八年级数学上册 勾股定理第一节的比赛课件 华东师大版
八年级（上）第十四章
勾股定理
人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着 “人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎 样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代 中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派 首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和 国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称弦。
弦 勾
股
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方，如果用a、b和c分别 表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么 a2+ b2= c2
c b
a
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
正方形A中含有__9__个小方格，即A的面积是__9__个单位面积； 正方形B中含有__9__个小方格，即B的面积是__9__个单位面积； 正方形C中含有__1_8_个小方格，即C的面积是_1_8__个单位面积；
你能说说图1-2的情况吗？
做一做
（2）观察图1- 3 ， 1- 4，
并填写下表：
图1- 3 图1- 4
9米 12米
一起练一练
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x 10
6 8
x
12
5 13
判一判
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满 足下面的式子： a²+b²=c². ()
(2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三 边长是5. ( )
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
4， x，则x＝
.
勇闯新高
如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的 高度是多少？
小结：
1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探 索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。
2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的 关系——勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
A
直 角b 边
斜 c边
a
C 直角边 B
a
a
S= a2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
9米 12米
在纸上作出任意两个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流
a2
b2
c2
探索1
（1）观察图1-1，直 角三角形三边的平方 分别是多少，它们满 足上面猜想的数量关 系吗？
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
4
9
13
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
勾股定理给出了直角三角形三边之间 A 的关系，即两直角边的平方和等于斜边
的平方。
c2=a2 + b2
bc
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
B a c2 b2
b= c2-a2
c a2 b2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角
形里的一些问题。
这些内容你米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c =
；
②若c= 10，b = 8，则a =
.
A
B C
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，
勾股定理
人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着 “人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎 样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史。古巴比伦人和古代 中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派 首先证明了这个关系，很多具有古老文化的民族和 国家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股， 斜边称弦。
弦 勾
股
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方，如果用a、b和c分别 表示直角三角形的两直角边和斜边，
那么 a2+ b2= c2
c b
a
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
正方形A中含有__9__个小方格，即A的面积是__9__个单位面积； 正方形B中含有__9__个小方格，即B的面积是__9__个单位面积； 正方形C中含有__1_8_个小方格，即C的面积是_1_8__个单位面积；
你能说说图1-2的情况吗？
做一做
（2）观察图1- 3 ， 1- 4，
并填写下表：
图1- 3 图1- 4
9米 12米
一起练一练
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
625
81
225 400
B
144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
x 10
6 8
x
12
5 13
判一判
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满 足下面的式子： a²+b²=c². ()
(2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三 边长是5. ( )
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
4， x，则x＝
.
勇闯新高
如图，一根竹子高１丈，折断后竹子顶 端落在离竹子底端３尺处。折断处离地面的 高度是多少？
小结：
1、通过用格点三角形及“弦图”的方式探 索直角三角形两直角边与斜边之间的关系。
2、得到直角三角形两直角边与斜边之间的 关系——勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
A
直 角b 边
斜 c边
a
C 直角边 B
a
a
S= a2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
9米 12米
在纸上作出任意两个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流
a2
b2
c2
探索1
（1）观察图1-1，直 角三角形三边的平方 分别是多少，它们满 足上面猜想的数量关 系吗？
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
16
9
25
4
9
13
c b
a
弦图
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即：c2=4•
1 2
ab+(b-a)2
C2=2ab+a2-2ab+b2
a2 + b2 = c2
勾股定理给出了直角三角形三边之间 A 的关系，即两直角边的平方和等于斜边
的平方。
c2=a2 + b2
bc
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
C
a
B a c2 b2
b= c2-a2
c a2 b2
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部12米处，旗杆折断之前有多高？
3、练习的使用了勾股定理来解决直角三角
形里的一些问题。
这些内容你米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c =
；
②若c= 10，b = 8，则a =
.
