华电线性系统理论大作业
线性系统设计大作业
第一章 背景１．1自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，对于离散信号r 长度为N ，记为{r(k),k=0,1,2,…,N-1}。
该信号的自相关函数为101R()[()()]N i r i i N ττ-==+∑()()r i r i N ττ+=+-伪随机信号在每个采样点k 信号值为-a 或a ，其自相关函数为自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号()x t τ+乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。
自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，xy R ()τ=xy R ()τ-，其图形对称于纵轴。
因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。
（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
自相关函数的典型应用包括：检测淹没在随机噪声中的周期信号。
由于周期信号的自相关函数仍是周期性的，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。
因此在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号的信息，而排除了随机信号的干扰。
1.2互相关函数互相关函数，表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
随机信号x(t)和y(t)的互相关函数xy R ()τ定义为xy R ()[()()]n m x n m y n +∞=-∞=-∑系统脉冲响应的测定。
在随机激励试验中，假如以随机白噪声作为试验信号输入被测系统，则输入信号与输出信号的互相关函数R() 就是被测系统的脉冲xy响应。
这种测量方法的优点可以在系统正常工作过程中测量。
测量时，其他信号都与试验信号无关，因而对互相关函数没有影响，不影响脉冲响应的测量。
第二章 基于Hankel 阵的实现2.1 Markov 系数概述对于严格真有理分式111111...()...n n nnn n nb s b s b G s s a s a s a ----+++=+++ 用多项式除法按指数级数展开12()(0)+(1)(2)...g s h h s h s --=++∵传递函数是严格真有理分式 ∴(0)=0hG(s)按Markov 矩阵展开成1(1)(1)1G(s)=C[SI-A]()()i i i i i B CA s G s h i s ∞--+=∞-+==⇒=∑∑我们把{(1),(2),(3)...}h h h 称为Markov 系数。
线性系统理论大作业
目录题目一 (2)（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (2)(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 (2)(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 (4)(3)全维观测器设计 (6)(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 (8)（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计 (8)(1)线性二次型最优全状态反馈设计 (8)(2)降维观测器设计 (13)题目二 (15)(1)判断系统是否存在最优控制律 (15)(2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 (16)(3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 (17)题目一（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示：图1原始系统结构图取状态变量为1x =n ，2x =d I ，3x =d u ，控制输入u=c u1222212333375375111T Le la la la s s s C x x T GD GD C x x x x RT T RT K xx u T T ⎧=-⎪⎪⎪=--+⎨⎪⎪=-+⎪⎩将已知参数代人并设输出y=n=1x ，得被控对象的状态空间表达式为L x Ax Bu ET y Cx=++=其中，237500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.235100T ela lala s C GD C A RT T RT T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，000=023529.41s s B K T ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2375-30.4880=000GD E ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，[]100C = 2)检查被控系统的结构性质判断系统能控性、能观性、稳定性 程序如下：A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235]; B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0]; Qc=ctrb(A,B); Qo=obsv(A,C); L=length(A); if rank(Qc)==Ldisp('系统是状态完全能控'); elsedisp('系统是状态不完全能控'); endif rank(Qo)==Ldisp('系统是状态完全能观'); elsedisp('系统是状态不完全能观'); enddisp(eig(A))%利用A 的特征值判断系统稳定性 运行结果：系统是状态完全能控 系统是状态完全能观 1.0e+02 *-0.0893 + 0.0820i -0.0893 - 0.0820i -5.8823 + 0.0000i由于矩阵A 全部特征值均具有负实部，因此系统渐近稳定。
