用字母表示乘除数量关系
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
北京版五年级数学上册导学案-用含有字母的式子表示数量关系
在月球上,人能举起物体的质量是地面上的6倍。
用含有字母x的式子表示出人在月球上能举起物体的质量,是()。这个式子表示人在地球上举起物体的质量。如果一名小朋友在地球上最多能举起15千克的物体,他在月球上最多能举起()千克的物体。
4.通过预习,我知道了含有字母的式子不仅可以表示(),还可以表示数量关系。
1.a×7=7aa×a=a2
2.a+30小红不可以是200
3.6x904.数量5.4x48
6.(1)vt(2)4500米
5.1用含有字母的式子表示数量关系
项目
内 容
1.下面各式中,哪些运算符号可以省略?写出省略后的算式。
2×3a×714+ba÷7
a×a5-x0.6×0.6
2.用含有字母的式子表示加减的数量关系。
爸爸比小红大30岁。
用含有字母的式子表示出任意一年爸爸的年龄,是()。其中的字母表示()的年龄,这个字母可以是200吗?
5.用含有字母的式子表示出x只
青蛙的腿的数量是(),当
x=12时,这些青蛙有()
条腿。
青蛙只数
腿的条数
1
4×1=4
2
4×2=8
3
4×3=12
…
…
6.(1)用v表示速度,t表示时间,s表示路程。
s=()
(2)如果每分钟行150米,行了30分钟是多少米?
温馨
提示
知识准备:用字母表示数的相关知识。
参考答案
通用的数量关系式
一、常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数5、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间二、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米三、面积单位换算1平方千米=1000000平方米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米四、质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤五、时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒六、运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
用字母表示数量关系说课稿
《用含有字母的式子表示数量关系》说课稿双龙一小周荡一、说教材《用含有字母的式子表示数量关系》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元《简易方程》第47、48页的教学内容。
（一）教材分析本节课安排了例4的内容，它是基于学生在学习了用字母表示数、运算定律、计算公式之后所进行的用字母表示数量及数量关系，也为学生进一步学习方程做足了准备和铺垫。
因此，本节课起着承上启下的作用，其意义重大。
（二）学情分析用含有字母的式子表示数量关系，对小学生来说，是比较抽象的。
学生头脑中的数是具体的、确定的，而字母表示的数是抽象的、可变的，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，是学生学习代数初步知识的起步。
也是为学习方程、不等式、函数等知识奠定扎实的基础。
基于以上的分析我确定了本节课的教学目标和重难点如下：（三）说教学目标1、理解用含有字母的式子表示数量及数量关系的意义，会用含有字母的式子表示数量关系。
2、理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
会根据字母的取值求含有字母的式子的值。
3、让学生初步感受用含有字母的式子表示数量的作用和优点，渗透函数思想。
使学生在探索知识的过程中感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
（四）说教学重点和难点1、教学重点：会用一个含有字母的式子表示简单的数量和数量关系，并会求含有字母的式子的值。
2、教学难点：理解含有字母的式子所表示的含义，感受字母的不同取值范围。
（五）说教具多媒体课件、扑克牌。
二、说教法、学法根据本节课教学内容的特点和学生思维活动的特点，我采用了情境教学、启发引导、探究发现和讲练结合等教学方法。
我依据学生的认知特点，让学生在不同的情境中去感受、去探索、去应用，从而发现知识、理解知识、掌握知识。
学生主要采用观察比较、自主探究、小组讨论、实践活动等学习方法，通过思考、交流、概括与应用，加深了对字母表示数量的方法的理解。
用字母表示数与数量关系
《用字母表示数与数量关系》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册P47----48例4及相应的练习。
教学目标：1、使学生理解和掌握用字母表示数的方法，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2、初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值，并根据实际情况确定字母的取值范围。
