数字积分器要点
使用Matlab进行数值积分的方法与注意事项
使用Matlab进行数值积分的方法与注意事项1. 引言数值积分是数学中的一个重要概念，它能够将曲线下的面积或者函数的总值进行估计和计算。
在实际应用中，由于很多函数无法直接进行解析求积，因此数值积分成为了一种常用的计算方法。
Matlab作为一款强大的数值计算软件，提供了很多用于数值积分的函数和方法。
2. 数值积分的基本原理数值积分的基本思想是将被积函数分割成一系列小区间，然后对每个小区间进行近似计算得到面积的总和。
这个过程可以看作是对大曲线的逼近，通过增加小区间的数目，可以得到更加精确的结果。
常见的数值积分方法有矩形法、梯形法、辛普森法等。
3. Matlab中的数值积分函数在Matlab中，有两个常用的数值积分函数分别是`quad`和`quadl`。
`quad`函数适用于一般的一元数值积分计算，而`quadl`函数则适用于具有奇点的积分计算。
这两个函数使用起来相对简单，只需要输入被积函数和积分区间即可。
例如，计算函数f(x)=x^2在区间[0, 1]上的积分可以使用以下代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```这段代码会输出函数f在区间[0, 1]上的积分值。
4. 数值积分的精度与误差控制在使用数值积分方法进行计算时，我们关心的一个重要问题是精度和误差控制。
数值积分的精度可以通过调整分割的区间数目来控制，一般来说，增加小区间的数目可以得到更加精确的结果。
此外，也可以通过提高数值积分方法的阶来提高精度。
Matlab中的`quad`和`quadl`函数具有较高的精度，并且可以通过设置选项来控制误差的允许范围。
5. 数值积分的注意事项在使用Matlab进行数值积分时，需要注意一些问题。
首先是积分区间的选择，需要确保被积函数在整个区间上是光滑的，没有奇点和间断。
如果存在奇点或者间断，需要通过分段积分或者奇点积分方法来处理。
其次是数值积分方法的选择，不同的函数可能适用于不同的数值积分方法，需要结合实际情况来选择最合适的方法。
减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器、微分器的运算特点
减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器、微分器的运算特点1. 引言1.1 概述减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器和微分器是数字电路中常用的基本运算单元。
它们在各种电子设备和系统中扮演着重要的角色。
这些运算特点的详细了解对于理解数字电路的工作原理以及设计和应用具有重要意义。
1.2 文章结构本文将从六个方面详细介绍减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器和微分器的运算特点。
首先，我们将介绍每个运算特点的原理，包括其工作原理和数学模型。
然后，我们将讨论它们各自的功能与用途，以及它们在不同领域中的实际应用案例。
最后，我们将进行对比分析，并展望未来关于这些运算特点的发展方向。
1.3 目的本文旨在全面介绍减法器、加法器、倍乘器、反相器、积分器和微分器的运算特点，并探讨它们在实际应用中起到的作用。
通过深入了解这些运算特点，读者可以更好地理解数字电路的基础知识，并能够灵活运用它们进行信息处理和信号处理。
此外，本文还将展望这些运算特点未来的发展方向，为读者提供了进一步研究和应用的参考依据。
2. 减法器的运算特点减法器是一种常见的数字电路，用于实现数字信号的减法运算。
本节将首先介绍减法器的基本原理，包括其电路结构和工作方式。
然后，我们将详细讨论减法器的功能与用途，以及在实际中广泛应用的案例。
2.1 原理介绍减法器是由数个逻辑门组成的电路，在输入端接收两个二进制数作为操作数，并输出它们的差值。
它采用补码运算进行计算，通过对被减数取反并加上减数进行补码相加来得到结果。
通常使用二进制加法器结构实现。
2.2 功能与用途减法器主要功能是进行数字信号的减法运算。
在数字电子领域中，大量应用了减法器来实现不同功能模块——如比较、编码、解码、数据处理和控制等，在计算机系统、通信设备、图像处理和音频处理等领域有着广泛应用。
2.3 实际应用案例减法器在很多领域中都有实际应用。
例如，在计算机的算术逻辑单元(ALU)中，减法器用于进行整数和浮点数的减法计算。
数字积分法
101 +）001
110
101 +）110 ① 011
101 +） 011 ① 000
经过23 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以 积分值等于5。
(二)数字积分直线插补
如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，东电 沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐 标移动的微小增量为：