北京_华电《电力系统分析基础》思考题、计算题及作业
华北电力大学（北京）内部资料电力系统稳态分析题库电力系统稳态分析思考题第1章1、请说明火力发电的能量转换过程。
2、电力系统中除火电、水电及核电以外的其它发电形式一般称为“新能源”，你能说出几种新能源发电形式？3、火力发电使用的一次能源都有哪些？4、负荷成分主要是什么？5、电力系统包括哪些主要组成部分？分别起哪些作用？6、什么是电力网？什么是动力系统？7、电力系统常用的结线图有几种？8、电力系统生产的特点是什么？9、对电力系统运行的基本要求是什么？10、电能质量的主要指标是什么？11、考核电力系统运行经济性的指标是什么？12、什么是“有备用结线”？什么是“无备用结线”？各有几种形式？13、我国电力系统3kV以上的额定电压等级是什么？14、我国电力系统中性点的运行方式是什么？15、什么是“消弧线圈”？作用原理是什么？16、升压变和降压变的变比有何区别？17、我国三峡电站将装设台水轮发电机组，每台额定容量为MW。
18、什么是线路的经济输送功率和输送距离？19、什么是“黑启动”？20、*什么是“能量管理系统（EMS）”？21、*你对电力市场了解多少？22、*什么是高压直流（HVDC）输电系统？与交流输电相比有哪些优缺点？23、*什么是灵活交流输电系统（FACTS）？第2章1、“数学模型”的含义是什么？2、什么是发电机的“运行极限图（功率圆图）”？3、什么是发电机“进相运行”？4、什么是变压器的铜耗和铁耗？5、为什么说变压器的铜耗是可变损耗？铁耗是不变损耗？6、升压三绕组变压器三个绕组由内到外的排列顺序是：中、低、高；降压三绕组变压器三个绕组由内到外的排列顺序是：低、中、高，为什么？7、采用扩径导线或分裂导线的主要目的是什么？8、220kV和500kV线路上每串绝缘子的片数一般为多少？9、铝线和铜线的电阻率是多少？10、架空输电线为什么要换位？何谓“完全换位”？11、架空输电线路的电抗一般为Ω/km左右。
华北电力大学电力系统分析B卷
2008/2009学年 第2学期 电力系统分析 期末考试试题卷（A ）适用班级： 考试时间：一、 填空题(每空2分，共30分)1 电力网络主要由电力线路和 组成 2．电能生产最基本首要的要求是 。
3. 在我国110kV 以上电力系统的中性点运行方式一般为 。
4．电压降落指元件两端电压的 。
5. 采用分裂导线的目的是 。
6．挂接在kV 10电网上的发电机的额定电压应为 kV ，该电压等级的平均标称电压为 kV 。
7．电力系统频率的一次调整，通过调节发电机组上的 完成。
8 一般通过调节 来改变发电机的机端电压。
9. 双绕组变压器的分接头在 侧。
10．从发电厂电源侧的电源功率中减去变压器的功率损耗，得到的直接连接在发电厂负荷测母线上的电源功率称为 。
11.简单系统静态稳定依据为 。
12.减少原动机出力将 系统的暂态稳定性。
13．一台额定电压13.8kV ，额定功率为125MW 、功率因数为0.85的发电机，其电抗标幺值为0.18（以发电机额定电压和功率为基准值）。
那么它的实际电抗值为14. 在电力系统计算中，节点注入电流可理解为 。
二、选择题( 每题1分，共15分)1．手算潮流时，将发电厂变压器负荷侧母线上所联线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值电源功率中，这一功率称为（ ）。
A ：运算负荷功率B ：运算电源功率C ： 等值负荷功率D ：等值电源功率2．在电力系统的标么值计算中，基准功率和基准电压之间的关系满足（ ）。
A ：3B B B IU S = B ：B B B I U S = C ：B B B I U S 3= D ：B B B I U S 3=3．我国电力系统的额定电压等级为（ ）A ： 3、6、10、35、110、220（KV ）B ： 3、6、10、35、66、110、220（KV ）C ： 3、6、10、110、220、330（KV ）D ：3、6、10、35、60、110、220、330、500（KV ） 4．电能质量是指（ ）A ：电压的大小 B:电压的大小和波形质量 C ：电压大小，电流大小 D:电压大小，波形质量，频率 5. 和架空输电线相比，同截面电缆的电抗（ ）。
华北电力大学发电厂作业45题
LW36-126 型敞开式组合电器，结构先进，性能优良，各项技术参数完全满足 GB 和 IEC 相关标准的要求。 该产品既有封闭式组合电器结构紧凑、占地面积小的特 点，又有敞开式电器价格便宜、检修方便的优点，其占地面积比常规电站减少约 60%，尤其适合城网、山区和工矿企业变电站选用 VS1(ZN63A)-12 户内真空断路器
22、请结合图、表和数据分析不同类型隔离开关的操作特性，给出其使用范围。
类型 使用范围 操作特性
手动合上隔离开关时，必须 迅速果断，当合到底时发现 HD 系列刀形隔离器适用于交 HD 系列低压隔离开 有弧光或为误合时，不准再 流 50Hz、额定工作电压交流 关 将隔离开关拉开，以免由于 至 380V 直流至 230v 误操作而发生带负荷拉隔离 开关，扩大事故。
第二部分
选做题
1、2、7、15、16、22、24、28、34、35、38、39、41、43、47
1、结合发电厂实例，分析不同类型发电厂生产流程。 1 火力发电：内蒙古大唐国际托克托发电公司 ○
火力发电厂生产原理图
燃料进入炉膛后燃烧，产生的热量将锅炉里的水加热，锅炉内的水吸热而蒸发， 最后变成具有一定温度、 压力的过热蒸汽， 这种高温高压蒸汽经管道送往汽轮机， 使汽轮机转子旋转，汽轮机转子带动发电机转子一同高速旋转，从而发出电来。 所以火力发电厂的生产过程主要就是一个能量转换过程，即燃料化学能---热能 --机械能--电能。最终将电发送出去。 高温高压蒸汽在汽轮机内膨胀做功后，压力和温度降低，由排汽口排入凝汽器 并被冷却水冷却， 凝结成水，凝结水集中在凝汽器下部由凝结水泵打至低压加热 器和除氧器，经除氧后由给水泵将其升压，再经高压加热器加热后送入锅炉，如 此循环发电。 2 水力发电：长江三峡水电站 ○