A
B C
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，
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八年级上华东师大版14.1勾股定理课件
勾股定理的逆定理指出：如果三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²，那么这 个三角形一定是直角三角形。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否 满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼 图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被 分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最 后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形 ：对于任何大于2的整数n，不存在三 个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过 构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用， 特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可 以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化 三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边 ，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整 数，即a² + b² = c²中的a、b、c为 正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数 一定是互质的；一组勾股数中，必有 一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边 长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。
逆定理为我们提供了一个判断三角形是否为直角三角形的方法，即验证三边是否 满足勾股定理的关系式。
02
勾股定理证明方法
拼图法证明
将两个直角三角形的斜边作为拼 图的两个边，通过拼接可以形成
05
拓展与延伸：费马大定理简介
费马大定理内容
费马大定理是指一个整数幂不可能被 分解为两个大于1的整数幂的和。
例如，费马猜想了不存在整数a、b和 c，使得a3=b3+c3（这被称为费马最 后定理）。
具体来说，费马猜想了以下三个情形 ：对于任何大于2的整数n，不存在三 个大于1的整数a、b和c，使得 an=bn+cn。
例如，对于形如$a^2+b^2>c^2$的不等式，可以通过 构造直角三角形并应用勾股定理来证明或求解该不等式。
辅助角公式推导
勾股定理在三角函数中有重要应用， 特别是在推导辅助角公式时。
利用勾股定理和三角函数的定义，可 以推导出诸如$sin(A+B)$和 $cos(A+B)$等辅助角公式，从而简化 三角函数的计算和证明过程。
02
公式表示为：a² + b² = c²，其中 a和b是直角三角形的两个直角边 ，c是直角三角形的斜边。
勾股数及性质
勾股数是指满足勾股定理的三个正整 数，即a² + b² = c²中的a、b、c为 正整数。
勾股数的性质包括：任意两个勾股数 一定是互质的；一组勾股数中，必有 一个数是偶数等。
勾股定理逆定理
04
勾股定理在代数中的应用
求解代数式最值问题
利用勾股定理，可以将某些代数式转化为直角三角形中的边 长关系，进而利用三角形的性质求解最值问题。
1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否
通过，只要比较距厂门中线0.8米处的
高度与车高即可.如图所示，点D在离厂
门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相
交于点H.
讲授新课
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD OC 2 OD2 12 0.82 0.6，
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸
边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解： 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，
∠ABC =90°，BC=8米，AB＋
AC=16米．若设AB=x米，则
AC=(16-x)米，然后根据勾股定理
90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ AB·BC＋
AC·AD＝ ×4×3＋ ×5×12＝36.
∵36×30=1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元．
讲授新课
练一练
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示
华东师大版八年级上册(新)数学14.2勾股定理的应用(一)(8张PPT)
2.如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为4㎝， BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱 的侧面爬到点C，试求爬行的最短路程。
3. 蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它 要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘 蛛究 竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最 短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？
1、如图，一只蚂蚁从一个棱长为2米，且封闭的正方
体盒子的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短
路程为多少米？
B
A
2、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的
钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离。
1.为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对ห้องสมุดไป่ตู้的 顶点间加一块木条。则木条的长
13 米 。
H G F B
M
D C
A
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题14.2 第4题
勾股定理的应用（一）
修订：李运动
熟记勾股定理及其逆定理的内容并能利用其解决实际 问题。
1、内容：120页的内容。 2、时间：5分钟。 3、方法：前4分钟自学后1分钟小组讨论自学所遇到的问题。 4、要求：自学后能独立完成下列问题： (1)勾股定理内容： __________。 (2)勾股定理的逆定理内容：_________ ___。 (3)在圆柱的侧面展开图上标出点A、B、C、D的位置。
2021年华师大版八年级数学上册《勾股定理的应用(1)》公开课课件.ppt
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90°(△ABC是直角三角形)
.