Y
3
A( 5 , 3 )
2 1
O 1 2 34 5
X
插补计算过程如下
累加 次数 (Δt）
X积分器
Y积分器 终点
JVx JRx
溢出 ΔX
JVy
JRy
溢出 计数器 ΔY JE
0 101 000 011 000
000
备注 初始状态
1 101 101 011 011
111 第一次累加
2 101 010 1 011 110
（一）数字积分的基本原理
如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表
示为：S=∫ 0f(t)dt t
Y
若将0～t的时间划分成时间
间隔为Δt的有限区间，当Δt
Y=f(t)
足够小时，可得公式：
S=∫
tf0(t)dt
=
n-1 ∑ Yi Δt
i=0
Yo
即积分运算可用一系列微小
O
矩形面积累加求和来近似。
Δt
tT
若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为：
n-1 S=∑ Yi (累加求和公式或矩形公式）
i=0
这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现，
被积函数寄存器
存放Y值
数字积分法
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.22
MECHINCAL ENGINEERING, TUST
Interpolation
4.数字积分法合成进给速度
V=F？
F——编程速度 v——插补合成速度
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.23
Interpolation
数，字插积补分直法线的的特终点点是坐，标脉为冲E源（X每e产，生Ye一）个，脉则冲X，，Y作方一向次的累平加均计进算给，频如率果fx，脉f冲y为源频率为fg（Hz）
fx
Xe 2n
fg
式中 m—累加次数 。
fy
Ye 2n
fg
假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）
则
k(2n 1) 1
k 1 2n 1
为使上式成立，不妨取
1 k
代入得累加次数
2n
m 1 2n k
2n 2n
1
1
上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能 到达终点。
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.10
MECHINCAL ENGINEERING, TUST
Interpolation
例 见P22页例2-4
y
B
5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 Ax
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.18
数字积分器工作原理
数字积分器工作原理概述：数字积分器是一种电子设备，可用于计算从输入信号中获取的数字积分。
它是在电子学和信号处理领域中广泛应用的工具之一。
数字积分器能够对连续信号进行离散化处理，并且可以方便地集成到各种电子系统和控制系统中。
工作原理：数字积分器的工作原理可以分为以下几个步骤：1. 采样：在数字积分器中，首先需要对输入信号进行采样。
采样可以理解为以一定的频率对连续信号进行离散化处理，将连续信号转换为离散的采样值。
通常采样频率越高，离散化的效果越好，但也会增加计算的复杂度。
2. 数字化：采样后的信号需要经过模数转换器（ADC）进行数字化处理。
模数转换器将模拟信号转换为数字信号，使得信号能够在数字系统中进行处理和存储。
数字化的精度决定了最终计算结果的准确性。
3. 积分计算：经过数字化处理后，输入信号将通过积分计算单元进行积分运算。
积分计算单元根据一定的算法，对采样值进行累加计算，从而得到数字积分结果。
常用的积分算法有矩形积分法、梯形积分法和Simpson积分法等。
4. 输出显示：最后，数字积分结果可以通过数码显示器或连接到其他设备的接口输出。
显示器可以显示积分结果的数值，方便用户进行观察和分析。
应用领域：数字积分器在很多领域都有广泛的应用，特别是在信号处理、控制系统和电子测量等方面。
以下是数字积分器在一些应用领域中的常见应用：1. 信号处理：数字积分器可用于模拟信号的积分处理，例如音频信号处理、图像处理和视频信号处理等。
2. 数字控制系统：数字积分器可用于计算控制系统中的误差信号积分，例如PID控制器中的积分环节。
通过积分环节的调节，可以提高控制系统的稳定性和精度。
3. 电子测量：数字积分器可用于电子测量中对信号的积分处理，例如电流和电压的积分测量等。
4. 传感器信号处理：数字积分器可用于对传感器输出的信号进行积分处理，例如加速度计、陀螺仪等传感器的信号积分。
总结：数字积分器是一种用于对连续信号进行离散化处理并计算数字积分的电子设备。
数字式 积分器
数字式积分器