《线性系统理论基础》第一章作业及答案
第一章作业及答案1.3-2已知系统的状态空间表达式，试绘系统状态空间变量图。
11122233112241001040100021110003xx u x x u x x x y y x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1.4-2已知系统的状态空间表达式，试计算系统的传递函数（阵）。
11122233123214100203400121[351]xx u x x u x x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦[][]112232()()()()21410351020340121(2)(1)14(2)1013510(2)(1)034(2)(2)(1)00(2)(2)21120291321408584Y s G s C SI A B U s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s --==----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤=---+⎣⎦-+-223220291321408584s s s s s s s ⎡⎤---+⎣⎦=-+-注意：也可写做[][][]23220212940138584s s s s s +--+--+-1.5-1已知系统传递函数，试用传递函数求出系统的状态空间模型。
2()35()()(3)(2)Y s s G s U s s s +==++解：通过赋予研究对象不同的内部结构可将传递函数转换成不同的状态空间模型。
（1）求出上述传递函数能控标准型表示由已知条件可知该传递函数为严格真分式，且该系统为单入单出（SISO ）三阶系统。
根据公式10111()...(),(1)()...mm mn n nY s b s b s b G s n m U s s a sa --+++===++++其中，可将传递函数写为223235035()(3)(2)82118s s s G s s s s s s +++==+++++其中，123012a 8,21,18,0,3,5a a b b b ======。
线性系统理论大作业
线性系统理论大作业(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录题目一 ............................................. 错误!未指定书签。
（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 ....... 错误!未指定书签。
(1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 ...... 错误!未指定书签。
(2)状态反馈增益矩阵和积分增益常数的设计 ............ 错误!未指定书签。
(3)全维观测器设计 .................................. 错误!未指定书签。
(4)如何在闭环调速系统中增加限流环节 ................ 错误!未指定书签。
（二）二次型最优全状态反馈控制和按负载扰动前馈补偿的复合控制系统设计错误!未指定书签。
(1)线性二次型最优全状态反馈设计 .................... 错误!未指定书签。
(2)降维观测器设计 .................................. 错误!未指定书签。
题目二 ............................................. 错误!未指定书签。
(1)判断系统是否存在最优控制律 ...................... 错误!未指定书签。
(2)非零给定点的最优控制设计和仿真分析 .............................. 错误!未指定书签。
(3)权矩阵的各权值对动态性能影响分析 .................................. 错误!未指定书签。
题目一（一）状态反馈加积分器校正的输出反馈系统设计 (1)建立被控对象的状态空间模型，并判断系统性质 1)画出与题目对应的模拟结构图，如图1所示：图1 原始系统结构图取状态变量为1x =n ，2x =d I ，3x =d u ，控制输入u=c u将已知参数代人并设输出y=n=1x ，得被控对象的状态空间表达式为其中，237500039.768011=-3.696-17.85727.05600-588.235100T ela lala s C GD CA RT T RT T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，000=023529.41s s B K T ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2375-30.4880=000GD E ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，[]100C = 2)检查被控系统的结构性质判断系统能控性、能观性、稳定性 程序如下：A=[0 39.768 0;-3.696 -17.857 27.056;0 0 -588.235]; B=[0;0;23529.41];C=[1 0 0]; Qc=ctrb(A,B); Qo=obsv(A,C); L=length(A); if rank(Qc)==Ldisp('系统是状态完全能控'); elsedisp('系统是状态不完全能控'); endif rank(Qo)==Ldisp('系统是状态完全能观'); elsedisp('系统是状态不完全能观'); enddisp(eig(A))%利用A 的特征值判断系统稳定性 运行结果：系统是状态完全能控 系统是状态完全能观 1.0e+02 *-0.0893 + 0.0820i -0.0893 - 0.0820i -5.8823 + 0.0000i由于矩阵A 全部特征值均具有负实部，因此系统渐近稳定。