3、让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透涵数思想。
教学重点：会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系，并会求含有字母式子的值。
教学难点：体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。
五、教学过程一、引入：师：温老师上课最喜欢积极举手发言的同学了，看看谁是第一个举手的勇敢者。
谁能用清晰响亮的声音，向在座的同学和老师们，介绍一下自己。
生：我叫***，今年10岁。
(出示表格中的“同学年龄”）师：原来你今年10岁，温老师正好比你大20岁，温老师今年几岁？生：温老师今年30岁师：老师的岁数如果不用数字表示，还能怎样表示？生：老师的岁数能用10＋20表示。
（出示“教师年龄”）师：同学们思考一下，当这位同学小学毕业时他几岁，温老师几岁？那当这位同学初中毕业、高中毕业、参加工作时，他分别是几岁，温老师又分别是几岁呢？可以和你身边的同学进行交流，现在开始。
二、探究新知（一）、例4（1）1、过渡师生讨论该名同学的参加工作的岁数，让学生明白到这个岁数是不确定的，不能用一个具体数字表示。
师：要表示这样一个未知的数字，我们该怎么办呢？生：我们可以用字母表示这个同学参加工作的年龄。
师：这就是我们今天要学习的“用含有字母的式子表示数量关系”。
（出示：课题）师：如果在以前，我们是怎么表示“老师比同学大20岁”的？（板：学生年龄＋20=老师年龄）2、用字母表示数量关系的优越性师：同学们请对比一下，同样是“老师比同学大20岁”，用字母表示还是文字表示，为什么？生：我会选用字母，因为用字母表示更简洁。
公考数量关系公式大全
公考数量关系公式大全
在求解数量关系问题时，常用的公式包括以下几种：
1. 比例关系公式：
a/b = c/d ，其中 a、b、c、d 表示不同量之间的比值关系。
2. 百分比关系公式：
数量关系 x = 百分数 y/100 ，其中 x 表示待求数量，y 表示
已知百分比。
3. 加减乘除关系公式：
加法：a + b = c ，其中 a、b 表示已知数量，c 表示待求数量。
减法：a - b = c ，其中 a、c 表示已知数量，b 表示待求数量。
乘法：a × b = c ，其中 a、b 表示已知数量，c 表示待求数量。
除法：a ÷ b = c ，其中 a、c 表示已知数量，b 表示待求数量。
4. 平均数关系公式：
平均数 = 总和 / 数量，其中平均数表示待求数量，总和表
示已知数量之和，数量表示已知数量个数。
5. 比较关系公式：
a =
b ，其中 a、b 表示已知数量。
这些公式可以应用于不同的数量关系问题，但具体使用哪个公式要根据具体的问题情况来确定。
简易方程例题设计意图
简易方程例题设计意图简易方程例题设计意图一、用字母表示数例1用字母表示加减数量关系1、教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并学习代入求值。
2、引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄3、再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。
4、询问“a能是200吗？”通过回答，让学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
例2 用字母表示乘除数量关系1、教学的重点还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量，同时介绍字母与数相乘的习惯写法2、教材仍采用由个别到一般的归纳思路，先列出用具体的数表示的式子，然后直接提出用含字母式子表示一般情况的问题。
3、教材以同学对话的形式选定字母，留白给学生填写。
由x×6引出省略乘号的习惯写法。
接着启发学生思考x的取值范围，并提出代入求值问题例3 用字母表示运算定律和正方形面积周长1、让学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。
在这里，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。
2、两字母相乘的表示法。
3、用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。
代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。
4、平方的表示，数与字母相乘的表示。
例4 用字母表示1200-3x1、含有两级运算，教学重点是含有字母的式子表示数量关系和一个量。
2、有了前面学习的基础，本例直接给出条件与问题。
第一个问题要求写出代数式，由于数量关系的书写顺序与题目的叙述顺序一致，因此学生一般不会感到困难。
3、第二个问题代入求值，虽然含有两级运算，同样并不构成多大的挑战。