数字式积分器是一种电子设计工具，用于计算离散信号的积分。
它接收一个离散的输入信号序列，并应用数学运算来计算输入序列的累积和。
数字式积分器通常用于处理离散信号的面积计算，例如在电子滤波器、信号处理和控制系统中。
数字式积分器可以使用不同的算法来计算信号的积分。
常见的方法包括累加法、差分方程法和微分方程法。
累加法是最简单的方法，它将输入信号的每个样本值累加到累积和中。
差分方程法使用差分方程来描述信号的积分过程，它通常通过递归计算来实现。
微分方程法则使用微分方程将输入信号进行积分计算。
数字式积分器的设计通常需要考虑数值精度、运算速度和实现复杂度等方面的权衡。
对于要求较高的应用，可以使用高精度的数值积分算法，并结合硬件加速器来提高计算速度。
对于资源有限的应用，可以选择低复杂度的算法或使用专用的硬件积分器模块来实现。
总之，数字式积分器是一种用于计算离散信号积分的电子设计工具，它在许多领域中被广泛应用。
数字积分法
累加次数 m
JVX
JRX（∑xe） △x
（存xe ）
0
1000(8)
0
0
1
2
JVY
JRY
△y
（存ye） （∑ye）
0110(6)
0
0
9.5 数控机床的插补原理
累加次数 m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
JVX（存xe ） 1000
JRX（∑xe）
0 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000
9.5 数控机床的插补原理
1. 概述 2. 逐点比较法 3. 数字积分法
9.5 数控机床的插补原理
3. 数字积分法 数字积分法又称数字微分分析器（Digital
Differential Analyzer，简称DDA），利用数字积分的 原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿所加工的 轨迹运动。 采用数字积分法进行插补的优点：
9.5 数控机床的插补原理
m必须是整数，所以k为小数。选取k时考虑△x、
△y≤1，保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个
单位（一般为1个脉冲当量）。
xe
m
(kxe )t
i 1
m
mkxet
取△t＝1
ye
(kye )t
i 1
mkyet
xe mkxe
ye
mk ye
x y
k xe k ye
△x
JVY（存ye） JRY（∑ye）
△y
0
0110
0
0
数字积分插补
ì D x = kxe = k (2 N - 1) < 1 ï ï í ï D y = kye = k (2 N - 1) < 1 ï î
所以
1 k< N 2 - 1
一般取
1 k< N 2
ì ï 2N - 1 ï D x = kxe = <1 ï N ï 2 ï í ï 2N - 1 ï D y = ky = <1 ï e N ï 2 ï î
Y积分器
△X
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
注 Y终
101 101 100 100 011 010 010 001 001 000 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Yi 修正Yi 初始
X终
101 101 101 101 101 101 101 100 100 011 011 001 001 001 000
1
011 011
1 1 1
010 001 000
X、Y溢出 y溢出 X,Y溢出
1
011
3) DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由 V VX VY
R = Yi = Xi = K
Y B
VX = KYi
VY = KX i
V
Vx
Vy
P A X
令 则
Dt = 1
1 K= N 2
O
R
ì ï 1 m ïX= Yi ï N å ï 2 i= 1 ï í ï 1 m ïY = Xi ï N å ï 2 i= 1 ï î
ì D x = kxeD t ï ï í ï D y = kyeD t ï î
各坐标轴的位移量为 n t ì ï ï x= ï ò0 kxe dt = k å= 1 xeD t ï i ï í n ï ï y = t ky dt = k ï å= 1 yeD t ò0 e ï ï i î
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数字积分器一、设计题目数字积分器二、设计任务和要求1.模拟输入信号0~10V，积分时间1~10秒，步距1秒。
2.积分值为0000~9999。
3.误差小于1%±1LSB4.应具有微调措施，以便校正精度。
三、设计方案1、通过数字积分器，对输入模拟量进行积分，将积分值转化为数字量并显示。
输入与输出的对应关系为：输入1V，转化为频率100Hz，计数器计数为100，积分时间为1S，积分10次，输出为1000。