华工自动化线性系统第一次 大作业
求的方法有时域的求解方法和频域的求解方法。 方法1：根据或者的定义直接计算：
=I+++…++…= 从公式可以看出，右边是一个无穷项的和，要精确计算出
结果是很困难的，所以无论是手工计算还是利用电脑计算，都 不可能取无穷项计算，通常是取有限项,得到一个近似的值， 以满足不同的精度要求即可.对于不同的精度要求，n的值会不 同。在工程上，只要取它的前几项就可以满足要求，本方法易 于理解，适合计算机编程。 方法2：利用拉氏反变换法求：
版本）正在进行着陆（速度V=16英里/小时）。描述飞机纵向 运动的状态空间方程
给出如下：
控制输入是升降舵角度和向量的状态变量分别是速度的变化， 迎角，俯仰速率和俯仰度。
该飞机的纵向模式称为短周期和长周期。在长周期特征 值，这也是一种复杂的共轭特征值接近虚轴，造成长周期运 动，在水平面缓慢地震荡。
二、状态转移矩阵的重要性与意义
线性系统理论大作业
专业：控制理论与控制工程 学号与姓名：
一、飞行器原理及结构和空间坐标系
为了进行控制系统设计的目的，飞机动力学经常称为飞行 姿态的一些操作状态进行线性化，它假设飞机的速度（马赫 数）和姿态是不变的。控制面（The control surfaces）和发动 机推力装置设置或修改，以达到这些状态，我们设计控制系统 就是为了维护这些条件，例如，强制将到这些状态的扰动（偏 差）变为零。
syms M s d1 t XT X0; A=[-0.0507 -3.861 0 -32.2;-0.00117 -0.5164 1 0;-0.000129 1.4168 -0.4932 0;0 0 1 0]; disp('矩阵A的行列式如下:'); d1=det(A); I=eye(4); disp('[sI-A]^(-1)为:'); B=(s*I-A); C=inv(B); digits(4) C=vpa(C) disp('状态转移阵为'); D=ilaplace(C); digits(4); M=vpa(D) X0=[0;0;0;0]; B=[0;-0.0717;-1.645;0]; XT=M*(X0+B) %求解系统的状态响应。 %画图 subplot(2,2,1) %画出x(t)d第一个分量X1(t),并把它显示在左上 角。 ezplot(XT(1,1),[0,2]) subplot(2,2,2) %画出x(t)d第二个分量X2(t),并把它显示在右上 角。 ezplot(XT(2,1),[0,2])
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而前文已经得出导轨的动能 Tw ，因此两式相加得系统的动能 T 为：
2 2 2 2 1 x T Tb Tw m x x2 a Ib I w a 2 R
是导轨相对于水平线的倾斜角。
图 1.球杆系统简图
2.2 拉格朗日法建模
为了对球杆系统进行研究， 我们先对其进行建模， 一般来说， 这种球杆系统， 运用拉格朗日方程建立其数学模型比较方便，拉格朗日方程如下：
d T T V R U t dt q q ' q ' q
v v' w r
其中 v ' 是小球相对于导轨的线速度，其数值等于 x ，负号是指方向与规定 的正方向相反， 指的是导轨的角速度，即 a ，r 是小球的质心在坐标系中的位 置向量，计算式如下：
R x 0 x x a v 0 0 R xa a 0 0 0
其中 T 为系统的动能，包括小球的转动的动能，导轨转动的动能等，V 为系 统的势能， 包括重力势能弹性势能等等， 能量耗散函数为 R ，q
q1 , q2 ....qk
T
1
为广义坐标向量，其中 k 代表系统的自由度，即完全描述系统运动特性需要的坐 标数目，关于自由度在下文会具体分析， u 为作用于系统的外力。 以下为各个变量所表示的物理意义，M：导轨的质量，g：重力加速度 r：小 球的半径 I b ：球的惯性力矩， I w ：杆的惯性力矩，x：球的相对横坐标，y：球 的相对纵坐标， ：小球相对于导轨的转角，a：导轨与水平线的夹角，球杆系 统受力分析如下：
图 1. 球杆受力分析 由图可知，小球的广义坐标向量有 3 个，即是小球坐标 x ，小球转动角 ， 杆的转角 ，而小球的速度和导轨转动的角速度可以用 x 和 a 来表达，因此，通 过这三个变量，就能完全描述系统的各个状态，但是在实际中，由于小球是沿着 导轨只做滚动不做滑动的，因此就有 x R ，也就是说小球的转动角 和小球 位移是一一对应的，那么转动角 就可以和 x 合并到一起分析，这样球杆系统有 两个广义坐标 q1 x ， q2 a 。 要想计算系统的动能， 就必须知道小球和导轨的转动惯量，根据资料得小球 和导轨的转动惯量如下：
分
数: ___________
任课教师签字：___________
华北电力大学研究生结课作业
学 年 学 期：2014-2015 学年第一学期 课 程 名 称：线性系统理论 学 生 姓 名： 学 号：
提 交 时 间：2014 年 11 月 27 日
目录
1.绪论............................................................................................................................ 1 2.球杆系统分析与建模................................................................................................ 1 2.1 球杆模型简介.................................................................................................. 1 2.2 拉格朗日法建模.............................................................................................. 