中考数学操练 (7)
成都中考数学B卷一天一练(7)
成都中考数学B卷一天一练(7)14．（南京市秦淮区）在一个三角形中,若一条边等于另一条边的两倍,则称这种三角形为"倍边三角形"．（1）下列三角形是倍边三角形的是（）A．顶角为30°的等腰三角形B．底角为30°的等腰三角形C．有一个角为30°的直角三角形D．有一个角为45°的直角三角形（2）如图①,在△ABC中,AB＝AC,延长AB到D,使BD＝AB,E是AB的中点．求证:△DCE 是倍边三角形;（3）如图②,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝6,若点D在边AB上（点D不与A、B 重合）,且△BCD是倍边三角形,求BD的长．[来源:学_科_网]15．（无锡市锡山区）（1）问题情境:如图（1）,已知,锐角∠AOB内有一定点P,过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转,旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由．方法探究:小明与小亮二人一起研究,一会儿,小明说有办法了．小亮问:"怎么解决？"小明画出了图（2）的四边形,说:"四边形ABCD中,AD//BC,取DC边的中点E,连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE,则S图中的结论就可以解决了．"请你照小明提供的方法完成"问题情境"这个问题．（2）实际应用:如图（3）,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB = 70°,∠POB = 30°,OP= 4km,试求△MON 的面积．（结果精确到0.1km2）四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）．借助这图和（3）拓展延伸:如图（4）,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为（6,0）、（6,993）、（,）、（4,2）,过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交,将四边形OABC分成22两个四边形,则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是例1、已知抛物线y?x2?2mx?m2?m?1（m是常数）的顶点为P,直线l:y?x?1．（1）求证:点P在直线l上;（2）当m=﹣3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ（如图）,求点M的坐标; （3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值．圆锥扇形中考题选1．（2013?镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于（） 32 A．B．C．D．2．（2013?营口）一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是2_________ cm．3．（2013?宿迁）已知圆锥的底面周长是10π,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是_________ ．4．（2013?随州）高为4,底面半径为3的圆锥,它的侧面展开图的面积是_________ ．5．（2013?黔西南州）如图,一扇形纸片,圆心角∠AOB为120°,弦AB的长为cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）,则该圆锥底面圆的半径为_________ ．6．（2013?泸州）如图,从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）,那么这个圆锥的高为_________ cm．7．（2013?聊城）已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为150°,用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为_________ cm．8．（2013?呼伦贝尔）150°的圆心角所对的弧长是5πcm,则此弧所在圆的半径是_________ cm．9．（2013?黑龙江）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为_________ cm．10．（2013?大庆）圆锥的底面半径是1,侧面积是2π,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_________ 11．（2012?自贡）如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是_________ ．12．（2012?广安）如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为_________ （结果用含有π的式子表示）13．（2011?宜宾）一个圆锥形零件的母线长为4,底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是_________ ．14．（2011?巴中）如图所示,一扇形铁皮半径为3cm,圆心角为120°,把此铁皮加工成一圆锥（接缝处忽略不计）,那么圆锥的底面半径为_________ ．15．（2010?兰州）如图,扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是_________ ．16．（2010?贵港）如图所示,AB为半圆O的直径,C、D、E、F是上的五等分点,P为直径AB上的任意一点,若AB=4,则图中阴影部分的面积为_________ ．27．已知:如图,O与A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于O,弦CD交AB于点G,交O的直径AE于点F,连结BD．（1）求证:△ACG∽△DBG; （2）求证:AC2?AGAB; （3）若GC:D?1:4,A,O的直径分别为65,15,且C求AB和BD的长．BC G A F EO D27．已知:如图,O与A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于O,弦CD交AB于点G,交O的直径AE于点F,连结BD．（1）求证:△ACG∽△DBG; （2）求证:AC2?AGAB; （3）若GC:D?1:4,A,O的直径分别为65,15,且C求AB和BD的长．BC G A F EO D中考初中2018年成都中考数学B卷一天一练(7)。
专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题7一元二次方程及应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程2650x x -+=，配方后所得的方程是（ ）A ．2(3)4x +=-B ．2(3)4x -=-C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=2．（2021·河南中考真题）若方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1 D3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程：2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根1x ，2x ，则（ ）A ．120x x +<B ．120x x <C ．121x x >-D ．121x x <4．（2021·山东聊城市·中考真题）关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是﹣2，则k 值为（ ） A ．2或4 B ．0或4 C ．﹣2或0 D ．﹣2或25．（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（ ） A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2-D ．有两个不相等的实数根6．（2021·湖北荆州市·中考真题）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=⨯+⨯=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k ⎡⎤⎣⎦+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k ≤C ．54k ≤且0k ≠D ．54k ≥ 7．（2021·山东济宁市·中考真题）已知m ，n 是一元二次方程220210x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值等于（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20228．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）A ．14B ．11C ．10D ．99．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()50712833.6x +=B ．()50721833.6x ⨯+=C ．()25071833.6x +=D ．()()250750715071833.6x x ++++=10．