2-7特勒根定理
特勒根定理和互易定理
特勒根定理和互易定理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：特勒根定理和互易定理1、特勒根定理1特勒根定理1内容为：对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令、分别为b条支路的电流和电压，则对任何时刻t，有此定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用，它实质上是电路功率守恒的数学表达式。
2、特勒根定理2特勒根定理2内容为：如果两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由不同的支路构成。
假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并分别用、和、表示两电路中b条支路的电流和电压，则对任何时刻t，有此定理同样对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用，但它不再是电路功率守恒的数学表达式。
有时称它为“拟功率定理”。
它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流之间所遵循的数学关系。
<?xml:namespace prefix = o />3、互易定理的使用条件1）电路只含有一个独立电源；2）电路中没有受控源；3）电路中的所有无源元件全部为线性电阻。
4、互易定理1互易定理1内容为：对于一个线性无源网络NS，外加激励电压与网络响应电流互换位置时，响应电流相同，如图1所示，即=，则有。
图1互易定理15、互易定理2互易定理2内容为：对于一个线性无源网络N，外加激励电流与网络响应电压互换位置时，响应电压相同，如图2所示，即=，则有。
图2互易定理26、互易定理3互易定理3内容为：对于一个线性无源网络N，若激励在数值上相等，即=，则有，如图3所示。
图3互易定理3。
2-7特勒根定理
• 特勒根定理(Tellegens theorem)是在基尔霍夫定 律的基础上发展起来的一条重要的网络定理。 与基尔霍夫定律一样，特勒根定理与电路元件 的性质无关，因而能普遍适用于任何集中参数 电路。
• 特勒根定理有两条：
（1）特勒根功率定理 （2）特勒根似功率定理
电路的图 (graph) ： 线形图(linear graph)
注意：每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
2. 特勒根似功率定理
设有两个由不同性质的二端元件组成的电路N和
ˆ , 二者的有向图完全相同 。 N
6
ˆ ui ˆ u i ˆ u i ˆ u i ˆ u i ˆ u i ˆ u i k k 11 22 33 44 55 66
k 1
v1 (i1 i4 i6 ) v2 (i2 i4 i5 ) v3 (i3 i5 i6 ） v4 (i1 i2 i3 ) 0
将这一结论推广到任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，则 有
i
k 1
b
k k
0
这就是特勒根功率定理(Tellegens power theorem)的数学表达式。 该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路吸收功率的 代数和恒等于零。 用特勒根功率定理可检验电路计算结果是否正确。
将以上结论推广到任意两个具有nt = n+1个节点、b条支路的电路N
ˆ ，当它们所含二端元件的性质各异，但有向图完全相同 时， 和N
则有
ˆ 0 u i kk
k 1
b
ˆ i u
k 1
b
k k
0
这就是特勒根似功率定理(Tellegens quasi-power theorem)的数 学表达式。该定理表明，在有向图相同的任意两个电路中，在 任何瞬时t，任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的 乘积的代数和恒等于零。
特勒根定理的验证
公务员工伤工龄认定公务员工伤工龄认定是指公务员因工作原因导致工伤，根据相关法律法规和规定，享受工伤待遇的时限。
在中国，公务员工伤待遇是由国家提供的一项保障措施，旨在保护公务员在工作中所遭受的伤害。
公务员工伤工龄认定的过程需要经过一系列的程序和条件，以下是一般流程：第一步，公务员需要及时报告工伤：公务员在遭受工伤后，应该及时向单位报告，报告内容包括伤残程度、伤情发生时间和地点等相关信息。
第二步，公务员需进行职业病鉴定：工伤认定需要通过职业病鉴定来确定是否属于工作岗位所致。
职业病鉴定是由具备相应资质的鉴定机构来进行。
第三步，公务员需通过工伤鉴定：工伤鉴定是对工伤事件的原因、性质、伤残程度等方面进行鉴定。
鉴定结果会对公务员是否享受工伤待遇产生重要影响。
第四步，公务员需通过工伤认定：工伤认定是指根据公务员工作中所遭受的伤害程度和相关证据，判定是否属于工伤，并确定工伤赔偿标准。
第五步，公务员需通过工伤赔偿：工伤认定后，公务员可以享受由国家提供的工伤赔偿金和相应的待遇。
工伤赔偿金多为一次性支付，根据伤残等级和工龄等因素来确定。
在公务员工伤工龄认定中，工龄是一个重要的因素。
工龄是指公务员在工作岗位上的实际从业时间，工龄越长，享受工伤待遇的时间也将越长。
工伤待遇在不同省份和地区存在差异，但一般来说，公务员工伤工龄认定时间在1年以上，具体时间以相关法律法规和规定为准。
