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
周边固支的圆平板
3p r 2 [(1 ) R 2 (3 )r 2 ] 8 3p t 2 [(1 ) R 2 (1 3 )r 2 ] 8
rR
r 0
r max
t max
3 pR 2 4 2 3(1 ) pR 2 r 2 8
9
2.受轴对称载荷的圆环板
⑴承受均布载荷的圆环板
应力 r 9 15 挠度 9 - 17
9 16
⑵内边缘承受均布剪力的圆环板
应力 挠度
r 9 18 9 19 9 20
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
2
max
k 1 pR 2
或 max
k 1P
十种典型结构图见182页图9-7
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
12
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
13
例题;图示结构的最大应力
解;件号1的受力图为
件号2的受力图为
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
14
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
6
周边简支的圆平板
3p r 2 (3 )( R 2 r 2 ) 8 3p t 2 [(3 ) R 2 (1 3 )r 2 ] 8
r 0
r max t max
3(3 ) pR 2 8 2
第九章 薄平板应力理论
薄平板
0.01<δ/b<0.2
δ—— 板厚 b —— 平板最小尺寸，圆平板为直径
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
1
Hale Waihona Puke 化工容器中使用的平板
平板封头
人孔、手孔盖 反应器触媒床的支承板 板式塔的塔盘
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
2
化工容器中使用的平板
平板封头
人孔、手孔盖 反应器触媒床的支承板 板式塔的塔盘
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
3
圆平板的受力
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
4
圆平板的变形
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
5
1.受轴对称载荷的圆平板
圆平板中的应力
pR 4 max k 2 k 2 3 E 式中; k 2 , k 2 分别为图 和图2的挠度计算系数查表9 7 1
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
15
最大应力和最大挠度
件号1 max 9 6
max 9 8 位置r 0处即圆平板的中心
pR 2
件号2 max k 1 k 1
2 式中; k 1 , k 1分别为图 和图2的应力计算系数查表9 7 1 R 如 图1结构,由 2和典型图 的坐标点可知k 1 1.48 1 R1 R 图2结构由 2和典型图7的坐标点可知k 1 1.44 R1
10
计算式的应用
可导出不同条件的计算式. 如; 当R1=0时, 变为在M作用下的计算 当R1=0时, 变为Q作用于中心的集中载荷.
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
11
.圆平板十种典型结构的最大应力,最大挠度计算
最大应力
2 k 2 pR 4 k 2 P R2 最大挠度 max 或 max 3 E E 3 式中; p 均布载荷. MP a P－集中载荷 . N E－弹性模量 . MP a k 1 , k 2－系数.见表9 1
r max t max
《化工设备设计基础》——第九章 薄平板应力理论
8
相同条件下，简支平板的最大应力较固支平板大
相同载荷下，薄板所需厚度比薄壳大
平板
R /
2
壳
R /
R / 1
R / R /
2
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