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）关于x 的一元二次方程()2310x k x k ---+=的根的情况，下列说法正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定11．（2021·湖南张家界市·中考真题）对于实数,a b 定义运算“☆”如下：2a b ab ab =-☆，例如23336222⨯-⨯==☆，则方程12x =☆的根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 12．（2021·福建中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（ ）A ．()0.6310.68x +=B ．()20.6310.68x += C ．()0.63120.68x += D ．()20.63120.68x += 13．（2021·吉林长春市·中考真题）关于x 的一元二次方程260x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1114．（2021·四川宜宾市·中考真题）若m 、n 是一元二次方程x 2＋3x ﹣9＝0的两个根，则24m m n ++的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1215．（2021·湖北襄阳市·中考真题）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2500014050x +=B ．()2405015000x +=C ．()2500014050x -=D ．()2405015000x -=16．（2021·山东菏泽市·中考真题）关于x 的方程()()2212110k x k x -+++=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．14k >且1k ≠B ．14k ≥且1k ≠C ．14k >D ．14k ≥ 二、填空题17．（2021·江苏南京市·中考真题）设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．18．（2021·湖北十堰市·中考真题）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若()13x x ⊗-=，则x 的值为________．19．（2021·青海中考真题）已知m 是一元二次方程260x x +-=的一个根，则代数式2m m +的值等于______． 20．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 21．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）已知,m n 是一元二次方程2320x x --=的两个根，则11m n +=__________．22．（2021·湖南娄底市·中考真题）已知2310t t -+=，则1t t +=________．23．（2021·湖北中考真题）关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,αβ．且111αβ+=．则m =_______． 24．（2021·江苏盐城市·中考真题）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．25．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．26．（2021·山东枣庄市·中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程260x x n -+=的两个根，则n 的值为______．27．（2021·辽宁本溪市·中考真题）若关于x 的一元二次方程2320x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为________．28．（2021·辽宁营口市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2210x x m +-+=有两个实数根，则实数m 的取值范围是_________．29．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若关于x 的一元二次方程x 2 +ax -6=0的一个根是3，则a =三、解答题30．（2021·湖北荆州市·中考真题）已知：a 是不等式()()528617a a -+<-+的最小整数解，请用配方法解关于x 的方程2210x ax a +++=．31．（2021·湖南永州市·中考真题）若12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则1212,b c x x x x a a+=-⋅=．现已知一元二次方程220px x q ++=的两根分别为m ，n ． （1）若2,4m n ==-，求,p q 的值；（2）若3,1p q ==-，求m mn n ++的值．32．（2021·北京）已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．33．（2021·湖南张家界市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？34．（2021·山东东营市·中考真题）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．35．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．36．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：(7)8(7)x x x -=-．37．（2021·湖北黄石市·中考真题）已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且221212x x +=，求m 的值．38．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个．（1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？。
中考数学单元滚动检测试卷(七)含答案(第10单元)
单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为( A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是( B )【解析】 已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B. 3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD ·AB .能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比图1图2相等且对应边的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.4．如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )图3A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 35．[·哈尔滨]如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( A )图4A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC【解析】 A ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC .故正确；B.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝DE BC ＝AEAC .故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝DE BC .故错误；D.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝EFBF .故错误．故选A.6．[·宁波模拟]如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( D )A.35B.425C.225D.45【解析】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠DBC ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△BED ，∴AD BD ＝BD DE ，∴DE ＝BD 2AD ＝45.故选D. 二、填空题(每题5分，共30分)7．[·山西模拟]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为__45__尺． 【解析】 设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x ＝45，即竹竿的长为45尺．8．如图6，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝__1∶3∶5__． 【解析】 ∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD ＝DF ＝FB ，∴AD ∶AF ∶AB ＝1∶2∶3，∴S △ADE ∶S △AFG ∶S △ABC ＝1∶4∶9，∴S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝1∶3∶5.