总之，公务员工伤工龄认定是一个涉及多个程序和条件的复杂过程，公务员需要按照相关规定及时报告工伤，并通过职业病鉴定、工伤鉴定、工伤认定等步骤来确保自身的权益得到保障。
同时，公务员也应加强安全意识，注意工作环境的安全，以减少工作中的伤害风险。
特勒根与互易定理.ppt
0
以④节点作为电位参考点，则 ①、②、③节点的电位分别为 v1、v2、v3
i1 i4 i6 0 i2 i4 i5 0 i3 i5 i6 0
u1 v1, u2 v2 , u3 v3 ,
u4
v1
v2 , u5
v2
v3 , u6
v3
v1
对于任一具有nt = n+1个节点、b条支路的电路，其 支路电流、支路电压分别为( i1，i2 ，···，ib )、 ( u1，u2 ，···， ub )，且各支路电压与电流参考方 向相关联，则在任意时刻t，均有
b
ukik 0
k 1
该定理表明，在任意电路中，在任何瞬时t，各支路 吸收功率的代数和恒等于零。也就是说，电路中各独 立源供给功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总 和，满足功率守恒。
注意：
（1）该定理要求u(或 uˆ )和i(或 iˆ)应分别满足KVL和KCL。
特勒根定理适用于任何（线性或非线性、有源或 无源、时变或非时变）集中参数网络。 特勒根定理只与考虑电路的联接形式，与元件特性 无关。
（2）每一个支路的电流、电压均取一致的参考方向。
（3）特勒根定理既可用于两个具有相同有向图的不同 网络，k Rkikiˆk
k 1
k 1
b
b
Rkiˆkik uˆkik
k 1
k 1
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
互易定理的第一种形式
因为 则 故
u11 us , u22 0 uˆ22 us , uˆ11 0
I2
特勒根定理的证明
特勒根定理（Tolerance Theorem）是电路分析中的一个重要定理，它描述了电路中元件的容差对电路性能的影响。
下面是特勒根定理的证明：假设有一个电路，其中包含元件A、B、C，它们的电阻值分别为R1、R2、R3，并且它们的容差分别为δR1、δR2、δR3。
根据容差的定义，我们知道δR1+δR2+δR3=0。
现在，我们考虑将元件A、B、C的电阻值分别调整为R1+ΔR1、R2+ΔR2、R3+ΔR3，其中ΔR1、ΔR2、ΔR3都是非零实数，并且它们的大小小于元件的额定容差。
根据容差的定义，我们有δR1+δR2+δR3=0，因此我们可以将上式改写为：δR1+δR2+δR3 = -(δR1+δR2+δR3)将ΔR1、ΔR2、ΔR3代入上式，我们得到：ΔR1+ΔR2+ΔR3 = -(ΔR1+ΔR2+ΔR3)这意味着元件的容差对电路中各个元件之间的相互关系产生了影响。
如果我们将元件的电阻值调整为比额定容差小的值，那么电路中各个元件之间的相互关系将发生变化。
为了描述这种变化，特勒根定理提供了一个简单的公式。
具体来说，特勒根定理指出：对于电路中的任何元件，如果它的电阻值的变化量ΔR小于元件的额定容差，那么电路中的总电压变化量ΔV将满足：ΔV/V < (R1+R2+R3) / 3其中，V是电路中的总电压。
这个公式告诉我们，当电路中的某个元件的电阻值发生变化时，电路中的总电压变化量将非常小，通常小于额定容差的三分之一。
这意味着我们可以在电路设计中考虑元件的容差，而不必担心它们对电路性能的影响。
总之，特勒根定理是电路分析中的一个重要定理，它描述了电路中元件的容差对电路性能的影响。
特勒根定理的证明基于电路中各个元件之间的相互关系，并且提供了一个简单的公式，用于描述元件的容差对电路中总电压变化量的影响。
特勒根定理
特勒根第二定理(似功率守恒)：
有向图相同
N
N’
支路电压
uk
支路电流
ik
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
b
ukik ' 0 和
k 1
uk ' ik '
b
uk 'ik 0
k 1
i6
5A
2 i1 - 2V + i5
22
4
i2
i3
i4
验证： 有相同的有向图如右
i6’
2A
2 i1’
- 4V + i5’
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
k 3
k 3
故：
u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++Biblioteka ++
3v -
u1 -
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
-1.8A， 试求i2'?。
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u-1
NR
特勒根定理
作业9：p104
4-14(b) 4-17 4-20 4-21
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)： 任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它的各支路电压和电流
分别为 和 (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
uk ik
b
ukik 0
k 1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