输入模拟量的范围为0~10V，通过10次积分，输出积分值为0000~9999。
误差要求小于1%±1LSB。
数字积分器应具有微调措施，对于由元件参数引起的误差，可以通过微调进行调节，使其达到误差精度。
微调的设置应尽可能使电路简单，并使测量时便于调节，能提供微小调节，尽快达到要求，完成微调的任务。
2、原理电路设计：：四所用元器件：组件：4片74160 3片7406 2片74LS08 1片7406N 1片OPAMP741 2片LM556CM 1片75LS08 电阻和电容若干调零电位器：100K Ω五、电路工作原理按照设计方案的要求可以将整个电路分为五个部分，分别为：V/F压频转换器、时间积分电路、门电路、计数器电路。
整体的实验思路是：通过V/F压频转换器将某一电压转换为相应频率的方波，同时和由时间积分电路输出一秒钟的高电平，通过与门电路后，生成时间为一秒钟频率固定的矩形脉冲。
然后将此脉冲接入由四片十进制计数器74160的CLK输入端，便可记录一秒钟内脉冲的数量。
于4片74160输出端相连接的是4片数码管，计数的结果就会在数码管上显示出来，由此就得到数字积分器的功能。
总之，整体设计实验的思路是输入一个模拟信号，由V/F压频转换器将电压信号转化为频率信号，再与积分器进行逻辑与运算，最后通过计数器将频率信号的数值由数码管显示出来。
六、单元电路设计（一）基本运算电路原理与说明：1．运算放大器的主要技术参数双输入、单输出运算放大器的符号如图1所示，各端子相对于地的电压及端子电流如图中所示。
在实际中，运算放大器有上千种型号，描述其性能的技术参数如下：u uuouo图1 运算放大器的符号图2运算放大器的输入失调电压LM358管角图（1）输入失调电压U io实际运放由于制造工艺问题，两个输入通路不可能完全匹配，当输入电压U i 为零时，输出电压U o 并不为零。
这相当于在两输入通路完全匹配运放的输入端串有一电压源U io ，如图2所示。
显然，当U i =U io 时，输出电压U o =0。
U io 称为运放的输入失调电压。
对超低失调运放，U io 可低于20V 。
输入失调电压的一种测试电路如图3所示，R '=R 1//R f ，可求得o 1f 1io U R R R U +=按上式用电压表测得输出电压U o 后，可计算出输入失调电压U io 。
（2）输入失调电流I io运放输出电压为零时，两个输入端静态电流的差值定义为输入失调电流。
pn io o =-=U I I IR o图3 测试失调电压的电路（3）输入偏置电流I ib运放输出电压为零时，两个输入端静态电流的平均值定义为输入偏置电流。
0n p ib o )(21=+=U I I I对双极型运放，ib I 可达纳安量级；对MOS 运放，ib I 可达皮安量级。
o图2.6-3 测试失调电压的电路（4）开环电压增益A 0运放的电压传递函数与频率有关，在一定频率范围内近似为()0np o /j 1j ωωω+=-=A U U U A式中：A 0为直流增益；0=2 f 0为3dB 角频率，f 0通常在10Hz 以下。
在无外部反馈条件下，给运放施加一小信号，使运放工作在线性区，且信号频率很低，低于运放的3d B带宽，输出信号电压与输入差分信号电压的比值称为开环电压增益。
其值A 0可超过100dB 。
对设计良好的运放或内部补偿运放，开环电压增益与3dB 带宽频率的乘积近似等于单位增益频率（增益为1时的频率），它是有源滤波器设计中一个很重要的参数。
对A741型运放，其典型值为1MHz 。
（5）转换速率S R （也称压摆率）在阶跃电压输入下，运放输出电压的最大变化速率称为转换速率。
maxo R d d tu S =在运放参数手册中，通常以单位V/(s)表示。
当输入信号频率比较高时，由于运放内部电容的电流受晶体管可提供电流的限制，因而电压的变化率不能超过某一最大值。
受转换速率影响，当信号频率高于一定值时（取决于运放增益，电路的闭环增益等因素），会引起输出信号的失真。
2．基本运算电路（1）反相比例运算电路电路如图2.6-4所示，理想电压传递比为1f in o R R u u -=o图2.6-4 反相比例运算电路在电路设计时，电阻的取值应在合适的范围之内，除应满足电压传递比要求外，还要考虑运放输出电流的限制，并使运放非理想因素的影响尽可能地小。
此外，电阻本身的功耗不能超过其额定值。
对图2.6-4电路，R f 的取值应使运放的输出电流小于其最大值。
设运放输出端与地间不接负载，则运放的输出电流foo R U I =设运放的最大输出电压为U om ，最大输出电流为I om ，则R f 的值一般应满足omomf I U R >R f 取值也不能过大，否则流过R f 的电流则比较小，运放输入失调电流的影响变大。
阻值过大的电阻稳定性差，精度低，噪声也大。
通常R f 的取值在数千欧到数百千欧之间。
R f 确定后，再根据电压传递比确定R 1的值。
此外，R f 、R 1的值还应尽可能属于标称系列，一般要避免使用串并联形式匹配其值。