图6图79．如图7，△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB (答案不唯一，合理即可)__．【解析】∵∠B＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，同理，可由∠ADE＝∠C或ADAC＝AEAB得出△ABC∽△AED.10．如图8，⊙O的两弦AB，CD交于点P，连结AC，BD，得S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧所对的圆周角相等，易知∠B＝∠C，∠D＝∠A，∴△DBP∽△ACP，∴⎝⎛⎭⎪⎫ACBD2＝S△ACPS△DBP＝169，∴ACBD＝169＝43.11．如图9，△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO∶BO＝1∶ 2.若点A(x0，y0)的坐标满足y0＝1x0，则点B(x，y)的坐标x，y 所满足的关系式为__y＝－2x__．图9 第11题答图【解析】设点B在反比例函数y＝kx(k＜0)上，如答图，分别过点A，B作AC，BD分别垂直y轴于点C，D，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC＋∠BOD＝90°，∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△BOD＝⎝⎛⎭⎪⎫OAOB2＝⎝⎛⎭⎪⎫122＝12，∵点A(x0，y0)的坐标x0，y0满足y0＝1x0，∴S△AOC＝12，∴S△BOD＝1，∴k＝－2，∴点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为y＝－2x.12．[·杭州一模]如图10，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，图8AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ，交BC 于G ，连结OE 交BC 于F ，连结OA ，在下列结论中，①CE ＝2EF ；②△ABG ∽△AEC ；③∠BAO ＝∠DAC ；④AB ·ACAD为常量．其中正确的有__②③④__．图10第12题答图【解析】 ∵∠BCE 的度数不一定为30°，∴Rt △CEF 中，CE ＝2EF 不一定成立，故①错误；∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAG ＝∠EAC ，又∵∠ABG ＝∠AEC ，∴△ABG ∽△AEC ，故②正确；如答图所示，延长AO 交⊙O 于点H ，连结BH ，∵AH 是⊙O 直径，AD ⊥BC ，∴∠ABH ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠H ＋∠BAH ＝90°，∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∵∠H ＝∠ACD ，∴∠BAH ＝∠DAC ，故③正确；∵∠BAH ＝∠DAC ，∠ABH ＝∠ADC ，∴△ABH ∽△ADC, ∴AH AC ＝ABAD ，即AH ＝AB ·AC AD ，又∵AH 为常量，∴ AB ·ACAD 为常量，故④正确．综上，正确的有②③④. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB DA .又∵AB ＝8，BC ＝12，图11∴128＝8AD ，∴AD ＝163.14．(10分)如图12，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD ＝AC ，EC 交AD 于点F .求证：(1)△ABC ∽△FCD ； (2)FC ＝3EF .证明：(1)∵AD ＝AC ， ∴∠ADC ＝∠ACB ， ∵BD ＝CD ，DE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ECB ，∴△ABC ∽△FCD ； (2)∵△ABC ∽△FCD ，∴BC CD ＝ACFD ， ∵D 是BC 边的中点，∴BC ＝2CD ，∴FD AC ＝12，∴AD ＝AC ＝2FD ，∵∠ACD ＝∠ADC ，∠B ＝∠FCD ，∠ACF ＋∠FCD ＝∠ACD ，∠EAD ＋∠B ＝∠ADC ，∴∠EAD ＝∠ACE ，∴△EAF ∽△ECA ， ∴EA EC ＝EF EA ＝AF CA ＝12，∴EC ＝2EA ＝4EF ， ∴FC ＝3EF .15．(10分)[·海曙区模拟]如图13，C 为⊙O 上的一点，P 为直径AB 延长线上的一点，BH ⊥CP 于H ，交⊙O 于D ，∠PBH ＝2∠P AC . (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若sin P ＝23，求BHBD 的值．图12图13 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ， ∵OA ＝OC ，∴∠P AC ＝∠OCA ， ∴∠COP ＝∠P AC ＋∠OCA ＝2∠P AC ， ∵∠PBH ＝2∠P AC ，∴∠COP ＝∠PBH ，∴OC ∥BH ，∵BH ⊥CP ，∴OC ⊥CP ，∴PC 是⊙O 的切线；(2)如答图，作OG ⊥DH 于点G .设⊙O 的半径为2a ，在Rt △OCP 中，sin P ＝23，OC ⊥CP ，∴OP ＝3a ，∴PB ＝OP －OB ＝a ，∵OG ⊥BD ，∴BG ＝12BD ，△OBG ∽△PBH ， ∴BH BG ＝BP OB ＝12，∴BH BD ＝14.16．(12分)[·宁波一模]如图14，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA . (1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．图14第16题答图解：(1)证明：∵DC 2＝CE ·CA ，∴DC CE ＝CADC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ；(2)如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ， ∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2， 又∵CD ＝22，∴PC ＝2CD ＝42， ∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ， ∴△PCB ∽△P AD ，∴PC P A ＝PB PD ，即423r ＝r62，∴r ＝4(负值舍去)，即⊙O 的半径为4.。
九年级中考数学复习综合试卷(七)
九年级中考数学复习综合试卷(七)一． 选择题1．－6的相反数可以表示成( )A ．－(＋6)B ．＋(－6)C ．－(－6)D ．－(－16)2．下列实数中的无理数是( )A ．－13 B ．π C ．0.57 D .2273．视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下列不是轴对称图形的是( )4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是( )5．方程2x ＝3x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－4 C ．x ＝－2 D ．无解6．在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设．其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明还需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 8．如图，在△ABC 中，进行如下操作：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ；②作直线MN ，交线段AC 于点D ；③连接BD.则下列结论正确的是( )A ．BD 平分∠ABCB ．BD ⊥AC C ．△ABD ≌△CBD D ．AD ＝CD第8题图 第9题图 第11题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，点D 是ACB ︵上的动点(不与A 、B 、C 重合)，DE ⊥OC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，则EF 长度( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定10．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2020应在( )A ．A 位B ．B 位C ．C 位D ．D 位11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于点F ，若AE ＝x ，BF ＝y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为( )二、填空题12．一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10－5米，则这个数据可以写成____________． 13．如图所示，四边形ABCD 中残缺∠C ，经测量得∠A ＝110°，∠D ＝75°，∠1＝45°，则这个四边形残缺前的∠C 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4 m ，宽为2 m ．