有向图相同
N
N’
支路电压
uk
支路电流
ik
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
因此有，
6
u 'i ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋8×2＋4×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
这就验证了特勒根第一定理。
6
u i ' = 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0 kk k 1
6
u ' i = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋8×1＋4×4＋(-8)×5＝0 kk k 1
b
ukik ' 0
同理
b
uk 'ik 0
k 1
k 1
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝
-1.8A， 试求i2'?。
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u-1
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
b
b
解：
特勒根定理
线性 电阻 网络 N
(b) ˆ ˆ = 0, u2 = uS
ˆ ˆ uk = Rk ik
ˆ ˆ u1 i1 + u2 i2 + ˆ ˆ u1 i1 + u2 i2 +
b
∑ u iˆ
k =3 b
k k
=0 =0
∵ uk = Rk ik
ˆ ∑u i
k =3
k k
ˆ ˆ ˆ ˆ ∴ uk ik = Rk ik ik = ( Rk ik )ik = uk ik
i = ( i1 ,i2 ,...........,ib )
u = ( u1 ,u2 ,...........,ub )
ˆ ˆ ˆ ˆ i = ( i1 , i2 ,..........., ib )
ˆ ˆ ˆ ˆ u = ( u1 ,u2 ,...........,ub ) 来表示
并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向 则有： 并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向, 则有： 关联参考方向
b k=1
b
∑
ˆ uk ik = 0
ˆ ∑u i
k=1
k k
=0
KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束，适 、 合称为拓扑约束 和特勒根定理合称为拓扑约束， 用于任何集总电路 用于任何集总电路 例4-8 已知如图 , 求电流 ix 。 i1 + ix 10V 1A R N 解： 设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。 方向如图所示。 由特勒根定理2 由特勒根定理2，得： 5V + i2
2.6 特勒根定理
一、特勒根定理1： 特勒根定理 ： 对于一个n个结点， 条支路的网络 令向量i=(i 条支路的网络， 对于一个 个结点，b条支路的网络，令向量 1，i2…..，ib) 个结点 分别表示支路电流和支路电压， 和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定 分别表示支路电流和支路电压 支路电压和支路电流为关联参考方向 关联参考方向， 支路电压和支路电流为关联参考方向，有：
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有
∑u i
k =1
k k
=0
(2) 证明: 证明:
§27 特勒根定理
b
∑u i
k =1
k k
=0
令v4=0 支路电压用节 点电压表示 u1= - v1 u2= - v2
k =1
∑ uk ik = u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i4 + u5i5 + u6i6
=-v1i1 +(-v )i2 +(-v )i3 +(v-v2 )i4 +(v2-v )i5 +(v3-v )i6 2 3 1 3 1
6
=v1(i1 +i4 i6) +v2(i2 i4 +i5) +v3(i3 i5 +i6 =0 )
§27 特勒根定理
将这一结论推广到任一具有n个节点, 条支路的 将这一结论推广到任一具有 个节点,b条支路的 个节点 b 电路, 电路,则有 这就是特勒根功率定理(Tellegen′s power theorem) ′ 这就是特勒根功率定理 的数学表达式.该定理表明, 的数学表达式.该定理表明,在任意集中参数电 路中, 在任何瞬时t, 路中 , 在任何瞬时 t , 各支路吸收功率之和恒等 于零.也就是说, 于零.也就是说,电路中各独立源供给功率的总 等于其余各支路吸收功率的总和. 和,等于其余各支路吸收功率的总和 条支路在t时刻吸收的功率 (3)物理意义 uk (t)ik (t) = 第k条支路在 时刻吸收的功率 )物理意义: 条支路在 表整个电路在t时刻各支路吸收功率之和守恒( 表整个电路在 时刻各支路吸收功率之和守恒(为 时刻各支路吸收功率之和守恒 又叫瞬时功率守恒定理. 瞬时功率守恒定理 零), 所以 又叫瞬时功率守恒定理.