（2）同相比例运算电路电路如图2.6-5所示，理想电压传递比为1f in o 1R RU U +=R图2.6-5 同相比例运算电路3、积分电路如图4所示，设V 0)0(o =u ，运放是理想的，则⎰-=tx x u RC t u 0in o d )(1)( 如果输入电压为阶跃信号，)(ε)(in in t U t u =，上式积分为()t U RCt u in o 1-= 式中：RC 为积分时间常数。
在一定时间后，运放进入负饱和区。
如果输入为正弦电压，()t t U t u ε)(cos )(m in ω=，则积分器的输出为)90cos()sin()(m m o +=-=t RC Ut RC U t u ωωωω 输出电压的幅值与频率成反比，相位超前输入电压90°。
在理想情况下，只要输入信号为足够小的正弦函数，输出电压也为正弦函数。
R图4 积分电路当考虑运放失调因素的影响时，即使输入电压u in =0，输出仍有一定数值的零漂电压，这个电压随时间变化，该现象称为积分漂移。
为了减小积分漂移，实际中给积分电容还并接一比较大的反馈电阻R f ，如图4所示。
为了减小由R f 引起的积分误差，一般取R f >10R 。
（二）555构成的比较电路一、555简介1、关于脉冲信号狭义：持续时间极短的电压或电流信号 广义：凡不具有连续正弦形状的信号2、关于脉冲单元电路用来产生、变换、真心脉冲信号的电路3、脉冲单元电路的主要形式(1)施密特触发器(2)单稳态触发器(3)多谐振荡器(4)555定时器4、555定时器是一种多用途的数字-模拟混合集成电路，只要在外部配上适当的阻容元件，就可以方便的构成施密特触发器、单稳态触发器和多谐振荡器。
在工业自动控制、定时、仿声、电子乐器、防盗报警等方面得到广泛应用。
二、555芯片说明（1）NE555定时器是一种多用途的数字—模拟混合集成电路，利用它能极方便地构成施密特触发器、单稳态触发器和多谐振荡器。
组成的施密特触发器可用于脉冲的整形，单稳态触发器可用于调整脉冲的宽度，多谐振荡器可用于提供方波信号。
因而NE555广泛用于信号的产生、变换、控制与检测。
其工作原理如下：555电路的内部电路方框图如右图所示。
它含有两个电压比较器，一个基本RS触发器，一个放电开关T，比较器的参考电压由三只5KΩ的电阻器构成分压，它们分别使高电平比较器A1同相比较端和低电平比较器A2的反相输入端的参考电平为2/3V和CC V。
A1和A2的输出端控制RS触发器状态和放电管开关状态。
当输入信1/3CCV时，触发器复位，555的输出端3脚输出低电平，同时号输入并超过2/3CCV时，触发器置位，放电，开关管导通；当输入信号自2脚输入并低于1/3CC555的3脚输出高电平，同时放电，开关管截止。
R是复位端，当其为0时，555输出低电平。
平时该端开路或接VCC。
DVc 是控制电压端（5脚），平时输出2/3CC V 作为比较器A1的参考电平，当5脚外接一个输入电压，即改变了比较器的参考电平，从而实现对输出的另一种控制，在不接外加电压时，通常接一个0.01uf 的电容器到地，起滤波作用，以消除外来的干扰，以确保参考电平的稳定。
T 为放电管，当T 导通时，将给接于脚7的电容器提供低阻放电电路。
① 组成施密特触发器电路如图3-1所示，只要将脚2和6连在一起作为信号输入端，即得到施密特触发器。
图3-2画出了S V 、Vi 和Vo 的波形图。
设被整形变换的电压为正弦波S V ，其正半波通过二极管D 同时加到555定时器的2脚和六脚，得到的Vi 为半波整流波形。
当Vi 上升到2/3CC V 时，Vo 从高电平转换为低电平；当Vi 下降到1/3CC V 时，Vo 又从低电平转换为高电平。
回差电压：△V=VCC VCC VCC 313132=-图3-1 555构成施密特触发器 图3-2 555构成施密特触发器的波形图②构成单稳态触发器如右图为由555定时器和外接定时元件R、C构成的单稳态触发器。
D为钳位二极管，稳态时555电路输入端处于电源电平，内部放电开关管T导通，输出端Vo输出低电平，当有一个外部负脉冲触发信号加到Vi端。
并使2端电位瞬时低于1/3V，低电平比较器动作，单稳态电CC路即开始一个稳态过程，电容C开始充电，Vc按指数规律增长。
当Vc充电到2/3V时，高电平比较器动作，比较器A1翻转，输出Vo从高电平CC返回低电平，放电开关管T重新导通，电容C上的电荷很快经放电开关管放电，暂态结束，恢复稳定，为下个触发脉冲的来到作好准备。
波形图如下：（即为延时时间）决定于外接元件R、C的大小，暂稳态的持续时间Tw=1.1RC 。
通过改变R、C的大小，可使延时时间在几个微秒和几十分Tw钟之间变化。
当这种单稳态电路作为计时器时，可直接驱动小型继电器，并可采用复位端接地的方法来终止暂态，重新计时。
此外需用一个续流二极管与继电器线圈并接，以防继电器线圈反电势损坏内部功率管。
三、555构成的电压频率转换电路电路中，NE555的振荡频率由VT2进行控制，其3脚输出波形的低电平期间(输出波形的T1期间)，由于VTI截止，VT2导通有电流Ic2流通，其大小受Al 输出电压的控制。