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m 2.15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，请你添加一个适当的条件：________，使得△EAB ≌△BCD. 三、解答题16．(6分)计算：(2018－π)0＋(12)－2－|－3|＋(－1)3.17．(6分)计算：(5m ＋2)(5m －2)－(3m ＋1)(2m －1)．18．(7分)随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA 垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD 位置时，测得∠ODB ＝45°，当将遮阳伞撑开至OE 位置时，测得∠OEC ＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC 为20 cm .若遮阳伞撑开至OE 位置时，伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC 的长．(结果保留根号)19．(7分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，3)和点B(2，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°.(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标．20．(8分)暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观(每个学生只能去一处)，王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么王华抽到去B地的概率是多少？(3)已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的413，试求D地每张车票的价格.21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若EF∥BC，且BC＝6，求图中阴影部分的面积．22．(10分)春漫三月，春茶飘香，重庆市永川区某茶叶基地碧绿连绵、碧浪汹涌，株株茶树冒出了新绿，此茶叶基地生产永川秀芽A，B两个品种，今年A品种每千克售价80元，B品种每千克售价100元，该地茶农今年收获A ，B 两个品种共500吨，其中A 品种的产量不超过B 品种产量的9倍．(1)该茶农今年收获B 品种至少多少吨？(2)该茶农去年将A ，B 两个品种的茶叶全部运往市场销售，而今年将收获的A ，B 两个品种的茶叶全部放在网店销售，去年A ，B 的总产量与今年相同，且两年都全部售完．今年B 品种的销量为(1)中B 品种的最低产量，去年B 品种的市场销量比今年少2m%，售价比今年高m 2%，去年A 品种的售价与今年相同．去年两个品种的茶叶向市场的运输成本一共为2050000元，总利润比今年少m2%，求m 的值．23．(11分)如图1，△ABC 为等边三角形，AB ＝6，直角三角板DEF 中∠F ＝90°，∠FDE ＝60°，点D 在边BC 上运动，边DF 始终经过点A ，DE 交AC 于点G. (1)求证：△ABD ∽△DCG ；(2)设BD ＝x ，若CG ＝43，求x 的值；(3)如图2，当D 运动到BC 中点时，点P 为AD 上一动点，连接CP ，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CP ′，连接BP ′，DP ′.①求∠CBP ′的度数； ②求DP ′的最小值．24．(12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(4，－5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C .①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m(2>m>0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m －2，n －4)，其中m ≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．。
2023年中考数学全真模拟卷(含答案)七
2023年中考数学全真模拟卷第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项是最符合题意的）1．4的倒数的相反数是（）A ．﹣4B ．4C ．-14D ．142．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯3．下列运算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．()3412a a =C ．347a a a +=D ．1234a a a ÷=4．如图，直线a ∥b ，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°5．如图，平行四边形ABCD 的周长是24cm ，对角线AC BD ⊥于点，若60BAD ∠=︒，则AC 的长等于（）A ．3cmB ．C ．6cmD ．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数B ．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，AEB ∆≌DFC ∆，AE BC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，25B ∠= ，则D ∠等于（）A ．80B ．65C ．48D ．28o 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．43πB ．83πC ．163πD ．13π9．如图，直线y ＝2x +b （b ＞0）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为斜边在y 轴右侧作等腰直角三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C 恰好落在直线AB 上，若OC ＝C '的坐标为（）A ．(﹣1，2)B ．(﹣1C ．(﹣2，2)D ．(﹣1，)10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ═0；③b 2﹣4ac ＞0；④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣m ＝0没有实数根，则m ＞2；⑤方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．在函数323xy x =-中，自变量x 的取值范围是__________．12．若|2|0x -=，则12xy -=__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交BC 于D ，若3CD =，则DB 的长是______．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为(6，8)且OD=DC ，则点F 的坐标是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．18-（4π）0﹣6cos30°+（13-）-2．19．已知x ＝1时，分式2x bx a+-无意义，x ＝4时分式的值为0，求a ＋b 的值．20．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠和BCD ∠的角平分线BE 与CE 相交于点E ，且点E 恰好落在AD 上；()1求证：222BE CE BC +=()2若2AB =，求ABCD Y的周长．21．如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数ky x=的图象相交于,C E 两点，CD x ⊥轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE 的面积．22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a ＝，n ＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的长；（3）求AE的长．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图（1），当点P在边AC上时，AP=______，当点P在边AB上时，AP=_______．（用t表示）(2)如图（1），当t为何值时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半；(3)如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．2023年中考数学全真模拟卷答案第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。
人教版初三数学专项训练详解
人教版初三数学专项训练详解2023年最新人教版初三数学专项训练一、代数基础1.加减法：代数中的加减法遵循一般的四则运算规则，只需将各项进行相应的加减即可。
2.乘法：乘法运算中，使用分配律和结合律进行计算，可以通过交换律进行乘法对加法的分配。
3.因式分解：因式分解是将一个多项式分解为几个整式乘积的形式，它是代数中的重要工具，可以用来简化式子和证明定理。
二、几何基础1.角：角是由两条射线(或线段)共同端点所组成的图形，其中共同端点叫做角的顶点(V)，两条射线(或线段)叫做角的两边。