= v1(i1 + i4 i6 ) + v2 (i2 i4 + i5 ) +ν3(i3 i5 + i6 ) = 0
§27 特勒根定理
将以上结论推广到任意两个具有n个节点, 条支路 将以上结论推广到任意两个具有 个节点,b条支路 个节点 的电路N和 当它们所含二端元件的性质各异, 的电路 和 N ,当它们所含二端元件的性质各异, 但有向图完全相同时, 但有向图完全相同时,则有
k =3
u ab iab + u cd icd + ∑ u k ik = 0
k =3
b+2
a
4A
N
c +
3A
a N
c
u ab
+ 8v
b
b+ 2
d
-b
-
d
u ab iab + ucd icd + ∑ u k ik = 0
k =3
uk ik = ik Rk ik = ik uk
即∑ uk ik = ∑ uk ik
+
-
§27 特勒根定理
4,从电路模型中抽象出拓朴图后,不会影响建立 ,从电路模型中抽象出拓朴图后, KVL,KCL方程. 方程. , 方程 四,特勒根定理:(一个二端元件为一支路) ,特勒根定理: 一个二端元件为一支路) 1,特勒根功率定理 , (1) 内容:教材P59(第12~15行) 内容:教材 ( 行 设电路有b条支路 条支路, 设电路有 条支路,ub,ib 为一致参考方向
§27 特勒根定理
(4) 证明
设网络N和N具有相同的有向图
令v4=0, , 支路电压用节点电压表示
6
∑
k =1
u k ik = u1i1 +u 2 i2 + u 3 i3 + u 4 i4 + u 5 i5 + u 6 i6
= -v1i1 +(-v )i2 +(-v )i3 +(v -v2 )i4 +(v2-v3 )i5 +(v3-v )i6 2 3 1 1
k =3 k =3 b+ 2 b+ 2
u ab iab + u cd icd + ∑ u k ik = 0
k =3
b+2
∴uabiab + ucd icd = uabiab + ucd icd
uab × 0 + 0 × icd = uab (4) + 8 × 3
8× 3 uab = = 6v 4
1
§27 特勒根定理
2 特勒根似功率定理 (2) 内容:教材 内容:教材P60(第9~17行) ( 行
二网络具有相同的有向图, 设 N和N 二网络具有相同的有向图,支路电 压电流为一致的参考方向, 条支路, 压电流为一致的参考方向,有b条支路, 中 条支路 N 电压电流加" . 电压电流加"^". b b ∑ uk ik = 0 ∑ u k ik = 0 有
k =1 k =1
(3)物理意义: )物理意义:
所以无物理意义, 似功率( 积 , 所以无物理意义 , 叫 似功率 ( 因为具有 功率的计算形式和量纲). 功率的计算形式和量纲) b 表似功率守恒,所以叫似功率守恒 似功率守恒定理 ukik = 0 表似功率守恒,所以叫似功率守恒定理 ∑
k=1
(uk ik ) (uk ik ) 不是同一元件上的电压电流的乘
§27 特勒根定理
特勒根定理 特勒根定理(Tellegen′s theorem)是在基尔霍夫定 ′ 是在基尔霍夫定 律的基础上发展起来的一条重要的网络定理. 律的基础上发展起来的一条重要的网络定理.与 基尔霍夫定律一样, 基尔霍夫定律一样,特勒根定理与电路元件的性 质无关,适用于任何集中参数电路. 质无关,适用于任何集中参数电路. 特勒根定理有两条: 特勒根定理有两条: (1)特勒根功率定理 ) (2)特勒根似功率定理 ) 一,运用范围: 任意集中参数电路. 运用范围: 二,用途: (1)用于系统的稳定性分析 用途: ) (2)用来证明其它网络定理 )
