流体力学 第7章 4-5节

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将途泄流量折算成通过流量
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第四节 长管的水力计算
特例： Qz = 0 特例：
1 2 hf = alQt 3
只有途泄流量的管道，水头损 只有途泄流量的管道， 失是通过相同途泄流量数量 的通过流量的1/3 的通过流量的1/3
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[ p0 A− ( p0 + ∆p)( A+ ∆A)]∆t = (ρ + ∆ρ)( A+ ∆A)c∆tv − ρAc∆tv0
∆ρ << ρ, ∆A<< A
化简： ∆p = ρc(v0 − v) 化简： 阀门瞬时关闭，v=0，得最大水击压强为： ∆p = ρcv0 阀门瞬时关闭，v=0，得最大水击压强为：
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第五节 有压管道中的水击
∆p = ρcv0
或
∆p cv0 = ρg g
儒可夫斯基公式
c ——水中声音传播速度 水中声音传播速度
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第五节 有压管道中的水击
2、间接水击
Tz > t
∆p ↓↓
c ⋅Tz l< 2
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第五节 有压管道中的水击
水击现象:
水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题， 在水击现象 水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题 ， 由于压强变化急剧， 中 ， 由于压强变化急剧 ， 必须考虑流体的压缩性及管道的弹 性。
水击现象的大致描述：
有压管道 流动的流 量突变 由于流动的惯 性，造成压强 大幅波动 流体的压缩性 和管道的弹性 使波动在管道 中以有限的速 度传播
四、沿程均匀泄流管道 通过流量（转输流量） 通过流量（转输流量） 途泄流量（沿线流量） 途泄流量（沿线流量）
沿程均匀泄流管道：单位长度上泄出相等的流量。 沿程均匀泄流管道：单位长度上泄出相等的流量。
Qt Qx = Qz + Qt − x l Qt 2 dhf = aQ dx = a(Qz + Qt − x) dx l
hf 2 = hf 3 = hf 4
2 2 2 或 S2Q2 = S3Q3 = S4Q4
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S3 Q2 = Q3 S2
Q3 S4 = Q4 S3
Q4 S2 = Q2 S4
1 1 1 Q2 : Q3 : Q4 = : : S2 S3 S4
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第四节 长管的水力计算
简单管道按照比阻 计算的基本公式
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第四节 长管的水力计算
谢才公式 谢才公式
C=
8g
λ
λ=
12.693gn d
1 3
2
曼宁公式
1 1 C = R6 n
8λ a= 2 5 gπ d
10.3n a = 5.33 d
2
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第四节 长管的水力计算
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第五节 有压管道中的水击
水击压强的计算 1、直接水击
直接水击： 直接水击： Tz < t t =2l/c——相长 相长 Tz——阀门关闭时间 阀门关闭时间
c ⋅Tz l> 2
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第五节 有压管道中的水击
由质点系动量定理： 由质点系动量定理：
2 α2v2 2g + hj << hf
H = hf
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第四节 长管的水力计算
H = hf
对于长管， 对于长管，其全部作用水头都消耗于沿程水头损失 对于长管， 对于长管，总水头线与 测压管水头线重合。 测压管水头线重合。
l v2 8λ hf = λ = 2 5 lQ2 d 2g gπ d
水锤
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第五节 有压管道中的水击
1.水击的物理过程 1.水击的物理过程 第一阶段
v0 →0
p0 → p0 + ∆p
水击波速度c 水击波速度 在t=l/c时到达管道口 时到达管道口
m-n两种变形：水的压缩 两种变形： 和管壁的胀大
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液体以( 液体以(mv0-0) 的力作用于阀 门
Q = q1 + Q2 1
Q2 = q2 + Q3
hfi = ailiQi2 = SiQi2
......
Qi = qi + Qi+1
Si = aili
管段的阻抗
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节点流量平衡
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第四节 长管的水力计算
H = ∑hfi = ∑SiQ
i=1 i=1 n n 2 i
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流速 突变
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第五节 有压管道中的水击
水击——有压管中运动着的流体，由于阀门或水泵突然 有压管中运动着的流体， 水击 有压管中运动着的流体 关闭，使得液体速度和动量发生急剧变化， 关闭，使得液体速度和动量发生急剧变化，从而引起液 体压强的骤然变化。 体压强的骤然变化。
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第四节 长管的水力计算
管网是由简单管路、并联、串联管路 组合而成，分为枝状管网和环状管网 两类。
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第四节 长管的水力计算
H = hl1−4−5 + hl5−6 + hl 7−8
Q = Q + Q2 + Q3 1
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4、水击的危害及减弱水击的措施
（1）危害：噪声、气蚀、管道破裂、危及设备 危害：噪声、气蚀、管道破裂、 （2）措施 a.延长阀门关闭（开启）时间 a.延长阀门关闭（开启） 延长阀门关闭 b.减小流速 b.减小流速v0 减小流速 c.增加管道弹性， c.增加管道弹性，缩短管道长度 增加管道弹性 d.安装蓄能器、安全阀， d.安装蓄能器、安全阀，进行过载保护 安装蓄能器
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第四节 长管的水力计算
有压管道：液体充满整个管道断面，管道周界上的 有压管道：液体充满整个管道断面， 各点均受到液体压强的作用。 各点均受到液体压强的作用。 一、简单管道
H +0+0 = 0+0+
αv
2 2 2
2g
+ hf + hj
对于长管，满足条件： 对于长管，满足条件：
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第五节 有压管道中的水击
第二阶段
0 →−v0 p0 + ∆p → p0
t=2l/c时到达阀门 在t=2l/c时到达阀门 第三阶段
−v0 →0 p0 → p0 − ∆p
在t=3l/c时到达管道口 时到达管道口
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第五节 有压管道中的水击
π 2 v = Q / d 4
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第四节 长管的水力计算
短管的水头线
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第四节 长管的水力计算
8λ hf = 2 5 lQ2 gπ d
令
8λ a= 2 5 gπ d
a为比阻
单位
s /m
2
6
H = hf = alQ2
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第四节 长管的水力计算
2.环状管网的水力计算 2.环状管网的水力计算
管段在某一共同的节 点分支，然后又在另 一共同的节点汇合。 是很多个并联管路组 合而成。
两个条件： 两个条件：
（1）节点方程
任一闭合回路中，规定 任一闭合回路中， 顺时针方向的流动阻 力为正， 力为正，反之为负
ΣQi = 0
（2）回路方程 Σhi = ΣSiQi2 = 0
H = hf = alQ2
10.3n2 a = 5.33 d
铸铁管：n=0.013 铸铁管： 混凝土管： n=0.013~0.014 混凝土管： 钢筋混凝土管： n=0.013~0.014 钢筋混凝土管：
适合紊流粗糙区
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第四节 长管的水力计算
二、串联管道 由直径不同的管段顺 序连接起来，两管段 序连接起来， 的连接点称为节点。 的连接点称为节点。
2 x
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第四节 长管的水力计算
Qt 2 hf = ∫ dhf = ∫ a(Qz + Qt − x) dx 0 0 l
l l
管段直径和粗糙度一 定，且流动处于粗糙 管区时， 为常数， 管区时，a为常数，则 1 2 2 hf = al(Qz + QzQt + Qt ) 3 2 ≈ al(Qz + 0.55Qt )2 = alQc 其中： 其中：Qc = Qz + 0.55Qt
水击波相长
T ∆p = ρcv0 Tz
或
∆p cv0 T v0 2l = = ρg g Tz g Tz