2.三角形：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
3.四边形：四边形是由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形，其中对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、一元二次方程1.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是一个整式方程，它的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c是实数且a≠0。
2.一元二次方程的解法：求解一元二次方程，可以使用因式分解法和公式法。
四、统计与概率1.统计：统计是收集、整理、分析和解释数据的方法，其主要目的是从数据中得出有意义的结论。
2.概率：概率是表示随机事件发生可能性大小的数值，其取值范围是[0,1]。
五、圆与直角三角形1.圆：圆是一种几何图形，由一条曲线和它所经过的点的集合所组成。
2.直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形，它具有一些特殊的性质和定理，如勾股定理等。
六、四边形与相似1.四边形：四边形是由四条直线段连接的封闭图形，其中两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.相似：相似是几何中一个重要的概念，是指两个图形形状相同但大小不一定相等。
七、锐角三角函数1.锐角三角函数：锐角三角函数是描述直角三角形中锐角和边之间关系的一类函数，包括正弦、余弦和正切。
2.三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
八、二次函数与图像1.二次函数：二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是实数且a≠0。
中考数学专题复习试卷(七)(有答案)
第五章限时检测卷(时间：80分钟分值：100分得分：)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(2020德州改编)下列命题中真命题是(B)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形2．(2020菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(C)A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分3．如图，在▱ABCD中，BM平分∠ABC交CD于点M，若MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(C)A．1 B．2C．3 D．4第3题图第4题图4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠BOC＝120°，则BC的长为(C) A．2 3 cm B．4 cmC．4 3 cm D．8 cm5．菱形的边长是5 cm，一条对角线的长是8 cm，则另一条对角线的长为(C)A．10 cm B．8 3 cmC．6 cm D．5 3 cm6．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC ＝90°，EF＝4 cm，则矩形的面积为(C)A．16 cm2B．8 3 cm2C．16 3 cm2D．32 cm2第6题图第7题图7．(2020湖州)四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC ′D ′，若∠D ′AB ＝30°，则菱形ABC ′D ′的面积与正方形ABCD 的面积之比是( B )A ．1B ．12C ．22D ．328．如图，平行四边形纸片ABCD 和EFGH 上下叠放，AD ∥EH 且AD ＝EH ，CE 交GH 于点O ，已知S ▱ABCD ＝a ，S ▱EFGH ＝b (a ＜b )，则阴影部分的面积为( D )A ．b －aB ．12(b －a )C ．12aD ．12b第8题图第9题图第10题图9．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DG ＝165，那么DE ＝( A )A ．5B ．3 2C ．322D ．28510．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF>S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)11．(2020嘉兴)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： AB＝BC(答案不唯一) ，使▱ABCD是菱形．第11题图第13题图第14题图12．菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为20 cm，面积为24 cm2.13．(2020天水)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F的坐标为(－1，5) ．14．(2020遵义)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为245．15．(2020杭州)如图，ABCD是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE 对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝5－1 ．三、解答题(一)(本大题2小题，每小题6分，共12分)16．(2020泰安节选)如图，△ABC和△AED均为等腰三角形，已知∠BAC＝∠EAD＝90°.且点B是DE的中点．求证：四边形BEAC为平行四边形．证明：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°.∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°.∴BC∥AE，AC∥BE.∴四边形BEAC是平行四边形．17．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF ∥CE ，CF ∥BE ， ∴四边形BECF 是平行四边形．又∵在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ， ∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴∠BEC ＝90°，BE ＝CE . ∴平行四边形BECF 是正方形． 四、解答题(二)(本大题4小题，共38分)18．(8分)(2020张家界)如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F .(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)若AB ＝6，AD ＝8，连接BE ，DF ，求四边形BFDE 的周长．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，DO ＝BO ，∴∠EDO ＝∠FBO . 又∵EF ⊥BD ，∴∠EOD ＝∠FOB ＝90°. 在△DOE 和△BOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO ＝∠FBO ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB .∴△DOE ≌△BOF (ASA)．(2)解：∵由(1)可得，ED ∥BF ，ED ＝BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵BO ＝DO ，EF ⊥BD ，∴ED ＝EB ， ∴四边形BFDE 是菱形． 设AE ＝x ，则BE ＝ED ＝8－x .在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得BE 2＝AB 2＋AE 2. ∵AB ＝6，AD ＝8，∴(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.∴BE ＝8－74＝254.∴四边形BFDE 的周长＝254×4＝25.19.(8分)已知：AC 是菱形ABCD 的对角线，延长CB 至点E ，使得BE ＝BC ，连接AE .(1)求证：AE ⊥AC ；(2)过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，若AE ＝6，CE ＝10，求DF 的长．(1)证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO ＝CO ，∠BOC ＝90°. ∵AO ＝CO ，BE ＝BC ， ∴OB ＝12AE ，BD ∥AE .∴∠EAC ＝∠BOC ＝90°. ∴AE ⊥AC ．(2)解：∵∠EAC ＝90°，AE ＝6，CE ＝10， ∴AC ＝EC 2－AE 2＝8. 由(1)得BD ∥AE ，AD ∥BE ， ∴四边形AEBD 为平行四边形． ∴BD ＝AE ＝6.在Rt △AEC 中，BE ＝BC ，∴AB ＝BE ＝BC ＝12CE ＝5.∵S 菱形ABCD ＝DF ×AB ＝12AC ×BD ，∴5DF ＝12×6×8.解得DF ＝245.20．(10分)(2020杭州)如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ，设CEEB＝λ(λ>0)．