4、难点在于找出字母的取值范围，一般方程是解不等式。
这里只要求学生根据题意，推算得出。
例5 用字母表示3x+4x1、是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步，教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和化简。
人教版五年级数学上册第五单元《用字母表示数量关系》复习课件
20a+250 (2)如果a=40，这个学校一共运来多少本图书？
20×40+250=1050（本）
答：这个学校一共运来了1050本图书。
4. 有20人，平均分成a组， 一本练习本a元，20元
每组（20÷a）人。
可买（20÷a）本。
20÷a
下面式子可以表示什么含义，用自己的话说说看？
1.表示同一个数量时要用同一个未知数。 2.将数据代入计算公式求值：先写计算公式，
再代入求值，计算结果后面加单位名称。
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）t与3的和。
t+3
（2）20减去a的差。
20-a
（3）x的2倍。
2x
（4）b除以12的商。
b÷12
（5）a的5倍减去4.8的差。 5a-4.8
(1)a与b的和的8倍。____8_(_a_＋__b_)________ (2) 比 x 的 6 倍 少 18 的 数 。 ______6_x_－__1_8____________
(3)y除以2.5的商乘x的积。______x_(y_÷__2_._5_) _________
(4)甲数是m，是乙数的1.5倍，求甲、乙两数的和。
提升点1 含有字母的式子表示的具体含义
4．写出下面每个式子表示的含义。 (1)超市里原有牛奶40箱，又运来了x车，每车32箱。
40＋32x表示( 超市里现在有多少箱牛奶 )。 (2)水果店运来8箱苹果，运来香蕉的箱数是苹果的a
倍。 8a－a表示( 水果店运来香蕉比苹果多多少箱 )。
(3)高师傅每小时制作a个糕点，赵师傅每小时制作b 个糕点。 2(a＋b)表示 (高师傅和赵师傅2个小时一共做多少个糕点 )。
求和求积符号
求和求积符号在学习了“+、-、”的含义和用法后，我又认识了“*”、“/”、“=”等新符号，而在用字母表示数量关系时，很多题中都会遇到求和求积。
下面，我就把一些常见的求和求积符号的用法分享给大家。
4。
符号*表示乘方，记作***。
5。
符号/表示乘除混合运算。
6。
符号=表示等于号。
7。
符号“/”表示除法运算，记作/除以，即/ ÷。
8。
符号“=”表示加法运算，记作=加。
9。
符号“~~”表示减法运算，记作~~，即~~-，即-。
10。
符号/表示除法与乘法的混合运算，记作÷。
11。
符号~表示乘方与开方的混合运算。
12。
符号/表示小数与整数的混合运算，记作/。
13。
符号万级数的写法是“（级数）//万”，比如， 15。
级数×××级数=，例如16。
级数×××级数=。
14。
等于号是直接相加，就在乘积的末尾点一个“点”。
15。
等于号不是直接相加，就要按照法则计算，先在结果中间点一个“点”，再在这个“点”的右侧点两个“点”，最后在“点”的左侧连续点两个“点”。
4。
做法：先看前一个式子，从中间向两边算出每个数是多少，然后再相加，得出总数，就可以写成： 4+7+7+7+7+7=。
注意：当前一个数为0时，也要写成4+7+7+7+7+7=。
2。
（-2）+（-3）=（-4）。
3。
1+4+6+9+18=19。
2+4+7+11+17=20。
4。
（-2）-（-5）=（-3）。
5。
1-（-1）-（-2）-（-3）=2。
6。
2+（-1）+4+6+9=17。
7。
5+7+13+11+9=18。
8。
（-2）-（-5）=（-3）。
9。
（-2）-（-4）=（-5）。
10。
5-（-3）-（-5）=2。
11。
-5-（-2）-（-4）+4=5。
12。
-4-（-5）-（-3）+2=7。
13。
0-（-2）-（-4）-（-5）+2=4。
小学五年级数学解方程口诀+知识点汇总,附同步练习题
小学五年级数学解方程口诀+知识点汇总，附同步练习题！解方程一直是小学数学的重难点，类型多且容易混淆，如何快速有效的让学生掌解方程，通过总结分析，老师汇总了各类方程的解决的技巧，编纂了一首口诀帮助记忆。
一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。
特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。
若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。
具体分析如下：我们可以把课本中出现的方程分为三大类：一般方程，特殊方程，稍复杂的方程。
形如：x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 这几种方程，我们可以称为一般方程。
形如：a- x =b，a÷x =b这两种方程，我们可以称为特殊方程。
形如：ax+b=c , a（x-b）=c这两种方程，我们可以称为稍复杂的方程。