A
cb B aC
例1 两军舰同时从港口O出发执行任务，甲
舰以30海里/小时的速度向西北方向航行，乙
舰以40海里/小时的速度向西南方向航行，问
1小时后两舰相距多远？
北
甲(A)
西
O
东
乙(B)
南
例2 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
14.2 勾股定理的应用 (1)
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
华师大版八年级上册1勾股定理的应用(第1课时)课件
B
为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长
8cm
方体的表面由A爬到B需要爬行的最
短路程是多少？
6cm
A
10cm
B3
解：由题意知有三种展开方法，
如图.由勾股定理得
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以木板能从门框内通过.
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
1m
典例精析
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧
面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
我怎么走
会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝
可能是（
A.9cm
）
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已
知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
5
时甲、乙两人相距______km．
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离
为_______.
10
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭
粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B= ′ + = +
为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长
8cm
方体的表面由A爬到B需要爬行的最
短路程是多少？
6cm
A
10cm
B3
解：由题意知有三种展开方法，
如图.由勾股定理得
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
B
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
所以木板能从门框内通过.
温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边.
1m
典例精析
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，
BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧
面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
我怎么走
会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝
可能是（
A.9cm
）
B.12cm
C.15cm
D.18cm
3．甲、乙两人同时从同一地点出发，已
知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此
5
时甲、乙两人相距______km．
4.已知点(3,4),(-5,-4)，则这两点的距离
为_______.
10
5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭
粒相对的点A处，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，
A′B= ′ + = +
华东师大版八年级上册数学课件华师大版八年级数学上14.1.1勾股定理课件共17张ppt
米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什 么吗？
58
我们通常所说的29英
寸或74厘米的电视机，
46
是指其荧屏对角线的
长度
∵ 582 462 5480 742 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错。 灿若寒星
课堂小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
观察图2
(1)正方形P中含有（） 个小9方格，即P的面积 是（）平方厘米。9
(2)正方形Q中含有（） 小方1格6 ，即Q的面积 是（）平方厘米。16
（每一格表示1平方厘米）
图2
(3)正方形R中含有（）2个5 小方格，即R的面积 是（）平方2厘5 米。
灿若寒星
SP=1
SR=2
你能发现图1中三个正方
形P，Q，R的面积之间有
灿若寒星
规律：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度 尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
画BC=5cmAC=12cm
量得AB=13cm
C
B
因为52+122=132
所以BC2+AC2=AB2
即：直角三角形两 直角边的平方和等 于斜边的平方。
灿若寒星
课堂练习
1.在Rt△ABC中，已知∠A=90°,AB=c,BC=，AC=b
（1）已知=a10，b=6，求c；
B
（2）已知ba=5，c=6，求.
a
a C=?6
=1?0
解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得
58
我们通常所说的29英
寸或74厘米的电视机，
46
是指其荧屏对角线的
长度
∵ 582 462 5480 742 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错。 灿若寒星
课堂小结：
1、这节课你学到了什么知识？ 2、运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？
观察图2
(1)正方形P中含有（） 个小9方格，即P的面积 是（）平方厘米。9
(2)正方形Q中含有（） 小方1格6 ，即Q的面积 是（）平方厘米。16
（每一格表示1平方厘米）
图2
(3)正方形R中含有（）2个5 小方格，即R的面积 是（）平方2厘5 米。
灿若寒星
SP=1
SR=2
你能发现图1中三个正方
形P，Q，R的面积之间有
灿若寒星
规律：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度 尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
画BC=5cmAC=12cm
量得AB=13cm
C
B
因为52+122=132
所以BC2+AC2=AB2
即：直角三角形两 直角边的平方和等 于斜边的平方。
灿若寒星
课堂练习
1.在Rt△ABC中，已知∠A=90°,AB=c,BC=，AC=b
（1）已知=a10，b=6，求c；
B
（2）已知ba=5，c=6，求.
a
a C=?6
=1?0
解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得