(1)若AB ＝2，λ＝1，求线段CF 的长． (2)连接EG ，若EG ⊥AF ， ①求证：点G 为CD 边的中点． ②求λ的值．(1)解：∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠F . 又∵AG 平分∠DAE ， ∴∠DAF ＝∠EAF . ∴∠EAF ＝∠F ，EA ＝EF .∵λ＝1，AB ＝BC ＝2，∴BE ＝EC ＝1. 在Rt △ABE 中，由勾股定理，得EA ＝ 5. ∴CF ＝EF －EC ＝5－1.(2)①证明：∵EA ＝EF ，EG ⊥AF ，∴AG ＝GF . 又∵∠AGD ＝∠FGC ，∠DAG ＝∠F ， ∴△DAG ≌△CFG (ASA)．∴DG ＝CG .∴点G 为CD 边的中点． ②解：不妨设CD ＝2，则CG ＝1. 由①知CF ＝AD ＝2. ∵EG ⊥AF ，∠GCF ＝90°，∴∠EGC ＋∠CGF ＝90°，∠F ＋∠CGF ＝90°. ∴∠EGC ＝∠F . ∴△EGC ∽△GFC ． ∴CE CG ＝CG CF ＝12. ∴EC ＝12，BE ＝32.∴λ＝CE EB ＝13.21．(12分)如图，平行四边形ABCD 中，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF .(1)求证：四边形CEDF 为平行四边形； (2)若AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，∠B ＝60°， ①当AE ＝ 7 cm 时，四边形CEDF 是矩形； ②当AE ＝ 4 cm 时，四边形CEDF 是菱形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CF ∥ED .∴∠FCG ＝∠EDG . ∵G 是CD 的中点， ∴CG ＝DG .在△FCG 和△EDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FCG ＝∠EDG ，CG ＝DG ，∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG (ASA)．∴FG ＝EG . ∴四边形CEDF 是平行四边形．(2)解：①当AE ＝7时，平行四边形CEDF 是矩形， 理由如下：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ， ∵∠B ＝60°，AB ＝6，∴BM ＝3. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，DC ＝AB ＝6，BC ＝AD ＝10. ∵AE ＝7，∴DE ＝3＝BM .在△MBA 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BM ＝DE ，∠B ＝∠EDC ，AB ＝CD ，∴△MBA ≌△EDC (SAS)．∴∠CED ＝∠AMB ＝90°. ∵四边形CEDF 是平行四边形， ∴平行四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝4时，四边形CEDF 是菱形． 理由如下：∵AD ＝10，AE ＝4，∴DE ＝6. ∵CD ＝6，∠CDE ＝60°， ∴△CDE 是等边三角形． ∴CE ＝DE .∵四边形CEDF 是平行四边形， ∴平行四边形CEDF 是菱形．。
阶段检测卷(七)-2021年中考数学一轮考点复习练习
阶段检测卷(七)图形变化(第24讲～第27讲)(满分120分时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1. 我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，哪一个图案有别于其余三个图案( D )A B C D2. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( B )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 正方体3. 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是(D)4. 将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(A)A. (0，1)B. (2，－1)C. (4，1)D. (2，3)5. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为(B)A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°第5题第6题6. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( B )A．60° B．65° C．70° D．75°7. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色，若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是( C )8. 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为( A )A. (2，－1)或(－2，1)B. (8，－4)或(－8，4)C. (2，－1)D. (8，－4)第8题第9题9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD 沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(B)A．120° B．108° C．72° D．36°10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(D)A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF第10题第11题11. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数(C) A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小12. 如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF，CE，则AF＋CE的最小值为( A )A．5 B．6C．4 D．7二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13. 写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的几何图形__矩形__，__正方形__．14. 如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__3__．第14题第15题15. 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为__25__．16. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是对角线上的一动点，则DN＋MN的最小值为__10__．第16题第17题第18题17. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是__60°__.18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，若线段AE＝__25__．＝5，则S四边形ABCD三、解答题(共8小题，满分66分)19. (6分)尺规作图，已知线段a，画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：如图即为所求作：20. (6分)如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C.(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)(2)在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．解：如右下图，AD即为所求．(2)△ABD∽△CBA.理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝2∠C，∴∠BAD＝∠BCA.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA.21. (6分)为美化校园，学校准备在如图所示的三角形(△ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛. (用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)解：如右上图，⊙O即为所求作．22. (6分)如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，求AC所在直线的解析式．解：过点C作CD⊥x轴交x轴于点D.易证△BOA≌△ADC，∴AD＝BO＝1，DC＝OA＝2.∴C点坐标为(3，2)．∴直线AC解析式为y＝2x－4.23. (8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.解：如图所示：(4)成中心对称，对称中心坐标⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.24. (10分)如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E.