我们知道，对于一般方程，如果方程是加上a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边减去a，同样，如果方程是减去a，在利用等式的性质求解时，会在方程的两边加上a，乘和除以也是一样的，换句话说，加减乘除是相反的，并且加减乘除的都是一个具体的数字。
总结一句话就是：一般方程很简单，具体数字帮你办，加减乘除要相反。
对于特殊方程，减去和除以的都是未知数x，求解时，减去未知数那就加上未知数，除以未知数那就乘未知数，符号也是相反的，这样方程也就变换成了一般方程，总结为：特殊方程别犯难，减去除以未知数，加上乘上变一般。
对于稍复杂的方程，我教给孩子们的方法是，“舍远取近”的方法，意思是，离未知数x远的就先去掉，离未知数x进的先看成整体保留，通过变换，方程就变得简单，一目了然。
总结为：若遇稍微复杂点，舍远取近便了然。
当然后面还有形如ax+bx=c等形式，能够学会上面这几种，对于孩子来说，这些方程就显得轻而易举了。
解方程知识点汇总1、知识点：用字母表示数（1）用字母表示数量关系（2）用字母表示计算公式（3）用字母表示运算定律和计算法则（4）求代数式的值：把给定字母的数值代入式子，求出式子的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用字母表示乘除数量关系
红星小学李连保
一、教材分析：
简易方程是小学生学习代数知识的重要内容，也是他们联系学习代数初步知识的开始，由具体的数过度到用字母表示数，《用字母表示乘除数量关系》是在上节课学习了《用字母表示加减数量关系》的基础上进行学习的。
它是学习方程的意义、及解方程的基础，为以后学习列方程解应用题打下坚实的铺垫。
二、学情分析：
学生在刚接触用字母表示数，以前见识过用符号、字母表示数，但没明确提出这个概念，学生对数量关系这个名词也比较陌生，而且要用字母表示乘除数量有许多知识和规律与他们原有的知识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程的主要基础，上节课学习了用字母表示加减数量关系这节课学习用字母表示乘除数量关系，学起来有一定的难度。
三、教学目标：
1、在现实情境中理解用含有字母的式子表示数量的意义，知道用字母可以表示数，初步掌握用字母表示数的方法，理解用含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
2、能正确运用字母表示乘除数量关系，会简写含有字母的乘法算式。
能较熟练地利用乘除数量关系求值。
3、培养学生自主探究、合作交流等教学活动，培养学生抽象思维能力，归纳概括能力以及解决实际问题的能力。
教学重难点：
让学生能体会到用含有字母的式子既可以表示数量关系，又可以表示数量，初步建立符号意识，提高抽象的概括能力。
四、教学过程
1、导入新课
同学们喜欢魔术吗？老师这里有一个魔术盒，课件出示，学生说输入数，老师点变，数便变化，你们发现什么规律，你能用字母表示其之间关系吗？
【设计数学魔术游戏，主要培养了学生的应用意识及应用所学的知识解决问题的能力，同时也提高了学生学习数学的兴趣】
2、自主合作，探究新知
老师播放宇航员月球表面走路的视频，让学生明白月球引力小，宇航员变轻了，走起路来一跳一跳，然后出示例（2），学生自学，想一想，完成下面任务：1、你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？2、式子中的字母能够表示哪些数？3、图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？老师要求学生认真自学，把重要的知识划出来，部明白的地方做记号，然后在小组内交流学习。
【依据教参建议，有了前面的学习基础，在例（2）的教学中老师大胆的放手让学生先自学，然后在交流，通过月球举重，帮助学生理解字母不仅可以表示自然数，也可以表示小数，理解字母取有值范围，强化所学知识的普遍适用性，以此完善学生对用字母表示数量的认识，老师增加了视频内容使学习内容更加丰富，便于学生理解】
3、拓展练习
〈1〉动画儿歌练习
【为了衔接上节课学习内容，也为了激起学生学习兴趣，寓教于乐，营
造一个欢快的学习氛围，更是为了复习旧知，为学习新知做好铺垫，我下载了数青蛙儿歌动画。
】
同学们上节课老师提到一首儿歌，大家想不想听一听，看一看。
播放动画，让学生完成填空。
n只青蛙,( )张嘴，( )只眼睛，( )条腿。
〈2〉看图填空练习，
完成教材练习题的看图填空，每袋有a条鱼，一共有____条。
有m个饺子（m为整十数），每盘装10个，可以装______盘。
〈3〉省略乘号练习
下面各式中哪些运算符号可以省略？省略写出来是怎么样的？
〈4〉魔术游戏，提高练习
用课件出示魔术盒，学生说输入数，点变，数便变化，输出是输入的8倍，引导学生都顺利发现规律用字母表示其之间关系。
五、板书设计
用字母表示乘除数量关系
在月球上能举起的质量=在地球上能举起物体的质量×6
=x×6
=x·6
=6x
省略乘号时，数字要写在字母的前面
当x=15时
6x=15×6
=90（千克）
答：小朋友在月球上能举起的质量是90千克。