1 2.3 拉格朗日模型线性化及状态空间表达式求取.............................................. 4 3. 系统稳定性分析...................................................................................................... 5 3.1 有初始状态下求取系统响应曲线.................................................................. 6 3.3 稳定性判断并求取零极点分布图.................................................................. 7 4.系统能控性判别........................................................................................................ 8 4.1 代数判据.......................................................................................................... 8 4.2 模态判据.......................................................................................................... 8 4.3 可控性与可稳定性........................................................................................ 10 5.系统极点配置.......................................................................................................... 10 5.1 极点配置方法..................................................................ห้องสมุดไป่ตู้............................. 10 5.1.1 状态反馈原理..................................................................................... 11 5.1.2 输出反馈原理..................................................................................... 11 5.1.3PID 配置极点原理............................................................................... 12 5.1.4 三种反馈对比..................................................................................... 12 5.2.用状态反馈进行极点配置........................................................................... 12 6.可观性分析及带状态反馈的状态观测器的设计.................................................. 16 6.1 能观性分析.................................................................................................... 16 6.1.1 代数判据............................................................................................. 16 6.1.2 模态判据............................................................................................. 16 6.3 全维观测器原理............................................................................................ 17 6.4 全维状态观测器结构.................................................................................... 17 6.5 全维状态观测器设计.................................................................................... 18 6.6 全维状态观测器 Simulink 仿真.................................................................. 18 6.7 全维状态观测器在干扰下的性能研究........................................................ 20 7.总结.......................................................................................................................... 22
Ib
2 mR 2 4.32 105 kgm2 5
I w 0.1402kgm 2
1 2 Tw I w a 2
导轨是一个重心在重心的均匀旋转体，其角速度为 a ，因此，导轨的动能为:
1 而小球的动能包括两部分，第一部分是小球沿着导轨运动的动能，用 mv 2 2