(1) 求证：△DCE ≌△BFE ；(2) 若CD ＝2，∠ADB ＝30°，求BE 的长． (1)证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD. 根据折叠的性质∠F ＝∠A ＝∠C ， ∴BF ＝AB ＝DC.又∠BEF ＝∠DEC ， ∴△DCE ≌△BFE (AAS )． (2)解：由(1)，得BE ＝DE.又∵∠ADB ＝30°，∴∠ADF ＝2∠ABD ＝60°.∴∠EDC ＝30°. 在Rt △DCE 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°， ∴cos 30°＝DC DE .∴DE ＝433 .∴BE ＝DE ＝433.25. (12分)问题探究：(1)请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个点P ，并说明理由.(2)请在图②的正方形ABCD 内(含边)，画出使∠APB ＝60°的所有的点P ，并说明理由. 问题解决：(3)如图③，现在有一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3. 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP′D 钢板，且∠APB ＝∠CP′D ＝60°. 请你在图③中画出符合要求的点P 和P′，并求出△APB 的面积(结果保留根号)．(1)解：如图①，连接AC ，BD 交于点P ， 则∠APB ＝90°.∴点P 为所求. (2)解：如图②，画法如下：①以AB 为边在正方形内作等边△ABP.②作△ABP 的外接圆⊙O ，分别与AD ，BC 交于点E ，F. ∵在⊙O 中，弦AB 所对的APB ︵上的圆周角均为60°， ∴EF ︵上的所有点均为所求的点P. (3)解：如图③，画法如下：①连接AC.②以AB 为边作等边△ABE. ③作等边△ABE 的外接圆⊙O ，交AC 于点P ； ④在AC 上截取AP′＝CP.则点P ，P′为所求. 过点B 作BG ⊥AC ，交AC 于点G. ∵在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5.∴BG ＝AB·BC AC ＝125. 在Rt △ABG 中，AB ＝4，∴AG ＝AB 2－BG 2＝165. 在Rt △BPG 中，∠BPA ＝60°，∴PG ＝BG tan60°＝125×33＝435.∴AP ＝AG ＋PG ＝165＋435. S △APB ＝12AP·BG ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫165＋435×125＝96＋24325.26. (12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE.将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现 ①当α＝0°时，AE BD ＝__5__；②当α＝180°时，AEBD＝__5__． (2)拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A ，B ，E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长． 解：(2)AEBD的大小无变化． 证明：如图1，∵∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋22＝2 5. ∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， ∴CE ＝12AC ＝5，CD ＝12BC ＝1.如图2，∵∠DCE＝∠BCA，∴∠ACE＋∠DCA＝∠BCD＋∠DCA.∴∠ACE＝∠BCD.∵CECD＝CACB＝5，∴△ACE∽△BCD.∴AEBD＝CECD＝5，即AEBD的大小无变化．(3)第一种情况(如图3)：在Rt△ACE中，CE＝5，BC＝2，BE＝EC2－BC2＝5－4＝1.∴AE＝AB＋BE＝5.由(2)得AEBD＝5，∴BD＝AE5＝ 5.第二种情况(如图4)：由第一种情况知：BE＝1.∴AE＝AB－BE＝3.由(2)得AEBD＝5，∴BD＝AE5＝355.综上所述，线段BD的长为5或35 5.。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2024届中考数学一次方程(组)天天练(7)及答案
2024届中考数学一次方程（组）天天练（7）1.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为( )A. B. C. D.2.七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动.如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界侧重新转动一次.根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生( )A.33人B.35人C.36人D.38人3.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是( )A.甲B.丙C.乙和丁D.甲和丙4.在某商场举行的“清凉一夏欢乐购”促销活动中，小杨购买了单价为5元的甲种商品m件，单价为17元的乙种商品n件，共用了203元.那么的最大值是_______________.5.图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方.其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）.小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有.如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________.6.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人4台，共需34万元.求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元？答案以及解析1.答案：A解析：由题意，得.故选A.2.答案：D解析：设七（1）班共有学生x人，根据题意，得，解得.3.答案：B解析：由①，得③.把③代入②，得，去分母，得，解得.把代入③，得.故合作中出现错误的同学是丙.4.答案：解析：依题意得：，，m、n均为正整数，为5的倍数，满足的自然数解为：，此时或时，综上所述：的最大值是，故答案为：.5.答案：1解析：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，如图所示，在第四列中，四个数分别是x，，，15，，；故答案为1.6.答案：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元解析：设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得解得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元.。
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中考数学操练一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图 左视图 俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。
A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC上一点，若∠CEA=28，则∠ABD=°.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
18. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90,∠C=45, AD=1,BC=4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F,求EF 的长.20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O 的半径.21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。
以下是根据2004—2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值； （2）求2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数.（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.24. 在ABCD 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转90得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明；②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90 得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在①的条件下，设CP 1=x ，S 11P FC =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个机战的坐标分别为()6,0A -，()6,0B ，(0,C ，延长AC 到点D,使CD=12AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E.（1）求D 点的坐标；（2）作C 点关于直线DE 的对称点F,分别连结DF 、EF ，若过B点的直线y kx b =+将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短。