例
(a) 4A
a
N
c
3A
b (b) +
a N
d
c
N是由 个线性电阻 是由b个线性电阻 是由 组成的电路, 组成的电路,(a),(b) 图所示电路具有相 同的有向拓扑图 求:(b)中 u ab 中
b+2u ab+-b
由特勒根似功 解: 由特勒根似功 率定理有
-
8v
d
u ab iab + u cd icd + ∑ u k ik = 0
§27 特勒根定理
三,电路的图(graph——拓朴图 拓朴图) 拓朴图 与电路图(circuit diagram)不同 与电路图 不同 1,电路模型:既包含了元件性质. ,电路模型: 又包含了其几何结构. 又包含了其几何结构. 2,电路的图:去掉其元件性质,由电路的联接关系 ,电路的图:去掉其元件性质, 得到的点和线的集合. 得到的点和线的集合 又叫线形图(linear graph) 又叫线形图 只要联接形式同就叫同一个图 G中,每一线段仍叫支路 中 每一线段两端仍叫节点 3,有向图 (oriented graph, digraph) ,
k =1
∑ uk ik
=0
2 特勒根似功率定理 (1) 具有相同有向拓扑图的电路 具有相同有向拓扑图的电路 相同有向拓扑图
R4 2 R5 R3 4 R4 2 R6 1 R2 3 R3 + us1 – 4 1 2 3 6 3 4 R5 us6 1
+
N
-
is2 3 R1
N
2 5 4
两个电路中, 两个电路中,支路数和节点数 都相同, 都相同,对应支路与节点的联 接关系也相同. 接关系也相同. 联合参考方向相同 对应支路的联合参考方向 对应支路的联合参考方向相同
特勒根定理用来求解电路甚少, 特勒根定理用来求解电路甚少,其另一用途是用来证明 其它定理.(如互易定理) .(如互易定理 其它定理.(如互易定理)
�
k =1
∑ u k i$k
b
=0
b k =1
$ ∑ uk ik
=0
这就是特勒根似功率定理(Tellegen′s quasi-power ′ 这就是特勒根似功率定理 theorem)的数学表达式.该定理表明,在有向图相 的数学表达式. 的数学表达式 该定理表明, 的任意两个集中参数电路中,在任何瞬时t, 同的任意两个集中参数电路中,在任何瞬时 ,任 一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘 积之和恒等于零. 积之和恒等于零. $ 该定理要求u(或 u 或 应分别满足 应分别满足KVL和KCL, 该定理要求 或 )和i(或 )应分别满足 和 和 , $ i 且电压电流方向一致,这是值得注意的. 且电压电流方向一致,这是值得注意的.
§27 特勒根定理
五,讨论 1.特勒根定理与元件性质无关 . 2.特勒根定理只要求 k,ik在数学上受到一定的约束 .特勒根定理只要求u 的约束) ( KVL, KCL的约束 ) , 而并不要求它们代表某一 , 的约束 物理量, 物理量,所以特勒根定理不仅适用于同一网络的同一 时刻,也适用于不同时刻,不同的网络( 时刻,也适用于不同时刻,不同的网络(但要求具有 相同有向图) 不仅适用于电网络, 相同有向图),不仅适用于电网络,也适用于非电网 络. 3.要求uk,ik方向同,若方向反,应为 kik . .要求 方向同,若方向反,应为-u