（要求：简述确定G 点位置的方法，但不要求证明）数学试卷参考答案二、填空题三、解答题13．解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭615=-+ 5=．14．解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+． 解得1x =．经检验，1x =是原方程的解． ∴原方程的解是1x =．15．证明：∵FE AC ⊥于点90E ACB ∠=，°， ∴90FEC ACB ∠=∠=°． ∴90F ECF ∠+∠=°． 又∵CD AB ⊥于点D ， ∴90A ECF ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．在ABC △和FCE △中，A F ACB FEC BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ABC △≌FCE △． ∴AB FC =．16．解：2(1)(21)(1)1x x x ---++ 22221(21)1x x x x x =--+-+++ 22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+． 当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=． 17．解：（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，， 可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上， ED BCEA∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=． 解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次． 解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次． 依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次． 四、解答题 19．解法一：如图1，过点D 作DG BC ⊥于点G ．∵90AD BC B ∠=∥，°， ∴90A ∠=°．可得四边形ABGD 为矩形． ∴1BG AD AB DG ===，． ∵4BC =， ∴3GC =．∵9045DGC C ∠=∠=°，°， ∴45CDG ∠=°． ∴3DG GC ==． ∴3AB =．又∵E 为AB 中点，∴1322BE AB ==． ∵EF DC ∥， ∴45EFB ∠=°．在BEF △中，90B ∠=°．∴sin 45BE EF ==° 解法二：A D BE F 图1G如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵AD BC EF DC ∥，∥，∴四边形GFCD 为平行四边形，1G ∠=∠． ∴GD FC =．∵23EA EB =∠=∠，， ∴GAE FBE △≌△． ∴AG BF =．∵14AD BC ==，， 设AG x =，则BF x =，41CF x GD x =-=+，． ∴14x x +=-． 解得32x =． 45C ∠= °， ∴145∠=°．在BEF △中，90B ∠=°，∴cos 45BF EF ==° 20．（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴12∠=∠．∵BM 平分ABC ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠．∴OM BC ∥．∴AMO AEB ∠=∠．在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC ⊥． ∴90AEB ∠=°． ∴90AMO ∠=°． ∴OM AE ⊥． ∴AE 与O ⊙相切．（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3BC C ==，， ∴11cos 3BE ABC =∠=，． 在ABE △中，90AEB ∠=°，∴6cos BEAB ABC==∠． 设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥，∴AOM ABE △∽△．A DBE CF 图2G3 1 2B∴OM AOBE AB =． ∴626r r -=． 解得32r =．∴O ⊙的半径为32．21．解：（1）（2）8.4655==（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元． 22．解：（1）拼接成的平行四边形是ABCD（如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ 的面积为25． 五、解答题：23．解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥． ∴3k ≤． ∵k 为正整数，∴123k =，，． （2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解图3D A B CA D G CB E Q H F MN P图4析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A B 、两点，则(30)A -，，(10)B ，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =； 当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的(3)b b <的取值范围为1322b -<<． 24．解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直． 证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、， ∴111190PEG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，． ∵1190G EF PEF ∠=-∠°，1190PEC PEF ∠=-∠°， ∴11G EF PEC ∠=∠． ∴11G EF PEC △≌△． ∴11G FE PCE ∠=∠． ∵EC CD ⊥， ∴190PCE ∠=°， ∴190G FE ∠=°． ∴90EFH ∠=°．∴90FHC ∠=°． ∴1FG CD ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴B ADC ∠=∠．∵461tan 3AD AE B ===，，， FDCBA E图1 G 2G 1P 1 H P 2∴45tan tan 3DE EBC B =∠==，． 可得4CE =．由（1）可得四边形EFCH 为正方形． ∴4CH CE ==．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯⨯=△． ∴212(4)2y x x x =->． ②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C H 、∵1114FG CP x PH x ===-，， ∴11111(4)22P FG x x S FG PH -=⨯=△． ∴212(04)2y x x x =-+<<．③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11PFG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．25．解：（1）∵(60)A -，，(0C ，∴6OA OC ==， 设DE 与y 轴交于点M ．由DE AB ∥可得DMC AOC △∽△．又12CD AC =， ∴12MD CM CD OA CO CA ===． ∴CM =3MD =． 同理可得3EM =． ∴OM =∴D 点的坐标为(3．（2）由（1）可得点M的坐标为(0． 由DE AB EM MD =∥，，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线．∴点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上．∴ED 与CF 互相垂直平分． ∴CD DF FE EC ===． ∴四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与CD EF 、分别交于点S 、点T ．可证FTM CSM △≌△． ∴FT CS =． ∵FE CD =， ∴TE SD =． ∵EC DF =，∴TE EC CS ST SD DF FT TS +++=+++．∴直线BM 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M 在直线y kx b =+上，可得直线BM的解析式为y =+（3）确定G 点位置的方法：过A 点作AH BM ⊥于点H ．则AH 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB OM ==， 可得60OBM ∠=°，∴30BAH ∠=°．在Rt OAG △中，tan OG AO BAH =∠=∴G点的坐标为(0．（或G 点的位置为线段OC 的中点）。